动量守恒定律典型问题分析
宜昌市一中 倪文强
1．满载沙子总质量为M 的小车，在光滑水平地面上匀速运动，速率为v 0，在行驶途中有质量为m 的沙子从车尾漏掉，则沙子漏掉后小车的速度应为 ( )
A ．v 0 B ．M v 0/(M －m )
C ．m v 0/(M －m ) D ．(M －m ) v 0/M
【解析】 沙子漏下后在水平方向上仍然以v 0的速度匀速运动，由动量守恒知车速仍为v 0选项A 正确．
【答案】 A
2．如图所示，一辆小车静止在光滑水平面上，A 、B 两人分别站在车的两端．当两人同时相向运动时 ( )
A ．若小车不动，两人速率一定相等
B ．若小车向左运动，A 的动量一定比B 的小
C ．若小车向左运动，A 的动量一定比B 的大
D ．若小车向右运动，A 的动量一定比B 的大
【解析】 根据动量守恒可知，若小车不动，两人的
动量大小一定相等，因不知两人的质量，故选项A 是错误的．若小车向左运动，A 的动量一定比B 的大，故选项B 是错误的，选项C 是正确的．若小车向右运动，A 的动量一定比B 的小，故选项D 是错误的．
【答案】 C
3．如图所示，光滑水平面上静止着一辆质量为M 的小车，小
1车上带有一光滑的、半径为R 的m 的光4
滑小球从轨道的上端由静止开始释放，下列说法中正确的是
( )
A ．小球下滑过程中，小车和小球组成的系统总动量守恒
B ．小球下滑过程中，小车和小球组成的系统总动量不守恒
C ．小球下滑过程中，在水平方向上小车和小球组成的系统总动量守恒
D ．小球下滑过程中，小车和小球组成的系统机械能守恒
【解析】 虽然系统只受重力和地面的支持力作用，但由于小球加速下滑过程中系统的合外力并不为零，只有水平方向合力为零，因此小球下滑过程中，小球和小车组成的系统总动量不守恒，只是水平方向动量守恒，且只有重力系统内部的弹力做功，故系统机械能守恒，选项
B 、C 、D 正确．
【答案】 BCD
4．在光滑水平冰面上，甲、乙两人各乘一小车，甲、乙质量相等，甲手中另持一小球，开始时甲、乙均静止，某一时刻，甲向正东方将球沿着冰面推给乙，乙接住球后又向正西方向将球推回给甲，如此推接数次后，甲又将球推出，球在冰面上向乙车运动，但已经无法追上乙，此时甲的速度v 甲、乙的速度v 乙及球的速度v 三者之间的关系为 ( )
A ．v 甲＝v 乙≥v B ．v
C ．v 甲
【解析】 以甲、乙、球三者为系统，系统的动量守恒，取向西为正方向，在全过程中有： 0＝m 甲 v 甲－m 乙 v 乙－m 球 v
且m 甲＝m 乙
故v 甲>v 乙．根据球最终无法追上乙知，v ≤v 乙，故选项D 正确．
【答案】 D
5．年8月奥帆赛期间，青岛将有60多个国家和地区的近千人参加帆船比赛．某运动员站在静浮于水面的船上，比赛前从某时刻开始人从船头走向船尾．设水的阻力不计，那么在这段时间内关于人和船的运动情况判断正确的是 ( )
A ．人匀速行走，船匀速后退，两者速度大小与它们的质量成反比
B ．人加速行走，船加速后退，而且加速度大小与它们的质量成反比
C ．人走走停停，船退退停停，两者动量总和总是为零
D ．当人从船头走到船尾停止运动后，船由于惯性还会继续后退一段距离
【解析】 由动量守恒定律和牛顿第三定律知A 、B 、C 正确．
【答案】 ABC
6．(2007·天津卷) 如图所示，物体A 静止在光滑的水平面上，A 的左边固定有轻质弹簧，与A 质量相等的物体B 以速度v 向A 运动并与弹簧发生碰撞，A 、B 始终沿同一直线运动，则
A 、B 组成的系统动能损失最大的时刻是 ( )
A ．A 开始运动时 B ．A 的速度等于v 时
C ．B 的速度等于零时 D ．A 和B 的速度相等
时
【解析】 A 、B 两物体碰撞过程中动量守恒，当A 、B 两物体速度相等时，系统动能损失最大，损失的动能转化成弹簧的弹性势能．
【答案】 D
7．某人在一只静止的小船上练习打靶，已知船、人、枪(不包括子弹) 及靶的总质量为M ，枪内装有n 颗子弹，每颗子弹的质量均为m ，枪口到靶的距离为L ，子弹水平射出枪口相对于地面的速度为v ，在发射后一颗子弹时，前一颗子弹已嵌入靶中，求发射完n 颗子弹时，小船后退的距离 ( )
m nm A. B. M ＋m M ＋m
nm m C. L D. L M ＋nm M ＋nm
【解析】 设子弹运动方向为正方向，在发射第一颗子弹的过程中小船后退的距离为s ，根据题意知子弹飞行的距离为(L －s ) ，则由动量守恒守律有：
