摘要
我国机械工业迅速发展的今天，每年所生产的齿轮数以千万计，而加工时由于机床，刀具及工件系统的影响，被切齿轮的齿形会产生一定的误差。这个误差如果不能控制在一定范围内，将会影响齿轮传动的平稳性，并引起噪音和振动。因此对齿形误差进行测量是评定齿轮质量的一个重要方面。同时还能从中分析出生产误差的原因，并研究出提高质量的措施。
随着科学技术和制造业的发展，许多机器和设备所需的动力速度愈来愈大，因而对齿轮的精度要求也将越来越高。一些老式的齿轮测量仪已经跟不上时代的步伐，但在其基础上，通过某些方面的改进，可使之重新焕发青春，以免过早淘汰。
关键词：定位装置，直线基准，齿形误差
Abstract
The rapid development of the China machinery industry today, every year by the production of gear hundreds of millions, and processing because the machine tool, cutting tool and workpiece system influence gnashing of teeth shape wheel will produce some errors. This error if can't control within a certain range, will influence the stability of gear transmission, and causes the noise and vibration. So the gear-shape error is to assess the quality of the gear measurement is an important aspect. At the same time also can we analyzed the cause of the error of the production, and improve the quality of the measures. Along with the science and technology and the development of the manufacturing industry in, many machines and equipment required power is becoming more speed, and the accuracy of gear also will more and more high. Some old gear measuring instrument has couldn't keep up with The Times .
Key words:
目 录
摘 要
Abstract
第1章 绪论
1.1 普通精度圆柱齿轮渐开线误差检测装置国内外发展概况
1.1.1 国外发展概况
1.1.2 国内发展概况
第2章 圆柱齿轮渐开线误差检测装置结构设计与计算
结 论 . ................................................................................................................. 44
致 谢 . ................................................................................................................. 45
参考文献 . ............................................................................................................. 46
