⒈ 若y =f (2x ) 的图象关于直线x =
a b 和x =(b >a ) 对称，则f (x ) 的一个周期为 22
A.
a +b b -a
B. 2(b -a ) C. D. 4(b -a ) 22
⒉ 设函数y =f (x ) 是定义在R 上的偶函数，它的图象关于直线x =2对称，已知
x ∈[-2, 2]时，函数f (x ) =-x 2+1，则x ∈[-6, -2]时，f (x ) =
⒊在R 上定义的函数f (x ) 是偶函数，且f (x ) =f (2-x ) ，若f (x ) 在 区间[1, 2]上是减函数，则f (x )
A. 在区间[-2, -1]上是增函数，在区间[3, 4]上是增函数 B. 在区间[-2, -1]上是增函数，在区间[3, 4]上是减函数 C. 在区间[-2, -1]上是减函数，在区间[3, 4]上是增函数 D. 在区间[-2, -1]上是减函数，在区间[3, 4]上是减函数
⒋设f (x ) 是定义在R 上的奇函数，且y =f (x ) 的图象关于直线x = 对称，则f (1) +f (2) +f (3) +f (4) +f (5) =. ⒌ 已知定义在R 上的奇函数f (x ) 满足f (x +2) =-f (x ) ，则f (6) 的值为 A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 ⒏ 函数f (x ) 对于任意实数x 满足条件f (x +2) = A. 5 B. -5 C.
1
2
1
，若f (1) =-5，则f (f (5) ) 等于 f (x )
11 D. - 55
⒐ 已知定义在R 上的函数y =f (x ) 满足下列三个条件： ① 对于任意的x ∈R ，都有f (x +4) =f (x ) ； ② 对于任意的0≤x 1
A. f (6. 5) >f (5) >f (15. 5) B. f (5) >f (6. 5) >f (15. 5) C. f (5) >f (15. 5) >f (6. 5) D. f (15. 5) >f (5) >f (6. 5) ⒑定义在(-∞, +∞) 上的偶函数f (x ) 满足f (x +1) =-f (x ) ，且在[-1, 0] 上是增函数，下面是关于f (x ) 的判断： ① f (x ) 是周期函数；
② f (x ) 的图象关于直线x =1对称； ③ f (x ) 在[0, 1]上是增函数； ④ f (2) =f (0).
其中正确的判断是 ⒒
设
函
数
f (x ) 在(-∞, +∞) 上满足f (2-x ) =f (2+x ) ，
f (7-x ) =f (7+x ) ，且在闭区间[0, 7]上只有f (1) =f (3) =0. ⑴ 试判断函数y =f (x ) 的奇偶性；
⑵ 试求方程f (x ) =0在闭区间[-2005, 2005]上的根的个数，并证明你的结论。 ⒓ 函数y =f (x ) 的图象为C 1，C 1关于直线x =1对称的图象为C 2，将C 2向左平移2个单位后得到图象C 3，则C 3对应函数为
A. y =f (-x ) B. y =f (1-x ) C. y =f (2-x ) D. y =f (3-x ) ⒔ 函数y =f (x ) (x ∈R ) 满足f (x ) 是偶函数，又f (0) =2003，g (x ) =f (x -1) 为奇函数，则f (2004) = .
