第四节 作用在明钢管上的力
一、力和荷载种类
(一) 力
1．内水压力：
(1) (1) 正常蓄水位的静水压力；
(2) (2) 正常工作情况最高压力(正常蓄水位, 丢弃全负荷) ； (3) (3) 特殊工作情况最高压力(最高发电水位, 丢弃全负荷) ； (4) (4) 水压试验内水压力； 2．钢管结构自重； 3．钢管内的满水重；
4．钢管充水，放水过程中，管内部分水重；
5．由温度变化引起的力，对分段敷设的明钢管，即伸缩节和支墩的摩擦力； 6．管道直径变化处，转弯处及作用在闷头，闸阀，伸缩节上的水压力； 7．镇墩、支墩不均匀沉陷引起的力； 8．风荷载； 9．雪荷载； 10．施工荷载； 11．地震荷载；
12．管道放空时通气设备造成的气压差；
要注意荷载的作用方向及作用的时间，在某些情况下有的荷载不可能出现。 (二) 荷载种类
按力的作用方向可以将上述作用力归纳为轴向力、径向力和法向力。
1．轴向力：水重+管重的轴向分力，摩擦力，管径变化处、转弯处、闷头、阀门、伸缩节上的水压力。
2．径向力：内水压力
3．法向力：水重+管重的法向分力
第五节 明钢管的结构分析
一、钢管管壁厚度估算
在进行钢管应力分析时，需要先设定管壁厚度。由于内水压力在管壁上产生的环向应力是其主要应力。因此用锅炉公式来初拟管壁厚度，以钢材的允许应力[σ]代替σ θ，
δ=
PD γHD
=
2φσ2φσ
根据规范要求，焊缝系数φ一般取为0.9~0.95，允许应力[σ]取钢管材料允许应力的75% ~85%。考虑钢管运行期间的锈蚀、磨损及钢板厚度误差，δ
实际
=δ+2mm（锈蚀厚度）；
在实际工程中，考虑到制造、运输、安装等条件，必须保持一定的刚度，因而需要限制管壁的最小厚度δ
min 。δmin 一般取为
D /800+4(mm)，且不宜小于6 mm
二、管身的应力分析
钢管支承在一系列支墩的直线管段在法向力的作用下，相当于一根连续梁。支墩处设有支承环，由于抗外压需要，支承环之间有时还加有刚性环(加劲环) 。
一般情况下，最后一跨的应力最大。根据受力特点常选四个断面进行应力分析。 (1) (1) 跨中断面1－1:只有弯距作用，且弯距最大, 无局部应力——受力最简单； (2) (2) 支承环旁管壁膜应力区边缘，断面2－2：弯距和剪力共同作用，均按最大值计
算，无局部应力——受力比较简单；
(3) (3) 加劲环及其旁管壁，断面3－3：由于加劲环的约束，存在局部应力； (4) (4) 支承环及其旁管壁，断面4－4：应力最复杂，存在弯距和剪力(支承反力) 的作
用，有局部应力．
分析方法：结构力学法。坐标：轴向x 、径向r 、环向θ
(一) 跨中段面(1)-(1)的管壁应力
跨中段面属于膜应力区，其特点是弯矩最大，剪力为零。 1．径向应力σr
管壁内表面: σr =-γH ， “-”表示压应力。 管壁外表面： σr =0
由于径向应力的数值比较小，所以应力计算中可以忽略。 2．切向(环向) 应力σθ1
设压力水管中心处的水头为H ，而水管轴线与水平面的夹角为α，则在管壁中任意一点(该点半径与管顶半径的夹角为θ) 的水头为H -r cos αcos θ。
推导出管壁中的切向拉力T 和切向应力σθ1为：
σθ1
T =γr (H -r cos αcos θ)
T γr P r ==(H -r cos αcos θ)=r (1-cos αcos θ) δ⨯1δδH
管壁上内水压力的分布 管壁微圆弧的受力平衡
式中 P —— 内水压强；
δ —— 管壁计算厚度； H —— 计算水头； α —— 管轴线倾角；
θ —— 管壁中任意一点半径与管顶半径的夹角；
r —— 水管半径。
3．轴向应力σx
