C4.7.2 圆柱绕流与卡门涡街
分析钝体绕流阻力的典型例子是圆柱绕流
1．圆柱表面压强系数分布
无粘性流体绕流圆柱时的流线图如图C4.7.1中虚线所示。A 、B 点为前后驻点，C 、D 点为最小压强点。AC 段为顺压梯度区，CB 段为逆压梯度区。压强系数分布如下图对称的a 线所示。实际流体绕流圆柱时，由于有后部发生流动分离，圆柱后表面上的压强分布与无粘性流动有很大差别。后部压强不能恢复到与前部相同的水平，大多保持负值（表压）。 （圆柱后部流场显示）
实验测得的圆柱表面压强系数如图C4.7.1中b 、c 线所示，两条线分别代表不同Re 数时的数值。b 为边界层保持层流时发生分离的情况，分离点约在 θ
= 80°左右；c 为边界层转捩为湍流后发生分离的情况，分离点约在 θ=120°左右。 （高尔夫球尾部分离）从图中可看到后部的压强均不能恢复到前部的水平。沿圆柱面积分的压强合力，即压差阻力，以b 线最大，以c 线最小。从图中还可发现，在尾流分离区内，压强大致是均匀分布，因此沿圆柱表面的压强分布应如图B3.6.3所示。
图C4.7.1
2．阻力系数随R e 数的变化
用量纲分析法分析二维圆柱体绕流阻力F D 与相关物理量ρ、V 、d 、μ的关系，可得
(C4.7
.13)
上式表明圆柱绕流阻力系数由流动Re 数（ρVd /μ）唯一确定。图C4.7.2为二维光滑圆柱体绕流的C D -Re 关系曲线。根据阻力与速度的关系及阻力系数变化特点，可将曲线分为6个区域，并画出与5个典型Re 数对应的圆柱尾流结构图案（图C4.7.3) 。
图
C4.7.2
（1）Re ＜＜1，称为低雷诺数流动或蠕动流。几乎无流动分离，流动图案上下游对称（a ）。阻力以摩擦阻力为主，且与速度一次方成比例。
（2）1≤Re ≤500，有流动分离。当Re =10，圆柱后部有一对驻涡（b ）。当Re 〉100时从圆柱后部交替释放出旋涡，组成卡门涡街（c ）。阻力由摩擦阻力和压差阻力两部分组成，且大致与速度的1.5次方成比例。
54（3）500≤Re 〈2×10，流动分离严重，大约从Re =10起，边界层甚至从圆柱的前部就开始
分离（d ），涡街破裂成为湍流, 形成很宽的分离区。阻力以压差阻力为主，且与速度的二次方成比例，即C D 几乎不随Re 数变化。
（4）2×105≤Re ≤5×105，层流边界层变为湍流边界层，分离点向后推移，阻力减小，C D 下跌，至Re = 5×105时，C D =0.3达最小值，此时的分离区最小（e ）。
（5）5×105≤Re ≤3×106，分离点又向前移，C D 回升。
（6）Re ＞3×106，C D 与Re 无关，称为自模区。
3．卡门涡街
在圆柱绕流实验中发现，大约在Re = 40起，圆柱后部的一对旋涡开始出现不稳定地摆动，如图C4.7.3(b)所示，大约到Re =70起，旋涡交替地从圆柱上脱落，两边的旋涡旋转方向相反，随流而下，在圆柱后面形成有一定规则的、交叉排列的涡列，称为卡门涡街（图C4.7.3c ）。（圆柱后部卡门涡街演示）
图C4.7.3
卡门（V.Karman, 1911）用理想流体复势理论对涡街的诱导速度，稳定性和阻力等作了分析。指出涡街的移动速度比来流速度小得多；涡列的排列规则有多种可能，但只有在h / l = 0.2806（h 为两涡列的间距，l 为同列涡中相邻涡的间距）时才相对稳定；涡街对圆柱单位长度上引起的阻力为
(C4.
7.4)
由于圆柱体上的涡以一定的频率交替释放，柱体表面上的压强分布也以一定的频率发生有规则的变化，使圆柱受到周期性变化的合力作用，其频率与涡的释放频率相同。早在19世纪，捷克人斯特劳哈尔(V.Strouhal,1878)就对电线在风中发出鸣叫声作过研究，并提出计算涡释放频率f 的经验公式
(C4.
