公差与配合教案
1．互换性概念 互换性定义 互换性是指从一批相同的零件中任取一件，不经修配就能装配到机器或部件 中，并满足产品的性能要求。 互换性意义 零件具有互换性有利于组织协作和专业化生产，对保证产品质量，降低成本及方便装 配，维修有重要意义。
尺寸公差的术语和定义
1）基本尺寸 基本尺寸——设计给定的尺寸。如图 a 中的 ø30mm。 基本尺寸 实际尺寸——零件制成后，通过测量所得的尺寸。 2）实际尺寸 实际尺寸 3）极限尺寸 极限尺寸——允许零件实际尺寸变化的两个界限值，其中较大的一个尺寸称 极限尺寸 为最大极限尺寸，较小的一个尺寸称为最小极限尺寸。
如图 b 示出了轴 ø30mm 的最大极限尺寸为 ø29.993mm，最小极限尺寸为 ø29.980mm。实际尺 寸只要在这两个极限尺寸之间均为合格。 ）尺寸偏差 尺寸偏差（简称偏差 偏差）——某一尺寸减去基本尺寸所得的代数差。尺寸偏差 尺寸偏差 偏差 有上偏差、下偏差（统称极限偏差）和实际偏差。 上偏差＝最大极限尺寸 - 基本尺寸 下偏差＝最小极限尺寸 - 基本尺寸
如上图所示的轴: 上偏差＝(29.993-30)mm＝-0.007mm 下偏差＝(29.980-30)mm＝-0.020mm 国家标准规定 规定：用代号 ES 和 es 分别表示孔和轴的上偏差；用代号 EI 和 规定 孔 轴 ei 分别表示孔和轴 孔 轴 的下偏差。偏差可以为正，负或零值。 实际尺寸减去基本尺寸的代数差称为实际偏差 零件尺寸的实际偏差在上、 实际偏差。 实际偏差 下偏差之间均为合格。 5）尺寸公差 尺寸公差（简称公差 公差）——允许尺寸变动的量。 尺寸公差 公差 即： 公差＝最大极限尺寸-最小极限尺 寸 或：公差＝上偏差-下偏差 如上图所示的轴 公差＝(29.993-29.980) mm＝ 0.013mm 或：公差＝[-0.007-(-0.020)] mm＝ 0.013mm 由于最大极限尺寸总是大于最小极限尺寸，所以公差总是正值， 且不能为零。 在零件图 零件图上，凡有公差要求的尺寸，通常不是标注两个极限尺寸，而是标 零件图 注出基本尺寸 上、下偏差 基本尺寸和上 下偏差，见上图 a。 基本尺寸 尺寸公差带（简称公差带 公差带）——公差带是表示公差大小和相对于零线位置的 6）尺寸公差带 尺寸公差带 公差带 一个区域。
上图 a 表示了一对互相结合的孔与轴的基本尺寸、极限尺寸、偏差、公差 的相互关系。为简化起见，一般只画出孔和轴的上、下偏差围成的方框简图， 称为公差带图 公差带图，见上图 b。 公差带图 在公差带图中，零线 零线是表示基本尺寸的一条直线。当零线画成水平线时， 零线 正偏差位于零线的上 方，负偏差位于零线的下方，偏差值的单位为微米。
标准公差和基
本偏差
国家标准《公差与配合》规定了公差带 标准公差和基本偏差 公差带由标准公差 基本偏差两个要素组 公差带 标准公差 基本偏差 成。 标准公差确定公差带的大小 公差带的大小， 标准公差 公差带的大小 而基本偏差 基本偏差确定公差带的位置 公差带的位置，见下图。 基本偏差 公差带的位置
1）标准公差（IT） 标准公差（IT） 标准公差 标准公差的数值由基本尺寸和公差等级来决定。其中公差等级是确定尺寸 精确程度的等级。标准公 差分为 20 级，即 IT01，IT0，IT1，…，ITI8。其尺寸精确程度从 IT01 到 ITI8 依次降低。标准公差的具体数值可查表得到。 2）基本偏差 基本偏差一般是指上下两个偏差中靠近零线的那个偏差。即当公差带位于 零线上方时，基本偏差为下偏差；当公差带位于零线下方时，基本偏差为上偏 差，见上图。 国家标准对孔和轴均规定了 28 个不同的基本偏差。 基本偏差代号用拉丁字 母表示，大写字母表示孔，小写字母表示轴。下图是孔和轴的 28 个基本偏差系 列图。
从基本偏差系列图可知，轴的基本偏差从 a 到 h 为上偏差（es），且是负 值，其绝对值依次减小；从 j 到 2c 为下偏差（ei），且是正值，其绝对值依次 增大。 孔的基本偏差从 A 到 H 为下偏差（E1），且是正值，其绝对值依次减小， 从 J 到 ZC 为上偏差（Es），且是负值，其绝对值依次增大；其中 H 和 h 的基本 偏差为零。JS 和 js 对称于零线，没有基本偏差，其上，下偏差分别为+IT/2 和 -IT/2。 基本偏差系列图只表示了公差带的各种位置，所以只画出属于基本偏差的 一端，另一端则是开口的，即公差带的另一端取决于标准公差（IT）的大小。
