转体桥平转球铰转体过程应力计算方法研究 转体桥平转球铰转体过程应力计算方法研究
左 敏,江克斌
(解放军理工大学野战工程学院,南京 210007)
摘 要：针对混凝土球铰平转过程受力复杂而实际多采用简化算法的现状,对该类桥转动过程应力计算方法进行研究。在弹性力学求解两球体边界受接触应力基础上,考虑球铰转动过程受牵引力、摩擦力共同作用,计算球铰所受复杂应力状态下主应力的大小,并根据屈服强度理论推导出该类桥梁所受正应力的强度条件。进而通过ANSYS建立球铰分析模型,模拟球铰实际受力状态,并结合球铰静止状态下建立的计算方法,对比分析基于强度理论计算方法的计算精度。通过具体工程算例分析表明：基于强度理论计算方法的误差为7.5%,计算精度高,从而丰富该类桥转体过程应力计算方法研究。
关键词：桥梁；球铰；平转；强度理论；接触应力；计算方法；有限元法
1 概述
转体桥梁的应用越来越广泛，关键部位是承载转体施工重力的球铰。平转球铰的受力特征复杂，而球铰的理论计算方法广泛采用静止状态的计算模型，误差较大。
现行规范采用简化计算方法[1]将球铰接触面简化成平面接触的计算模型，将球铰应力简化为平面受均布力。文献[1]中的优化算法将球铰接触曲面应力等效为均布力，未考虑转动过程的牵引力与摩擦力的影响。文献[2]中将球铰接触部分按弹性力学中求解接触问题的方法计算，同样未考虑摩擦力与牵引力的影响。
在球铰静止状态计算方法的基础上，建立桥梁转体过程受牵引力和摩擦力作用的计算方法，并按材料力学屈服强度理论[7]分析球铰接触面的实际受力状态。结合有限元分析软件ANSYS建立有限元模型，通过具体工程算例，对比分析各种模型的计算结果，分析可知本文的计算方法更加符合转体桥梁实际受力特征。
2 球铰强度理论计算方法
球铰强度理论计算方法根据球铰转体过程所受实际应力情况下建立的模型，该计算方法是基于弹性力学[6]求解空间问题接触应力计算推导理论的基础上，考虑球铰受牵引力扭矩作用下所产生摩擦力的影响，将平转球铰接触部分局部抽象为按均布应力作用的半空间体，并计算半空间体复杂应力状态三向主应力，根据材料屈服强度理论得到球铰所受正应力的强度条件。
2.1 半空间体接触应力方法求解接触面应力
半空间体接触面所受接触应力计算模型如图1所示。
图1 半空间体接触应力计算简图
由弹性力学[6]求解半空间体接触问题知识可知：半空间体在边界上接触时，当泊松比μ=0.3时，最大接触应力表达式为[6]
(1)
式中，E为接触材料的弹性模量；F为球铰上部结构的重力；R1，R2分别为下球铰和上球铰球体半径，对于转体施工桥梁球铰结构特征，R1取负值，R2取正值。
2.2 建立半空间体均布荷载模型
将两球铰接触边界局部放大，考察最大接触应力接触部分的结构特征与受力状态，由于球铰接触面为曲面且所受球铰均布荷载作用，将接触面受力状态按半空间体所受均布荷载作用模型计算。受力状态如图2所示。
图2 半空间体均布荷载
根据弹性力学求解空间问题的方法，均布载荷作用下的推导公式如下[6]
(2)
(3)
考察上述函数σx,σy,σz关于z函数的极值。
计算得：当a=0时，即半空间体正下方时，σz取极值σz=-q。
当
，根据工程特征，泊松比μ=0.3，z=2.55a时，σx,σy取极值σx=σy=-0.006 8q。
2.3 建立强度理论模型
在桥梁转体过程中，上转盘将受到牵引力产生的扭矩，扭矩作用导致上下球铰接触面产生摩擦阻力，使得接触面的半空间体产生切应力。在考虑最不利的条件下，即最大牵引力时，球铰接触面的最大摩擦力为静摩擦力μs，根据摩擦理论，半空间体的最大切应力为μsσz。
综合球铰接触面上部桥跨结构产生的压应力和转体过程牵引力作用产生的最大摩擦阻力μsσz，转体过程中，球铰接触面受力状态如图3所示，并按材料力学应力与应变状态理论[6]分析复杂应力状态下的主应力。
图3 球铰转动状态下复杂应力作用
根据材料力学应力与应变状态理论，复杂应力状态下的极限应力如下[7]
(4)
通过计算比较σmax,σmin,σz的大小，确定三向主应力σ1,σ2,σ3。