轴向应力σx =法向力引起的轴向弯曲应力σx 1+轴向作用力引起的轴向应力σx 2 (1) (1) 法向力作用引起的管壁轴向应力σx 1
将水重和管重的法向分力视为均布荷载，则钢管的受力与多跨连续梁类似，其变形以弯曲为主，并在管壁上产生弯曲正应力与剪应力。
在相邻两镇墩之间的压力钢管放置于支墩之上，支墩相当于连续梁的中间辊轴支座，最下端的镇墩相当于固定端，上端伸缩节处可近似认为是自由端。
法向力引起的弯矩和剪力
在均布荷载作用下，连续梁的弯矩和剪力如图所示，二者的正负最大值近似认为相等，其值已在图中标示出来。这样管壁横断面上任意一点的轴向应力为
σx 1=-
M M
cos θ=-2cos θW πr δ
2
式中 M ——水重和管重的法向分力作用下连续梁的弯矩，正负号和大小如图所示；
W ——连续梁(空心圆环) 的断面模数，W =πr 如果同时计入地震作用，则轴向应力σx 1为
δ。
1
(-M cos θ+M e sin θ) 2
πr δ
0. 5K H M M e ≈
cos α； 式中 M e ——地震力作用下连续梁的弯矩，
σx 1=
K H ——水平地震荷载系数。 (2) 轴向力引起的轴向应力σx 2
在轴向力的合力∑A 作用下，管壁中产生的轴向应力为σx 2，管壁的断面积为F ，则：
F =πD δ
4．剪应力τx θ
σx 2=-
A =-A
F
πD δ
“-”表示压应力。一般情况下，∑A 为压力，即σx 2为压应力，D 为管道直径。
由于跨中断面的剪力为0，所以该断面的τx θ= 0。
跨中断面应力：径向应力σr 、切向(环向) 应力σθ1、轴向应力σx = σx 1+ σx 2 (二) 支承环旁管壁膜应力区边缘(2)-(2)断面的管壁应力
(2)-(2)断面虽然靠近支承环，但在支承环的影响范围之外，即不考虑支承环对管壁的约束作用。为了安全起见，认为该断面的弯矩和剪力与支承环断面相等
支承环断面和跨中断面的管道弯矩大小相等，方向相反，但支承环处存在剪力V 。所以在垂直于管道轴线的横断面上剪应力的计算公式为：
τx θ=
VS R V sin θ=bJ πr δ
2
式中 V ——管重和水重的法向分力作用下连续梁的剪力；
S R ——计算点以上管壁环形截面积对重心轴的静矩，S R =2δr sin θ；
B ——受剪截面宽度，b =2δ；
33
J =πD δ=πr δ。 J ——截面惯性矩，
当θ=0°(管道顶部) 和θ=180°(管道底部) 时，τx θ=0； 当θ=90°(管道侧面中点) 时，
τx θ=2V F ，达到最大值。
如果同时计入地震力的作用，则剪应力为
V sin θ-V e cos θ
πr δ
0. 5K H V V e ≈
cos α 式中 V e ——地震力作用下连续梁的剪力，
τx θ=
断面(2)-(2)的正应力σr 、σθ和σx 均与断面(1)-(1)相等，但符号不尽相同
支承环旁管壁应力分布和方向
三、强度校核
钢管为三维受力状态，计算出各个应力分量后，应按强度理论进行校核。如果不满足强度要求，则重新调整管壁厚度和支墩间距，再重新计算，直到满足强度条件。
(一) 容许应力
水电站压力钢管一般要求在各种荷载组合作用下，钢管的最大应力不超过材料的允许应力[σ]。[σ]常用钢材屈服强度σs 的百分比表示。压力钢管的容许应力见下表。
(二) 强度校核
钢管强度校核我国及多数国家一般采用第四强度理论(畸变能理论) ，即各应力计算点应满足下式
2222
x +σr 2+σθ2-σx σθ-σx σr -σr σθ+3(τxr +τx θ+τr θ) ≤φ[σ]
式中
σθ、σr 、σx ——钢管的环向、径向和轴向应力；
τx θ、τxr 、τr θ——管壁中各方向的剪应力；