1.1 普通精度圆柱齿轮渐开线误差检测装置况
1.2.1 国外发展概况
1923年，德国Zeiss 公司在世界首次研制成功一种称为“Tooth Surface Tester ”的仪器，它实际上是机械展成式万能渐开线检查仪[1]。在此基础上经过改进，Zeiss 公司于1925年推出了实用性仪器，并投入市场。50年代初，机械展成式万能螺旋线检测仪的出现[2]，标志着全面控制齿轮质量成为现实。 1965年英国研制出光栅式单啮仪[3]。1970年，以黄潼年为主的中国工程师研发的齿轮整体误差测量技术，标志着运动几何法测量齿轮开始[4]。1970年，美国Fellows 公司在芝加哥博览会展出Microlog 50，标志着数控齿轮测量中心的开始[5]。80年代末，日本大阪精机推出基于光学全息原理的非接触齿面分析机FS —35，标志着齿轮非接触测量法的开始[6]。
齿轮测量技术的演变，整体上考察过去一个世纪里齿轮测量技术的发展，主要表现在三个方面[7]：
1）在测量原理方面，实现了由“比较测量”到“啮合运动测量”，直至“模型化测量”的发展。
2）在实现测量原理的技术手段上，历经了“以机械为主”到“机电结合”，直至当今的“光—机—电”与“信息技术”综合集成的演变。
3）在测量结果的表述与利用方面，经历了从“指示表加肉眼读取”，到“记录器记录加人工研判”，直至“计算机自动分析并将测量结果反馈到制造系统”的飞跃。
机械展成式测量技术，20世纪70年代以前，齿轮测量原理主要以比较测量为主，其实质是相对测量。具体方式有两种：一是将被测齿轮与一标准齿轮进行实物比较，从而得到各项误差；二是展成测量法，就是将仪器的运动机构形成的标准特征线与被测齿轮的实际特征线作比较，来确定相应误差；而精确的展成运动是借助一些精密机构来实现的[8]。齿轮整体误差测量技术 ，1970年是齿轮测量技术的转折点。齿轮整体误差测量技术和齿轮测量机（中心）的出现解决了齿轮测量领域的一个难题，即在一台仪器上快速获取齿轮的全部误差信息[9]。
1.2.2 国内发展概况
1970年，我国在齿轮测量技术方面取得突破，发明了基于“跳牙”蜗杆的齿轮整体误差测量原理。经过30多年的完善与推广[10]，这种起源于渐开线圆柱齿轮测量的方法已成为传动元件的运动几何测量法[11]。采用的标准元件也从蜗杆扩展到齿轮、齿条等。通过对传统齿形误差测量方法误差来源多、测头安装调整误差大等缺点进行分析 , 提出一种在 19JC 万能工具显微镜上利用成像法实现渐开线圆柱直齿轮齿形误差测量的新方法[12]。积极采用齿轮国际标准 , 采用先进的加工工艺 , 如精滚工艺、修磨齿形及改变刀具材料实现硬齿面剃齿等 , 使齿轮制造质量批量、稳定地达到标准要求 , 是我国重要的技术经济政策[13]。齿轮的制造质量对提高机械传动系统的精度、寿命和降低噪声十分重要。这里提出了采用虚拟仪器技术、计算机技术等与传统齿轮检测仪相结合而构建的一种先进的齿轮误差检测系统, 集先进的软硬件技术、现代信号处理技术于一体, 实现了误差检测的自动化、可视化、智能化, 提高了检测的精度和可靠性[14] 。随着我国汽车摩托车制造业的迅速发展 , 汽摩齿轮制造业也得到了空前快速的发展 。尽快成为汽摩齿轮的全球制造与供应基地 , 是我国齿轮制造业的总体发展战略 , 并已经成为我国众多齿轮制造商的共识[15]。
2.1 齿轮传动的基本要求
瞬时传动比基本不变，否则传动将不平稳，不准确齿轮传动中反映瞬时传动比变化的因素很多，如周节、基节、公法线变动，齿形等。齿轮传动装置由齿轮副、轴、轴承及机座组成，其运动质量与互换性主要取决于齿轮的加工和安装精度，同于齿轮广泛地用于传递运动和动力。因此，各种机器和仪器的工作性能，与齿轮传动的质量密切相关，对于齿轮传动，主要由以下四个方面的要求：
一、传递运动的准确性
在齿轮副中，从动轮齿数Z2和主动齿轮齿数Z1的比值叫传动Z 2比，即i 。传动比是根据传动的需要设计的，对于精密机械传Z 1