m (L －s ) －[M ＋(n －1) m ]s ＝0，
mL 解得：s ＝ M ＋nm
每颗子弹射入靶的过程中，小船后退的距离都相同，因此n 颗子弹全部射入的过程中，小
nmL 船后退的总距离为：ns ＝. M ＋nm
【答案】 C
8．如图所示，完全相同的A 、B 两物块随足够长的水平传送带按图中所示方向匀速运动．A 、B 间夹有少量炸药，对A 、B 在爆炸过程及随后的运动过程有下列说法，其中正确的是
( )
A ．炸药爆炸后瞬间，A 、B 两物块速度方向一定相同
B ．炸药爆炸后瞬间，A 、B 两物块速度方向一定相反
C ．炸药爆炸过程中，A 、B 两物块组成的系统动量不
守恒
D ．A 、B 在炸药爆炸后至A 、B 相对传送带静止过程中动量守恒
【解析】 炸药爆炸后，A 、B 两物块的速度是否反向，取决于炸药对两物块推力的冲量，应该存在三种可能，速度为零、反向和保持原来的方向．由于炸药对两物块的冲量大小相等，方向相反，所以两物块的动量变化一定大小相等，又两物块受到的摩擦力大小相等，方向相反，故两物块一定同时相对传送带静止，故两物块组成的系统动量守恒．
【答案】 D
9．如图所示，放在光滑水平桌面上的A 、B 木块中部夹一被压缩的弹簧，当弹簧被放开时，它们各自在桌面上滑行一段距离后，飞离桌面落在地上．A 的落地点与桌边的水平距离为0.5m ，B 的落地点距离桌边1m ，那么
( )
A ．A 、B 离开弹簧时的速度之比为1:2
B ．A 、B 质量之比为2:1
C ．未离开弹簧时，A 、B 所受冲量之比为1:2
D ．未离开弹簧时，A 、B 加速度之比为1:2
【解析】 组成的系统在水平方向不受外力，动量守恒，两物体落地点到A 、B 桌边的距离s ＝v 0t ，因为两物体落地时间相等，所以v 0与s 成正比，故v A :v B ＝1:2，即为A 、B 离开弹簧的速度之比．由0＝m A v A －m B v B ，可知m A :m B ＝2:1.未离开弹簧时，A 、B 受到的弹力相同，
F 作用时间相同，冲量I ＝Ft 也相同，故C 错．未离开弹簧时，F 相同，m 不同，加速度a ＝m
与质量成反比，故a A :a B ＝1:2.
【答案】 ABD
10．(·北京东城质检) 如图所示，一沙袋用轻细绳悬于O 点．开
始时沙袋处于静止，此后用弹丸以水平速度击中沙袋后均未穿出，
第一次弹丸的速度为v 1，打入沙袋后二者共同摆动的最大摆角为
30°，当其第一次返回图示位置时，第二粒弹丸以水平速度v 2又击
中沙袋．使沙袋向右摆动且最大摆角仍为30°，若弹丸质量是沙袋
质量的1/40倍，则以下结论中正确的是 ( )
A ．v 1＝v 2 B ．v 1:v 2＝41:42
C ．v 1:v 2＝42:41 D ．v 1:v 2＝41:83
【解析】 根据摆动过程中机械能守恒和两次击中沙袋摆动的角度相等可知，两次击中沙袋后的速度相同，设为v ，用M 表示沙袋的质量，m 表示弹丸的质量，由动量守恒得第一次：
m v 1＝(m ＋M ) v
第二次：m v 2－(m ＋M ) v ＝(2m ＋M ) v ，
比较两式可以解得：v 1 v 2＝41 83，故选项D 是正确的．
【答案】 D
5．两辆质量相同的小车，置于光滑的水平面上，有一人静止在小车A 上，两车静止，如图19所示．当这个人从A 车跳到B 车上，接着又从B 车跳回A 车并与A 车保持相对静止，则A 车的速率(
)
图19
A ．等于零 B ．小于B 车的速率
C ．大于B 车的速率 D ．等于B 车的速率
解析：选A 车、B 车和人作为系统，两车均置于光滑的水平面上，当水平方向上无论人如何跳来跳去，系统均不受外力作用，故满足动量守恒定律．
设人的质量为m ，A 车和B 车的质量均为M ，最终两车速度分别为v A 和v B . 由动量守恒定
v A M 律得0＝(M ＋m ) v A －M v B ，则，即v A
答案：
B
图20
6．如图20所示，A 、B 两物体质量分别为m A 、m B ，且m A >m B ，置于光滑水平面上，相距较远，将两个大小均为F 的力，同时分别作用在A 、B 上经相同距离后，撤去两个力，两物体发生碰撞并粘在一起后将( )
A ．停止运动 B ．向左运动
C ．向右运动 D ．运动方向不能确定
解析：由于F 作用相同距离，故A 、B 获得的动能相等，即E k A ＝E k B ，又由p 2＝2mE k ，得p A >p B ，撤去F 后A 、B 系统动量守恒知p 总＝p A －p B ，方向向右，故选C.
