第20卷第12期2014年12月
水利科技与经济
Water Conservancy Science and Technology and Economy
Vol. 20No. 12Dec. ，2014
贝叶斯模型平均法在流域组合预报中的应用
石
［摘
1
琳，刘
洋
2
（1. 河南省水利勘测设计研究有限公司，郑州450016；2. 中交四公局公路试验检测科技有限公司，北京100022）
应用概率论和统计学的方法针对多个单一子流域水要］基于贝叶斯模型法的计算框架，
文模型进行分析处理，得到了较为精确的预报结果。该方法与以往单一预报模拟方法相比，具
有综合、完整的优点，基于贝叶斯模型平均法的水文模型组合预报可以给出精度较高的预报模拟结果。［关键词］贝叶斯模型平均；不确定性；组合预报
［中图分类号］S157
［文献标识码］B
［文章编号］1006－7175（2014）12－0062－03
Applications the BMA Method in Watershed Combination Forecast
SHI Lin 1，LIU Yang 2
（1. Henan Water ＆Power Engineering Consulting Co. ，Ltd ，Zhengzhou 450016，China ；2. cccc Fourth Highway Test Checking Technology Co. ，Ltd. ，Beijing 100022，China ）
Abstract ：Based on the calculation framework of Bayesian model ，this study conducts analyses and processing of several single sub －basin hydrological models applying probability theory and statistical methods ，obtaining more accurate forecasting results. This method has advantages of comprehensive and complete compared to previous simulation of a single forecast ，combined with Bayesian model av-eraging method ，the synthetic forecasting using hydrological models can produce simulations and pre-dictions of high accuracy.
Key words ：bayesian model averaging method ；uncertainty ；combined forecast
1概述
——三水源新安江模型（XAJ ）、组合3种单一水文模型—混TOPMODEL 模型（TOP ），对褒河流域合产流模型（HYB ）、
马道水文站以上流域日径流过程进行了预报。
在水文预报中，按照物理机制的不同，一般可将水文模型分为物理模型、黑箱模型和概念模型3种。其中，物
但需要进行大量的测量和对变化的连理模型精度较高，
续物理过程有深入的了解。黑箱模型简单灵活，适用性
但对历史数据具有依赖性。概念模型有一定的物理广，
精度可靠，输入变量少于物理模型，但该类模型许基础，
多环节上要借助于概念性元素的模拟或基于经验函数关系，然而这些关系难以完全反映复杂的水文现象和物理作用机制
［1］
2流域概况
褒河古称乌龙江，又名太白河、褒水，全长198km ，流
2
域面积3940km 。流域多山，河道流向较顺直，主要支流
有沙子河、武官河、太白河、杨家河等。
33ʎ26'N ）位于陕西褒河流域马道水文站（107ʎ00'E ，
省汉中市留坝县马道村，控制集水区属汉江上游水系褒
2河流域的中上游区，集水面积3415km 。流域集水面积属
。
以上各模型在实际应用过程中都有各自不同的优缺
点，因此既能给出精度高的综合预报结果，又能考虑水文模型结构不确定性的综合预报方法已成为发展趋势
［2］
于温带湿润气候区，海拔900 3400m ，具有气候温和、
雨量充沛的特点。流域内植被覆盖度较高，自然植被保护良好，以温带植被数量居多。
本控制站集水区内雨量站点较太平庄半干旱区密
。
本文将贝叶斯模型平均法应用到组合预报中，合理
［收稿日期］2014－06－03
［作者简介］石琳（1985－），女，河南焦作人，工程师，主要从事城市水系规划及水利水电工程设计工作；刘
（1987－），男，辽宁阜新人，工程师，主要从事交通道路检测工作.
