讲义-四边形中的基本图形上

四边形中的基本图形（上）

苏步青1902年9月出生在浙江省平阳县的一个山村里。他在读初中时，对数学并不感兴趣，觉得数学太简单，一学就懂。可是，后来的一堂数学课影响了他一生的道路。

那是苏步青上初三时，他就读浙江省六十中来了一位刚从东京留学归来的教数学课的杨老师。第一堂课杨老师没有讲数学，而是讲故事。他说：“当今世界，弱肉强食，世界列强依仗船坚炮利，都想蚕食瓜分中国。中华亡国灭种的危险迫在眉睫，振兴科学，发展实业，救亡图存，在此一举。‘天下兴亡，匹夫有责’，在座的每一位同学都有责任。”他旁征博引，讲述了数学在现代科学技术发展中的巨大作用。这堂课的最后一句话是：“为了救亡图存，必须振兴科学。数学是科学的开路先锋，为了发展科学，必须学好数学。”苏步青一生不知听过多少堂课，但这一堂课使他终身难忘。

杨老师的课深深地打动了他，给他的思想注入了新的兴奋剂。读书，不仅为了摆脱个人困境，而是要拯救中国广大的苦难民众；读书，不仅是为了个人找出路，而是为中华民族求新生。当天晚上，苏步青辗转反侧，彻夜难眠。在杨老师的影响下，苏步青的兴趣从文学转向了数学，并从此立下了“读书不忘救国，救国不忘读书”的座右铭。不管是酷暑隆冬，霜晨雪夜，苏步青只知道读书、思考、解题、演算，4年中演算了上万道数学习题。现在温州一中（即当时省立十中）还珍藏着苏步青一本几何练习薄，用毛笔书写，工工整整。中学毕业时，苏步青门门功课都在90分以上。

17岁时，苏步青赴日留学，并以第一名的成绩考取东京高等工业学校，在那里他如饥似渴地学习着。为国争光的信念驱使苏步青较早地进入了数学的研究领域，在完成学业的同时，写了30多篇论文，在微分几何方面取得令人瞩目的成果，并于1931年获得理学博士学位。获得博士之前，苏步青已在日本帝国大学数学系当讲师，正当日本一个大学准备聘他去任待遇优厚的副教授时，苏步青却决定回国，回到抚育他成长的祖任教。回到浙大任教授的苏步青，生活十分艰苦。面对困境，苏步青的回答是“吃苦算得了什么，我甘心情愿，因为我选择了一条正确的道路，这是一条爱国的光明之路啊！”

1

什么动物离墙最近？

（答案在视频讲解中给出）

正方形面积=边长⨯边长

长方形面积=长⨯宽 三角形面积=底⨯高÷2 平行四边形面积=底⨯高

梯形面积=（上底+下底）⨯高÷2 知识汇总：三角形面积=底⨯高÷2

平行四边形面积=底⨯高 梯形面积=（上底+下底）⨯高÷2 特殊图形：⑴等腰直角三角形——两边相等，两角45° ⑵正方形——四边相等

长方形

⎫⎪

⎬⇒对边相等 ⎪

平行四边形⎭

2

笑傲江湖——在线测试题

求下列图形的面积：（单位：厘米） ⑴

A .8平方厘米 B .10平方厘米 .15平方厘米 C

D .20平方厘米

⑵

.20平方厘米 A

.21平方厘米 B

.22平方厘米 C

.23平方厘米 D

3

⑶

.10平方厘米 A

B .11平方厘米

.12平方厘米 C D .13平方厘米 ⑷

.40平方厘米 A

B .30平方厘米

.25平方厘米 C

.20平方厘米 D

笑傲江湖——在线测试题

4

一、基本图形

例一

如图，正方形ABC D 被两条平行的直线截成了面积相等的三个部分，其中上、下两个部分都是等腰直角三角形。已知两条截线的长度都是6厘米，那么整个正方形的面积是多少平方厘米？

⑴特殊图形熟练掌握 ⑵图形拼接——动态几何

5

一个等腰直角三角形最长的一条边长度为10厘米，它的面积是( )