φ——焊缝强度折减系数，一般取0.90~0.95。
由于水电站压力钢管的σr 、τxr 和τr θ比较小，在强度校核时可以忽略，上式可以简化
为：
222+σ-σσ+3τx θx θx θ≤φ[σ]
第六节 明钢管的抗外压稳定
一、明钢管外压失稳的原因及失稳现象
(1) (1) 机组运行过程中由于负荷变化产生负水击，而使管道内产生负压； (2) (2) 管道放空时通气孔失灵，而在管道内产生真空。
管道内部产生真空或负压时，管壁在外部的大气压力下可能丧失稳定，管壁被压瘪。
二、光滑管段的稳定性
当外压力P 增加到临界压力P cr 时，钢管管壁就丧失稳定。临界压力P cr 为
3E δ32E ⎛δ⎫
P cr =3⨯=⨯ ⎪22
r 12(1-μ) (1-μ) ⎝D ⎭
为了安全起见，引入安全系数K ，要求：P cr ≥KP 。
取K=2.0，P=0.1MPa ，钢材的弹性模量E =2×105MPa , 略去μ2，则得到光滑钢管段不
3
δ≥
失稳的条件为
D
130
三、加劲钢管的外压稳定
δ≥
按
D
130求出的管壁厚度太大，如果D=650cm，则要求：δ≥50 mm ，加工困难，
因此可采用在管壁上增加加劲环以提高管壁刚度的措施，从而提高管壁抗外压稳定性，这样会比增加管壁厚度更经济。
1. 加劲环之间的管壁外压稳定性
两个加劲环的中间光滑部分的临界外压力为：
3
⎛⎫
⎪2
E δE δ2n -1-μ2⎪P cr =+⨯ n -1+22232
n L ⎪⎛n 2L 2⎫12r (1-μ) 21+ r (n -1) 22⎪ 1+π2r 2⎪⎪πr ⎭⎝
⎝⎭
⎛r ⎫⎛r ⎫
n =2. 74 ⎪ ⎪
⎝L ⎭⎝δ⎭式中 n ——相应于最小临界压力的屈曲波数，
L ——为加劲环间距。
1/21/4
首先求出屈曲波数n ，并取整，然后用n ，n -1，n +1三个数分别带入上面的公式中，求出的最小值就是临界荷载。
2．加劲环断面的外压稳定
设置加劲环的钢管，加劲环断面必须满足两个要求：(1) 加劲环断面本身不失稳；(2) 加劲环断面的压应力小于材料的允许值。
加劲环两侧附近的管壁与加劲环一起变形，这一部分的长度为l '=0. r ，加劲环有效断面所示。
加劲环有效断面
加劲环断面的外压稳定计算公式，可按照光滑管的公式计算，但是等式右边应该除以加劲环的间距L ，其他参数用加劲环有效断面计算。
P cr =KP =
3EJ
R k 3L
式中 J ——计算断面对自身中和轴的惯性矩； R k ——加劲环有效断面中心半径； K ——安全系数，取K=2。
明钢管的设计步骤
(1) 首先根据锅炉公式并考虑锈蚀厚度初步拟定管壁厚度，但在应力和稳定计算中，不计锈蚀厚度；
(2) 用光滑管外压稳定计算公式进行外压稳定校核，如果不稳定设置可加劲环(也可用支承环代替) ，并选定其间距；
(3) 根据加劲环抗外压稳定和横断面压应力小于允许值的要求，确定加劲环的尺寸； (4) 进行强度校核，如果不满足要求则增加管壁厚度或缩小加劲环间距。重复上面的步骤，直到满足要求。
第七节 分岔管
一、分岔管的功用、特点
1．功用
作用是分配水流。采用联合供水或分组供水时，需要设置分岔管，岔管位于厂房上游侧。
2．特点
(1) 岔管的水流条件较差，引起的水头损失较大；
(2) 岔管由薄壳和刚度较大的加强构件组成，管壁厚，构件尺寸大，有时需锻造，焊接工艺要求高，造价也比较高；
(3) 受力条件差，所承受的静动水压力最大，又靠近厂房，其安全性十分重要。 我国已经建成的水电站岔管大多数属于地下岔管，但大多按明管设计，即不考虑周围岩体分担荷载。
二、岔管的布置形式