洋
—62—
石琳，等：贝叶斯模型平均法在流域组合预报中的应用第12期
3415km 2范围内共有11个雨量站：白云、集，大坪里、靖
口关、两河口、庙台子、南河、平坎、桑元、太白河、王家塄和岩湾；两个水文站：江口和马道；一个蒸发站：江口。验证
流域的地形概况、实际水系及数字水系划分见图1
。
图1马道站以上流域概况图
资料以及对某些具体问题的分析处理。
对划分好单元流域的计算分为蒸散发计算、产流计算、分水源计算和汇流计算4个层次，具体每个单元流域的计算流程见图2。其中，蒸散发计算采用三层模式；产流计算采用蓄满产流模型；用自由水蓄水库结构将总径壤中流和地下径流3种；流域汇流计流划分为地表径流、
算采用线性水库；河道汇流采用马斯京根分段连续演算。新安江模型结构特点主要有以下几点：①分单元计算产流、分水源坡面汇流和分阶段流域汇流；②模型参数大多容易确定；③模型参数与流数都具有明确的物理意义，域自然条件的关系比较清楚，可以寻找到参数的区域规律；④模型中未设超渗产流机制
。
［4］
3
3. 1
单一水文预报模型构建
三水源新安江模型
新安江模型是1973年赵人俊教授设计的国内第一个
［3］
完整的流域水文模型，最初研制的是二水源模型。20世纪80年代中期，借鉴国外产汇流理论提出了三水源新安江模型。
三水源新安江模型的结构设计为分散性的，为了考
将计算流域划分虑降雨分布不均和下垫面分布的不均，
为N 块单元流域，使得每块单元流域上的降雨分布相对
并尽可能使单元流域与自然流域的地形、地貌比较均匀，
和水系特征相一致，以便能充分利用小流域的实测水文
图2三水源新安江模型流程图
流取决于雨强和下渗，为超渗产流模式；地面以下的径
流，取决于前期土壤缺水量和下渗的水量，包含壤中流和为蓄满产流模式。地下径流，
3. 2混合产流模型
混合产流模型主要结构特征在于通过土壤蓄水容量
曲线和下渗能力曲线的结合来实现超渗产流与蓄满产流
的结合，从机制上来讲，混合产流是具有通用性的模型，而超渗产流和蓄满产流都是混合产流的特例。用蓄满产流模式来考虑由于土壤含水量达到田间持水量而产生的部分径流，用以霍顿下渗曲线与流域时段下渗容量分配曲线为基础的超渗产流模式来考虑由于雨强大于下渗能
首先通过空力而产生的超渗地面径流。降雨到达地面，
间分布的下渗能力分布曲线，划分为地面径流和下渗水
流；下渗的水流在土壤缺水量大的部分面积上，补充土壤缺水量不产流，在缺水量小的部分流域面积上，补足土壤缺水量后，产生地面以下的径流。混合产流计算，地面径
3. 3TOPMODEL 模型
TOPMODEL 模型是以地形作为基础的半分布式水文
模型，其理论基础是变动产流面积的概念，模型的物理概
念见图3。TOPMODEL 模型连续性方程的推导是在以下3个假设的基础上进行的。假设一：流域存在一个稳定供水的饱和层。假设二：下垫面饱和层的水位和坡面总是平行的。假设三：土壤水力传导导水率和土壤饱和缺水量或地下水埋深为指数递减关系。
本研究中的TOPMODEL 模型流域汇流计算包括坡地和河网两个汇流阶段。坡地汇流中，地面径流通过地面
—63—
第20卷第12期2014年12月
水利科技与经济
Water Conservancy Science and Technology and Economy
Vol. 20No. 12Dec. ，2014
径流蓄水库消退，成为地面径流对河网的总入流。地下
径流进入地下水蓄水库，经过消退后，成为地下水对河网的总入流。河道汇流计算采用同前两个模型相同的马斯
京根汇流法
。
图3TOPMODEL 物理概念示意图
概率密度函数为：伯（Weibull ）分布，
m b b x －m b －1－(x －)f （x ）=－e
a a
4
4. 1
贝叶斯模型平均法
基本原理
()
贝叶斯模型平均法（Bayesian Model Averaging 简称
