4.3 探索三角形全等的条件（1）
大庆市第44中学 刘畅
一、教学目标
1．知识与技能：掌握三角形全等的“SSS”条件，了解三角形的稳定性。
2．过程与方法：经历观察、猜想、操作，归纳的探究过程。体会特殊到一般的分
析问题方法，和分类的数学思想方法。
3．情感态度与价值观：会有条理的思考，感受逻辑推理的严谨性和数学的美。
二、教学重点、难点
1．经历探索过程，从实践中得到三角形全等的“SSS“条件。并能运用其解决简单问题。
2．对三角形全等条件的分析以及探索思路的选择
三、教具、学具
多媒体演示、直尺、圆规、量角器、剪刀、卡纸．
四、教学过程
（一）导入新课
1．旧知回顾．
教师：（1）上节课学习了图形的全等，回忆一下什么是全等三角形？
（2）（参看幻灯片）如图，如果△ABC≌△DEF,那么它们的（ ）相等，（ ）相等。
即满足：AB=（ ），（ ）=EF,( )=( ), ∠A=( ),( )= ∠E，( )=( )。
2．情境创设
教师：要画一个三角形与小明画的三角形全等，需要几个与边或角有关的条件呢？
同学们猜想一下，一定要六个条件都满足时，才会使得两个三角形全等吗？这就是本节
课所要研究的问题．
（回忆三角形全等的有关知识，以及全等三角形的性质。以此为出发点启发学生大
胆猜想：要判定三角形全等，是否需要三组边、三组角都分别相等，即从条件的数量着
手来研究，自然进入本节课的探究活动。）
3．引出课题．（板书：4.3探索三角形全等的条件）
（二）合作探究
探究点一、探索两个三角形全等需要的条件
（课前布置：依据下列要求画出并剪下三角形，标清题号。在本节课的操作比较
中，剪下的三角形可以灵活的移动、叠合，对比结果更加直观，便于观察。）
问题1：只给一个条件作三角形，大家画的三角形一定全等吗？
问题2：给出两个条件作三角形，有几种可能的情况？
每种情况下大家得到的三角形一定全等吗？
（1）三角形一个内角30°，一条边长15CM.
（2）三角形两个内角分别为30°和50°。
（3）三角形两条边分别为20CM，30CM.
归纳总结：满足一个条件相同的两个三角形（ ）
两个条件相同的两个三角形（ ）
（经历观察猜想、对比验证等活动，最后归纳出结论。培养学生独立思考、操作实践、
合作探究的能力，感受由特殊到一般的研究方法，以及分类的数学思想方法）
问题3：给出三个条件做三角形，有几种可能的情况？
每种情况下大家得到的三角形一定全等吗？
（1）三角形三个内角分别为40°，60°和80°
（2）三角形三条边分别为12CM,15CM,21CM.
归纳总结：
（三个问题层层递进，在活动实践中逐个排除了不确定的情况，归纳出三角形全等的
“SSS”条件。学生回答问题3时发现有“三边、三角、两边一角、两角一边”四种情
况，指出本节课先研究其中两种，其余两种情况将在下一节中继续探究，为下一节课内
容做出铺垫，也引发了学生进一步探究的好奇心。）
实践告诉我们判断两个三角形全等的一个基本事实：三边分别相等的两个三角形
全等（可简写为“边边边”或“SSS”）．
问题4：几何语言=：
在△ABC和△DEF中 A D
∵（ AB ）=（ ）
（ ）=（ EF ）
（ ）=（ ） ∴（ ）
（规范书写符号语言，培养学生的符号意识和有条理的表达、说理的能力．）
探究点二、三角形的稳定性
问题1：（1）用三根纸条钉成三角形，能拉动两边，使这个三角形形状发生变化吗？
（2）用四根纸条钉成四边形，拉动其中两边，这个四边形的形状发生改变吗？
钉成五边形会怎么样？
归纳总结：三角形的（ ）确定了，三角形的（ ）、（ ）就确定了，三角形
的这个性质叫做（ ）。
（了解了三角形全等的“边边边”条件后，进一步了解这一结论在实际生活中的应
用，体会数学来源于生活并应用于生活。）
（三）展示点评
（在小组内充分观察、猜想、操作、验证、讨论后，分配问题，进行全班展示交流。）
要求：说清操作过程、分析的方法，归纳的结论。
（培养学生严谨的逻辑推理能力，语言表达能力。学会运用一般到特殊的研究方法。）
出示幻灯片：观察图片，找到图中三角形，并说明为什么这些地方是三角形。
（承接第4组所展示的探究点二，同学们进一步体会三角形稳定性在生活中的应用。）
（四）学以致用
1．必答题
（1） 如图，锐角对应相等的两个直角三角形全等吗？为什么？
（2） 下列说法正确的是（ ）A．两个角分别相等的两个三角形全等 B．两条边分别相等的两个三角形全等 C．两个角分别相等的两个直角三角形全等
D．三条边分别相等的两个三角形全等（3）在建筑工地我们常可看见用木条固定长方形门框的情形，这样做的根据是（ ）
A．两点之间线段最短
B．两点确定一条直线
C．三角形的稳定性
D．长方形的四个角都是直角
（设计这三道题，目的在于总结本节课的三个结论：1、三个角分别相等的两个三角形
不全等。2、三边分别相等的两个三角形全等。3、根据三角形全等的“SSS”条件得到