(1) 卜形布置。纵向引近和斜向引进的厂房常采用这种布置方式。 (2) 对称Y 形布置。用于主管分成二个相同的支管，如一管二机。 (3) 三岔形布置。用于主管直接分成三个相同的支管。
(a) (b) (c)
三、岔管的结构形式
1．三梁岔管
三梁岔管由相贯线上的两根腰梁和一根U 梁而得名。沿两支管的相贯线用U 梁加强，沿主管和支管的相贯线则用腰梁加强，U 梁承受较大的不平衡水压力，是梁系中的主要构件。将U 梁和腰梁端部联结点做成刚性联结，形成一个薄壳和空间梁系的组合结构，其受力非常复杂。
适用：内压较高、直径不大的明管道。
2．内加强月牙肋岔管
月牙肋岔管是用一个嵌入管体内的月牙形肋板来代替三梁岔管的U 梁，并取消腰梁。 内加强月牙肋岔管是国内外近年来在三梁岔管的基础上发展起来的新式岔管，目前在我国已基本取代了三梁岔管。应用于大中型电站。
3．贴边式岔管
贴边式岔管是在卜形布置的主、支管相贯线两侧用补强板加固，补强板与管壁焊固形成一个整体。补强板可以焊固于管道外壁或内壁，或内外壁均有补强板。与加固梁相比，补强板刚度较小，不平衡区的水压力由补强板和管壁共同承担。
适用：常用于中、低水头卜型布置的地下埋管。地下埋藏式岔管，能把大部分不平衡水压力传给围岩。
4．球形岔管
球形岔管是通过球面体进行分岔，它是由球壳，圆柱形主、支管以及补强环和导流板等组成。在内水压力作用下，球壳应力仅为同直径管壳环向应力的一半。
适用：高水头大中型电站。球形岔管是国外采用比较多的一种成熟管型，目前国内应用尚少。
5．无梁岔管
无梁岔管是在球形岔管的基础上发展起来的。用直径较大的锥管和球壳沿切线方向衔接，使球壳只剩下上下两个面积不大的三角形，并在主、支管和这些锥管之间插入几节逐渐扩大的过渡段，构成一个比较平顺的、无太大不连续接合线的体型，从而形成无梁岔管。
无梁岔管是一种有发展前途的管型，能发挥与围岩共同受力的优点。目前国内应用较少。
第四节 作用在明钢管上的力
一、力和荷载种类
(一) 力
1．内水压力：
(1) (1) 正常蓄水位的静水压力；
(2) (2) 正常工作情况最高压力(正常蓄水位, 丢弃全负荷) ； (3) (3) 特殊工作情况最高压力(最高发电水位, 丢弃全负荷) ； (4) (4) 水压试验内水压力； 2．钢管结构自重； 3．钢管内的满水重；
4．钢管充水，放水过程中，管内部分水重；
5．由温度变化引起的力，对分段敷设的明钢管，即伸缩节和支墩的摩擦力； 6．管道直径变化处，转弯处及作用在闷头，闸阀，伸缩节上的水压力； 7．镇墩、支墩不均匀沉陷引起的力； 8．风荷载； 9．雪荷载； 10．施工荷载； 11．地震荷载；
12．管道放空时通气设备造成的气压差；
要注意荷载的作用方向及作用的时间，在某些情况下有的荷载不可能出现。 (二) 荷载种类
按力的作用方向可以将上述作用力归纳为轴向力、径向力和法向力。
1．轴向力：水重+管重的轴向分力，摩擦力，管径变化处、转弯处、闷头、阀门、伸缩节上的水压力。
2．径向力：内水压力
3．法向力：水重+管重的法向分力
第五节 明钢管的结构分析
一、钢管管壁厚度估算
在进行钢管应力分析时，需要先设定管壁厚度。由于内水压力在管壁上产生的环向应力是其主要应力。因此用锅炉公式来初拟管壁厚度，以钢材的允许应力[σ]代替σ θ，
δ=
PD γHD
=
2φσ2φσ
根据规范要求，焊缝系数φ一般取为0.9~0.95，允许应力[σ]取钢管材料允许应力的75% ~85%。考虑钢管运行期间的锈蚀、磨损及钢板厚度误差，δ
实际
=δ+2mm（锈蚀厚度）；
在实际工程中，考虑到制造、运输、安装等条件，必须保持一定的刚度，因而需要限制管壁的最小厚度δ
min 。δmin 一般取为
D /800+4(mm)，且不宜小于6 mm
二、管身的应力分析