答案：⒈ D ；⒉ f (x ) =-(x +4) +1；⒊ B ；⒋ 0；⒌ B ；⒍ D ；⒎ a >1或0
2
1
2
⒏ D ；⒐ A ；⒑ ①②④；⒒ ⑴ 非奇非偶函数；⑵ 802个根；⒓ A ；⒔ 2003. 1．在区间(0，＋∞) 上不是增函数的函数是 A ．y =2x ＋1
C ．y =
B ．y =3x 2＋1 D ．y =2x 2＋x ＋1
（ ）
2
x
2．函数f (x )=4x 2－mx ＋5在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间(－∞，－2) 上是减函数，
则f (1)等于 （ ） A ．－7 B ．1 C ．17 D ．25
3．函数f (x ) 在区间(－2，3) 上是增函数，则y =f (x ＋5) 的递增区间是 （ ） A ．(3，8) B ．(－7，－2) C ．(－2，3) D ．(0，5) 4．函数f (x )=
ax +1
在区间(－2，＋∞) 上单调递增，则实数a 的取值范围是 x +211
A ．(0，) B ．( ，＋∞)
22
C ．(－2，＋∞)
D ．(－∞，－1) ∪(1，＋∞)
（ ）
5．已知函数f (x ) 在区间[a ，b ]上单调，且f (a ) f (b ) ＜0，则方程f (x )=0在区间[a ，b ]内（ ）
A ．至少有一实根 B ．至多有一实根 C ．没有实根 D ．必有唯一的实根 6．已知函数f (x )=8＋2x －x 2，如果g (x )=f ( 2－x 2 )，那么函数g (x ) （ ）
A ．在区间(－1，0) 上是减函数 B ．在区间(0，1) 上是减函数 C ．在区间(－2，0) 上是增函数 D．在区间(0，2) 上是增函数
7．已知函数f (x ) 是R 上的增函数，A(0，－1) 、B(3，1) 是其图象上的两点，那么不等式
|f (x＋1)|＜1的解集的补集是 （ ） A ．(－1，2) B ．(1，4)
C ．(－∞，－1) ∪[4，＋∞） D．(－∞，－1) ∪[2，＋∞）
8．已知定义域为R 的函数f (x ) 在区间(－∞，5) 上单调递减，对任意实数t ，都有f (5＋t ) ＝f (5
－t ) ，那么下列式子一定成立的是 （ ） A ．f (－1) ＜f (9)＜f (13) B ．f (13)＜f (9)＜f (－1) C ．f (9)＜f (－1) ＜f (13) D ．f (13)＜f (－1) ＜f (9) 9．函数f (x ) =|x |和g (x ) =x (2-x ) 的递增区间依次是
A ．(-∞, 0],(-∞, 1]
C ．[0, +∞), (-∞, 1]
（ ）
B ．(-∞, 0],[1, +∞) D [0, +∞), [1, +∞)
10．已知函数f (x )=x 2+2(（ ） a -1)x +2在区间(-∞, 4]上是减函数，则实数a 的取值范围是 A ．a ≤3 B ．a ≥－3 C ．a ≤5 D ．a ≥3 11．已知f (x ) 在区间(－∞，＋∞) 上是增函数，a 、b ∈R 且a ＋b ≤0，则下列不等式中正确的是（ ） A ．f (a ) ＋f (b ) ≤－f (a ) ＋f (b ) ］ B ．f (a ) ＋f (b ) ≤f (－a ) ＋f (－b ) C ．f (a ) ＋f (b ) ≥－f (a ) ＋f (b ) ］ D ．f (a ) ＋f (b ) ≥f (－a ) ＋f (－b ) 12．定义在R 上的函数y =f (x ) 在(－∞，2) 上是增函数，且y =f (x ＋2) 图象的对称轴是x =0，则 A ．f (－1) ＜f (3) B ．f (0)＞f (3) C ．f (－1)=f (－3) D ．f (2)＜f (3)
-2
13．函数y =(x －1) 的减区间是___ _． 14．函数y =x －2-x ＋2的值域为___．
（ ）
x 15、设y =f (
)是R 上的减函数，则y =f (x -3)的单调递减区间为.