动应保持瞬时传动比基本不变，否则传动将不平稳，不准确。齿轮传动中反映瞬时传动比变化的因素很多，如周节、基节、公法线变动，齿形等
二、传动平稳性
用于准确传递运动和分度的齿轮，如传动不平稳，也无法保证准确和传递运动和分度。对于告诉旋转的动力齿轮，它对工作平稳性无更高的要求，希望噪音小，冲击和振动小，这样不仅可保证工作精度，而且还可以延长寿命。由于加工误差使得齿轮传动不可避免地生产瞬时传动比的变化。转速时快时慢，从而产生噪音，冲击和振动，因此要对它加以限制，即要求齿轮在每一转中多次重复出现的转角误差（高频误差）要小。
2.2 齿轮传动的公差标准
为了保证齿轮的传动质量和互换性，要用齿轮传动公差标准来对齿轮的加工精度提各种不同的要求。
GB10095-88„《渐开线圆柱齿轮精度》对圆柱齿轮规定了几个精度等级，其中一级最高，以后各级依次降低。对于3~12级精度大致分为三类：3~5级为高精度级6~8级为中等精度级9~12级为低等精度级。
2.2.1 渐开线圆柱齿轮误差分析
（一）传递运动准确性的误差
（二）影响传动平稳性的误差
齿轮传动是通过齿轮副的啮合来进行的，所以要使齿轮传动平稳，必须保证齿轮正确连续啮合的条件，所谓连续啮合是指前一对齿托离接触前，后面一对齿进入啮合，否则如不正确啮合，传动将不平稳而产生误差。 由前面渐开线齿轮啮合原理和条件可知，保证齿轮副瞬时传动比不变和正确啮合原理和条件可知，保证齿轮渐开线齿形一致过程中多次反复的转角误差，是影响平稳性的基本参数。从每个轮齿的啮合过程也可看出，基节偏差将产生撞击或顶刃啮合，而轮齿正常进入到脱离之前传动是否平稳，则主要取决于齿形误差。
周节偏差是反映传动平稳性的另一指标，周节ρt 与基节ρb 有如下几何关系：ρb =ρt cos α式中分度周压力角α为20︒
上式微分后的近似有：△f pt =△f pt cos α-p t sin α△α
由上式可以看出，如果周节存在误差则必将影响基节偏差，从而影响齿轮的传动平稳性，但当齿形角的误码差存在时，控制周节偏差并不等同与控制基节偏差。
2.2.2 误差来源
齿形误差主要来源于齿轮加工机床的周节误差，刀具误差以及加工中的振动。机床周期误差主要是分度蜗杆本身的制造和安装误差引起的。有误差的蜗杆在分度蜗轮的啮合传动中，将使蜗轮的转动呈现以蜗杆没转一转为周期的周期性不均匀，其不均匀性取决于蜗杆的头数。一般机床分度蜗杆多采用单头所以这种误码差在被加工齿轮每转中的频率就是分度蜗轮的齿数，它使渐开线齿形上产生波度误差。
刀具的制造和安装误差（径向跳动和轴向窜动）经常是齿形差的主要来源。就滚齿来说。几乎滚刀上所有误差参数都有影响被加工齿轮的齿形误差。生产实践表明，齿数少的小齿轮，刀具误差对齿形误差的影响尤为突出。但对齿数较多的大齿轮，则机床误差的影响往往占主导地位。
加工的振动也将引起齿形误差。特别是对高精度齿轮的加工不可忽视。 由于以上三者的影响。会使切出的轮齿形状发生误差即实际得到的渐开线齿形如图2.1中的黑线所示（而其中的△是齿顶倒角部分）所谓渐开线齿形误差就是指在齿轮的端截面上，齿形的工作部分（h ）范围内（齿顶倒棱部分除外），包容实际齿形距离为最小的两条设计齿形（B 、C ）间的法向距离。设计齿形可以是修正的理论渐开线包括修缘齿形，突齿形等。工作齿形不是正确的渐开线时，则其啮合点的运动理论上已不符合齿轮基本定律，即这时的瞬时传动比将发生变化，所以齿形误差会影响传动的工作平稳性。
图2.1 齿形误差分析图
3.1 渐开线定义及特点
渐开线是一条直线（发生线) 沿着一个定圆（基圆）作无滑动的纯滚动， 动直线上任一点的平面运动轨迹曲线。也可以这样来看，以一线绳绕在圆周上，绳的一端拴一支铅笔，将绳拉紧并逐渐展开，则铅笔在纸上画出来的曲线就是渐开线。绕绳的这个圆叫作基圆，圆的半径以γb 表示：展开的直线为发生线，如k n ，它也是渐开线在k 点的曲率半径，其长度为ρk ，对应的展开角为φk 。
图3.1 渐开线形成原理图
从渐开线的开成原理可知，渐开线有以下特点：