钢管支承在一系列支墩的直线管段在法向力的作用下，相当于一根连续梁。支墩处设有支承环，由于抗外压需要，支承环之间有时还加有刚性环(加劲环) 。
一般情况下，最后一跨的应力最大。根据受力特点常选四个断面进行应力分析。 (1) (1) 跨中断面1－1:只有弯距作用，且弯距最大, 无局部应力——受力最简单； (2) (2) 支承环旁管壁膜应力区边缘，断面2－2：弯距和剪力共同作用，均按最大值计
算，无局部应力——受力比较简单；
(3) (3) 加劲环及其旁管壁，断面3－3：由于加劲环的约束，存在局部应力； (4) (4) 支承环及其旁管壁，断面4－4：应力最复杂，存在弯距和剪力(支承反力) 的作
用，有局部应力．
分析方法：结构力学法。坐标：轴向x 、径向r 、环向θ
(一) 跨中段面(1)-(1)的管壁应力
跨中段面属于膜应力区，其特点是弯矩最大，剪力为零。 1．径向应力σr
管壁内表面: σr =-γH ， “-”表示压应力。 管壁外表面： σr =0
由于径向应力的数值比较小，所以应力计算中可以忽略。 2．切向(环向) 应力σθ1
设压力水管中心处的水头为H ，而水管轴线与水平面的夹角为α，则在管壁中任意一点(该点半径与管顶半径的夹角为θ) 的水头为H -r cos αcos θ。
推导出管壁中的切向拉力T 和切向应力σθ1为：
σθ1
T =γr (H -r cos αcos θ)
T γr P r ==(H -r cos αcos θ)=r (1-cos αcos θ) δ⨯1δδH
管壁上内水压力的分布 管壁微圆弧的受力平衡
式中 P —— 内水压强；
δ —— 管壁计算厚度； H —— 计算水头； α —— 管轴线倾角；
θ —— 管壁中任意一点半径与管顶半径的夹角；
r —— 水管半径。
3．轴向应力σx
轴向应力σx =法向力引起的轴向弯曲应力σx 1+轴向作用力引起的轴向应力σx 2 (1) (1) 法向力作用引起的管壁轴向应力σx 1
将水重和管重的法向分力视为均布荷载，则钢管的受力与多跨连续梁类似，其变形以弯曲为主，并在管壁上产生弯曲正应力与剪应力。
在相邻两镇墩之间的压力钢管放置于支墩之上，支墩相当于连续梁的中间辊轴支座，最下端的镇墩相当于固定端，上端伸缩节处可近似认为是自由端。
法向力引起的弯矩和剪力
在均布荷载作用下，连续梁的弯矩和剪力如图所示，二者的正负最大值近似认为相等，其值已在图中标示出来。这样管壁横断面上任意一点的轴向应力为
σx 1=-
M M
cos θ=-2cos θW πr δ
2
式中 M ——水重和管重的法向分力作用下连续梁的弯矩，正负号和大小如图所示；
W ——连续梁(空心圆环) 的断面模数，W =πr 如果同时计入地震作用，则轴向应力σx 1为
δ。
1
(-M cos θ+M e sin θ) 2
πr δ
0. 5K H M M e ≈
cos α； 式中 M e ——地震力作用下连续梁的弯矩，
σx 1=
K H ——水平地震荷载系数。 (2) 轴向力引起的轴向应力σx 2
在轴向力的合力∑A 作用下，管壁中产生的轴向应力为σx 2，管壁的断面积为F ，则：
F =πD δ
4．剪应力τx θ
σx 2=-
A =-A
F
πD δ
“-”表示压应力。一般情况下，∑A 为压力，即σx 2为压应力，D 为管道直径。
由于跨中断面的剪力为0，所以该断面的τx θ= 0。
跨中断面应力：径向应力σr 、切向(环向) 应力σθ1、轴向应力σx = σx 1+ σx 2 (二) 支承环旁管壁膜应力区边缘(2)-(2)断面的管壁应力
(2)-(2)断面虽然靠近支承环，但在支承环的影响范围之外，即不考虑支承环对管壁的约束作用。为了安全起见，认为该断面的弯矩和剪力与支承环断面相等
