第5 卷第2 期1
99
浏E
绘
SR工 Y EIV
程
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J
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51 9
9o
2
年
月
I
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FO G
U两点 后
方会 交理原及 精其分度
李五析 夫
( 哈尔 滨市 勘 察测 绘 研 究 院 )
’
摘
要 提 出 观浏 个 已 两 点知的水 平 角 和 垂直角 计葬 浏 三站 维 标 的坐两 点 方后
,.
文
会原 理 ; 给 出 待 了定点点 中误 位差 及误差 椭 球的 短 长轴及 其 在 水 平 垂和 方直向 上 转
角 的 计算公式
。
编
制 了 应
相.
P
c
1一50
计 0 葬 机的全 部 计 葬程 序 供野外 作 使 用业
,
。
关 词 键 类号
分
,
两后 方点交 会
P
;
点 中误 差
位
,
误差椭球
1 2
,
野
外量测中 由于 大 地 点稀少 加之 规 标 埋 及石 受 点到破 坏 以及 地 地 形物 件 的条 制 要 限
组,,
成 传 统理的想后 方 会 图形交 有时 遇 到一定困 在城 市难测量 中 种 各筑建物稠 而 密 大 在 街高区
,
。
,
,
待定点上 很 难 同 时看到 三 以 上 个的已 知点 但 是 在待定 点 上时看到同两 个知点已是却容 做易
,到
。
的
本 文讨 论利 用 两 个已 三知维 坐标点 在 待 定测的 站点上对 已 知观 测 水平 点角与 垂直 角 求解
,,
。
,
测
点三站维 坐 标 原理的 法 与精方 以度 及其适 用 范围
,
、
。
1
两点 方 后交会 的解 算原 理
图
在1
,和图 2 中已知 Ml 义 1
(,
,
r
l
,2
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,
M
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,,
Z
,
Y
Z
2
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,
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、,
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是
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,,
,
M
,
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在
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P
点水
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、
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现
要 用
,
已知 点 坐标 和高程 以 及 这 三 观 个 测数 求据
图
1
观 测略图
。
,图
2
平投面 影图,
出
;
zp
点的
三维 坐 标 尸
X
,
Y
z,
,
,
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,
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由
S
l
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声一 2
刀1
.
收稿
日 期
9 91 一 51 2 一2 5
·
绘
浏工
程
第卷
代
入
令,
)
并 理 整得
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声
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( 3)
声 +
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yg
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2
刀
。
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(。 4)
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0
解
方 程此得 出 符 合 题 意
5
的
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1
一。
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1
.
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,
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,
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2
,
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:
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l
,
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:
是 已知 点 间 M 的M方 位
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起算 点 维三 标 及仪 坐器 高 等认 无为 误差 论讨测 角 精 度 对 求 所点 的 精 位 度影 响 在图 2
,的
。
△
ol
o
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P
中
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2
一
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.、
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S
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表 达
式、
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11注
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e
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l
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求 微全分 对( )」
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,
因
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l
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1
,
以
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,
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,
.
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)
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二
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2
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j
hh
,
,
第
期
用2
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`、 、`
:李五夫 两 点 方后 会文 班 原及 其 精度令析
b`
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,
,
代 ( 9表) 式 中的 系数 用
,
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,
令
(
10
)召
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,
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,
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专
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间
点位中 差为误
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( 31
)3
误
差 椭球 元素计 算 待
定 在点平面 上 点的位 中误差 可 用 一 个以 椭来圆表 示而空 间 点位中误 差 可 以 用 一个误差
,
。
球 表椭示 设d
J
刁二
、
d
,
、
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为
p
点在
、
二梦
、
:
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.
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点 水在面 平上 ,方向 上 真误的 差
叭dd J
,
为
p
点在垂 直 面上
方
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的
中误差为 (14
)
,
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为
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`
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(
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尹
+
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i
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i , + 气 si n 叻Z,
。
1()6
把通 上过两 式求 的 得弘 代占入( 41) 式 便 可 到得点位 中误 差的 极值即 球椭的 长 与短 轴轴 4
交会 图 对 形位 精点 影 响 度 分的 析
点两后 方交会 的 形图即 两 个 已 点 知待与定 的 分 布 点状况 以 及三 点 间的高 度 等 都对 所 求 点
,
, 。、
.