．20平方厘米 A B ．23平方厘米

．25平方厘米 C

D ．21平方厘米

笑傲江湖——在线测试题

6

例二

如图，已知一个四边形的两条边的长度和三个角的度数，这个四边形的面积是多少平方厘米？（单位：厘米）

特殊图形熟练掌握

7

如图，已知一个四边形的两条边的长度和三个角的度数，这个四边形的面积是 ( )平方厘米（单位：厘米）

.42平方厘米 A

B .45平方厘米 .50平方厘米 C

D .54平方厘米

笑傲江湖——在线测试题

8

拓展

在四边形ABC D 中，线段BC 长6厘米，∠ABC =90°，∠BC D =135°，且点A 到边C D 的垂线段AE =12厘米，线段ED =5厘米，求四边形ABC D 的面积。

面积计算重要方法——割补法

9

如图，已知一个五边形的四条边的长度和五个角的度数，这个五边形的面积是 ( )平方厘米（单位：厘米）

.60平方厘米 A

B .68平方厘米

.76平方厘米 C

D .82平方厘米

笑傲江湖——在线测试题

10

例三

如图，在直角梯形ABC D 中，三角形ABE 和三角形C D E 都是等腰直角三角形，且BC 20厘米，那么直角梯形ABC D 的面积是多少？

特殊图形熟练掌握

11

如图，在直角梯形ABC D 中，三角形ABE 和三角形C D E 都是等腰直角三角形，且 AB =6厘米，C D =12厘米，那么直角梯形ABC D 的面积是( )

.160平方厘米 A

B .162平方厘米

.170平方厘米 C

D .172平方厘米

笑傲江湖——在线测试题

12

例四

如图，小正方形ABC D 放在大正方形E F G H 上面，已知小正方形的边长为4厘米， 且梯形AEH D 的面积是28平方厘米，那么梯形A F G D 的面积是多少平方厘米？

⑴特殊图形熟练掌握

⑵图形拼接——动态几何

13

如图，小正方形ABC D 放在大正方形E F G H 上面，已知小正方形的边长为6厘米， 大正方形边长为12厘米，那么梯形A F G D 比梯形AEH D 的面积大是( )平方厘米

A .100平方厘米

.102平方厘米 B

C .104平方厘米

.108平方厘米 D

笑傲江湖——在线测试题

14

例一

例二

拓展 27平方厘米 16平方厘米 84平方厘米

200平方厘米

例三

例四

98平方厘米

15

四边形中的基本图形（上）

苏步青1902年9月出生在浙江省平阳县的一个山村里。他在读初中时，对数学并不感兴趣，觉得数学太简单，一学就懂。可是，后来的一堂数学课影响了他一生的道路。

那是苏步青上初三时，他就读浙江省六十中来了一位刚从东京留学归来的教数学课的杨老师。第一堂课杨老师没有讲数学，而是讲故事。他说：“当今世界，弱肉强食，世界列强依仗船坚炮利，都想蚕食瓜分中国。中华亡国灭种的危险迫在眉睫，振兴科学，发展实业，救亡图存，在此一举。‘天下兴亡，匹夫有责’，在座的每一位同学都有责任。”他旁征博引，讲述了数学在现代科学技术发展中的巨大作用。这堂课的最后一句话是：“为了救亡图存，必须振兴科学。数学是科学的开路先锋，为了发展科学，必须学好数学。”苏步青一生不知听过多少堂课，但这一堂课使他终身难忘。

杨老师的课深深地打动了他，给他的思想注入了新的兴奋剂。读书，不仅为了摆脱个人困境，而是要拯救中国广大的苦难民众；读书，不仅是为了个人找出路，而是为中华民族求新生。当天晚上，苏步青辗转反侧，彻夜难眠。在杨老师的影响下，苏步青的兴趣从文学转向了数学，并从此立下了“读书不忘救国，救国不忘读书”的座右铭。不管是酷暑隆冬，霜晨雪夜，苏步青只知道读书、思考、解题、演算，4年中演算了上万道数学习题。现在温州一中（即当时省立十中）还珍藏着苏步青一本几何练习薄，用毛笔书写，工工整整。中学毕业时，苏步青门门功课都在90分以上。

17岁时，苏步青赴日留学，并以第一名的成绩考取东京高等工业学校，在那里他如饥似渴地学习着。为国争光的信念驱使苏步青较早地进入了数学的研究领域，在完成学业的同时，写了30多篇论文，在微分几何方面取得令人瞩目的成果，并于1931年获得理学博士学位。获得博士之前，苏步青已在日本帝国大学数学系当讲师，正当日本一个大学准备聘他去任待遇优厚的副教授时，苏步青却决定回国，回到抚育他成长的祖任教。回到浙大任教授的苏步青，生活十分艰苦。面对困境，苏步青的回答是“吃苦算得了什么，我甘心情愿，因为我选择了一条正确的道路，这是一条爱国的光明之路啊！”