1) 发生线k n （在渐开线上的任一点）恒垂直于渐开线，且与基圆相切，切
点N 就是发生线运动的瞬时中心，k n 的长度等于作用角φk 在某基圆上所对应的弧长αn ，即
ρk =k n =αn =γb ϕk
而ρk =γb tg αk
图中向径ok yu on 的夹角αk 称为渐开线上k 点的压力角，意思是当齿廓在k 点与另一齿廓啮合时，该点运动方向（线速度）之间的夹角，由图中的关系可知：
cos αk =on γb = R ok k
上式说明压力角随向径R k 的增大而增大，在基圆上压力角等于零。αk 不可能大于90︒，因为那样R k 将为无穷大。一般渐开线齿轮最大压力角在齿顶。
2) 对应于渐开线起点a 至任一点k 的圆心角θk 称为渐开角，用压力角αk 的
函数来表示，即称渐开线函数，记为in v αk =θk =ϕk -αk
αρ因为 ϕk =n =k =tg αk γb γb
所以 inv αk =tg αk -αk
3) 渐开线除可用向径R k 及渐开线角θk 以极坐标方程式表示外，还可用直
角坐标方程来表示，如图3.2所示：
设坐标原点为基圆圆心，则任一点k 的坐标X 、Y 分别为：
x =r （ b cos ϕk +ϕk sin ϕk ）
y =r （ b sin ϕk -ϕk cos ϕk ）
为简便计算计算，将式中函数按麦克劳林级数展开，并取近似值，即：
sin ϕk =ϕk -
cos ϕk =1-ϕk 33！ ϕk 2 2！
则上式代入直角坐标方程式，则：
图3.2 渐开线直角坐标
2 1ϕ2x =r b +r b ϕk （1-k ） 23
13y =r b ϕk 3
4) 当向径R k 由渐开线的起始点a 回转过一个渐开线角θk 时，对应渐开线
长度S 可用下式计算；
12=γb ϕb 22
5) 渐开线的所有点都在基圆以外，基圆相同，则渐开线相同，基圆越大，S =ρk ϕk
渐开线越水平，当基圆半径r b →∞时，渐开线就变成垂直于发生线的直线，即为齿条齿廓。
3.2 渐开线理论在齿检仪上的应用
通过对以上渐开线理论的学习，可以得到如下结论：描述渐开线可用三种方法；
1．渐开线生成原理
2．以极坐标方式
3．以直角坐标方式
根据这三种方法选出了各种各样的渐开线齿形检查仪，根据方法1查出
的仪器用于比较测量，有机械范成和电子范成两类。根据方法2的仪器用于绝对测量，它是通过齿形上坐标点的位置与理论公式或数学模型进行比较。
定位装置
在测量过程中，为了正确地感受被测信号，应把被测对象的被测尺寸线与仪器测量线的相应位置确定下来，因此必须定位。实现这种功能的装置叫地位装置或定位件。
原来的单盘式渐开线检查仪采用的是圆锥定位装置，应该说其定位精度是很高的，但是其结构限制了仪器的使用范围，即仪器只能测量带孔的一般齿轮面对带轴的齿轮无能为力，为了扩大仪器的使用范围，增强仪器的通用性，决定对定位装置进行改进，采用顶尖定位装置，这样就解决了仪器的通用性问题。
对于以轴心线作为测量基面的工作，不论是本身自带轴的，还是配上心轴的，常常以轴或心轴的顶尖孔在顶尖间定位，顶尖定位简单方便，定位精度高。
顶尖根据安放形式不同，分为卧室和立式两种，若按形状不同可分为直炳顶尖和锥柄顶尖，如果按顶尖尖部呈内锥面或外锥面的不同，又可分为内顶尖或外顶尖，此外，按顶尖在工作中是否与被测件一起转动，分活顶尖和死顶尖。
a. 安放形式选择：考虑到原来的单盘式渐开线检查仪采用圆锥定位方式，在仪器工
作过程中，齿轮安放形式为立式，为了避免过多的改动，仍采用立式的安装形式，故采用用立式顶尖。
b. 内顶尖或外顶尖：考虑到改装的方便性使之技术上可行，经济上合理，应作尽小
改动，故宜采用外顶尖。
c. 活顶尖或死顶尖：由于活顶尖可以减少顶尖与工件之间的摩擦，使顶尖经久、耐
用，更易保证精度，故宜采用活顶尖。
另外，由于该顶尖用于测量齿形，属于大批量测量类型，故宜使其上顶尖上下活动方便，故宜采用弹簧顶尖。
定位装置示意图
