2008年10月第4卷第4期
系统仿真技术
SystemSimulationTechnology
Oct.,2008Vol.4,No.4
中图分类号:O415.5;TP183 文献标识码:A
混沌理论在股票价格预测中的应用
陈 敏,叶晓舟
(湖南工学院计算机科学系,湖南衡阳421002)
摘 要:针对股票时间序列的非线性特点,结合混沌理论和神经网络理论,络预测方法。同时利用重构相空间的嵌入维数确定神经网络的结构,,该方法能有效地进行短期预测,关键词:混沌时间序列;股票价格;神经网络;预测
toStockPriceForecasting
CHENMin,YEXiaozhou
(DepartmentofComputerScienceandTechnlology,HunanInsitituteofTechnology,Hengyang421002,China)
Abstract:Amethodofstockpricepredictionbasedonchaostheoryispresentedbyhypothesisofstock
timeseriesbeingnon2linearandbytakingadvantagesofBPneuralnetworkandchaostheory.Mean2while,structuresofneuralnetworkaredeterminedbyembeddingdimensionofphasespacereconstruct.Predictingresultsforpracticalstocktimeseriesshowthatthemethodisabletodoshort2termpredictioneffectively,thusitcanbewidelyusedinstocktimeseriesprediction.
Keywords:chaotictimeseries;stockprice;neuralnetwork;prediction
1 引 言
股票市场是充满不确定性的要素市场。股
票价格受政治、经济、心理等多方面因素影响明显,股票的波动以及收益与风险的关系常常是非线性的,股票价格的演化过程是由许许多多的经济个体和经济因素共同参与作用决定的,系统受外界影响,作用体相互作用,经过由众多经济个体所形成的系统自组织、自加强和自协调作用,一个微小的变化可能引起系统发生质变,价格的变化具有很大的不确定性,表现出包括混沌在内
基金项目:湖南省高等学校科学研究资助项目(08C249)
的各种复杂现象与行为。这些现象与行为若采用传统的统计学的方法处理往往难以得到令人满意的结果,而若采用混沌的方法处理则非常有效,因而混沌时间序列的建模与预测已成为当今学术界的研究热点。
混沌理论是非线性动力学的重要发展。混沌现象的研究自20世纪60年代开始以来,到20世纪80年代初期已经初步发展成为一个具有独特的概念体系和方法论框架的新学科。股票价格的时间序列具有多种不确定性和非线性,具备混沌特性,不易建立精确数学模型。人工神经网络(ANN)具有强大的非线性映射能力,具有自适应、自学习、容错性和并行处理等性质,应用人工神经网络理论,则可以克服时间序列预测方法的
陈 敏,等:混沌理论在股票价格预测中的应用
229
局限性,方便、灵活地进行股票价格的预测。通过应用混沌理论中的相空间重构技术,把股票价格时间序列嵌入到重构的相空间中,然后利用神经网络对数据进行拟合,进而进行预测。神经网络与混沌时间序列理论结合,为股票价格预测的研究提供一条崭新的途径。
迹。Packard等建议用原始系统的某变量的延迟坐标来重构相空间,即将在某些固定时间延迟点上的观测值作为新维来处理,从而通过“嵌入”方法可以构造出一个与原系统等价的相空间,在这个空间中可以恢复原有动力系统,并研究其吸引子的性质。相空间重构可表述如下。
按照Takens定理,可以在拓扑等价意义下恢复吸引子的动力学特性。设{xk:k=0,1,2,…,n}是等时间距离观测得到的某一时间序列,将其嵌入到m维欧氏空间R中,{Yj:j
=,,2},Y1x1+,x1+m(-1)τ)Y2=(x2,x2+τ,…,x2+m(-1)τ)
TT
m
2 混沌识别
用混沌理论研究股票问题的前提是确定股票系统是混沌的,这就涉及到混沌判别的问题。在实际应用中,沌,即是否有混沌吸引子,:1;(2)系统吸引子具备这两个特征,那么,就可以认为该吸引子是混沌吸引子,系统的行为是混沌的。一般从定性、定量两个途径来进行时间序列性质的鉴别
[1]
…
YN=(xN,xN+τ,…,xN+m(-1)τ)
T
(1)
式中:Yi为重构相空间点,i=0,1,2,…,N;m为嵌入维数;τ为延迟时间;N为相点总数;N=n-(m
-1)τ。
在重构相空间中,延迟时间和嵌入维数的选取具有十分重要的意义,直接关系到相空间重构的质量,因此对实测时序相空间重构的关键是其参数的选取。