答案：C
7．质量M ＝100 kg的小船静止在水面上，船首站着质量m 甲＝40 kg的游泳者甲，船尾站着质量m 乙＝60 kg 的游泳者乙，船首指向左方．若甲、乙两游泳者同时在同一水平线上甲朝左、乙朝右以3 m/s的速率跃入水中，则( )
A ．小船向左运动，速率为1 m/s
B ．小船向左运动，速率为0.6 m/s
C ．小船向右运动，速率大于1 m/s
D ．小船仍静止
解析：选向左的方向为正方向，由动量守恒定律得m 甲v －m 乙v ＋M v ′＝0
船的速度为
(m 乙－m 甲) v (60－40) ×3v ′＝m/s＝0.6 m/s. M 100
船的速度方向沿正方向——向左．故选项B 正确．
答案：
B
图21
8．如图21所示，质量为0.5 kg的小球在距离车底面高20 m处以一定的初速度向左平抛，落在以7.5 m/s速度沿光滑水平面向右匀速行驶的敞篷小车中，车底涂有一层油泥，车与油泥的总质量为4 kg，设小球在落到车底前瞬间速度是25 m/s，则当小球与小车相对静止时，小车的速度是( )
A ．5 m/s B ．4 m/s
C ．8.5 m/s D ．9.5 m/s
2×20解析：由平抛运动的知识可知：小球下落的时间t ＝2 s ，在竖直方向g 10
的速度v y ＝gt ＝20 m/s，由运动的合成可得在水平方向的速度v 0＝25－20 m/s＝15 m/s，由于小球和小车的相互作用满足水平方向上的动量守恒，所以4×7.5－0.5×15＝(4＋0.5) v ，
v ＝5 m/s，A 选项正确．
答案：A
9．如图22所示，质量为M 的车厢静止在光滑的水平面上，车厢
内有一质量为m 的滑块，以初速度v 0在车厢地板上向右运动，与车厢
两壁发生若干次碰撞，最后静止在车厢中，则车厢最终的速度是( )
A ．0 B ．v 0，方向水平向右 图22
m v 0m v 0C. D. M ＋m M ＋m
解析：对m 和M 组成的系统，水平方向所受的合外力为零，动量一定守恒，由m v 0＝(M
m v 0＋m ) v 可得；车厢最终的速度为，方向一定水平向右，所以C 选项正确． M ＋m
答案：C
10．(2009年朝阳区模拟) 如图23所示，在光滑的水平地面上有一辆平板车，车的两端分别站着人A 和B ，A 的质量为m A ，B 的质量为m B ，m A >m B . 最初人和车都处于静止状态．现在，两人同时由静止开始相向而行，A 和B 对地面的速度大小相等，则车( )
A ．静止不动 B ．左右往返运动
C ．向右运动 D ．向左运动
解析：系统动量守恒，A 的动量大于B 的动量，只有车与B 的运动 图23
方向相同才能使整个系统动量守恒，故D 正确．
答案：D
11．如图24所示，质量分别为m 1、m 2的两个小球A 、B ，带有等量异种电荷，通过绝缘轻弹簧相连接，置于绝缘光滑的水平面上．突然加一水平向右的匀强电场后，两球A 、B 将由静止开始运动，对两小球A 、B 和弹簧组成的系统，在以后的运动过程中，以下说法正确的是(设整个过程中不考虑电荷间库仑力的作用，且弹簧不超过弹性限度)( )
A ．系统机械能不断增加 B ．系统机械能守恒
C ．系统动量不断增加 D ．系统动量守恒
解析：对A 、B 组成的系统，所受电场力为零，这样系统在水平方向上 图24
所受外力为零，系统的动量守恒；对A 、B 及弹簧组成的系统，有动能、弹性势能、电势能三者的相互转化，故机械能不守恒．
答案：D
12．(2009年南京模拟) 如图25所示，光滑水平面上有大小相同的A 、B 两球在同一直线上运动．两球质量关系为m B ＝2m A ，规定向右为正方向，A 、B 两球的动量均为6 kg·m/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后A 球的动量增量为－4 kg·m/s，则( )
A ．左方是A 球，碰撞后A 、B 两球速度大小之比为2∶5
B ．左方是A 球，碰撞后A 、B 两球速度大小之比为1∶10
C ．右方是A 球，碰撞后A 、B 两球速度大小之比为2∶5 图25
D ．右方是A 球，碰撞后A 、B 两球速度大小之比为1∶10
解析：由m B ＝2m A ，知碰前v B
若左为A 球，设碰后二者速度分别为v A ′，v B ′
由题意知p A ′＝m A v A ′＝2 kg·m/s
p B ′＝m B v B ′＝10 kg·m/s
v ′2由以上各式得＝，故正确选项为A. v B ′5
若右为A 球，由于碰前动量都为6 kg·m/s，即都向右运动，两球不可能相碰．
答案：A
13．如图26所示，质量均为M 的物体A 和B 静止在光滑水平地面上并紧靠在一起(不粘连) ，A 的ab 部分是四分之一光滑圆弧，bc 部分是粗糙的水平面．现让质量为m 的小物块C (可视为质点) 自a 点静止释放，最终刚好能到达c 点而不从A 上滑下．则下列说法中正确的是( )
A ．小物块C 到b 点时，A 的速度最大
B ．小物块C 到c 点时，A 的速度最大
C ．小物块C 到b 点时，C 的速度最大
D ．小物块C 到c 点时，A 的速率大于B 的速率 图26
解析：小物块C 自a 点静止释放，到达b 点的过程中A 、B 、C 三者组成的系统水平方向动量守恒，C 对A 的弹力做正功，A 、B 整体的速度越来越大，由于C 和A 、B 整体的动量等大反向，所以C 速度也越来越大，C 在bc 部分滑动的过程中，A 、C 组成的系统动量守恒，由于在b 点时C 的动量大于A 的动量，所以最终C 和A 相对静止时，一起向右运动，C 在bc 段滑动的过程，C 由于摩擦力作用做减速运动，A 先向左做减速运动，然后向右做加速运动，直至与C 有共同速度．B 一直向左做匀速直线运动，由于A 、B 、C 系统的动量也是守恒的，所以当A 、C 有共同速度时，A 、C 的总动量与B 的动量等大反向，而A 的质量和B 的质量相等，因而当小物块C 到c 点时，A 的速率小于B 的速率．由此可以看出，小物块C 到b 点时，A 的速度最大，小物块C 到b 点时，C 的速度也达最大．