的 点
位 精 度产影生 下 响面用 理论 算 计和 模 拟计 两 种方 算进 法 行分析 同 的不观测 角不 同 已 的知
距
以离 不 同及的 测角 精 对度 位点 精 的影度 所谓响 模 拟计 算即 定给三 点个的 理论值 然后 其
,
把
。
,
,
·
中
点视一为 待 定 点在 定 的理论 观测 给值中配 以 一定的 误 差 并计算 该点 计算把结果 与 论理 值进,
, 行比较下 面 各表 中给 了 不 出条同 件 下位点精度 的理论 计算 及值模拟 算计 值(括 号 的 值数 为 了)
。
。讨
论 题 的方便间使 两个垂 直相 等 即 角
声,
,
,
=
声
2 测; 角精度相 同 即。
,。
,
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.
,
=
。,
。
=
01 1
通。过 表 1可 以 看 点出 的平 面位 及 程高 精度随 着水平角 的 大增 提而 但是 随高着 直 角的增
垂
,
点大位 的平面 度提精高 而 高 程度精 略有降低 平 水角夕 近
超,,
18
时0 面平 置位 度 精 最
高
.
.
2
·
沮呀
绘
工
。
第程5卷
9o
.表
1
测 角对点观 精位度的影响 (已 知 两点 间 s距
5.
m )
单位15
:
m
.
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善 覆暮覆 架 篡14
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. .
1
.
3
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.
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.
.
)
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.
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.
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.
5
5
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12
.
..
)
.
.
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(
.)
18
)
.
(
(
.
21)
.
2
(
.
2
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.
)
1)
.
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.
..
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.
1 3 (4 31)
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.
.
.
3
(.
.
1(.
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)
.
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21
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.
)
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.
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(
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.
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.
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.
.
.
.
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.
.
3 75
(3 75.).
.
.
.
.
.
.
2
.
2
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.
2)32)
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.
)
.
.
.
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.
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.
.
.
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.
..
1
)72)
.
.
.
.
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.
.
.
19
(.
1
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.
3
(.
.1
(
.
).
(:
.
)
m
.
(
)
表
2距
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.
1
,
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5 0)
单位1
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0
. 00 (03 30)
0
05 0 (0)6
0.
.
.
0 10
( 01 ) .1 0 03 .( 003 )
.
.
。
00 (0 10)1
.
. 0 (00 2)2
.3
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梢 度对点 位精的影度 ( 刀 =响5
,y
=
,
3 少s=
01
0m
)时
单
位
:
m
锰又
- 沪 , m。 一。 “
`,’
7l
伊少
23
少
一。m
,
m
一
架覆 一 暮一架 。
,
00 4( 0D4) 0 0 1 0( 1) 0 0 010 (01)0 0 1( 010)
. ..
.
..
0
08 0 9( ) 0 001 0(0 1)0
0 2(0 02) 0 01 0( 10
. .)
.. .
..
0 1
( 70 17)
00 3 ( 0 0 ) 2 050 (0. .
0.. .
..
0
25 ( .0 2 6)0 04( 03)0
007 0(0 )6
.. . .
.
.
..
2
(. 00 .
. ) 4 2 0 0)
0 3(0 003 )0
2 (4 025 0 0)2( 000
.). .
.
.
00 40( 0) 0400 ( 000 ). .
.
..
0 0 (8 8 0 0
0)0 1( 0 00).
.
. 106 (. 07 1) .0
2 .( 000 )
0通
表过 2可 以 看 出 这 在是 会 图形交 状况 好较 情 况下的 位点的 平 面及 高程 度精随 着 两 个
,
已
点 知间距 离的 增 大 降 而 而且低 已 知 点间距 对平 精面 的度 响影要大 于 对 高 程度精的 影 响
,
。
,,
。通
过表 3 以 可 出 在 看后 方 交会 图 很形 不 的条利件 点下 精度位随 着测 精 角度正 提比高或 降 低 同
时可以 看 出点位 的平 面精 度 主 要 受 垂直 角精 度 响 影水 角精 度 平 点对 位的平 面 度精 响影 不 很是 大 对 点但 位高程 精 度 的影 响要 高 于 垂略 直角 精度 的影
响
。,
,
6。
例算
口
口
OO 口
口
知
、已
A
、
B
点两 其 及 坐标
夕,在
,
尸
3
观测 了 点( 如图
)
I,
A
、
B
的
垂
4。
O 口
口 O D
口
:;直 角刀 刀 和 水平 角
出量 站测 点 尸的 器 高
,
仪均
列入表
中
。
表
4
内的
A
B、
高程
z
中 是已 点高知程加上 规标 高数值的表
4 已 数据与观知测值
表图
3
两
后点方 交观 测略会图
:
单(位m )
知已点
X 021 9 4 1 8 6 120361 6018
..