3.1 延迟时间的选取方法
,定性分析方法主要是根据观测序列在时域
或频域内表现出的特殊性质对序列的主要特性进行粗略分析,常用的有相图法、功率谱法、庞加莱截面法和代替数据法等联维数熵
[3,7]
[3]
[2]
。定量分析的方法
[4-6]
主要是对描述混沌系统的重要特性指标包括关
、最大Lyapunov指数
和Kolmogorov
等特性指标定量分析,从而进行混沌识别。
延迟时间是一个重要的相空间重构参数。最佳延迟时间τ不能选得太大,也不能太小,当τ选择得太小时,延迟矢量各坐标值之间有很强的相关性,这时重构矢量被压缩在相空间的主对角线的周围,信息不易显露,产生冗余误差;而当τ选择得太大时,重构矢量各坐标值之间的关系几乎变成随机的,破坏了原系统各变量之间的内在关系,这时吸引子沿着与主对角线垂直的方向发散,将使得重构矢量包含的原动力系统信号失真。因此应该选取合适的τ使重构矢量保持原动力系统各变量之间的关系。
关于延迟时间τ与嵌入维数m的选取,一种认为τ与m互不相关,即τ与m的选取是独立进行的,方法主要有自相关法法
[10,11]
[2,6]
3 相空间重构
近十几年来,混沌信号处理为人们提供了分析自然现象的全新方法。混沌吸引子的相空间重构一般是分析混沌动力学系统的第一步,Pack2
ard等人最早提出了相空间重构的方法
[8]
,Takens
用数学为之奠定了可靠的基础
[9]
。混沌动力学
研究表明,系统任意分量的演化是由与之相互作用着的其他分量决定。而这些相关分量的信息就隐含在任意分量的发展过程中,因此,可以从某一分量的时间序列数据中提取和恢复出系统原来的规律,这种规律是高维空间下的一种轨
、复自相关
[13,14]
、去偏自相关法
[12]
、互信息法和AD
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系 统 仿 真 技 术第4卷第4期
法
[15]
。另一种则认为τ与m的选取是相互依赖
[16]
m时相空间中的相点矢量及其最邻近点。
的,方法有时间窗口法、C2C方法
[17]
。对相空间中的所有相点进行伪邻近点判断,则伪邻近点数目占相点数目的比例,可以作为时间序列在m维相空间中是否确定性的判据,从而可以根据伪邻近点比例趋向于零时的m值,选取合适的重构相空间的嵌入维数。Sm为一个预先设定的值,根据数值计算,一般取Sm=10。
3.2 嵌入维数的选取方法
设原始系统的吸引子维数为D,嵌入维数为
m。在Takens的嵌入定理中,m>2D仅仅只是充
分条件。Eckmann证明m可以在(D,2D+1)中取值
[18]
。嵌入维数m太小,重构吸引子不能完全
打开;m太大,实际建模就需要更多的观测值,对计算Lyapunov指数等不变量带来大量不必要的计算,而且在m-me空间中(me为最佳嵌入维数),动力系统不再起作用,噪声起支配地位污染的作用。
在目嵌,伪法
[6]
[19]
4 预测模型的建立
x:=0,,τ和m{Yk=(xk,xk+τ,…,xk+m(-1)τ),k=0,1,2,…,n-(m-1)τ}
n
。
T
、[22]
[20]
[6]
[21]
、饱和关联维
满足:
(3)
数法,但是各自都有些不足。
。
并由Takens嵌入定理知,存在光滑映射f:R→R
xk+mτ=f(Yk)=f(xk,xk+τ,…,xk+(m-1)τ)(4)
下面只简要介绍伪邻点法
伪邻近点法根据嵌入维数从m到m+1时伪邻近点的行为变化来确定最佳嵌入维数。伪邻近法对高斯白噪声也能确定出一个较佳的嵌入维数,因此它不能区分噪声和混沌信号。其优点是它可以定量给出伪邻近点百分比(falsenearest
neighborpercentage,FNNP),从而可以根据FNNP
如果能够得到影射f的解析或动力学方程,则根据混沌时间序列中内在规律性对混沌时间序列进行预测就成为可能。然而实际中时间序列中的混沌动力学模型都是非常复杂的非线性关系,直接获得该函数方程的解析存在一定的困难。而神经网络的非线性影射能力正是处理这种信息的很好方法。神经网络用于时间序列预测,就是构造一个神经网络模型,首先用该神经网络模型来拟合理论上满足公式(4)的这种函数关系。然后利用训练好的神经网络来推导未来的值,即用时间序列的前m个值(xk,xk+τ,…,
xk+(m-1)τ)去预测下一个值xk+mτ。
大小来确定嵌入维数。
寻找一个嵌入维数为m的相空间,由于投影到低维空间内,所以会出现一些轨道的交叉点:当m不是很大时,在原始相空间中距离较远的点在重构的相空间有可能离得很近,因而产生了“伪邻近点”。为了确定这些邻近点,需要鉴别2个邻近状态是因为动力系统行为还是因为投影到低维空间中而产生的。当逐步增大嵌入维数m时,就可以消除伪邻近点,从而确定嵌入维数。
预先设定一个Sm值,当相空间嵌入维数从m增加到m+1,则伪邻近点为满足下式的点:
