量子原子光学

上海大学

大一学年

第一学期

课程名称：量子相干调控 课 程 号：0100Y062授课教师：杨希华

学 号：16121294

姓 名：王俊凡

所 属：社区学院理工一组13班

成 绩：_________________________

评 语

量子原子光学

1 引言

众所周知, 量子光学是一门研究光场量子统计 特性以及采用全量子理论研究光与物质相互作用的 学科, 主要包括光场相干性的量子理论、光场的非经 典性质、光场量子噪声压缩、光子统计性质以及光与 物质相互作用产生的量子物理现象等. 类似地, 量子 原子光学是一门研究玻色 -爱因斯坦凝聚(BEC)体 量子统计特性以及采用全量子理论研究玻色 -爱因 斯坦凝聚(BEC)原子与电场、磁场和光场等物质相 互作用的新兴分支学科, 主要包括原子气体中 BEC 的实现、原子量子态的制备、原子激光的输出及其相 干性、费米原子的量子简并和玻色 -爱因斯坦凝聚 (BEC)凝聚体与物质相互作用产生的量子光学效应 等. 类似地, 自从 1995年 Cornell 小组 和 K etterle小组分别实现了第一个87 Rb和23Na 原子 BEC 以 来, 有关 BEC 的实验制备、原子激光的产生及其量 子光学性质的研究已取得了一系列重大的实验进展 和丰硕成果. 特别是最近133 Cs 原子 BEC 的实现、具 有 2个价电子的稀土174 Yb 原子 BEC 的实现、全光 型原子激光的产生、纯量子133 Cs分子气体的产生、 全光型6Li 2和40 K2分子 BEC 的实现等重大实验进 展, 导致了一个原子光学的新兴分支学科———量子 原子光学的诞生及其快速发展. 本文将就原子气体 BEC 的实验研究及其最新进展、原子量子态的实验 制备、原子激光的产生及其量子相干性等的研究成 果及其重要进展作一系统综述, 并就费米原子气体的量子简并实验作一简单介绍.

2 玻色 -爱因斯坦凝聚的实验概况及 其最新进展

自从 1924年玻色和爱因斯坦预言玻色 - 爱因 斯坦凝聚现象以来, 人们就 BEC 的实现及其量子统 计性质进行了长期的深入系统的理论研究与实验探 索, 并取得了一系列重大的实验进展. 截至 2004年 12月, 各国实现玻色 - 爱因斯坦凝聚的实验概况 如表 1所示. 特别值得指出的是: 2002年 4月, 中国 科学院上海光学精密机械研究所量子光学开放实验 室的王育竹院士小组, 采用射频蒸发

冷却技术, 实现 了我国第一个磁囚禁87 Rb 原子的 BEC, 获得了 104 个凝聚原子 ; 2004年 4月, 我国北京大学信息科 学技术学院电子学系陈徐宗、王义遒小组, 实现了我 国大陆第二个87 Rb 原子 BEC, 获得了 ～ 5 ×105凝聚 原子数, 并观测到了多分量 BEC 的共存现象 . 自 1995年美国 JILA 的 Cornell 小组首先观测 到87Rb 原子 BEC 以来, 国际上已有 40余个实验室 采用各种冷却、囚禁与操控技术实现了 8个元素的 原 子 BEC, 即具有正散射长度碱金属原子(87 Rb, 23N a)的 BEC ; 具有 负散射长度碱 金属原子 (7 Li , 41K, 85 Rb, 133 Cs)的 BEC; 自旋极化1H 原 子 , 亚稳态4 He 原子 和具有 2个价电子的 174 Yb 稀土原子的 BEC. 最近, 40 K2和6Li2 分子 BEC 也被相继实现. 此外, 实现 BEC 的实验方 案可分为全磁型 BEC, 全光型 BEC , 双阱 BEC , 微阱 BEC, 双样品 BEC 和低 维 BEC 等. 有关 BEC 的研究历史, 形成条件及其关 键实验技术可参阅有关综述文章 , 这里不再复 述. 有关原子和分子气体中的 BEC 实验及其最新进展 .

2.1玻色—爱因斯坦凝聚的研究现状和应用前景

实验上实现了玻色—爱因斯坦凝聚之后，研究工作朝着两个方向发展[5]。一方面是继续完善实验技术，实现稳定连续的物质波相干放大输出，以便开发新的应用领域，并完善对凝聚物质的检测手段。另一方面是关注与玻色—爱因斯坦凝聚相关的基础理论研究。至今为止，对有关玻色—爱因斯坦凝聚的许多基本问题人们的认识还十分模糊，例如：玻色—爱因斯坦凝聚态是怎么形成的，粒子间的相互作用对玻色—爱因斯坦凝聚的性质是如何影响的，玻色—爱因斯坦凝聚相变的特性如何，玻色—爱因斯坦凝聚的超流性质，它与光的相互作用，它的碰撞特性等等，都还是一个谜。但有了实验产生的玻色—爱因斯坦凝聚态，就有可能对这些问题进行探索。

实验上的进展是惊人的.1996年底,MIT 小组首先在产生原子相干输出方面取得实质性的进展，尽管还不够完善，但他们开创性的工作表明，最终实现稳定的物质波相干放大输出是完全可能的.1998年，美国国家标准与技术研究所的一个小组在诺贝尔物理学奖获得者菲利普斯博士的领导下，成功地研制出世界第一台全可控可调谐物质波激光器，并成功地完成了世界上第一个物质波混频实验。他们的成果刊登在全球科技界最负盛名的《自然》和《科学》杂志上，引起了很大的轰动。至于玻色—爱因斯坦凝聚物的检测，目前主要是采用共振吸收成像技术。但这属于破坏检测, 因而寻找非破坏性的检测是今后的一个目标。而且在超冷BEC 凝聚体的应用方面也取得了一些重大的实验进展。自1997年有多个小组实现了原子激光的输出。自2000年起科学家已实现BEC 凝聚体中超冷分子的产生；原子量子态的实验制备。此外，原子(或分子)BEC 凝聚体在光波群速度减慢及其相干光信息存储、量子通信、量子计算与量子信息处理以及非线性与量子原子光学等领域中也有着广阔的应用前景。

