2013-2014学年度八年级上第一月数学试卷
（120分钟完卷， 总分150分）
一、选择题（每小题有一个正确选项，每小题4分，共48分） 1． 下列数据是三条线段的长度，能构成三角形的一组是（ ） A ．7,3,3 B.3,8,3 C.9,4,4 D. 3,3,4
2．下列图形中，和左图全等的图形是 （ ）
3．已知等腰三角形两边的长分别是A ． 3和B 6．，则这个三角形的周长等于（ Ｃ.
D ． ）
A ．13 B ．12 C ．15 D ．12或15
4. 如图，在△ABC 中，∠B=67°，∠C=33°，AD 是△ABC
的角平分线，
则∠CAD 的度数为（
）
第4题
A ．40° B ．45° C ．50° D ．55°
5．小冬不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1，2，3，4的四块），你认为将其中的哪一块带去，能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（ ）
A. 第1块 B. 第2块 C. 第3块 D. 第4块
5题图
第7题
第6题
6. 如图，OP 平分∠MON , PA ⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上的一个动点，若PA =2， 则PQ 的最小值为（ ）
A.1 B.2 C.3 D. 4
7. 如图，△ABC 中，∠C=70°，若沿图中虚线截去∠C ，则∠1+∠2=（ ）
第8题
A ．360° B ．250° C ．180° D ．140°
8. 如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A ′处，折痕为CD ，则∠A ′DB=( ) A.40°． B.30°． C.20°． D.10°． 9. 如图，AC ＝DF ，∠1＝∠2，如果根据“ASA ”判定△ABC ≌△DEF ， 那么需要补充的条件是 ( ) A
D
A ．∠A ＝∠D B ．AB ＝DE C ．BF ＝CE D ．∠B ＝∠E
B
F C
E
第9题
10. 小周同学在计算一个凸多边形的内角和时，把粗心大意少加了一个内角得到这个凸多边形的内角和是2400O 问这个凸多边形的内角和的正确答案是（ ） A.2500O B.2580O C.2520o D.2600O
11. 如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC 纸片，点D 、E 分别 11题 是边AB 、AC 上，将△ABC 沿着DE 折叠压平，A 与A ′重合，若∠A=75°， 则∠1+∠2=（ ） A ．150° B ．210° C ．105° D ．75°
12. 如图，在△ABC 中，AC=AC，AD 平分∠CAB 则下列结论中： ①AD ⊥BC ；②AD=BC；③∠B=∠C ；④BD=CD． 其中正确结论是（ ）
A ．①②③ B ．②③④ C ．①②④ D ．①③④ A
B
D
C
二、填空题(每小题4分，共24分)
13．如图，△ABO ≌△CDO ，∠A ＝30°，∠AO B ＝70°，则∠D ＝．
14．如图，△ADB ≌△ECB ，若∠CBD =40°，BD ⊥EC ，则∠D 的度数为 15．如图，在△ABC 中，∠B ＝40o ，∠A=60o , 延长AC ，延长BC ，则∠o ． 16．如图，在△ABC 中，∠C =40︒，∠B =60︒，A D ⊥BC ，且AG 是△ABC 的角平分线， 则∠DAG= 度.
B
第13题
o
A
C
D
第14题
B
第15题
第16题
17. 一个正多边形每内角是135, 则这个正多边形的边数是
18．如图，R t △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，AB ＝5，射线AX 垂直于AC ，点A 为垂足，一条长度为5的线段PQ 的两个端点P 、Q 分别在边AC 和射线AX 上运动，则当AP ＝ 时，以A 、B 、C 为顶点的三角形与Δ以P 、Q 、A 为顶点的三角形全等．
C
P
A
B
X Q
第18题
2013-2014年度八年级上第一月 数学考试答题卷
一．选择题（每小题4分，共48分）
二．填空题（每小题4分，共24分）
14. 三、基础解答(19-20每小题9分，21-24每小题10分，共58分) 19．如图，已知 AB ＝AC ，AE ＝AD ，求证：BE =CD ．
20．如图，已知点E 、C 在线段BF 上，BE = CF ，AB ∥DE ，∠ACB =∠F ．线段AB 与DE 相等吗？为什么？
B E C
F
21 如图，△ABC 中，∠B ＝∠C ，D 是CA 延长线上的一点．
（1）用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AM (不写作法，保留作图痕迹) ； （2）判断直线CB 与AM 的位置关系，并说明理由．
(第21题图A
)
22．Rt △ABC 中，AB ＝
10，BC ＝8，AC ＝6，若BD 平分∠ABC ， DE⊥AB 于E ， 求BE ，AE 的长和△AED 的周长.
