圆锥曲线测试题
一、选择题（ 60 ）
x 2y 2
=1(a >5) 的两个焦点为F 1、F 2，且|F 1F 2|=8，弦AB 过点F 1，则△ABF 21已知椭圆2+25a
的周长为（ ） （A ）10 （B ）20 （C ）241 （D ） 441
x 2y 2
+=1上的点P 到它的左准线的距离是10，那么点P 到它的右焦点的距离是（ ） 2椭圆10036
（A ）15 （B ）12 （C ）10 （D ）8
x 2y 2
+=1的焦点F 1、3椭圆P 为椭圆上的一点，已知PF 则△F 1PF 2的面积为（ ） F 2，1⊥PF 2，259
（A ）9 （B ）12 （C ）10 （D ）8
4以坐标轴为对称轴、渐近线互相垂直、两准线间距离为2的双曲线方程是（ ）
（A ）x 2-y 2=2 （B ）y 2-x 2=2
（C ）x 2-y 2=4或y 2-x 2=4 （D ）x 2-y 2=2或y 2-x 2=2
x 2y 2
-=1右支点上的一点P 到右焦点的距离为2，则P 点到左准线的距离为（ ） 5双曲线169
（A ）6 （B ）8 （C ）10 （D ）12
6过双曲线x 2-y 2=8的右焦点F 2有一条弦PQ ，|PQ|=7,F1是左焦点，那么△F 1PQ 的周长为（ ）
（A ）28 （B ）14-82（C ）14+82（D ）82
7双曲线虚轴上的一个端点为M, 两个焦点为F 1、F 2，则双曲线的离心率为（ ） （A ）∠F 1MF 2=120︒，
（B ）66（C ）（D ） 323
1，则该双曲线的28在给定双曲线中，过焦点垂直于实轴的弦长为2，焦点到相应准线的距离为
离心率为( )A 、
2 B 、2 C 、2 D 、22 2
x 2y 2
+=1的弦被点(4，2) 平分，则这条弦所在的直线方程是（ ） 9 如果椭圆369
（A ）x -2y =0（B ）x +2y -4=0（C ）2x +3y -12=0（D ）x +2y -8=0
x 2y 2
=1上一点P 到双曲线右焦点的距离是2，那么点P 到y 轴的距离是10 如果双曲线-42
（ ）A
、 B
、 33 C
、 D
、π11 中心在原点，焦点在y 轴的椭圆方程是 x 2sin α+y 2cos α=1 ，α∈(0,) ， 2
则 α∈ （ ）A ．(0,π) B．(0,] C．(, ) D．[, ) 444242πππππ
x 2y 2
12 已知双曲线C 2-2=1(a >0, b >0)的右焦点为F , 过F
C 于A 、B a b
两点，若AF =4FB , 则C 的离心率为（ ）
A 、6759 B 、 C 、 D 、 5 855
二、填空题（ 20 ）
x 2y 2
+=1具有相同的离心率且过点（2，
13 与椭圆43
。
14 离心率e =，一条准线为x =3的椭圆的标准方程3
是 。
x 2y 2
-=1的左焦点，A (1,4), P 是双15 以知F 是双曲线412
曲线右支上的动点，则PF +PA 的最小值为
x 2y 2
16已知双曲线2-2=1(a >0, b >0) 的左、右焦点分别a b
P 使为F 1(-c ,0), F 2(c ,0) ，若双曲线上存在一点
是
e ∈(11) ． sin PF 1F 2a =，则该双曲线的离心率的取值范围sin PF 2F 1c
三、解答题（ 70 ）
17) 已知椭圆C 的焦点F 1（－22，0）和F 2（22，0），长轴长6，设直线y =x +2交椭圆C 于A 、B 两点，求线段AB 的中点坐标。
14x 2y 2
+=1共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程. 18) 已知双曲线与椭圆5925
19) 求两条渐近线为x ±2y =0且截直线x -y -3=0所得弦长为
83的双曲线方程。 3
20．(1)椭圆C:a 2+2y 2b 2=1(a＞b ＞0) 上的点A(1,) 到两焦点的距离之和为4,
求椭圆的方程;
(2)设K 是(1)中椭圆上的动点, F1是左焦点, 求线段F 1K 的中点的轨迹方程;
(3)已知椭圆具有性质:若M 、N 是椭圆C 上关于原点对称的两点，P 是椭圆上任意一点, 当直线PM 、PN 的斜率都存在并记为k PM 、k PN 时，那么k PM ⋅k PN 是与点P 位置无关的定值。试对双曲
x 线 a 2-2y 2b 2=1写出具有类似特性的性质，并加以证明。
2120. 已知双曲线方程为2x 2-y 2=2与点P(1,2),
（1）求过点P （1，2）的直线l 的斜率k 的取值范围，使直线与双曲线
有一个交点，两个交点，没有交点。
(2) 过点P （1，2）的直线交双曲线于A 、B 两点，若P 为弦AB 的中点，
求直线AB 的方程；
（3）是否存在直线l ，使Q （1，1）为l 被双曲线所截弦的中点？若存在，
求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由。
x 2y 2
+=1具有相同的离心率且过点（2，
13) 与椭圆43
14）离心率e =，一条准线为x =3的椭圆的标准方程是 3
17) 已知椭圆C 的焦点F 1（－22，0）和F 2（22，0），长轴长6，设直线y =x +2交椭圆C 于A 、B 两点，求线段AB 的中点坐标。(8分)
14x 2y 2
+=1共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程.(10 18) 已知双曲线与椭圆5925
20) 求两条渐近线为x ±2y =0且截直线x -y -3=0所得弦长为83的双曲线方程。(10 3