答案：AC
14．在光滑水平地面上有两个相同的弹性小球A 、B ，质量都为m . 现B 球静止，A 球向B 球运动，发生正碰．已知碰撞过程中总机械能守恒，两球压缩最紧时的弹性势能为E p ，则碰前A 球的速度等于( ) m m
E 2E C ． D ．2 m m
解析：A 球向B 球运动，B 球原来静止．两球接触初期，v A >v B ，两球形变增大，弹性势能增加．从v A ＝v B 以后，由于弹力作用v A
222m v 0(2m ) v m v 0E 据机械能守恒定律，这时的弹性势能E p ＝＝v 0＝2224m
答案：C
15．A 、B 两球在光滑水平面上沿同一直线，向同一方向运动，A 球动量为p A ＝5 kg·m/s，B 球动量为p B ＝7 kg·m/s，两球碰后B 球动量变为p B ′＝10 kg·m/s，则两球质量关系可能是
( )
A ．m A ＝m B B ．m A ＝2m B
C ．m B ＝4m A D ．m B ＝6m A
p p 解析：由碰撞中动量守恒可求得p A ′＝2 kg·m/s要使A 追上B ，则必有：v A >v B ， m A m B
m B >1.4m A ①
碰后p A ′、p B ′均大于零，表示同向运动，则应有：v B
′≥v A ′
p A ′p B ′即：≤ m B ≤5m A ② m A m B
p A ′2p B ′2p 2p 2A B 碰撞过程中，动能不增加，则≥＋ 2m A 2m B 2m A 2m B
527222102
即：＋＋2m A 2m B 2m A 2m B
17推得m B m A ③ 7
17由①②③知，m A 与m B A ≤m B ≤5m A . 7
答案：C
16．如图27所示，细线上端固定于O 点，其下端系一小球，静止时细线长L . 现将悬线和小球拉至图中实线位置，此时悬线与竖直方向的夹角θ＝60°，并于小球原来所在的最低点处放置一质量相同的泥球，然后使悬挂的小球从实线位置由静止释放，它运动到最低点时与泥球碰撞并合为一体，它们一起摆动中可达到的最大高度是( )
L L A. 24
L L C. 816
解析：设小球与泥球碰前的速度为v 1，碰后的速度为v 2，
m v 21小球下落过程中，有mgL (1－cos60°) ＝图27 2
在碰撞过程中有m v 1＝(m ＋M ) v 2
2(m ＋M ) v 2上升过程中有(m ＋M ) gh ＝ 2
L 由以上各式解得h ＝8
答案：C
17．一火箭喷气发动机每次喷出m ＝200 g 的气体，气体离开发动机时相对地的速度v ＝1000 m/s，设火箭质量M ＝300 kg，发动机每秒喷气20次，求：
(1)当第三次气体喷出后，火箭的速度多大？
(2)运动第1 s末，火箭的速度多大？
解析：解法1：喷出气体运动方向与火箭运动方向相反，系统动量可认为守恒．
(1)第一次气体喷出后，火箭速度为v 1，有：
(M －m ) v 1－m v ＝0
m v 故v 1＝M －m
第二次气体喷出后，火箭速度为v 2，有：
(M －2m ) v 2－m v ＝(M －m ) v 1
2m v 故v 2＝M －2m
第三次气体喷出后，火箭速度为v 3，有：
(M －3m ) v 3－m v ＝(M －2m ) v 2
3m v 3×0.2×1000v 3＝ m/s＝2 m/s M －3m 300－3×0.2
(2)依次类推，第n 次气体喷出后，火箭速度为v n ，有：
(M －nm ) v n －m v ＝[M －(n －1) m ]v n －1
nm v v n ＝M －nm
因为每秒喷气20次，所以1 s末火箭速度为：
20m v 20×0.2×1000v 20＝＝ m/s＝13.5 m/s. M －20m 300－20×0.2
解法2：由于每次喷气速度一样，可选整体为研究对象，运用动量守恒来求解．
(1)设喷出三次气体后火箭的速度为v 3，以火箭和喷出的三次气体为研究对象，据动量守恒可得：
(M －3m ) v 3－3m v ＝0
3m v v 3＝2 m/s. M －3m
(2)以火箭和喷出的20次气体为研究对象
(M －20m ) v 20－20m v ＝0
20m v 得v 20＝13.5 m/s. M －20m
答案：(1)2 m/s (2)13.5 m/s
18．甲、乙两小船质量均为M ＝120 kg ，静止于水面上，甲船上的人质量m ＝60 kg ，通过一根长为L ＝10 m的绳用F ＝120 N的水平力拉乙船，求：
(1)两船相遇时，两船分别走了多少距离．
(2)为防止两船相撞，人至少以多大的速度由甲船跳上乙船．(忽略水的阻力)
解析：(1)甲船和人与乙船组成的系统动量时刻守恒．
由平均动量守恒得：(M ＋m ) s 甲＝Ms 乙
又s 甲＋s 乙＝L
以上两式联立可求得：s 甲＝4 m，s 乙＝6 m.
12(2)设两船相遇时甲船的速度为v 1，对甲船和人用动能定理得：Fs 甲M ＋m ) v 1 2
因系统总动量为零，所以人跳离甲到乙后，甲船速度为零时，人跳离速度最小．设人跳离的速度为v ，因跳离时，甲船和人组成的系统动量守恒，有：(M ＋m ) v 1
＝0＋m v 可求出：v ＝43 m/s.
