有理数的加减混合运算
知识点：
1. 将有理数的加减混合运算统一为加法的运算
（1） 在进行有理数的加减混合运算时，可以通过有理数的减法法则，把减法转化为
加法，也就是将有理数的加减混合运算统一为单一的加法运算。如
（-8）-7+（-6）-（-5）=（-8）+（-7）+（-6）+（+5）
（2） 在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的
（-8）+（-7）+（-6）+（+5）=-8-7-6+5 和的形式。如：
（3） 和式的读法：如上面的例子，一是按这个式子表示的意义读作“负8，负7，
负6，正5的和”. 二是按运算的意义读作“负8减7减6加5”
（4） 省略括号的和的形式，可以看成有理数的加法运算。因此，可运用加法的运算
律来使计算简化，但要注意运算的合理性。（1）在交换加数位置时，要连同前面的符号一起交换（2）在运用加法结合律时，有时把减号看做负号。
（-6）-（-3）+（-2）-（+6）-（-7）例：把写成省略括号的形式是
___________________,读作______________________或________________________
2. 有理数的加减混合运算的步骤
第一步：运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法。 第二步：写成省略加号、括号的各数和的形式。
第三部：运用加法法则、加法交换律、加法结合律进行简便运算。
11
(-0. 5) -(-3) +3. 75-(+8)
例：计算：42
3. 利用有理数的加减混合运算解决实际问题
“水位的变化”问题是典型的利用有理数的加减混合运算的实际问题，首先要理解在水位的变化图标下面标明的“注”和“注意”的含义：正号表示比前一天上升，负号表示比前一天下降，参考对象是前一天的水位。
例. 纪洋家刚盖了新房，其窗户的下框离地面1.2m ，上框离地面3m ，房顶离地面5m （1）如果将窗户的下框高度视作0点，其他数据分别记作什么？ （2）如果将窗户的上框高度视作0点，其他数据分别记作什么？ 4. 折线统计图
（1）定义：根据相关数据，在图中标出能反应这些数据特征的点，然后再按照事物发展的一种趋势，将其标出的点连成一条折线，这样的图就叫做折线统计图。 （2）画折线统计图的步骤：
（1）：首先确定题目中的折线统计图的标题，即应弄清楚要画的是说明什么问题的折线统计图
（2）：确定一个量或一个数值为0点，有的题目直接给出0点。 （3）：标出横线和竖线的单位，是看图的人能够看懂，并能正确使用
（4）：恰当选择单位长度，是画出的折线统计图既不太靠上，又不太靠下，有明显的上升和下降幅度，能清楚地看出变化情况。
（5）竖线上选取的最高点最好比实际最高值略高一些，最低点比实际最低值略低一些，这样能突出最大值和最小值的变化幅度。
例下表为某个雨季某水库管理员记录的水库一周内水库的变化情况，警戒水位为150m （上周末的水位达到警戒水位）
注：正表示比前一天水位上升，负表示比前一天水位下降。 （1）本周哪一天水位最高？有多少米？
（2）根据给出的数据，请你利用折线统计图分析一下本周内该水库的水位变化情况。
例一式子的改写
1.把(-10) -(+11) +(+7) -(+6) 写成省略括号的和形式_____________________. 2.将6-(+3) -(-7) +(-2) 写成省略括号的和的形式是_______________________. 3.把(-3)一(+7)一(一4)+(+9)写成省略括号的和的形式是 ． 变式练习1. 将12-(-18) +(-7) -15改为单一的加法的形式___________________，在改写成省略括号的形式的加法是____________________.
) 改为单一的加法的形式___________________，在 2.将23-(-76) -36-(-105
改写成省略括号的形式的加法是____________________.
