航班延误问题

数学建模论文

论文题目： 航班延误问题

成员：刘权 宾晓

航班延误问题

2015-05-20

摘要

随着近年来民航的迅速发展，航班延误问题在国内也慢慢热议了起来。特别是近几年，中国航线迅速增加，航班吞吐量随之增加，但与之而来的航班延迟问题也愈加剧烈了起来。市民对此意见很大。因此深层次总结研究中国民航现状、航班延误的原因及其改善措施显得至关重要。

首先，查找 Vari Flight 和 Flightstats.com官方公布的航班准点率，比较两组数据的误差并分析规律，虽然有差异，但都可以总结出中国民航总体的准点离港水平很低；

其次，根据这几年来民航所统计的航班延误原因的数据，可以发现主要有航空公司公司自身管理因素及非航空公司因素，如流量控制、天气原因、机场保障、军事活动、旅客原因等，依照折线图和分布直方图观察其波动情况和其重要程度，发现航空公司所占比例最大，流量控制和天气原因次之，对这些原因做深入的分析找出主要矛盾。

最后针对这些延误原因对症下药，先定性说明航空公司应该适当增加航线数量、优化空中交通管制设备和方式 、加强空域流量控制、 加强恶劣天气的应急措施及空气治理、规范乘客行为等。再具体定量建立模型，以使航班延误成本和延误时长综合最小为目的，用匈牙利算法建立动态优化模型，做出改进措施；此外还可以从乘客角度出发，让乘客选择合适的乘坐时间。

关键字：航班延误 Vari Flight Flightstats.com 准点率 延误原因 折线图 直方图 匈牙利算法 动态规划模型

问题重述

香港南华早报网根据flight-stats.com 的统计称：中国的航班延误最严重，国际上航班延误最严重的10个机场中，中国占了7个。其中包括上海浦东、上海虹桥、北京国际、杭州萧山、广州白云、深圳宝安、成都双流等机场。 请自行收集数据并研究以下问题： （1） 上述结论是否正确？

（2） 我国航班延误的主要原因是什么？ （3） 有什么改进措施？

模型假设与符号说明

1.模型假设

1.1查找的数据来源真实可靠

1.2 2014年12月的各城市准点率数据可以代表中国民航的现状

1.3除航空公司自身、流量控制、恶劣天气之外，其它影响机场准点率的因素归结为其它

2.符号说明

其中， 问题分析

（一）香港南华早报网统计称中国航班延误最为严重，为了验证这一结论，查找Vari Flight 和 flight-stats.com 公布的2014年12月部分机场的正点率作比较，用准点等级衡量各个机场在一定范围内航班延误严重等级，建立误差比较模型，观察其中差异和中国民航的表现。

（二）根据我国近几年来关于航班延误的原因的调查统计数据分析，其原因大致可分为航空公司自身因素和非航空公司因素，其中非航空公司因素包括流量控制、恶劣天气、机场保障、军事活动、乘客因素等。鉴于机场保障、军事活动等因素所占比例较小，可将之归结为其它。

（三）问题三要求提出应对航班延误的策略（如航空公司的预定票策略，乘客购买航空延误保险或恰当选择出行方式等），我们先定性地针对问题二中的延误原因做出对策，增加航线数量、加强流量控制等等；然后通过分析历年我国航班延误率初步得出我国延误的大致水平，然后从航班延误成本和航班延误时长两个点入手，构造动态规划模型，最后为航空公司提供了一种合理的管理措施，即在延误时长一定的合理范围内，满足延误成本最小的建议。 同时我们通过分析航班延误率和延误时长的发展规律，给乘坐飞机的乘客提出了几种合理的意见，如周末航班延误时间较长且延误的可能性更大，对于此种风险厌恶系数较大的乘客不建议在周末出行等。

N127,kN/914N'37,k'N'/94



模型的建立与求解

（一）误差比较模型

下图为美国航空数据网站提供的2014年全球374个机场的正点率统计数据。其中特别醒目的是，在全球正点率倒数20多个机场之中，几乎都来自于中国，包括上海浦东、上海虹桥、深圳宝安、北京首都国际、杭州萧山、南京禄口、广州白云、无锡等机场。