16、函数f (x ) = ax2＋4(a ＋1) x －3在[2，＋∞]上递减，则a 的取值范围是__ ．
⎧x 2-4x +6, x ≥0
2. 设函数f (x ) =⎨则不等式f (x ) >f (1) 的解集是（ ）A
⎩x +6, x
A (-3, 1) ⋃(3, +∞) B (-3, 1) ⋃(2, +∞) C (-1, 1) ⋃(3, +∞) D (-∞, -3) ⋃(1, 3)
2⎧⎪x +4x , x ≥02
f (2-a ) >f (a ) , 则实数a 的取值范围是（ c ）3. 已知函数f (x ) =⎨，若 2
⎪⎩4x -x , x
A (-∞, -1) ⋃(2,+∞) B (-1,2) C (-2,1) D (-∞, -2) ⋃(1, +∞)
f (x 2) -f (x 1)
x 2-x 1
（ ）A
A f (3)
(x 2-x 1)(f (x 2) -f (x 1)) >0. 则当n ∈N *时，有（ ） C
A f (-n )
1
6. 已知偶函数f (x ) 在区间[0, +∞) 单调增加，则满足f (2x -1) ＜f () 的x 取值范围是
3
（ ）
12121212，） B. ［，） C. （，） D. ［，） 33332323
f (x ) -f (-x )
7．设奇函数f (x ) 在(0，+∞) 上为增函数，且f (1)=0，则不等式
x
A. （
集为（ ）D A ．(-1，0) (1，+∞) B ．(-∞，-1) (01)， C ．(-∞，-1) (1，+∞) D ．(-1，0) (01)，
9. 函数f (x ) =4x -mx +5在[-2, +∞) 上是增函数，则f (1) 的取值范围是 （ ） A ．f (1) ≥25 是 ． 16．已知函数f (x )=⎨取值范围为C A ． (1, 2)
B ． (2,3) C ． (2,3] D ． (2, +∞)
2
2
B ．f (1) =25 C ．f (1) ≤25
2
D ．f (1) >25
10. 若函数f (x ) =mx +x +5在[-2, +∞) 上是增函数，则实数m 的取值范围
⎧⎪(a -2)x -1, x ≤1,
若f (x )在(-∞, +∞)上单调递增，则实数a 的x >1. ⎪⎩log a x ,
19. 直线y =1与曲线y =x -x +a 有四个交点，则a 的取值范围是(1,) 1. 下列函数中, 在区间
上为增函数的是( ).
5
4
A ．
2．函数
A ． 3．
A ． 4．当
B ．
C．
的增区间是（ ）。
D ．
B．
C．
在
D．
上是减函数，则a 的取值范围是（ ）。 D．
B．
时，函数
C．
的值有正也有负，则实数a 的取值范围是（ ）
A ． B．
C． D．
5. 若函数f (x ) 在区间（a ，b ）上为增函数，在区间（b ，c ）上也是增函数，则函数f (x ) 在
区间（a ，c ）上（ ） （A ）必是增函数 （C ）是增函数或是减函数
（B ）必是减函数 （D ）无法确定增减性
6. 设偶函数f (x ) 的定义域为R ，当x ∈[0, +∞)时，f (x ) 是增函数，则f (-2), f (π) ，
f (-3) 的大小关系是 （ ）
A f (π) >f (-3) >f (-2) B f (π) >f (-2) >f (-3) C f (π)
7. 已知偶函数f (x ) 在区间[0, +∞) 单调递增，则满足f (2x -1) ＜f () 的x 取值范围是 A ．（
1
3
12212⎛2⎫，） B．（-∞，） C．（，） D． , +∞⎪ 33323⎝3⎭
2
8. 已知定义域为(－1，1) 的奇函数y =f (x ) 又是减函数，且f (a －3)+f (9－a )
B.(3，) D.(－2，3)
x ≤1⎧(3a -1) x +4a
是R 上的减函数，那么a 的取值范围是（ ）
log x x >1a ⎩
B.(0,) C.[, )
x
1
31173
D. [,1)
17
⎧⎪a ， x
10. 已知函数f (x ) ＝⎨
⎪(a －3) x ＋4a ， x ≥0.⎩
满足对任意x 1≠x 2，都有
f (x 1) －f (x 2)
成
x 1－x 2
( )
立，则a 的取值范围是 A ．(0,3) 1
C ．(0]
41．函数
f(1)=_____________ 2．已知
①
②
B ．(1,3)
D ．(－∞，3) , 当
时, 是增函数, 当
时是减函数, 则
在定义域内是减函数，且
（ 为常数）是___________；
，在其定义域内判断下列函数的单调性：
（ 为常数）是___________；
2
3. 函数f (x ) = ax＋4(a ＋1) x －3在[2，＋∞]上递减，则a 的取值范围是__ ．
⒈ 若y =f (2x ) 的图象关于直线x =
a b 和x =(b >a ) 对称，则f (x ) 的一个周期为 22
A.