在上列建立接触应力方程中，考虑了接触面的变形，而在材料力学四种强度理论[7]中，只有第四强度理论考虑变形的影响。因此在采用强度理论进行计算时，按第四强度理论(畸变能理论)得到转体桥平转球铰的强度条件。
(5)
3 工程算例与有限元模拟
3.1 工程概况(图4)
南京某轨道交通跨高速公路桥梁结构形式采用(50+80+50) m变截面预应力混凝土连续箱梁，全长180 m。为减小施工对现有高速公路运营的影响，桥梁采用转体法施工，转体角度为90°，支撑球铰采用混凝土球铰，转体质量为4 500 t，转体球铰半径R=8 m，球铰平面等效半径R1=1.35 m，上球铰球体半径R2=8.00 m，下球铰球体半径R3=8.03 m，球铰接触面C50混凝土弹性模量[9]E=3.45×104 N/mm2，泊松比μ=0.3，接触面最大静摩擦系数μs=0.05。按简化计算理论与强度计算方法分别计算球铰的应力。
图4 球铰剖面示意
3.2 有限元模拟分析
采用有限元分析软件ANSYS12.0建立转体桥梁球铰部分实际尺寸的有限元模型，分析球铰接触部分的受力状态。
根据该桥梁球铰部分初步设计的结构特征，将球铰整体采用混凝土单元SOLID65，在球铰接触分析中，下球铰采用TARGE170单元建立“目标面”，上球铰采用CONTA174 单元建立“接触面”，TARGE170单元和CONTA174单元通过共享一个实常数号形成“接触对”[10]。为提高计算效率与精度，球铰接触部分单元网格划分精细，其他部分稀疏，球铰有限元模型如图5所示。
图5 球铰有限元模型
求解球铰的应力，如图6所示，球铰的等效应力最大值为9.62 MPa。
图6 球铰等效应力
分析球铰接触部分的应力分布规律，取下球铰接触部分曲面由内而外取等距离的10个节点，并取相应节点圆周上应力最大值，得到球铰接触面下球铰应力分布曲线，如图7所示。
图7 下球铰接触面应力分布曲线
3.3 球铰应力结果对比分析
在工程算例中，分别运用简化计算方法和强度理论计算方法计算转体桥梁球铰所受应力，并用有限元分析软件ANSYS模拟真实受力状态，将计算结果对比分析，比较不同计算模型的误差，计算结果见表1。
表1 不同计算方法球铰应力计算结果汇总
计算方法球铰应力/MPa结果对比/%现行规范简化计算方法[1]7.8618.3边界作用集中力方法[1]7.9217.7接触应力计算方法[2]8.808.5球铰强度理论计算方法8.907.5有限元分析结果9.620.0
通过具体算例对比分析球铰在不同计算方法下的应力结果。转体施工桥梁球铰在静止状态下，桥涵规范计算方法与边界作用集中力方法的计算结果接近，而且数值偏小，这是由于这两种方法计算模型按均布应力计算，计算模型相对简化，未考虑接触面变形的影响。接触应力计算方法是按弹性力学两球体接触问题考虑应力与形变，在静止状态下更加符合转体桥梁球铰的实际受力特征。
球铰强度理论计算结果的误差比桥涵规范计算结果的误差小10.8%，说明转体桥梁在转动过程中牵引力对球铰应力计算的影响大。
在上述球铰理论计算方法中，球铰强度理论计算结果误差只有7.5%，更接近实际受力状态，说明考虑牵引力和摩擦力作用的球铰理论更具有优越性。
4 结论
转体桥梁球铰在转动状态下建立的强度理论计算方法考虑牵引力与摩擦力作用所产生切应力的影响，导致球铰应力计算比静止状态应力计算大，计算结果与实际情况更加相符。
球铰强度理论计算结果与有限元模拟计算结果对比分析，强度理论计算方法未考虑球铰竖向位移与偏心的影响，有适当的简化，计算结果比实际受力稍微偏小。
通过计算结果分析可知，球铰转动过程产生的摩擦阻力对球铰所受应力影响大，因此在转体施工桥梁球铰设计中，不能忽略摩擦阻力与牵引力的影响，球铰强度理论计算方法在转体施工桥梁平转球铰理论计算中更加合理可靠。
转体桥转动过程中真实受力情况与偏心的影响，需根据现场监测结果进一步完善。
参考文献：
[1] 车晓军，周庆华，关林坤.转体施工桥梁大吨位球铰径向应力计算方法优化研究[J].武汉理工大学学报:交通科学与工程版，2014，38(2):356-358.