1.1 2014年全球机场准点率统计

下面将Vari Flight整理的2014年12月全球航空公司部分中国机场到港准点情况与同一时期Flight-stats整理的对应公司到港准点情况作比较

1.2 Vari Flight中国机场准点率

1.3 Flightstats major airlines arrival performance in December 2014 （来自http://www.flightstats.com）

根据图1.2和1.3可以整理出2014年12个机场的到港准点率如下表 （其中11个中国航空公司）

1.5 等级误差折线图

从上表可以看出，Vari Flight所统计的航班准点率普遍比美国flight-stats.com航空数据网站统计的数据大，差值在20%左右，准点等级基本上相差1个等级左右。准点率的平均误差比较大，为25.5%，但波动较小；准点等级误差较小，为11.6%，但波动较大，对于准点率排名靠后的机场，准点等级误差接近0。也就是说，尽管由于统计标准的不同Flight-stats与Vari Flight的准点率数据相差较大，两者对于准点率倒数的机场结果还是几乎相同的。即中国民航的延误状况的确如题所说的那样严重，准点率垫底，形势不容乐观，延误问题亟待解决。

（二）问题二：主要原因

2.1航班正常率及原因统计

2.2延误原因比例表

2.3 2013年延误原因扇形图

由表2.2可画出历年航班延误直方图和折线图如下

2.4延误原因直方图

2.5延误原因折线图

很明显，从图中可以看出对航班延误影响最大的是航空公司自身管理不当，流量控制因素占20%~30%，恶劣天气占20%左右。但航空公司称晚点原因自身仅占两成，很多是由空域管制等因素造成的，将延误的罪魁祸首归咎于航空公司太不正常。的确，目前国内的航班延误的统计标准还没有一个完善的体系，使得一些不是航空公司自身原因导致的航班延误也计入航空公司自身因素里，例如空中交通管理部门实施的流量控制也会导致航班延误。而究其根本，中国航班延误的原因是中国航空运输的需求量日益增加，而民航可使用的空域仅占中国全部空域的20%左右，大量空域被划为军航空域或者禁区，日益增加的需求量与优先使用的空域资源之间的矛盾是导致航班延误的真实原因。有数据显示：2011年中国人均乘机次数是0.2次，比2002年的0.07次增长了3倍，比1978年提高了100倍。然而改革开放以来，我国民用航空的空域资源一直被限制在20%左右，时至今天，两者之间的矛盾越来越恶化，这才是航班延误的真实原因。

（三）问题三：改进措施

首先根据问题二我们可以得出航班的主要原因是航空公司管理控制不当、流量控制原因和恶劣天气，进而发掘出中国航空运输剧增的需求量与供不应求的空域资源之间的矛盾关系。然后我们就可以定性地找到改变中国民航现状的方向：

1.适度增加航线数量。

航线的增加是必要的，航线少班次多，导致空中飞行拥挤，等待时间变长，延误发生；而所谓适度，是要在我国空域承受范围内，有目的、有计划的增加航线数量，为减少空中飞行压力而盲目增加航线数量只会导致空间利用率低、飞行紊乱，增加飞行事故的风险，给我国空域带来负担。

2.优化空中交通管制方式和设备

一套好的空中交通管制方式和设备对于改善流量控制，加快、稳定流通速度，提高空域容量至关重要；在这方面，可以借鉴国外的先进经验。

3.加强流量控制

空域流量是可以通过科学的方法、合理的手段进行有效的调控的。对空域流量的控制应该根据调配期限的不同采取不同的措施。短期调配是指当需要控制空域流量时，各航空公司进行沟通和协调，及时调整飞机航线和高度，保证航班在符合规定的条件下安全、有序飞行，避免航班延误；中期调配指在距离航班起飞前24小时，根据现实条件临时调整起飞时间；长期调配主要是通过合理制定航期时刻表并严格执行，使空域流量长期保持在合理的范围内，防止航班延误。

4.恶劣天气的避免和应急 从问题二的数据来看，恶劣天气占航班延误原因的百分之二十几之多，并且还容易造成安全事故。针对恶劣天气，一方面，航空公司应加强应急措施，如重视天气预报，并对天气状况进行全程监控；起飞前对航班进行认真检查，增加必要的设施设备，一旦出现恶劣天气，确保航班能正常降落和放行，降低航班延误的概率；加强工作人员和乘客的安全意识，严格按照规定操作，避免人为因素造成的安全隐患和航班延误。另一方面，许多恶劣天气（雾、霾、沙尘暴等）同时也是空气污染的一大体现。例如2013年12月，雾霾就导致淮安机场7个航班的延误和备降。因此加强空气治理，有效减少雾霾等极端恶劣天气的发生也势在必行。