xi+mτ-xir+mτxi
(m)
5 实例计算
用燕京啤酒(000729)2006年214个交易日
-xir
(m)
(m)
>Sm(2)
每日开盘价格进行训练,对2007年1月初的价格进行预测。采用自相关法计算延迟时间为5,根据伪邻近点法计算得到嵌入维数为9,本文采用
BP神经网络进行拟合和预测,在实际训练过程
式中:xi+mτ,xir+mτ分别为嵌入维数增加后,相应矢量相点增加的分量;xi
,xir分别为嵌入维数取
(m)
陈 敏,等:混沌理论在股票价格预测中的应用
231
中,取输入层个数为9,隐层数为12,训练3628次之后,得到股票价格实际值与拟合值见图1,股票
价格实际值与预测值见表1。
表1 燕京啤酒(000729)每日开盘价与预测值
Tab.1 ThedailyopeningpriceandthepredictedvalueofYanjingBeer(000729)
日期
[***********][***********][***********]1220070115
开盘价/元
9.959.7010.1710.5010.5510.4010.5411.00
预测值/元
9.979.7310.1610.5110.5510.3810.5303
日期
[***********][***********]0122开盘价/元
12.0012.0012.8313.3413.5113.12.89
预测值/元
12.0211.9712.7413.1913.5913.7013.1912.71
,结合混沌理论和神经网络理论,建立了基于混沌理论的股票价格神经网络预测方法。该方法预测精度高,方法简单,可行性强,应用结果表明,该方法可以对股票价格进行有效的短期预测,在股票时间序列预测中有一定的实用价值。
参考文献:
图1 燕京啤酒(000729)每日开盘价与拟合值
Fig.1 Dailyopeningpriceandthematch
valueofYanjingBeer(000729)
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从图1可以看出,利用神经网络进行建模,拟合十分准确,从表1可以看出对2007年元月4日、5日等日的开盘价格预测较为准确,但是对
2007年元月18日以后的预测误差较大,所以可
以得出:BP神经网络结合混沌理论,可以对股票价格做短期预测,其拟合效果好,预测精度高,而且BP神经网络本身就是一种辨识模型,结合混沌理论,很容易确定输入节点个数,不需要建立以实际系统数学模型为基础的预测模型,可以省去在预测前对系统建模这一步骤。
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李晓飞 (1964-),男,江苏宝应人,
副教授,现任南京邮电大学通信与信息工程学院副院长,多年来一直从事图象通信和相关的终端设备及系统的开发研究
。
梅中辉 (1976-),男,湖北黄冈人,博士,南京邮电大学讲师,主要研究方向为协作通信技术,多用户检测技术及LDPC编码技术等。
(上接第232页)
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陈 敏 (1978-),男,湖南衡阳人,湖南工学院计算机科学系讲师,主要研究方向为人工智能、混沌时间序列等
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叶晓舟 (1966-),男,副教授,湖南工学院招生就业处处长,主要研究方向为混沌系统、计算机安全。
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CHENMin,YEXiaozhou
(DepartmentofComputerScienceandTechnlology,HunanInsitituteofTechnology,Hengyang421002,China)
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Keywords:chaotictimeseries;stockprice;neuralnetwork;prediction
1 引 言
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混沌理论是非线性动力学的重要发展。混沌现象的研究自20世纪60年代开始以来,到20世纪80年代初期已经初步发展成为一个具有独特的概念体系和方法论框架的新学科。股票价格的时间序列具有多种不确定性和非线性,具备混沌特性,不易建立精确数学模型。人工神经网络(ANN)具有强大的非线性映射能力,具有自适应、自学习、容错性和并行处理等性质,应用人工神经网络理论,则可以克服时间序列预测方法的
