10、函数
，数列
和
满足：.
，
，函数
的图像在点
处的切线在
轴上的截距为
（1）求数列{}的通项公式；
（2）若数列
的项中仅最小, 求的取值范围；
（3
）若函数
其中
，令函数
.
数列满足:
且
证明
:
.
11
、已知函数
（Ⅰ）求实数的值；
的图象在点（e 为自然对数的底数）处的切线斜率为3.
（Ⅱ）若函数
仅有一个零点，求实数的取值范围.
（Ⅲ）若
对任意
恒成立，求的最大值.
12
、已知函数，，
（1
）求函数的极值；
（2
）不等式
，当时恒成立，求的值；
（3
）证明：
。
13、
对于函数的生成函数．
，如果存在实数
使得，
那么称
为
（1
）下面给出两组函数，
是否分别为的生成函数？并说明理由；
第一组：；
第二组：；
（2
）设
，生成函数．若不等式
在上有解，求实数的取值范围；
（3
）设
标为
．
若对于任意正实数
且
，取
．试问是否存在最大的常数
，生成函数，使
图像的最低点坐
恒成立？如果
存在，求出这个的值；如果不存在，请说明理由．
14、
已知函数，则关于
的方程给出下列四个命题：
①存在实数，使得方程恰有1个实根；
②存在实数，使得方程恰有2个不相等的实根；
③存在实数，使得方程恰有3个不相等的实根；
④存在实数，使得方程恰有4个不相等的实根.
其中正确命题的序号是 （把所有满足要求的命题序号都填上）.
15、已知双曲线（a ＞0,b ＞0）的两条渐近线均和圆C:相切，且双曲线的右焦点为
圆C 的圆心，则该双曲线的方程为
A.
B.
C.
D.
16
、定义方程的实数根x 0
叫做函数
的“新驻点”，如果函数，
，
（）的“新驻点”分别为，，，那么
，，的大小关系是：（ ）
A
．．
B． C． D
17
、已知函数
，对于曲线上横坐标成等差数列的三个点A,B,C ，给出以下判断：
①△ABC 一定是钝角三角形 ②△ABC 可能是直角三角形 ③△ABC 可能是等腰三角形 ④△ABC 不可能是等腰三角形 其中，正确的判断是（ ） A．①③ B．①
④ C．②③ D．②④
参考答案
10、解:(1) ，
得
是以2为首项，1
为公差的等差数列，故 „„„„3分
(2) ，，
在点
处的切线方程为
令
得
仅当
时取得最小值， ∴
的取值范围为 „„„6分
(3)
所以 又因 则
显然
8分
分
„„„„14分
„„„„
„„„12
11、
„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6分
由于时， ，
要使仅有一个零点，则必须
（3）由
时恒成立
即
立
恒成
令
P ′
令
当时，h
′
∴上单调递增且函数值由负变正„„„„„„„„„„10分
记
则当 P′函数p （x ）在（1，x 0）上单调递减
当时P
′ 函数上单调递增
又∵
„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„12分
而为h （x ）的零点，由h （x ）在（1，）的单调递增且由负变正
验证知
而上恒成立，知
知
∴t 最大值为3. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„14分
12、证明（1
），
且当 时，
，当时，
所以
（2）
，令（），
则，
所以当
，即
（3
）当时，由（1
）知，由（2
）知
因为
所以当时，
另一方面，
，即
综上得原不等式成立
13、解：（1）①
设
，即，
取
，所以
是的生成函数．„„„„„„„„„2分
② 设
，即，
则
，该方程组无解．所以不是的生成函数．„„„„4分
（2） „„„„„„„„„5分
，即， „„„„„„„„„6分
也即 „„„„„„„„„7分
因为
，所以 „„„„„„„„„8分
则 „„„„„„„„„9分
函数
在
上单调递增，
．故，．„„10 分
（3
）由题意，得
，则
，解得
，所以 „„„„„„„„12分
假设存在最大的常数
，使恒成立．
于是设
=
令
，则
，即„„„„„„„„„„„16分
设
，．
设
，
，
，所以在上单调递减，
，故存在最大的常数
„„„„„„„„„„„„„18分
14、 ①②
由
的图象知
, 则,
根据的图象(如图) 可知，①②正确.