A
23．在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E ，求证：DE=AD+BE．
24． 如图四边形ABCD ，∠A=∠C=90o
,BE 、DF 平分∠ABC 、∠ADC. 求证：BE//FD
B
四．能力提高题(每小题10分，共20分)
25．如图，在△ABC 和△ADE 中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．
（1）当点D 在AC 上时，如图1，线段BD 、CE 有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你猜想的结论；
（2）将图1中的△ADE 绕点A 顺时针旋转α角（∠DAC=α,0°＜α＜90°），如图2，线段BD 、CE 有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．
26．如图，已知△ABC 中，AB = AC = 10厘米，BC = 8厘米，∠B =∠C ，点D 为AB 的中点． （1）如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA
上由C 点向A 点运动．若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，△BPD 与△CQP 是否全等，请说明理由；
（2）若点P 的运动速度为3厘米/秒时，当点P 的运动速度与Q 的运动速度不相等，试问点Q 的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP 全等？
（3）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来(1)中的运动速度从点B 同时出发，
都逆时针沿△ABC 三边运动，求经过4秒的时间点时△ABC 与△CPQ 的面积的比值？
B
备用
备用
2013-2014学年度八年级上第一月数学试卷
（120分钟完卷， 总分150分）
一、选择题（每小题有一个正确选项，每小题4分，共48分） 1． 下列数据是三条线段的长度，能构成三角形的一组是（ ） A ．7,3,3 B.3,8,3 C.9,4,4 D. 3,3,4
2．下列图形中，和左图全等的图形是 （ ）
3．已知等腰三角形两边的长分别是A ． 3和B 6．，则这个三角形的周长等于（ Ｃ.
D ． ）
A ．13 B ．12 C ．15 D ．12或15
4. 如图，在△ABC 中，∠B=67°，∠C=33°，AD 是△ABC
的角平分线，
则∠CAD 的度数为（
）
第4题
A ．40° B ．45° C ．50° D ．55°
5．小冬不慎将一块三角形的玻璃摔碎成如图所示的四块（即图中标有1，2，3，4的四块），你认为将其中的哪一块带去，能配一块与原来一样大小的三角形？应该带（ ）
A. 第1块 B. 第2块 C. 第3块 D. 第4块
5题图
第7题
第6题
6. 如图，OP 平分∠MON , PA ⊥ON 于点A ，点Q 是射线OM 上的一个动点，若PA =2， 则PQ 的最小值为（ ）
A.1 B.2 C.3 D. 4
7. 如图，△ABC 中，∠C=70°，若沿图中虚线截去∠C ，则∠1+∠2=（ ）
第8题
A ．360° B ．250° C ．180° D ．140°
8. 如图，Rt △ABC 中，∠ACB=90°，∠A=50°，将其折叠，使点A 落在边CB 上A ′处，折痕为CD ，则∠A ′DB=( ) A.40°． B.30°． C.20°． D.10°． 9. 如图，AC ＝DF ，∠1＝∠2，如果根据“ASA ”判定△ABC ≌△DEF ， 那么需要补充的条件是 ( ) A
D
A ．∠A ＝∠D B ．AB ＝DE C ．BF ＝CE D ．∠B ＝∠E
B
F C
E
第9题
10. 小周同学在计算一个凸多边形的内角和时，把粗心大意少加了一个内角得到这个凸多边形的内角和是2400O 问这个凸多边形的内角和的正确答案是（ ） A.2500O B.2580O C.2520o D.2600O
11. 如图，在折纸活动中，小明制作了一张△ABC 纸片，点D 、E 分别 11题 是边AB 、AC 上，将△ABC 沿着DE 折叠压平，A 与A ′重合，若∠A=75°， 则∠1+∠2=（ ） A ．150° B ．210° C ．105° D ．75°
12. 如图，在△ABC 中，AC=AC，AD 平分∠CAB 则下列结论中： ①AD ⊥BC ；②AD=BC；③∠B=∠C ；④BD=CD． 其中正确结论是（ ）
A ．①②③ B ．②③④ C ．①②④ D ．①③④ A
B
D
C
二、填空题(每小题4分，共24分)
13．如图，△ABO ≌△CDO ，∠A ＝30°，∠AO B ＝70°，则∠D ＝．
14．如图，△ADB ≌△ECB ，若∠CBD =40°，BD ⊥EC ，则∠D 的度数为 15．如图，在△ABC 中，∠B ＝40o ，∠A=60o , 延长AC ，延长BC ，则∠o ． 16．如图，在△ABC 中，∠C =40︒，∠B =60︒，A D ⊥BC ，且AG 是△ABC 的角平分线， 则∠DAG= 度.
