双十字相乘法
双十字相乘法
分解形如ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f 的二次六项式 在草稿纸上，将a 分解成mn 乘积作为一列，c 分解成pq 乘积作为第二列，f 分解成jk 乘积作为第三列，如果mq+np=b，pk+qj=e，mk+nj=d，即第1,2列和第2,3列都满足十字相乘规则。则原式=（mx+py+j）（nx+qy+k）
适用状况
双十字相乘法是一种因式分解方法。对于型如 Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F 的多项式的因式分解，常采用的方法是待定系数法。这种方法运算过程较繁。对于这问题，若采用“双十字相乘法”（主元法），就能很容易将此类型的多项式分解因式。
例子
例：3x^2+5xy－2y^2+x+9y－4=（x+2y－1）（3x －y+4）
因为3=1×3，－2=2×（－1），－4=（－1）×4，
而1×（－1）+3×2=5，2×4+（－1）（－1）=9，1×4+3×（－1）=1 编辑本段双十字相乘的迁移
分解二次五项式
要诀：把缺少的一项当作系数为0，0乘任何数得0，
例：ab+b^2+a－b －2
=0×1×a^2+ab+b^2+a－b －2
=（0×a+b+1）（a+b－2）
=（b+1）（a+b－2）
分解四次五项式
提示：设x^2=y，用拆项法把cx^2拆成mx^2与ny 之和。
例：2x^4+13x^3+20x^2+11x+2
=2y^2+13xy+15x^2+5y+11x+2
=（2y+3x+1）（y+5x+2）
=（2x^2+3x+1）（x^2+5x+2）
=（x+1）（2x+1
）（x^2+5x+2）
编辑本段简单方法
因式分解法
分解二次三项式时，我们常用十字相乘法．对于某些二元二次六项式
（ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f），我们也可以用十字相乘法分解因式．
例如，分解因式2x^2-7xy-22y^2-5x+35y-3．我们将上式按x 降幂排列，并把y 当作常数，于是上式可变形为
2x^2-（5+7y)x-（22y^2-35y+3），
可以看作是关于x 的二次三项式．
对于常数项而言，它是关于y 的二次三项式，也可以用十字相乘法，分解为 即
-22y^2+35y-3=（2y-3）（-11y+1）．
再利用十字相乘法对关于x 的二次三项式分解
所以
原式=〔x+（2y-3）〕〔2x+(-11y+1）〕
=(x+2y-3）（2x-11y+1）．
（x+2y）（2x-11y)=2x2-7xy-22y2；
（x-3）（2x+1）=2x2-5x-3；
（2y-3）（-11y+1）=-22y^2+35y-3．
这就是所谓的双十字相乘法．也是俗称的“主元法”
用双十字相乘法对多项式ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f进行因式分解的步骤是： ⑴用十字相乘法分解ax^2+bxy+cy^2，得到一个十字相乘图（有两列）； ⑵把常数项f 分解成两个因式填在第三列上，要求第二、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的ey ，第一列、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的dx ．
求根法
我们把形如anx^n+a(n-1）x^(n-1）+„+a1x+a0(n为非负整数）的代数式称为关于x 的一元多项式，并用f(x），g(x），„等记号表示，如
f(x)=x^2-3x+2，g(x)=x^5+x^2+6，„，
当x=a时，多项式f(x）的值用f(a）表示．如对上面的多项式f(x) f⑴=12-3×1+2=0；
f(-2）=(-2）^2-3×（-2）+2=12．
若f(a)=0，则称a 为多项式f(x）的一个根．
定理1（因式定理） 若a 是一元多项式f(x）的根，即f(a)=0成立，则多项式f(x）有一个因式x-a ．
根据因式定理，找出一元多项式f(x）的一次因式的关键是求多项式f(x）的根．对于任意多项式f(x），要求出它的根是没有一般方法的，然而当多项式f(x）的系数都是整数时，即整系数多项式时，经常用下面的定理来判定它是否有有理根．