摘要
我国机械工业迅速发展的今天，每年所生产的齿轮数以千万计，而加工时由于机床，刀具及工件系统的影响，被切齿轮的齿形会产生一定的误差。这个误差如果不能控制在一定范围内，将会影响齿轮传动的平稳性，并引起噪音和振动。因此对齿形误差进行测量是评定齿轮质量的一个重要方面。同时还能从中分析出生产误差的原因，并研究出提高质量的措施。
随着科学技术和制造业的发展，许多机器和设备所需的动力速度愈来愈大，因而对齿轮的精度要求也将越来越高。一些老式的齿轮测量仪已经跟不上时代的步伐，但在其基础上，通过某些方面的改进，可使之重新焕发青春，以免过早淘汰。
关键词：定位装置，直线基准，齿形误差
Abstract
The rapid development of the China machinery industry today, every year by the production of gear hundreds of millions, and processing because the machine tool, cutting tool and workpiece system influence gnashing of teeth shape wheel will produce some errors. This error if can't control within a certain range, will influence the stability of gear transmission, and causes the noise and vibration. So the gear-shape error is to assess the quality of the gear measurement is an important aspect. At the same time also can we analyzed the cause of the error of the production, and improve the quality of the measures. Along with the science and technology and the development of the manufacturing industry in, many machines and equipment required power is becoming more speed, and the accuracy of gear also will more and more high. Some old gear measuring instrument has couldn't keep up with The Times .
Key words:
目 录
摘 要
Abstract
第1章 绪论
1.1 普通精度圆柱齿轮渐开线误差检测装置国内外发展概况
1.1.1 国外发展概况
1.1.2 国内发展概况
第2章 圆柱齿轮渐开线误差检测装置结构设计与计算
结 论 . ................................................................................................................. 44
致 谢 . ................................................................................................................. 45
参考文献 . ............................................................................................................. 46