a +b b -a
B. 2(b -a ) C. D. 4(b -a ) 22
⒉ 设函数y =f (x ) 是定义在R 上的偶函数，它的图象关于直线x =2对称，已知
x ∈[-2, 2]时，函数f (x ) =-x 2+1，则x ∈[-6, -2]时，f (x ) =
⒊在R 上定义的函数f (x ) 是偶函数，且f (x ) =f (2-x ) ，若f (x ) 在 区间[1, 2]上是减函数，则f (x )
A. 在区间[-2, -1]上是增函数，在区间[3, 4]上是增函数 B. 在区间[-2, -1]上是增函数，在区间[3, 4]上是减函数 C. 在区间[-2, -1]上是减函数，在区间[3, 4]上是增函数 D. 在区间[-2, -1]上是减函数，在区间[3, 4]上是减函数
⒋设f (x ) 是定义在R 上的奇函数，且y =f (x ) 的图象关于直线x = 对称，则f (1) +f (2) +f (3) +f (4) +f (5) =. ⒌ 已知定义在R 上的奇函数f (x ) 满足f (x +2) =-f (x ) ，则f (6) 的值为 A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 ⒏ 函数f (x ) 对于任意实数x 满足条件f (x +2) = A. 5 B. -5 C.
1
2
1
，若f (1) =-5，则f (f (5) ) 等于 f (x )
11 D. - 55
⒐ 已知定义在R 上的函数y =f (x ) 满足下列三个条件： ① 对于任意的x ∈R ，都有f (x +4) =f (x ) ； ② 对于任意的0≤x 1
A. f (6. 5) >f (5) >f (15. 5) B. f (5) >f (6. 5) >f (15. 5) C. f (5) >f (15. 5) >f (6. 5) D. f (15. 5) >f (5) >f (6. 5) ⒑定义在(-∞, +∞) 上的偶函数f (x ) 满足f (x +1) =-f (x ) ，且在[-1, 0] 上是增函数，下面是关于f (x ) 的判断： ① f (x ) 是周期函数；
② f (x ) 的图象关于直线x =1对称； ③ f (x ) 在[0, 1]上是增函数； ④ f (2) =f (0).
其中正确的判断是 ⒒
设
函
数
f (x ) 在(-∞, +∞) 上满足f (2-x ) =f (2+x ) ，
f (7-x ) =f (7+x ) ，且在闭区间[0, 7]上只有f (1) =f (3) =0. ⑴ 试判断函数y =f (x ) 的奇偶性；
⑵ 试求方程f (x ) =0在闭区间[-2005, 2005]上的根的个数，并证明你的结论。 ⒓ 函数y =f (x ) 的图象为C 1，C 1关于直线x =1对称的图象为C 2，将C 2向左平移2个单位后得到图象C 3，则C 3对应函数为
A. y =f (-x ) B. y =f (1-x ) C. y =f (2-x ) D. y =f (3-x ) ⒔ 函数y =f (x ) (x ∈R ) 满足f (x ) 是偶函数，又f (0) =2003，g (x ) =f (x -1) 为奇函数，则f (2004) = .