支承环断面和跨中断面的管道弯矩大小相等，方向相反，但支承环处存在剪力V 。所以在垂直于管道轴线的横断面上剪应力的计算公式为：
τx θ=
VS R V sin θ=bJ πr δ
2
式中 V ——管重和水重的法向分力作用下连续梁的剪力；
S R ——计算点以上管壁环形截面积对重心轴的静矩，S R =2δr sin θ；
B ——受剪截面宽度，b =2δ；
33
J =πD δ=πr δ。 J ——截面惯性矩，
当θ=0°(管道顶部) 和θ=180°(管道底部) 时，τx θ=0； 当θ=90°(管道侧面中点) 时，
τx θ=2V F ，达到最大值。
如果同时计入地震力的作用，则剪应力为
V sin θ-V e cos θ
πr δ
0. 5K H V V e ≈
cos α 式中 V e ——地震力作用下连续梁的剪力，
τx θ=
断面(2)-(2)的正应力σr 、σθ和σx 均与断面(1)-(1)相等，但符号不尽相同
支承环旁管壁应力分布和方向
三、强度校核
钢管为三维受力状态，计算出各个应力分量后，应按强度理论进行校核。如果不满足强度要求，则重新调整管壁厚度和支墩间距，再重新计算，直到满足强度条件。
(一) 容许应力
水电站压力钢管一般要求在各种荷载组合作用下，钢管的最大应力不超过材料的允许应力[σ]。[σ]常用钢材屈服强度σs 的百分比表示。压力钢管的容许应力见下表。
(二) 强度校核
钢管强度校核我国及多数国家一般采用第四强度理论(畸变能理论) ，即各应力计算点应满足下式
2222
x +σr 2+σθ2-σx σθ-σx σr -σr σθ+3(τxr +τx θ+τr θ) ≤φ[σ]
式中
σθ、σr 、σx ——钢管的环向、径向和轴向应力；
τx θ、τxr 、τr θ——管壁中各方向的剪应力；
φ——焊缝强度折减系数，一般取0.90~0.95。
由于水电站压力钢管的σr 、τxr 和τr θ比较小，在强度校核时可以忽略，上式可以简化
为：
222+σ-σσ+3τx θx θx θ≤φ[σ]
第六节 明钢管的抗外压稳定
一、明钢管外压失稳的原因及失稳现象
(1) (1) 机组运行过程中由于负荷变化产生负水击，而使管道内产生负压； (2) (2) 管道放空时通气孔失灵，而在管道内产生真空。
管道内部产生真空或负压时，管壁在外部的大气压力下可能丧失稳定，管壁被压瘪。
二、光滑管段的稳定性
当外压力P 增加到临界压力P cr 时，钢管管壁就丧失稳定。临界压力P cr 为
3E δ32E ⎛δ⎫
P cr =3⨯=⨯ ⎪22
r 12(1-μ) (1-μ) ⎝D ⎭
为了安全起见，引入安全系数K ，要求：P cr ≥KP 。
取K=2.0，P=0.1MPa ，钢材的弹性模量E =2×105MPa , 略去μ2，则得到光滑钢管段不
3
δ≥
失稳的条件为
D
130
三、加劲钢管的外压稳定
δ≥
按
D
130求出的管壁厚度太大，如果D=650cm，则要求：δ≥50 mm ，加工困难，
因此可采用在管壁上增加加劲环以提高管壁刚度的措施，从而提高管壁抗外压稳定性，这样会比增加管壁厚度更经济。
1. 加劲环之间的管壁外压稳定性
两个加劲环的中间光滑部分的临界外压力为：
3
⎛⎫
⎪2
E δE δ2n -1-μ2⎪P cr =+⨯ n -1+22232
n L ⎪⎛n 2L 2⎫12r (1-μ) 21+ r (n -1) 22⎪ 1+π2r 2⎪⎪πr ⎭⎝
⎝⎭
⎛r ⎫⎛r ⎫
n =2. 74 ⎪ ⎪
⎝L ⎭⎝δ⎭式中 n ——相应于最小临界压力的屈曲波数，
L ——为加劲环间距。
1/21/4
