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微分方程在证明微分中值定理类问题中的应用
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参考文献：
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［］单立波，张广梵$微积分习题集［%］天津：南开大学出版社，"$"!!&$
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［］龚成通，李红英，王刚$高等数学例题与习题［%］上海：华东理工大学出版社，&$"!!’$&)*&+$
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微分方程在证明微分中值定理类问题中的应用
作者：
作者单位：
刊名：
英文刊名：
年，卷(期)：
被引用次数：文香丹， WEN Xiang-dan延边大学理学院数学系,吉林,延吉,133002延边大学学报（自然科学版）JOURNAL OF YANBIAN UNIVERSITY(NATURAL SCIENCE)2005，31(3)0次
参考文献(4条)
1.丁同仁.李承治 常微分方程教程 2004
2.单立波.张广梵 微积分习题集 2004
3.刘三阳 高等数学典型题解析及自测试题 2003
4.龚成通.李红英.王刚 高等数学例题与习题 2003
相似文献(10条)
1.期刊论文 屈力进 微分中值定理运用中一类辅助函数的构造方法 -高等函授学报（自然科学版）2007,20(2) 本文给出了运用微分中值定理证明微分等式时一类辅助函数的构造方法.
2.期刊论文 王晓华.吴磊英 构造辅助函数,巧证F'(ξ)=0命题 -科技信息（科学·教研）2008,""(12)
学习微分中值定理时,经常会遇到证明F'(ξ)=0命题,此类问题有一点难度,但如果能构造一个恰当的辅助函数F(x),则只需要验证F(x)满足微分中值定理就可得到要证的结论,本文给出了构造辅助函数的几种方法.
3.期刊论文 胡中波.苏清华 常微分方程数值解法的一个一般公式 -赣南师范学院学报2003,""(6)
以微分中值定理和Taylor级数为依据得出了常微分方程初值问题数值解法的一个一般公式.该公式能方便的概括常用的多种单步法和多步法公式.
4.期刊论文 任安忠.朱超武 对两个中值定理应用的探讨 -高等函授学报（自然科学版）2008,22(1)
本文从两个微分中值定理的推广定理入手,提出了构造辅助函数的一般方法,从而使几类与中值命题有关的微分方程的证明变得简单可行.
5.学位论文 仇华海 三类微分方程解的性质 2006
微分方程解的性质包括解的稳定性，振动性和周期性等.这些性质揭示了动力系统的长期行为，因而在生态学，药学和经济学等众多领域有着广泛的应用，自从用微分方程来描述生物学中众多生物规律和现象以来，一直吸引着许多专家和学者的注意力，并形成了很多具有很强实际背景的新课题.研究种群的共存性，稳定性和振动性等，对于保持生态平衡，保护生态环境甚至挽救濒临灭绝的珍稀生物等具有非常重要的实际意义.本文共分三个部分讨论了三类微分方程解的性质问题.
应用种群动力学能描绘、预测以至调节和控制物种的发展过程与发展趋势，是人类合理开发资源、使用资源和保护资源有效的理论依据之一.持久生存与全局渐近稳定性是种群动力学中的热门问题.在以往的文献中，一般地，利用比较原理得到了种群持久生存，构造Liayunov泛函可得到了正平衡态的全局渐近稳定性.在第二章中研究了一类具有时滞的捕食与被捕食系统，分析了系统的正不变集，运用了特征值理论得到了边界平衡点性质，当时滞很小时，得到了系统在正平衡点局部渐近稳定的充分条件，以及当τ增加到τ0时，系统在正平衡点附近产生Hopf分支的充分条件；利用局部渐近稳定性加吸引性得到了边界平衡点全局渐近稳定性的充分条件，且应用一致排斥定理得到了种群持久生存的条件.通过实例，借助于Matlab软件，验证了文中定理条件的正确性.
一般地，对于一个抽象的泛函微分方程，只要系统满足一定的条件，就可以得到其周期解的存在性.在第三章中，建立在系统周期解存在的基础上，利用线性化的方法，根据微分中值定理和常量变差公式，得到了一类非线性泛函微分系统周期解指数稳定的充分条件.以周期系数的Lotka-Volterra型n-种群竞争系统为例，给出了系统周期解指数稳定的充分条件.