公差带代号
孔、轴的公差带代号由基本偏差代号和公差等级代号组成。 例：试说明 ø50H8、ø50f7 的含意。
配合 基本尺寸相同的、相互结合的孔和轴公差带之间的关系，称为配合。根据使用 的要求不同，孔和轴之间的配合有松有紧，因而国标规定：配合分三类，即间 隙配合、过盈配合、过渡配合（见下图）。
间隙配合
孔与轴装配时，有间隙（包括最小间隙等于零）的配合。如下图所示，孔 的公差带在轴的公差带之上。
过渡配合
孔与轴装配时，可能有间隙或过盈的配合。如下图所示，孔的公差带与铀 的公差带互相交叠。
过盈配合
孔与轴装配时有过盈（包括最小过盈等于零的配合。如图 c 所示，孔的公 差带在轴的公差带之下。
国标对配合规定了基孔制和基轴制两种基准制。
基孔制
基本偏差为一定的孔的公差带，与不同基本偏差的轴的公差带形成各种配 合的一种制度（下图 a）。基准孔的下偏差为零，
并用代号 H 表示。
基轴制 基本偏差为一定的轴的公差带，与不同基本偏差的孔的公差带形成各种配 合的一种制度（下图 b）。基准轴的上偏差为零，并用代号 h 表示。
配合代号 配合代号由孔和轴的公差带代号组成，写成分数形式，分子为孔的公差带 代号，分母为轴的公差带代号。凡是分子中含 H 的为基孔制配合，凡是分母中 含 h 的为基轴制配合。
例
试说明
的含意。
该配合的基本尺寸为 ø25mm ø25mm、基孔制的间隙配合， 基准孔的公差带为 H7 H7，（基本偏差为 H 公差等级为 7 级），轴的 公差带为 g6 （基本偏差为 g，公差等级为 6 级）。
公差与配合的标注
零件图上的标注方法
零件图上的尺寸公差可按下面三种形式之一标： 1）在基本尺寸右边注出公差带代号，见下图 a。
2）在基本尺寸右边注出极限偏差，见上图 b。 3）在基本尺寸右边注出公差带代号和相应的极限偏差。但极限偏 差应加上括号，见上图 c。 当标注极限偏差时，上、下偏差的小数点必须对齐，小数点后的位数也必 须相同；当上偏差或下偏差为“零”时用数字“0”标出（不加正、负号），并 与上偏差或下偏差的小数点前的个位数对齐；当公差带相对于基本尺寸对称配 置，即两个偏差绝对值相同时，偏差只需注写一次，并应在偏差与基本尺寸之 间注出符号“士”，且两者数字高度相同。
装配图上的标注方法
装配图上两结合零件有配合要求时，应在基本尺寸右边注出相应的配合代 号，其注写形式为下图中的三种形式之一。
形状和位置公差
形状和位置公差的基本概念
零件经加工后，不仅会存在尺寸的误差，而且会产生几何形状及相互位置的误差。如下 图所示的圆柱体，即使在尺寸合格时，也有可能出现一端大、另一端小或中间细两端粗等情 况，其截面也有可能不圆，这属于形状方面的误差；
再如下图所示的阶梯轴、加工后可能出现各轴段不同轴线的情况，这属于位置方面的误差。
所以，形状公差是指实际形状对理想形状的允许变动量。位置公差是指实际位置对理想位置 的允许变动量。两者简称形位公差。
形位公差各项目的名称和符号
形位公差代号
1．代号的组成
形位公差代号见下图，它由如下内容组成
2．代号的画法
公差框格用细实线绘制，并根据需要分为两格或多格，框格中的数字和字 母的高度应与图样中尺寸数字的高度相同，指引线和基准符号连线用细实线绘 制，基准符号用加粗（2b）的短画表示，框格长度可按需要确定，见下图。
形位公差的标注
（1）代号中的指引线前头与被测要素的连接方法当被测要素为线或表面时，指引线的箭
头应指 在该要素的轮廓线或其延长线上，并应明显地与尺寸线错开，见下图 a。 (2) 当被测要素为轴线或中心平面时，指引线的箭头应与该要素的尺寸线对齐，见右图 b
c\当被测要素为各要素的公共轴线、公共中心平面时，指引线的前头可以直接指在轴线或中心线上，见右
图 c。
（2）对于位置公差还需要用基准符号及连线表明被测要素的基准要素，此时基准符号与 基准要素连接的方法： 当基准要素为素线及表面时，基准符号应靠近该要素的轮廓线或其引出线标注，并应明显地与尺寸线错 开，见下图 a。 当基准要素为轴线或中心平面时，基准符号应与该尺寸线对齐，见上图 b。 当基准要素为各要素的公共轴线、公共中心平面时，基准符号可以直接靠近公共轴线或中心线标注，见 上图 c。