答案：⒈ D ；⒉ f (x ) =-(x +4) +1；⒊ B ；⒋ 0；⒌ B ；⒍ D ；⒎ a >1或0
2
1
2
⒏ D ；⒐ A ；⒑ ①②④；⒒ ⑴ 非奇非偶函数；⑵ 802个根；⒓ A ；⒔ 2003. 1．在区间(0，＋∞) 上不是增函数的函数是 A ．y =2x ＋1
C ．y =
B ．y =3x 2＋1 D ．y =2x 2＋x ＋1
（ ）
2
x
2．函数f (x )=4x 2－mx ＋5在区间［－2，＋∞］上是增函数，在区间(－∞，－2) 上是减函数，
则f (1)等于 （ ） A ．－7 B ．1 C ．17 D ．25
3．函数f (x ) 在区间(－2，3) 上是增函数，则y =f (x ＋5) 的递增区间是 （ ） A ．(3，8) B ．(－7，－2) C ．(－2，3) D ．(0，5) 4．函数f (x )=
ax +1
在区间(－2，＋∞) 上单调递增，则实数a 的取值范围是 x +211
A ．(0，) B ．( ，＋∞)
22
C ．(－2，＋∞)
D ．(－∞，－1) ∪(1，＋∞)
（ ）
5．已知函数f (x ) 在区间[a ，b ]上单调，且f (a ) f (b ) ＜0，则方程f (x )=0在区间[a ，b ]内（ ）
A ．至少有一实根 B ．至多有一实根 C ．没有实根 D ．必有唯一的实根 6．已知函数f (x )=8＋2x －x 2，如果g (x )=f ( 2－x 2 )，那么函数g (x ) （ ）
A ．在区间(－1，0) 上是减函数 B ．在区间(0，1) 上是减函数 C ．在区间(－2，0) 上是增函数 D．在区间(0，2) 上是增函数
7．已知函数f (x ) 是R 上的增函数，A(0，－1) 、B(3，1) 是其图象上的两点，那么不等式
|f (x＋1)|＜1的解集的补集是 （ ） A ．(－1，2) B ．(1，4)
C ．(－∞，－1) ∪[4，＋∞） D．(－∞，－1) ∪[2，＋∞）
8．已知定义域为R 的函数f (x ) 在区间(－∞，5) 上单调递减，对任意实数t ，都有f (5＋t ) ＝f (5
－t ) ，那么下列式子一定成立的是 （ ） A ．f (－1) ＜f (9)＜f (13) B ．f (13)＜f (9)＜f (－1) C ．f (9)＜f (－1) ＜f (13) D ．f (13)＜f (－1) ＜f (9) 9．函数f (x ) =|x |和g (x ) =x (2-x ) 的递增区间依次是
A ．(-∞, 0],(-∞, 1]
C ．[0, +∞), (-∞, 1]
（ ）
B ．(-∞, 0],[1, +∞) D [0, +∞), [1, +∞)
10．已知函数f (x )=x 2+2(（ ） a -1)x +2在区间(-∞, 4]上是减函数，则实数a 的取值范围是 A ．a ≤3 B ．a ≥－3 C ．a ≤5 D ．a ≥3 11．已知f (x ) 在区间(－∞，＋∞) 上是增函数，a 、b ∈R 且a ＋b ≤0，则下列不等式中正确的是（ ） A ．f (a ) ＋f (b ) ≤－f (a ) ＋f (b ) ］ B ．f (a ) ＋f (b ) ≤f (－a ) ＋f (－b ) C ．f (a ) ＋f (b ) ≥－f (a ) ＋f (b ) ］ D ．f (a ) ＋f (b ) ≥f (－a ) ＋f (－b ) 12．定义在R 上的函数y =f (x ) 在(－∞，2) 上是增函数，且y =f (x ＋2) 图象的对称轴是x =0，则 A ．f (－1) ＜f (3) B ．f (0)＞f (3) C ．f (－1)=f (－3) D ．f (2)＜f (3)
-2
13．函数y =(x －1) 的减区间是___ _． 14．函数y =x －2-x ＋2的值域为___．
（ ）
x 15、设y =f (
)是R 上的减函数，则y =f (x -3)的单调递减区间为.