声 294 7 5 34
2 294 盯 63 65。
.
护
测
站,
I
高
1 4
7
.41
2
2 01 01 1 宁22l y 41
.
.
0l
。
1
2 21 01
。
甲
518
1
6 8 4,6 ,5
4
用作 编 者 制的 《
P
c
一1
5 0 计0 算机的 两 点后 交会 计 算 与 精估度计 程 序 》 进行 计
算 、、、
,
结其果 输出
格
如 图
4 所示式
。
它
包 括 已 知 据 数观测 数 据待 定点 三 坐 标维 及 其 中误 差 点位 中 误 和 误 差差椭
2第期
`
五 李夫 两 点 后 文方 原会理及其 度精分
析
,
:
球
元 素等 例如 向角,
.,
E
为
差 误球椭 最大的长轴 。
F
、
H为其 对 的应两个 短轴
P
p
,
T
E
为
.E
在水 平面 的上方
, T
P
为E
在
垂 面直 上的方 角等 等向待 定 点
o 。7m 的点 中位差 误M =士 。 l 一人
义
.
人
满 , 足 1/5 。测
。二> P Z-
图的精 度 要求7
B.
02
1必1` 1即 14不 1 2
4丫人 .
幼
4 7邓 权
3。
结末
语
两点 方后 会 交的 解公 算与 精式 估计 公 度式 过通 模 拟计 算 理
与, ,
.
2人.
器
~n 20 1朋 叹
0
8
1
丫日~
2 54 8 7 `
.1。 .
肠6
忍
.砂
.
11 2
1么 01
1
581
加 115
.
0
。
B Z二 2
2以 1 L
1.. 45人4 5
计 论 的 结果 比较算两 基者本 一致 这说明 文 中 所计算给 式是公 正 确的 使用两 点 后 交 方 时会 注 意应 以下 间题较 高测 站 对 两 已 知点 点 的 平 角水接
近。. 。
XP = 20 2 591Z O5 m YP
=
:湘
4 824 3 77 m
1 乐1 6 9 m
00 0 4
。
.1
刀
=,
,
M. 二1
M 0 Z. 在O舫
)
两 点 后方 交会 待点定 度 的稳精 性定较差 对交 图会 形的要求
18 10
。、
MX
M Y 二.0 00 9
.
3
垂 角直 小不 于o
为 宜
.
、
,
MP~ 众01
E7.
F认
0 ,1
Er TF
.乞 2 4 323
T
P. r
两 已
知点间 的 离距 宜 不 过 长此 因 可 做为图根 控 制点 缺少地区
,
10. 3 隐0 3似
., 认
O肠
O0 02。
,
1 路 封幼
。
匀
o ~1 3 冷助
蔽
的林 区 构和 不成 传 交会统图 形 的 城区 等地 一 的种 补充测量手段
.H
Tr.二 1赶
2棍
3
T H二 加 .
幼9
助 在)城市 街区 使用 两后 点方交 会时; 容 易满足 夕接 1 近 0 8的 条2
图4
Pe
一
150 0机 计算 结果,
件要 据 点根 精 位度的 要 求 适 当确 定观 测 垂直 角水平 与 的角度
,精
足满1 / 2 00 0 图测 精 的度求
要
。,
, 5,时 可 足满1 / 500 ~ 1 / 1 0 00测 图 的 度精要 求测 角中误 为 l差
一 测般 角 误中差 1 为咐
0。
可
) 已 当知点 测与站 点 间 水的平角 3,
。
,
于小
、
90
,
o 时 最 好不
使用两 点 后 方 交 且 直 角垂户 小于 5
,,
会法 若情
况 特 殊 可 测 在 站点上 观 出测夕 声概值 用 作使 者编 制的p
,
c
一
1
500
计 算 序程 场计 算
现
,
,测出 点 站 的 位精 点估度 计值数 若 合 有符 的 关 度精要求 即可进行 观 测求 出测 点站 的 三维 标
,坐
否
则 不 能使用 本 法 测 定测 点站置
位。
参 考
文献
21:
游祖 吉功类 森浏 蚤平差教程 北 浏京 出版绘 社: 宗 矜 祷 晋成 林 全浏 平差基 础 北 京浏绘 版社出,
.