1.1 普通精度圆柱齿轮渐开线误差检测装置况
1.2.1 国外发展概况
1923年，德国Zeiss 公司在世界首次研制成功一种称为“Tooth Surface Tester ”的仪器，它实际上是机械展成式万能渐开线检查仪[1]。在此基础上经过改进，Zeiss 公司于1925年推出了实用性仪器，并投入市场。50年代初，机械展成式万能螺旋线检测仪的出现[2]，标志着全面控制齿轮质量成为现实。 1965年英国研制出光栅式单啮仪[3]。1970年，以黄潼年为主的中国工程师研发的齿轮整体误差测量技术，标志着运动几何法测量齿轮开始[4]。1970年，美国Fellows 公司在芝加哥博览会展出Microlog 50，标志着数控齿轮测量中心的开始[5]。80年代末，日本大阪精机推出基于光学全息原理的非接触齿面分析机FS —35，标志着齿轮非接触测量法的开始[6]。
齿轮测量技术的演变，整体上考察过去一个世纪里齿轮测量技术的发展，主要表现在三个方面[7]：
1）在测量原理方面，实现了由“比较测量”到“啮合运动测量”，直至“模型化测量”的发展。
2）在实现测量原理的技术手段上，历经了“以机械为主”到“机电结合”，直至当今的“光—机—电”与“信息技术”综合集成的演变。
3）在测量结果的表述与利用方面，经历了从“指示表加肉眼读取”，到“记录器记录加人工研判”，直至“计算机自动分析并将测量结果反馈到制造系统”的飞跃。
机械展成式测量技术，20世纪70年代以前，齿轮测量原理主要以比较测量为主，其实质是相对测量。具体方式有两种：一是将被测齿轮与一标准齿轮进行实物比较，从而得到各项误差；二是展成测量法，就是将仪器的运动机构形成的标准特征线与被测齿轮的实际特征线作比较，来确定相应误差；而精确的展成运动是借助一些精密机构来实现的[8]。齿轮整体误差测量技术 ，1970年是齿轮测量技术的转折点。齿轮整体误差测量技术和齿轮测量机（中心）的出现解决了齿轮测量领域的一个难题，即在一台仪器上快速获取齿轮的全部误差信息[9]。
1.2.2 国内发展概况
1970年，我国在齿轮测量技术方面取得突破，发明了基于“跳牙”蜗杆的齿轮整体误差测量原理。经过30多年的完善与推广[10]，这种起源于渐开线圆柱齿轮测量的方法已成为传动元件的运动几何测量法[11]。采用的标准元件也从蜗杆扩展到齿轮、齿条等。通过对传统齿形误差测量方法误差来源多、测头安装调整误差大等缺点进行分析 , 提出一种在 19JC 万能工具显微镜上利用成像法实现渐开线圆柱直齿轮齿形误差测量的新方法[12]。积极采用齿轮国际标准 , 采用先进的加工工艺 , 如精滚工艺、修磨齿形及改变刀具材料实现硬齿面剃齿等 , 使齿轮制造质量批量、稳定地达到标准要求 , 是我国重要的技术经济政策[13]。齿轮的制造质量对提高机械传动系统的精度、寿命和降低噪声十分重要。这里提出了采用虚拟仪器技术、计算机技术等与传统齿轮检测仪相结合而构建的一种先进的齿轮误差检测系统, 集先进的软硬件技术、现代信号处理技术于一体, 实现了误差检测的自动化、可视化、智能化, 提高了检测的精度和可靠性[14] 。随着我国汽车摩托车制造业的迅速发展 , 汽摩齿轮制造业也得到了空前快速的发展 。尽快成为汽摩齿轮的全球制造与供应基地 , 是我国齿轮制造业的总体发展战略 , 并已经成为我国众多齿轮制造商的共识[15]。
2.1 齿轮传动的基本要求
瞬时传动比基本不变，否则传动将不平稳，不准确齿轮传动中反映瞬时传动比变化的因素很多，如周节、基节、公法线变动，齿形等。齿轮传动装置由齿轮副、轴、轴承及机座组成，其运动质量与互换性主要取决于齿轮的加工和安装精度，同于齿轮广泛地用于传递运动和动力。因此，各种机器和仪器的工作性能，与齿轮传动的质量密切相关，对于齿轮传动，主要由以下四个方面的要求：
一、传递运动的准确性
在齿轮副中，从动轮齿数Z2和主动齿轮齿数Z1的比值叫传动Z 2比，即i 。传动比是根据传动的需要设计的，对于精密机械传Z 1
