中国科学
第29卷 增刊1(D 辑) 1999年6月SCIENCEINCHINA(SeriesD)
正冻土中水热迁移问题的混合物理论模型3
苗天德①33 郭 力② 牛永红① 张长庆③
(①兰州大学力学系,兰州730000;②东南大学,南京210096;③中国科学院兰州冰川冻土研究所冻土
工程国家重点实验室,兰州730000)
摘要 2,应的本构关系.,研究了孔隙率对.其次,推导出控制冻土水热迁Burgers型方程,这一发现为研究土体冻结.
关键词 冻土 水热迁移 Burgers型方程 连续统力学 混合物理论
冻土(包括永久冻土和季节性冻土)约占全球陆地面积的60%.冻土地区的主要工程灾害是冻胀问题,冻胀是指地表土层冻结时土体积的大幅度增加.这种体积增加并非来自土介质所含水分的原位冻结,一般原位水分冻结仅使土体体积增加9%.而由地下水向冻结锋面迁移所供给的水分冻结可使土体积增加百分之几十甚至几百,它是冻胀的主因.因此,研究冻土的水热迁移问题是研究冻胀机理的关键.此外,冻土水热迁移问题的研究对于日益引起人们关注的全球环境变迁研究及古气候分析也具有十分重要的意义.
由于冻土自身组构的多相性(含有矿物颗粒、冰、水、汽等),且在一定条件下会发生相变,使得对像水热迁移这样的物理过程的研究变得相当复杂,目前国内外的工作大多停留在试验研究阶段.也有人做了一些理论探讨[1],但还不能满意地解释实验现象.关于冻结温度场的数学模型,现在仍然沿用经典的Stefan方程[2],它是具有动边界的Fourier线性热传导方程,不能反映冻结过程中的水热耦合效应.
在文中,我们把冻土看成允许发生相变的多孔介质,在连续统力学的混合物理论框架下研究冻土中的水热迁移问题,参考R.deBoer关于含相变多孔介质的研究框架[3],建立了适合冻土的完整本构关系.然后运用所得理论,探讨了冻土力学中以下两个重要问题:首先建立了正冻土中层冰形成的一个判别准则,据此阐释了土质结构(孔隙率)对冻胀的影响,与已有的实验结果作定性比较,符合良好.接下来,作为本文的一个重要工作,研究了考虑水分迁移影响的正冻土热传导问题.对已冻区,导出的热传导方程同经典的热传导方程一致;对未冻区,由于水与热的耦合作用,导出的热传导方程是非线性的Burgers型方程,这为研究土体冻结过程中 1998206216收稿,1998212228收修改稿
3国家自然科学基金(批准号:19372022)及冻土工程国家重点实验室开放基金(课题号:9707)资助项目 33联系人
增刊1苗天德等:正冻土中水热迁移问题的混合物理论模型 9已观察到的诸多非线性效应(例如,分层凝析现象)提供了一个理论上的出发点.
1 基本方程
将冻土看成由固液气三相组成的多孔介质,并采用以下假定:(1)组成多孔介质的各相都是连续的,在同一时刻占据相同的空间位置;(2)固体骨架是统计各向同性弹性材料,其孔隙被流相填满着,且各流相之间不互相嵌入.
记各相的体积密度为ρα(α=1,2,3,分别表示固相,液相和气相),则
ρρα=nααR,
其中nα为α相所占的体积比,ρααR为α.n
3(1.1)
=1.(1.2)
xαx′和α(Xα,t),其中Xα为参考构型中的物质点,则α相的速度xα加速度xα2αα(1.3)x′, x″.α=α=t5t2
)α 下面经常出现物质导数(・′,其定义为
(・)′).(1.4)+x′grad(・α=α・t
作为混合物考虑的多孔介质,其各组成相应当满足质量守恒、动量守恒、动量矩守恒和能量守恒定律,而混合物整体除应满足以上平衡方程外,还应满足熵生不等式.考虑到冻土本身的特性和熵生不等式的要求,选取本构因变量为
α(1.5)F={Ψ^2,ρ^3,^P2,^P3,^e2,^e3,λ}.α,ηα,qα,T,ρ
按因果性公理[4],本构自变量应为
Δ3,g1,g2,g3,CY={θ
中国科学
第29卷 增刊1(D 辑) 1999年6月SCIENCEINCHINA(SeriesD)
正冻土中水热迁移问题的混合物理论模型3
苗天德①33 郭 力② 牛永红① 张长庆③
(①兰州大学力学系,兰州730000;②东南大学,南京210096;③中国科学院兰州冰川冻土研究所冻土
工程国家重点实验室,兰州730000)
摘要 2,应的本构关系.,研究了孔隙率对.其次,推导出控制冻土水热迁Burgers型方程,这一发现为研究土体冻结.
