《确定起跑线》教学设计
济渎路小学部王兰芳
教学目标
知识与技能：通过数学活动让学生了解椭圆式田径跑道的结构，经历运用圆的有关知识计算所走弯道距离的过程，了解“跑道的弯道部分，外圈比内圈要长”，从而学会确定起跑线的方法。
过程与方法：结合具体的实际问题，通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。
情感与态度：在主动参与数学活动的过程中, 让学生切实体会到探索的乐趣，感受到数学知识在体育等生活领域的广泛应用。
教学重点
通过圆的周长计算公式，了解椭圆式田径场跑道的结构，能根据起跑线设置原理正确计算起跑线的位置。（能根据所学知识解决确定起跑线的问题。）
教学难点
综合运用圆的知识解答生活中遇到的实际问题，探究起跑线位置的设置与什么有关。
教学过程
一、情境引入，激发兴趣
师：前两周我们刚在大操场上进行过体育测试，关于这个身边的环形跑道你都有哪些了解？
预设：学生可能说出直道、弯道、道宽及所有直道相等和两个相对的弯道可以拼成一个圆；也许还有学生说出上面有6个跑道。
小结：我们一起来回顾大家刚才说的，媒体演示同学们说的。并让学生明确最里面的一条通常叫做第一跑道，从里到外依次是1到6跑道。同学们这个400米的运动场指的是哪条跑道？你觉得怎么求每一个跑道一圈的
长？看来要求跑道一周的长度需要知道哪些数据？（学生说出示直道长85.96米和弯道直径72.6米，道宽1.25米）
出示：现有两名同学到操场上准备比赛跑图。师：如果你是其中一人，在起点和终点位置相同的比赛中，你会选择哪条跑道？
生：第二条跑道。
师：为什么？如果两人终点相同，怎么处理比赛就公平了？
生：第二跑道向前移，或说两条跑道相差多少，就往前移多少米。 师：第二跑道的起跑线应该提前多少米呢？让我们带着这个问题一起走进运动场，用我们以往所学的知识来研究、解决这些问题。（板书课题：确定起跑线）
二、观察跑道，探究问题
（一）分析，确定思路，明确差距。
1、师：看老师给出的信息，你知道了什么？
生可能说直道是85.96米，道宽是1.25米，第一弯道直径是72.6米，或第二变道直径是75.1米等。（学生说的同时板书：第1跑道直径72.6 追问：75.1怎么来的？同时板书第二跑道直径（72.6+1.25×2）
师：看来你们理解的很好，我们怎么算出第1和第2跑道一周长度相差多少呢？（注意计算时п取3.14159）请小组合作，先说方法再列式用计算器帮你们组算出结果。
学生可能出现两种方法：一种是算周长再相减；一种是只比圆周长的差
2、交流方法
板书：跑道1全长： 72.6 ×3.14159+85.96×2≈400米
跑道2全长：(72.6+2.5) ×3.14159+85.96×2≈407.85米
跑道1和跑道2两条跑道的长度差是：407.85-400=7.85米
小结：看来第二跑道的起跑线应该比第一跑道前移7.85米
方法二：(72.6+2.5) ×3.14159-72.6×3.14159 ＝7.85米
（二）深入探究，发现规律
1、找两个人说说为什么可以这样算，然后现在让你算第三跑道与第二跑道的差，你准备怎么算，第三道的直径是多少？请按你的想法把算到自己的练习本上。
2、交流方法及结果
板书：(75.1+2.5) ×3.14159-75.1 ×3.14159＝7.86米
3、引导观察、推理
师：同学们，请看现在黑板上的算式，你有没有发现，如果我们现算第四跑道比第三跑道长多少米，只要怎样列式就可以了？
生：(77.6+2.5) ×3.14159-77.6 ×3.14159
（三）、观察算式，得出结论。
1、师：不计算，你有办法知道它们答案吗
生：7.85或2.5п
即：相邻两条跑道的长度差=道宽×2×∏
师：根据我们的规律，谁能不用计算就能直接说出其它相邻两条跑道的长度差是多少吗？（学生抢答）
2、师：经过同学们的不断努力我们最终得出了什么结论
预设可能：由于每一条跑道宽1.25m，所以相邻两条跑道，外圈跑道的直径等于里圈跑道的直径加2.5m，不用计算出每条跑道的长度，就知道两条相邻跑道之间的差是2.5π，也就是7.85米，也就是说，每相邻的外跑道的起跑线在内跑道前7.85米的地方。
3、师：在每一条跑道上标出起跑线。师：第一条起跑线画好后，其他起跑线怎样画才能公平？（第二条起跑线要比第一条起跑线提前7.85米；
第三条起跑线要比第二条起跑线提前7.85米„„）
4、师：明年学校春季举行田径运动会时让你去确定起跑线，你准备计算几次？（一次）
三、巩固应用，形成技能
师：同学们真利害！可是在比赛时裁判调整了跑道的宽度，你能帮他们再计算一下相邻两条跑道的起跑线又该相差多少米吗?
