一次函数及它的图像：
八年级数学上册第二章复习要点
重点、难点:
重点：一次函数图象及性质，一次函数模型的建立。 难点：函数的概念，数学建模的方法（待定系数法）。
一、知识框架图： 二、重要知识点
一）、知识点提示： 1、函数的概念及三种表示方法，例举函数的实例。 2、一次函数的定义、图象、性质，及与正比例函数的联系与区别。
3、建立一次函数模型的方法（待定系数法）及用图象法求二元一次方程组的解。 4、求函数解析式的一般步骤：实际问题——建立一次函数模型——用待定系数法
求出方程（组）的解，得到一次函数的解析式。
二）知识点
函数及它的表示法： 1、函数是研究一些量之间确定性依赖关系的数学模型。 2、概念：如果变量y 随着变量x 而变化，并且对于x 取的每一个值，y 都有唯一的一
个值与它对应，那么称y 是x 的函数。记作y ＝f （x ）。X 叫作自变量，y 叫因变量。对于自变量x 取的每一个值a ，因变量y 的对应值就叫函数值，记作f （a ）
3、函数的表示方法：
①、图像法（可直观地看出因变量如何随自变量的变化而变化）
②、列表法（自变量取的值与因变量的对应值看得很清楚）
③、公式法 （即函数解析式（方便计算函数值）
1、 概念：如果函数的解析式中自变量的次数为1，那么这样的函数称为一次函数。
它的一般形式是y ＝kx+b（k ≠0）
特别地，当b ＝0时，一次函数y ＝kx+b（k ≠0）也叫正比例函数。
它的一般形式是y ＝kx （k ≠0）
2、 一次函数的图象是一条直线。（正比例函数的图象是一条经过原点的直线） 注：①、自变量的取值范围应视具体的环境而定；
②、根据自变量的取值范围一次函数的图象也可能是一条线段或射线。
3、一次函数与x 轴的交点坐标为（ b
k ，0）与y 轴的交点坐标为（0，b ）
4、一次函数中k 与b 决定图象的位置和趋势：k 的符号决定函数图象是上升还是下降，b 的符号决定函数图象是交y 轴于正半轴还是负半轴。 ① k ＞0 ② k ＞0 b ＞0 b ＜0 一次函数y ＝kx+b（k ≠0），当k ＞0时，函数值随着自变量的增加而增大，图象上升； ③ k ＜0 ④ k ＜0 b ＜0 b ＞0
一次函数 y ＝kx+b（k ≠0），当k ＜0时，函数值随着自变量的增加而减小，图象下降。 常见计算题型有： 1、用待定系数法求函数解析式（见教科书第49页例题）
2、用图象法求二元一次方程组的解（见教科书第53页例题） 3、画函数图象的一般步骤（见教科书第41页例题）
第二单元检测题
一、填空（每题3分共30分）
1. 已知一个正比例函数的图象经过点（－2，4），则这个正比例函数的表达式是 . 2. 若函数y ＝－2x
m ＋2
是正比例函数，则m 的值是 .
3. 已知一次函数y ＝kx ＋5的图象经过点（－1，2），则k ＝ .
4．一次函数y ＝－2x ＋4的图象与x 轴交点坐标是 ，与y 轴交点坐标是 ，
图象与坐标轴所围成的三角形面积是 .
6. 某种储蓄的月利率为0.15%，现存入1000元，则本息和y （元）与所存月数x 之间
的函数关系式是.
7. 某人用充值50元的IC 卡从A 地向B 地打长途电话，按通话时间收费，3分钟内收费
2.4元，以后每超过1分钟加收1元，若此人第一次通话t 分钟（3≤t ≤45），则IC 卡上所余的费用y （元）与t （分）之间的关系式是 . 10、Y ＝5x-3与x 轴的交点是_______,与y 轴的交点是________。直线与两坐标轴所围成的三角形面积为_________.
二．选择题（每题3分，共30分）
1．已知一次函数y=（m+3）x+（2-n ）的图像经过原点，则m ，n 的
值为（ ）.
