三角形外接圆半径的求法及应用
九年义教初中《几何)第三册(以下简称“教材”)第94页例2： AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆直径．
求证 AB·AC＝AE·AD．
即：三角形外接圆的直径等于两边的乘积除以第三边上的高所得的商．
例1 如图1，已知等腰三角形的腰长为13cm，底边长为10cm，求它的外接圆的半径．(课本题)．
解 由题意知三角形底边上的高为
(95山西中考)
解 从A作AM⊥BC于M，则
AD2－MD2＝AM2
＝AC2－(MD＋CD)2．
即 52－MD2＝72－(MD＋3)2．
得R＝14，
则△ABC外接圆面积
S＝πR2＝196π．
例3 如图3，已知抛物线y＝x2－4x＋h的顶点A在直线y＝－4x－1上，求①抛物线的顶点坐标；
②抛物线与x轴的交点B、C的坐标；
③△ABC的外接圆的面积．
(94山西)
解 ①A(2，－9)；
②B(－1，0)； C(5， 0)．
③从A作AM⊥x轴交于M点，
则BM＝MC＝3．AM ＝9．
∴R＝5
△ABC外接圆面积S＝πR2＝25π
教材第206页第5题：
在锐角△ABC中，BC＝a、CA＝b、AB＝c，外接圆半径为R．
因此，知道一个锐角和它的对边时，即可用此法求出三角形的外接圆半径，如：
例4 如果正三角形的外接圆半径为6cm，那么这个正三角形的边长a＝______cm．(95广西中考)
解∵正三角形每一个内角为60°．
例5 已知等腰三角形ABC的底边BC的长为10cm，顶角为120°，求它的外接圆的直径．(课本题)
解 由题意知：
三角形外接圆半径的求法及应用
九年义教初中《几何)第三册(以下简称“教材”)第94页例2： AD是△ABC的高，AE是△ABC的外接圆直径．
求证 AB·AC＝AE·AD．
即：三角形外接圆的直径等于两边的乘积除以第三边上的高所得的商．
例1 如图1，已知等腰三角形的腰长为13cm，底边长为10cm，求它的外接圆的半径．(课本题)．
解 由题意知三角形底边上的高为
(95山西中考)
解 从A作AM⊥BC于M，则
AD2－MD2＝AM2
＝AC2－(MD＋CD)2．
即 52－MD2＝72－(MD＋3)2．
得R＝14，
则△ABC外接圆面积
S＝πR2＝196π．
例3 如图3，已知抛物线y＝x2－4x＋h的顶点A在直线y＝－4x－1上，求①抛物线的顶点坐标；
②抛物线与x轴的交点B、C的坐标；
③△ABC的外接圆的面积．
(94山西)
解 ①A(2，－9)；
②B(－1，0)； C(5， 0)．
③从A作AM⊥x轴交于M点，
则BM＝MC＝3．AM ＝9．
∴R＝5
△ABC外接圆面积S＝πR2＝25π
教材第206页第5题：
在锐角△ABC中，BC＝a、CA＝b、AB＝c，外接圆半径为R．
因此，知道一个锐角和它的对边时，即可用此法求出三角形的外接圆半径，如：
例4 如果正三角形的外接圆半径为6cm，那么这个正三角形的边长a＝______cm．(95广西中考)
解∵正三角形每一个内角为60°．
例5 已知等腰三角形ABC的底边BC的长为10cm，顶角为120°，求它的外接圆的直径．(课本题)
解 由题意知：