（3）当基准符 号不便直接与 框格相连时， 则 采用基准代号 标注， 其标注方 法与采用基准 符号时基本相
同，只是此时公差框格应为三格或多格，以填写基准代号的字母，见下图。
（4）当位置公差的两要素，被测要素和基准要素允许互换时，即为任选基准时，就不再画基准符号，两 边都用箭头表示，见下图。
（5）当同一个被测要素有多项形位公差要求，其标注方法又是一致时，可以将这些框格画在一 起，共用一根指引线箭头，见下图。
（6）若多个被测要素有相同的形位公差（单项或多项）要求时，可以在从框格引出的 指引线上绘制多个箭头并分别与各被测要素相连，见下图。
（7）如需给出被测要素任一长度（或范围）的公差值时，其标注方法见图 a。 如不仅给出被测要素汪一长度 （或范围） 的公差值， 还需给出被测要素全长 （或 整个要素）内的公差值，其标注方法见下图 b。
课题四
形位误差和形位公差
0.008 φ0.05 A
实例引入， 承上启下
A ○ 0.05 A
一、
形状误差和形状公差 解释概念， 明确内容
1、形状误差：被测实际要素对理想要素的变动量。 2、形状公差：单一实际要素的形状所允许的变动全量。 二、 位置误差和位置公差
1、位置误差：关联被测实际要素对其理想要素的变动量。 2、位置公差：关联实际要素的位置对基准所允许的变动全量。 位置公差按几何特征分： *定向公差：具有确定方向的功能，即确定被测实际要素相对基准要素的方向精度。 *定位公差：具有确定位置功能，即确定被测实际要素相对基准要素的位置精度。 *跳动公差：具有综合控制的能力，即确定被测实际要素的形状和位置两方面的综合精度。 零件的形位究竟是多少，该如何评定呢？ 三、 形位误差的评定 提出问题， 引导思考
形位误差是指被
测要素对其理想要素的变动量。 形位误差值小于或等于相应的形位公差值，则认为合格。 1、 形状误差的评定
（1） 形状误差的评定准则——最小条件 所谓最小条件，是指被测实际要素相对于理想要素的最大变动量为最小，此时， 对被测实际要素评定的误差值为最小。 （2） 形状误差值的评定 评定形状误差时， 形状误差数值的大小可用最小包容区域 （简称最小包容区域） 的宽度或直径表示
。
3 个区域比较，引出最小条件、最小区域的概念，用以评定形状误差。
2、位置误差的评定 *定向误差是被测实 际要素对一具有确定 方向的理想要素的变 动量，该理想要素的 方向由基准确定。 定向误差值用定向最小包容区域（简称定向最小区域）的宽度或直径表示。定向最小区域 是指按理想要素的方向包容被测实际要素时，具有最小宽度或直径的包容区域。
通过定向误差的评定分析，比较 定向最小区域与最小区域的差 别。
*定位误差是被测实际要素对一具有确定位置的理想要素的变动量。 该理想要素的位置由基准 和理论正确尺寸确定。 定位误差用定位最小包容区域（简称定位最小区域）的宽度或直径表示。定位最小区域是 指以理想要素定位来包容被测实际要素时，具有最小宽度或直径的包容区域。
明确定位最小区域，引出基 准的概念
*跳动是当被测要素绕基准轴线旋转时， 以指示器测量被测实际要素表面来反映其几何误差， 它与测量方法有关，是被测要素形状误差和位置误差的综合反映。 跳动的大小由指示器示值的变化确定，例如圆跳动即被测实际要素绕基准轴线作无轴向移 动回转一周时，由位置固定的指示器在给定方向上测得的最大与最小示值之差。
跳动先给出概念，在跳动公差中再详细介绍
*基准 基准是具有正确形状的理想要素，在实际运用时，则由基准实际要素来确定。由于实际要素 存在形位误差，因此，由实际要素建立基准时，应以该基准实际要素的理想要素为基准，理 想要素的位置应符合最小条件。 *三基面体系： 确定被测要素在空间的理想位置所采用的基准由三个互相垂直的基准平面 组成，这三个互相垂直的基准平面组成的基准体系称为三基面体系。 第一基准平面 三基面体系（含三个基准平面） ：第二基准平面 第三基准平面 零件的基准数量和顺序的确定：根据零件的功能要求来确定，一般零件上面积大、定位稳的 表面作为第一基准；面积较小的表面作为第二基准；面积最小的表面作为第三基准。 注意：在加工或检测时，设计时所确定的基准表面和顺序不可随意更改，以保证设计时提出 的功能要求。
３、形状误差的检测、评定举例： 典型分析，一般自学，
直线度误差的检测：
操作实验，掌握技能。
1） 按最小条件求直线度误差 f’=7.5um