[2] 王立中.转体施工的公路T形刚构桥梁转动结构设计[J].铁道工程学报，2006(9):41-43.
[3] 陈晓军.T形刚构曲线桥转体施工控制仿真分析[D].石家庄：石家庄铁道大学，2014.
[4] 李跃，任伟东，封周权，等.大跨度连续刚构拱桥关键部位应力分析与试验[J].铁道科学与工程学报，2007，4(4):23-27.
[5] 王东.海青铁路跨胶济客运专线(40+64+40) m连续梁转体施工设计[J].铁道标准设计，2014(5):81-85.
[6] 徐芝纶.弹性力学·上册[M].4版.北京:高等教育出版社，2006.
[7] 单辉祖.材料力学[M].北京:高等教育出版社，2004.
[8] 刘润舟.(70+125+70) m跨铁路转体连续梁桥设计[J].铁道标准设计，2013(12):67-70.
[9] 中华人民共和国交通部.JTG D62—2004公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范[S].北京：人民交通出版社，2004.
[10]A.H.Peyrot， A.M.Goulois. Analysis of cable structures[J]. Comput.Struct， 1979(10)：805-813.
[11]孙聪，高日.特殊支撑体系的转体桥施工牵引力计算方法分析[J].铁道建筑，2011(2):45-47.
[12]马朝旭.客运专线跨铁路连续梁平转法施工力学特性分析研究[D].兰州：兰州交通大学，2014.
Research on the Stress Calculation of Ball Joint of Swivel Bridge during Rotation
ZUO Min, JIANG Ke-bin
(College of Field Engineering, PLA University of Science and Technology, Nanjing 210007, China)
Abstract：Although the concrete joint ball is under complex stress during parallel rotation, simplified stress calculation method is actually employed. Due to the situation mentioned above, present researches aim to improve the stress calculation method of the bridge in rotation. Based on the theory of elastic mechanics to solve the contact stress in the boundary of two spheres, the present research calculates the stress of the joint ball under complex stress taking account of the joint ball under traction and friction simultaneously. The intensity condition of such bridge under normal stress is deduced according to the yield strength theory, and an analysis model of ball joint established by ANSYS is used to simulate the actual situation of the joint ball, combined with the calculation method of joint ball in stationary. The accuracy of the calculation method based on strength theory is compared and analyzed. The results show that the calculation based on strength theory is accurate with only 7.5% deviation and intensifies the study on stress calculation method of such bridges during rotation.
