《矩形的性质》教学设计
泰来县江桥镇中心学校 潘艳梅
教学目标：
一、知识与技能：
1、理解矩形的定义，能根据定义探究矩形的性质。
2、了解矩形在生活中的应用实例，能根据矩形的性质解决简单的实际问题。
3、理解“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一重要性质。
二、 数学思考：
1、经历运用矩形描述现实世界的过程，发展学生的抽象思维和形象思维。
2、根据矩形的性质进行简单的计算和证明，通过观察、实验、归纳、证明，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑，培养学生的推理能力。
三、解决问题：
由矩形的定义，能从数学角度去探究矩形的其他性质，并能运用矩形的性质进行有关的证明与计算，发展应用意识。
四、情感态度：
在应用矩形的性质的过程中培养独立思考的习惯，在数学学习的活动中获得成功的体验。
教学重点：
矩形的性质的探究及应用
教学难点：
矩形的性质的探究
五、教学过程：
（一）创设情境、导入新课：
教师演示自己做的平行四边形模型，请学生观察这是一个什么图形。
生：这是平行四边形。
师：我们都学过平行四边形的哪些性质呢？
学生从边、角、对角线的角度进行分类回答。
师：由于平行四边形具有不稳定性，当将平行四边形转到有一个角为直角时，此时平行四边形就转化为我们非常熟悉的什么图形？
生：长方形。
师：当平行四边形的一个内角为直角时，这种特殊的平行四边形在初中数学里把它叫做矩形。本节课我们一同学习矩形的有关知识----矩形的性质（师板书课题）
（二）新课探究：
1、矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
强调：两个条件—— 平行四边形；一个直角
1
2、合作探究矩形的性质：
（1）矩形是特殊的平行四边形，它应具有平行四边形的一切性质。
学生回答：矩形的一般性质
（2）矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？你发现了吗？
学生小组合作探究，归纳总结，从而得出猜想：
（1）矩形的四个角都是直角．
（2）矩形的对角线相等
我们能否给出证明呢？（学生先根据命题写出已知，求证，尝试自己证明）
求证：矩形的四个角都是直角
已知：如图，四边形ABCD是矩形
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
证明： ∵四边形ABCD是矩形
∴ ∠A=90°
又 矩形ABCD是平行四边形
∴ ∠A=∠C ∠B = ∠D
∠A +∠B = 180°
∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°即矩形的四个角都是直角
求证:矩形的对角线相等
已知：如图,四边形ABCD是矩形
求证：AC = BD
证明：在矩形ABCD中
∵∠ABC = ∠DCB = 90°
又∵AB = DC ， BC = CB
∴△ABC≌△DCB
∴AC = BD 即矩形的对角线相等
※ 矩形的特殊性质及数学语言：
矩形的四个角都是直角
∵四边形ABCD是矩形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°
矩形的两条对角线相等．
∵四边形ABCD是矩形
∴AC=BD
议一议：矩形是不是轴对称图形？如果是它有几条对称轴？（学生思考后回答）
3、平行四边形性质与矩形性质的对比：
2 A D B
（三）慧眼识别： 如图，在矩形ABCD中，（1）找出相等的线段与相等的角； （2）图中还有哪些特殊的三角形？ A B
(3)在Rt△ABC中，你能发现CO与AB的数量关系吗？
点拨：根据矩形对角线的性质。（学生独立完成）从而归纳直角三角形的另一重要性质。 ※直角三角形斜边的中线等于斜边的一半
1在Rt△ABC中，∵O是AD的中点，∴2
回忆：在直角三角形中我们还曾学过哪一性质可证明线段的倍分关系？
强调直角三角形中两个证明线段倍分关系的重要性质。
（四）例题解析：
例1: 矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？ 解：∵ 四边形ABCD是矩形
∴AC与BD相等且互相平分
∴ OA=OB
∵ ∠AOB=60°
∴ △AOB是等边三角形
∴ OA=AB=4(㎝)
∴ 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(㎝)
方法小结: 如果矩形两对角线的夹角是60°或120°, 则其中必有等边三角形。
（五）成长快乐训练营：
3
1. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）.
A、对角线相等 B、对边相等
C、对角相等 D、对角线互相平分
2、 矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，
则它的对角线长是 cm.
3.已知:四边形ABCD是矩形
(1).若已知AB=8㎝，AD=6㎝，
则AC＝_______ ㎝ , OB=_______ ㎝
(2).若已知 ∠DOC=120°，AC＝8㎝，则AD= _____cm , AB= _____cm
4.已知△ABC是Rt△ABC，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的中线
(1)若BD=3㎝ 则AC＝ ㎝
(2) 若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝ ㎝
BD＝ ㎝.
