牛吃草问题
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牛吃草问题也叫牛顿问题或是消长问题,因由牛顿提出而得名,也有人称这一类问题叫做牛吃草问题。牛每天吃草,草每天在不断均匀生长。解题环节主要有四步:
1、求出每天长草量;
2、求出牧场原有草量;
3、求出每天实际消耗原有草量( 牛吃的草量-- 生长的草量= 消耗原有草量) ;
4、最后求出可吃天数;
牛吃草问题的难点在于草每天都在不断生长,草的数量都在不断变化。解答这类题目的关键是想办法从变化中找到变与不变的量,我们可以把总草量看成两部分的和,即原有的草量加新长的草量。显而易见,原有的草量是不变的,新长的草量虽然在变,但如果是匀速生长,我们也能找到另一个不变量——每天(每周)新长出的草的数量。牛吃草问题虽然难,但也有很多比较灵活的解法,会在具体的例题里予以给出。更多的衍生题型还是靠同学多做题目,多接触不同的题目,才能更好的掌握。
精典例题
例1:一片草地,每天都匀速长出青草,如果可供24头牛吃6天,或20头牛吃10天,那么可供18头牛吃几天?
思路点拨
设1头牛1天吃的草为1份。则每天新生的草量是(20×10-24×6)÷(10-6)=14份,原来的草量是(24-14)×6=60份。可供18头牛吃60÷(18-14)=15天。
模仿练习
牧场上长满牧草,每天匀速生长,这片牧草可供10头牛吃20天,可供15头牛吃10天。可供25头牛吃几天?
1
例2:因天气寒冷,牧场上的草不仅不生长,反而每天以均匀的速度在减少。已知牧场上的草可供33头牛吃5天,可供24头牛吃6天,照此计算,这个牧场可供多少头牛吃10天?
思路点拨
设一头牛一天吃的草量为一份。牧场每天减少的草量:(20×5-16×6)÷(6-5)=4份,原来的草量:(20+4)× 5=120份,可供11头牛吃120÷(11+4)=8天。
模仿练习
由于天气逐渐冷起来,牧场上的草不仅不长大,反而以固定的速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天,或可供15头牛吃6天。照此计算,可供多少头牛吃10天?
例3:现有一个水池,池底有泉水不断涌出,用10部抽水机20小时可以把水抽干,用15部相同的抽水机10小时可把水抽干。那么用25部这样的抽水机多少小时可以把水抽干?
思路点拨
典型的“牛吃草”问题,找出“牛”和“草”是解题的关键。设一台抽水机一小时抽水一份。则每小时涌出的水量是:(20×10-15×10)÷(20-10)=5份,池内原有的水是:(10-5)×20=100份. 所以, 用25部抽水机需要:100÷(25-5)=5小时。
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模仿练习
现有一水库原有存水量一定,河水每天入库。5台抽水机连续20天抽干,6台同样的抽水机连续15天可抽干,若要6天抽干,要多少台同样的抽水机?
例4:自动扶梯以均匀速度由下往上行驶,小明和小丽从扶梯上楼,已知小明每分钟走25级台阶,小丽每分钟走20级台阶,结果小明用了5分钟,小丽用了6分钟分别到达楼上。该扶梯共有多少级台阶?
思路点拨
在这道题中,“总的草量”变成了“扶梯的台阶总级数”,“草”变成了“台阶”,“牛”变成了“速度”, 所以也可以看成是“牛吃草”问题来解答。
模仿练习
两只蜗牛同时从一口井的井顶爬向井底。白天往下爬,两只蜗牛的爬行速度是不同的,一只每天爬行20分米,另一只每天爬行15分米。黑夜往下滑,两只蜗牛滑行的速度却是相同的,结果一只蜗牛恰好用了5个昼夜到达井底,另一只恰好用了6个昼夜到达井底。那么,井深多少米?
铜牌练习
1. 一片牧场南面一块2000平方米的牧场上长满牧草,牧草每天都在匀速生长, 这片牧场可供18头牛吃16天,或者供27头牛吃8天。在东升牧场的西侧有一块6000平方米的牧场,6天中可供多少头牛吃草?
3
2. 一个牧场长满青草,牛在吃草而草又在不断生长,已知牛27头,6天把草吃尽,同样一片牧场,牛23头,9天把草吃尽。如果有牛21头,几天能把草吃尽?
3. 有一片牧场,24头牛6天可以将草吃完,或21头牛8天可以吃完。要使牧草永远吃不完,至多可以放牧几头牛?
银牌练习
4. 一片牧草,每天生长的速度相同.现在这片牧草可供20头牛吃12天,或可供60只羊吃24天.如果1头牛的吃草量等于4只羊的吃草量,那么12头牛与88只羊一起吃可以吃多少天?
5. 有一水井,持续不断涌出泉水,每分钟涌出的水量相等。如果使用3架抽水机来抽水,36分钟可以抽完,如果使用5架抽水机来抽水,20分钟可抽完。现在12分钟内要抽完井水,需要抽水机多少架?
6.一个水池,池底有水流均匀涌出.若将满池水抽干,用10台水泵需2小时,用5台同样的水泵需7小时,现要在半小时内把满池水抽干,至少要这样的水泵多少台?
4
金牌练习
7. 甲、乙、丙三辆车同时从A 地出发,出发后6分钟甲车超过了一名长跑运动员,过了2分钟后乙车也超过去了,又过了2分钟丙车也超了过去.已知甲车每分钟走1000米,乙车每分钟走800米,求丙车的速度.
8. 画展9点开门,但早有人来排队入场,从第一个观众来到时起,若每分钟来的观众一样多,如果开3个入场口,9点9分就不再有人排队;如果开5个入场口,9点5分就没有人排队。求第一个观众到达的时间?
