二次根式知识点总结[1]

二次根式知识点总结： 1.二次根式：式子

a（a≥0）叫做二次根式。

（3）二次根式的乘除法：二次根式相乘（除），将被开方数相乘（除），所得的积（商）仍作积（商）的被开方数并将运算结果化为最简二次根式．



a>0）；．

2.最简二次根式：必须同时满足下列条件：

⑴被开方数中不含开方开的尽的因数或因式； ⑵被开方数中不含分母； ⑶分母中不含根式。

3.同类二次根式：

（4）有理数的加法交换律、结合律，乘法交换律及结合律，•乘法对加法的分配律以及多项式的乘法公式，都适用于二次根式的运算．

二次根式化成最简二次根式后，若被开方数相同，则这几个二次根

一元二次方程知识点总结：

式就是同类二次根式。

1.一元二次方程：方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），

4.二次根式的性质：

（1）（=a （a≥0）；（2）

a

a（a＞0）

0 （a=0）； a（a＜0）

并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程。

2.一元二次方程的特点：

(1)含有一个未知数； (2)且未知数次数最高次数是2；

5.二次根式的运算：

（1）因式的外移和内移：如果被开方数中有的因式能够开得尽方，

(3)是整式方程。

那么，就可以用它的算术根代替而移到根号外面；如果被开方数是代数

3. 一元二次方程的一般形式：一般地，任何一个关于x的一元二

和的形式，那么先解因式，•变形为积的形式，再移因式到根号外面，

次方程，经过整理，•都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）。

反之也可以将根号外面的正因式平方后移到根号里面．

一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2

（2）二次根式的加减法：先把二次根式化成最简二次根式再合并

是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数

同类二次根式．

项。

4.一元二次方程的解法（1）直接开平方法

利用平方根的定义直接开平方求一元二次方程的解的方法叫做直

(xa)b的一元二次方程。接开平方法。直接开平方法适用于解形如当

5.一元二次方程根的判别式

b24ac叫做一元二次方程的根一元二次方程axbxc0(a0)中，2

的判别式，通常用“”来表示，即b4ac

I当△>0时，一元二次方程有2个不相等的实数根； II当△=0时，一元二次方程有2个相同的实数根； III当△

2axbxc0(a0)的两个实数根是x1，x2，那么如果方程

（2）配方法

配方法解一元二次方程的一般步骤：现将已知方程化为一般形式；化二次项系数为1；常数项移到右边；方程两边都加上一次项系数的一半的平方，使左边配成一个完全平方式；变形为(x+p)2=q的形式，如果q≥0，方程的根是x=-p±√q；如果q＜0,方程无实根．

x1x2

x1x2a，a。

7.分式方程

（3）公式法

一元二次方程axbxc0(a0)的求根公式：

bb24ac2

x(b4ac0)

分母里含有未知数的方程叫做分式方程。

8. 解分式方程的一般解法是把“分式方程”转化为“整式方程”。它的一般解法是：

（1）去分母，方程两边都乘以最简公分母（2）解所得的整式方程

（3）验根：将所得的根代入最简公分母，若等于零，就是增根，应该舍去；若不等于零，就是原方程的根。

（4）因式分解法

分解因式法的步骤：把方程右边化为0，然后分析左边能否分解因式（用提取公因式，公式法或十字相乘），如果可以，就可以化为乘积的形式