有关玻色—爱因斯坦凝聚的理论研究工作是大量而广泛的。1995年起，有大量文章从各个方面(如系统温度T=0和T>0，基态和激发态，散射长度α>0和α

法，重整化群方法等。最近，为了进一步了解凝聚体的基本性质，人们又致力于研究其激发性质和相干性质，从而促进了原子物质波量子干涉效应—非线性原子光学的研究。此外, 对费米气体的性质及其受势阱的影响也有些研究。这是一个重要课题，因为在一定条件下，费米子能形成库柏对，也表现出玻色子的行为，因而在玻色—爱因斯坦凝聚研究的进展中对费米子库柏对的研究兴趣也大大加强了。

自从1995年康奈尔小组实现第一个Rb87原子BEC 以来，据不完全统计国际上已有14个国家的40余个实验室采用各种冷却与囚禁技术实现了8种元素的约56个原子BEC 。已有3个实验室实现了2个分子BEC, 约有10个实验室分别实现了Li6,Na23和Rb87原子激光的输出，50余个小组开展了有关BEC 凝聚体的量子原子光学与非线性原子光学、甚至量子计算与量子信息科学等[9]的理论与实验研究，并取得了一系列重大的实验进展，特别是原子量子态的实验制备、费米原子的量子简并、原子孤子、原子物质波中的四波混频、光速减慢与超光速、超流中的量子涡旋(由于玻色爱因斯坦凝聚体是一种长程相干的物质，整个的凝聚体可以用一个单粒子波函数来描述。理论表明，这种单粒子波函数在处于旋转状态时，具有量子化的现象。这种现象称作量子涡旋，简称Vortex) 等一系列实验的成功，并导致了一门新兴的《原子光学》学科的诞生与快速发展。在BEC 的应用上，科学家们已经提出了很多设想，包括改善精密测量的准确度、制造原子弹、原子干涉仪、实现光速减慢及光信息存储、量子信息传递和量子逻辑操作等等。 玻色－爱因斯坦凝聚体所具有的奇特性质，使它不仅对基础研究有重要意义，而且在芯片技术、精密测量和纳米技术等领域都让人看到了非常美好的应用前景。凝聚体中的原子几乎不动，可以用来设计精确度更高的原子钟，以应用于太空航行和精确定位等。凝聚体具有很好相干性，可以用于研制高精度的原子干涉仪，测量各种势场，测量重力场加速度和加速度的变化等。原子激光也可能用于集成电路的制造，大大提高集成电路的密度，因此将大大提高电脑芯片的运算速度。凝聚体还被建议用于量子信息的处理，为量子计算机的研究提供另外一种选择。随着对玻色－爱因斯坦凝聚研究的深入，谁敢说它不会像激光的发现那样给人类带来另外一次技术革命？

玻色—爱因斯坦凝聚体所具有的奇特性质和它对基础研究以及应用的重要意义，使得玻色—爱因斯坦凝聚及其相关问题的研究，已成为现代物理学的主要前沿领域之一。玻色—爱因斯坦凝聚的研究将会促使人们对物理学一些基本问题的重新认识，并为开发其应用开创一个新纪元。不容置疑玻色—爱因斯坦凝聚的研究将深刻地影响着二十一世纪物理学的发展和科学技术的进步。

3 原子量子态的制备

近年来, 随着 BEC 实验的成功, 有关原子 EPR 态、自旋压缩态、原子纠缠态等的理 论与实验研究取得了重大进展. 由于篇幅关系, 这里 仅介绍有关原子自旋压缩态和原子数压缩态的实验制备及其结果.

3 . 1 自旋压缩态的制备 2000年, Bigelow 小组利用连续的量子无损伤 测量(QND)技术实现了原子集体自旋态的压缩, 简 称原子自旋压缩态. 设一束密度为 ρ、沿 x 方向自旋极化的原子束 以速度 v 沿 -x 方向传输, 并通过一束沿 z 方向

传播 的离共振(off resonant) 激光束. 为简便起见, 假定原 子束和光束在 y 方向具有相同尺寸 d 的方形分布, 而沿 z 方向原子束的宽度为 L. 进一步假定原子的 自旋受到时间依赖的正弦磁场 ê yB cos(Ψt) 调制, 则原子自旋的 z 分量为 ^ Fz(t) =cos[ (t)] ^ Fz (in) ｓ ｉ ｎ ［ （ｔ ）］^ Fx(in)(t), 这里 ^ F(in)是入射的集体自旋, (t) = sin(Ψ t), 如果假定 =(μ B) /( Ψ) 1 , 则 ^ Fz (t) 可 近 似 为 ^ Fz(t) ≈ ^ F in z (t) +sin(Ψ t)^ F(in)z(t) , 这里 μ为原子磁矩. 对于电子角 动量为 /2的原子, 离共振原子 -光子相互作用中 描述 z 方向自旋投影 ^ Fz(t) =∑^ Fz j测量的相互作 用哈密顿量可表示为 ～^ s z (t)^ Fz (t) , 而且这是 QND 型 测 量. 这 里 ^ sz(t) ≡ 1 2 [ ^ a+ v (t)^ ah(t) + ^ a+ h (t)^ av (t)] 而 ^ ah, v (t)和 ^ a+ h, v(t)分别为垂直和水 平偏振模式的湮灭和产生算符. 这一 QND 型相互作 用导致探测光的偏振旋转, 其旋转量正比于 ^ Fz (t) 经过理论推导, 当不考虑光子的散粒噪声时, 原子自 旋相位不确定度(也即归一化的原子自旋噪声) 为

δ = 〈(Δ^ Sy(Ψ))2〉 | d〈^ Sy (Ψ) /dt〉 | = 2 (F) (i)N sin2(Ψτ / 2) (Ψτ ) 2 , 式中 F (i) 为第 i 个原子的自旋,N 为通过相互作用区 的总原子数, τ ≡d /v. 因此, 通过测量探测光的偏振 旋转谱 〈Δ^ Sy(Ψ) 2 〉即可获得原子自旋噪声谱, 而探 测光的偏振旋转谱〈Δ^ Sy (Ψ)2〉正比于频谱分析仪的 输出. 当 Ψ 1 /τ(即低频) 时, 原子自旋位相不确定 度即为原子自旋噪声的标准量子极限 ( SQL ): δ SQL =1 / F(i)N. 随着自旋转动频率 Ψ的增加, 相位不确定度 δ 逐渐降低并低于标准量子极限 (SQL) . 采用平衡零拍探测技术, 他们测量了原子自 旋噪声的压缩谱, 实验结果如图 2 所示(图中 SQL 代表标准量子极限) . 由图 2可看出, 原子自旋噪声 谱被压缩至 SQL 以下 70%,获得了第一个高度压缩 的原子自旋压缩态.