BMA ）是一种基于贝叶斯理论的将模型本身的不确定性考虑在内的多模型综合分析统计方法，通过多个水文模型竞争来产生更精确的水文预报，利用似然函数推断每个模型权重，进而保证模拟效果更优的模型具有更高的
［5］
权重。
F =｛F 1，F 2，…，F k ｝为所有可能假设y 为预报变量，
D obs =（y 1，y 2，…，y T ）为模的水文模型组成的模型空间，
型率定所需实测资料，因此考虑模型不确定性时，在给定y 的后验分布为：样本数据D obs 下，
p （y |D obs ）=∑P （F i |D obs ）P （y |F i ，D obs ）
i =1k
T
分布函数为：F （x ）=1－e －(
x －m b
)
b 和m 分别为Weibull 分布的尺度参数、式中：a 、形状参数
和位置参数。
Weibull 分布的三参数估计方法有很多，本文采用较为传统的矩法估算三参数的参数值。
4. 3叶斯模型权重计算
成功的应用贝叶斯模型平均法的另一个关键是计算单项预测模型的权重和方差。最大似然估计（Maximum Likelihood Estimation ）就是用来求一个样本集的相关概率密度函数参数的一种统计方法。最大似然估计的做法，X 2，…，X n 出现概率关键有两步：第一步写出某样本X 1，
的表达式L （θ），对于离散型总体X ，设它的分布列为p （x i ；θ），i =1，2，…，n ，则上述样本出现的概率为：
L （θ|X ）=∏p （x i ；θ）
i =1n
式中：P （F i |D obs ）是模型的后验概率，表示在给定数据D obs
D obs ）是情况下单个预报模型F i 为最优的概率；P （y |F i ，在给定数据D obs 和模型F i 条件下预报量的后验分布。通
综合预报量y 的方差为：过对完整公式的变形可认为，
Var ［y |D obs ］=∑ωi (μi －∑ωi μi )2+∑ωi σ2i
i =1
i =1
i
i
i i =1
k i =1
式中：ωi =P （F i |D obs ），ωi 非负且满足∑ωi =1，反映的
L （θ|X ）是参数θ的函数，对于固定的样本，称之为似
^∈Θ（Θ是参空间），使得L （θ|然函数。第二步则是求θ
^即为所求的参数θ的最大似然估计。X ）达到最大，此θ
为了计算方便，常对似然函数L （θ|X ）取对数，并称ln L （θ|X ）为对数似然函数，L （θ|X ）与ln L （θ|X ）在同一处^达到最大，^是非常困难的，θ很多情况下，直接求解θ期望最大化（EM ）算法就是一种通过迭代的方法来求解最大似然估计的方法。
是每个模型成员在模型模拟阶段对预报的相对贡献程
2
度；μi 、σi 分别为在给定数据D obs 和模型Fi 条件下预报变量y 的期望值和方差值。
因此，在贝叶斯模型平均法中综合预报变量y 的点估对各个模型的μi 进行加权的平均计均值是以ωi 为权重，
值；综合变量y 的方差是由两部分组成，分别是模型间误
k k 2k 2差∑i =1ωi （μi －∑i =1ωi μi ）和模型内误差∑i =1ωi σi 。
4. 2样本正态转换
5预报结果
对各个水文模型的模拟值和实测值直接进行分析，以此来获得各个模型预报变量y 的后验分布的形式是很复杂的。因此，就需要对实测和模型模拟样本进行正态
以确保各个水文模型的预报变量近似服从正态分转换，
布。正态转换需要知道变量的边缘分布，且假定样本序列严格递增，从而推求对应的正态分布。
本文中，假定实测和模拟流量序列服从三参数的韦
本文对褒河马道站集水区的日径流过程模拟。三模
降水输入是在观测型的蒸发输入都是日蒸发皿观测值，
日降水量上考虑了正态乘数的降水值。利用贝叶斯模型迭代初始值选1/3，平均法计算马道站各模拟序列的权重，