2）按两端点连线法求直线度误差：f’’=f1+f2=9.5um
•形状公差的特点：可将其分成两组 •1、直线度、平面度、园度、圆柱度： • 特点：都是单一要素；没有基准；公差带位置是浮动的；公差带方向为
形位误差安最小区域法所形成的方向一致。 •2、线轮廓度、面轮廓度： • 特点：1)、当线、面轮廓度是用来控制形状时，它是单一要素，没有基
准，公差带位置是浮动的。 • 2)、 当线、面轮廓度是用来控制形状和位置时，它是关联要
素，有基准，公差带位置是固定的。 • 3)、当线轮廓度是封闭形状时，它是单一要素，没有基准，
公差带位置是固定的。
一、
形状和位置公差带
形位公差带定义：用以限制实际要素变动的区域。 有形状、大小、方向、位置。 形位公差带的主要形状： （十种） 形位公差带大小用以体现形位精度的高低，是由给定的形位公差 t 所确定。 一般指形位公差带的宽度或直径，且为全值。 （一）形状公差带 特点：只对要素有形状要求，无方向、位置约束。 直线度：用以限制被测实际直线对其理想直线变动量的一项指标。 被限制的直线有平面内的直线，回转体的素线，平面与平面交线和轴线等。 （1）在给定平面内的直线度
0.0 0.01
（2）在任意方向上的直线度(空间)
2 平面度：用以限制实际表面对其理想平面变动量的一项指标。 公差带：是距离为公差值 t 的两平行平面之间的区域。
1、圆度：用以限制实际圆对其理想圆变动量的一项指标。 职能：它是对圆柱面（圆锥面）的正截面和球体上通过球心的任一截面上提出的形状精 度要求。 公差带：是指在同一正截面上，半径差为公差值 t 的两同心圆之间的区域。 注意：标注圆度时指引线箭头应明显地与尺寸线箭头错开；标注圆锥面的圆度时，指引线 箭 头 应 与 轴 线 垂 直 ， 而 不 该 指 向 圆 锥 轮 廓 线 的 垂 直 方 向 。
提出难点，进行剖析
2、圆柱度：限制实际圆柱面对其理想圆柱面变动量的一项指标。它是对圆柱面所有正截面和
纵向截面方向提出的综合性形状精度要求。 职能：圆柱度公差可以同时控制圆度、素线直线度和两素线平行度等项目的误差。 公差带：是指半径为 t 的两同轴圆柱面之间的区域。
表面粗糙度的概念
零件表面经加工后，看起来很光滑，见下图 a，若用放大镜观察、则会看 到表面有明显高低不平的粗糙痕迹，见下图 b。这种零件加工表面上所存在的 较小间距的峰谷组成的微观
几何特性称为表面粗糙度。
表面粗糙度反映了零件表面的质量，它对零件的装配、工作精度、疲劳强 度、耐磨、抗蚀和外观等都有影响。零件的表面粗糙度应根据零件的作用恰当 地选择。
表面粗糙度的主要参数
评定表面粗糙度的参数有三项，即： 轮廓算术平均偏差 Ra Ra；
微观不平度十点高度 Rz；
轮廓最大高度 Ry。
轮廓算术平均偏差
轮廓算术平均偏差是指在取样长度 L（用于判别具有表面粗糙度特征的一 段基准线长度）内，轮廓偏距 y（表面轮廓上点至基准线的距离）绝对值的算 术平均值，用 Ra 表示，轮廓算术平均偏差 Ra 的标准数值及对应的取样长度和 评定长度见下表。
表面粗糙度符号、代号
表面粗糙度代号及意义见下表。 表面粗糙度代号及意义
表面粗糙度符号的画法见下图。 表面粗糙度符号的画法
表面粗糙度数值及其有关规定详见 GB／T131 一 93， 在符号中注写的位置见下 在符号中注写的位置 图。
表面粗糙度代（符）号在图样上的标注方法
表面粗糙度代号中数字 符号 数字及符号 数字 符号的方向必须按下图 a 的规定标注。带有横 线的表面粗糙度符号应按下图 b 的规定标注。
在图样上，当空间狭小或不便标注时可以引出标注，见下图。
当零件所有表面具有相同的表面粗糙度 相同的表面粗糙度要求时，可统一标注 统一标注在图样的右 相同的表面粗糙度 统一标注 上角，见下图。
零件上连续表面（下图）、重复要素（如孔、齿、槽等）的表面和用细 实线连接不连续的同一表面，其表面粗糙度代（符）号只注一次。
同一表面上有不同的表面粗糙度要求时，应用细实线画出其分界线，并 同一表面上有不同的表面粗糙度要求 注出相应的表面粗糙度代号和尺寸，见下图。
齿轮、螺纹 螺纹等工作表面没有画出齿（牙）形时，其表面粗糙度代（符） 螺纹 号注法见下图。
中心孔的工作表面，键槽 键槽工作表面，倒角 圆角 倒角，圆角 中心孔 键槽 倒角 圆角的表面粗糙度代号可以 简化标注，见下图。
