共振的运用及其危害
刘伟
（北京理工大学 03110901班 20090481号 2010年6月）
摘要
对于一个振动系统，当外加策动力的频率与系统本身的固有频率相近或相同时，系统受迫振动的振幅将趋于最大值，这种现象叫做共振。
共振现象在生活中随处可见。共振有着极其广泛的应用领域，包括声学。电磁学、生物学、波动学、医学等等。合理巧妙地利用共振现象可以为我们创造巨大的财富，但另外一方面，共振现象也可以给我们带来危害。对共振有充分的认识，巧妙利用，消除危害，那么共振就能成为我们开发自然的最好工具。
关键字
受迫振动 固有频率 策动力 振幅 能量 应用与危害
正文
一 相关概念
受迫振动与策动力：区别于自由振动，受迫振动是物体在策动力的强迫下所产生的振动。策动力是外界施予系统的具有一定频率特征的作用力。扬声器中纸盒的振动，蒸汽机活塞的振动等都是受迫振动。
物体做受迫振动的频率等于策动力的频率，跟物体的固有频率无关。
固有频率：固有频率是系统本身所具有的一种振动性质。当物体做固有振动时的振动频率就是固有频率。固有频率由系统的质量分布，内部的弹性性质以及其力学性质相关。
固有频率一般与振幅无关。如单摆固有频率f=1
2πl，弹簧振子频率为g
f=1
2πk1，电路固有频率等等。 m2πLC
二 共振的产生
对于一个振动系统，当外加策动力的频率与系统本身的固有频率相近或相同时，系统受迫振动的振幅将趋于最大值，这种现象叫做共振。所以共振是一种特殊的受迫振动。
对一个确定的无阻尼振动系统（固有频率f0一定）,当改变外加策动力的频率f（策动力大小不变），并且策动力周期性变化方向与振动方向相同时，发现振动系统的振幅A与策
动力频率f之间呈现如下图所示的关系：
Am
随着策动力频率f的增大，振动系统的振幅先增大到峰值再减小。实践证明，A峰值对应的策动力频率恰好为振动系统的固有频率f0。
振幅是表征振动系统能量性质的量，所以在共振的情形下，振动系统具有最大的能量。 值得注意的是：由于实际振动中客观存在的阻尼作用，策动力的频率要稍稍偏离振动的固有频率才能发生共振，实际共振的形成条件是策动力频率“接近固有频率”。
三 共振的应用
共振现象在生活中随处可见，每个人或多或少都会有一些体会。对很多实际问题，虽然很难用共振理论知识做定量的计算，但总可以从中找到一些共振的影子。
水平地面上放置一个篮球，向下给它一个瞬时冲量，由于弹性形变的作用，篮球会出现小幅振动。接下来，要将篮球拍起来，慢慢使它跳高，拍过篮球的都知道，不在于你拍击篮球力度的大小，而在于你排挤它的节奏。节奏太快或者太慢都不能使篮球跳起来，就算使再大蛮劲也没用，只有“顺其本性”，不急不躁，力度缓慢、均匀地增强，篮球才会跳起来。而这里所谓的“顺其本性”，实际上就是让拍球的策动力频率“顺应”篮球起始跳动的固有频率产生共振以达到慢慢增大振幅的目的。这是本人在球类运动中感触颇深的地方。
共振的应用是非常广泛的。在声学中，共振又称“共鸣”，物体因共振而发声，如音叉一端发生振动而引起另一端也发生振动的现象；在电磁学中，我们可以用核磁共振技术对患者做高精度的体检；在生物学中，大气层中的臭氧层借助于共振的威力，阻止了紫外线的长驱直入，充当了地球生物的保护伞„„
关于共振的运用，真的可以说是没有做不到，只有想不到。随着人们对自然界以及人造振动系统固有周期的深入了解，越来越多的以共振为核心原理的技术产品被研发出来，为人类创造了不可估量的财富。
四 共振的危害及其防止
一切客观才能在的自然现象都是没有“感情意识”的存在，换句话说，自然现象的存在不是为了要服务于人，也不是为了要给人添乱，关键在于人们对它的认知和掌控程度。共振现象当然也不例外。
共振可以给人意想不到的惊喜，但也可以给意想不到的灾难。人类历史上不乏有因为军队步伐整齐的过桥而致使桥梁倒塌的事件发生。现在我们知道，其道理是显而易见的：整齐一致的步伐是军队作为一个整体具有了对桥梁相对统一的策动力周期，而当这个周期接近桥梁的固有周期时（事实证明，这事不难实现的），桥梁和过桥军队组成的受迫振动系统就具有
了最大的振幅，一旦这个振幅超过了桥梁的承载力，桥塌人亡的悲剧必然发生。所以变乱步伐过桥才是明智之举，这样桥梁不会受到相对统一的策动力作用，共振现象也就不可能发生了。