7.5)
上式中d 为圆柱直径，Re =ρUd /μ，说明Sr 由Re 数唯一确定，测量表明约在Re =60-5000范围内可观察到有规则的卡门涡街，并在Re =600-5000范围内Sr 数几乎保持为0.21的常数。以后是不规则的与湍流混合的尾迹，Sr 数略有降低并一直保持到2×10 5 。
卡门涡街引起的流体振动，造成声响。除了电线的“同鸣声”外，在管式热交换器中使管束振动，发出强烈的振动噪声，锅炉发出低频噪声即属此列（锅炉热交换管束及流场显示）。更为严重的是对绕流物周期性的压强合力可能引起共振，潜水艇潜望镜遇到这种情况，将不能正常工作，美国华盛顿州塔克马吊桥（Tacoma ，1940） 因设计不当，在一次暴风雨中由桥体诱发的卡门涡街在几分钟内将桥摧毁。目前在高层建筑、大跨度桥梁设计中避免发生气流振动和破坏的研究和实验已日益引起重视。
C4.7.3 不同形状物体的阻力系数
1．圆球
圆球绕流C D -Re 关系曲线如图C4.7.5所示。在Re 《1时，阻力以摩擦阻力为主，阻力系数可以计算
F D =3πμd U （C4.7.5）
上式称为斯托克斯圆球阻力公式。
图C4.7.5
C D 64Re
（C4.7.6）
圆柱绕流相似，从Re >1起就出现流动分离，压差阻力加入总阻力中去。随着Re 的增加，在总阻力中，粘性阻力所占比例不断下降，至Re =1000左右只占总阻力的5% 。在10 3
[思考题C4.7.3]
2．流线型体
为了降低绕流物体的压差阻力，只有从减小后部逆压梯度入手，流线型体就这样应运而生。流线型体是前部圆滑，后部平缓，形体细长（图4.7.6）。几乎所有游得快的鱼类都是这种体形。
（鳟鱼的体形与流线形翼形比较）但由于后部加长，摩擦阻力随之加大，必须正确处理两种阻力的关系。
图4.7.6
图C4.7.7
图C4.7.7为一水滴形流线型体在风洞实验中所做的阻力测量的结果。流线型体的厚度t 和弦长l 之比t / l 为阻力图中横坐标，阻力系数C D 为纵坐标。阻力图中分别绘制了摩擦阻力、压差阻力和总阻力曲线，弦长雷诺数Re l = ρvl /μ=4×10 5。从图中可看到最小总阻力位于t / l = 0.25 处，C D =0.06 。当t / l 减小时（细长型）压差阻力虽然减小，但摩擦阻力上升更快，当d / l 增大时（粗短型）摩擦阻力减小，但压差阻力急剧上升，两者均使总阻力增大。将水滴形流线体与相同厚度（直径为d ）的圆柱体相比，前者的最小阻力系数(C D =0.06)只有后者最小阻力系数(C D =0.3见图C4.7.2) 的1/5。
根据空气动力学理论精心设计的层流型翼型，不仅消除了分离，而且使翼面上的边界层几乎均处于层流态，可使阻力系数降低到只有水滴型流线体的十分之一。
C4.7.2 圆柱绕流与卡门涡街
分析钝体绕流阻力的典型例子是圆柱绕流
1．圆柱表面压强系数分布
无粘性流体绕流圆柱时的流线图如图C4.7.1中虚线所示。A 、B 点为前后驻点，C 、D 点为最小压强点。AC 段为顺压梯度区，CB 段为逆压梯度区。压强系数分布如下图对称的a 线所示。实际流体绕流圆柱时，由于有后部发生流动分离，圆柱后表面上的压强分布与无粘性流动有很大差别。后部压强不能恢复到与前部相同的水平，大多保持负值（表压）。 （圆柱后部流场显示）
实验测得的圆柱表面压强系数如图C4.7.1中b 、c 线所示，两条线分别代表不同Re 数时的数值。b 为边界层保持层流时发生分离的情况，分离点约在 θ
= 80°左右；c 为边界层转捩为湍流后发生分离的情况，分离点约在 θ=120°左右。 （高尔夫球尾部分离）从图中可看到后部的压强均不能恢复到前部的水平。沿圆柱面积分的压强合力，即压差阻力，以b 线最大，以c 线最小。从图中还可发现，在尾流分离区内，压强大致是均匀分布，因此沿圆柱表面的压强分布应如图B3.6.3所示。
图C4.7.1
2．阻力系数随R e 数的变化
用量纲分析法分析二维圆柱体绕流阻力F D 与相关物理量ρ、V 、d 、μ的关系，可得
(C4.7
.13)
上式表明圆柱绕流阻力系数由流动Re 数（ρVd /μ）唯一确定。图C4.7.2为二维光滑圆柱体绕流的C D -Re 关系曲线。根据阻力与速度的关系及阻力系数变化特点，可将曲线分为6个区域，并画出与5个典型Re 数对应的圆柱尾流结构图案（图C4.7.3) 。
图
C4.7.2
（1）Re ＜＜1，称为低雷诺数流动或蠕动流。几乎无流动分离，流动图案上下游对称（a ）。阻力以摩擦阻力为主，且与速度一次方成比例。
（2）1≤Re ≤500，有流动分离。当Re =10，圆柱后部有一对驻涡（b ）。当Re 〉100时从圆柱后部交替释放出旋涡，组成卡门涡街（c ）。阻力由摩擦阻力和压差阻力两部分组成，且大致与速度的1.5次方成比例。
54（3）500≤Re 〈2×10，流动分离严重，大约从Re =10起，边界层甚至从圆柱的前部就开始
分离（d ），涡街破裂成为湍流, 形成很宽的分离区。阻力以压差阻力为主，且与速度的二次方成比例，即C D 几乎不随Re 数变化。
（4）2×105≤Re ≤5×105，层流边界层变为湍流边界层，分离点向后推移，阻力减小，C D 下跌，至Re = 5×105时，C D =0.3达最小值，此时的分离区最小（e ）。
（5）5×105≤Re ≤3×106，分离点又向前移，C D 回升。
（6）Re ＞3×106，C D 与Re 无关，称为自模区。
3．卡门涡街
在圆柱绕流实验中发现，大约在Re = 40起，圆柱后部的一对旋涡开始出现不稳定地摆动，如图C4.7.3(b)所示，大约到Re =70起，旋涡交替地从圆柱上脱落，两边的旋涡旋转方向相反，随流而下，在圆柱后面形成有一定规则的、交叉排列的涡列，称为卡门涡街（图C4.7.3c ）。（圆柱后部卡门涡街演示）
图C4.7.3
卡门（V.Karman, 1911）用理想流体复势理论对涡街的诱导速度，稳定性和阻力等作了分析。指出涡街的移动速度比来流速度小得多；涡列的排列规则有多种可能，但只有在h / l = 0.2806（h 为两涡列的间距，l 为同列涡中相邻涡的间距）时才相对稳定；涡街对圆柱单位长度上引起的阻力为
(C4.