Key words：Bridge; Ball joints; Parallel rotation; Strength theory; Contact stress; Calculation method; Finite element method
收稿日期：2015-05-12；
修回日期：2015-05-17
作者简介：左 敏(1989—)，男，硕士研究生，研究方向：桥梁结构分析与控制，E-mail:[email protected]。
文章编号：1004-2954(2015)12-0036-04
中图分类号：U441+.5
文献标识码：A
DOI：10.13238/j.issn.1004-2954.2015.12.009
转体桥平转球铰转体过程应力计算方法研究 转体桥平转球铰转体过程应力计算方法研究
左 敏,江克斌
(解放军理工大学野战工程学院,南京 210007)
摘 要：针对混凝土球铰平转过程受力复杂而实际多采用简化算法的现状,对该类桥转动过程应力计算方法进行研究。在弹性力学求解两球体边界受接触应力基础上,考虑球铰转动过程受牵引力、摩擦力共同作用,计算球铰所受复杂应力状态下主应力的大小,并根据屈服强度理论推导出该类桥梁所受正应力的强度条件。进而通过ANSYS建立球铰分析模型,模拟球铰实际受力状态,并结合球铰静止状态下建立的计算方法,对比分析基于强度理论计算方法的计算精度。通过具体工程算例分析表明：基于强度理论计算方法的误差为7.5%,计算精度高,从而丰富该类桥转体过程应力计算方法研究。
关键词：桥梁；球铰；平转；强度理论；接触应力；计算方法；有限元法
1 概述
转体桥梁的应用越来越广泛，关键部位是承载转体施工重力的球铰。平转球铰的受力特征复杂，而球铰的理论计算方法广泛采用静止状态的计算模型，误差较大。
现行规范采用简化计算方法[1]将球铰接触面简化成平面接触的计算模型，将球铰应力简化为平面受均布力。文献[1]中的优化算法将球铰接触曲面应力等效为均布力，未考虑转动过程的牵引力与摩擦力的影响。文献[2]中将球铰接触部分按弹性力学中求解接触问题的方法计算，同样未考虑摩擦力与牵引力的影响。
在球铰静止状态计算方法的基础上，建立桥梁转体过程受牵引力和摩擦力作用的计算方法，并按材料力学屈服强度理论[7]分析球铰接触面的实际受力状态。结合有限元分析软件ANSYS建立有限元模型，通过具体工程算例，对比分析各种模型的计算结果，分析可知本文的计算方法更加符合转体桥梁实际受力特征。
2 球铰强度理论计算方法
球铰强度理论计算方法根据球铰转体过程所受实际应力情况下建立的模型，该计算方法是基于弹性力学[6]求解空间问题接触应力计算推导理论的基础上，考虑球铰受牵引力扭矩作用下所产生摩擦力的影响，将平转球铰接触部分局部抽象为按均布应力作用的半空间体，并计算半空间体复杂应力状态三向主应力，根据材料屈服强度理论得到球铰所受正应力的强度条件。
2.1 半空间体接触应力方法求解接触面应力
半空间体接触面所受接触应力计算模型如图1所示。
图1 半空间体接触应力计算简图
由弹性力学[6]求解半空间体接触问题知识可知：半空间体在边界上接触时，当泊松比μ=0.3时，最大接触应力表达式为[6]
(1)
式中，E为接触材料的弹性模量；F为球铰上部结构的重力；R1，R2分别为下球铰和上球铰球体半径，对于转体施工桥梁球铰结构特征，R1取负值，R2取正值。
2.2 建立半空间体均布荷载模型
将两球铰接触边界局部放大，考察最大接触应力接触部分的结构特征与受力状态，由于球铰接触面为曲面且所受球铰均布荷载作用，将接触面受力状态按半空间体所受均布荷载作用模型计算。受力状态如图2所示。
图2 半空间体均布荷载
根据弹性力学求解空间问题的方法，均布载荷作用下的推导公式如下[6]
(2)
(3)
考察上述函数σx,σy,σz关于z函数的极值。
计算得：当a=0时，即半空间体正下方时，σz取极值σz=-q。
当
，根据工程特征，泊松比μ=0.3，z=2.55a时，σx,σy取极值σx=σy=-0.006 8q。
2.3 建立强度理论模型
在桥梁转体过程中，上转盘将受到牵引力产生的扭矩，扭矩作用导致上下球铰接触面产生摩擦阻力，使得接触面的半空间体产生切应力。在考虑最不利的条件下，即最大牵引力时，球铰接触面的最大摩擦力为静摩擦力μs，根据摩擦理论，半空间体的最大切应力为μsσz。