例二. 计算
(1) -12+8-7
(2) -1. 9+2. 3-10. 4+11. 2 (3)12-(-18) +(-7) -15
(4)4.7-(-8.9) -7.5+(-6)
(5)(-7) -(+10) +(-4) -(-5) +6
(6)(-2. 2) -(+3. 5) +5. 2+(-1. 6) -(-1. 1) (7) -1. 9+2. 3-10. 4+11. 2
1⎫⎛1⎫⎛3⎫⎛2⎫ (8)⎛ +⎪+ -⎪- +⎪- -⎪ ⎝3⎭⎝2⎭⎝4⎭⎝3⎭
变式练习计算1. -5+7-2+133-88
2.-20-(+8)-(+6)-(-19)
3.0--2. -(+1. 81)-(-3)
4.-7-(-8) -(-7) -(+9) +(-10) +11
1212
111
5. (-) -(-) +(-)
234
例三 简便运算
1.（+7）+（-6）+（-7）+（6） 2. 1. 68-
1153
-(-4. 32) +(-) + 1212415
47
12
45
3. (6)(-5) -(-12) +(-1) -(+3) +
4.10-24-15+26-42+18
5. (+7)+(-6)+(-7)+(+6)
5. (-1. 3)+2. 6+(-0. 7)+(-0. 6)+3
13⎛2⎫21⎛1⎫
6. -3⎪+18+ -2⎪+4+1
15⎝3⎭34⎝4⎭
⎛2⎫⎛3⎫⎛7⎫⎛1⎫⎛3⎫⎛1⎫
7. -⎪- -⎪+ -⎪- +⎪+ +⎪- -⎪
⎝3⎭⎝5⎭⎝8⎭⎝3⎭⎝5⎭⎝8⎭
8.-10 变式练习.1.
2116-[5+(-3) -5. 25-2] 3477
111111
-+---
[1**********]311⎫⎤⎡8⎛⎤ 2.⎡⎢(-89. 76)+ -4750⎪⎥+⎢3425-(-89. 76)⎥； ⎝⎭⎦⎣⎦⎣
1⎫⎛3⎫⎛1⎫⎛2⎫ 3.⎛ -3⎪+ -5⎪- -2⎪+ -8⎪-(-14. 5)；
⎝
3⎭⎝
4⎭⎝
4⎭⎝
3⎭
1111
4.-6--1+4-4. 5+3.
5253
例四. 水位变化
1. 小明从家里出发向东行驶2千米，记作+2千米，再向西行驶3千米，记作－3千米，实
际结果是_______.
2.某水库正常水位是15米，二个月后水位下降了2米，记作－2米，第3个月时下了一场大雨，使水位上升了0.5米，记作+0.5米，求此时水位.
变式练习1. 室内温度是32℃，小明打开空调后，温度下降了6℃，记作－6℃，当关上空调后1小时，空气温度又回升了2℃, 记作+2℃, 求此时室内温度.
2. 有一架直升飞机从海拔1000米的高原上起飞，第一次上升了1500米，第二次上升上－1200米，第三次上升了1100米，第四次上升了－1700米，求此时这架飞机离海平面多少米？
例五. 折线统计图
某气象员为了掌握一周内天气的变化情况，测量了一周内的气温．下表是一周内气
温变化情况(用正数表示比前一日上升数，用负数记下降数字)
（1）试分析这个星期气温的总体变化情况．
分析：此题就是要比较一下经过一个周，气温是上升还是下降了．表中每一个数都是与前一天的气温比较得来，有上升的，有下降的，将这些数字求和，得到的结果即为这周内气温的总变化．若结果为正，则气温比上周上升了；若结果为负，则气温比上周下降了．
（2）根据给出的数据，请你利用折线统计图分析一下本周内该水库的气温变化情
况。
变式练习：某汽车厂计划半年内每月生产汽车20辆，由于另有任务，每月上班人
数不一定相等，实际每月生产量与计划量相比情况如下表（增加为正，减少为负）.
1. 2. 半年内总生产量是多少？比计划多了还是少了，增或减多少？ 3.根据给出的数据，请你利用折线统计图分析一下每周生产车辆数变化情况。
培优提升. 1计算
4219
(2) 178-87. 21-(-43) +59-12. 79
2121
11321(3) 1-+-(-) +(-)
32434
（4）计算:1-2+3-4+„„+99-100
(1)43-(+3. 85) -(-31) +(-3. 15)
4
2. 林林和芳芳在做抽四张卡片的游戏时，林林抽到了两张红色卡片，上面的数
3
分别是-7, 2, ；两张白色卡片，上面的数分别是-,5。芳芳抽到了三张白色
43
12
卡片，上面的数分别是-1,6, 2; 一张红色卡片，上面的数写着-3. 按照游戏
23
规则抽到白色卡片，那么加上卡片上的数；抽到红色卡片减去卡片上的数，结果大的为赢家。你认为谁是赢家？请你列出计算来说明结论。
3. 两个小朋友玩跳棋游戏，游戏规则是：先画一根数轴，棋子落在数轴上K 0点，第一步从K 0点向左跳一个单位长度到K 1，第二步从K 1向右跳两个单为长度到K 2，第三步从K 2向左跳3个单位长度到K 3，第四步从K 3向右跳四个单位长度到K 4，…，如此进行20步，棋子落在数轴的K 20点. 刚好K 20表示的数为18 ，问K 0表示的值为多少? 作业：
1．将下列各式写成省略加号的和的形式，并合理交换加数的位置。 （1）（+16）+（-29）-（+11）+（+9）； （2）（-3.1）； （3）（+
1112
）-5+（-）-（+）+（-）；
3243
（4）（-2.6）-（4.7）-（+0.5）+（+2.4）+（-3.2）
2. 计算
2⎛1⎫⎛2⎫
（1）(-7)+5+(-3)+4； （2）(-4)+2+ -⎪+ -2⎪；
3⎝2⎭⎝3⎭
（3）6-9-6+3 （4）(-5. 5)-(-3. 2)-(-2. 5)-(-4. 8).