公差与配合教案
1．互换性概念 互换性定义 互换性是指从一批相同的零件中任取一件，不经修配就能装配到机器或部件 中，并满足产品的性能要求。 互换性意义 零件具有互换性有利于组织协作和专业化生产，对保证产品质量，降低成本及方便装 配，维修有重要意义。
尺寸公差的术语和定义
1）基本尺寸 基本尺寸——设计给定的尺寸。如图 a 中的 ø30mm。 基本尺寸 实际尺寸——零件制成后，通过测量所得的尺寸。 2）实际尺寸 实际尺寸 3）极限尺寸 极限尺寸——允许零件实际尺寸变化的两个界限值，其中较大的一个尺寸称 极限尺寸 为最大极限尺寸，较小的一个尺寸称为最小极限尺寸。
如图 b 示出了轴 ø30mm 的最大极限尺寸为 ø29.993mm，最小极限尺寸为 ø29.980mm。实际尺 寸只要在这两个极限尺寸之间均为合格。 ）尺寸偏差 尺寸偏差（简称偏差 偏差）——某一尺寸减去基本尺寸所得的代数差。尺寸偏差 尺寸偏差 偏差 有上偏差、下偏差（统称极限偏差）和实际偏差。 上偏差＝最大极限尺寸 - 基本尺寸 下偏差＝最小极限尺寸 - 基本尺寸
如上图所示的轴: 上偏差＝(29.993-30)mm＝-0.007mm 下偏差＝(29.980-30)mm＝-0.020mm 国家标准规定 规定：用代号 ES 和 es 分别表示孔和轴的上偏差；用代号 EI 和 规定 孔 轴 ei 分别表示孔和轴 孔 轴 的下偏差。偏差可以为正，负或零值。 实际尺寸减去基本尺寸的代数差称为实际偏差 零件尺寸的实际偏差在上、 实际偏差。 实际偏差 下偏差之间均为合格。 5）尺寸公差 尺寸公差（简称公差 公差）——允许尺寸变动的量。 尺寸公差 公差 即： 公差＝最大极限尺寸-最小极限尺 寸 或：公差＝上偏差-下偏差 如上图所示的轴 公差＝(29.993-29.980) mm＝ 0.013mm 或：公差＝[-0.007-(-0.020)] mm＝ 0.013mm 由于最大极限尺寸总是大于最小极限尺寸，所以公差总是正值， 且不能为零。 在零件图 零件图上，凡有公差要求的尺寸，通常不是标注两个极限尺寸，而是标 零件图 注出基本尺寸 上、下偏差 基本尺寸和上 下偏差，见上图 a。 基本尺寸 尺寸公差带（简称公差带 公差带）——公差带是表示公差大小和相对于零线位置的 6）尺寸公差带 尺寸公差带 公差带 一个区域。
上图 a 表示了一对互相结合的孔与轴的基本尺寸、极限尺寸、偏差、公差 的相互关系。为简化起见，一般只画出孔和轴的上、下偏差围成的方框简图， 称为公差带图 公差带图，见上图 b。 公差带图 在公差带图中，零线 零线是表示基本尺寸的一条直线。当零线画成水平线时， 零线 正偏差位于零线的上 方，负偏差位于零线的下方，偏差值的单位为微米。
标准公差和基
本偏差
国家标准《公差与配合》规定了公差带 标准公差和基本偏差 公差带由标准公差 基本偏差两个要素组 公差带 标准公差 基本偏差 成。 标准公差确定公差带的大小 公差带的大小， 标准公差 公差带的大小 而基本偏差 基本偏差确定公差带的位置 公差带的位置，见下图。 基本偏差 公差带的位置
1）标准公差（IT） 标准公差（IT） 标准公差 标准公差的数值由基本尺寸和公差等级来决定。其中公差等级是确定尺寸 精确程度的等级。标准公 差分为 20 级，即 IT01，IT0，IT1，…，ITI8。其尺寸精确程度从 IT01 到 ITI8 依次降低。标准公差的具体数值可查表得到。 2）基本偏差 基本偏差一般是指上下两个偏差中靠近零线的那个偏差。即当公差带位于 零线上方时，基本偏差为下偏差；当公差带位于零线下方时，基本偏差为上偏 差，见上图。 国家标准对孔和轴均规定了 28 个不同的基本偏差。 基本偏差代号用拉丁字 母表示，大写字母表示孔，小写字母表示轴。下图是孔和轴的 28 个基本偏差系 列图。
从基本偏差系列图可知，轴的基本偏差从 a 到 h 为上偏差（es），且是负 值，其绝对值依次减小；从 j 到 2c 为下偏差（ei），且是正值，其绝对值依次 增大。 孔的基本偏差从 A 到 H 为下偏差（E1），且是正值，其绝对值依次减小， 从 J 到 ZC 为上偏差（Es），且是负值，其绝对值依次增大；其中 H 和 h 的基本 偏差为零。JS 和 js 对称于零线，没有基本偏差，其上，下偏差分别为+IT/2 和 -IT/2。 基本偏差系列图只表示了公差带的各种位置，所以只画出属于基本偏差的 一端，另一端则是开口的，即公差带的另一端取决于标准公差（IT）的大小。