综合球铰接触面上部桥跨结构产生的压应力和转体过程牵引力作用产生的最大摩擦阻力μsσz，转体过程中，球铰接触面受力状态如图3所示，并按材料力学应力与应变状态理论[6]分析复杂应力状态下的主应力。
图3 球铰转动状态下复杂应力作用
根据材料力学应力与应变状态理论，复杂应力状态下的极限应力如下[7]
(4)
通过计算比较σmax,σmin,σz的大小，确定三向主应力σ1,σ2,σ3。
在上列建立接触应力方程中，考虑了接触面的变形，而在材料力学四种强度理论[7]中，只有第四强度理论考虑变形的影响。因此在采用强度理论进行计算时，按第四强度理论(畸变能理论)得到转体桥平转球铰的强度条件。
(5)
3 工程算例与有限元模拟
3.1 工程概况(图4)
南京某轨道交通跨高速公路桥梁结构形式采用(50+80+50) m变截面预应力混凝土连续箱梁，全长180 m。为减小施工对现有高速公路运营的影响，桥梁采用转体法施工，转体角度为90°，支撑球铰采用混凝土球铰，转体质量为4 500 t，转体球铰半径R=8 m，球铰平面等效半径R1=1.35 m，上球铰球体半径R2=8.00 m，下球铰球体半径R3=8.03 m，球铰接触面C50混凝土弹性模量[9]E=3.45×104 N/mm2，泊松比μ=0.3，接触面最大静摩擦系数μs=0.05。按简化计算理论与强度计算方法分别计算球铰的应力。
图4 球铰剖面示意
3.2 有限元模拟分析
采用有限元分析软件ANSYS12.0建立转体桥梁球铰部分实际尺寸的有限元模型，分析球铰接触部分的受力状态。
根据该桥梁球铰部分初步设计的结构特征，将球铰整体采用混凝土单元SOLID65，在球铰接触分析中，下球铰采用TARGE170单元建立“目标面”，上球铰采用CONTA174 单元建立“接触面”，TARGE170单元和CONTA174单元通过共享一个实常数号形成“接触对”[10]。为提高计算效率与精度，球铰接触部分单元网格划分精细，其他部分稀疏，球铰有限元模型如图5所示。
图5 球铰有限元模型
求解球铰的应力，如图6所示，球铰的等效应力最大值为9.62 MPa。
图6 球铰等效应力
分析球铰接触部分的应力分布规律，取下球铰接触部分曲面由内而外取等距离的10个节点，并取相应节点圆周上应力最大值，得到球铰接触面下球铰应力分布曲线，如图7所示。
图7 下球铰接触面应力分布曲线
3.3 球铰应力结果对比分析
在工程算例中，分别运用简化计算方法和强度理论计算方法计算转体桥梁球铰所受应力，并用有限元分析软件ANSYS模拟真实受力状态，将计算结果对比分析，比较不同计算模型的误差，计算结果见表1。
表1 不同计算方法球铰应力计算结果汇总
计算方法球铰应力/MPa结果对比/%现行规范简化计算方法[1]7.8618.3边界作用集中力方法[1]7.9217.7接触应力计算方法[2]8.808.5球铰强度理论计算方法8.907.5有限元分析结果9.620.0
通过具体算例对比分析球铰在不同计算方法下的应力结果。转体施工桥梁球铰在静止状态下，桥涵规范计算方法与边界作用集中力方法的计算结果接近，而且数值偏小，这是由于这两种方法计算模型按均布应力计算，计算模型相对简化，未考虑接触面变形的影响。接触应力计算方法是按弹性力学两球体接触问题考虑应力与形变，在静止状态下更加符合转体桥梁球铰的实际受力特征。
球铰强度理论计算结果的误差比桥涵规范计算结果的误差小10.8%，说明转体桥梁在转动过程中牵引力对球铰应力计算的影响大。
在上述球铰理论计算方法中，球铰强度理论计算结果误差只有7.5%，更接近实际受力状态，说明考虑牵引力和摩擦力作用的球铰理论更具有优越性。
4 结论
转体桥梁球铰在转动状态下建立的强度理论计算方法考虑牵引力与摩擦力作用所产生切应力的影响，导致球铰应力计算比静止状态应力计算大，计算结果与实际情况更加相符。
球铰强度理论计算结果与有限元模拟计算结果对比分析，强度理论计算方法未考虑球铰竖向位移与偏心的影响，有适当的简化，计算结果比实际受力稍微偏小。
通过计算结果分析可知，球铰转动过程产生的摩擦阻力对球铰所受应力影响大，因此在转体施工桥梁球铰设计中，不能忽略摩擦阻力与牵引力的影响，球铰强度理论计算方法在转体施工桥梁平转球铰理论计算中更加合理可靠。
转体桥转动过程中真实受力情况与偏心的影响，需根据现场监测结果进一步完善。
参考文献：
[1] 车晓军，周庆华，关林坤.转体施工桥梁大吨位球铰径向应力计算方法优化研究[J].武汉理工大学学报:交通科学与工程版，2014，38(2):356-358.