圆锥曲线测试题
一、选择题（ 60 ）
x 2y 2
=1(a >5) 的两个焦点为F 1、F 2，且|F 1F 2|=8，弦AB 过点F 1，则△ABF 21已知椭圆2+25a
的周长为（ ） （A ）10 （B ）20 （C ）241 （D ） 441
x 2y 2
+=1上的点P 到它的左准线的距离是10，那么点P 到它的右焦点的距离是（ ） 2椭圆10036
（A ）15 （B ）12 （C ）10 （D ）8
x 2y 2
+=1的焦点F 1、3椭圆P 为椭圆上的一点，已知PF 则△F 1PF 2的面积为（ ） F 2，1⊥PF 2，259
（A ）9 （B ）12 （C ）10 （D ）8
4以坐标轴为对称轴、渐近线互相垂直、两准线间距离为2的双曲线方程是（ ）
（A ）x 2-y 2=2 （B ）y 2-x 2=2
（C ）x 2-y 2=4或y 2-x 2=4 （D ）x 2-y 2=2或y 2-x 2=2
x 2y 2
-=1右支点上的一点P 到右焦点的距离为2，则P 点到左准线的距离为（ ） 5双曲线169
（A ）6 （B ）8 （C ）10 （D ）12
6过双曲线x 2-y 2=8的右焦点F 2有一条弦PQ ，|PQ|=7,F1是左焦点，那么△F 1PQ 的周长为（ ）
（A ）28 （B ）14-82（C ）14+82（D ）82
7双曲线虚轴上的一个端点为M, 两个焦点为F 1、F 2，则双曲线的离心率为（ ） （A ）∠F 1MF 2=120︒，
（B ）66（C ）（D ） 323
1，则该双曲线的28在给定双曲线中，过焦点垂直于实轴的弦长为2，焦点到相应准线的距离为
离心率为( )A 、
2 B 、2 C 、2 D 、22 2
x 2y 2
+=1的弦被点(4，2) 平分，则这条弦所在的直线方程是（ ） 9 如果椭圆369
（A ）x -2y =0（B ）x +2y -4=0（C ）2x +3y -12=0（D ）x +2y -8=0
x 2y 2
=1上一点P 到双曲线右焦点的距离是2，那么点P 到y 轴的距离是10 如果双曲线-42
（ ）A
、 B
、 33 C
、 D
、π11 中心在原点，焦点在y 轴的椭圆方程是 x 2sin α+y 2cos α=1 ，α∈(0,) ， 2
则 α∈ （ ）A ．(0,π) B．(0,] C．(, ) D．[, ) 444242πππππ
x 2y 2
12 已知双曲线C 2-2=1(a >0, b >0)的右焦点为F , 过F
C 于A 、B a b
两点，若AF =4FB , 则C 的离心率为（ ）
A 、6759 B 、 C 、 D 、 5 855
二、填空题（ 20 ）
x 2y 2
+=1具有相同的离心率且过点（2，
13 与椭圆43
。
14 离心率e =，一条准线为x =3的椭圆的标准方程3
是 。
x 2y 2
-=1的左焦点，A (1,4), P 是双15 以知F 是双曲线412
曲线右支上的动点，则PF +PA 的最小值为
x 2y 2
16已知双曲线2-2=1(a >0, b >0) 的左、右焦点分别a b
P 使为F 1(-c ,0), F 2(c ,0) ，若双曲线上存在一点
是
e ∈(11) ． sin PF 1F 2a =，则该双曲线的离心率的取值范围sin PF 2F 1c
三、解答题（ 70 ）
17) 已知椭圆C 的焦点F 1（－22，0）和F 2（22，0），长轴长6，设直线y =x +2交椭圆C 于A 、B 两点，求线段AB 的中点坐标。
14x 2y 2
+=1共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程. 18) 已知双曲线与椭圆5925
19) 求两条渐近线为x ±2y =0且截直线x -y -3=0所得弦长为
83的双曲线方程。 3
20．(1)椭圆C:a 2+2y 2b 2=1(a＞b ＞0) 上的点A(1,) 到两焦点的距离之和为4,
求椭圆的方程;
(2)设K 是(1)中椭圆上的动点, F1是左焦点, 求线段F 1K 的中点的轨迹方程;
(3)已知椭圆具有性质:若M 、N 是椭圆C 上关于原点对称的两点，P 是椭圆上任意一点, 当直线PM 、PN 的斜率都存在并记为k PM 、k PN 时，那么k PM ⋅k PN 是与点P 位置无关的定值。试对双曲
x 线 a 2-2y 2b 2=1写出具有类似特性的性质，并加以证明。
2120. 已知双曲线方程为2x 2-y 2=2与点P(1,2),
（1）求过点P （1，2）的直线l 的斜率k 的取值范围，使直线与双曲线
有一个交点，两个交点，没有交点。
(2) 过点P （1，2）的直线交双曲线于A 、B 两点，若P 为弦AB 的中点，
求直线AB 的方程；
（3）是否存在直线l ，使Q （1，1）为l 被双曲线所截弦的中点？若存在，
求出直线l 的方程；若不存在，请说明理由。
x 2y 2
+=1具有相同的离心率且过点（2，
13) 与椭圆43
14）离心率e =，一条准线为x =3的椭圆的标准方程是 3
17) 已知椭圆C 的焦点F 1（－22，0）和F 2（22，0），长轴长6，设直线y =x +2交椭圆C 于A 、B 两点，求线段AB 的中点坐标。(8分)
14x 2y 2
+=1共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程.(10 18) 已知双曲线与椭圆5925
20) 求两条渐近线为x ±2y =0且截直线x -y -3=0所得弦长为83的双曲线方程。(10 3