3 . 2 BEC 原子数压缩态的制备 2001年, K asevich小组在光学晶格势中产生了 BEC 原子数的压缩态. 在实验中, 他们首先采用 射频蒸发冷却技术在时间轨道势磁阱(TOP)中实现 了87Rb 原子气体的 BEC, 接着减小时间轨道势 (TOP)中的四极势成分, 同时在竖直方向上采用一 维激光驻波场, 构成一个正弦光晶格势阱. BEC 原 子通过自由膨胀并在重力场的作用下被装载进入光 晶格势中, 形成一维 BEC 晶格, 通过增加激光强度 的方法可以增加势阱深度, 以减小遂穿速率. 为了探 测原子数压缩态, 可同时关掉 TOP 阱中的四极阱和 光晶格势, 让晶格中的 BEC 原子自由下落, 在下落 过程中, 原子产生干涉, 干涉的原子分布可用吸收成 像法观察, 也即通过原子物质波干涉条纹对比度的 观测, 可以获得 BEC 原子相位起伏的变化, 从而得 到原子数压缩谱的信息. 设光学晶格势中的原子数为 N, 每个晶格中原 子数变 化 Δn 与 相位 变化 Δ 成 反比 , 即 Δ ∝ 1 /Δn. 当控制因子 Ng β /γ≥1 时, Δn ∝ 1 Δ ∝ (Ngβ /γ )-1 /4 , 定义相位压缩因子 s =(Δ )2 (Δ 0)2 , 其中 Δ 0 为 Ng β /γ 1时的相位变化量, 也即散粒噪声 极限. 这里 g =4πasc 2 / m 为平均场能量常数(asc为 s 波散射长度) , gβ依赖于每个晶格中的原子数, 用 于描述每个晶格中原子间相互作用引起的平均场能 量, γ表示原子在相邻微光阱间的隧穿(原子在一个 阱中产生, 则在另一个阱中湮灭) . 因此, 当 Ng β /γ≥ 1时, 有 s ∝(Ngβ /γ )1 /2 , 相位压缩因子随 Ng β /γ的 演化如图 3所示, 其中直线为理论值, 数据点为相应 的实验结果. 结果表明, 随着 Ng β /γ增大, 相位压缩 因子逐渐变大(相位噪声膨胀) , 相应的原子数起伏 减小(振幅噪声压缩) , 说明光阱中原子数起伏得到 了压缩. 此外, 实验结果还显示, 当 Ng β /γ较大时(105 以上), 相位压缩因子 s 趋向饱和, 且当 Ng β /γ ～ 105 时, 相位压缩因子可达 25dB , 相当于相位起 伏为 0 . 5rad, 而光阱中原子数

起伏为 σ n 1个原子, 这表明一维光学晶格中的 BEC 原子数处于深度振 幅压缩态.

此外, 2002年, 德国 Max - Planck 量子光学研 究所的 Hansch 小组, 利用一维光学晶格, 实现了 BEC 超冷原子气体中的量子相位从超流态到 Mott 绝缘态的转变; 2003年,H ansch 小组将 BEC 凝 聚体囚禁在周期性光学晶格势中, 通过控制相邻原 子间的相互作用, 并利用大量的并行操作, 实现了多 原子系统的量子纠缠态及其一个量子门阵列。

4 原子激光的产生及其实验进展

理想的原子激光可以看作是一个具有固定强度 和相位的经典波. 这样的原子激光装置应能在势阱 中(腔内) 连续产生 BEC 原子物质波的波包场模, 并 能连续输出具有高方向性、高相干性、高单色性和高 亮度的相干原子束. 原子激光器实际上是一个相 干放大的原子激射器, 类似于光子激光器的构造, 一 个原子激光器也应由三部分组成: 囚禁原子的势阱 相当于“谐振腔”, 势阱中的热原子相当于“增益介 质”, 原子的蒸发冷却相当于 “抽运源”. 由于 BEC 中的玻色原子处于同一量子态, 因此, 从原子阱中耦 合输出的部分相干原子即为原子激光束. 1997年,M IT 的 Ketterle 小组首先利用23 Na原 子 BEC 实现了射频耦合输出的脉冲原子激光[45] . 在实验中, 他们利用射频共振脉冲将 BEC 凝聚体中 的部分处于囚禁态的 N a 原子抽运到不受磁场束缚 的非囚禁态, 并在重力场的作用下, 这些处于非囚禁 态的相干 Na 原子将离开磁阱, 形成向下传播的液滴状(脉冲) 相干原子激光束. 在 BEC 的耦合输出机理中, 重力是一个关键的因素, 而且这种液滴状的原子脉冲仅仅是原子激光的一种 雏形, 其方向性较差, 但相干性较好, 可以观测到清 晰的干涉条纹。