首先求出屈曲波数n ，并取整，然后用n ，n -1，n +1三个数分别带入上面的公式中，求出的最小值就是临界荷载。
2．加劲环断面的外压稳定
设置加劲环的钢管，加劲环断面必须满足两个要求：(1) 加劲环断面本身不失稳；(2) 加劲环断面的压应力小于材料的允许值。
加劲环两侧附近的管壁与加劲环一起变形，这一部分的长度为l '=0. r ，加劲环有效断面所示。
加劲环有效断面
加劲环断面的外压稳定计算公式，可按照光滑管的公式计算，但是等式右边应该除以加劲环的间距L ，其他参数用加劲环有效断面计算。
P cr =KP =
3EJ
R k 3L
式中 J ——计算断面对自身中和轴的惯性矩； R k ——加劲环有效断面中心半径； K ——安全系数，取K=2。
明钢管的设计步骤
(1) 首先根据锅炉公式并考虑锈蚀厚度初步拟定管壁厚度，但在应力和稳定计算中，不计锈蚀厚度；
(2) 用光滑管外压稳定计算公式进行外压稳定校核，如果不稳定设置可加劲环(也可用支承环代替) ，并选定其间距；
(3) 根据加劲环抗外压稳定和横断面压应力小于允许值的要求，确定加劲环的尺寸； (4) 进行强度校核，如果不满足要求则增加管壁厚度或缩小加劲环间距。重复上面的步骤，直到满足要求。
第七节 分岔管
一、分岔管的功用、特点
1．功用
作用是分配水流。采用联合供水或分组供水时，需要设置分岔管，岔管位于厂房上游侧。
2．特点
(1) 岔管的水流条件较差，引起的水头损失较大；
(2) 岔管由薄壳和刚度较大的加强构件组成，管壁厚，构件尺寸大，有时需锻造，焊接工艺要求高，造价也比较高；
(3) 受力条件差，所承受的静动水压力最大，又靠近厂房，其安全性十分重要。 我国已经建成的水电站岔管大多数属于地下岔管，但大多按明管设计，即不考虑周围岩体分担荷载。
二、岔管的布置形式
(1) 卜形布置。纵向引近和斜向引进的厂房常采用这种布置方式。 (2) 对称Y 形布置。用于主管分成二个相同的支管，如一管二机。 (3) 三岔形布置。用于主管直接分成三个相同的支管。
(a) (b) (c)
三、岔管的结构形式
1．三梁岔管
三梁岔管由相贯线上的两根腰梁和一根U 梁而得名。沿两支管的相贯线用U 梁加强，沿主管和支管的相贯线则用腰梁加强，U 梁承受较大的不平衡水压力，是梁系中的主要构件。将U 梁和腰梁端部联结点做成刚性联结，形成一个薄壳和空间梁系的组合结构，其受力非常复杂。
适用：内压较高、直径不大的明管道。
2．内加强月牙肋岔管
月牙肋岔管是用一个嵌入管体内的月牙形肋板来代替三梁岔管的U 梁，并取消腰梁。 内加强月牙肋岔管是国内外近年来在三梁岔管的基础上发展起来的新式岔管，目前在我国已基本取代了三梁岔管。应用于大中型电站。
3．贴边式岔管
贴边式岔管是在卜形布置的主、支管相贯线两侧用补强板加固，补强板与管壁焊固形成一个整体。补强板可以焊固于管道外壁或内壁，或内外壁均有补强板。与加固梁相比，补强板刚度较小，不平衡区的水压力由补强板和管壁共同承担。
适用：常用于中、低水头卜型布置的地下埋管。地下埋藏式岔管，能把大部分不平衡水压力传给围岩。
4．球形岔管
球形岔管是通过球面体进行分岔，它是由球壳，圆柱形主、支管以及补强环和导流板等组成。在内水压力作用下，球壳应力仅为同直径管壳环向应力的一半。
适用：高水头大中型电站。球形岔管是国外采用比较多的一种成熟管型，目前国内应用尚少。
5．无梁岔管
无梁岔管是在球形岔管的基础上发展起来的。用直径较大的锥管和球壳沿切线方向衔接，使球壳只剩下上下两个面积不大的三角形，并在主、支管和这些锥管之间插入几节逐渐扩大的过渡段，构成一个比较平顺的、无太大不连续接合线的体型，从而形成无梁岔管。
无梁岔管是一种有发展前途的管型，能发挥与围岩共同受力的优点。目前国内应用较少。