1、400米的跑步比赛，跑道宽为1.5米，起跑线该依次提前多少米？如果跑道宽是1.1米呢？
2、在400米的运动场上还要举行200米的跑步比赛，跑道宽为1.25米，起跑线又该依次提前多少米？
四、回顾小结，体验收获
1、现在，xx同学与xx同学的跑步比赛的起跑线，你能帮他们确定了吗？说说你喜欢用哪种方法解决这个问题？你还有哪些收获？
2、了解黄金跑道。
师：同学们今天学到的知识可真不少，其实，在田径运动场上还有黄金跑道之分。让我们一起来看一看。（课件出示）
黄金跑道
排在中间道次（3，4道）的运动员可以观察到左右两边选手的位置，对比赛有利，所以中间道次（3，4道）为黄金道次。其实，每一个跑道的弯道，由于向心力的不同，对于一个职业运动员来说，弯道的跑法最为重要，不同的弯道的跑法略有不同。
附：板书设计
确定起跑线
跑道1全长： 72.6 ×3.14159+85.96×2≈400米
跑道2全长：(72.6+1.25×2) ×3.14159+85.96×2≈407.85米
跑道1和跑道2两条跑道的长度差是：407.85-400=7.85米
相邻两条跑道的长度差=道宽×2×∏
《确定起跑线》教学设计
济渎路小学部王兰芳
教学目标
知识与技能：通过数学活动让学生了解椭圆式田径跑道的结构，经历运用圆的有关知识计算所走弯道距离的过程，了解“跑道的弯道部分，外圈比内圈要长”，从而学会确定起跑线的方法。
过程与方法：结合具体的实际问题，通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。
情感与态度：在主动参与数学活动的过程中, 让学生切实体会到探索的乐趣，感受到数学知识在体育等生活领域的广泛应用。
教学重点
通过圆的周长计算公式，了解椭圆式田径场跑道的结构，能根据起跑线设置原理正确计算起跑线的位置。（能根据所学知识解决确定起跑线的问题。）
教学难点
综合运用圆的知识解答生活中遇到的实际问题，探究起跑线位置的设置与什么有关。
教学过程
一、情境引入，激发兴趣
师：前两周我们刚在大操场上进行过体育测试，关于这个身边的环形跑道你都有哪些了解？
预设：学生可能说出直道、弯道、道宽及所有直道相等和两个相对的弯道可以拼成一个圆；也许还有学生说出上面有6个跑道。
小结：我们一起来回顾大家刚才说的，媒体演示同学们说的。并让学生明确最里面的一条通常叫做第一跑道，从里到外依次是1到6跑道。同学们这个400米的运动场指的是哪条跑道？你觉得怎么求每一个跑道一圈的
长？看来要求跑道一周的长度需要知道哪些数据？（学生说出示直道长85.96米和弯道直径72.6米，道宽1.25米）
出示：现有两名同学到操场上准备比赛跑图。师：如果你是其中一人，在起点和终点位置相同的比赛中，你会选择哪条跑道？
生：第二条跑道。
师：为什么？如果两人终点相同，怎么处理比赛就公平了？
生：第二跑道向前移，或说两条跑道相差多少，就往前移多少米。 师：第二跑道的起跑线应该提前多少米呢？让我们带着这个问题一起走进运动场，用我们以往所学的知识来研究、解决这些问题。（板书课题：确定起跑线）
二、观察跑道，探究问题
（一）分析，确定思路，明确差距。
1、师：看老师给出的信息，你知道了什么？
生可能说直道是85.96米，道宽是1.25米，第一弯道直径是72.6米，或第二变道直径是75.1米等。（学生说的同时板书：第1跑道直径72.6 追问：75.1怎么来的？同时板书第二跑道直径（72.6+1.25×2）