关键词 冻土 水热迁移 Burgers型方程 连续统力学 混合物理论
冻土(包括永久冻土和季节性冻土)约占全球陆地面积的60%.冻土地区的主要工程灾害是冻胀问题,冻胀是指地表土层冻结时土体积的大幅度增加.这种体积增加并非来自土介质所含水分的原位冻结,一般原位水分冻结仅使土体体积增加9%.而由地下水向冻结锋面迁移所供给的水分冻结可使土体积增加百分之几十甚至几百,它是冻胀的主因.因此,研究冻土的水热迁移问题是研究冻胀机理的关键.此外,冻土水热迁移问题的研究对于日益引起人们关注的全球环境变迁研究及古气候分析也具有十分重要的意义.
由于冻土自身组构的多相性(含有矿物颗粒、冰、水、汽等),且在一定条件下会发生相变,使得对像水热迁移这样的物理过程的研究变得相当复杂,目前国内外的工作大多停留在试验研究阶段.也有人做了一些理论探讨[1],但还不能满意地解释实验现象.关于冻结温度场的数学模型,现在仍然沿用经典的Stefan方程[2],它是具有动边界的Fourier线性热传导方程,不能反映冻结过程中的水热耦合效应.
在文中,我们把冻土看成允许发生相变的多孔介质,在连续统力学的混合物理论框架下研究冻土中的水热迁移问题,参考R.deBoer关于含相变多孔介质的研究框架[3],建立了适合冻土的完整本构关系.然后运用所得理论,探讨了冻土力学中以下两个重要问题:首先建立了正冻土中层冰形成的一个判别准则,据此阐释了土质结构(孔隙率)对冻胀的影响,与已有的实验结果作定性比较,符合良好.接下来,作为本文的一个重要工作,研究了考虑水分迁移影响的正冻土热传导问题.对已冻区,导出的热传导方程同经典的热传导方程一致;对未冻区,由于水与热的耦合作用,导出的热传导方程是非线性的Burgers型方程,这为研究土体冻结过程中 1998206216收稿,1998212228收修改稿
3国家自然科学基金(批准号:19372022)及冻土工程国家重点实验室开放基金(课题号:9707)资助项目 33联系人
增刊1苗天德等:正冻土中水热迁移问题的混合物理论模型 9已观察到的诸多非线性效应(例如,分层凝析现象)提供了一个理论上的出发点.
1 基本方程
将冻土看成由固液气三相组成的多孔介质,并采用以下假定:(1)组成多孔介质的各相都是连续的,在同一时刻占据相同的空间位置;(2)固体骨架是统计各向同性弹性材料,其孔隙被流相填满着,且各流相之间不互相嵌入.
记各相的体积密度为ρα(α=1,2,3,分别表示固相,液相和气相),则
ρρα=nααR,
其中nα为α相所占的体积比,ρααR为α.n
3(1.1)
=1.(1.2)
xαx′和α(Xα,t),其中Xα为参考构型中的物质点,则α相的速度xα加速度xα2αα(1.3)x′, x″.α=α=t5t2
)α 下面经常出现物质导数(・′,其定义为
(・)′).(1.4)+x′grad(・α=α・t
作为混合物考虑的多孔介质,其各组成相应当满足质量守恒、动量守恒、动量矩守恒和能量守恒定律,而混合物整体除应满足以上平衡方程外,还应满足熵生不等式.考虑到冻土本身的特性和熵生不等式的要求,选取本构因变量为
α(1.5)F={Ψ^2,ρ^3,^P2,^P3,^e2,^e3,λ}.α,ηα,qα,T,ρ
按因果性公理[4],本构自变量应为
Δ3,g1,g2,g3,CY={θ