TOPMODEL 模型的最终得到新安江模型、混合产流模型、
0. 2553和0. 3468。权重分别为0. 3985、
（下转第67页）
—64—
周正道：旧州至功果桥河段水量平衡分析
表2
年份20092010
站名旧州功果桥旧州功果桥
1月[1**********]5
2月[1**********]2
3月[1**********]5
第12期
/m3·s －1
旧州－功果桥月均流量对照表
4月[1**********]9
5月[1**********]6
6月7月8月9月10月11月12月[***********][***********]1550
974
642675710
382419451
[***********][***********]1360
表3
年份20092010
站名
旧州功果桥旧州功果桥
径流量/108m 3
286. 9300. 5303. 5321. 2
旧州－功果桥各参数年统计对比表
径流模数
－1
/10－3m 3·（s ·km 2）
10. 310. 810. 911. 6
径流深度
/mm325. 8341. 3344. 3364. 8
最小流量/m3·s －1
[1**********]1
最大流量/m3·s －[**************]80
平均流量/m3·s －1
[1**********]20
4结论
近年来，受澜沧江上游流域洪水涨落频繁，形成多次洪峰变化过程，历时较长，特征明显。综合以上分析，旧州至功果桥洪峰流量过程形状大致相似，涨落变化基本相
变化趋势符合洪峰流量过程沿程演进的一般规律，旧应，州、功果桥洪峰流量过程合理，洪峰流量资料可靠，旧州至功果桥河段洪水水量平衡。
. 长江工程职业技术学院学报，2008，25衡分析［J ］
（2）：22－23. ［2］申金玉，石亚东，高怡，莫李娟，陈润. 太湖水量平衡
J ］. 水文，2011，影响因素分析及误差控制措施研究［
31（3）：61－62. ［3］李世强，邹红梅. 长江中游螺山站水位流量关系分
J ］. 人民长江，2011，42（6）：88－89. 析［
（编辑：杨文）
［参考文献］
［1］刘超，匡威，程正选. 汉江中下游2007年洪水水量平
櫥櫥櫥櫥櫥櫥櫥櫥櫥櫥櫥櫥櫥櫥櫥櫥櫥櫥櫥櫥櫥櫥櫥櫥櫥櫥櫥櫥櫥櫥櫥櫥櫥櫥櫥櫥櫥櫥櫥櫥櫥櫥櫥櫥
（上接第64页）
表1列出了经过组合预报模拟序列各年的确定性系
道站的确定性系数比较，表明贝叶斯模型平均法对于提高水文预报精度确实存在重要意义。
数和径流深相对误差。通过对单一模型与组合模型在马
表1马道站组合预报日径流模拟精度对比
时间年份
1980年1981年
率定期
1982年1983年1984年1985年
新安江DC bias （%）0. 890. 970. 820. 90. 910. 62
－18. 29－12. 3－12. 42－8. 5919. 72－15. 02－5. 09－17. 16
混合产流
DC bias （%）0. 760. 870. 670. 720. 720. 640. 670. 83
16. 82－8. 241. 597. 21－1. 63－17. 353. 67－0. 35
TOPMODEL DC 0. 880. 960. 690. 890. 820. 650. 600. 92
bias （%）12. 55－12. 479. 762. 111. 27－13. 5523. 410
组合预报
DC bias （%）0. 910. 970. 860. 910. 910. 70. 820. 95
3. 67－8. 580. 420. 06－9. 86－13. 55－5. 07－5. 96
验证期
1986年0. 61
全系列1980－1986年0. 94
6结论
D ］. 北京：北京师范大学，卢氏以上流域案例研究［
2003.