(5)- ︱-0.25︱+
3
-(-0.125)+ ︱-0.75︱ (6)(3-6-7)-(-12-6+5-7) 4
(7)(-2.5)+(+
511
)+(-)+(+1) (8) 6-9-9-[4-8-(7-8)-5] 626
3. 某检修小组乘一辆汽车沿公路检修线路，约定向南走为正，某天从A 地出发到收工时，行走记录为（长度单位：千米）： 10，6，-2，4，3，-4，18，-3，2，12
（1）收工时，检修小组在A 地的哪一边？距A 多远？
（2）若汽车每千米耗油a 升，则从出发到收工共耗油多少升？
4．随着城市环境的进一步绿化与美化，某公园人工湖旁的一片树林，引来不少白鹭在此
栖息，第一天飞来25只，第二天又飞来33只，第三天飞走18只，第四天又飞来28只，第五天飞走19只，这时该树林共有多少只白鹭？
5. 若摩托车厂T 本周计划能生产４５０辆摩托车．由于工人实行轮休，每次上班人数不一
定相等．实行每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的辆数为正，减少的辆数为负）
①根据纪录可知，本周三生产了＿＿＿辆．本周总生产量与计划辆数对比增减数为＿＿＿辆．产量最多的一天比产量最少的一天多生产了＿＿＿辆． ②用折线统计图表示本周七天的生产情况
有理数的加减混合运算
知识点：
1. 将有理数的加减混合运算统一为加法的运算
（1） 在进行有理数的加减混合运算时，可以通过有理数的减法法则，把减法转化为
加法，也就是将有理数的加减混合运算统一为单一的加法运算。如
（-8）-7+（-6）-（-5）=（-8）+（-7）+（-6）+（+5）
（2） 在和式里，通常把各个加数的括号和它前面的加号省略不写，写成省略加号的
（-8）+（-7）+（-6）+（+5）=-8-7-6+5 和的形式。如：
（3） 和式的读法：如上面的例子，一是按这个式子表示的意义读作“负8，负7，
负6，正5的和”. 二是按运算的意义读作“负8减7减6加5”
（4） 省略括号的和的形式，可以看成有理数的加法运算。因此，可运用加法的运算
律来使计算简化，但要注意运算的合理性。（1）在交换加数位置时，要连同前面的符号一起交换（2）在运用加法结合律时，有时把减号看做负号。
（-6）-（-3）+（-2）-（+6）-（-7）例：把写成省略括号的形式是
___________________,读作______________________或________________________
2. 有理数的加减混合运算的步骤
第一步：运用减法法则将有理数混合运算中的减法转化为加法。 第二步：写成省略加号、括号的各数和的形式。
第三部：运用加法法则、加法交换律、加法结合律进行简便运算。
11
(-0. 5) -(-3) +3. 75-(+8)
例：计算：42
3. 利用有理数的加减混合运算解决实际问题
“水位的变化”问题是典型的利用有理数的加减混合运算的实际问题，首先要理解在水位的变化图标下面标明的“注”和“注意”的含义：正号表示比前一天上升，负号表示比前一天下降，参考对象是前一天的水位。
例. 纪洋家刚盖了新房，其窗户的下框离地面1.2m ，上框离地面3m ，房顶离地面5m （1）如果将窗户的下框高度视作0点，其他数据分别记作什么？ （2）如果将窗户的上框高度视作0点，其他数据分别记作什么？ 4. 折线统计图
（1）定义：根据相关数据，在图中标出能反应这些数据特征的点，然后再按照事物发展的一种趋势，将其标出的点连成一条折线，这样的图就叫做折线统计图。 （2）画折线统计图的步骤：
（1）：首先确定题目中的折线统计图的标题，即应弄清楚要画的是说明什么问题的折线统计图
（2）：确定一个量或一个数值为0点，有的题目直接给出0点。 （3）：标出横线和竖线的单位，是看图的人能够看懂，并能正确使用
（4）：恰当选择单位长度，是画出的折线统计图既不太靠上，又不太靠下，有明显的上升和下降幅度，能清楚地看出变化情况。