随后, 有关原子激光的研究取得了一系列重大 的实验进展. 例如: 1998年,K asevich 等人利用 BEC 原子物质波在沿重力方向放置的一维驻波场中的隧 穿干涉(也即交流约瑟夫森效应) 实现了锁模原子 激光的输出. 1999年 3月, Phillips小组采用受激拉曼跃迁实现了准连续23Na 原子 激光的任意方向输出. 为了实现 原子激光的连续输出, 1999年, 德国 Max - Planck 量子研究所的 Hansch 小组首先采用小型四极 Ioffe 磁阱(QU IP)制备一个87 Rb原子 BEC; 其次, 利用几 kH z的弱射频场与 BEC 原子发生共振, 将相干原子抽运到非囚禁态, 以耦合输出 BEC 凝聚原子. 为了实现短时间(100ms)的连续原子激光输出, 他们将减小射频场的振幅, 并让原子激光沿重力方向向下输出, 其原子激光束的通量达到 5 ×106 原子 / s , 相应的亮度至少为 2 ×1024原子 s 2 /m5,比利用 Zeem anslower 技术产生的冷原子束的亮度高出 8 个数量级. 然而, 由于这一连续原子激光的输出时间 仅为 0 . 1s ,而制备一个 BEC 则需要 10—20s ,上述所 谓的“连续原子激光”实际上并不是真正的长时间输出的连续原子激光, 而是短时间输出的连续原子 激光. 为了解决这一问题, 人们仍在不断探索. 例如, 2002 年, Ketterle 等人利用光学镊 子把新的子玻色 -爱因斯坦凝聚体周期性地补充到 光学偶极阱中的主凝聚体中去, 产生一个连续的玻 色 -爱因斯坦原子库 , 为实现长时间连续的、准直的和全方位输出的原子激光奠定了技术基础. 2002年,Hulet 小组首先利用磁场调谐的 Feshbach 共振技术将7 Li 原子的 s 波散射长度从负值调 到正值, 使得原子间的相互作用从吸引势调到排斥 势, 以便实现稳定的7Li 原子 BEC; 然后, 利用反

向磁 场调谐的 Feshbach 共振技术将 BEC 原子之间的相 互作用势从排斥势调到吸引势, 以便在准一维光阱 中形成亮孤子串, 从而利用光波导技术实现孤子原 子激光的输出. 2003 年,W eitz 小组首先利用单束聚焦的 CO2 激光阱及 其光学势蒸发冷却技术, 实现了全光型87Rb 原子的 BEC, 然后通过继续降低 CO2激光阱的光学势 (即 CO2激光的功率) , 实现了全光型87Rb 原子激光的输 出, 其原子激光束的通量达到 8 . 4 ×105 原子 /s [52] . 2004年, Robins等人从理论和实验上研究了多态原 子激光起伏与通量的关系, 并发现多态原子激光束 的经典起伏随原子激光通量的增加而增加[ 53 , 54 ] . 最 近, 北京大学陈徐宗、王义遒小组也实现了脉冲原子 激光与多分量连续原子激光的输出。

5 BEC 凝聚体或原子激光的量子相 干性及其实验测量

BEC 凝聚体(或原子激光束) 与冷原子样品(或 冷原子束) 相比具有更高的时间和空间相干性. 近 年来, 人们开展了 BEC 凝聚体或原子激光相干性的 理论和实验研究, 并取得了重要的进展 .

5 . 1 空间相干性的实验测量与研究

2000年,H ansch 小组采用传统的双缝干涉实验 装置, 就弱相互作用的玻色87 Rb 原子激光的空间相 干性进行了实验测量与研究. 在实验中, 他们 利用两个频率为 ω和 ω′ 的射频场将磁阱中囚禁在 mF =- 1态的原子抽运至非囚禁的 mF =0态, 这样 在重力场的作用下, 跃迁能量为 ω和 ω′ 的两原子 物质波从磁阱中发射出来, 相当于从空间分开的双 缝出射的物质波(二束脉冲原子激光), 在磁阱下 方, 由于自由膨胀而形成干涉条纹。而 在 BEC 转变温度之下 (即当 T =310 nK 和 250 nK) , 关联函数缓慢衰减逐渐趋向平稳, 这表明原子 激光具有长距离的相位相干性. 此外, Phillips 小组 采用驻波位相光栅的物质波衍射技术, 实验测量并 研究了 BEC 凝聚体的空间相干性, 观测到对比度高 达 0.8的干涉条纹。

5 . 2 时间相干性的实验测量与研究

2001年,H ansch 小组提出了一种通过测量物质 波驻波场条纹对比度来研究原子激光束时间相干性 的方法. 物质波驻波场是由一束原子激光束通 过势垒反射后与入射原子束之间的干涉而成. 由于 物质驻波场的空间结构无法采用光学方法观测, 故 他们采用以铷原子不同 Zeem an 子能级间的射频谱 为基础的一维磁共振成像方法来探测物质波驻波场 的空间结构. 实验中测得原子激光在不同耦合输出时间间隔内的物质波驻波花样 的(σ+偏振) 射频谱, 观测到的干涉花样直接显示了 原子激光波包的时间相位相干性, 且当原子激光耦 合输出过程的时间增加时, 观察到的干涉花样对比 度增加. 当原子激光耦合输出时间间隔为 1 . 5m s 时, 他们得到原子激光束的线宽约为 700Hz, 这是 BEC 凝聚体时间相位波动的一个上限, 这比 BEC 中 原子的 2kH z 平均场能量低很多, 并远小于由于重 力场作用而从 BEC 凝聚体中耦合输出原子激光获 得的 15kH z 的能量跨度. 研究表明: 在耦合输出过 程中, 凝聚体原子的相位波动在测量时间尺度上可 忽略不计, 即在原子激光的耦合输出过程中, BEC 原子的时间相干性保持不变.

除了上述介绍的量子原子光学研究内容外, 还 应包括 BEC 物质波场的量子崩塌与恢复和原子-分子物质波间的量子干涉等内容. 此外, 自 从 1995年美国 JILA

的 Cornell 小组首先实现玻 色87Rb 原子量子简并以来, 不仅有关凝聚体及其原 子激光、量子相干性和费米原子量子简并等量子原 子光学的研究取得了一系列丰硕成果, 而且在超 冷量子简并气体中超冷分子的产生和费米原 子量子简并中的超冷玻色分子及其分子 BEC 的产生等应用方面也取得了一些重大的实验 进展.

