轴对称知识点总结
1、轴对称图形：
一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合。
这条直线叫做对称轴。互相重合的点叫做对应点。
2、轴对称：
两个图形沿一条直线对折，其中一个图形能够与另一个图形完全重合。
这条直线叫做对称轴。互相重合的点叫做对应点。
3、轴对称图形与轴对称的区别与联系：
（1）区别。轴对称图形讨论的是“一个图形与一条直线的对称关系” ；轴对称讨论的是“两个图形与一条直线的对称关系”。
（2）联系。把轴对称图形中“对称轴两旁的部分看作两个图形”便是轴对称；把轴对称的“两
D D'
∵CA=CB，
直线m ⊥AB 于C ， 点P 是直线m 上的点。 ∴PA=PB 。 （3）判定。
与线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。
如图3，∵PA=PB，
直线m 是线段AB 的垂直平分线， ∴点P 在直线m 上 。 6、等腰三角形：
（1）定义。有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形。
①相等的两条边叫做腰。 第三条边叫做底。 顶
角②两腰的夹角叫做顶角。
腰腰
③腰与底的夹角叫做底角。 说明：顶角=180°- 2底角
底角底角
底边
180︒-顶角1
=90︒-顶角 底角=图4
22可见，底角只能是锐角。
（2）性质。
①等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是A “底边的垂直平分线” ，只有一条。 ②等边对等角。
如图5，在△ABC 中 ∵AB=AC
∴∠B=∠C 。
B C ③三线合一。 D
图5 （3）判定。
①有两条边相等的三角形是等腰三角形。 如图5，在△ABC 中， ∵AB=AC
∴△ABC 是等腰三角形 。
②有两个角相等的三角形是等腰三角形。 如图5，在△ABC 中 ∵∠B=∠C
∴△ABC 是等腰三角形 。 7、等边三角形：
（1）定义。三条边都相等的三角形，叫做等边三角形。
说明：等边三角形就是腰和底相等的等腰三角形，因此，等边三角形是特殊的等腰三角形。 （2）性质。
①等边三角形是轴对称图形，其对称轴是“三边的垂直平分线” ，有三条。 ②三条边上的中线、高线及三个内角平分线都相交于一点。
1
B'
个图形看作一个整体”便是轴对称图形。 4、轴对称的性质：
（1）成轴对称的两个图形全等。
（2）对称轴与连结“对应点的线段”垂直。 （3）对应点到对称轴的距离相等。 （4）对应点的连线互相平行。 5、线段的垂直平分线：
（1）定义。经过线段的中点且与线段垂直的直
m 线，叫做线段的垂直平分线。
如图2，
图1
∵CA=CB，
直线m ⊥AB 于C ，
∴直线m 是线段AB A B
图2
（2）性质。线段垂直平分线上的点与线段两端
m 点的距离相等。 图3 如图3，
A B
③等边三角形的三个内角都等于60°。 A 如图6，在△ABC 中 ∵AB=AC=BC
∴∠A=∠B=∠C=60°。 B C 图6 （3）判定。
①三条边都相等的三角形是等边三角形。 如图6，在△ABC 中 ∵AB=AC=BC
∴△ABC 是等边三角形 。
②三个内角都相等的三角形是等边三角形。 如图6，在△ABC 中 ∵∠A=∠B=∠C
∴△ABC 是等边三角形 。
③有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形。
如图6，在△ABC 中
∵AB=AC（或AB=BC,AC=BC）
∠A=60°（∠B=60°，∠C=60°） ∴△ABC 是等边三角形 。
（4）重要结论。在Rt △中，30°角所对直角边等于斜边的一半。 如图7，
∵在Rt △ABC 中， ∠C=90°，∠A=30°
1
∴BC=AB
2
或AB=2BC
8、平面直角坐标系中的轴对称： 图7 (1)(a , b )
关于x 轴对称
(a , -b )
横不变，纵反向关于y 轴对称
(-a , b )
横反向，纵不变
(2)(a , b )
说明：要作出一个图形关于坐标轴（或直线）成轴对称的图形，只需根据作出各顶点的对称点，再顺次连结各对称点。对称点的作法见11（1）。 9、对称轴的画法：
在一个轴对称图形或成轴对称的两个图形中，连结其中一对对应点并作出所得线段的垂直平分线。
注意：①有的轴对称图形只有一条对称轴，有的不止一条，要画出所有的对称轴。
②成轴对称的两个图形只有一条对称轴。
2
10、常见的轴对称图形： （1）英文字母。
A B D E H I K M O T U V W X Y
（2）中文。日，目，木，土，十，士，中，一，二，三，六，米，山，甲，由，田，天，又，只，支，圭，凹，凸，出，兰，合，全，仝，人，关，甘，等等。
（3）数字。0 3 8 （4）图形。
说明：①圆有无数条对称轴。
②正n 边形有n 条对称轴。 11、掌握几个作图：
（1）作出点A 关于直线m 对称的点A / 。 作法：如图
①以点A 为圆心，适当的长为半径画圆弧。使圆弧与直线MN 交于两点C 、D 。②分别以点C,D 为圆心，大于1
CD 的长为半径画2
