中国大学先修课程《微积分》课程纲要
一．课程目的：
1．让学生在中学微积分的基础之上对微积分学有一个比较高的认识；
2．培养学生尽可能早地了解与把握微积分的基本思想，掌握最核心、最有用、最生动的部分；
3．通过本课程，学生可以了解微积分是如何从朴素、自然变得复杂的原因，更加深刻地理解其数学本质，逻辑方面经受一次比较严格的训练，使得直觉与理性完美结合起来。
二．授课对象：
高二年级学生中对微积分对数学感兴趣的同学。
三．授课时间：
用两个学期的时间，完成教材前四章的教学。内容分别是：第一章函数与极限，第二章微积分的基本概念，第三章积分的计算及应用，第四章微分中值定理与泰勒公式。
本学期从小高考结束开始上课，本学期完成第一章、第二章、第四章的教学，下学期完成第二章的教学。
上课时间安排在每周五下午4：00~6：00。
下学期时间安排待定。
四．评价方法：
考试由北京大学统一出题，本学期考试时间在7月份，具体时间待定。
本课程的考试结果经北京大学认定后，可以计入北京大学非数学专业学分。
五．教材：
北京大学物理系使用的课本《高等数学》上册(第二版，李忠、周建莹编著) 。
六．授课教师：
王刚
七．课程内容
第一章：函数与极限
§1 实数；
§2 变量与函数；
§3 序列极限；
§4 函数的极限；
§5 连续函数；
§6 闭区间上连续函数的性质
第二章：微积分的基本概念
§1 微商的概念；
§2 复合函数的微商与反函数的微商； §3 无穷小量与微分；
§4 一阶微分的形式不变性及其应用； §5 微分与近似计算
§6 高阶导数与高阶微分
§7 不定积分
§8 定积分
§9 变上限定积分
§10 微积分基本定理
第三章：积分的计算及其应用 §1 不定积分的换元法
§2 分部积分法
§3 有理式的不定积分与有理化方法 §4 定积分的分部积分法与换元积分法则 §5 定积分的若干应用
第四章：微分中值定理与泰勒公式
§1 微分中值定理 §2 柯西中值定理与洛必达法则 §3 泰勒公式 §4 关于泰勒公式余项 §5 极值问题 §6 函数的凸凹性与作图
中国大学先修课程《微积分》课程纲要
一．课程目的：
1．让学生在中学微积分的基础之上对微积分学有一个比较高的认识；
2．培养学生尽可能早地了解与把握微积分的基本思想，掌握最核心、最有用、最生动的部分；
3．通过本课程，学生可以了解微积分是如何从朴素、自然变得复杂的原因，更加深刻地理解其数学本质，逻辑方面经受一次比较严格的训练，使得直觉与理性完美结合起来。
二．授课对象：
高二年级学生中对微积分对数学感兴趣的同学。
三．授课时间：
用两个学期的时间，完成教材前四章的教学。内容分别是：第一章函数与极限，第二章微积分的基本概念，第三章积分的计算及应用，第四章微分中值定理与泰勒公式。
本学期从小高考结束开始上课，本学期完成第一章、第二章、第四章的教学，下学期完成第二章的教学。
上课时间安排在每周五下午4：00~6：00。
下学期时间安排待定。
四．评价方法：
考试由北京大学统一出题，本学期考试时间在7月份，具体时间待定。
本课程的考试结果经北京大学认定后，可以计入北京大学非数学专业学分。
五．教材：
北京大学物理系使用的课本《高等数学》上册(第二版，李忠、周建莹编著) 。
六．授课教师：
王刚
七．课程内容
第一章：函数与极限
§1 实数；
§2 变量与函数；
§3 序列极限；
§4 函数的极限；
§5 连续函数；
§6 闭区间上连续函数的性质
第二章：微积分的基本概念
§1 微商的概念；
§2 复合函数的微商与反函数的微商； §3 无穷小量与微分；
§4 一阶微分的形式不变性及其应用； §5 微分与近似计算
§6 高阶导数与高阶微分
§7 不定积分
§8 定积分
§9 变上限定积分
§10 微积分基本定理
第三章：积分的计算及其应用 §1 不定积分的换元法
§2 分部积分法
§3 有理式的不定积分与有理化方法 §4 定积分的分部积分法与换元积分法则 §5 定积分的若干应用
第四章：微分中值定理与泰勒公式
§1 微分中值定理 §2 柯西中值定理与洛必达法则 §3 泰勒公式 §4 关于泰勒公式余项 §5 极值问题 §6 函数的凸凹性与作图