共振现象的危害也是多方面的，以上只是人们熟知的典例。共振的危害还可能威胁到我们的的身体健康，我们知道，人的呼吸，心跳，血液循环等生理活动都有其固有频率，如果人被长期暴露在外界振动周期与自身生理周期相近的环境中，那么人的健康甚至生命都会受到威胁，杀人于无形的声波武器就是以此为原理的„„
从原理上讲，防止共振产生的方法是很简单的，即：让策动力频率与振动系统固有频率相远离。首先确定当前策动力频率与固有频率的相对大小，若相对大，则增大策动力频率，如相对小，则可减小策动力频率。
当然，在一些实际问题中，策动力频率是我们要求确定不变的量，这个时侯我们可以从振动系统的构造入手，试图改变其固有频率，如改变弹簧振子振动系统中倔强系数K,改变振动系统组成材料等方面入手。
另外，值得一提的是，振幅太大才是共振产生破坏力的最直接原因。在以上军队过桥的例子中，可以想见，如果是一群蚂蚁过桥，无论蚂蚁队伍的步伐有多么整齐一致，它们产生的策动力频率与桥梁固有频率是多么的接近，都不可能致使桥梁倒塌。只是因为蚂蚁队伍对桥梁策动力产生的附加振幅远不足以达到如此的破坏力。所以在共振不可避免的情况下，我们可以尽量减小策动力的大小以减小共振的振幅，从而尽量减低共振产生的破坏力。此举虽不能避免共振，但可以一定程度上减轻共振的危害。
总结起来，以上给出了三种方法防止共振的危害。前两种是从根源上制止共振的发生，后一种是从效果上降低共振的危害。在实际应用问题中因根据不同的背景需求，选取合适的方法。就以军队过桥为例，现有三种解决方案：
① 改变策动力周期。全军乱步过桥。
② 改变振动系统的固有周期：更换建筑材料或桥梁结构，是其固有频率远离人正常行
走步伐频率的区间范围。
③ 减小共振振幅：全军以整齐，但极度轻微的步伐过桥。
考虑三个方案，风险最大的是方案三，很容易犯当年过桥指挥官同样的错误；对建筑工程队而言，建桥之初，方案二一定是要考虑的问题；但就过桥军队而言，方案一无疑是最佳选择了。
五 结语
充分认识共振的本性，用灵活的方案应对各类实际问题，共振的危害就可以迎刃而解了。对共振现象趋利而避害会为我们认识自然，开发自然提供难过极大的方便。
共振的运用及其危害
刘伟
（北京理工大学 03110901班 20090481号 2010年6月）
摘要
对于一个振动系统，当外加策动力的频率与系统本身的固有频率相近或相同时，系统受迫振动的振幅将趋于最大值，这种现象叫做共振。
共振现象在生活中随处可见。共振有着极其广泛的应用领域，包括声学。电磁学、生物学、波动学、医学等等。合理巧妙地利用共振现象可以为我们创造巨大的财富，但另外一方面，共振现象也可以给我们带来危害。对共振有充分的认识，巧妙利用，消除危害，那么共振就能成为我们开发自然的最好工具。
关键字
受迫振动 固有频率 策动力 振幅 能量 应用与危害
正文
一 相关概念
受迫振动与策动力：区别于自由振动，受迫振动是物体在策动力的强迫下所产生的振动。策动力是外界施予系统的具有一定频率特征的作用力。扬声器中纸盒的振动，蒸汽机活塞的振动等都是受迫振动。
物体做受迫振动的频率等于策动力的频率，跟物体的固有频率无关。
固有频率：固有频率是系统本身所具有的一种振动性质。当物体做固有振动时的振动频率就是固有频率。固有频率由系统的质量分布，内部的弹性性质以及其力学性质相关。
固有频率一般与振幅无关。如单摆固有频率f=1
2πl，弹簧振子频率为g
f=1
2πk1，电路固有频率等等。 m2πLC
二 共振的产生
对于一个振动系统，当外加策动力的频率与系统本身的固有频率相近或相同时，系统受迫振动的振幅将趋于最大值，这种现象叫做共振。所以共振是一种特殊的受迫振动。
对一个确定的无阻尼振动系统（固有频率f0一定）,当改变外加策动力的频率f（策动力大小不变），并且策动力周期性变化方向与振动方向相同时，发现振动系统的振幅A与策
动力频率f之间呈现如下图所示的关系：
Am
随着策动力频率f的增大，振动系统的振幅先增大到峰值再减小。实践证明，A峰值对应的策动力频率恰好为振动系统的固有频率f0。
振幅是表征振动系统能量性质的量，所以在共振的情形下，振动系统具有最大的能量。 值得注意的是：由于实际振动中客观存在的阻尼作用，策动力的频率要稍稍偏离振动的固有频率才能发生共振，实际共振的形成条件是策动力频率“接近固有频率”。