上海大学

大一学年

第一学期

课程名称：量子相干调控 课 程 号：0100Y062授课教师：杨希华

学 号：16121294

姓 名：王俊凡

所 属：社区学院理工一组13班

成 绩：_________________________

评 语

量子原子光学

1 引言

众所周知, 量子光学是一门研究光场量子统计 特性以及采用全量子理论研究光与物质相互作用的 学科, 主要包括光场相干性的量子理论、光场的非经 典性质、光场量子噪声压缩、光子统计性质以及光与 物质相互作用产生的量子物理现象等. 类似地, 量子 原子光学是一门研究玻色 -爱因斯坦凝聚(BEC)体 量子统计特性以及采用全量子理论研究玻色 -爱因 斯坦凝聚(BEC)原子与电场、磁场和光场等物质相 互作用的新兴分支学科, 主要包括原子气体中 BEC 的实现、原子量子态的制备、原子激光的输出及其相 干性、费米原子的量子简并和玻色 -爱因斯坦凝聚 (BEC)凝聚体与物质相互作用产生的量子光学效应 等. 类似地, 自从 1995年 Cornell 小组 和 K etterle小组分别实现了第一个87 Rb和23Na 原子 BEC 以 来, 有关 BEC 的实验制备、原子激光的产生及其量 子光学性质的研究已取得了一系列重大的实验进展 和丰硕成果. 特别是最近133 Cs 原子 BEC 的实现、具 有 2个价电子的稀土174 Yb 原子 BEC 的实现、全光 型原子激光的产生、纯量子133 Cs分子气体的产生、 全光型6Li 2和40 K2分子 BEC 的实现等重大实验进 展, 导致了一个原子光学的新兴分支学科———量子 原子光学的诞生及其快速发展. 本文将就原子气体 BEC 的实验研究及其最新进展、原子量子态的实验 制备、原子激光的产生及其量子相干性等的研究成 果及其重要进展作一系统综述, 并就费米原子气体的量子简并实验作一简单介绍.

2 玻色 -爱因斯坦凝聚的实验概况及 其最新进展

自从 1924年玻色和爱因斯坦预言玻色 - 爱因 斯坦凝聚现象以来, 人们就 BEC 的实现及其量子统 计性质进行了长期的深入系统的理论研究与实验探 索, 并取得了一系列重大的实验进展. 截至 2004年 12月, 各国实现玻色 - 爱因斯坦凝聚的实验概况 如表 1所示. 特别值得指出的是: 2002年 4月, 中国 科学院上海光学精密机械研究所量子光学开放实验 室的王育竹院士小组, 采用射频蒸发

冷却技术, 实现 了我国第一个磁囚禁87 Rb 原子的 BEC, 获得了 104 个凝聚原子 ; 2004年 4月, 我国北京大学信息科 学技术学院电子学系陈徐宗、王义遒小组, 实现了我 国大陆第二个87 Rb 原子 BEC, 获得了 ～ 5 ×105凝聚 原子数, 并观测到了多分量 BEC 的共存现象 . 自 1995年美国 JILA 的 Cornell 小组首先观测 到87Rb 原子 BEC 以来, 国际上已有 40余个实验室 采用各种冷却、囚禁与操控技术实现了 8个元素的 原 子 BEC, 即具有正散射长度碱金属原子(87 Rb, 23N a)的 BEC ; 具有 负散射长度碱 金属原子 (7 Li , 41K, 85 Rb, 133 Cs)的 BEC; 自旋极化1H 原 子 , 亚稳态4 He 原子 和具有 2个价电子的 174 Yb 稀土原子的 BEC. 最近, 40 K2和6Li2 分子 BEC 也被相继实现. 此外, 实现 BEC 的实验方 案可分为全磁型 BEC, 全光型 BEC , 双阱 BEC , 微阱 BEC, 双样品 BEC 和低 维 BEC 等. 有关 BEC 的研究历史, 形成条件及其关 键实验技术可参阅有关综述文章 , 这里不再复 述. 有关原子和分子气体中的 BEC 实验及其最新进展 .

2.1玻色—爱因斯坦凝聚的研究现状和应用前景

实验上实现了玻色—爱因斯坦凝聚之后，研究工作朝着两个方向发展[5]。一方面是继续完善实验技术，实现稳定连续的物质波相干放大输出，以便开发新的应用领域，并完善对凝聚物质的检测手段。另一方面是关注与玻色—爱因斯坦凝聚相关的基础理论研究。至今为止，对有关玻色—爱因斯坦凝聚的许多基本问题人们的认识还十分模糊，例如：玻色—爱因斯坦凝聚态是怎么形成的，粒子间的相互作用对玻色—爱因斯坦凝聚的性质是如何影响的，玻色—爱因斯坦凝聚相变的特性如何，玻色—爱因斯坦凝聚的超流性质，它与光的相互作用，它的碰撞特性等等，都还是一个谜。但有了实验产生的玻色—爱因斯坦凝聚态，就有可能对这些问题进行探索。

实验上的进展是惊人的.1996年底,MIT 小组首先在产生原子相干输出方面取得实质性的进展，尽管还不够完善，但他们开创性的工作表明，最终实现稳定的物质波相干放大输出是完全可能的.1998年，美国国家标准与技术研究所的一个小组在诺贝尔物理学奖获得者菲利普斯博士的领导下，成功地研制出世界第一台全可控可调谐物质波激光器，并成功地完成了世界上第一个物质波混频实验。他们的成果刊登在全球科技界最负盛名的《自然》和《科学》杂志上，引起了很大的轰动。至于玻色—爱因斯坦凝聚物的检测，目前主要是采用共振吸收成像技术。但这属于破坏检测, 因而寻找非破坏性的检测是今后的一个目标。而且在超冷BEC 凝聚体的应用方面也取得了一些重大的实验进展。自1997年有多个小组实现了原子激光的输出。自2000年起科学家已实现BEC 凝聚体中超冷分子的产生；原子量子态的实验制备。此外，原子(或分子)BEC 凝聚体在光波群速度减慢及其相干光信息存储、量子通信、量子计算与量子信息处理以及非线性与量子原子光学等领域中也有着广阔的应用前景。