在过去50年里，常微分方程、泛函微分方程、中立型微分方程、偏微分方程、及脉冲微分方程的振动性理论引起了许多学者的兴趣.理论上而言，具有时滞的微分方程的振动性与相应的常微分方程的振动性有很大的差异，也就是说，时滞可以影响微分方程的振动性.在第四章中，运用两种不同的Riccati变换，讨论了一类二阶非线性时滞微分方程的振动性，得到了该方程所有解振动的充分条件.
6.期刊论文 梁素萍 构造辅助函数的两种方法 -山西煤炭管理干部学院学报2005,18(4)
在微分中值定理的应用中,经常需要构造辅助函数,而构造辅助函数往往较为困难.本文利用微分方程行列式的特点和性质,旨在寻求构造辅助函数的一些一般方法.
7.期刊论文 刘锋 两个中值命题及其应用 -高等数学研究2003,6(3)
给出两个中值命题,它们可看成是微分中值定理的推广.作为中值命题应用,建立了证明中值问题时构造辅助函数的一般方法.
8.期刊论文 鲁世平 具非线性边界条件的Volterra型泛函微分方程边值问题奇摄动 -应用数学和力学2003,24(12)
首先利用微分不等式理论和一些分析技巧,探讨了一类具非线性边界条件的二阶Volterra型泛函微分方程边值问题解的存在性问题.然后通过对右端边界层函数和外部解的构造,进一步研究了一类具小参数的二阶Votterra型非线性边值问题.利用微分中值定理和上、下解方法得到了边值问题解的存在性,并给出了解的关于小参数的一致有效渐近展开式.
9.期刊论文 杜秋霞.DU Qiu-xia 一类二阶泛函微分方程的周期解 -太原理工大学学报2008,39(4)
利用重合度理论中的Mawhin延拓定理以及微分中值定理, 考虑了一类具有无穷时滞的二阶泛函微分方程, 得到周期解存在的一个充分条件, 并给出一个例子, 进而说明该结果的可行性.
10.期刊论文 杨明俊.YANG Ming-jun 带强迫项的高阶中立型方程非振动解的渐近性 -太原理工大学学报2007,38(5)
为了考虑多个时滞及扰动项对中立型微分方程非振动解的影响,应用微分中值定理、Holder不等式、最值原理,将低阶单时滞中立型微分方程推广到高阶多时滞、带强迫项的中立型微分方程,得到该方程非振动解渐近性的一个充分条件.
本文链接：http://d.wanfangdata.com.cn/Periodical_ybdxxb-zrkxb200503021.aspx
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一些微分中值定理类问题(
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中图分类号：)!*&(!文献标识码：+
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参考文献：
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微分方程在证明微分中值定理类问题中的应用
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被引用次数：文香丹， WEN Xiang-dan延边大学理学院数学系,吉林,延吉,133002延边大学学报（自然科学版）JOURNAL OF YANBIAN UNIVERSITY(NATURAL SCIENCE)2005，31(3)0次
参考文献(4条)
1.丁同仁.李承治 常微分方程教程 2004
2.单立波.张广梵 微积分习题集 2004
3.刘三阳 高等数学典型题解析及自测试题 2003
4.龚成通.李红英.王刚 高等数学例题与习题 2003
相似文献(10条)
1.期刊论文 屈力进 微分中值定理运用中一类辅助函数的构造方法 -高等函授学报（自然科学版）2007,20(2) 本文给出了运用微分中值定理证明微分等式时一类辅助函数的构造方法.
2.期刊论文 王晓华.吴磊英 构造辅助函数,巧证F'(ξ)=0命题 -科技信息（科学·教研）2008,""(12)
学习微分中值定理时,经常会遇到证明F'(ξ)=0命题,此类问题有一点难度,但如果能构造一个恰当的辅助函数F(x),则只需要验证F(x)满足微分中值定理就可得到要证的结论,本文给出了构造辅助函数的几种方法.
3.期刊论文 胡中波.苏清华 常微分方程数值解法的一个一般公式 -赣南师范学院学报2003,""(6)
以微分中值定理和Taylor级数为依据得出了常微分方程初值问题数值解法的一个一般公式.该公式能方便的概括常用的多种单步法和多步法公式.
4.期刊论文 任安忠.朱超武 对两个中值定理应用的探讨 -高等函授学报（自然科学版）2008,22(1)
本文从两个微分中值定理的推广定理入手,提出了构造辅助函数的一般方法,从而使几类与中值命题有关的微分方程的证明变得简单可行.