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牛吃草问题
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牛吃草问题也叫牛顿问题或是消长问题,因由牛顿提出而得名,也有人称这一类问题叫做牛吃草问题。牛每天吃草,草每天在不断均匀生长。解题环节主要有四步:
1、求出每天长草量;
2、求出牧场原有草量;
3、求出每天实际消耗原有草量( 牛吃的草量-- 生长的草量= 消耗原有草量) ;
4、最后求出可吃天数;
牛吃草问题的难点在于草每天都在不断生长,草的数量都在不断变化。解答这类题目的关键是想办法从变化中找到变与不变的量,我们可以把总草量看成两部分的和,即原有的草量加新长的草量。显而易见,原有的草量是不变的,新长的草量虽然在变,但如果是匀速生长,我们也能找到另一个不变量——每天(每周)新长出的草的数量。牛吃草问题虽然难,但也有很多比较灵活的解法,会在具体的例题里予以给出。更多的衍生题型还是靠同学多做题目,多接触不同的题目,才能更好的掌握。
精典例题
例1:一片草地,每天都匀速长出青草,如果可供24头牛吃6天,或20头牛吃10天,那么可供18头牛吃几天?
思路点拨
设1头牛1天吃的草为1份。则每天新生的草量是(20×10-24×6)÷(10-6)=14份,原来的草量是(24-14)×6=60份。可供18头牛吃60÷(18-14)=15天。
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牧场上长满牧草,每天匀速生长,这片牧草可供10头牛吃20天,可供15头牛吃10天。可供25头牛吃几天?
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例2:因天气寒冷,牧场上的草不仅不生长,反而每天以均匀的速度在减少。已知牧场上的草可供33头牛吃5天,可供24头牛吃6天,照此计算,这个牧场可供多少头牛吃10天?
思路点拨
设一头牛一天吃的草量为一份。牧场每天减少的草量:(20×5-16×6)÷(6-5)=4份,原来的草量:(20+4)× 5=120份,可供11头牛吃120÷(11+4)=8天。
模仿练习
由于天气逐渐冷起来,牧场上的草不仅不长大,反而以固定的速度在减少。已知某块草地上的草可供20头牛吃5天,或可供15头牛吃6天。照此计算,可供多少头牛吃10天?
例3:现有一个水池,池底有泉水不断涌出,用10部抽水机20小时可以把水抽干,用15部相同的抽水机10小时可把水抽干。那么用25部这样的抽水机多少小时可以把水抽干?
思路点拨
典型的“牛吃草”问题,找出“牛”和“草”是解题的关键。设一台抽水机一小时抽水一份。则每小时涌出的水量是:(20×10-15×10)÷(20-10)=5份,池内原有的水是:(10-5)×20=100份. 所以, 用25部抽水机需要:100÷(25-5)=5小时。
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现有一水库原有存水量一定,河水每天入库。5台抽水机连续20天抽干,6台同样的抽水机连续15天可抽干,若要6天抽干,要多少台同样的抽水机?
例4:自动扶梯以均匀速度由下往上行驶,小明和小丽从扶梯上楼,已知小明每分钟走25级台阶,小丽每分钟走20级台阶,结果小明用了5分钟,小丽用了6分钟分别到达楼上。该扶梯共有多少级台阶?
思路点拨
在这道题中,“总的草量”变成了“扶梯的台阶总级数”,“草”变成了“台阶”,“牛”变成了“速度”, 所以也可以看成是“牛吃草”问题来解答。
模仿练习
两只蜗牛同时从一口井的井顶爬向井底。白天往下爬,两只蜗牛的爬行速度是不同的,一只每天爬行20分米,另一只每天爬行15分米。黑夜往下滑,两只蜗牛滑行的速度却是相同的,结果一只蜗牛恰好用了5个昼夜到达井底,另一只恰好用了6个昼夜到达井底。那么,井深多少米?
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1. 一片牧场南面一块2000平方米的牧场上长满牧草,牧草每天都在匀速生长, 这片牧场可供18头牛吃16天,或者供27头牛吃8天。在东升牧场的西侧有一块6000平方米的牧场,6天中可供多少头牛吃草?
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2. 一个牧场长满青草,牛在吃草而草又在不断生长,已知牛27头,6天把草吃尽,同样一片牧场,牛23头,9天把草吃尽。如果有牛21头,几天能把草吃尽?
3. 有一片牧场,24头牛6天可以将草吃完,或21头牛8天可以吃完。要使牧草永远吃不完,至多可以放牧几头牛?
银牌练习
4. 一片牧草,每天生长的速度相同.现在这片牧草可供20头牛吃12天,或可供60只羊吃24天.如果1头牛的吃草量等于4只羊的吃草量,那么12头牛与88只羊一起吃可以吃多少天?
5. 有一水井,持续不断涌出泉水,每分钟涌出的水量相等。如果使用3架抽水机来抽水,36分钟可以抽完,如果使用5架抽水机来抽水,20分钟可抽完。现在12分钟内要抽完井水,需要抽水机多少架?
6.一个水池,池底有水流均匀涌出.若将满池水抽干,用10台水泵需2小时,用5台同样的水泵需7小时,现要在半小时内把满池水抽干,至少要这样的水泵多少台?
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7. 甲、乙、丙三辆车同时从A 地出发,出发后6分钟甲车超过了一名长跑运动员,过了2分钟后乙车也超过去了,又过了2分钟丙车也超了过去.已知甲车每分钟走1000米,乙车每分钟走800米,求丙车的速度.
8. 画展9点开门,但早有人来排队入场,从第一个观众来到时起,若每分钟来的观众一样多,如果开3个入场口,9点9分就不再有人排队;如果开5个入场口,9点5分就没有人排队。求第一个观众到达的时间?
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