（5）竖线上选取的最高点最好比实际最高值略高一些，最低点比实际最低值略低一些，这样能突出最大值和最小值的变化幅度。
例下表为某个雨季某水库管理员记录的水库一周内水库的变化情况，警戒水位为150m （上周末的水位达到警戒水位）
注：正表示比前一天水位上升，负表示比前一天水位下降。 （1）本周哪一天水位最高？有多少米？
（2）根据给出的数据，请你利用折线统计图分析一下本周内该水库的水位变化情况。
例一式子的改写
1.把(-10) -(+11) +(+7) -(+6) 写成省略括号的和形式_____________________. 2.将6-(+3) -(-7) +(-2) 写成省略括号的和的形式是_______________________. 3.把(-3)一(+7)一(一4)+(+9)写成省略括号的和的形式是 ． 变式练习1. 将12-(-18) +(-7) -15改为单一的加法的形式___________________，在改写成省略括号的形式的加法是____________________.
) 改为单一的加法的形式___________________，在 2.将23-(-76) -36-(-105
改写成省略括号的形式的加法是____________________.
例二. 计算
(1) -12+8-7
(2) -1. 9+2. 3-10. 4+11. 2 (3)12-(-18) +(-7) -15
(4)4.7-(-8.9) -7.5+(-6)
(5)(-7) -(+10) +(-4) -(-5) +6
(6)(-2. 2) -(+3. 5) +5. 2+(-1. 6) -(-1. 1) (7) -1. 9+2. 3-10. 4+11. 2
1⎫⎛1⎫⎛3⎫⎛2⎫ (8)⎛ +⎪+ -⎪- +⎪- -⎪ ⎝3⎭⎝2⎭⎝4⎭⎝3⎭
变式练习计算1. -5+7-2+133-88
2.-20-(+8)-(+6)-(-19)
3.0--2. -(+1. 81)-(-3)
4.-7-(-8) -(-7) -(+9) +(-10) +11
1212
111
5. (-) -(-) +(-)
234
例三 简便运算
1.（+7）+（-6）+（-7）+（6） 2. 1. 68-
1153
-(-4. 32) +(-) + 1212415
47
12
45
3. (6)(-5) -(-12) +(-1) -(+3) +
4.10-24-15+26-42+18
5. (+7)+(-6)+(-7)+(+6)
5. (-1. 3)+2. 6+(-0. 7)+(-0. 6)+3
13⎛2⎫21⎛1⎫
6. -3⎪+18+ -2⎪+4+1
15⎝3⎭34⎝4⎭
⎛2⎫⎛3⎫⎛7⎫⎛1⎫⎛3⎫⎛1⎫
7. -⎪- -⎪+ -⎪- +⎪+ +⎪- -⎪
⎝3⎭⎝5⎭⎝8⎭⎝3⎭⎝5⎭⎝8⎭
8.-10 变式练习.1.
2116-[5+(-3) -5. 25-2] 3477
111111
-+---
[1**********]311⎫⎤⎡8⎛⎤ 2.⎡⎢(-89. 76)+ -4750⎪⎥+⎢3425-(-89. 76)⎥； ⎝⎭⎦⎣⎦⎣
1⎫⎛3⎫⎛1⎫⎛2⎫ 3.⎛ -3⎪+ -5⎪- -2⎪+ -8⎪-(-14. 5)；
⎝
3⎭⎝
4⎭⎝
4⎭⎝
3⎭
1111
4.-6--1+4-4. 5+3.
5253
例四. 水位变化
1. 小明从家里出发向东行驶2千米，记作+2千米，再向西行驶3千米，记作－3千米，实
际结果是_______.
2.某水库正常水位是15米，二个月后水位下降了2米，记作－2米，第3个月时下了一场大雨，使水位上升了0.5米，记作+0.5米，求此时水位.
变式练习1. 室内温度是32℃，小明打开空调后，温度下降了6℃，记作－6℃，当关上空调后1小时，空气温度又回升了2℃, 记作+2℃, 求此时室内温度.
