专题十四 课题:椭圆几何性质及其应用
授课时间: 第二课时 班级: 姓名:
一、学习目标:
1、掌握椭圆的简单几何性质; 2、理解数形结合的思想。 二、重点难点:
椭圆几何性质及其应用; 三、学法指导: 1、数形结合法 四、讲述要点:
1、椭圆的几何性质;
2、数形结合思想. 五、复习回顾:
六、学讲过程:
(一). 我们所论述的性质都是针对标准方程而言,在有关数量中,哪些与坐标系有关,哪些与坐标系无关?
1 点P
在椭圆 x2
2+
yb
=1 a>b>0 上,F是该椭圆 的焦点,c是其半焦距.
求证:a−c≤ PF ≤a+c.
2椭圆a2x2 + y2 = a2(0<a<1)上离顶点A(0, a)距离最大的点恰好是另一个顶点A 0,−a ,则a的取值范围是 ( )
A.
2
,1 B.
2
,1 C. 0,
2
D. 0,
(二)椭圆的对称性是什么? 3
已知椭圆 x2+y2
259
=1,则椭圆的内接矩形的最大面积为
(三)椭圆离心率的几何意义是什么?如何计算?
4已知正方形ABCD,则以A、B为焦点,且过C、D两点的椭圆的离心率为_____.
5椭圆 x2
y2
+=1的离心率为5m _____.
七、限时训练
1.(2014福建)设P、Q分别为圆 x2
+ y−6
2
=2 和椭圆x2
10+y2=1上的点,则P、
Q两点间的最大距离是 ( )
A.5 B. + C.7+ D. 6 2.(2013四川)从椭圆 x2
+
y2b
=1 (a>b>0)上一点P向x轴作垂线,垂足恰为左焦点 F1,
A是椭圆与x轴正半轴的交点,B是椭圆与y轴正半轴的交点,且AB∥OP(O是坐标原点),则该椭圆的离心率是 ( )
A. 1
B. C.
2
D.
3.椭圆
x236
+
y29
=1上有两个动点P、Q,E 3,0 ,EP⊥EQ,则 EP⋅ QP
的最小值为( ) A. 6 B. 3− 3 C. 9 D.12−6
4.已知椭圆 mx2+4y2=1的离心率为 2
,则实数m等于 ( )
A.2 B. 2或8
3 C. 2或6 D.2或8
5.已知 F1 −c,0 、F2 c,0 为椭圆 x2y2+
b
=1的两个焦点,P为椭圆上一点,且
P F 1⋅ P F 2=c
2,则此椭圆离心率的取值范围是 ( )
A.
11
3
,1 B. 3,2
C.
3,2 D. 0,
八、学教反思
专题十四 课题:椭圆几何性质及其应用
授课时间: 第二课时 班级: 姓名:
一、学习目标:
1、掌握椭圆的简单几何性质; 2、理解数形结合的思想。 二、重点难点:
椭圆几何性质及其应用; 三、学法指导: 1、数形结合法 四、讲述要点:
1、椭圆的几何性质;
2、数形结合思想. 五、复习回顾:
六、学讲过程:
(一). 我们所论述的性质都是针对标准方程而言,在有关数量中,哪些与坐标系有关,哪些与坐标系无关?
1 点P
在椭圆 x2
2+
yb
=1 a>b>0 上,F是该椭圆 的焦点,c是其半焦距.
求证:a−c≤ PF ≤a+c.
2椭圆a2x2 + y2 = a2(0<a<1)上离顶点A(0, a)距离最大的点恰好是另一个顶点A 0,−a ,则a的取值范围是 ( )
A.
2
,1 B.
2
,1 C. 0,
2
D. 0,
(二)椭圆的对称性是什么? 3
已知椭圆 x2+y2
259
=1,则椭圆的内接矩形的最大面积为
(三)椭圆离心率的几何意义是什么?如何计算?
4已知正方形ABCD,则以A、B为焦点,且过C、D两点的椭圆的离心率为_____.
5椭圆 x2
y2
+=1的离心率为5m _____.
七、限时训练
1.(2014福建)设P、Q分别为圆 x2
+ y−6
2
=2 和椭圆x2
10+y2=1上的点,则P、
Q两点间的最大距离是 ( )
A.5 B. + C.7+ D. 6 2.(2013四川)从椭圆 x2
+
y2b
=1 (a>b>0)上一点P向x轴作垂线,垂足恰为左焦点 F1,
A是椭圆与x轴正半轴的交点,B是椭圆与y轴正半轴的交点,且AB∥OP(O是坐标原点),则该椭圆的离心率是 ( )
A. 1
B. C.
2
D.
3.椭圆
x236
+
y29
=1上有两个动点P、Q,E 3,0 ,EP⊥EQ,则 EP⋅ QP
的最小值为( ) A. 6 B. 3− 3 C. 9 D.12−6
4.已知椭圆 mx2+4y2=1的离心率为 2
,则实数m等于 ( )
A.2 B. 2或8
3 C. 2或6 D.2或8
5.已知 F1 −c,0 、F2 c,0 为椭圆 x2y2+
b
=1的两个焦点,P为椭圆上一点,且
P F 1⋅ P F 2=c
2,则此椭圆离心率的取值范围是 ( )
A.
11
3
,1 B. 3,2
C.
3,2 D. 0,
八、学教反思