师：看来你们理解的很好，我们怎么算出第1和第2跑道一周长度相差多少呢？（注意计算时п取3.14159）请小组合作，先说方法再列式用计算器帮你们组算出结果。
学生可能出现两种方法：一种是算周长再相减；一种是只比圆周长的差
2、交流方法
板书：跑道1全长： 72.6 ×3.14159+85.96×2≈400米
跑道2全长：(72.6+2.5) ×3.14159+85.96×2≈407.85米
跑道1和跑道2两条跑道的长度差是：407.85-400=7.85米
小结：看来第二跑道的起跑线应该比第一跑道前移7.85米
方法二：(72.6+2.5) ×3.14159-72.6×3.14159 ＝7.85米
（二）深入探究，发现规律
1、找两个人说说为什么可以这样算，然后现在让你算第三跑道与第二跑道的差，你准备怎么算，第三道的直径是多少？请按你的想法把算到自己的练习本上。
2、交流方法及结果
板书：(75.1+2.5) ×3.14159-75.1 ×3.14159＝7.86米
3、引导观察、推理
师：同学们，请看现在黑板上的算式，你有没有发现，如果我们现算第四跑道比第三跑道长多少米，只要怎样列式就可以了？
生：(77.6+2.5) ×3.14159-77.6 ×3.14159
（三）、观察算式，得出结论。
1、师：不计算，你有办法知道它们答案吗
生：7.85或2.5п
即：相邻两条跑道的长度差=道宽×2×∏
师：根据我们的规律，谁能不用计算就能直接说出其它相邻两条跑道的长度差是多少吗？（学生抢答）
2、师：经过同学们的不断努力我们最终得出了什么结论
预设可能：由于每一条跑道宽1.25m，所以相邻两条跑道，外圈跑道的直径等于里圈跑道的直径加2.5m，不用计算出每条跑道的长度，就知道两条相邻跑道之间的差是2.5π，也就是7.85米，也就是说，每相邻的外跑道的起跑线在内跑道前7.85米的地方。
3、师：在每一条跑道上标出起跑线。师：第一条起跑线画好后，其他起跑线怎样画才能公平？（第二条起跑线要比第一条起跑线提前7.85米；
第三条起跑线要比第二条起跑线提前7.85米„„）
4、师：明年学校春季举行田径运动会时让你去确定起跑线，你准备计算几次？（一次）
三、巩固应用，形成技能
师：同学们真利害！可是在比赛时裁判调整了跑道的宽度，你能帮他们再计算一下相邻两条跑道的起跑线又该相差多少米吗?
1、400米的跑步比赛，跑道宽为1.5米，起跑线该依次提前多少米？如果跑道宽是1.1米呢？
2、在400米的运动场上还要举行200米的跑步比赛，跑道宽为1.25米，起跑线又该依次提前多少米？
四、回顾小结，体验收获
1、现在，xx同学与xx同学的跑步比赛的起跑线，你能帮他们确定了吗？说说你喜欢用哪种方法解决这个问题？你还有哪些收获？
2、了解黄金跑道。
师：同学们今天学到的知识可真不少，其实，在田径运动场上还有黄金跑道之分。让我们一起来看一看。（课件出示）
黄金跑道
排在中间道次（3，4道）的运动员可以观察到左右两边选手的位置，对比赛有利，所以中间道次（3，4道）为黄金道次。其实，每一个跑道的弯道，由于向心力的不同，对于一个职业运动员来说，弯道的跑法最为重要，不同的弯道的跑法略有不同。
附：板书设计
确定起跑线
跑道1全长： 72.6 ×3.14159+85.96×2≈400米
跑道2全长：(72.6+1.25×2) ×3.14159+85.96×2≈407.85米
跑道1和跑道2两条跑道的长度差是：407.85-400=7.85米
相邻两条跑道的长度差=道宽×2×∏