答案：(1)s 甲＝4 m s 乙＝6 m (2)43 m/s
图28
19．如图28所示，甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲和他的冰车总质量共为M ＝30 kg，乙和他的冰车总质量也是30 kg，游戏时甲推着一个质量m ＝15 kg的箱子，和他一起以大小为v 0＝2 m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来，为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住，若不计冰面的摩擦，问甲至少要以多大的速度(相对地面) 将箱子推出，才能避免与乙相撞．
解析：设甲至少以速度v 将箱子推出，甲推出箱子后速度为v 甲，乙抓住箱子后速度为v 乙，则由动量守恒定律，得：
甲推箱子过程：(M ＋m ) v 0＝M v 甲＋m v
乙抓箱子过程：m v －M v 0＝(M ＋m ) v 乙
甲、乙恰不相碰的条件是：v 甲＝v 乙
代入数据可解得：v ＝5.2 m/s. 图29
答案：5.2 m/s
动量守恒定律典型问题分析
宜昌市一中 倪文强
1．满载沙子总质量为M 的小车，在光滑水平地面上匀速运动，速率为v 0，在行驶途中有质量为m 的沙子从车尾漏掉，则沙子漏掉后小车的速度应为 ( )
A ．v 0 B ．M v 0/(M －m )
C ．m v 0/(M －m ) D ．(M －m ) v 0/M
【解析】 沙子漏下后在水平方向上仍然以v 0的速度匀速运动，由动量守恒知车速仍为v 0选项A 正确．
【答案】 A
2．如图所示，一辆小车静止在光滑水平面上，A 、B 两人分别站在车的两端．当两人同时相向运动时 ( )
A ．若小车不动，两人速率一定相等
B ．若小车向左运动，A 的动量一定比B 的小
C ．若小车向左运动，A 的动量一定比B 的大
D ．若小车向右运动，A 的动量一定比B 的大
【解析】 根据动量守恒可知，若小车不动，两人的
动量大小一定相等，因不知两人的质量，故选项A 是错误的．若小车向左运动，A 的动量一定比B 的大，故选项B 是错误的，选项C 是正确的．若小车向右运动，A 的动量一定比B 的小，故选项D 是错误的．
【答案】 C
3．如图所示，光滑水平面上静止着一辆质量为M 的小车，小
1车上带有一光滑的、半径为R 的m 的光4
滑小球从轨道的上端由静止开始释放，下列说法中正确的是
( )
A ．小球下滑过程中，小车和小球组成的系统总动量守恒
B ．小球下滑过程中，小车和小球组成的系统总动量不守恒
C ．小球下滑过程中，在水平方向上小车和小球组成的系统总动量守恒
D ．小球下滑过程中，小车和小球组成的系统机械能守恒
【解析】 虽然系统只受重力和地面的支持力作用，但由于小球加速下滑过程中系统的合外力并不为零，只有水平方向合力为零，因此小球下滑过程中，小球和小车组成的系统总动量不守恒，只是水平方向动量守恒，且只有重力系统内部的弹力做功，故系统机械能守恒，选项
B 、C 、D 正确．
【答案】 BCD
4．在光滑水平冰面上，甲、乙两人各乘一小车，甲、乙质量相等，甲手中另持一小球，开始时甲、乙均静止，某一时刻，甲向正东方将球沿着冰面推给乙，乙接住球后又向正西方向将球推回给甲，如此推接数次后，甲又将球推出，球在冰面上向乙车运动，但已经无法追上乙，此时甲的速度v 甲、乙的速度v 乙及球的速度v 三者之间的关系为 ( )
A ．v 甲＝v 乙≥v B ．v
C ．v 甲
【解析】 以甲、乙、球三者为系统，系统的动量守恒，取向西为正方向，在全过程中有： 0＝m 甲 v 甲－m 乙 v 乙－m 球 v
且m 甲＝m 乙
故v 甲>v 乙．根据球最终无法追上乙知，v ≤v 乙，故选项D 正确．
【答案】 D
5．年8月奥帆赛期间，青岛将有60多个国家和地区的近千人参加帆船比赛．某运动员站在静浮于水面的船上，比赛前从某时刻开始人从船头走向船尾．设水的阻力不计，那么在这段时间内关于人和船的运动情况判断正确的是 ( )
A ．人匀速行走，船匀速后退，两者速度大小与它们的质量成反比
B ．人加速行走，船加速后退，而且加速度大小与它们的质量成反比
C ．人走走停停，船退退停停，两者动量总和总是为零
D ．当人从船头走到船尾停止运动后，船由于惯性还会继续后退一段距离
【解析】 由动量守恒定律和牛顿第三定律知A 、B 、C 正确．
【答案】 ABC
6．(2007·天津卷) 如图所示，物体A 静止在光滑的水平面上，A 的左边固定有轻质弹簧，与A 质量相等的物体B 以速度v 向A 运动并与弹簧发生碰撞，A 、B 始终沿同一直线运动，则
A 、B 组成的系统动能损失最大的时刻是 ( )
A ．A 开始运动时 B ．A 的速度等于v 时
C ．B 的速度等于零时 D ．A 和B 的速度相等
时
【解析】 A 、B 两物体碰撞过程中动量守恒，当A 、B 两物体速度相等时，系统动能损失最大，损失的动能转化成弹簧的弹性势能．
【答案】 D
7．某人在一只静止的小船上练习打靶，已知船、人、枪(不包括子弹) 及靶的总质量为M ，枪内装有n 颗子弹，每颗子弹的质量均为m ，枪口到靶的距离为L ，子弹水平射出枪口相对于地面的速度为v ，在发射后一颗子弹时，前一颗子弹已嵌入靶中，求发射完n 颗子弹时，小船后退的距离 ( )
m nm A. B. M ＋m M ＋m
nm m C. L D. L M ＋nm M ＋nm
【解析】 设子弹运动方向为正方向，在发射第一颗子弹的过程中小船后退的距离为s ，根据题意知子弹飞行的距离为(L －s ) ，则由动量守恒守律有：
m (L －s ) －[M ＋(n －1) m ]s ＝0，
mL 解得：s ＝ M ＋nm
每颗子弹射入靶的过程中，小船后退的距离都相同，因此n 颗子弹全部射入的过程中，小
nmL 船后退的总距离为：ns ＝. M ＋nm
【答案】 C
8．如图所示，完全相同的A 、B 两物块随足够长的水平传送带按图中所示方向匀速运动．A 、B 间夹有少量炸药，对A 、B 在爆炸过程及随后的运动过程有下列说法，其中正确的是
( )
A ．炸药爆炸后瞬间，A 、B 两物块速度方向一定相同
B ．炸药爆炸后瞬间，A 、B 两物块速度方向一定相反
C ．炸药爆炸过程中，A 、B 两物块组成的系统动量不
守恒
D ．A 、B 在炸药爆炸后至A 、B 相对传送带静止过程中动量守恒
【解析】 炸药爆炸后，A 、B 两物块的速度是否反向，取决于炸药对两物块推力的冲量，应该存在三种可能，速度为零、反向和保持原来的方向．由于炸药对两物块的冲量大小相等，方向相反，所以两物块的动量变化一定大小相等，又两物块受到的摩擦力大小相等，方向相反，故两物块一定同时相对传送带静止，故两物块组成的系统动量守恒．
【答案】 D
9．如图所示，放在光滑水平桌面上的A 、B 木块中部夹一被压缩的弹簧，当弹簧被放开时，它们各自在桌面上滑行一段距离后，飞离桌面落在地上．A 的落地点与桌边的水平距离为0.5m ，B 的落地点距离桌边1m ，那么
( )
A ．A 、B 离开弹簧时的速度之比为1:2
B ．A 、B 质量之比为2:1
C ．未离开弹簧时，A 、B 所受冲量之比为1:2
D ．未离开弹簧时，A 、B 加速度之比为1:2
【解析】 组成的系统在水平方向不受外力，动量守恒，两物体落地点到A 、B 桌边的距离s ＝v 0t ，因为两物体落地时间相等，所以v 0与s 成正比，故v A :v B ＝1:2，即为A 、B 离开弹簧的速度之比．由0＝m A v A －m B v B ，可知m A :m B ＝2:1.未离开弹簧时，A 、B 受到的弹力相同，
F 作用时间相同，冲量I ＝Ft 也相同，故C 错．未离开弹簧时，F 相同，m 不同，加速度a ＝m
与质量成反比，故a A :a B ＝1:2.