有关玻色—爱因斯坦凝聚的理论研究工作是大量而广泛的。1995年起，有大量文章从各个方面(如系统温度T=0和T>0，基态和激发态，散射长度α>0和α

法，重整化群方法等。最近，为了进一步了解凝聚体的基本性质，人们又致力于研究其激发性质和相干性质，从而促进了原子物质波量子干涉效应—非线性原子光学的研究。此外, 对费米气体的性质及其受势阱的影响也有些研究。这是一个重要课题，因为在一定条件下，费米子能形成库柏对，也表现出玻色子的行为，因而在玻色—爱因斯坦凝聚研究的进展中对费米子库柏对的研究兴趣也大大加强了。

自从1995年康奈尔小组实现第一个Rb87原子BEC 以来，据不完全统计国际上已有14个国家的40余个实验室采用各种冷却与囚禁技术实现了8种元素的约56个原子BEC 。已有3个实验室实现了2个分子BEC, 约有10个实验室分别实现了Li6,Na23和Rb87原子激光的输出，50余个小组开展了有关BEC 凝聚体的量子原子光学与非线性原子光学、甚至量子计算与量子信息科学等[9]的理论与实验研究，并取得了一系列重大的实验进展，特别是原子量子态的实验制备、费米原子的量子简并、原子孤子、原子物质波中的四波混频、光速减慢与超光速、超流中的量子涡旋(由于玻色爱因斯坦凝聚体是一种长程相干的物质，整个的凝聚体可以用一个单粒子波函数来描述。理论表明，这种单粒子波函数在处于旋转状态时，具有量子化的现象。这种现象称作量子涡旋，简称Vortex) 等一系列实验的成功，并导致了一门新兴的《原子光学》学科的诞生与快速发展。在BEC 的应用上，科学家们已经提出了很多设想，包括改善精密测量的准确度、制造原子弹、原子干涉仪、实现光速减慢及光信息存储、量子信息传递和量子逻辑操作等等。 玻色－爱因斯坦凝聚体所具有的奇特性质，使它不仅对基础研究有重要意义，而且在芯片技术、精密测量和纳米技术等领域都让人看到了非常美好的应用前景。凝聚体中的原子几乎不动，可以用来设计精确度更高的原子钟，以应用于太空航行和精确定位等。凝聚体具有很好相干性，可以用于研制高精度的原子干涉仪，测量各种势场，测量重力场加速度和加速度的变化等。原子激光也可能用于集成电路的制造，大大提高集成电路的密度，因此将大大提高电脑芯片的运算速度。凝聚体还被建议用于量子信息的处理，为量子计算机的研究提供另外一种选择。随着对玻色－爱因斯坦凝聚研究的深入，谁敢说它不会像激光的发现那样给人类带来另外一次技术革命？

玻色—爱因斯坦凝聚体所具有的奇特性质和它对基础研究以及应用的重要意义，使得玻色—爱因斯坦凝聚及其相关问题的研究，已成为现代物理学的主要前沿领域之一。玻色—爱因斯坦凝聚的研究将会促使人们对物理学一些基本问题的重新认识，并为开发其应用开创一个新纪元。不容置疑玻色—爱因斯坦凝聚的研究将深刻地影响着二十一世纪物理学的发展和科学技术的进步。

3 原子量子态的制备

近年来, 随着 BEC 实验的成功, 有关原子 EPR 态、自旋压缩态、原子纠缠态等的理 论与实验研究取得了重大进展. 由于篇幅关系, 这里 仅介绍有关原子自旋压缩态和原子数压缩态的实验制备及其结果.

3 . 1 自旋压缩态的制备 2000年, Bigelow 小组利用连续的量子无损伤 测量(QND)技术实现了原子集体自旋态的压缩, 简 称原子自旋压缩态. 设一束密度为 ρ、沿 x 方向自旋极化的原子束 以速度 v 沿 -x 方向传输, 并通过一束沿 z 方向

传播 的离共振(off resonant) 激光束. 为简便起见, 假定原 子束和光束在 y 方向具有相同尺寸 d 的方形分布, 而沿 z 方向原子束的宽度为 L. 进一步假定原子的 自旋受到时间依赖的正弦磁场 ê yB cos(Ψt) 调制, 则原子自旋的 z 分量为 ^ Fz(t) =cos[ (t)] ^ Fz (in) ｓ ｉ ｎ ［ （ｔ ）］^ Fx(in)(t), 这里 ^ F(in)是入射的集体自旋, (t) = sin(Ψ t), 如果假定 =(μ B) /( Ψ) 1 , 则 ^ Fz (t) 可 近 似 为 ^ Fz(t) ≈ ^ F in z (t) +sin(Ψ t)^ F(in)z(t) , 这里 μ为原子磁矩. 对于电子角 动量为 /2的原子, 离共振原子 -光子相互作用中 描述 z 方向自旋投影 ^ Fz(t) =∑^ Fz j测量的相互作 用哈密顿量可表示为 ～^ s z (t)^ Fz (t) , 而且这是 QND 型 测 量. 这 里 ^ sz(t) ≡ 1 2 [ ^ a+ v (t)^ ah(t) + ^ a+ h (t)^ av (t)] 而 ^ ah, v (t)和 ^ a+ h, v(t)分别为垂直和水 平偏振模式的湮灭和产生算符. 这一 QND 型相互作 用导致探测光的偏振旋转, 其旋转量正比于 ^ Fz (t) 经过理论推导, 当不考虑光子的散粒噪声时, 原子自 旋相位不确定度(也即归一化的原子自旋噪声) 为

δ = 〈(Δ^ Sy(Ψ))2〉 | d〈^ Sy (Ψ) /dt〉 | = 2 (F) (i)N sin2(Ψτ / 2) (Ψτ ) 2 , 式中 F (i) 为第 i 个原子的自旋,N 为通过相互作用区 的总原子数, τ ≡d /v. 因此, 通过测量探测光的偏振 旋转谱 〈Δ^ Sy(Ψ) 2 〉即可获得原子自旋噪声谱, 而探 测光的偏振旋转谱〈Δ^ Sy (Ψ)2〉正比于频谱分析仪的 输出. 当 Ψ 1 /τ(即低频) 时, 原子自旋位相不确定 度即为原子自旋噪声的标准量子极限 ( SQL ): δ SQL =1 / F(i)N. 随着自旋转动频率 Ψ的增加, 相位不确定度 δ 逐渐降低并低于标准量子极限 (SQL) . 采用平衡零拍探测技术, 他们测量了原子自 旋噪声的压缩谱, 实验结果如图 2 所示(图中 SQL 代表标准量子极限) . 由图 2可看出, 原子自旋噪声 谱被压缩至 SQL 以下 70%,获得了第一个高度压缩 的原子自旋压缩态.