（A ） m≠-3，n=2（B ）m≠-3，n≠2（C ）m≠-3，n≠2 （D ）m≠-3，n=2 2．函数的自变量x 的取值范围是（ ）.
（A ）全体实数 （B ）x ＞0 （C ）x ＜0 （D ）x≠0 3．当k ＞0，b ＜0时，一次函数y=kx+b的图像经过（ ）.
（A ） 第一、三、四象限 （B ）第二、三、四象限
（C ）第一、二、三象限 （D ）第一、二、四象限 4．下列函数（1）y ＝πx （2）y ＝2x －1（3）y 1x
（4）y ＝2－1－3x （5）y ＝x 2
－1中，
是一次函数的有（ ）
（A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个
1
5．已知点（1，y 1），（2，y 2）都在直线y 2＋2上，则y 1y 2大小关系是（ ） （A ）y 1>y2 （B ）y 1＝y 2 （C ）y 1
6. 一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度n （厘米）与 燃烧时间t （时）的函数关系的图象是（ ）
（A ） （B ） （C ） （D ）
7. 已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，则k ，b 的符号是（ ）
（A ）k>0，b>0 （B ）k>0，b
（C ）k0 （D ）k
三、解答题（共0分）
１. 在同一坐标系中, 作出函数y= －2x 与y= 1
2
x+1的图象
2. 一个正比例函数的图象经过点(4,-5),写出这个函数的表达式.
3. 已知某同学将父母给的钱按每月相等的数额存在储蓄盒内, 准备捐给希望工程, 盒内原有25元,2个月后盒内有55元. （共15分）
1）求盒内钱数y(元) 与存钱月数x(个) 之间的函数关系式. （10分） 2）按上述方法, 该同学几个月能够存160元? （5分） 4、已知函数y ＝（2m ＋1）x ＋m －3 （1）若函数图象经过原点，求m 的值
（2）若这个函数是一次函数，且y 随着x 的增大而减小，求m 的取值范围
.
一次函数及它的图像：
八年级数学上册第二章复习要点
重点、难点:
重点：一次函数图象及性质，一次函数模型的建立。 难点：函数的概念，数学建模的方法（待定系数法）。
一、知识框架图： 二、重要知识点
一）、知识点提示： 1、函数的概念及三种表示方法，例举函数的实例。 2、一次函数的定义、图象、性质，及与正比例函数的联系与区别。
3、建立一次函数模型的方法（待定系数法）及用图象法求二元一次方程组的解。 4、求函数解析式的一般步骤：实际问题——建立一次函数模型——用待定系数法
求出方程（组）的解，得到一次函数的解析式。
二）知识点
函数及它的表示法： 1、函数是研究一些量之间确定性依赖关系的数学模型。 2、概念：如果变量y 随着变量x 而变化，并且对于x 取的每一个值，y 都有唯一的一
个值与它对应，那么称y 是x 的函数。记作y ＝f （x ）。X 叫作自变量，y 叫因变量。对于自变量x 取的每一个值a ，因变量y 的对应值就叫函数值，记作f （a ）
3、函数的表示方法：
①、图像法（可直观地看出因变量如何随自变量的变化而变化）
②、列表法（自变量取的值与因变量的对应值看得很清楚）
③、公式法 （即函数解析式（方便计算函数值）
1、 概念：如果函数的解析式中自变量的次数为1，那么这样的函数称为一次函数。
它的一般形式是y ＝kx+b（k ≠0）
特别地，当b ＝0时，一次函数y ＝kx+b（k ≠0）也叫正比例函数。
它的一般形式是y ＝kx （k ≠0）
2、 一次函数的图象是一条直线。（正比例函数的图象是一条经过原点的直线） 注：①、自变量的取值范围应视具体的环境而定；
②、根据自变量的取值范围一次函数的图象也可能是一条线段或射线。
3、一次函数与x 轴的交点坐标为（ b
k ，0）与y 轴的交点坐标为（0，b ）
4、一次函数中k 与b 决定图象的位置和趋势：k 的符号决定函数图象是上升还是下降，b 的符号决定函数图象是交y 轴于正半轴还是负半轴。 ① k ＞0 ② k ＞0 b ＞0 b ＜0 一次函数y ＝kx+b（k ≠0），当k ＞0时，函数值随着自变量的增加而增大，图象上升； ③ k ＜0 ④ k ＜0 b ＜0 b ＞0
一次函数 y ＝kx+b（k ≠0），当k ＜0时，函数值随着自变量的增加而减小，图象下降。 常见计算题型有： 1、用待定系数法求函数解析式（见教科书第49页例题）
2、用图象法求二元一次方程组的解（见教科书第53页例题） 3、画函数图象的一般步骤（见教科书第41页例题）
第二单元检测题
一、填空（每题3分共30分）
1. 已知一个正比例函数的图象经过点（－2，4），则这个正比例函数的表达式是 . 2. 若函数y ＝－2x
m ＋2
是正比例函数，则m 的值是 .
