分 式 与 分 式 方 程 提 高 题
二、选择题：（每题3分，共24分）
111x 2+13xy 31、在、、、、、a +中分式的个数有（ ）
x 2πm 2x +y
A 、2个 B、3个 C、4个 D、5个 2、下列约分正确的是（ ）
x 6x +y x +y 12xy 213
=0； C 、2A 、2=x ； B 、=； D 、2= x +y x x +xy x 4x y 2
3、下列式子（1）
b -a b -a a -b x -y 1
==-1； ；（2）；（3）=
c -a a -c a -b x 2-y 2x -y
（4）
-x +y x -y
中正确的是 （ ） =
-x -y x +y
A 、1个 B 、2 个 C 、 3 个 D 、 4 个
x 2-x
4、 能使分式2的值为零的所有x 的值是 （ ）
x -1
A x =0 B x =1 C x =0 或x =1 D x =0或x =±1
5、 下列四种说法（1）分式的分子、分母都乘以（或除以）a +2，分式的值不变；（2）分式
x 113
+=-1的解是x =-1；的值能等于零；（3）方程x +（42
x +1x +1x +18-y
的最小值为零；其中正确的说法有 （ ）
A 、 4个 B 、3 个 C 、 2个 D 、1个
6．随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x 千米，根据题意可列方程为（ ） A ．
B．
C．
D．
7．修一段长为800米的公路，修完200米后，在余下的工作中，工作效率是原来的2倍，结果共用了5天完成任务. 设原来每天修路x 米. 根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A.
[***********]600200
+=5 B. +=5 C. +=5 D. +=5 x 2x x 2x x 2x x 2x
8．清明节前，某班分成甲、乙两组去距离学校4km 的烈士陵园扫墓．甲组步行，乙组骑自行车，他们同时从学校出发，结果乙组比甲组早20min 到达目的地．已知骑自行车的速度是步行速度的2倍，设步行的速度为x km/h，则x 满足的方程为 4444441441A ．－=20 B．－=20 C．－= D．－=
x 2x 2x x x 2x 32x x 3
5a +x
=2成立 ，则a 2-b 2=( ) 9．当x ≠-时，
b -bx -5
A 、0 B、1 C、99.25 D、99.75
a b a +b
=10，则10．若=20，的值为（ ）． b c b +c 1121110210（A ） （B ） （C ） （D ）
21211111
11．小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏
1x -1x -()
的方程是( - ＋x) ＝1－，这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下
325
书后面的答案，知道此方程的解是x ＝5，于是，他很快便补好了这个常数，并迅速地做完了作业。同学们，你能补出这个常数吗？它应该是（ ） A ．2 B ．3
D ．5
12．已知a 是方程x 2+x -1=0 ）
A B C ．－1 D ．1
x
13．若x >1，y >0，且满足xy =x y =x 3y ，则x +y 的值为( ).
y
（A ）1 （B ）2 （C ）
911 （D ） 22
一、 填空题（每空2分，共26分）
2x +11
14. 当时，分式有意义；分式中，当x =____时，分式没有意义，
x -52-x
-1
当x =____时，分式的值为零；当x =_____时，的值为负数；当x 、y 满足
1-x 时，
22(x +y )
的值为；
33(x +y )
15、如果方程
2
=3 的解是x ＝5，则a ＝。
a (x -1)
16、某工厂库存原材料x 吨，原计划每天用a 吨，若现在每天少用b 吨，则可以多用 天 。
17、某商场降价销售一批服装，打8
18．已知实数a,b,c 满足a+b+c=10,
的值是
三：计算与化简：
x -2x +2x 2-2x 111⎫x ⎛
-) ∙+20．( 21、 22、 1-÷ ⎪x +2x -2y -x 2y -2x 1-x x -1x 2⎝⎭
23、先化简，再求值：
x +2x -1x -4a 2-1a +1(2-2) ÷，；6、2 ；其中a=85； ÷x -2x x -4x +4x a +4a +4a +2
四、解答题
24．已知x 2-4x +1=0，求
2(x -1) x +6
-的值. x -4x
25．把自然数按上小下大、左小右大的原则排成如图的三角形数表（每行比上一行多一个数）．设a ij (i、j 是正整数) 是位于这个三角形数表中从上往下数第i 行、从左往右数的第j 个数（如a 42=8）．
(1)若a ij =2008，求i 、j 的值．(2)记三角形数表从上往下数第n 行各数的和为b n ，
⎧1, (n =1) ⎪
令c n =⎨n , (n ≥2) 若数列{Cn}的前n 项和为T n ，求T n ．
⎪⎩b n -n
26．用甲乙两种饮料按照x ：y (重量比) 混合配制成一种新饮料，原来两种饮料成本是：
甲每500 克5元，乙每500克4元。现甲成本上升10%，乙下降10%，而新饮料成本恰好保持不变， 则x ：y = 。 (A) 4：5 (B) 3：4 (C) 2：3 (D) 1：2 。
27、重量相同的两种商品，分别价值900元和1500元, 已知第一种商品每千克的价值
比第二种少300元, 分别求这两种商品每千克的价值。
28、甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院打扫卫生, 甲组学生步行出发半小时后, 乙组学生骑自行车开始出发, 两组学生同时到达敬老院, 如果步行速度是骑自行车
1
速度的, 求步行与骑自行车的速度各是多少?
