一．无阻尼自由振动
d 2y g
数学摆的无阻尼微小自由振动方程为：2+y =0，其中y
d t l
是自变量t 的函数，
取
g
为常数 l
g 2 =wl
①解析解
②数值解
二．有阻尼自由振动
u d 2y u dy g
+y =0，2+其中y 是自变量t 、
m dt m d t l
g
均为常数 l
u g
取=2n、=w2，其中n 、w 均为常数
m l
三．无阻尼强迫振动
d 2y u dy g 1
+y =F (t ) 数学摆的微小强迫振动方程为：2+
d t m d t l ml
对于无阻尼强迫振动，即u=0的情况 取
g 2F (t )
=H sin pt ，H 为常数，p 为外力角频率 =w，设
l ml
d 2y g
此时，原方程变为：2+y =H sin pt
dt l
②数值解
四．有阻尼强迫振动
d 2y dy
+w 2y =H sin pt 摆的运动方程为：2+2n
dx dx
根据实际情况，我们只讨论小阻尼的情况，即n
的通解为：
Y=A*exp(-n*t)*sin(w1*t+Q), 这里的A ，Q 为任意常数,w1=sqrt(w^2-n^2) 现在 方程的一个特解，这时可以寻求如： Y=M*cos(p*t)+N*sin(p*t)
的特解，这里M ，N 是待定系数，代入方程，化简得： Y=H*sin(Q)*cos(p*t)+H*cos(Q)*sin(P*t)=H*sin(p*t+Q), 则通解为：
Y=A*exp(-n*t)*sin(w1*t+Q)+H/sqrt((w^2-p^2)^2+4*n^2*p^2)*sin(p*t+Q);
①解析解
一．无阻尼自由振动
d 2y g
数学摆的无阻尼微小自由振动方程为：2+y =0，其中y
d t l
是自变量t 的函数，
取
g
为常数 l
g 2 =wl
①解析解
②数值解
二．有阻尼自由振动
u d 2y u dy g
+y =0，2+其中y 是自变量t 、
m dt m d t l
g
均为常数 l
u g
取=2n、=w2，其中n 、w 均为常数
m l
三．无阻尼强迫振动
d 2y u dy g 1
+y =F (t ) 数学摆的微小强迫振动方程为：2+
d t m d t l ml
对于无阻尼强迫振动，即u=0的情况 取
g 2F (t )
=H sin pt ，H 为常数，p 为外力角频率 =w，设
l ml
d 2y g
此时，原方程变为：2+y =H sin pt
dt l
②数值解
四．有阻尼强迫振动
d 2y dy
+w 2y =H sin pt 摆的运动方程为：2+2n
dx dx
根据实际情况，我们只讨论小阻尼的情况，即n
的通解为：
Y=A*exp(-n*t)*sin(w1*t+Q), 这里的A ，Q 为任意常数,w1=sqrt(w^2-n^2) 现在 方程的一个特解，这时可以寻求如： Y=M*cos(p*t)+N*sin(p*t)
的特解，这里M ，N 是待定系数，代入方程，化简得： Y=H*sin(Q)*cos(p*t)+H*cos(Q)*sin(P*t)=H*sin(p*t+Q), 则通解为：
Y=A*exp(-n*t)*sin(w1*t+Q)+H/sqrt((w^2-p^2)^2+4*n^2*p^2)*sin(p*t+Q);
①解析解