［2］夏军. 水文非线性系统理论与方法［M ］. 武汉：武汉
2002. 大学出版社，［3］任立良，刘新仁. 基于数字流域的水文过程模拟研
J ］. 自然灾害学报，2000，9（4）：45－52. 究［［4］包为民. 新安江模型参数的自动率定［J ］河海大学1986（4）：28－30. 学报，［5］张洪刚，郭生练，刘攀．基于贝叶斯分析的概率洪水
. 水电能源科学，2004，22（1）：22预报模型研究［J ］
－25．
（编辑：杨
文）
1）组合预报对单一模型预报结果精度有所提高，都
要高于或者等于任何一个模型的确定性系数，说明贝叶斯模型平均法计算出的权重很好地集合了3个模型的各自优点，取得了令人满意的预报结果，实现了组合模型的确定性预报。
2）考虑了输入和参数优化的水文模拟有效地提高了单个模型进行水文模拟的精度，取得了对组合预报意义较高的结果。
［参考文献］
［1］吴险峰. 分布式流域水文模型研究———黄河小花间
—67—
第20卷第12期2014年12月
水利科技与经济
Water Conservancy Science and Technology and Economy
Vol. 20No. 12Dec. ，2014
贝叶斯模型平均法在流域组合预报中的应用
石
［摘
1
琳，刘
洋
2
（1. 河南省水利勘测设计研究有限公司，郑州450016；2. 中交四公局公路试验检测科技有限公司，北京100022）
应用概率论和统计学的方法针对多个单一子流域水要］基于贝叶斯模型法的计算框架，
文模型进行分析处理，得到了较为精确的预报结果。该方法与以往单一预报模拟方法相比，具
有综合、完整的优点，基于贝叶斯模型平均法的水文模型组合预报可以给出精度较高的预报模拟结果。［关键词］贝叶斯模型平均；不确定性；组合预报
［中图分类号］S157
［文献标识码］B
［文章编号］1006－7175（2014）12－0062－03
Applications the BMA Method in Watershed Combination Forecast
SHI Lin 1，LIU Yang 2
（1. Henan Water ＆Power Engineering Consulting Co. ，Ltd ，Zhengzhou 450016，China ；2. cccc Fourth Highway Test Checking Technology Co. ，Ltd. ，Beijing 100022，China ）
Abstract ：Based on the calculation framework of Bayesian model ，this study conducts analyses and processing of several single sub －basin hydrological models applying probability theory and statistical methods ，obtaining more accurate forecasting results. This method has advantages of comprehensive and complete compared to previous simulation of a single forecast ，combined with Bayesian model av-eraging method ，the synthetic forecasting using hydrological models can produce simulations and pre-dictions of high accuracy.
Key words ：bayesian model averaging method ；uncertainty ；combined forecast
1概述
——三水源新安江模型（XAJ ）、组合3种单一水文模型—混TOPMODEL 模型（TOP ），对褒河流域合产流模型（HYB ）、
马道水文站以上流域日径流过程进行了预报。
在水文预报中，按照物理机制的不同，一般可将水文模型分为物理模型、黑箱模型和概念模型3种。其中，物
但需要进行大量的测量和对变化的连理模型精度较高，
续物理过程有深入的了解。黑箱模型简单灵活，适用性
但对历史数据具有依赖性。概念模型有一定的物理广，
精度可靠，输入变量少于物理模型，但该类模型许基础，
多环节上要借助于概念性元素的模拟或基于经验函数关系，然而这些关系难以完全反映复杂的水文现象和物理作用机制
［1］
2流域概况
褒河古称乌龙江，又名太白河、褒水，全长198km ，流
2
域面积3940km 。流域多山，河道流向较顺直，主要支流
有沙子河、武官河、太白河、杨家河等。
33ʎ26'N ）位于陕西褒河流域马道水文站（107ʎ00'E ，
省汉中市留坝县马道村，控制集水区属汉江上游水系褒
2河流域的中上游区，集水面积3415km 。流域集水面积属
。
以上各模型在实际应用过程中都有各自不同的优缺
点，因此既能给出精度高的综合预报结果，又能考虑水文模型结构不确定性的综合预报方法已成为发展趋势
［2］
于温带湿润气候区，海拔900 3400m ，具有气候温和、
雨量充沛的特点。流域内植被覆盖度较高，自然植被保护良好，以温带植被数量居多。
本控制站集水区内雨量站点较太平庄半干旱区密
。
本文将贝叶斯模型平均法应用到组合预报中，合理
［收稿日期］2014－06－03
［作者简介］石琳（1985－），女，河南焦作人，工程师，主要从事城市水系规划及水利水电工程设计工作；刘
（1987－），男，辽宁阜新人，工程师，主要从事交通道路检测工作.