三角形的稳定性。锻炼学生熟练的利用基本事实说明判断全等的理由，教会学生，解决
数学问题，要知其然，更要知其所以然。）
2、例题精讲
（4）如图，已知AB=AC，BE=CE，则由“SSS”可以直接判定（ ）
A．△ABD≌△ACD B．△ABE≌△ACE
C．△BDE≌△CDE D．以上答案都不对 分析：已知中已经具备了两边对应相等的条件，
要想证得全等，须再找一组边对应相等，
由图可知，公共边AE即为构造全等的第
三个条件。
3、拓展提升
（5） 已知：如图。AB=CD,AD=BC.则∠A与∠C相等吗？为什么？
分析：想求角相等，应先证明角所在三角形
全等，再据全等三角形性质进行说明。
已知中已具备两边对应相等，需再找
一组边对应相等，可连接辅助线BD。
证明：连接BD，在△ABC与△ADC中，
AB＝CD（已知），
AD＝BC （已知），
BD＝BC（公共边），
∴△ABC≌△ADC（SAS）．
（设计本题，重点在于让学生在技能方面学会利用添加辅助线来获得公共边，进一
步证明三角形全等，在此基础上引用全等三角形的性质来说明对应角相等。把所学的知
识综合利用，并尝试用几何说理来答题。）
4、课堂检测
（6） 如图，仪器ABCD可以用来平分一个角，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们落在角的两边上，沿AC画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线。你能说明其中的道理吗？
（本题是实际应用题，比“拓展提升”难度低，与“例题精讲”相似，对学生而言有一定挑战性，在前两题的思考提升后，“跳一跳，够得到”。能够真正检验学生对本节课知识和技能的掌握情况。在说明道理的过程中，巩固本节课所学知识，强化学生演绎推理能力。独立解决问题后，学生在情感上会获得成功的快乐，激发继续学习的兴趣。）
（五）我的收获
今天这节课，我学到了____________________________________，我的疑惑是_________________________．
（六）布置作业
1．完成各组展示的问题，并整理．
2．资源与评价
3. 预习下一节，利用本节课的探索方法，找出其它可以使三角形全等的条件。
4.3 探索三角形全等的条件（1）
大庆市第44中学 刘畅
一、教学目标
1．知识与技能：掌握三角形全等的“SSS”条件，了解三角形的稳定性。
2．过程与方法：经历观察、猜想、操作，归纳的探究过程。体会特殊到一般的分
析问题方法，和分类的数学思想方法。
3．情感态度与价值观：会有条理的思考，感受逻辑推理的严谨性和数学的美。
二、教学重点、难点
1．经历探索过程，从实践中得到三角形全等的“SSS“条件。并能运用其解决简单问题。
2．对三角形全等条件的分析以及探索思路的选择
三、教具、学具
多媒体演示、直尺、圆规、量角器、剪刀、卡纸．
四、教学过程
（一）导入新课
1．旧知回顾．
教师：（1）上节课学习了图形的全等，回忆一下什么是全等三角形？
（2）（参看幻灯片）如图，如果△ABC≌△DEF,那么它们的（ ）相等，（ ）相等。
即满足：AB=（ ），（ ）=EF,( )=( ), ∠A=( ),( )= ∠E，( )=( )。
2．情境创设
教师：要画一个三角形与小明画的三角形全等，需要几个与边或角有关的条件呢？
同学们猜想一下，一定要六个条件都满足时，才会使得两个三角形全等吗？这就是本节
课所要研究的问题．
（回忆三角形全等的有关知识，以及全等三角形的性质。以此为出发点启发学生大
胆猜想：要判定三角形全等，是否需要三组边、三组角都分别相等，即从条件的数量着
手来研究，自然进入本节课的探究活动。）
3．引出课题．（板书：4.3探索三角形全等的条件）
（二）合作探究
探究点一、探索两个三角形全等需要的条件
（课前布置：依据下列要求画出并剪下三角形，标清题号。在本节课的操作比较
中，剪下的三角形可以灵活的移动、叠合，对比结果更加直观，便于观察。）
问题1：只给一个条件作三角形，大家画的三角形一定全等吗？
问题2：给出两个条件作三角形，有几种可能的情况？
每种情况下大家得到的三角形一定全等吗？
（1）三角形一个内角30°，一条边长15CM.
（2）三角形两个内角分别为30°和50°。
（3）三角形两条边分别为20CM，30CM.
归纳总结：满足一个条件相同的两个三角形（ ）
两个条件相同的两个三角形（ ）
（经历观察猜想、对比验证等活动，最后归纳出结论。培养学生独立思考、操作实践、
合作探究的能力，感受由特殊到一般的研究方法，以及分类的数学思想方法）
问题3：给出三个条件做三角形，有几种可能的情况？
每种情况下大家得到的三角形一定全等吗？
（1）三角形三个内角分别为40°，60°和80°
（2）三角形三条边分别为12CM,15CM,21CM.