【答案】 ABD
10．(·北京东城质检) 如图所示，一沙袋用轻细绳悬于O 点．开
始时沙袋处于静止，此后用弹丸以水平速度击中沙袋后均未穿出，
第一次弹丸的速度为v 1，打入沙袋后二者共同摆动的最大摆角为
30°，当其第一次返回图示位置时，第二粒弹丸以水平速度v 2又击
中沙袋．使沙袋向右摆动且最大摆角仍为30°，若弹丸质量是沙袋
质量的1/40倍，则以下结论中正确的是 ( )
A ．v 1＝v 2 B ．v 1:v 2＝41:42
C ．v 1:v 2＝42:41 D ．v 1:v 2＝41:83
【解析】 根据摆动过程中机械能守恒和两次击中沙袋摆动的角度相等可知，两次击中沙袋后的速度相同，设为v ，用M 表示沙袋的质量，m 表示弹丸的质量，由动量守恒得第一次：
m v 1＝(m ＋M ) v
第二次：m v 2－(m ＋M ) v ＝(2m ＋M ) v ，
比较两式可以解得：v 1 v 2＝41 83，故选项D 是正确的．
【答案】 D
5．两辆质量相同的小车，置于光滑的水平面上，有一人静止在小车A 上，两车静止，如图19所示．当这个人从A 车跳到B 车上，接着又从B 车跳回A 车并与A 车保持相对静止，则A 车的速率(
)
图19
A ．等于零 B ．小于B 车的速率
C ．大于B 车的速率 D ．等于B 车的速率
解析：选A 车、B 车和人作为系统，两车均置于光滑的水平面上，当水平方向上无论人如何跳来跳去，系统均不受外力作用，故满足动量守恒定律．
设人的质量为m ，A 车和B 车的质量均为M ，最终两车速度分别为v A 和v B . 由动量守恒定
v A M 律得0＝(M ＋m ) v A －M v B ，则，即v A
答案：
B
图20
6．如图20所示，A 、B 两物体质量分别为m A 、m B ，且m A >m B ，置于光滑水平面上，相距较远，将两个大小均为F 的力，同时分别作用在A 、B 上经相同距离后，撤去两个力，两物体发生碰撞并粘在一起后将( )
A ．停止运动 B ．向左运动
C ．向右运动 D ．运动方向不能确定
解析：由于F 作用相同距离，故A 、B 获得的动能相等，即E k A ＝E k B ，又由p 2＝2mE k ，得p A >p B ，撤去F 后A 、B 系统动量守恒知p 总＝p A －p B ，方向向右，故选C.