洋
—62—
石琳，等：贝叶斯模型平均法在流域组合预报中的应用第12期
3415km 2范围内共有11个雨量站：白云、集，大坪里、靖
口关、两河口、庙台子、南河、平坎、桑元、太白河、王家塄和岩湾；两个水文站：江口和马道；一个蒸发站：江口。验证
流域的地形概况、实际水系及数字水系划分见图1
。
图1马道站以上流域概况图
资料以及对某些具体问题的分析处理。
对划分好单元流域的计算分为蒸散发计算、产流计算、分水源计算和汇流计算4个层次，具体每个单元流域的计算流程见图2。其中，蒸散发计算采用三层模式；产流计算采用蓄满产流模型；用自由水蓄水库结构将总径壤中流和地下径流3种；流域汇流计流划分为地表径流、
算采用线性水库；河道汇流采用马斯京根分段连续演算。新安江模型结构特点主要有以下几点：①分单元计算产流、分水源坡面汇流和分阶段流域汇流；②模型参数大多容易确定；③模型参数与流数都具有明确的物理意义，域自然条件的关系比较清楚，可以寻找到参数的区域规律；④模型中未设超渗产流机制
。
［4］
3
3. 1
单一水文预报模型构建
三水源新安江模型
新安江模型是1973年赵人俊教授设计的国内第一个
［3］
完整的流域水文模型，最初研制的是二水源模型。20世纪80年代中期，借鉴国外产汇流理论提出了三水源新安江模型。
三水源新安江模型的结构设计为分散性的，为了考
将计算流域划分虑降雨分布不均和下垫面分布的不均，
为N 块单元流域，使得每块单元流域上的降雨分布相对
并尽可能使单元流域与自然流域的地形、地貌比较均匀，
和水系特征相一致，以便能充分利用小流域的实测水文
图2三水源新安江模型流程图
流取决于雨强和下渗，为超渗产流模式；地面以下的径
流，取决于前期土壤缺水量和下渗的水量，包含壤中流和为蓄满产流模式。地下径流，
3. 2混合产流模型
混合产流模型主要结构特征在于通过土壤蓄水容量
曲线和下渗能力曲线的结合来实现超渗产流与蓄满产流
的结合，从机制上来讲，混合产流是具有通用性的模型，而超渗产流和蓄满产流都是混合产流的特例。用蓄满产流模式来考虑由于土壤含水量达到田间持水量而产生的部分径流，用以霍顿下渗曲线与流域时段下渗容量分配曲线为基础的超渗产流模式来考虑由于雨强大于下渗能
首先通过空力而产生的超渗地面径流。降雨到达地面，
间分布的下渗能力分布曲线，划分为地面径流和下渗水
流；下渗的水流在土壤缺水量大的部分面积上，补充土壤缺水量不产流，在缺水量小的部分流域面积上，补足土壤缺水量后，产生地面以下的径流。混合产流计算，地面径
3. 3TOPMODEL 模型
TOPMODEL 模型是以地形作为基础的半分布式水文
模型，其理论基础是变动产流面积的概念，模型的物理概
念见图3。TOPMODEL 模型连续性方程的推导是在以下3个假设的基础上进行的。假设一：流域存在一个稳定供水的饱和层。假设二：下垫面饱和层的水位和坡面总是平行的。假设三：土壤水力传导导水率和土壤饱和缺水量或地下水埋深为指数递减关系。
本研究中的TOPMODEL 模型流域汇流计算包括坡地和河网两个汇流阶段。坡地汇流中，地面径流通过地面
—63—
第20卷第12期2014年12月
水利科技与经济
Water Conservancy Science and Technology and Economy
Vol. 20No. 12Dec. ，2014
径流蓄水库消退，成为地面径流对河网的总入流。地下
径流进入地下水蓄水库，经过消退后，成为地下水对河网的总入流。河道汇流计算采用同前两个模型相同的马斯
京根汇流法
。
图3TOPMODEL 物理概念示意图
概率密度函数为：伯（Weibull ）分布，
m b b x －m b －1－(x －)f （x ）=－e
a a
4
4. 1
贝叶斯模型平均法
基本原理
()
贝叶斯模型平均法（Bayesian Model Averaging 简称
BMA ）是一种基于贝叶斯理论的将模型本身的不确定性考虑在内的多模型综合分析统计方法，通过多个水文模型竞争来产生更精确的水文预报，利用似然函数推断每个模型权重，进而保证模拟效果更优的模型具有更高的
［5］
权重。
F =｛F 1，F 2，…，F k ｝为所有可能假设y 为预报变量，