圆弧，设两条圆弧交于点E 。
③作射线AE ，设交直线mn 于点F 。 4在射线AE 上截取○
FA /=FA，点A /即为所求。
轴对称知识点总结
1、轴对称图形：
一个图形沿一条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合。
这条直线叫做对称轴。互相重合的点叫做对应点。
2、轴对称：
两个图形沿一条直线对折，其中一个图形能够与另一个图形完全重合。
这条直线叫做对称轴。互相重合的点叫做对应点。
3、轴对称图形与轴对称的区别与联系：
（1）区别。轴对称图形讨论的是“一个图形与一条直线的对称关系” ；轴对称讨论的是“两个图形与一条直线的对称关系”。
（2）联系。把轴对称图形中“对称轴两旁的部分看作两个图形”便是轴对称；把轴对称的“两
D D'
∵CA=CB，
直线m ⊥AB 于C ， 点P 是直线m 上的点。 ∴PA=PB 。 （3）判定。
与线段两端点距离相等的点在线段的垂直平分线上。
如图3，∵PA=PB，
直线m 是线段AB 的垂直平分线， ∴点P 在直线m 上 。 6、等腰三角形：
（1）定义。有两条边相等的三角形，叫做等腰三角形。
①相等的两条边叫做腰。 第三条边叫做底。 顶
角②两腰的夹角叫做顶角。
腰腰
③腰与底的夹角叫做底角。 说明：顶角=180°- 2底角
底角底角
底边
180︒-顶角1
=90︒-顶角 底角=图4
22可见，底角只能是锐角。
（2）性质。
①等腰三角形是轴对称图形，其对称轴是A “底边的垂直平分线” ，只有一条。 ②等边对等角。
如图5，在△ABC 中 ∵AB=AC
∴∠B=∠C 。
B C ③三线合一。 D
图5 （3）判定。
①有两条边相等的三角形是等腰三角形。 如图5，在△ABC 中， ∵AB=AC
∴△ABC 是等腰三角形 。
②有两个角相等的三角形是等腰三角形。 如图5，在△ABC 中 ∵∠B=∠C
∴△ABC 是等腰三角形 。 7、等边三角形：
（1）定义。三条边都相等的三角形，叫做等边三角形。
说明：等边三角形就是腰和底相等的等腰三角形，因此，等边三角形是特殊的等腰三角形。 （2）性质。
①等边三角形是轴对称图形，其对称轴是“三边的垂直平分线” ，有三条。 ②三条边上的中线、高线及三个内角平分线都相交于一点。
1
B'
个图形看作一个整体”便是轴对称图形。 4、轴对称的性质：
（1）成轴对称的两个图形全等。
（2）对称轴与连结“对应点的线段”垂直。 （3）对应点到对称轴的距离相等。 （4）对应点的连线互相平行。 5、线段的垂直平分线：
（1）定义。经过线段的中点且与线段垂直的直
m 线，叫做线段的垂直平分线。
如图2，
图1
∵CA=CB，
直线m ⊥AB 于C ，
∴直线m 是线段AB A B
图2
（2）性质。线段垂直平分线上的点与线段两端
m 点的距离相等。 图3 如图3，
A B
③等边三角形的三个内角都等于60°。 A 如图6，在△ABC 中 ∵AB=AC=BC
∴∠A=∠B=∠C=60°。 B C 图6 （3）判定。
①三条边都相等的三角形是等边三角形。 如图6，在△ABC 中 ∵AB=AC=BC
∴△ABC 是等边三角形 。
②三个内角都相等的三角形是等边三角形。 如图6，在△ABC 中 ∵∠A=∠B=∠C
∴△ABC 是等边三角形 。
③有一个内角是60°的等腰三角形是等边三角形。
如图6，在△ABC 中
∵AB=AC（或AB=BC,AC=BC）
∠A=60°（∠B=60°，∠C=60°） ∴△ABC 是等边三角形 。
（4）重要结论。在Rt △中，30°角所对直角边等于斜边的一半。 如图7，
∵在Rt △ABC 中， ∠C=90°，∠A=30°
1
∴BC=AB
2
或AB=2BC
8、平面直角坐标系中的轴对称： 图7 (1)(a , b )
关于x 轴对称
(a , -b )
横不变，纵反向关于y 轴对称
(-a , b )
横反向，纵不变
(2)(a , b )
说明：要作出一个图形关于坐标轴（或直线）成轴对称的图形，只需根据作出各顶点的对称点，再顺次连结各对称点。对称点的作法见11（1）。 9、对称轴的画法：
在一个轴对称图形或成轴对称的两个图形中，连结其中一对对应点并作出所得线段的垂直平分线。
注意：①有的轴对称图形只有一条对称轴，有的不止一条，要画出所有的对称轴。
②成轴对称的两个图形只有一条对称轴。
2
10、常见的轴对称图形： （1）英文字母。
A B D E H I K M O T U V W X Y
（2）中文。日，目，木，土，十，士，中，一，二，三，六，米，山，甲，由，田，天，又，只，支，圭，凹，凸，出，兰，合，全，仝，人，关，甘，等等。
（3）数字。0 3 8 （4）图形。
说明：①圆有无数条对称轴。
②正n 边形有n 条对称轴。 11、掌握几个作图：
（1）作出点A 关于直线m 对称的点A / 。 作法：如图
①以点A 为圆心，适当的长为半径画圆弧。使圆弧与直线MN 交于两点C 、D 。②分别以点C,D 为圆心，大于1
CD 的长为半径画2
圆弧，设两条圆弧交于点E 。
③作射线AE ，设交直线mn 于点F 。 4在射线AE 上截取○
FA /=FA，点A /即为所求。