公差带代号
孔、轴的公差带代号由基本偏差代号和公差等级代号组成。 例：试说明 ø50H8、ø50f7 的含意。
配合 基本尺寸相同的、相互结合的孔和轴公差带之间的关系，称为配合。根据使用 的要求不同，孔和轴之间的配合有松有紧，因而国标规定：配合分三类，即间 隙配合、过盈配合、过渡配合（见下图）。
间隙配合
孔与轴装配时，有间隙（包括最小间隙等于零）的配合。如下图所示，孔 的公差带在轴的公差带之上。
过渡配合
孔与轴装配时，可能有间隙或过盈的配合。如下图所示，孔的公差带与铀 的公差带互相交叠。
过盈配合
孔与轴装配时有过盈（包括最小过盈等于零的配合。如图 c 所示，孔的公 差带在轴的公差带之下。
国标对配合规定了基孔制和基轴制两种基准制。
基孔制
基本偏差为一定的孔的公差带，与不同基本偏差的轴的公差带形成各种配 合的一种制度（下图 a）。基准孔的下偏差为零，
并用代号 H 表示。
基轴制 基本偏差为一定的轴的公差带，与不同基本偏差的孔的公差带形成各种配 合的一种制度（下图 b）。基准轴的上偏差为零，并用代号 h 表示。
配合代号 配合代号由孔和轴的公差带代号组成，写成分数形式，分子为孔的公差带 代号，分母为轴的公差带代号。凡是分子中含 H 的为基孔制配合，凡是分母中 含 h 的为基轴制配合。
例
试说明
的含意。
该配合的基本尺寸为 ø25mm ø25mm、基孔制的间隙配合， 基准孔的公差带为 H7 H7，（基本偏差为 H 公差等级为 7 级），轴的 公差带为 g6 （基本偏差为 g，公差等级为 6 级）。
公差与配合的标注
零件图上的标注方法
零件图上的尺寸公差可按下面三种形式之一标： 1）在基本尺寸右边注出公差带代号，见下图 a。
2）在基本尺寸右边注出极限偏差，见上图 b。 3）在基本尺寸右边注出公差带代号和相应的极限偏差。但极限偏 差应加上括号，见上图 c。 当标注极限偏差时，上、下偏差的小数点必须对齐，小数点后的位数也必 须相同；当上偏差或下偏差为“零”时用数字“0”标出（不加正、负号），并 与上偏差或下偏差的小数点前的个位数对齐；当公差带相对于基本尺寸对称配 置，即两个偏差绝对值相同时，偏差只需注写一次，并应在偏差与基本尺寸之 间注出符号“士”，且两者数字高度相同。
装配图上的标注方法
装配图上两结合零件有配合要求时，应在基本尺寸右边注出相应的配合代 号，其注写形式为下图中的三种形式之一。
形状和位置公差
形状和位置公差的基本概念
零件经加工后，不仅会存在尺寸的误差，而且会产生几何形状及相互位置的误差。如下 图所示的圆柱体，即使在尺寸合格时，也有可能出现一端大、另一端小或中间细两端粗等情 况，其截面也有可能不圆，这属于形状方面的误差；
再如下图所示的阶梯轴、加工后可能出现各轴段不同轴线的情况，这属于位置方面的误差。
所以，形状公差是指实际形状对理想形状的允许变动量。位置公差是指实际位置对理想位置 的允许变动量。两者简称形位公差。
形位公差各项目的名称和符号
形位公差代号
1．代号的组成
形位公差代号见下图，它由如下内容组成
2．代号的画法
公差框格用细实线绘制，并根据需要分为两格或多格，框格中的数字和字 母的高度应与图样中尺寸数字的高度相同，指引线和基准符号连线用细实线绘 制，基准符号用加粗（2b）的短画表示，框格长度可按需要确定，见下图。
形位公差的标注
（1）代号中的指引线前头与被测要素的连接方法当被测要素为线或表面时，指引线的箭
头应指 在该要素的轮廓线或其延长线上，并应明显地与尺寸线错开，见下图 a。 (2) 当被测要素为轴线或中心平面时，指引线的箭头应与该要素的尺寸线对齐，见右图 b
c\当被测要素为各要素的公共轴线、公共中心平面时，指引线的前头可以直接指在轴线或中心线上，见右
图 c。
（2）对于位置公差还需要用基准符号及连线表明被测要素的基准要素，此时基准符号与 基准要素连接的方法： 当基准要素为素线及表面时，基准符号应靠近该要素的轮廓线或其引出线标注，并应明显地与尺寸线错 开，见下图 a。 当基准要素为轴线或中心平面时，基准符号应与该尺寸线对齐，见上图 b。 当基准要素为各要素的公共轴线、公共中心平面时，基准符号可以直接靠近公共轴线或中心线标注，见 上图 c。