D obs =（y 1，y 2，…，y T ）为模的水文模型组成的模型空间，
型率定所需实测资料，因此考虑模型不确定性时，在给定y 的后验分布为：样本数据D obs 下，
p （y |D obs ）=∑P （F i |D obs ）P （y |F i ，D obs ）
i =1k
T
分布函数为：F （x ）=1－e －(
x －m b
)
b 和m 分别为Weibull 分布的尺度参数、式中：a 、形状参数
和位置参数。
Weibull 分布的三参数估计方法有很多，本文采用较为传统的矩法估算三参数的参数值。
4. 3叶斯模型权重计算
成功的应用贝叶斯模型平均法的另一个关键是计算单项预测模型的权重和方差。最大似然估计（Maximum Likelihood Estimation ）就是用来求一个样本集的相关概率密度函数参数的一种统计方法。最大似然估计的做法，X 2，…，X n 出现概率关键有两步：第一步写出某样本X 1，
的表达式L （θ），对于离散型总体X ，设它的分布列为p （x i ；θ），i =1，2，…，n ，则上述样本出现的概率为：
L （θ|X ）=∏p （x i ；θ）
i =1n
式中：P （F i |D obs ）是模型的后验概率，表示在给定数据D obs
D obs ）是情况下单个预报模型F i 为最优的概率；P （y |F i ，在给定数据D obs 和模型F i 条件下预报量的后验分布。通
综合预报量y 的方差为：过对完整公式的变形可认为，
Var ［y |D obs ］=∑ωi (μi －∑ωi μi )2+∑ωi σ2i
i =1
i =1
i
i
i i =1
k i =1
式中：ωi =P （F i |D obs ），ωi 非负且满足∑ωi =1，反映的
L （θ|X ）是参数θ的函数，对于固定的样本，称之为似
^∈Θ（Θ是参空间），使得L （θ|然函数。第二步则是求θ
^即为所求的参数θ的最大似然估计。X ）达到最大，此θ
为了计算方便，常对似然函数L （θ|X ）取对数，并称ln L （θ|X ）为对数似然函数，L （θ|X ）与ln L （θ|X ）在同一处^达到最大，^是非常困难的，θ很多情况下，直接求解θ期望最大化（EM ）算法就是一种通过迭代的方法来求解最大似然估计的方法。
是每个模型成员在模型模拟阶段对预报的相对贡献程
2
度；μi 、σi 分别为在给定数据D obs 和模型Fi 条件下预报变量y 的期望值和方差值。
因此，在贝叶斯模型平均法中综合预报变量y 的点估对各个模型的μi 进行加权的平均计均值是以ωi 为权重，
值；综合变量y 的方差是由两部分组成，分别是模型间误
k k 2k 2差∑i =1ωi （μi －∑i =1ωi μi ）和模型内误差∑i =1ωi σi 。
4. 2样本正态转换
5预报结果
对各个水文模型的模拟值和实测值直接进行分析，以此来获得各个模型预报变量y 的后验分布的形式是很复杂的。因此，就需要对实测和模型模拟样本进行正态
以确保各个水文模型的预报变量近似服从正态分转换，
布。正态转换需要知道变量的边缘分布，且假定样本序列严格递增，从而推求对应的正态分布。
本文中，假定实测和模拟流量序列服从三参数的韦
本文对褒河马道站集水区的日径流过程模拟。三模
降水输入是在观测型的蒸发输入都是日蒸发皿观测值，
日降水量上考虑了正态乘数的降水值。利用贝叶斯模型迭代初始值选1/3，平均法计算马道站各模拟序列的权重，
TOPMODEL 模型的最终得到新安江模型、混合产流模型、
0. 2553和0. 3468。权重分别为0. 3985、
（下转第67页）
—64—
周正道：旧州至功果桥河段水量平衡分析
表2
年份20092010
站名旧州功果桥旧州功果桥
1月[1**********]5
2月[1**********]2
3月[1**********]5
第12期
/m3·s －1
旧州－功果桥月均流量对照表
4月[1**********]9
5月[1**********]6
6月7月8月9月10月11月12月[***********][***********]1550
974