7.4)
由于圆柱体上的涡以一定的频率交替释放，柱体表面上的压强分布也以一定的频率发生有规则的变化，使圆柱受到周期性变化的合力作用，其频率与涡的释放频率相同。早在19世纪，捷克人斯特劳哈尔(V.Strouhal,1878)就对电线在风中发出鸣叫声作过研究，并提出计算涡释放频率f 的经验公式
(C4.
7.5)
上式中d 为圆柱直径，Re =ρUd /μ，说明Sr 由Re 数唯一确定，测量表明约在Re =60-5000范围内可观察到有规则的卡门涡街，并在Re =600-5000范围内Sr 数几乎保持为0.21的常数。以后是不规则的与湍流混合的尾迹，Sr 数略有降低并一直保持到2×10 5 。
卡门涡街引起的流体振动，造成声响。除了电线的“同鸣声”外，在管式热交换器中使管束振动，发出强烈的振动噪声，锅炉发出低频噪声即属此列（锅炉热交换管束及流场显示）。更为严重的是对绕流物周期性的压强合力可能引起共振，潜水艇潜望镜遇到这种情况，将不能正常工作，美国华盛顿州塔克马吊桥（Tacoma ，1940） 因设计不当，在一次暴风雨中由桥体诱发的卡门涡街在几分钟内将桥摧毁。目前在高层建筑、大跨度桥梁设计中避免发生气流振动和破坏的研究和实验已日益引起重视。
C4.7.3 不同形状物体的阻力系数
1．圆球
圆球绕流C D -Re 关系曲线如图C4.7.5所示。在Re 《1时，阻力以摩擦阻力为主，阻力系数可以计算
F D =3πμd U （C4.7.5）
上式称为斯托克斯圆球阻力公式。
图C4.7.5
C D 64Re
（C4.7.6）
圆柱绕流相似，从Re >1起就出现流动分离，压差阻力加入总阻力中去。随着Re 的增加，在总阻力中，粘性阻力所占比例不断下降，至Re =1000左右只占总阻力的5% 。在10 3
[思考题C4.7.3]
2．流线型体
为了降低绕流物体的压差阻力，只有从减小后部逆压梯度入手，流线型体就这样应运而生。流线型体是前部圆滑，后部平缓，形体细长（图4.7.6）。几乎所有游得快的鱼类都是这种体形。
（鳟鱼的体形与流线形翼形比较）但由于后部加长，摩擦阻力随之加大，必须正确处理两种阻力的关系。
图4.7.6
图C4.7.7
图C4.7.7为一水滴形流线型体在风洞实验中所做的阻力测量的结果。流线型体的厚度t 和弦长l 之比t / l 为阻力图中横坐标，阻力系数C D 为纵坐标。阻力图中分别绘制了摩擦阻力、压差阻力和总阻力曲线，弦长雷诺数Re l = ρvl /μ=4×10 5。从图中可看到最小总阻力位于t / l = 0.25 处，C D =0.06 。当t / l 减小时（细长型）压差阻力虽然减小，但摩擦阻力上升更快，当d / l 增大时（粗短型）摩擦阻力减小，但压差阻力急剧上升，两者均使总阻力增大。将水滴形流线体与相同厚度（直径为d ）的圆柱体相比，前者的最小阻力系数(C D =0.06)只有后者最小阻力系数(C D =0.3见图C4.7.2) 的1/5。
根据空气动力学理论精心设计的层流型翼型，不仅消除了分离，而且使翼面上的边界层几乎均处于层流态，可使阻力系数降低到只有水滴型流线体的十分之一。