（3）当基准符 号不便直接与 框格相连时， 则 采用基准代号 标注， 其标注方 法与采用基准 符号时基本相
同，只是此时公差框格应为三格或多格，以填写基准代号的字母，见下图。
（4）当位置公差的两要素，被测要素和基准要素允许互换时，即为任选基准时，就不再画基准符号，两 边都用箭头表示，见下图。
（5）当同一个被测要素有多项形位公差要求，其标注方法又是一致时，可以将这些框格画在一 起，共用一根指引线箭头，见下图。
（6）若多个被测要素有相同的形位公差（单项或多项）要求时，可以在从框格引出的 指引线上绘制多个箭头并分别与各被测要素相连，见下图。
（7）如需给出被测要素任一长度（或范围）的公差值时，其标注方法见图 a。 如不仅给出被测要素汪一长度 （或范围） 的公差值， 还需给出被测要素全长 （或 整个要素）内的公差值，其标注方法见下图 b。
课题四
形位误差和形位公差
0.008 φ0.05 A
实例引入， 承上启下
A ○ 0.05 A
一、
形状误差和形状公差 解释概念， 明确内容
1、形状误差：被测实际要素对理想要素的变动量。 2、形状公差：单一实际要素的形状所允许的变动全量。 二、 位置误差和位置公差
1、位置误差：关联被测实际要素对其理想要素的变动量。 2、位置公差：关联实际要素的位置对基准所允许的变动全量。 位置公差按几何特征分： *定向公差：具有确定方向的功能，即确定被测实际要素相对基准要素的方向精度。 *定位公差：具有确定位置功能，即确定被测实际要素相对基准要素的位置精度。 *跳动公差：具有综合控制的能力，即确定被测实际要素的形状和位置两方面的综合精度。 零件的形位究竟是多少，该如何评定呢？ 三、 形位误差的评定 提出问题， 引导思考
形位误差是指被
测要素对其理想要素的变动量。 形位误差值小于或等于相应的形位公差值，则认为合格。 1、 形状误差的评定
（1） 形状误差的评定准则——最小条件 所谓最小条件，是指被测实际要素相对于理想要素的最大变动量为最小，此时， 对被测实际要素评定的误差值为最小。 （2） 形状误差值的评定 评定形状误差时， 形状误差数值的大小可用最小包容区域 （简称最小包容区域） 的宽度或直径表示
。
3 个区域比较，引出最小条件、最小区域的概念，用以评定形状误差。
2、位置误差的评定 *定向误差是被测实 际要素对一具有确定 方向的理想要素的变 动量，该理想要素的 方向由基准确定。 定向误差值用定向最小包容区域（简称定向最小区域）的宽度或直径表示。定向最小区域 是指按理想要素的方向包容被测实际要素时，具有最小宽度或直径的包容区域。
通过定向误差的评定分析，比较 定向最小区域与最小区域的差 别。
*定位误差是被测实际要素对一具有确定位置的理想要素的变动量。 该理想要素的位置由基准 和理论正确尺寸确定。 定位误差用定位最小包容区域（简称定位最小区域）的宽度或直径表示。定位最小区域是 指以理想要素定位来包容被测实际要素时，具有最小宽度或直径的包容区域。
明确定位最小区域，引出基 准的概念
*跳动是当被测要素绕基准轴线旋转时， 以指示器测量被测实际要素表面来反映其几何误差， 它与测量方法有关，是被测要素形状误差和位置误差的综合反映。 跳动的大小由指示器示值的变化确定，例如圆跳动即被测实际要素绕基准轴线作无轴向移 动回转一周时，由位置固定的指示器在给定方向上测得的最大与最小示值之差。
跳动先给出概念，在跳动公差中再详细介绍
*基准 基准是具有正确形状的理想要素，在实际运用时，则由基准实际要素来确定。由于实际要素 存在形位误差，因此，由实际要素建立基准时，应以该基准实际要素的理想要素为基准，理 想要素的位置应符合最小条件。 *三基面体系： 确定被测要素在空间的理想位置所采用的基准由三个互相垂直的基准平面 组成，这三个互相垂直的基准平面组成的基准体系称为三基面体系。 第一基准平面 三基面体系（含三个基准平面） ：第二基准平面 第三基准平面 零件的基准数量和顺序的确定：根据零件的功能要求来确定，一般零件上面积大、定位稳的 表面作为第一基准；面积较小的表面作为第二基准；面积最小的表面作为第三基准。 注意：在加工或检测时，设计时所确定的基准表面和顺序不可随意更改，以保证设计时提出 的功能要求。
３、形状误差的检测、评定举例： 典型分析，一般自学，
直线度误差的检测：
操作实验，掌握技能。
1） 按最小条件求直线度误差 f’=7.5um