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局限性,方便、灵活地进行股票价格的预测。通过应用混沌理论中的相空间重构技术,把股票价格时间序列嵌入到重构的相空间中,然后利用神经网络对数据进行拟合,进而进行预测。神经网络与混沌时间序列理论结合,为股票价格预测的研究提供一条崭新的途径。
迹。Packard等建议用原始系统的某变量的延迟坐标来重构相空间,即将在某些固定时间延迟点上的观测值作为新维来处理,从而通过“嵌入”方法可以构造出一个与原系统等价的相空间,在这个空间中可以恢复原有动力系统,并研究其吸引子的性质。相空间重构可表述如下。
按照Takens定理,可以在拓扑等价意义下恢复吸引子的动力学特性。设{xk:k=0,1,2,…,n}是等时间距离观测得到的某一时间序列,将其嵌入到m维欧氏空间R中,{Yj:j
=,,2},Y1x1+,x1+m(-1)τ)Y2=(x2,x2+τ,…,x2+m(-1)τ)
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2 混沌识别
用混沌理论研究股票问题的前提是确定股票系统是混沌的,这就涉及到混沌判别的问题。在实际应用中,沌,即是否有混沌吸引子,:1;(2)系统吸引子具备这两个特征,那么,就可以认为该吸引子是混沌吸引子,系统的行为是混沌的。一般从定性、定量两个途径来进行时间序列性质的鉴别
[1]
…
YN=(xN,xN+τ,…,xN+m(-1)τ)
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(1)
式中:Yi为重构相空间点,i=0,1,2,…,N;m为嵌入维数;τ为延迟时间;N为相点总数;N=n-(m
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在重构相空间中,延迟时间和嵌入维数的选取具有十分重要的意义,直接关系到相空间重构的质量,因此对实测时序相空间重构的关键是其参数的选取。
3.1 延迟时间的选取方法
,定性分析方法主要是根据观测序列在时域
或频域内表现出的特殊性质对序列的主要特性进行粗略分析,常用的有相图法、功率谱法、庞加莱截面法和代替数据法等联维数熵
[3,7]
[3]
[2]
。定量分析的方法
[4-6]
主要是对描述混沌系统的重要特性指标包括关
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等特性指标定量分析,从而进行混沌识别。
延迟时间是一个重要的相空间重构参数。最佳延迟时间τ不能选得太大,也不能太小,当τ选择得太小时,延迟矢量各坐标值之间有很强的相关性,这时重构矢量被压缩在相空间的主对角线的周围,信息不易显露,产生冗余误差;而当τ选择得太大时,重构矢量各坐标值之间的关系几乎变成随机的,破坏了原系统各变量之间的内在关系,这时吸引子沿着与主对角线垂直的方向发散,将使得重构矢量包含的原动力系统信号失真。因此应该选取合适的τ使重构矢量保持原动力系统各变量之间的关系。
关于延迟时间τ与嵌入维数m的选取,一种认为τ与m互不相关,即τ与m的选取是独立进行的,方法主要有自相关法法
[10,11]
[2,6]
3 相空间重构
近十几年来,混沌信号处理为人们提供了分析自然现象的全新方法。混沌吸引子的相空间重构一般是分析混沌动力学系统的第一步,Pack2
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用数学为之奠定了可靠的基础
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研究表明,系统任意分量的演化是由与之相互作用着的其他分量决定。而这些相关分量的信息就隐含在任意分量的发展过程中,因此,可以从某一分量的时间序列数据中提取和恢复出系统原来的规律,这种规律是高维空间下的一种轨
、复自相关
[13,14]
、去偏自相关法
[12]
、互信息法和AD
230
系 统 仿 真 技 术第4卷第4期
法
[15]
。另一种则认为τ与m的选取是相互依赖
[16]
m时相空间中的相点矢量及其最邻近点。
的,方法有时间窗口法、C2C方法
[17]
。对相空间中的所有相点进行伪邻近点判断,则伪邻近点数目占相点数目的比例,可以作为时间序列在m维相空间中是否确定性的判据,从而可以根据伪邻近点比例趋向于零时的m值,选取合适的重构相空间的嵌入维数。Sm为一个预先设定的值,根据数值计算,一般取Sm=10。
3.2 嵌入维数的选取方法
设原始系统的吸引子维数为D,嵌入维数为
m。在Takens的嵌入定理中,m>2D仅仅只是充
分条件。Eckmann证明m可以在(D,2D+1)中取值
[18]
。嵌入维数m太小,重构吸引子不能完全