5.学位论文 仇华海 三类微分方程解的性质 2006
微分方程解的性质包括解的稳定性，振动性和周期性等.这些性质揭示了动力系统的长期行为，因而在生态学，药学和经济学等众多领域有着广泛的应用，自从用微分方程来描述生物学中众多生物规律和现象以来，一直吸引着许多专家和学者的注意力，并形成了很多具有很强实际背景的新课题.研究种群的共存性，稳定性和振动性等，对于保持生态平衡，保护生态环境甚至挽救濒临灭绝的珍稀生物等具有非常重要的实际意义.本文共分三个部分讨论了三类微分方程解的性质问题.
应用种群动力学能描绘、预测以至调节和控制物种的发展过程与发展趋势，是人类合理开发资源、使用资源和保护资源有效的理论依据之一.持久生存与全局渐近稳定性是种群动力学中的热门问题.在以往的文献中，一般地，利用比较原理得到了种群持久生存，构造Liayunov泛函可得到了正平衡态的全局渐近稳定性.在第二章中研究了一类具有时滞的捕食与被捕食系统，分析了系统的正不变集，运用了特征值理论得到了边界平衡点性质，当时滞很小时，得到了系统在正平衡点局部渐近稳定的充分条件，以及当τ增加到τ0时，系统在正平衡点附近产生Hopf分支的充分条件；利用局部渐近稳定性加吸引性得到了边界平衡点全局渐近稳定性的充分条件，且应用一致排斥定理得到了种群持久生存的条件.通过实例，借助于Matlab软件，验证了文中定理条件的正确性.
一般地，对于一个抽象的泛函微分方程，只要系统满足一定的条件，就可以得到其周期解的存在性.在第三章中，建立在系统周期解存在的基础上，利用线性化的方法，根据微分中值定理和常量变差公式，得到了一类非线性泛函微分系统周期解指数稳定的充分条件.以周期系数的Lotka-Volterra型n-种群竞争系统为例，给出了系统周期解指数稳定的充分条件.
在过去50年里，常微分方程、泛函微分方程、中立型微分方程、偏微分方程、及脉冲微分方程的振动性理论引起了许多学者的兴趣.理论上而言，具有时滞的微分方程的振动性与相应的常微分方程的振动性有很大的差异，也就是说，时滞可以影响微分方程的振动性.在第四章中，运用两种不同的Riccati变换，讨论了一类二阶非线性时滞微分方程的振动性，得到了该方程所有解振动的充分条件.
6.期刊论文 梁素萍 构造辅助函数的两种方法 -山西煤炭管理干部学院学报2005,18(4)
在微分中值定理的应用中,经常需要构造辅助函数,而构造辅助函数往往较为困难.本文利用微分方程行列式的特点和性质,旨在寻求构造辅助函数的一些一般方法.
7.期刊论文 刘锋 两个中值命题及其应用 -高等数学研究2003,6(3)
给出两个中值命题,它们可看成是微分中值定理的推广.作为中值命题应用,建立了证明中值问题时构造辅助函数的一般方法.
8.期刊论文 鲁世平 具非线性边界条件的Volterra型泛函微分方程边值问题奇摄动 -应用数学和力学2003,24(12)
首先利用微分不等式理论和一些分析技巧,探讨了一类具非线性边界条件的二阶Volterra型泛函微分方程边值问题解的存在性问题.然后通过对右端边界层函数和外部解的构造,进一步研究了一类具小参数的二阶Votterra型非线性边值问题.利用微分中值定理和上、下解方法得到了边值问题解的存在性,并给出了解的关于小参数的一致有效渐近展开式.
9.期刊论文 杜秋霞.DU Qiu-xia 一类二阶泛函微分方程的周期解 -太原理工大学学报2008,39(4)
利用重合度理论中的Mawhin延拓定理以及微分中值定理, 考虑了一类具有无穷时滞的二阶泛函微分方程, 得到周期解存在的一个充分条件, 并给出一个例子, 进而说明该结果的可行性.
10.期刊论文 杨明俊.YANG Ming-jun 带强迫项的高阶中立型方程非振动解的渐近性 -太原理工大学学报2007,38(5)
为了考虑多个时滞及扰动项对中立型微分方程非振动解的影响,应用微分中值定理、Holder不等式、最值原理,将低阶单时滞中立型微分方程推广到高阶多时滞、带强迫项的中立型微分方程,得到该方程非振动解渐近性的一个充分条件.
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