5.旅客行为规范及出行方案

作为旅客，应当携带好有效证件按照规定所要求的时间及早到机场办理乘机手续，以及按要求配合安检，在广播登机后抓紧时间登机，不拖拉也是对航班正点的支持。人机双准点才皆大欢喜。另外，相关数据显示（见附录3），节假日和周末选择乘坐飞机的人最多。因此一些旅客尽量避免选择星期六星期天出行对缓解周末航班压力也有一定效果。

表3.1 航空日均航时和延误时

6.航空公司应对延误策略模型：

目前我国国内对航班延误的研究有很多，王红、刘金兰、曹卫东、郇秀霞（2009）利用Markov链模型，对航班的延误进行预测，再利用定性加定量的AHP层次分析，对航班的延误进行了预警处理，得出一种可以帮助航空公司管理延误的措施。而李俊生、丁建立（2008），刘玉洁（2009）等则是从航班的延误的波及入手，利用贝叶斯网络的传播模型进行分析，结果同样是得出了一种可以帮助航空公司管理延误的措施。 关于航班延误的管理，国内研究已经颇多，但都由于过

于复杂比较难实现，且其中关于延误成本的概念，较少被提及，而本文正是从该概念入手，通过建立一种延误成本最小的航班调度模型，既在一定程度可以帮助航空公司减少航班延误的发生，也帮其在航班延误发生的情况下使得损失成本最小。

其中，

为求解上面1.1式最优解，利用匈牙利科学家柯尼格提出的匈牙利矩阵算

法，该算法的思想是系数矩阵(Pij)的一行(列)各元素中分别减去该行(列)的最小元素,得到新的(Pij)矩阵,那么以新的(Pij)为系数矩阵求得的最优解和用原系数矩阵求得的最优解相同。 所以首先构造延误时间置换矩阵ij

T:

其中P最终可由上述矩阵得出航班置ij表示i时刻飞机执行第j时刻航班的任务的延误成本，换方案，当然航班的置换最终还是要权衡两者的大小，单纯使得延误成本最小，势必使得延误时间不是最优，而使延误时间最优，又可能造成延误成本偏大，故在延误时间一个合理的范围内求解出延误成本最低，才是航空公司的最终目标。

模型评价

关于中国的航班延误现状，同时参考Vari Flight 和Flight-stats.com提供的同一时间段的准点率数据，用准点等级衡量航班准点的相对排名位置，计算各项参数的误差，由此来验证结论的正确性，比较周全。而问题三中的匈牙利模型综合考虑延误时长和延误成本，从而得出最优解。不足之处在于，由于不同机构的统计方法和标准不同，准点率和原因调查方面的数据也有所不同，一些中国机场也不在统计范围之内，可供分析的数据不是很多。

参考文献

【1】姜启源，谢金星，叶俊，数学模型（第三版），北京：高等教育出版社，2003.8

【2】王红，刘金兰，曹卫东，航空公司航班延误预警管理模型与分析[D] 西安 2009.04

【3】李俊生，丁建立，基于贝叶斯网络的航班延误传播分析[D] 天津 2008.11

【4】http://www.flightstats.com/go/Stats/airlinePerformanceReports.do 2015.4.26 【5】http://baike.baidu.com/link?url 2015.5.14

【6】http://www.huxiu.com/article/17888/1.html 2015.5.14 【7】火云 大学生数学建模竞赛-航班延误问题研究

2015.5.15

附录

1.准点等级计算源程序：#include #define N 12 void main () {float p,t,b[N];

int i,j=0,n,k=14,m,

a[N]={70,77,68,81,69,112,110,114,116,117,119,125};

for(i=0;i

{n=a[i]/14;m=n-1;m*=k;t=a[i]-m-1;t=t+0.0;p=t/k; b[j]=n+p; j++; }

for(j=0;j

} }

运行结果

2.准点率误差源程序： #include #define N 12 void main () {float

m=0.0,t,a[N]={86.70,86.08,87.11,85.68,87.09,78.68,79.40,77.89,76.96,76.87,76.59,61.44},

b[N]={70.52,70.28,69.61,68.58,67.44,58.18,57.98,56.19,55.59,51.64,50.37,44.41}; int i ;

for(i=0;i

{ t=a[i]-b[i];t/=a[i];t/=12;m=m+t; }

printf("%3f\n",m); printf("\n"); }

运行结果

3.