双十字相乘法
双十字相乘法
分解形如ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f 的二次六项式 在草稿纸上，将a 分解成mn 乘积作为一列，c 分解成pq 乘积作为第二列，f 分解成jk 乘积作为第三列，如果mq+np=b，pk+qj=e，mk+nj=d，即第1,2列和第2,3列都满足十字相乘规则。则原式=（mx+py+j）（nx+qy+k）
适用状况
双十字相乘法是一种因式分解方法。对于型如 Ax^2+Bxy+Cy^2+Dx+Ey+F 的多项式的因式分解，常采用的方法是待定系数法。这种方法运算过程较繁。对于这问题，若采用“双十字相乘法”（主元法），就能很容易将此类型的多项式分解因式。
例子
例：3x^2+5xy－2y^2+x+9y－4=（x+2y－1）（3x －y+4）
因为3=1×3，－2=2×（－1），－4=（－1）×4，
而1×（－1）+3×2=5，2×4+（－1）（－1）=9，1×4+3×（－1）=1 编辑本段双十字相乘的迁移
分解二次五项式
要诀：把缺少的一项当作系数为0，0乘任何数得0，
例：ab+b^2+a－b －2
=0×1×a^2+ab+b^2+a－b －2
=（0×a+b+1）（a+b－2）
=（b+1）（a+b－2）
分解四次五项式
提示：设x^2=y，用拆项法把cx^2拆成mx^2与ny 之和。
例：2x^4+13x^3+20x^2+11x+2
=2y^2+13xy+15x^2+5y+11x+2
=（2y+3x+1）（y+5x+2）
=（2x^2+3x+1）（x^2+5x+2）
=（x+1）（2x+1
）（x^2+5x+2）
编辑本段简单方法
因式分解法
分解二次三项式时，我们常用十字相乘法．对于某些二元二次六项式
（ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f），我们也可以用十字相乘法分解因式．
例如，分解因式2x^2-7xy-22y^2-5x+35y-3．我们将上式按x 降幂排列，并把y 当作常数，于是上式可变形为
2x^2-（5+7y)x-（22y^2-35y+3），
可以看作是关于x 的二次三项式．
对于常数项而言，它是关于y 的二次三项式，也可以用十字相乘法，分解为 即
-22y^2+35y-3=（2y-3）（-11y+1）．
再利用十字相乘法对关于x 的二次三项式分解
所以
原式=〔x+（2y-3）〕〔2x+(-11y+1）〕
=(x+2y-3）（2x-11y+1）．
（x+2y）（2x-11y)=2x2-7xy-22y2；
（x-3）（2x+1）=2x2-5x-3；
（2y-3）（-11y+1）=-22y^2+35y-3．
这就是所谓的双十字相乘法．也是俗称的“主元法”
用双十字相乘法对多项式ax^2+bxy+cy^2+dx+ey+f进行因式分解的步骤是： ⑴用十字相乘法分解ax^2+bxy+cy^2，得到一个十字相乘图（有两列）； ⑵把常数项f 分解成两个因式填在第三列上，要求第二、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的ey ，第一列、第三列构成的十字交叉之积的和等于原式中的dx ．
求根法
我们把形如anx^n+a(n-1）x^(n-1）+„+a1x+a0(n为非负整数）的代数式称为关于x 的一元多项式，并用f(x），g(x），„等记号表示，如
f(x)=x^2-3x+2，g(x)=x^5+x^2+6，„，
当x=a时，多项式f(x）的值用f(a）表示．如对上面的多项式f(x) f⑴=12-3×1+2=0；
f(-2）=(-2）^2-3×（-2）+2=12．
若f(a)=0，则称a 为多项式f(x）的一个根．
定理1（因式定理） 若a 是一元多项式f(x）的根，即f(a)=0成立，则多项式f(x）有一个因式x-a ．
根据因式定理，找出一元多项式f(x）的一次因式的关键是求多项式f(x）的根．对于任意多项式f(x），要求出它的根是没有一般方法的，然而当多项式f(x）的系数都是整数时，即整系数多项式时，经常用下面的定理来判定它是否有有理根．