B
第13题
o
A
C
D
第14题
B
第15题
第16题
17. 一个正多边形每内角是135, 则这个正多边形的边数是
18．如图，R t △ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝4，BC ＝3，AB ＝5，射线AX 垂直于AC ，点A 为垂足，一条长度为5的线段PQ 的两个端点P 、Q 分别在边AC 和射线AX 上运动，则当AP ＝ 时，以A 、B 、C 为顶点的三角形与Δ以P 、Q 、A 为顶点的三角形全等．
C
P
A
B
X Q
第18题
2013-2014年度八年级上第一月 数学考试答题卷
一．选择题（每小题4分，共48分）
二．填空题（每小题4分，共24分）
14. 三、基础解答(19-20每小题9分，21-24每小题10分，共58分) 19．如图，已知 AB ＝AC ，AE ＝AD ，求证：BE =CD ．
20．如图，已知点E 、C 在线段BF 上，BE = CF ，AB ∥DE ，∠ACB =∠F ．线段AB 与DE 相等吗？为什么？
B E C
F
21 如图，△ABC 中，∠B ＝∠C ，D 是CA 延长线上的一点．
（1）用直尺和圆规作∠BAD 的平分线AM (不写作法，保留作图痕迹) ； （2）判断直线CB 与AM 的位置关系，并说明理由．
(第21题图A
)
22．Rt △ABC 中，AB ＝
10，BC ＝8，AC ＝6，若BD 平分∠ABC ， DE⊥AB 于E ， 求BE ，AE 的长和△AED 的周长.
A
23．在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC，直线MN 经过点C ，且AD ⊥MN 于D ，BE ⊥MN 于E ，求证：DE=AD+BE．
24． 如图四边形ABCD ，∠A=∠C=90o
,BE 、DF 平分∠ABC 、∠ADC. 求证：BE//FD
B
四．能力提高题(每小题10分，共20分)
25．如图，在△ABC 和△ADE 中，AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．
（1）当点D 在AC 上时，如图1，线段BD 、CE 有怎样的数量关系和位置关系？直接写出你猜想的结论；
（2）将图1中的△ADE 绕点A 顺时针旋转α角（∠DAC=α,0°＜α＜90°），如图2，线段BD 、CE 有怎样的数量关系和位置关系？请说明理由．
26．如图，已知△ABC 中，AB = AC = 10厘米，BC = 8厘米，∠B =∠C ，点D 为AB 的中点． （1）如果点P 在线段BC 上以3厘米/秒的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA
上由C 点向A 点运动．若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1秒后，△BPD 与△CQP 是否全等，请说明理由；
（2）若点P 的运动速度为3厘米/秒时，当点P 的运动速度与Q 的运动速度不相等，试问点Q 的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP 全等？
（3）若点Q 以②中的运动速度从点C 出发，点P 以原来(1)中的运动速度从点B 同时出发，
都逆时针沿△ABC 三边运动，求经过4秒的时间点时△ABC 与△CPQ 的面积的比值？
B
备用
备用