动应保持瞬时传动比基本不变，否则传动将不平稳，不准确。齿轮传动中反映瞬时传动比变化的因素很多，如周节、基节、公法线变动，齿形等
二、传动平稳性
用于准确传递运动和分度的齿轮，如传动不平稳，也无法保证准确和传递运动和分度。对于告诉旋转的动力齿轮，它对工作平稳性无更高的要求，希望噪音小，冲击和振动小，这样不仅可保证工作精度，而且还可以延长寿命。由于加工误差使得齿轮传动不可避免地生产瞬时传动比的变化。转速时快时慢，从而产生噪音，冲击和振动，因此要对它加以限制，即要求齿轮在每一转中多次重复出现的转角误差（高频误差）要小。
2.2 齿轮传动的公差标准
为了保证齿轮的传动质量和互换性，要用齿轮传动公差标准来对齿轮的加工精度提各种不同的要求。
GB10095-88„《渐开线圆柱齿轮精度》对圆柱齿轮规定了几个精度等级，其中一级最高，以后各级依次降低。对于3~12级精度大致分为三类：3~5级为高精度级6~8级为中等精度级9~12级为低等精度级。
2.2.1 渐开线圆柱齿轮误差分析
（一）传递运动准确性的误差
（二）影响传动平稳性的误差
齿轮传动是通过齿轮副的啮合来进行的，所以要使齿轮传动平稳，必须保证齿轮正确连续啮合的条件，所谓连续啮合是指前一对齿托离接触前，后面一对齿进入啮合，否则如不正确啮合，传动将不平稳而产生误差。 由前面渐开线齿轮啮合原理和条件可知，保证齿轮副瞬时传动比不变和正确啮合原理和条件可知，保证齿轮渐开线齿形一致过程中多次反复的转角误差，是影响平稳性的基本参数。从每个轮齿的啮合过程也可看出，基节偏差将产生撞击或顶刃啮合，而轮齿正常进入到脱离之前传动是否平稳，则主要取决于齿形误差。
周节偏差是反映传动平稳性的另一指标，周节ρt 与基节ρb 有如下几何关系：ρb =ρt cos α式中分度周压力角α为20︒
上式微分后的近似有：△f pt =△f pt cos α-p t sin α△α
由上式可以看出，如果周节存在误差则必将影响基节偏差，从而影响齿轮的传动平稳性，但当齿形角的误码差存在时，控制周节偏差并不等同与控制基节偏差。
2.2.2 误差来源
齿形误差主要来源于齿轮加工机床的周节误差，刀具误差以及加工中的振动。机床周期误差主要是分度蜗杆本身的制造和安装误差引起的。有误差的蜗杆在分度蜗轮的啮合传动中，将使蜗轮的转动呈现以蜗杆没转一转为周期的周期性不均匀，其不均匀性取决于蜗杆的头数。一般机床分度蜗杆多采用单头所以这种误码差在被加工齿轮每转中的频率就是分度蜗轮的齿数，它使渐开线齿形上产生波度误差。
刀具的制造和安装误差（径向跳动和轴向窜动）经常是齿形差的主要来源。就滚齿来说。几乎滚刀上所有误差参数都有影响被加工齿轮的齿形误差。生产实践表明，齿数少的小齿轮，刀具误差对齿形误差的影响尤为突出。但对齿数较多的大齿轮，则机床误差的影响往往占主导地位。
加工的振动也将引起齿形误差。特别是对高精度齿轮的加工不可忽视。 由于以上三者的影响。会使切出的轮齿形状发生误差即实际得到的渐开线齿形如图2.1中的黑线所示（而其中的△是齿顶倒角部分）所谓渐开线齿形误差就是指在齿轮的端截面上，齿形的工作部分（h ）范围内（齿顶倒棱部分除外），包容实际齿形距离为最小的两条设计齿形（B 、C ）间的法向距离。设计齿形可以是修正的理论渐开线包括修缘齿形，突齿形等。工作齿形不是正确的渐开线时，则其啮合点的运动理论上已不符合齿轮基本定律，即这时的瞬时传动比将发生变化，所以齿形误差会影响传动的工作平稳性。
图2.1 齿形误差分析图
3.1 渐开线定义及特点
渐开线是一条直线（发生线) 沿着一个定圆（基圆）作无滑动的纯滚动， 动直线上任一点的平面运动轨迹曲线。也可以这样来看，以一线绳绕在圆周上，绳的一端拴一支铅笔，将绳拉紧并逐渐展开，则铅笔在纸上画出来的曲线就是渐开线。绕绳的这个圆叫作基圆，圆的半径以γb 表示：展开的直线为发生线，如k n ，它也是渐开线在k 点的曲率半径，其长度为ρk ，对应的展开角为φk 。
图3.1 渐开线形成原理图
从渐开线的开成原理可知，渐开线有以下特点：