16、函数f (x ) = ax2＋4(a ＋1) x －3在[2，＋∞]上递减，则a 的取值范围是__ ．
⎧x 2-4x +6, x ≥0
2. 设函数f (x ) =⎨则不等式f (x ) >f (1) 的解集是（ ）A
⎩x +6, x
A (-3, 1) ⋃(3, +∞) B (-3, 1) ⋃(2, +∞) C (-1, 1) ⋃(3, +∞) D (-∞, -3) ⋃(1, 3)
2⎧⎪x +4x , x ≥02
f (2-a ) >f (a ) , 则实数a 的取值范围是（ c ）3. 已知函数f (x ) =⎨，若 2
⎪⎩4x -x , x
A (-∞, -1) ⋃(2,+∞) B (-1,2) C (-2,1) D (-∞, -2) ⋃(1, +∞)
f (x 2) -f (x 1)
x 2-x 1
（ ）A
A f (3)
(x 2-x 1)(f (x 2) -f (x 1)) >0. 则当n ∈N *时，有（ ） C
A f (-n )
1
6. 已知偶函数f (x ) 在区间[0, +∞) 单调增加，则满足f (2x -1) ＜f () 的x 取值范围是
3
（ ）
12121212，） B. ［，） C. （，） D. ［，） 33332323
f (x ) -f (-x )
7．设奇函数f (x ) 在(0，+∞) 上为增函数，且f (1)=0，则不等式
x
A. （
集为（ ）D A ．(-1，0) (1，+∞) B ．(-∞，-1) (01)， C ．(-∞，-1) (1，+∞) D ．(-1，0) (01)，
9. 函数f (x ) =4x -mx +5在[-2, +∞) 上是增函数，则f (1) 的取值范围是 （ ） A ．f (1) ≥25 是 ． 16．已知函数f (x )=⎨取值范围为C A ． (1, 2)
B ． (2,3) C ． (2,3] D ． (2, +∞)
2
2
B ．f (1) =25 C ．f (1) ≤25
2
D ．f (1) >25
10. 若函数f (x ) =mx +x +5在[-2, +∞) 上是增函数，则实数m 的取值范围
⎧⎪(a -2)x -1, x ≤1,
若f (x )在(-∞, +∞)上单调递增，则实数a 的x >1. ⎪⎩log a x ,
19. 直线y =1与曲线y =x -x +a 有四个交点，则a 的取值范围是(1,) 1. 下列函数中, 在区间
上为增函数的是( ).
5
4
A ．
2．函数
A ． 3．
A ． 4．当
B ．
C．
的增区间是（ ）。
D ．
B．
C．
在
D．
上是减函数，则a 的取值范围是（ ）。 D．
B．
时，函数
C．
的值有正也有负，则实数a 的取值范围是（ ）
A ． B．
C． D．
5. 若函数f (x ) 在区间（a ，b ）上为增函数，在区间（b ，c ）上也是增函数，则函数f (x ) 在
区间（a ，c ）上（ ） （A ）必是增函数 （C ）是增函数或是减函数
（B ）必是减函数 （D ）无法确定增减性
6. 设偶函数f (x ) 的定义域为R ，当x ∈[0, +∞)时，f (x ) 是增函数，则f (-2), f (π) ，
f (-3) 的大小关系是 （ ）
A f (π) >f (-3) >f (-2) B f (π) >f (-2) >f (-3) C f (π)
7. 已知偶函数f (x ) 在区间[0, +∞) 单调递增，则满足f (2x -1) ＜f () 的x 取值范围是 A ．（
1
3
12212⎛2⎫，） B．（-∞，） C．（，） D． , +∞⎪ 33323⎝3⎭
2
8. 已知定义域为(－1，1) 的奇函数y =f (x ) 又是减函数，且f (a －3)+f (9－a )
B.(3，) D.(－2，3)
x ≤1⎧(3a -1) x +4a
是R 上的减函数，那么a 的取值范围是（ ）
log x x >1a ⎩
B.(0,) C.[, )
x
1
31173
D. [,1)
17
⎧⎪a ， x
10. 已知函数f (x ) ＝⎨
⎪(a －3) x ＋4a ， x ≥0.⎩
满足对任意x 1≠x 2，都有
f (x 1) －f (x 2)
成
x 1－x 2
( )
立，则a 的取值范围是 A ．(0,3) 1
C ．(0]
41．函数
f(1)=_____________ 2．已知
①
②
B ．(1,3)
D ．(－∞，3) , 当
时, 是增函数, 当
时是减函数, 则
在定义域内是减函数，且
（ 为常数）是___________；
，在其定义域内判断下列函数的单调性：
（ 为常数）是___________；
2
3. 函数f (x ) = ax＋4(a ＋1) x －3在[2，＋∞]上递减，则a 的取值范围是__ ．