15、B 16、D 17、B
10、函数
，数列
和
满足：.
，
，函数
的图像在点
处的切线在
轴上的截距为
（1）求数列{}的通项公式；
（2）若数列
的项中仅最小, 求的取值范围；
（3
）若函数
其中
，令函数
.
数列满足:
且
证明
:
.
11
、已知函数
（Ⅰ）求实数的值；
的图象在点（e 为自然对数的底数）处的切线斜率为3.
（Ⅱ）若函数
仅有一个零点，求实数的取值范围.
（Ⅲ）若
对任意
恒成立，求的最大值.
12
、已知函数，，
（1
）求函数的极值；
（2
）不等式
，当时恒成立，求的值；
（3
）证明：
。
13、
对于函数的生成函数．
，如果存在实数
使得，
那么称
为
（1
）下面给出两组函数，
是否分别为的生成函数？并说明理由；
第一组：；
第二组：；
（2
）设
，生成函数．若不等式
在上有解，求实数的取值范围；
（3
）设
标为
．
若对于任意正实数
且
，取
．试问是否存在最大的常数
，生成函数，使
图像的最低点坐
恒成立？如果
存在，求出这个的值；如果不存在，请说明理由．
14、
已知函数，则关于
的方程给出下列四个命题：
①存在实数，使得方程恰有1个实根；
②存在实数，使得方程恰有2个不相等的实根；
③存在实数，使得方程恰有3个不相等的实根；
④存在实数，使得方程恰有4个不相等的实根.
其中正确命题的序号是 （把所有满足要求的命题序号都填上）.
15、已知双曲线（a ＞0,b ＞0）的两条渐近线均和圆C:相切，且双曲线的右焦点为
圆C 的圆心，则该双曲线的方程为
A.
B.
C.
D.
16
、定义方程的实数根x 0
叫做函数
的“新驻点”，如果函数，
，
（）的“新驻点”分别为，，，那么
，，的大小关系是：（ ）
A
．．
B． C． D
17
、已知函数
，对于曲线上横坐标成等差数列的三个点A,B,C ，给出以下判断：
①△ABC 一定是钝角三角形 ②△ABC 可能是直角三角形 ③△ABC 可能是等腰三角形 ④△ABC 不可能是等腰三角形 其中，正确的判断是（ ） A．①③ B．①
④ C．②③ D．②④
参考答案
10、解:(1) ，
得
是以2为首项，1
为公差的等差数列，故 „„„„3分
(2) ，，
在点
处的切线方程为
令
得
仅当
时取得最小值， ∴
的取值范围为 „„„6分
(3)
所以 又因 则
显然
8分
分
„„„„14分
„„„„
„„„12
11、
„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6分
由于时， ，
要使仅有一个零点，则必须
（3）由
时恒成立
即
立
恒成
令
P ′
令
当时，h
′
∴上单调递增且函数值由负变正„„„„„„„„„„10分
记
则当 P′函数p （x ）在（1，x 0）上单调递减
当时P
′ 函数上单调递增
又∵
„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„12分
而为h （x ）的零点，由h （x ）在（1，）的单调递增且由负变正
验证知
而上恒成立，知
知
∴t 最大值为3. „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„14分
12、证明（1
），
且当 时，
，当时，
所以
（2）
，令（），
则，
所以当
，即
（3
）当时，由（1
）知，由（2
）知
因为
所以当时，
另一方面，
，即
综上得原不等式成立
13、解：（1）①
设
，即，
取
，所以
是的生成函数．„„„„„„„„„2分
② 设
，即，
则
，该方程组无解．所以不是的生成函数．„„„„4分
（2） „„„„„„„„„5分
，即， „„„„„„„„„6分
也即 „„„„„„„„„7分
因为
，所以 „„„„„„„„„8分
则 „„„„„„„„„9分
函数
在
上单调递增，
．故，．„„10 分
（3
）由题意，得
，则
，解得
，所以 „„„„„„„„12分
假设存在最大的常数
，使恒成立．
于是设
=
令
，则
，即„„„„„„„„„„„16分
设
，．
设
，
，
，所以在上单调递减，
，故存在最大的常数
„„„„„„„„„„„„„18分
14、 ①②
由
的图象知
, 则,
根据的图象(如图) 可知，①②正确.
15、B 16、D 17、B