（六）说说你的收获：
（七）综合演练：
1、已知如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，求∠EAO的度数和∠OEA的度数 。
2、已知：在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M是AC的中点，N是BD的中点
（1）试判断MD与MB的大小关系。
（2）试判断MN与BD的位置关系。
（八）布置作业：
1题图
4
《矩形的性质》教学设计
泰来县江桥镇中心学校 潘艳梅
教学目标：
一、知识与技能：
1、理解矩形的定义，能根据定义探究矩形的性质。
2、了解矩形在生活中的应用实例，能根据矩形的性质解决简单的实际问题。
3、理解“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”这一重要性质。
二、 数学思考：
1、经历运用矩形描述现实世界的过程，发展学生的抽象思维和形象思维。
2、根据矩形的性质进行简单的计算和证明，通过观察、实验、归纳、证明，能运用数学语言合乎逻辑地进行讨论与质疑，培养学生的推理能力。
三、解决问题：
由矩形的定义，能从数学角度去探究矩形的其他性质，并能运用矩形的性质进行有关的证明与计算，发展应用意识。
四、情感态度：
在应用矩形的性质的过程中培养独立思考的习惯，在数学学习的活动中获得成功的体验。
教学重点：
矩形的性质的探究及应用
教学难点：
矩形的性质的探究
五、教学过程：
（一）创设情境、导入新课：
教师演示自己做的平行四边形模型，请学生观察这是一个什么图形。
生：这是平行四边形。
师：我们都学过平行四边形的哪些性质呢？
学生从边、角、对角线的角度进行分类回答。
师：由于平行四边形具有不稳定性，当将平行四边形转到有一个角为直角时，此时平行四边形就转化为我们非常熟悉的什么图形？
生：长方形。
师：当平行四边形的一个内角为直角时，这种特殊的平行四边形在初中数学里把它叫做矩形。本节课我们一同学习矩形的有关知识----矩形的性质（师板书课题）
（二）新课探究：
1、矩形定义：有一个角是直角的平行四边形叫做矩形。
强调：两个条件—— 平行四边形；一个直角
1
2、合作探究矩形的性质：
（1）矩形是特殊的平行四边形，它应具有平行四边形的一切性质。
学生回答：矩形的一般性质
（2）矩形是一个特殊的平行四边形，除了具有平行四边形的所有性质外，还有哪些特殊性质呢？你发现了吗？
学生小组合作探究，归纳总结，从而得出猜想：
（1）矩形的四个角都是直角．
（2）矩形的对角线相等
我们能否给出证明呢？（学生先根据命题写出已知，求证，尝试自己证明）
求证：矩形的四个角都是直角
已知：如图，四边形ABCD是矩形
求证：∠A=∠B=∠C=∠D=90°
证明： ∵四边形ABCD是矩形
∴ ∠A=90°
又 矩形ABCD是平行四边形
∴ ∠A=∠C ∠B = ∠D
∠A +∠B = 180°
∴ ∠A=∠B=∠C=∠D=90°即矩形的四个角都是直角
求证:矩形的对角线相等
已知：如图,四边形ABCD是矩形
求证：AC = BD
证明：在矩形ABCD中
∵∠ABC = ∠DCB = 90°
又∵AB = DC ， BC = CB
∴△ABC≌△DCB
∴AC = BD 即矩形的对角线相等
※ 矩形的特殊性质及数学语言：
矩形的四个角都是直角
∵四边形ABCD是矩形∴∠A=∠B=∠C=∠D=90°
矩形的两条对角线相等．
∵四边形ABCD是矩形
∴AC=BD
议一议：矩形是不是轴对称图形？如果是它有几条对称轴？（学生思考后回答）
3、平行四边形性质与矩形性质的对比：
2 A D B
（三）慧眼识别： 如图，在矩形ABCD中，（1）找出相等的线段与相等的角； （2）图中还有哪些特殊的三角形？ A B
(3)在Rt△ABC中，你能发现CO与AB的数量关系吗？
点拨：根据矩形对角线的性质。（学生独立完成）从而归纳直角三角形的另一重要性质。 ※直角三角形斜边的中线等于斜边的一半
1在Rt△ABC中，∵O是AD的中点，∴2
回忆：在直角三角形中我们还曾学过哪一性质可证明线段的倍分关系？
强调直角三角形中两个证明线段倍分关系的重要性质。
（四）例题解析：
例1: 矩形ABCD的两条对角线相交于点O，∠AOB=60°,AB=4㎝,求矩形对角线的长？ 解：∵ 四边形ABCD是矩形
∴AC与BD相等且互相平分
∴ OA=OB
∵ ∠AOB=60°
∴ △AOB是等边三角形
∴ OA=AB=4(㎝)
∴ 矩形的对角线长 AC=BD=2OA=8(㎝)
方法小结: 如果矩形两对角线的夹角是60°或120°, 则其中必有等边三角形。
（五）成长快乐训练营：
3
1. 矩形具有而一般平行四边形不具有的性质是（ ）.
A、对角线相等 B、对边相等
C、对角相等 D、对角线互相平分
2、 矩形的一组邻边长分别是3cm和4cm，
则它的对角线长是 cm.
3.已知:四边形ABCD是矩形
(1).若已知AB=8㎝，AD=6㎝，
则AC＝_______ ㎝ , OB=_______ ㎝
(2).若已知 ∠DOC=120°，AC＝8㎝，则AD= _____cm , AB= _____cm
4.已知△ABC是Rt△ABC，∠ABC=90°，BD是斜边AC上的中线
(1)若BD=3㎝ 则AC＝ ㎝
(2) 若∠C=30°，AB＝5㎝，则AC＝ ㎝
BD＝ ㎝.
（六）说说你的收获：
（七）综合演练：
1、已知如图，O是矩形ABCD对角线的交点，AE平分∠BAD，∠AOD=120°，求∠EAO的度数和∠OEA的度数 。
2、已知：在四边形ABCD中，∠ABC=∠ADC=90°，M是AC的中点，N是BD的中点
（1）试判断MD与MB的大小关系。
（2）试判断MN与BD的位置关系。
（八）布置作业：
1题图
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