三 共振的应用
共振现象在生活中随处可见，每个人或多或少都会有一些体会。对很多实际问题，虽然很难用共振理论知识做定量的计算，但总可以从中找到一些共振的影子。
水平地面上放置一个篮球，向下给它一个瞬时冲量，由于弹性形变的作用，篮球会出现小幅振动。接下来，要将篮球拍起来，慢慢使它跳高，拍过篮球的都知道，不在于你拍击篮球力度的大小，而在于你排挤它的节奏。节奏太快或者太慢都不能使篮球跳起来，就算使再大蛮劲也没用，只有“顺其本性”，不急不躁，力度缓慢、均匀地增强，篮球才会跳起来。而这里所谓的“顺其本性”，实际上就是让拍球的策动力频率“顺应”篮球起始跳动的固有频率产生共振以达到慢慢增大振幅的目的。这是本人在球类运动中感触颇深的地方。
共振的应用是非常广泛的。在声学中，共振又称“共鸣”，物体因共振而发声，如音叉一端发生振动而引起另一端也发生振动的现象；在电磁学中，我们可以用核磁共振技术对患者做高精度的体检；在生物学中，大气层中的臭氧层借助于共振的威力，阻止了紫外线的长驱直入，充当了地球生物的保护伞„„
关于共振的运用，真的可以说是没有做不到，只有想不到。随着人们对自然界以及人造振动系统固有周期的深入了解，越来越多的以共振为核心原理的技术产品被研发出来，为人类创造了不可估量的财富。
四 共振的危害及其防止
一切客观才能在的自然现象都是没有“感情意识”的存在，换句话说，自然现象的存在不是为了要服务于人，也不是为了要给人添乱，关键在于人们对它的认知和掌控程度。共振现象当然也不例外。
共振可以给人意想不到的惊喜，但也可以给意想不到的灾难。人类历史上不乏有因为军队步伐整齐的过桥而致使桥梁倒塌的事件发生。现在我们知道，其道理是显而易见的：整齐一致的步伐是军队作为一个整体具有了对桥梁相对统一的策动力周期，而当这个周期接近桥梁的固有周期时（事实证明，这事不难实现的），桥梁和过桥军队组成的受迫振动系统就具有
了最大的振幅，一旦这个振幅超过了桥梁的承载力，桥塌人亡的悲剧必然发生。所以变乱步伐过桥才是明智之举，这样桥梁不会受到相对统一的策动力作用，共振现象也就不可能发生了。
共振现象的危害也是多方面的，以上只是人们熟知的典例。共振的危害还可能威胁到我们的的身体健康，我们知道，人的呼吸，心跳，血液循环等生理活动都有其固有频率，如果人被长期暴露在外界振动周期与自身生理周期相近的环境中，那么人的健康甚至生命都会受到威胁，杀人于无形的声波武器就是以此为原理的„„
从原理上讲，防止共振产生的方法是很简单的，即：让策动力频率与振动系统固有频率相远离。首先确定当前策动力频率与固有频率的相对大小，若相对大，则增大策动力频率，如相对小，则可减小策动力频率。
当然，在一些实际问题中，策动力频率是我们要求确定不变的量，这个时侯我们可以从振动系统的构造入手，试图改变其固有频率，如改变弹簧振子振动系统中倔强系数K,改变振动系统组成材料等方面入手。
另外，值得一提的是，振幅太大才是共振产生破坏力的最直接原因。在以上军队过桥的例子中，可以想见，如果是一群蚂蚁过桥，无论蚂蚁队伍的步伐有多么整齐一致，它们产生的策动力频率与桥梁固有频率是多么的接近，都不可能致使桥梁倒塌。只是因为蚂蚁队伍对桥梁策动力产生的附加振幅远不足以达到如此的破坏力。所以在共振不可避免的情况下，我们可以尽量减小策动力的大小以减小共振的振幅，从而尽量减低共振产生的破坏力。此举虽不能避免共振，但可以一定程度上减轻共振的危害。
总结起来，以上给出了三种方法防止共振的危害。前两种是从根源上制止共振的发生，后一种是从效果上降低共振的危害。在实际应用问题中因根据不同的背景需求，选取合适的方法。就以军队过桥为例，现有三种解决方案：
① 改变策动力周期。全军乱步过桥。
② 改变振动系统的固有周期：更换建筑材料或桥梁结构，是其固有频率远离人正常行
走步伐频率的区间范围。
③ 减小共振振幅：全军以整齐，但极度轻微的步伐过桥。
考虑三个方案，风险最大的是方案三，很容易犯当年过桥指挥官同样的错误；对建筑工程队而言，建桥之初，方案二一定是要考虑的问题；但就过桥军队而言，方案一无疑是最佳选择了。
五 结语
充分认识共振的本性，用灵活的方案应对各类实际问题，共振的危害就可以迎刃而解了。对共振现象趋利而避害会为我们认识自然，开发自然提供难过极大的方便。