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.
,19 91 1 9 8
。7
,
作者,简 介五李夫 哈 滨尔市 勘察 浏绘 研 究 院二程 长 师期 从 工程 事 黄 工浏 作对 航浏大比 例 尺 成图 有 较 富的 丰 践实 脸经撰
写
发 过 《哈 尔滨表市 5 0 10 浏般成 图点位 精 统度 计 与分析 等论 文 1》 05 14 号 邮编 . 地址 哈0尔 滨市 道 西里三 道街 1 :
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第5 卷第2 期1
99
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绘
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程
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51 9
9o
2
年
月
I
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U两点 后
方会 交理原及 精其分度
李五析 夫
( 哈尔 滨市 勘 察测 绘 研 究 院 )
’
摘
要 提 出 观浏 个 已 两 点知的水 平 角 和 垂直角 计葬 浏 三站 维 标 的坐两 点 方后
,.
文
会原 理 ; 给 出 待 了定点点 中误 位差 及误差 椭 球的 短 长轴及 其 在 水 平 垂和 方直向 上 转
角 的 计算公式
。
编
制 了 应
相.
P
c
1一50
计 0 葬 机的全 部 计 葬程 序 供野外 作 使 用业
,
。
关 词 键 类号
分
,
两后 方点交 会
P
;
点 中误 差
位
,
误差椭球
1 2
,
野
外量测中 由于 大 地 点稀少 加之 规 标 埋 及石 受 点到破 坏 以及 地 地 形物 件 的条 制 要 限
组,,
成 传 统理的想后 方 会 图形交 有时 遇 到一定困 在城 市难测量 中 种 各筑建物稠 而 密 大 在 街高区
,
。
,
,
待定点上 很 难 同 时看到 三 以 上 个的已 知点 但 是 在待定 点 上时看到同两 个知点已是却容 做易
,到
。
的
本 文讨 论利 用 两 个已 三知维 坐标点 在 待 定测的 站点上对 已 知观 测 水平 点角与 垂直 角 求解
,,
。
,
测
点三站维 坐 标 原理的 法 与精方 以度 及其适 用 范围
,
、
。
1
两点 方 后交会 的解 算原 理
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、
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现
要 用
,
已知 点 坐标 和高程 以 及 这 三 观 个 测数 求据
图
1
观 测略图
。
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2
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出
;
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.
收稿
日 期
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浏工
程
第卷
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间
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( 31
)3
误
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,
。
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J
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、
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、
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、
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.
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,
为
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)
,
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1()6
把通 上过两 式求 的 得弘 代占入( 41) 式 便 可 到得点位 中误 差的 极值即 球椭的 长 与短 轴轴 4
交会 图 对 形位 精点 影 响 度 分的 析
点两后 方交会 的 形图即 两 个 已 点 知待与定 的 分 布 点状况 以 及三 点 间的高 度 等 都对 所 求 点
,
, 。、
.
的 点
位 精 度产影生 下 响面用 理论 算 计和 模 拟计 两 种方 算进 法 行分析 同 的不观测 角不 同 已 的知
距
以离 不 同及的 测角 精 对度 位点 精 的影度 所谓响 模 拟计 算即 定给三 点个的 理论值 然后 其
,
把
。
,
,
·
中
点视一为 待 定 点在 定 的理论 观测 给值中配 以 一定的 误 差 并计算 该点 计算把结果 与 论理 值进,
, 行比较下 面 各表 中给 了 不 出条同 件 下位点精度 的理论 计算 及值模拟 算计 值(括 号 的 值数 为 了)
。
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声
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,
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。
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01 1
通。过 表 1可 以 看 点出 的平 面位 及 程高 精度随 着水平角 的 大增 提而 但是 随高着 直 角的增
垂
,
点大位 的平面 度提精高 而 高 程度精 略有降低 平 水角夕 近
超,,
18
时0 面平 置位 度 精 最
高
.
.
2
·
沮呀
绘
工
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第程5卷
9o
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5.
m )
单位15
:
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.
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.
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2
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.
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.
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(3 75.).
.
.
.
.
.
.
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.
2)32)
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1
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.
.
.
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(.
1
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.
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(.
.1
(
.
).
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.
)
m
.