642675710
382419451
[***********][***********]1360
表3
年份20092010
站名
旧州功果桥旧州功果桥
径流量/108m 3
286. 9300. 5303. 5321. 2
旧州－功果桥各参数年统计对比表
径流模数
－1
/10－3m 3·（s ·km 2）
10. 310. 810. 911. 6
径流深度
/mm325. 8341. 3344. 3364. 8
最小流量/m3·s －1
[1**********]1
最大流量/m3·s －[**************]80
平均流量/m3·s －1
[1**********]20
4结论
近年来，受澜沧江上游流域洪水涨落频繁，形成多次洪峰变化过程，历时较长，特征明显。综合以上分析，旧州至功果桥洪峰流量过程形状大致相似，涨落变化基本相
变化趋势符合洪峰流量过程沿程演进的一般规律，旧应，州、功果桥洪峰流量过程合理，洪峰流量资料可靠，旧州至功果桥河段洪水水量平衡。
. 长江工程职业技术学院学报，2008，25衡分析［J ］
（2）：22－23. ［2］申金玉，石亚东，高怡，莫李娟，陈润. 太湖水量平衡
J ］. 水文，2011，影响因素分析及误差控制措施研究［
31（3）：61－62. ［3］李世强，邹红梅. 长江中游螺山站水位流量关系分
J ］. 人民长江，2011，42（6）：88－89. 析［
（编辑：杨文）
［参考文献］
［1］刘超，匡威，程正选. 汉江中下游2007年洪水水量平
櫥櫥櫥櫥櫥櫥櫥櫥櫥櫥櫥櫥櫥櫥櫥櫥櫥櫥櫥櫥櫥櫥櫥櫥櫥櫥櫥櫥櫥櫥櫥櫥櫥櫥櫥櫥櫥櫥櫥櫥櫥櫥櫥櫥
（上接第64页）
表1列出了经过组合预报模拟序列各年的确定性系
道站的确定性系数比较，表明贝叶斯模型平均法对于提高水文预报精度确实存在重要意义。
数和径流深相对误差。通过对单一模型与组合模型在马
表1马道站组合预报日径流模拟精度对比
时间年份
1980年1981年
率定期
1982年1983年1984年1985年
新安江DC bias （%）0. 890. 970. 820. 90. 910. 62
－18. 29－12. 3－12. 42－8. 5919. 72－15. 02－5. 09－17. 16
混合产流
DC bias （%）0. 760. 870. 670. 720. 720. 640. 670. 83
16. 82－8. 241. 597. 21－1. 63－17. 353. 67－0. 35
TOPMODEL DC 0. 880. 960. 690. 890. 820. 650. 600. 92
bias （%）12. 55－12. 479. 762. 111. 27－13. 5523. 410
组合预报
DC bias （%）0. 910. 970. 860. 910. 910. 70. 820. 95
3. 67－8. 580. 420. 06－9. 86－13. 55－5. 07－5. 96
验证期
1986年0. 61
全系列1980－1986年0. 94
6结论
D ］. 北京：北京师范大学，卢氏以上流域案例研究［
2003.
［2］夏军. 水文非线性系统理论与方法［M ］. 武汉：武汉
2002. 大学出版社，［3］任立良，刘新仁. 基于数字流域的水文过程模拟研
J ］. 自然灾害学报，2000，9（4）：45－52. 究［［4］包为民. 新安江模型参数的自动率定［J ］河海大学1986（4）：28－30. 学报，［5］张洪刚，郭生练，刘攀．基于贝叶斯分析的概率洪水
. 水电能源科学，2004，22（1）：22预报模型研究［J ］
－25．
（编辑：杨
文）
1）组合预报对单一模型预报结果精度有所提高，都
要高于或者等于任何一个模型的确定性系数，说明贝叶斯模型平均法计算出的权重很好地集合了3个模型的各自优点，取得了令人满意的预报结果，实现了组合模型的确定性预报。
2）考虑了输入和参数优化的水文模拟有效地提高了单个模型进行水文模拟的精度，取得了对组合预报意义较高的结果。
［参考文献］
［1］吴险峰. 分布式流域水文模型研究———黄河小花间
—67—