答案：C
7．质量M ＝100 kg的小船静止在水面上，船首站着质量m 甲＝40 kg的游泳者甲，船尾站着质量m 乙＝60 kg 的游泳者乙，船首指向左方．若甲、乙两游泳者同时在同一水平线上甲朝左、乙朝右以3 m/s的速率跃入水中，则( )
A ．小船向左运动，速率为1 m/s
B ．小船向左运动，速率为0.6 m/s
C ．小船向右运动，速率大于1 m/s
D ．小船仍静止
解析：选向左的方向为正方向，由动量守恒定律得m 甲v －m 乙v ＋M v ′＝0
船的速度为
(m 乙－m 甲) v (60－40) ×3v ′＝m/s＝0.6 m/s. M 100
船的速度方向沿正方向——向左．故选项B 正确．
答案：
B
图21
8．如图21所示，质量为0.5 kg的小球在距离车底面高20 m处以一定的初速度向左平抛，落在以7.5 m/s速度沿光滑水平面向右匀速行驶的敞篷小车中，车底涂有一层油泥，车与油泥的总质量为4 kg，设小球在落到车底前瞬间速度是25 m/s，则当小球与小车相对静止时，小车的速度是( )
A ．5 m/s B ．4 m/s
C ．8.5 m/s D ．9.5 m/s
2×20解析：由平抛运动的知识可知：小球下落的时间t ＝2 s ，在竖直方向g 10
的速度v y ＝gt ＝20 m/s，由运动的合成可得在水平方向的速度v 0＝25－20 m/s＝15 m/s，由于小球和小车的相互作用满足水平方向上的动量守恒，所以4×7.5－0.5×15＝(4＋0.5) v ，
v ＝5 m/s，A 选项正确．
答案：A
9．如图22所示，质量为M 的车厢静止在光滑的水平面上，车厢
内有一质量为m 的滑块，以初速度v 0在车厢地板上向右运动，与车厢
两壁发生若干次碰撞，最后静止在车厢中，则车厢最终的速度是( )
A ．0 B ．v 0，方向水平向右 图22
m v 0m v 0C. D. M ＋m M ＋m
解析：对m 和M 组成的系统，水平方向所受的合外力为零，动量一定守恒，由m v 0＝(M
m v 0＋m ) v 可得；车厢最终的速度为，方向一定水平向右，所以C 选项正确． M ＋m
答案：C
10．(2009年朝阳区模拟) 如图23所示，在光滑的水平地面上有一辆平板车，车的两端分别站着人A 和B ，A 的质量为m A ，B 的质量为m B ，m A >m B . 最初人和车都处于静止状态．现在，两人同时由静止开始相向而行，A 和B 对地面的速度大小相等，则车( )
A ．静止不动 B ．左右往返运动
C ．向右运动 D ．向左运动
解析：系统动量守恒，A 的动量大于B 的动量，只有车与B 的运动 图23
方向相同才能使整个系统动量守恒，故D 正确．
答案：D
11．如图24所示，质量分别为m 1、m 2的两个小球A 、B ，带有等量异种电荷，通过绝缘轻弹簧相连接，置于绝缘光滑的水平面上．突然加一水平向右的匀强电场后，两球A 、B 将由静止开始运动，对两小球A 、B 和弹簧组成的系统，在以后的运动过程中，以下说法正确的是(设整个过程中不考虑电荷间库仑力的作用，且弹簧不超过弹性限度)( )
A ．系统机械能不断增加 B ．系统机械能守恒
C ．系统动量不断增加 D ．系统动量守恒
解析：对A 、B 组成的系统，所受电场力为零，这样系统在水平方向上 图24
所受外力为零，系统的动量守恒；对A 、B 及弹簧组成的系统，有动能、弹性势能、电势能三者的相互转化，故机械能不守恒．
答案：D
12．(2009年南京模拟) 如图25所示，光滑水平面上有大小相同的A 、B 两球在同一直线上运动．两球质量关系为m B ＝2m A ，规定向右为正方向，A 、B 两球的动量均为6 kg·m/s，运动中两球发生碰撞，碰撞后A 球的动量增量为－4 kg·m/s，则( )
A ．左方是A 球，碰撞后A 、B 两球速度大小之比为2∶5
B ．左方是A 球，碰撞后A 、B 两球速度大小之比为1∶10
C ．右方是A 球，碰撞后A 、B 两球速度大小之比为2∶5 图25
D ．右方是A 球，碰撞后A 、B 两球速度大小之比为1∶10
解析：由m B ＝2m A ，知碰前v B
若左为A 球，设碰后二者速度分别为v A ′，v B ′
由题意知p A ′＝m A v A ′＝2 kg·m/s
p B ′＝m B v B ′＝10 kg·m/s
v ′2由以上各式得＝，故正确选项为A. v B ′5
若右为A 球，由于碰前动量都为6 kg·m/s，即都向右运动，两球不可能相碰．
答案：A
13．如图26所示，质量均为M 的物体A 和B 静止在光滑水平地面上并紧靠在一起(不粘连) ，A 的ab 部分是四分之一光滑圆弧，bc 部分是粗糙的水平面．现让质量为m 的小物块C (可视为质点) 自a 点静止释放，最终刚好能到达c 点而不从A 上滑下．则下列说法中正确的是( )
A ．小物块C 到b 点时，A 的速度最大
B ．小物块C 到c 点时，A 的速度最大
C ．小物块C 到b 点时，C 的速度最大
D ．小物块C 到c 点时，A 的速率大于B 的速率 图26
解析：小物块C 自a 点静止释放，到达b 点的过程中A 、B 、C 三者组成的系统水平方向动量守恒，C 对A 的弹力做正功，A 、B 整体的速度越来越大，由于C 和A 、B 整体的动量等大反向，所以C 速度也越来越大，C 在bc 部分滑动的过程中，A 、C 组成的系统动量守恒，由于在b 点时C 的动量大于A 的动量，所以最终C 和A 相对静止时，一起向右运动，C 在bc 段滑动的过程，C 由于摩擦力作用做减速运动，A 先向左做减速运动，然后向右做加速运动，直至与C 有共同速度．B 一直向左做匀速直线运动，由于A 、B 、C 系统的动量也是守恒的，所以当A 、C 有共同速度时，A 、C 的总动量与B 的动量等大反向，而A 的质量和B 的质量相等，因而当小物块C 到c 点时，A 的速率小于B 的速率．由此可以看出，小物块C 到b 点时，A 的速度最大，小物块C 到b 点时，C 的速度也达最大．
答案：AC