[2] 王立中.转体施工的公路T形刚构桥梁转动结构设计[J].铁道工程学报，2006(9):41-43.
[3] 陈晓军.T形刚构曲线桥转体施工控制仿真分析[D].石家庄：石家庄铁道大学，2014.
[4] 李跃，任伟东，封周权，等.大跨度连续刚构拱桥关键部位应力分析与试验[J].铁道科学与工程学报，2007，4(4):23-27.
[5] 王东.海青铁路跨胶济客运专线(40+64+40) m连续梁转体施工设计[J].铁道标准设计，2014(5):81-85.
[6] 徐芝纶.弹性力学·上册[M].4版.北京:高等教育出版社，2006.
[7] 单辉祖.材料力学[M].北京:高等教育出版社，2004.
[8] 刘润舟.(70+125+70) m跨铁路转体连续梁桥设计[J].铁道标准设计，2013(12):67-70.
[9] 中华人民共和国交通部.JTG D62—2004公路钢筋混凝土及预应力混凝土桥涵设计规范[S].北京：人民交通出版社，2004.
[10]A.H.Peyrot， A.M.Goulois. Analysis of cable structures[J]. Comput.Struct， 1979(10)：805-813.
[11]孙聪，高日.特殊支撑体系的转体桥施工牵引力计算方法分析[J].铁道建筑，2011(2):45-47.
[12]马朝旭.客运专线跨铁路连续梁平转法施工力学特性分析研究[D].兰州：兰州交通大学，2014.
Research on the Stress Calculation of Ball Joint of Swivel Bridge during Rotation
ZUO Min, JIANG Ke-bin
(College of Field Engineering, PLA University of Science and Technology, Nanjing 210007, China)
Abstract：Although the concrete joint ball is under complex stress during parallel rotation, simplified stress calculation method is actually employed. Due to the situation mentioned above, present researches aim to improve the stress calculation method of the bridge in rotation. Based on the theory of elastic mechanics to solve the contact stress in the boundary of two spheres, the present research calculates the stress of the joint ball under complex stress taking account of the joint ball under traction and friction simultaneously. The intensity condition of such bridge under normal stress is deduced according to the yield strength theory, and an analysis model of ball joint established by ANSYS is used to simulate the actual situation of the joint ball, combined with the calculation method of joint ball in stationary. The accuracy of the calculation method based on strength theory is compared and analyzed. The results show that the calculation based on strength theory is accurate with only 7.5% deviation and intensifies the study on stress calculation method of such bridges during rotation.
Key words：Bridge; Ball joints; Parallel rotation; Strength theory; Contact stress; Calculation method; Finite element method
收稿日期：2015-05-12；
修回日期：2015-05-17
作者简介：左 敏(1989—)，男，硕士研究生，研究方向：桥梁结构分析与控制，E-mail:[email protected]。
文章编号：1004-2954(2015)12-0036-04
中图分类号：U441+.5
文献标识码：A
DOI：10.13238/j.issn.1004-2954.2015.12.009