数学建模论文

论文题目： 航班延误问题

成员：刘权 宾晓

航班延误问题

2015-05-20

摘要

随着近年来民航的迅速发展，航班延误问题在国内也慢慢热议了起来。特别是近几年，中国航线迅速增加，航班吞吐量随之增加，但与之而来的航班延迟问题也愈加剧烈了起来。市民对此意见很大。因此深层次总结研究中国民航现状、航班延误的原因及其改善措施显得至关重要。

首先，查找 Vari Flight 和 Flightstats.com官方公布的航班准点率，比较两组数据的误差并分析规律，虽然有差异，但都可以总结出中国民航总体的准点离港水平很低；

其次，根据这几年来民航所统计的航班延误原因的数据，可以发现主要有航空公司公司自身管理因素及非航空公司因素，如流量控制、天气原因、机场保障、军事活动、旅客原因等，依照折线图和分布直方图观察其波动情况和其重要程度，发现航空公司所占比例最大，流量控制和天气原因次之，对这些原因做深入的分析找出主要矛盾。

最后针对这些延误原因对症下药，先定性说明航空公司应该适当增加航线数量、优化空中交通管制设备和方式 、加强空域流量控制、 加强恶劣天气的应急措施及空气治理、规范乘客行为等。再具体定量建立模型，以使航班延误成本和延误时长综合最小为目的，用匈牙利算法建立动态优化模型，做出改进措施；此外还可以从乘客角度出发，让乘客选择合适的乘坐时间。

关键字：航班延误 Vari Flight Flightstats.com 准点率 延误原因 折线图 直方图 匈牙利算法 动态规划模型

问题重述

香港南华早报网根据flight-stats.com 的统计称：中国的航班延误最严重，国际上航班延误最严重的10个机场中，中国占了7个。其中包括上海浦东、上海虹桥、北京国际、杭州萧山、广州白云、深圳宝安、成都双流等机场。 请自行收集数据并研究以下问题： （1） 上述结论是否正确？

（2） 我国航班延误的主要原因是什么？ （3） 有什么改进措施？

模型假设与符号说明

1.模型假设

1.1查找的数据来源真实可靠

1.2 2014年12月的各城市准点率数据可以代表中国民航的现状

1.3除航空公司自身、流量控制、恶劣天气之外，其它影响机场准点率的因素归结为其它

2.符号说明

其中， 问题分析

（一）香港南华早报网统计称中国航班延误最为严重，为了验证这一结论，查找Vari Flight 和 flight-stats.com 公布的2014年12月部分机场的正点率作比较，用准点等级衡量各个机场在一定范围内航班延误严重等级，建立误差比较模型，观察其中差异和中国民航的表现。

（二）根据我国近几年来关于航班延误的原因的调查统计数据分析，其原因大致可分为航空公司自身因素和非航空公司因素，其中非航空公司因素包括流量控制、恶劣天气、机场保障、军事活动、乘客因素等。鉴于机场保障、军事活动等因素所占比例较小，可将之归结为其它。

（三）问题三要求提出应对航班延误的策略（如航空公司的预定票策略，乘客购买航空延误保险或恰当选择出行方式等），我们先定性地针对问题二中的延误原因做出对策，增加航线数量、加强流量控制等等；然后通过分析历年我国航班延误率初步得出我国延误的大致水平，然后从航班延误成本和航班延误时长两个点入手，构造动态规划模型，最后为航空公司提供了一种合理的管理措施，即在延误时长一定的合理范围内，满足延误成本最小的建议。 同时我们通过分析航班延误率和延误时长的发展规律，给乘坐飞机的乘客提出了几种合理的意见，如周末航班延误时间较长且延误的可能性更大，对于此种风险厌恶系数较大的乘客不建议在周末出行等。

N127,kN/914N'37,k'N'/94



模型的建立与求解

（一）误差比较模型

下图为美国航空数据网站提供的2014年全球374个机场的正点率统计数据。其中特别醒目的是，在全球正点率倒数20多个机场之中，几乎都来自于中国，包括上海浦东、上海虹桥、深圳宝安、北京首都国际、杭州萧山、南京禄口、广州白云、无锡等机场。