打开;m太大,实际建模就需要更多的观测值,对计算Lyapunov指数等不变量带来大量不必要的计算,而且在m-me空间中(me为最佳嵌入维数),动力系统不再起作用,噪声起支配地位污染的作用。
在目嵌,伪法
[6]
[19]
4 预测模型的建立
x:=0,,τ和m{Yk=(xk,xk+τ,…,xk+m(-1)τ),k=0,1,2,…,n-(m-1)τ}
n
。
T
、[22]
[20]
[6]
[21]
、饱和关联维
满足:
(3)
数法,但是各自都有些不足。
。
并由Takens嵌入定理知,存在光滑映射f:R→R
xk+mτ=f(Yk)=f(xk,xk+τ,…,xk+(m-1)τ)(4)
下面只简要介绍伪邻点法
伪邻近点法根据嵌入维数从m到m+1时伪邻近点的行为变化来确定最佳嵌入维数。伪邻近法对高斯白噪声也能确定出一个较佳的嵌入维数,因此它不能区分噪声和混沌信号。其优点是它可以定量给出伪邻近点百分比(falsenearest
neighborpercentage,FNNP),从而可以根据FNNP
如果能够得到影射f的解析或动力学方程,则根据混沌时间序列中内在规律性对混沌时间序列进行预测就成为可能。然而实际中时间序列中的混沌动力学模型都是非常复杂的非线性关系,直接获得该函数方程的解析存在一定的困难。而神经网络的非线性影射能力正是处理这种信息的很好方法。神经网络用于时间序列预测,就是构造一个神经网络模型,首先用该神经网络模型来拟合理论上满足公式(4)的这种函数关系。然后利用训练好的神经网络来推导未来的值,即用时间序列的前m个值(xk,xk+τ,…,
xk+(m-1)τ)去预测下一个值xk+mτ。
大小来确定嵌入维数。
寻找一个嵌入维数为m的相空间,由于投影到低维空间内,所以会出现一些轨道的交叉点:当m不是很大时,在原始相空间中距离较远的点在重构的相空间有可能离得很近,因而产生了“伪邻近点”。为了确定这些邻近点,需要鉴别2个邻近状态是因为动力系统行为还是因为投影到低维空间中而产生的。当逐步增大嵌入维数m时,就可以消除伪邻近点,从而确定嵌入维数。
预先设定一个Sm值,当相空间嵌入维数从m增加到m+1,则伪邻近点为满足下式的点:
xi+mτ-xir+mτxi
(m)
5 实例计算
用燕京啤酒(000729)2006年214个交易日
-xir
(m)
(m)
>Sm(2)
每日开盘价格进行训练,对2007年1月初的价格进行预测。采用自相关法计算延迟时间为5,根据伪邻近点法计算得到嵌入维数为9,本文采用
BP神经网络进行拟合和预测,在实际训练过程
式中:xi+mτ,xir+mτ分别为嵌入维数增加后,相应矢量相点增加的分量;xi
,xir分别为嵌入维数取
(m)
陈 敏,等:混沌理论在股票价格预测中的应用
231
中,取输入层个数为9,隐层数为12,训练3628次之后,得到股票价格实际值与拟合值见图1,股票
价格实际值与预测值见表1。
表1 燕京啤酒(000729)每日开盘价与预测值
Tab.1 ThedailyopeningpriceandthepredictedvalueofYanjingBeer(000729)
日期
[***********][***********][***********]1220070115
开盘价/元
9.959.7010.1710.5010.5510.4010.5411.00
预测值/元
9.979.7310.1610.5110.5510.3810.5303
日期
[***********][***********]0122开盘价/元
12.0012.0012.8313.3413.5113.12.89
预测值/元
12.0211.9712.7413.1913.5913.7013.1912.71
,结合混沌理论和神经网络理论,建立了基于混沌理论的股票价格神经网络预测方法。该方法预测精度高,方法简单,可行性强,应用结果表明,该方法可以对股票价格进行有效的短期预测,在股票时间序列预测中有一定的实用价值。
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图1 燕京啤酒(000729)每日开盘价与拟合值
Fig.1 Dailyopeningpriceandthematch
valueofYanjingBeer(000729)
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2007年元月18日以后的预测误差较大,所以可
以得出:BP神经网络结合混沌理论,可以对股票价格做短期预测,其拟合效果好,预测精度高,而且BP神经网络本身就是一种辨识模型,结合混沌理论,很容易确定输入节点个数,不需要建立以实际系统数学模型为基础的预测模型,可以省去在预测前对系统建模这一步骤。
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