3
29、轮船顺水航行80千米所需要的时间和逆水航行60千米所用的时间相同。已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。
分 式 与 分 式 方 程 提 高 题
二、选择题：（每题3分，共24分）
111x 2+13xy 31、在、、、、、a +中分式的个数有（ ）
x 2πm 2x +y
A 、2个 B、3个 C、4个 D、5个 2、下列约分正确的是（ ）
x 6x +y x +y 12xy 213
=0； C 、2A 、2=x ； B 、=； D 、2= x +y x x +xy x 4x y 2
3、下列式子（1）
b -a b -a a -b x -y 1
==-1； ；（2）；（3）=
c -a a -c a -b x 2-y 2x -y
（4）
-x +y x -y
中正确的是 （ ） =
-x -y x +y
A 、1个 B 、2 个 C 、 3 个 D 、 4 个
x 2-x
4、 能使分式2的值为零的所有x 的值是 （ ）
x -1
A x =0 B x =1 C x =0 或x =1 D x =0或x =±1
5、 下列四种说法（1）分式的分子、分母都乘以（或除以）a +2，分式的值不变；（2）分式
x 113
+=-1的解是x =-1；的值能等于零；（3）方程x +（42
x +1x +1x +18-y
的最小值为零；其中正确的说法有 （ ）
A 、 4个 B 、3 个 C 、 2个 D 、1个
6．随着生活水平的提高，小林家购置了私家车，这样他乘坐私家车上学比乘坐公交车上学所需的时间少用了15分钟，现已知小林家距学校8千米，乘私家车平均速度是乘公交车平均速度的2.5倍，若设乘公交车平均每小时走x 千米，根据题意可列方程为（ ） A ．
B．
C．
D．
7．修一段长为800米的公路，修完200米后，在余下的工作中，工作效率是原来的2倍，结果共用了5天完成任务. 设原来每天修路x 米. 根据题意，下面所列方程正确的是（ ） A.
[***********]600200
+=5 B. +=5 C. +=5 D. +=5 x 2x x 2x x 2x x 2x
8．清明节前，某班分成甲、乙两组去距离学校4km 的烈士陵园扫墓．甲组步行，乙组骑自行车，他们同时从学校出发，结果乙组比甲组早20min 到达目的地．已知骑自行车的速度是步行速度的2倍，设步行的速度为x km/h，则x 满足的方程为 4444441441A ．－=20 B．－=20 C．－= D．－=
x 2x 2x x x 2x 32x x 3
5a +x
=2成立 ，则a 2-b 2=( ) 9．当x ≠-时，
b -bx -5
A 、0 B、1 C、99.25 D、99.75
a b a +b
=10，则10．若=20，的值为（ ）． b c b +c 1121110210（A ） （B ） （C ） （D ）
21211111
11．小华在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数弄脏了而看不清楚，被弄脏
1x -1x -()
的方程是( - ＋x) ＝1－，这该怎么办呢？他想了一想，然后看了一下
325
书后面的答案，知道此方程的解是x ＝5，于是，他很快便补好了这个常数，并迅速地做完了作业。同学们，你能补出这个常数吗？它应该是（ ） A ．2 B ．3
D ．5
12．已知a 是方程x 2+x -1=0 ）
A B C ．－1 D ．1
x
13．若x >1，y >0，且满足xy =x y =x 3y ，则x +y 的值为( ).
y
（A ）1 （B ）2 （C ）
911 （D ） 22
一、 填空题（每空2分，共26分）
2x +11
14. 当时，分式有意义；分式中，当x =____时，分式没有意义，
x -52-x
-1
当x =____时，分式的值为零；当x =_____时，的值为负数；当x 、y 满足
1-x 时，
22(x +y )
的值为；
33(x +y )
15、如果方程
2
=3 的解是x ＝5，则a ＝。
a (x -1)
16、某工厂库存原材料x 吨，原计划每天用a 吨，若现在每天少用b 吨，则可以多用 天 。
17、某商场降价销售一批服装，打8
18．已知实数a,b,c 满足a+b+c=10,
的值是
三：计算与化简：
x -2x +2x 2-2x 111⎫x ⎛
-) ∙+20．( 21、 22、 1-÷ ⎪x +2x -2y -x 2y -2x 1-x x -1x 2⎝⎭
23、先化简，再求值：
x +2x -1x -4a 2-1a +1(2-2) ÷，；6、2 ；其中a=85； ÷x -2x x -4x +4x a +4a +4a +2
四、解答题
24．已知x 2-4x +1=0，求
2(x -1) x +6
-的值. x -4x
25．把自然数按上小下大、左小右大的原则排成如图的三角形数表（每行比上一行多一个数）．设a ij (i、j 是正整数) 是位于这个三角形数表中从上往下数第i 行、从左往右数的第j 个数（如a 42=8）．
(1)若a ij =2008，求i 、j 的值．(2)记三角形数表从上往下数第n 行各数的和为b n ，
⎧1, (n =1) ⎪
令c n =⎨n , (n ≥2) 若数列{Cn}的前n 项和为T n ，求T n ．
⎪⎩b n -n
26．用甲乙两种饮料按照x ：y (重量比) 混合配制成一种新饮料，原来两种饮料成本是：
甲每500 克5元，乙每500克4元。现甲成本上升10%，乙下降10%，而新饮料成本恰好保持不变， 则x ：y = 。 (A) 4：5 (B) 3：4 (C) 2：3 (D) 1：2 。
27、重量相同的两种商品，分别价值900元和1500元, 已知第一种商品每千克的价值
比第二种少300元, 分别求这两种商品每千克的价值。
28、甲、乙两组学生去距学校4.5千米的敬老院打扫卫生, 甲组学生步行出发半小时后, 乙组学生骑自行车开始出发, 两组学生同时到达敬老院, 如果步行速度是骑自行车
1
速度的, 求步行与骑自行车的速度各是多少?
3
29、轮船顺水航行80千米所需要的时间和逆水航行60千米所用的时间相同。已知水流的速度是3千米/时，求轮船在静水中的速度。