1.1 2014年全球机场准点率统计

下面将Vari Flight整理的2014年12月全球航空公司部分中国机场到港准点情况与同一时期Flight-stats整理的对应公司到港准点情况作比较

1.2 Vari Flight中国机场准点率

1.3 Flightstats major airlines arrival performance in December 2014 （来自http://www.flightstats.com）

根据图1.2和1.3可以整理出2014年12个机场的到港准点率如下表 （其中11个中国航空公司）

1.5 等级误差折线图

从上表可以看出，Vari Flight所统计的航班准点率普遍比美国flight-stats.com航空数据网站统计的数据大，差值在20%左右，准点等级基本上相差1个等级左右。准点率的平均误差比较大，为25.5%，但波动较小；准点等级误差较小，为11.6%，但波动较大，对于准点率排名靠后的机场，准点等级误差接近0。也就是说，尽管由于统计标准的不同Flight-stats与Vari Flight的准点率数据相差较大，两者对于准点率倒数的机场结果还是几乎相同的。即中国民航的延误状况的确如题所说的那样严重，准点率垫底，形势不容乐观，延误问题亟待解决。

（二）问题二：主要原因

2.1航班正常率及原因统计

2.2延误原因比例表

2.3 2013年延误原因扇形图

由表2.2可画出历年航班延误直方图和折线图如下

2.4延误原因直方图

2.5延误原因折线图

很明显，从图中可以看出对航班延误影响最大的是航空公司自身管理不当，流量控制因素占20%~30%，恶劣天气占20%左右。但航空公司称晚点原因自身仅占两成，很多是由空域管制等因素造成的，将延误的罪魁祸首归咎于航空公司太不正常。的确，目前国内的航班延误的统计标准还没有一个完善的体系，使得一些不是航空公司自身原因导致的航班延误也计入航空公司自身因素里，例如空中交通管理部门实施的流量控制也会导致航班延误。而究其根本，中国航班延误的原因是中国航空运输的需求量日益增加，而民航可使用的空域仅占中国全部空域的20%左右，大量空域被划为军航空域或者禁区，日益增加的需求量与优先使用的空域资源之间的矛盾是导致航班延误的真实原因。有数据显示：2011年中国人均乘机次数是0.2次，比2002年的0.07次增长了3倍，比1978年提高了100倍。然而改革开放以来，我国民用航空的空域资源一直被限制在20%左右，时至今天，两者之间的矛盾越来越恶化，这才是航班延误的真实原因。

（三）问题三：改进措施

首先根据问题二我们可以得出航班的主要原因是航空公司管理控制不当、流量控制原因和恶劣天气，进而发掘出中国航空运输剧增的需求量与供不应求的空域资源之间的矛盾关系。然后我们就可以定性地找到改变中国民航现状的方向：

1.适度增加航线数量。

航线的增加是必要的，航线少班次多，导致空中飞行拥挤，等待时间变长，延误发生；而所谓适度，是要在我国空域承受范围内，有目的、有计划的增加航线数量，为减少空中飞行压力而盲目增加航线数量只会导致空间利用率低、飞行紊乱，增加飞行事故的风险，给我国空域带来负担。

2.优化空中交通管制方式和设备

一套好的空中交通管制方式和设备对于改善流量控制，加快、稳定流通速度，提高空域容量至关重要；在这方面，可以借鉴国外的先进经验。

3.加强流量控制

空域流量是可以通过科学的方法、合理的手段进行有效的调控的。对空域流量的控制应该根据调配期限的不同采取不同的措施。短期调配是指当需要控制空域流量时，各航空公司进行沟通和协调，及时调整飞机航线和高度，保证航班在符合规定的条件下安全、有序飞行，避免航班延误；中期调配指在距离航班起飞前24小时，根据现实条件临时调整起飞时间；长期调配主要是通过合理制定航期时刻表并严格执行，使空域流量长期保持在合理的范围内，防止航班延误。

4.恶劣天气的避免和应急 从问题二的数据来看，恶劣天气占航班延误原因的百分之二十几之多，并且还容易造成安全事故。针对恶劣天气，一方面，航空公司应加强应急措施，如重视天气预报，并对天气状况进行全程监控；起飞前对航班进行认真检查，增加必要的设施设备，一旦出现恶劣天气，确保航班能正常降落和放行，降低航班延误的概率；加强工作人员和乘客的安全意识，严格按照规定操作，避免人为因素造成的安全隐患和航班延误。另一方面，许多恶劣天气（雾、霾、沙尘暴等）同时也是空气污染的一大体现。例如2013年12月，雾霾就导致淮安机场7个航班的延误和备降。因此加强空气治理，有效减少雾霾等极端恶劣天气的发生也势在必行。