2）按两端点连线法求直线度误差：f’’=f1+f2=9.5um
•形状公差的特点：可将其分成两组 •1、直线度、平面度、园度、圆柱度： • 特点：都是单一要素；没有基准；公差带位置是浮动的；公差带方向为
形位误差安最小区域法所形成的方向一致。 •2、线轮廓度、面轮廓度： • 特点：1)、当线、面轮廓度是用来控制形状时，它是单一要素，没有基
准，公差带位置是浮动的。 • 2)、 当线、面轮廓度是用来控制形状和位置时，它是关联要
素，有基准，公差带位置是固定的。 • 3)、当线轮廓度是封闭形状时，它是单一要素，没有基准，
公差带位置是固定的。
一、
形状和位置公差带
形位公差带定义：用以限制实际要素变动的区域。 有形状、大小、方向、位置。 形位公差带的主要形状： （十种） 形位公差带大小用以体现形位精度的高低，是由给定的形位公差 t 所确定。 一般指形位公差带的宽度或直径，且为全值。 （一）形状公差带 特点：只对要素有形状要求，无方向、位置约束。 直线度：用以限制被测实际直线对其理想直线变动量的一项指标。 被限制的直线有平面内的直线，回转体的素线，平面与平面交线和轴线等。 （1）在给定平面内的直线度
0.0 0.01
（2）在任意方向上的直线度(空间)
2 平面度：用以限制实际表面对其理想平面变动量的一项指标。 公差带：是距离为公差值 t 的两平行平面之间的区域。
1、圆度：用以限制实际圆对其理想圆变动量的一项指标。 职能：它是对圆柱面（圆锥面）的正截面和球体上通过球心的任一截面上提出的形状精 度要求。 公差带：是指在同一正截面上，半径差为公差值 t 的两同心圆之间的区域。 注意：标注圆度时指引线箭头应明显地与尺寸线箭头错开；标注圆锥面的圆度时，指引线 箭 头 应 与 轴 线 垂 直 ， 而 不 该 指 向 圆 锥 轮 廓 线 的 垂 直 方 向 。
提出难点，进行剖析
2、圆柱度：限制实际圆柱面对其理想圆柱面变动量的一项指标。它是对圆柱面所有正截面和
纵向截面方向提出的综合性形状精度要求。 职能：圆柱度公差可以同时控制圆度、素线直线度和两素线平行度等项目的误差。 公差带：是指半径为 t 的两同轴圆柱面之间的区域。
表面粗糙度的概念
零件表面经加工后，看起来很光滑，见下图 a，若用放大镜观察、则会看 到表面有明显高低不平的粗糙痕迹，见下图 b。这种零件加工表面上所存在的 较小间距的峰谷组成的微观
几何特性称为表面粗糙度。
表面粗糙度反映了零件表面的质量，它对零件的装配、工作精度、疲劳强 度、耐磨、抗蚀和外观等都有影响。零件的表面粗糙度应根据零件的作用恰当 地选择。
表面粗糙度的主要参数
评定表面粗糙度的参数有三项，即： 轮廓算术平均偏差 Ra Ra；
微观不平度十点高度 Rz；
轮廓最大高度 Ry。
轮廓算术平均偏差
轮廓算术平均偏差是指在取样长度 L（用于判别具有表面粗糙度特征的一 段基准线长度）内，轮廓偏距 y（表面轮廓上点至基准线的距离）绝对值的算 术平均值，用 Ra 表示，轮廓算术平均偏差 Ra 的标准数值及对应的取样长度和 评定长度见下表。
表面粗糙度符号、代号
表面粗糙度代号及意义见下表。 表面粗糙度代号及意义
表面粗糙度符号的画法见下图。 表面粗糙度符号的画法
表面粗糙度数值及其有关规定详见 GB／T131 一 93， 在符号中注写的位置见下 在符号中注写的位置 图。
表面粗糙度代（符）号在图样上的标注方法
表面粗糙度代号中数字 符号 数字及符号 数字 符号的方向必须按下图 a 的规定标注。带有横 线的表面粗糙度符号应按下图 b 的规定标注。
在图样上，当空间狭小或不便标注时可以引出标注，见下图。
当零件所有表面具有相同的表面粗糙度 相同的表面粗糙度要求时，可统一标注 统一标注在图样的右 相同的表面粗糙度 统一标注 上角，见下图。
零件上连续表面（下图）、重复要素（如孔、齿、槽等）的表面和用细 实线连接不连续的同一表面，其表面粗糙度代（符）号只注一次。
同一表面上有不同的表面粗糙度要求时，应用细实线画出其分界线，并 同一表面上有不同的表面粗糙度要求 注出相应的表面粗糙度代号和尺寸，见下图。
齿轮、螺纹 螺纹等工作表面没有画出齿（牙）形时，其表面粗糙度代（符） 螺纹 号注法见下图。
中心孔的工作表面，键槽 键槽工作表面，倒角 圆角 倒角，圆角 中心孔 键槽 倒角 圆角的表面粗糙度代号可以 简化标注，见下图。