[相似三角形]动点问题

1、在正三角形ABC中,矩形PQED的一边在BC上,顶点D、E分别在AB、AC上,已知正三角形ABC的边为2cm,并设PD=x.求矩形PQED的面积S关于x的函数解析式

2、钝角三角形ABC 角A为钝角 AB=AC=10 BC=16 点P从A出发以2厘米每秒的速度向C运动 点Q从C出发以4厘米每秒的速度向B运动 请问时间为何时时三角形CPQ为直角三角形

3、已知：在Rt三角形ABC中，角C=90度，BC=2，AC=4,P是斜边AB上的一个动点，PD垂直于AB,交边AC于点D（点D与点A、C都不重合），点E是射线DC上的一点，且角EPD=角A,设A、P两点的距离为x,三角形BEP的面积为Y. （1）.证AE=2PE

（2）.求y关于x的解析式及定义域

，BC10，△ABC的面积为25，点D为AB边上的任意一点4、 （2009恩施市）如图，在△ABC中，A90°

（D不与A、B重合），过点D作DE∥BC，交AC于点E．设DEx，以DE为折线将△ADE翻折（使

y△ADE落在四边形DBCE所在的平面内），所得的△ADE与梯形DBCE重叠部分的面积记为．

（1）用x表示△ADE的面积；

B

（4）当x取何值时，

E

y（2）求出0x≤5时与x的函数关系式； y（3）求出5x10时与x的函数关系式；

y的值最大？最大值是多少？

B

C

C

5、如图，正方形ABCD的边长为2，AE＝EB，MN＝1，线段MN的两端在CB、CD上

滑动，当CM为何值时，△AED与以M、N、C为顶点的三角形相似？

AE

D

N

B

M

C

6、已知△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，点E是边AB上一动点，且EF∥BC。

（1） 在AB上是否存在点E运动到某一位置时，使△AEF的面积与四边形EBCF的面积相等？如果

存在，求出AE的长；如果不存在，简要说明理由。

（2） 在AB上是否存在点E运动到某一位置时，使△AEF的周长与四边形EBCF的周长相等？如果

存在，求出AE的长；如果不存在，简要说明理由。

7、如图所示，在ΔABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动时间为x。（1）当x为何值时，PQ∥BC？（2）当

SBCQSABCSBPQ1

的值；（3）ΔAPQ能否与ΔCQB相似？若能，求出AP的长；，求

SABC3

若不能，请说明理由。

8、如图，矩形ABCD中，CH⊥BD，垂足为H，P点是AD上的一个动点（P与A、D不重合），CP

60与BD交于E点。已知CH＝13，DH∶CD＝5∶13，设AP＝x，四边形ABEP

AP

H

D

的面积为y。（1）求BD的长；（2）用含x的代数式表示y。

E

BC

9、如图，在△ABC中，AB=8，BC=7，AC=6，有一动点P从A沿AB移动到B，移动速度为2单位/秒，有一动点Q从C沿CA移动到A，移动速度为1单位/秒，问两动点同时移动多少时间时，△PQA与△BCA相似。

1、在正三角形ABC中,矩形PQED的一边在BC上,顶点D、E分别在AB、AC上,已知正三角形ABC的边为2cm,并设PD=x.求矩形PQED的面积S关于x的函数解析式

2、钝角三角形ABC 角A为钝角 AB=AC=10 BC=16 点P从A出发以2厘米每秒的速度向C运动 点Q从C出发以4厘米每秒的速度向B运动 请问时间为何时时三角形CPQ为直角三角形

3、已知：在Rt三角形ABC中，角C=90度，BC=2，AC=4,P是斜边AB上的一个动点，PD垂直于AB,交边AC于点D（点D与点A、C都不重合），点E是射线DC上的一点，且角EPD=角A,设A、P两点的距离为x,三角形BEP的面积为Y. （1）.证AE=2PE

（2）.求y关于x的解析式及定义域

，BC10，△ABC的面积为25，点D为AB边上的任意一点4、 （2009恩施市）如图，在△ABC中，A90°

（D不与A、B重合），过点D作DE∥BC，交AC于点E．设DEx，以DE为折线将△ADE翻折（使

y△ADE落在四边形DBCE所在的平面内），所得的△ADE与梯形DBCE重叠部分的面积记为．

（1）用x表示△ADE的面积；

B

（4）当x取何值时，

E

y（2）求出0x≤5时与x的函数关系式； y（3）求出5x10时与x的函数关系式；

y的值最大？最大值是多少？

B

C

C

5、如图，正方形ABCD的边长为2，AE＝EB，MN＝1，线段MN的两端在CB、CD上

滑动，当CM为何值时，△AED与以M、N、C为顶点的三角形相似？

AE

D

N

B

M

C

6、已知△ABC中，∠A=90°，AB=4，AC=3，点E是边AB上一动点，且EF∥BC。

（1） 在AB上是否存在点E运动到某一位置时，使△AEF的面积与四边形EBCF的面积相等？如果

存在，求出AE的长；如果不存在，简要说明理由。

（2） 在AB上是否存在点E运动到某一位置时，使△AEF的周长与四边形EBCF的周长相等？如果

存在，求出AE的长；如果不存在，简要说明理由。

7、如图所示，在ΔABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动时间为x。（1）当x为何值时，PQ∥BC？（2）当

SBCQSABCSBPQ1

的值；（3）ΔAPQ能否与ΔCQB相似？若能，求出AP的长；，求

SABC3

若不能，请说明理由。

8、如图，矩形ABCD中，CH⊥BD，垂足为H，P点是AD上的一个动点（P与A、D不重合），CP

60与BD交于E点。已知CH＝13，DH∶CD＝5∶13，设AP＝x，四边形ABEP

AP

H

D

的面积为y。（1）求BD的长；（2）用含x的代数式表示y。

E

BC

9、如图，在△ABC中，AB=8，BC=7，AC=6，有一动点P从A沿AB移动到B，移动速度为2单位/秒，有一动点Q从C沿CA移动到A，移动速度为1单位/秒，问两动点同时移动多少时间时，△PQA与△BCA相似。