5.旅客行为规范及出行方案

作为旅客，应当携带好有效证件按照规定所要求的时间及早到机场办理乘机手续，以及按要求配合安检，在广播登机后抓紧时间登机，不拖拉也是对航班正点的支持。人机双准点才皆大欢喜。另外，相关数据显示（见附录3），节假日和周末选择乘坐飞机的人最多。因此一些旅客尽量避免选择星期六星期天出行对缓解周末航班压力也有一定效果。

表3.1 航空日均航时和延误时

6.航空公司应对延误策略模型：

目前我国国内对航班延误的研究有很多，王红、刘金兰、曹卫东、郇秀霞（2009）利用Markov链模型，对航班的延误进行预测，再利用定性加定量的AHP层次分析，对航班的延误进行了预警处理，得出一种可以帮助航空公司管理延误的措施。而李俊生、丁建立（2008），刘玉洁（2009）等则是从航班的延误的波及入手，利用贝叶斯网络的传播模型进行分析，结果同样是得出了一种可以帮助航空公司管理延误的措施。 关于航班延误的管理，国内研究已经颇多，但都由于过

于复杂比较难实现，且其中关于延误成本的概念，较少被提及，而本文正是从该概念入手，通过建立一种延误成本最小的航班调度模型，既在一定程度可以帮助航空公司减少航班延误的发生，也帮其在航班延误发生的情况下使得损失成本最小。

其中，

为求解上面1.1式最优解，利用匈牙利科学家柯尼格提出的匈牙利矩阵算

法，该算法的思想是系数矩阵(Pij)的一行(列)各元素中分别减去该行(列)的最小元素,得到新的(Pij)矩阵,那么以新的(Pij)为系数矩阵求得的最优解和用原系数矩阵求得的最优解相同。 所以首先构造延误时间置换矩阵ij

T:

其中P最终可由上述矩阵得出航班置ij表示i时刻飞机执行第j时刻航班的任务的延误成本，换方案，当然航班的置换最终还是要权衡两者的大小，单纯使得延误成本最小，势必使得延误时间不是最优，而使延误时间最优，又可能造成延误成本偏大，故在延误时间一个合理的范围内求解出延误成本最低，才是航空公司的最终目标。

模型评价

关于中国的航班延误现状，同时参考Vari Flight 和Flight-stats.com提供的同一时间段的准点率数据，用准点等级衡量航班准点的相对排名位置，计算各项参数的误差，由此来验证结论的正确性，比较周全。而问题三中的匈牙利模型综合考虑延误时长和延误成本，从而得出最优解。不足之处在于，由于不同机构的统计方法和标准不同，准点率和原因调查方面的数据也有所不同，一些中国机场也不在统计范围之内，可供分析的数据不是很多。

参考文献

【1】姜启源，谢金星，叶俊，数学模型（第三版），北京：高等教育出版社，2003.8

【2】王红，刘金兰，曹卫东，航空公司航班延误预警管理模型与分析[D] 西安 2009.04

【3】李俊生，丁建立，基于贝叶斯网络的航班延误传播分析[D] 天津 2008.11

【4】http://www.flightstats.com/go/Stats/airlinePerformanceReports.do 2015.4.26 【5】http://baike.baidu.com/link?url 2015.5.14

【6】http://www.huxiu.com/article/17888/1.html 2015.5.14 【7】火云 大学生数学建模竞赛-航班延误问题研究

2015.5.15

附录

1.准点等级计算源程序：#include #define N 12 void main () {float p,t,b[N];

int i,j=0,n,k=14,m,

a[N]={70,77,68,81,69,112,110,114,116,117,119,125};

for(i=0;i

{n=a[i]/14;m=n-1;m*=k;t=a[i]-m-1;t=t+0.0;p=t/k; b[j]=n+p; j++; }

for(j=0;j

} }

运行结果

2.准点率误差源程序： #include #define N 12 void main () {float

m=0.0,t,a[N]={86.70,86.08,87.11,85.68,87.09,78.68,79.40,77.89,76.96,76.87,76.59,61.44},

b[N]={70.52,70.28,69.61,68.58,67.44,58.18,57.98,56.19,55.59,51.64,50.37,44.41}; int i ;

for(i=0;i

{ t=a[i]-b[i];t/=a[i];t/=12;m=m+t; }

printf("%3f\n",m); printf("\n"); }

运行结果

3.