14．在光滑水平地面上有两个相同的弹性小球A 、B ，质量都为m . 现B 球静止，A 球向B 球运动，发生正碰．已知碰撞过程中总机械能守恒，两球压缩最紧时的弹性势能为E p ，则碰前A 球的速度等于( ) m m
E 2E C ． D ．2 m m
解析：A 球向B 球运动，B 球原来静止．两球接触初期，v A >v B ，两球形变增大，弹性势能增加．从v A ＝v B 以后，由于弹力作用v A
222m v 0(2m ) v m v 0E 据机械能守恒定律，这时的弹性势能E p ＝＝v 0＝2224m
答案：C
15．A 、B 两球在光滑水平面上沿同一直线，向同一方向运动，A 球动量为p A ＝5 kg·m/s，B 球动量为p B ＝7 kg·m/s，两球碰后B 球动量变为p B ′＝10 kg·m/s，则两球质量关系可能是
( )
A ．m A ＝m B B ．m A ＝2m B
C ．m B ＝4m A D ．m B ＝6m A
p p 解析：由碰撞中动量守恒可求得p A ′＝2 kg·m/s要使A 追上B ，则必有：v A >v B ， m A m B
m B >1.4m A ①
碰后p A ′、p B ′均大于零，表示同向运动，则应有：v B
′≥v A ′
p A ′p B ′即：≤ m B ≤5m A ② m A m B
p A ′2p B ′2p 2p 2A B 碰撞过程中，动能不增加，则≥＋ 2m A 2m B 2m A 2m B
527222102
即：＋＋2m A 2m B 2m A 2m B
17推得m B m A ③ 7
17由①②③知，m A 与m B A ≤m B ≤5m A . 7
答案：C
16．如图27所示，细线上端固定于O 点，其下端系一小球，静止时细线长L . 现将悬线和小球拉至图中实线位置，此时悬线与竖直方向的夹角θ＝60°，并于小球原来所在的最低点处放置一质量相同的泥球，然后使悬挂的小球从实线位置由静止释放，它运动到最低点时与泥球碰撞并合为一体，它们一起摆动中可达到的最大高度是( )
L L A. 24
L L C. 816
解析：设小球与泥球碰前的速度为v 1，碰后的速度为v 2，
m v 21小球下落过程中，有mgL (1－cos60°) ＝图27 2
在碰撞过程中有m v 1＝(m ＋M ) v 2
2(m ＋M ) v 2上升过程中有(m ＋M ) gh ＝ 2
L 由以上各式解得h ＝8
答案：C
17．一火箭喷气发动机每次喷出m ＝200 g 的气体，气体离开发动机时相对地的速度v ＝1000 m/s，设火箭质量M ＝300 kg，发动机每秒喷气20次，求：
(1)当第三次气体喷出后，火箭的速度多大？
(2)运动第1 s末，火箭的速度多大？
解析：解法1：喷出气体运动方向与火箭运动方向相反，系统动量可认为守恒．
(1)第一次气体喷出后，火箭速度为v 1，有：
(M －m ) v 1－m v ＝0
m v 故v 1＝M －m
第二次气体喷出后，火箭速度为v 2，有：
(M －2m ) v 2－m v ＝(M －m ) v 1
2m v 故v 2＝M －2m
第三次气体喷出后，火箭速度为v 3，有：
(M －3m ) v 3－m v ＝(M －2m ) v 2
3m v 3×0.2×1000v 3＝ m/s＝2 m/s M －3m 300－3×0.2
(2)依次类推，第n 次气体喷出后，火箭速度为v n ，有：
(M －nm ) v n －m v ＝[M －(n －1) m ]v n －1
nm v v n ＝M －nm
因为每秒喷气20次，所以1 s末火箭速度为：
20m v 20×0.2×1000v 20＝＝ m/s＝13.5 m/s. M －20m 300－20×0.2
解法2：由于每次喷气速度一样，可选整体为研究对象，运用动量守恒来求解．
(1)设喷出三次气体后火箭的速度为v 3，以火箭和喷出的三次气体为研究对象，据动量守恒可得：
(M －3m ) v 3－3m v ＝0
3m v v 3＝2 m/s. M －3m
(2)以火箭和喷出的20次气体为研究对象
(M －20m ) v 20－20m v ＝0
20m v 得v 20＝13.5 m/s. M －20m
答案：(1)2 m/s (2)13.5 m/s
18．甲、乙两小船质量均为M ＝120 kg ，静止于水面上，甲船上的人质量m ＝60 kg ，通过一根长为L ＝10 m的绳用F ＝120 N的水平力拉乙船，求：
(1)两船相遇时，两船分别走了多少距离．
(2)为防止两船相撞，人至少以多大的速度由甲船跳上乙船．(忽略水的阻力)
解析：(1)甲船和人与乙船组成的系统动量时刻守恒．
由平均动量守恒得：(M ＋m ) s 甲＝Ms 乙
又s 甲＋s 乙＝L
以上两式联立可求得：s 甲＝4 m，s 乙＝6 m.
12(2)设两船相遇时甲船的速度为v 1，对甲船和人用动能定理得：Fs 甲M ＋m ) v 1 2
因系统总动量为零，所以人跳离甲到乙后，甲船速度为零时，人跳离速度最小．设人跳离的速度为v ，因跳离时，甲船和人组成的系统动量守恒，有：(M ＋m ) v 1
＝0＋m v 可求出：v ＝43 m/s.
答案：(1)s 甲＝4 m s 乙＝6 m (2)43 m/s
图28
19．如图28所示，甲、乙两个小孩各乘一辆冰车在水平冰面上游戏，甲和他的冰车总质量共为M ＝30 kg，乙和他的冰车总质量也是30 kg，游戏时甲推着一个质量m ＝15 kg的箱子，和他一起以大小为v 0＝2 m/s的速度滑行，乙以同样大小的速度迎面滑来，为了避免相撞，甲突然将箱子沿冰面推给乙，箱子滑到乙处时乙迅速把它抓住，若不计冰面的摩擦，问甲至少要以多大的速度(相对地面) 将箱子推出，才能避免与乙相撞．
解析：设甲至少以速度v 将箱子推出，甲推出箱子后速度为v 甲，乙抓住箱子后速度为v 乙，则由动量守恒定律，得：
甲推箱子过程：(M ＋m ) v 0＝M v 甲＋m v
乙抓箱子过程：m v －M v 0＝(M ＋m ) v 乙
甲、乙恰不相碰的条件是：v 甲＝v 乙
代入数据可解得：v ＝5.2 m/s. 图29
答案：5.2 m/s