利用高斯定理计算场强的方法•已知电荷分布,利用高斯定理计算场强分布,关键在于化简电场强度的矢量积分。化简的方法是寻求对称性。
–通过对称性分析,确定电荷分布的特点,判断场强的方向,寻找场强分布的特点。–要根据对称性分析的结果取合适的高斯面,以便于化简在高斯面上计算通量的矢量积分的算式。
讨论(1)-关于对称性分析•必须进行场强分布的对称性分析
–只有存在对称性,才能应用高斯定理求解。这是因为高斯定理本身舍去了静电场对称性的特征。
–缺少对称性,就无法解决矢量积分,除非有更多的已知条件。
–不过,高斯定理的成立是不需要对称性的。•对称性的类型
–球对称、轴对称、镜面对称
–这种方法能解决的问题是有限的。
讨论(2)-高斯面与电荷区•高斯面可以和电荷区域交叉
–高斯面允许通过体电荷区,与面电荷交叉,与线电荷交叉
–在高斯面上不许有非无穷小量的电荷(具体的说,不允许点电荷、线电荷、面电荷出现在高斯面上)。
•因为静电场的高斯定理包含电场强度的通量,而点电荷、线电荷、面电荷所在的点、线、面处场强无定义,所以无法计算电场的通量。
•另外,这种情况下,也无法确定它们是否属于面内电荷。
讨论(3)-特殊区域的场强•由高斯定理计算场强是针对一般的区域,比如带电球的内部和外部。
•特殊区域的场强,比如带电球的球心的场强,通常是一般区域的结果的外推或极限的结果。
•一般的,点、线、面电荷所在位置的场强没有确切的结果,一般不讨论这个问题。
补充例题:叠加原理求静电场
利用叠加原理求电场强度的方法•一般的,有如下要点:
–选取恰当的坐标系,取合适的电荷微元。–写出电荷微元电场强度。
–矢量积分化为标量积分
•初步要求:用几何关系和对称性写出标量形式•注意:这里的对称性分析是简化计算的技巧,而不是必要的手段。
–线、面、体积分化为对坐标的多重积分
•初步要求:将简单形状(直线、平面、圆柱、球)的微元直接写成坐标表示。
–多重积分化为多次积分
计算场强问题常见类型
•直线(细棒)、平面、圆面(盘)、球面、柱面、平板、球体、圆柱、球壳、柱壳、以及组合体
•有限大、无限大、半无限大(注意积分限) •均匀带电、非均匀带电(电荷密度是空间的函数)
•直角坐标系、柱坐标系、球坐标系•标量函数表示、矢量函数表示
电场的散度-讨论
•电场某处的单位体积内的电通量正比于此处单位体积内的电荷量。
•电场的散度定理说明,在电荷体密度不是无穷大的点,场强矢量在该点连续,在各方向可求导。
•限于电荷体密度
–而不能用于点电荷、线电荷、面电荷所在的位置,那些位置没法定义电荷的体密度。同时这些位置的电场强度值无意义。
•可用于计算电荷分布。
•计算场强一般采用高斯定理积分形式,不必采用微分形式,即散度定理。
–教材P54例题4用散度定理求电场的方法少见。
利用高斯定理计算场强的方法•已知电荷分布,利用高斯定理计算场强分布,关键在于化简电场强度的矢量积分。化简的方法是寻求对称性。
–通过对称性分析,确定电荷分布的特点,判断场强的方向,寻找场强分布的特点。–要根据对称性分析的结果取合适的高斯面,以便于化简在高斯面上计算通量的矢量积分的算式。
讨论(1)-关于对称性分析•必须进行场强分布的对称性分析
–只有存在对称性,才能应用高斯定理求解。这是因为高斯定理本身舍去了静电场对称性的特征。
–缺少对称性,就无法解决矢量积分,除非有更多的已知条件。
–不过,高斯定理的成立是不需要对称性的。•对称性的类型
–球对称、轴对称、镜面对称
–这种方法能解决的问题是有限的。
讨论(2)-高斯面与电荷区•高斯面可以和电荷区域交叉
–高斯面允许通过体电荷区,与面电荷交叉,与线电荷交叉
–在高斯面上不许有非无穷小量的电荷(具体的说,不允许点电荷、线电荷、面电荷出现在高斯面上)。
•因为静电场的高斯定理包含电场强度的通量,而点电荷、线电荷、面电荷所在的点、线、面处场强无定义,所以无法计算电场的通量。
•另外,这种情况下,也无法确定它们是否属于面内电荷。
讨论(3)-特殊区域的场强•由高斯定理计算场强是针对一般的区域,比如带电球的内部和外部。
•特殊区域的场强,比如带电球的球心的场强,通常是一般区域的结果的外推或极限的结果。
•一般的,点、线、面电荷所在位置的场强没有确切的结果,一般不讨论这个问题。
补充例题:叠加原理求静电场
利用叠加原理求电场强度的方法•一般的,有如下要点:
–选取恰当的坐标系,取合适的电荷微元。–写出电荷微元电场强度。
–矢量积分化为标量积分
•初步要求:用几何关系和对称性写出标量形式•注意:这里的对称性分析是简化计算的技巧,而不是必要的手段。
–线、面、体积分化为对坐标的多重积分
•初步要求:将简单形状(直线、平面、圆柱、球)的微元直接写成坐标表示。
–多重积分化为多次积分
计算场强问题常见类型
•直线(细棒)、平面、圆面(盘)、球面、柱面、平板、球体、圆柱、球壳、柱壳、以及组合体
•有限大、无限大、半无限大(注意积分限) •均匀带电、非均匀带电(电荷密度是空间的函数)
•直角坐标系、柱坐标系、球坐标系•标量函数表示、矢量函数表示
电场的散度-讨论
•电场某处的单位体积内的电通量正比于此处单位体积内的电荷量。
•电场的散度定理说明,在电荷体密度不是无穷大的点,场强矢量在该点连续,在各方向可求导。
•限于电荷体密度
–而不能用于点电荷、线电荷、面电荷所在的位置,那些位置没法定义电荷的体密度。同时这些位置的电场强度值无意义。
•可用于计算电荷分布。
•计算场强一般采用高斯定理积分形式,不必采用微分形式,即散度定理。
–教材P54例题4用散度定理求电场的方法少见。