归纳总结：
（三个问题层层递进，在活动实践中逐个排除了不确定的情况，归纳出三角形全等的
“SSS”条件。学生回答问题3时发现有“三边、三角、两边一角、两角一边”四种情
况，指出本节课先研究其中两种，其余两种情况将在下一节中继续探究，为下一节课内
容做出铺垫，也引发了学生进一步探究的好奇心。）
实践告诉我们判断两个三角形全等的一个基本事实：三边分别相等的两个三角形
全等（可简写为“边边边”或“SSS”）．
问题4：几何语言=：
在△ABC和△DEF中 A D
∵（ AB ）=（ ）
（ ）=（ EF ）
（ ）=（ ） ∴（ ）
（规范书写符号语言，培养学生的符号意识和有条理的表达、说理的能力．）
探究点二、三角形的稳定性
问题1：（1）用三根纸条钉成三角形，能拉动两边，使这个三角形形状发生变化吗？
（2）用四根纸条钉成四边形，拉动其中两边，这个四边形的形状发生改变吗？
钉成五边形会怎么样？
归纳总结：三角形的（ ）确定了，三角形的（ ）、（ ）就确定了，三角形
的这个性质叫做（ ）。
（了解了三角形全等的“边边边”条件后，进一步了解这一结论在实际生活中的应
用，体会数学来源于生活并应用于生活。）
（三）展示点评
（在小组内充分观察、猜想、操作、验证、讨论后，分配问题，进行全班展示交流。）
要求：说清操作过程、分析的方法，归纳的结论。
（培养学生严谨的逻辑推理能力，语言表达能力。学会运用一般到特殊的研究方法。）
出示幻灯片：观察图片，找到图中三角形，并说明为什么这些地方是三角形。
（承接第4组所展示的探究点二，同学们进一步体会三角形稳定性在生活中的应用。）
（四）学以致用
1．必答题
（1） 如图，锐角对应相等的两个直角三角形全等吗？为什么？
（2） 下列说法正确的是（ ）A．两个角分别相等的两个三角形全等 B．两条边分别相等的两个三角形全等 C．两个角分别相等的两个直角三角形全等
D．三条边分别相等的两个三角形全等（3）在建筑工地我们常可看见用木条固定长方形门框的情形，这样做的根据是（ ）
A．两点之间线段最短
B．两点确定一条直线
C．三角形的稳定性
D．长方形的四个角都是直角
（设计这三道题，目的在于总结本节课的三个结论：1、三个角分别相等的两个三角形
不全等。2、三边分别相等的两个三角形全等。3、根据三角形全等的“SSS”条件得到
三角形的稳定性。锻炼学生熟练的利用基本事实说明判断全等的理由，教会学生，解决
数学问题，要知其然，更要知其所以然。）
2、例题精讲
（4）如图，已知AB=AC，BE=CE，则由“SSS”可以直接判定（ ）
A．△ABD≌△ACD B．△ABE≌△ACE
C．△BDE≌△CDE D．以上答案都不对 分析：已知中已经具备了两边对应相等的条件，
要想证得全等，须再找一组边对应相等，
由图可知，公共边AE即为构造全等的第
三个条件。
3、拓展提升
（5） 已知：如图。AB=CD,AD=BC.则∠A与∠C相等吗？为什么？
分析：想求角相等，应先证明角所在三角形
全等，再据全等三角形性质进行说明。
已知中已具备两边对应相等，需再找
一组边对应相等，可连接辅助线BD。
证明：连接BD，在△ABC与△ADC中，
AB＝CD（已知），
AD＝BC （已知），
BD＝BC（公共边），
∴△ABC≌△ADC（SAS）．
（设计本题，重点在于让学生在技能方面学会利用添加辅助线来获得公共边，进一
步证明三角形全等，在此基础上引用全等三角形的性质来说明对应角相等。把所学的知
识综合利用，并尝试用几何说理来答题。）
4、课堂检测
（6） 如图，仪器ABCD可以用来平分一个角，其中AB=AD，BC=DC，将仪器上的点A与∠PRQ的顶点R重合，调整AB和AD，使它们落在角的两边上，沿AC画一条射线AE，AE就是∠PRQ的平分线。你能说明其中的道理吗？
（本题是实际应用题，比“拓展提升”难度低，与“例题精讲”相似，对学生而言有一定挑战性，在前两题的思考提升后，“跳一跳，够得到”。能够真正检验学生对本节课知识和技能的掌握情况。在说明道理的过程中，巩固本节课所学知识，强化学生演绎推理能力。独立解决问题后，学生在情感上会获得成功的快乐，激发继续学习的兴趣。）
（五）我的收获
今天这节课，我学到了____________________________________，我的疑惑是_________________________．
（六）布置作业
1．完成各组展示的问题，并整理．
2．资源与评价
3. 预习下一节，利用本节课的探索方法，找出其它可以使三角形全等的条件。