3 . 2 BEC 原子数压缩态的制备 2001年, K asevich小组在光学晶格势中产生了 BEC 原子数的压缩态. 在实验中, 他们首先采用 射频蒸发冷却技术在时间轨道势磁阱(TOP)中实现 了87Rb 原子气体的 BEC, 接着减小时间轨道势 (TOP)中的四极势成分, 同时在竖直方向上采用一 维激光驻波场, 构成一个正弦光晶格势阱. BEC 原 子通过自由膨胀并在重力场的作用下被装载进入光 晶格势中, 形成一维 BEC 晶格, 通过增加激光强度 的方法可以增加势阱深度, 以减小遂穿速率. 为了探 测原子数压缩态, 可同时关掉 TOP 阱中的四极阱和 光晶格势, 让晶格中的 BEC 原子自由下落, 在下落 过程中, 原子产生干涉, 干涉的原子分布可用吸收成 像法观察, 也即通过原子物质波干涉条纹对比度的 观测, 可以获得 BEC 原子相位起伏的变化, 从而得 到原子数压缩谱的信息. 设光学晶格势中的原子数为 N, 每个晶格中原 子数变 化 Δn 与 相位 变化 Δ 成 反比 , 即 Δ ∝ 1 /Δn. 当控制因子 Ng β /γ≥1 时, Δn ∝ 1 Δ ∝ (Ngβ /γ )-1 /4 , 定义相位压缩因子 s =(Δ )2 (Δ 0)2 , 其中 Δ 0 为 Ng β /γ 1时的相位变化量, 也即散粒噪声 极限. 这里 g =4πasc 2 / m 为平均场能量常数(asc为 s 波散射长度) , gβ依赖于每个晶格中的原子数, 用 于描述每个晶格中原子间相互作用引起的平均场能 量, γ表示原子在相邻微光阱间的隧穿(原子在一个 阱中产生, 则在另一个阱中湮灭) . 因此, 当 Ng β /γ≥ 1时, 有 s ∝(Ngβ /γ )1 /2 , 相位压缩因子随 Ng β /γ的 演化如图 3所示, 其中直线为理论值, 数据点为相应 的实验结果. 结果表明, 随着 Ng β /γ增大, 相位压缩 因子逐渐变大(相位噪声膨胀) , 相应的原子数起伏 减小(振幅噪声压缩) , 说明光阱中原子数起伏得到 了压缩. 此外, 实验结果还显示, 当 Ng β /γ较大时(105 以上), 相位压缩因子 s 趋向饱和, 且当 Ng β /γ ～ 105 时, 相位压缩因子可达 25dB , 相当于相位起 伏为 0 . 5rad, 而光阱中原子数

起伏为 σ n 1个原子, 这表明一维光学晶格中的 BEC 原子数处于深度振 幅压缩态.

此外, 2002年, 德国 Max - Planck 量子光学研 究所的 Hansch 小组, 利用一维光学晶格, 实现了 BEC 超冷原子气体中的量子相位从超流态到 Mott 绝缘态的转变; 2003年,H ansch 小组将 BEC 凝 聚体囚禁在周期性光学晶格势中, 通过控制相邻原 子间的相互作用, 并利用大量的并行操作, 实现了多 原子系统的量子纠缠态及其一个量子门阵列。

4 原子激光的产生及其实验进展

理想的原子激光可以看作是一个具有固定强度 和相位的经典波. 这样的原子激光装置应能在势阱 中(腔内) 连续产生 BEC 原子物质波的波包场模, 并 能连续输出具有高方向性、高相干性、高单色性和高 亮度的相干原子束. 原子激光器实际上是一个相 干放大的原子激射器, 类似于光子激光器的构造, 一 个原子激光器也应由三部分组成: 囚禁原子的势阱 相当于“谐振腔”, 势阱中的热原子相当于“增益介 质”, 原子的蒸发冷却相当于 “抽运源”. 由于 BEC 中的玻色原子处于同一量子态, 因此, 从原子阱中耦 合输出的部分相干原子即为原子激光束. 1997年,M IT 的 Ketterle 小组首先利用23 Na原 子 BEC 实现了射频耦合输出的脉冲原子激光[45] . 在实验中, 他们利用射频共振脉冲将 BEC 凝聚体中 的部分处于囚禁态的 N a 原子抽运到不受磁场束缚 的非囚禁态, 并在重力场的作用下, 这些处于非囚禁 态的相干 Na 原子将离开磁阱, 形成向下传播的液滴状(脉冲) 相干原子激光束. 在 BEC 的耦合输出机理中, 重力是一个关键的因素, 而且这种液滴状的原子脉冲仅仅是原子激光的一种 雏形, 其方向性较差, 但相干性较好, 可以观测到清 晰的干涉条纹。