(
)
表
2距
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( . ..
.
1
,
丫
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5 0)
单位1
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面 点位0度精平 高 程
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0
. 00 (03 30)
0
05 0 (0)6
0.
.
.
0 10
( 01 ) .1 0 03 .( 003 )
.
.
。
00 (0 10)1
.
. 0 (00 2)2
.3
表测角
梢 度对点 位精的影度 ( 刀 =响5
,y
=
,
3 少s=
01
0m
)时
单
位
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..
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.. .
..
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..
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.
.
..
2
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. ) 4 2 0 0)
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2 (4 025 0 0)2( 000
.). .
.
.
00 40( 0) 0400 ( 000 ). .
.
..
0 0 (8 8 0 0
0)0 1( 0 00).
.
. 106 (. 07 1) .0
2 .( 000 )
0通
表过 2可 以 看 出 这 在是 会 图形交 状况 好较 情 况下的 位点的 平 面及 高程 度精随 着 两 个
,
已
点 知间距 离的 增 大 降 而 而且低 已 知 点间距 对平 精面 的度 响影要大 于 对 高 程度精的 影 响
,
。
,,
。通
过表 3 以 可 出 在 看后 方 交会 图 很形 不 的条利件 点下 精度位随 着测 精 角度正 提比高或 降 低 同
时可以 看 出点位 的平 面精 度 主 要 受 垂直 角精 度 响 影水 角精 度 平 点对 位的平 面 度精 响影 不 很是 大 对 点但 位高程 精 度 的影 响要 高 于 垂略 直角 精度 的影
响
。,
,
6。
例算
口
口
OO 口
口
知
、已
A
、
B
点两 其 及 坐标
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,
尸
3
观测 了 点( 如图
)
I,
A
、
B
的
垂
4。
O 口
口 O D
口
:;直 角刀 刀 和 水平 角
出量 站测 点 尸的 器 高
,
仪均
列入表
中
。
表
4
内的
A
B、
高程
z
中 是已 点高知程加上 规标 高数值的表
4 已 数据与观知测值
表图
3
两
后点方 交观 测略会图
:
单(位m )
知已点
X 021 9 4 1 8 6 120361 6018
..
声 294 7 5 34
2 294 盯 63 65。
.
护
测
站,
I
高
1 4
7
.41
2
2 01 01 1 宁22l y 41
.
.
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。
1
2 21 01
。
甲
518
1
6 8 4,6 ,5
4
用作 编 者 制的 《
P
c
一1
5 0 计0 算机的 两 点后 交会 计 算 与 精估度计 程 序 》 进行 计
算 、、、
,
结其果 输出
格
如 图
4 所示式
。
它
包 括 已 知 据 数观测 数 据待 定点 三 坐 标维 及 其 中误 差 点位 中 误 和 误 差差椭
2第期
`
五 李夫 两 点 后 文方 原会理及其 度精分
析
,
:
球
元 素等 例如 向角,
.,
E
为
差 误球椭 最大的长轴 。
F
、
H为其 对 的应两个 短轴
P
p
,
T
E
为
.E
在水 平面 的上方
, T
P
为E
在
垂 面直 上的方 角等 等向待 定 点
o 。7m 的点 中位差 误M =士 。 l 一人
义
.
人
满 , 足 1/5 。测
。二> P Z-
图的精 度 要求7
B.
02
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计 论 的 结果 比较算两 基者本 一致 这说明 文 中 所计算给 式是公 正 确的 使用两 点 后 交 方 时会 注 意应 以下 间题较 高测 站 对 两 已 知点 点 的 平 角水接
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图4
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,坐
否
则 不 能使用 本 法 测 定测 点站置
位。
参 考
文献
21:
游祖 吉功类 森浏 蚤平差教程 北 浏京 出版绘 社: 宗 矜 祷 晋成 林 全浏 平差基 础 北 京浏绘 版社出,
.
,
.
,19 91 1 9 8
。7
,
作者,简 介五李夫 哈 滨尔市 勘察 浏绘 研 究 院二程 长 师期 从 工程 事 黄 工浏 作对 航浏大比 例 尺 成图 有 较 富的 丰 践实 脸经撰
写
发 过 《哈 尔滨表市 5 0 10 浏般成 图点位 精 统度 计 与分析 等论 文 1》 05 14 号 邮编 . 地址 哈0尔 滨市 道 西里三 道街 1 :
,
,
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