2. 有一架直升飞机从海拔1000米的高原上起飞，第一次上升了1500米，第二次上升上－1200米，第三次上升了1100米，第四次上升了－1700米，求此时这架飞机离海平面多少米？
例五. 折线统计图
某气象员为了掌握一周内天气的变化情况，测量了一周内的气温．下表是一周内气
温变化情况(用正数表示比前一日上升数，用负数记下降数字)
（1）试分析这个星期气温的总体变化情况．
分析：此题就是要比较一下经过一个周，气温是上升还是下降了．表中每一个数都是与前一天的气温比较得来，有上升的，有下降的，将这些数字求和，得到的结果即为这周内气温的总变化．若结果为正，则气温比上周上升了；若结果为负，则气温比上周下降了．
（2）根据给出的数据，请你利用折线统计图分析一下本周内该水库的气温变化情
况。
变式练习：某汽车厂计划半年内每月生产汽车20辆，由于另有任务，每月上班人
数不一定相等，实际每月生产量与计划量相比情况如下表（增加为正，减少为负）.
1. 2. 半年内总生产量是多少？比计划多了还是少了，增或减多少？ 3.根据给出的数据，请你利用折线统计图分析一下每周生产车辆数变化情况。
培优提升. 1计算
4219
(2) 178-87. 21-(-43) +59-12. 79
2121
11321(3) 1-+-(-) +(-)
32434
（4）计算:1-2+3-4+„„+99-100
(1)43-(+3. 85) -(-31) +(-3. 15)
4
2. 林林和芳芳在做抽四张卡片的游戏时，林林抽到了两张红色卡片，上面的数
3
分别是-7, 2, ；两张白色卡片，上面的数分别是-,5。芳芳抽到了三张白色
43
12
卡片，上面的数分别是-1,6, 2; 一张红色卡片，上面的数写着-3. 按照游戏
23
规则抽到白色卡片，那么加上卡片上的数；抽到红色卡片减去卡片上的数，结果大的为赢家。你认为谁是赢家？请你列出计算来说明结论。
3. 两个小朋友玩跳棋游戏，游戏规则是：先画一根数轴，棋子落在数轴上K 0点，第一步从K 0点向左跳一个单位长度到K 1，第二步从K 1向右跳两个单为长度到K 2，第三步从K 2向左跳3个单位长度到K 3，第四步从K 3向右跳四个单位长度到K 4，…，如此进行20步，棋子落在数轴的K 20点. 刚好K 20表示的数为18 ，问K 0表示的值为多少? 作业：
1．将下列各式写成省略加号的和的形式，并合理交换加数的位置。 （1）（+16）+（-29）-（+11）+（+9）； （2）（-3.1）； （3）（+
1112
）-5+（-）-（+）+（-）；
3243
（4）（-2.6）-（4.7）-（+0.5）+（+2.4）+（-3.2）
2. 计算
2⎛1⎫⎛2⎫
（1）(-7)+5+(-3)+4； （2）(-4)+2+ -⎪+ -2⎪；
3⎝2⎭⎝3⎭
（3）6-9-6+3 （4）(-5. 5)-(-3. 2)-(-2. 5)-(-4. 8).
(5)- ︱-0.25︱+
3
-(-0.125)+ ︱-0.75︱ (6)(3-6-7)-(-12-6+5-7) 4
(7)(-2.5)+(+
511
)+(-)+(+1) (8) 6-9-9-[4-8-(7-8)-5] 626
3. 某检修小组乘一辆汽车沿公路检修线路，约定向南走为正，某天从A 地出发到收工时，行走记录为（长度单位：千米）： 10，6，-2，4，3，-4，18，-3，2，12
（1）收工时，检修小组在A 地的哪一边？距A 多远？
（2）若汽车每千米耗油a 升，则从出发到收工共耗油多少升？
4．随着城市环境的进一步绿化与美化，某公园人工湖旁的一片树林，引来不少白鹭在此
栖息，第一天飞来25只，第二天又飞来33只，第三天飞走18只，第四天又飞来28只，第五天飞走19只，这时该树林共有多少只白鹭？
5. 若摩托车厂T 本周计划能生产４５０辆摩托车．由于工人实行轮休，每次上班人数不一
定相等．实行每日生产量与计划量相比情况如下表（增加的辆数为正，减少的辆数为负）
①根据纪录可知，本周三生产了＿＿＿辆．本周总生产量与计划辆数对比增减数为＿＿＿辆．产量最多的一天比产量最少的一天多生产了＿＿＿辆． ②用折线统计图表示本周七天的生产情况