3. 已知一次函数y ＝kx ＋5的图象经过点（－1，2），则k ＝ .
4．一次函数y ＝－2x ＋4的图象与x 轴交点坐标是 ，与y 轴交点坐标是 ，
图象与坐标轴所围成的三角形面积是 .
6. 某种储蓄的月利率为0.15%，现存入1000元，则本息和y （元）与所存月数x 之间
的函数关系式是.
7. 某人用充值50元的IC 卡从A 地向B 地打长途电话，按通话时间收费，3分钟内收费
2.4元，以后每超过1分钟加收1元，若此人第一次通话t 分钟（3≤t ≤45），则IC 卡上所余的费用y （元）与t （分）之间的关系式是 . 10、Y ＝5x-3与x 轴的交点是_______,与y 轴的交点是________。直线与两坐标轴所围成的三角形面积为_________.
二．选择题（每题3分，共30分）
1．已知一次函数y=（m+3）x+（2-n ）的图像经过原点，则m ，n 的
值为（ ）.
（A ） m≠-3，n=2（B ）m≠-3，n≠2（C ）m≠-3，n≠2 （D ）m≠-3，n=2 2．函数的自变量x 的取值范围是（ ）.
（A ）全体实数 （B ）x ＞0 （C ）x ＜0 （D ）x≠0 3．当k ＞0，b ＜0时，一次函数y=kx+b的图像经过（ ）.
（A ） 第一、三、四象限 （B ）第二、三、四象限
（C ）第一、二、三象限 （D ）第一、二、四象限 4．下列函数（1）y ＝πx （2）y ＝2x －1（3）y 1x
（4）y ＝2－1－3x （5）y ＝x 2
－1中，
是一次函数的有（ ）
（A ）4个 （B ）3个 （C ）2个 （D ）1个
1
5．已知点（1，y 1），（2，y 2）都在直线y 2＋2上，则y 1y 2大小关系是（ ） （A ）y 1>y2 （B ）y 1＝y 2 （C ）y 1
6. 一支蜡烛长20厘米，点燃后每小时燃烧5厘米，燃烧时剩下的高度n （厘米）与 燃烧时间t （时）的函数关系的图象是（ ）
（A ） （B ） （C ） （D ）
7. 已知一次函数y ＝kx ＋b 的图象如图所示，则k ，b 的符号是（ ）
（A ）k>0，b>0 （B ）k>0，b
（C ）k0 （D ）k
三、解答题（共0分）
１. 在同一坐标系中, 作出函数y= －2x 与y= 1
2
x+1的图象
2. 一个正比例函数的图象经过点(4,-5),写出这个函数的表达式.
3. 已知某同学将父母给的钱按每月相等的数额存在储蓄盒内, 准备捐给希望工程, 盒内原有25元,2个月后盒内有55元. （共15分）
1）求盒内钱数y(元) 与存钱月数x(个) 之间的函数关系式. （10分） 2）按上述方法, 该同学几个月能够存160元? （5分） 4、已知函数y ＝（2m ＋1）x ＋m －3 （1）若函数图象经过原点，求m 的值
（2）若这个函数是一次函数，且y 随着x 的增大而减小，求m 的取值范围
.