随后, 有关原子激光的研究取得了一系列重大 的实验进展. 例如: 1998年,K asevich 等人利用 BEC 原子物质波在沿重力方向放置的一维驻波场中的隧 穿干涉(也即交流约瑟夫森效应) 实现了锁模原子 激光的输出. 1999年 3月, Phillips小组采用受激拉曼跃迁实现了准连续23Na 原子 激光的任意方向输出. 为了实现 原子激光的连续输出, 1999年, 德国 Max - Planck 量子研究所的 Hansch 小组首先采用小型四极 Ioffe 磁阱(QU IP)制备一个87 Rb原子 BEC; 其次, 利用几 kH z的弱射频场与 BEC 原子发生共振, 将相干原子抽运到非囚禁态, 以耦合输出 BEC 凝聚原子. 为了实现短时间(100ms)的连续原子激光输出, 他们将减小射频场的振幅, 并让原子激光沿重力方向向下输出, 其原子激光束的通量达到 5 ×106 原子 / s , 相应的亮度至少为 2 ×1024原子 s 2 /m5,比利用 Zeem anslower 技术产生的冷原子束的亮度高出 8 个数量级. 然而, 由于这一连续原子激光的输出时间 仅为 0 . 1s ,而制备一个 BEC 则需要 10—20s ,上述所 谓的“连续原子激光”实际上并不是真正的长时间输出的连续原子激光, 而是短时间输出的连续原子 激光. 为了解决这一问题, 人们仍在不断探索. 例如, 2002 年, Ketterle 等人利用光学镊 子把新的子玻色 -爱因斯坦凝聚体周期性地补充到 光学偶极阱中的主凝聚体中去, 产生一个连续的玻 色 -爱因斯坦原子库 , 为实现长时间连续的、准直的和全方位输出的原子激光奠定了技术基础. 2002年,Hulet 小组首先利用磁场调谐的 Feshbach 共振技术将7 Li 原子的 s 波散射长度从负值调 到正值, 使得原子间的相互作用从吸引势调到排斥 势, 以便实现稳定的7Li 原子 BEC; 然后, 利用反

向磁 场调谐的 Feshbach 共振技术将 BEC 原子之间的相 互作用势从排斥势调到吸引势, 以便在准一维光阱 中形成亮孤子串, 从而利用光波导技术实现孤子原 子激光的输出. 2003 年,W eitz 小组首先利用单束聚焦的 CO2 激光阱及 其光学势蒸发冷却技术, 实现了全光型87Rb 原子的 BEC, 然后通过继续降低 CO2激光阱的光学势 (即 CO2激光的功率) , 实现了全光型87Rb 原子激光的输 出, 其原子激光束的通量达到 8 . 4 ×105 原子 /s [52] . 2004年, Robins等人从理论和实验上研究了多态原 子激光起伏与通量的关系, 并发现多态原子激光束 的经典起伏随原子激光通量的增加而增加[ 53 , 54 ] . 最 近, 北京大学陈徐宗、王义遒小组也实现了脉冲原子 激光与多分量连续原子激光的输出。

5 BEC 凝聚体或原子激光的量子相 干性及其实验测量

BEC 凝聚体(或原子激光束) 与冷原子样品(或 冷原子束) 相比具有更高的时间和空间相干性. 近 年来, 人们开展了 BEC 凝聚体或原子激光相干性的 理论和实验研究, 并取得了重要的进展 .

5 . 1 空间相干性的实验测量与研究

2000年,H ansch 小组采用传统的双缝干涉实验 装置, 就弱相互作用的玻色87 Rb 原子激光的空间相 干性进行了实验测量与研究. 在实验中, 他们 利用两个频率为 ω和 ω′ 的射频场将磁阱中囚禁在 mF =- 1态的原子抽运至非囚禁的 mF =0态, 这样 在重力场的作用下, 跃迁能量为 ω和 ω′ 的两原子 物质波从磁阱中发射出来, 相当于从空间分开的双 缝出射的物质波(二束脉冲原子激光), 在磁阱下 方, 由于自由膨胀而形成干涉条纹。而 在 BEC 转变温度之下 (即当 T =310 nK 和 250 nK) , 关联函数缓慢衰减逐渐趋向平稳, 这表明原子 激光具有长距离的相位相干性. 此外, Phillips 小组 采用驻波位相光栅的物质波衍射技术, 实验测量并 研究了 BEC 凝聚体的空间相干性, 观测到对比度高 达 0.8的干涉条纹。

5 . 2 时间相干性的实验测量与研究

2001年,H ansch 小组提出了一种通过测量物质 波驻波场条纹对比度来研究原子激光束时间相干性 的方法. 物质波驻波场是由一束原子激光束通 过势垒反射后与入射原子束之间的干涉而成. 由于 物质驻波场的空间结构无法采用光学方法观测, 故 他们采用以铷原子不同 Zeem an 子能级间的射频谱 为基础的一维磁共振成像方法来探测物质波驻波场 的空间结构. 实验中测得原子激光在不同耦合输出时间间隔内的物质波驻波花样 的(σ+偏振) 射频谱, 观测到的干涉花样直接显示了 原子激光波包的时间相位相干性, 且当原子激光耦 合输出过程的时间增加时, 观察到的干涉花样对比 度增加. 当原子激光耦合输出时间间隔为 1 . 5m s 时, 他们得到原子激光束的线宽约为 700Hz, 这是 BEC 凝聚体时间相位波动的一个上限, 这比 BEC 中 原子的 2kH z 平均场能量低很多, 并远小于由于重 力场作用而从 BEC 凝聚体中耦合输出原子激光获 得的 15kH z 的能量跨度. 研究表明: 在耦合输出过 程中, 凝聚体原子的相位波动在测量时间尺度上可 忽略不计, 即在原子激光的耦合输出过程中, BEC 原子的时间相干性保持不变.

除了上述介绍的量子原子光学研究内容外, 还 应包括 BEC 物质波场的量子崩塌与恢复和原子-分子物质波间的量子干涉等内容. 此外, 自 从 1995年美国 JILA

的 Cornell 小组首先实现玻 色87Rb 原子量子简并以来, 不仅有关凝聚体及其原 子激光、量子相干性和费米原子量子简并等量子原 子光学的研究取得了一系列丰硕成果, 而且在超 冷量子简并气体中超冷分子的产生和费米原 子量子简并中的超冷玻色分子及其分子 BEC 的产生等应用方面也取得了一些重大的实验 进展.