1) 发生线k n （在渐开线上的任一点）恒垂直于渐开线，且与基圆相切，切
点N 就是发生线运动的瞬时中心，k n 的长度等于作用角φk 在某基圆上所对应的弧长αn ，即
ρk =k n =αn =γb ϕk
而ρk =γb tg αk
图中向径ok yu on 的夹角αk 称为渐开线上k 点的压力角，意思是当齿廓在k 点与另一齿廓啮合时，该点运动方向（线速度）之间的夹角，由图中的关系可知：
cos αk =on γb = R ok k
上式说明压力角随向径R k 的增大而增大，在基圆上压力角等于零。αk 不可能大于90︒，因为那样R k 将为无穷大。一般渐开线齿轮最大压力角在齿顶。
2) 对应于渐开线起点a 至任一点k 的圆心角θk 称为渐开角，用压力角αk 的
函数来表示，即称渐开线函数，记为in v αk =θk =ϕk -αk
αρ因为 ϕk =n =k =tg αk γb γb
所以 inv αk =tg αk -αk
3) 渐开线除可用向径R k 及渐开线角θk 以极坐标方程式表示外，还可用直
角坐标方程来表示，如图3.2所示：
设坐标原点为基圆圆心，则任一点k 的坐标X 、Y 分别为：
x =r （ b cos ϕk +ϕk sin ϕk ）
y =r （ b sin ϕk -ϕk cos ϕk ）
为简便计算计算，将式中函数按麦克劳林级数展开，并取近似值，即：
sin ϕk =ϕk -
cos ϕk =1-ϕk 33！ ϕk 2 2！
则上式代入直角坐标方程式，则：
图3.2 渐开线直角坐标
2 1ϕ2x =r b +r b ϕk （1-k ） 23
13y =r b ϕk 3
4) 当向径R k 由渐开线的起始点a 回转过一个渐开线角θk 时，对应渐开线
长度S 可用下式计算；
12=γb ϕb 22
5) 渐开线的所有点都在基圆以外，基圆相同，则渐开线相同，基圆越大，S =ρk ϕk
渐开线越水平，当基圆半径r b →∞时，渐开线就变成垂直于发生线的直线，即为齿条齿廓。
3.2 渐开线理论在齿检仪上的应用
通过对以上渐开线理论的学习，可以得到如下结论：描述渐开线可用三种方法；
1．渐开线生成原理
2．以极坐标方式
3．以直角坐标方式
根据这三种方法选出了各种各样的渐开线齿形检查仪，根据方法1查出
的仪器用于比较测量，有机械范成和电子范成两类。根据方法2的仪器用于绝对测量，它是通过齿形上坐标点的位置与理论公式或数学模型进行比较。
定位装置
在测量过程中，为了正确地感受被测信号，应把被测对象的被测尺寸线与仪器测量线的相应位置确定下来，因此必须定位。实现这种功能的装置叫地位装置或定位件。
原来的单盘式渐开线检查仪采用的是圆锥定位装置，应该说其定位精度是很高的，但是其结构限制了仪器的使用范围，即仪器只能测量带孔的一般齿轮面对带轴的齿轮无能为力，为了扩大仪器的使用范围，增强仪器的通用性，决定对定位装置进行改进，采用顶尖定位装置，这样就解决了仪器的通用性问题。
对于以轴心线作为测量基面的工作，不论是本身自带轴的，还是配上心轴的，常常以轴或心轴的顶尖孔在顶尖间定位，顶尖定位简单方便，定位精度高。
顶尖根据安放形式不同，分为卧室和立式两种，若按形状不同可分为直炳顶尖和锥柄顶尖，如果按顶尖尖部呈内锥面或外锥面的不同，又可分为内顶尖或外顶尖，此外，按顶尖在工作中是否与被测件一起转动，分活顶尖和死顶尖。
a. 安放形式选择：考虑到原来的单盘式渐开线检查仪采用圆锥定位方式，在仪器工
作过程中，齿轮安放形式为立式，为了避免过多的改动，仍采用立式的安装形式，故采用用立式顶尖。
b. 内顶尖或外顶尖：考虑到改装的方便性使之技术上可行，经济上合理，应作尽小
改动，故宜采用外顶尖。
c. 活顶尖或死顶尖：由于活顶尖可以减少顶尖与工件之间的摩擦，使顶尖经久、耐
用，更易保证精度，故宜采用活顶尖。
另外，由于该顶尖用于测量齿形，属于大批量测量类型，故宜使其上顶尖上下活动方便，故宜采用弹簧顶尖。
定位装置示意图