1

什么动物离墙最近？

（答案在视频讲解中给出）

正方形面积=边长⨯边长

长方形面积=长⨯宽 三角形面积=底⨯高÷2 平行四边形面积=底⨯高

梯形面积=（上底+下底）⨯高÷2 知识汇总：三角形面积=底⨯高÷2

平行四边形面积=底⨯高 梯形面积=（上底+下底）⨯高÷2 特殊图形：⑴等腰直角三角形——两边相等，两角45° ⑵正方形——四边相等

长方形

⎫⎪

⎬⇒对边相等 ⎪

平行四边形⎭

2

笑傲江湖——在线测试题

求下列图形的面积：（单位：厘米） ⑴

A .8平方厘米 B .10平方厘米 .15平方厘米 C

D .20平方厘米

⑵

.20平方厘米 A

.21平方厘米 B

.22平方厘米 C

.23平方厘米 D

3

⑶

.10平方厘米 A

B .11平方厘米

.12平方厘米 C D .13平方厘米 ⑷

.40平方厘米 A

B .30平方厘米

.25平方厘米 C

.20平方厘米 D

笑傲江湖——在线测试题

4

一、基本图形

例一

如图，正方形ABC D 被两条平行的直线截成了面积相等的三个部分，其中上、下两个部分都是等腰直角三角形。已知两条截线的长度都是6厘米，那么整个正方形的面积是多少平方厘米？

⑴特殊图形熟练掌握 ⑵图形拼接——动态几何

5

一个等腰直角三角形最长的一条边长度为10厘米，它的面积是( )

．20平方厘米 A B ．23平方厘米

．25平方厘米 C

D ．21平方厘米

笑傲江湖——在线测试题

6

例二

如图，已知一个四边形的两条边的长度和三个角的度数，这个四边形的面积是多少平方厘米？（单位：厘米）

特殊图形熟练掌握

7

如图，已知一个四边形的两条边的长度和三个角的度数，这个四边形的面积是 ( )平方厘米（单位：厘米）

.42平方厘米 A

B .45平方厘米 .50平方厘米 C

D .54平方厘米

笑傲江湖——在线测试题

8

拓展

在四边形ABC D 中，线段BC 长6厘米，∠ABC =90°，∠BC D =135°，且点A 到边C D 的垂线段AE =12厘米，线段ED =5厘米，求四边形ABC D 的面积。

面积计算重要方法——割补法

9

如图，已知一个五边形的四条边的长度和五个角的度数，这个五边形的面积是 ( )平方厘米（单位：厘米）

.60平方厘米 A

B .68平方厘米

.76平方厘米 C

D .82平方厘米

笑傲江湖——在线测试题

10

例三

如图，在直角梯形ABC D 中，三角形ABE 和三角形C D E 都是等腰直角三角形，且BC 20厘米，那么直角梯形ABC D 的面积是多少？

特殊图形熟练掌握

11

如图，在直角梯形ABC D 中，三角形ABE 和三角形C D E 都是等腰直角三角形，且 AB =6厘米，C D =12厘米，那么直角梯形ABC D 的面积是( )

.160平方厘米 A

B .162平方厘米

.170平方厘米 C

D .172平方厘米

笑傲江湖——在线测试题

12

例四

如图，小正方形ABC D 放在大正方形E F G H 上面，已知小正方形的边长为4厘米， 且梯形AEH D 的面积是28平方厘米，那么梯形A F G D 的面积是多少平方厘米？

⑴特殊图形熟练掌握

⑵图形拼接——动态几何

13

如图，小正方形ABC D 放在大正方形E F G H 上面，已知小正方形的边长为6厘米， 大正方形边长为12厘米，那么梯形A F G D 比梯形AEH D 的面积大是( )平方厘米

A .100平方厘米

.102平方厘米 B

C .104平方厘米

.108平方厘米 D

笑傲江湖——在线测试题

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例一

例二

拓展 27平方厘米 16平方厘米 84平方厘米

200平方厘米

例三

例四

98平方厘米

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