因错误而精彩的课堂
黄泥塘涟滨学校：刘岩
目前，课堂教学中，很多教师对于在教学过程中出现的一些意外情况，要么毫不客气地将学生训斥一通，要么自己被气得乱了方寸。学生的学习错误，作为一种来源于学生学习活动本身，直接反映学生学习情况的生成性教学资源，我们教师应改变以往对待“错误”的不正确态度，应站在新的视角对其进行新的探索，合理利用“错误”这一资源，促进学生情感、态度、价值观的和谐发展。 事实上，在我们的数学课堂教学中也常遇到学生出错的事。课余时间经常会听见老师们这样的议论 “我们班的学生真没用，一个很简单的问题都会答错。”“是啊，是啊！”其他老师随声附和：“一个很简单的算式也会算错，不知怎么搞的？”对待错误，许多老师视为洪水猛兽，惟恐避之不及，或“快刀斩乱麻”，以一个“错”字堵上学生的嘴，接二连三提问学生，直至得出“正确答案”；或“亲自上阵”，把答案“双手奉上”。或“堵”或“送”，都是置学生的实际于不顾。俗话说“人无完人，金无足赤。”学生在课堂活动中出现错误是不可避免的，作为教师的我们，不能以成人的眼光去要求学生，更不必去追求学生的绝对正确。错误其实是学生真实的流露，是学生个性的张扬。面对学生的错误，我们要以平和的心态宽容错误的存在，更要善于挖掘错误，让学生在学习过程中出现的错误也成为一种重要的教学资源。人们常说“垃圾是放错了地方的宝贝”，如果我们能用这样的眼光来看待“错误”，那会是一种什么样的境界呢？
一、容错误——千树万树梨花开
我们的学生，有着不同的知识背景、不同的情感体验、不同的表达方式，也就有着参差不齐的思维水平，难免就会出错。出错，是因为学生还不成熟，哪怕确实明显有错，也是正常的，又何况“正确”正是从“错”的辨析、筛选中逐步形成的；出错，是因为学习是从问题开始，甚至是从错误开始的，有的错往往是学生对既定思维的反判、修正。正因为出错，才会有点拨、引导和解惑，才会有研究、创新和超越。
对待错误，许多教师视为洪水猛兽，唯恐避之不及。或“快刀斩乱麻”，以一个“错”字堵上学生的嘴，接二连三提问学生，直至得出“正确答案”；或亲自“上阵”，把答案“双手奉上”。或“堵”或“送”，都是置学生的实际于不顾。可以想到，不拨“乱”反“正”，不让学生经历实践获得体验，阻住了学生迈向
“错”的脚步，也就阻断了他迈向成功的道路。
其实，“学生的错误都是有价值的”（布鲁纳语）。著名教育家卡尔•威特的教育秘诀之一，就是宽容地、理性地看待孩子的一切，包括“错误”。这一点，特级教师于永正给我们做出了榜样。他经常外出上示范课，每每告诉那些陌生的学生：“于老师上课最喜欢发言说错的学生，我要给他发特等奖„„”其实，这不仅仅是调动学生的发言积极性，还在于于老师一个清晰的教育理念：“错误，也是一种宝贵的教学资源”。
因此，我们要宽容、理性地对待学生的错误。不要轻易否定，要肯定学生的积极参与，用鼓励的语言去评判。只有这样，学生才会毫无顾忌地发表自己的意见，实践自己的设想；师生间就会有认识上的沟通，心灵的对话，才会出现“忽如一夜春风来，千树万树梨花开”那样一幅生气勃勃、生动活泼的教育画卷。
1、找准错误，寻找起点
从心理学、教育学的角度分析：由于学生受生理、心理特征及认知水平的限制，出错是不可避免的。而且学生获得数学知识本来就应该是在不断的探索中进行的，在这个过程中，学生的思维方法是各不相同的，因此，出现偏差和错误是很正常的。
作为教师，当学生有了错误，要给足学生思考的时间和空间，让学生自己去发现错误，纠正错误。应把它作为教学的真正起点，要站在学生的角度，“顺应”他们的认知，掌握其错误思想运行的轨迹，摸清其错误源头，然后对“症”下药，找到解决问题的好办法。
如在教学《简单的小数加减法》过程中，计算“要购买自己喜欢的食品需要多少钱”时，有个孩子出现了这样的计算结果：3.6+0.9=3.15（元）。教师没有立刻作出评价，而是让其他孩子谈谈自己的看法。（提出观点者为正方，反对者为反方。）
反方：我不同意，因为你没有进位。
正方：我先算小数部分，6+9=15，再算整数部分，3+0=3。
（噢！原来是计算方法出现了差错，没有把整数加法的方法迁移过来。） 反方（沉思一会儿）：6和9表示的是“角”，相加之后是1元5角，所以应该向前一位进“1”，和整数部分的3元合在一起也就是4.5元。
正方（不好意思）：噢！我弄错了！
这时，教师适时“介入”，让学生比较小数加法和整数加法的方法，从而引导他们发现在计算小数加法时也要对齐数位，哪一位相加满十也要向前一位进一。
学生的学习，必须在一个宽松的环境中进行，拥有快乐、宽松、积极的情绪和良好的师生关系，对学生的认知和创造具有极佳的激励作用。因此，教师要善待学生的错误。试想，学生由于怕说错，怕老师批评总是惴惴不安，怎能变成敢说、敢做的创造性人才？所以在教学中要多采用开“绿灯”的方式对待学生的错误，错了允许重答；答得不完整允许再想；不同的意见允许争论。让“错误”成为新的教学起点。
2、将错就错，因势利导
错误并不是一文不值的，它反映了学生的思维能力，反映了学生的真实想法，它其中总会包含着合理的成分。教师应该善于挖掘错误，善于发现错误背后隐藏的教育价值，引领学生从错中求知，从错中探究，让学生有一种“柳暗花明又一村”的惊喜。
如应用题“桃树有45棵，比梨树的3倍多6棵，梨树有多少棵？”学生列出的算式有：①3×（）＋6＝45；②3×45－6；③（45＋6）÷3；④（45－6）÷3；⑤45÷3－6；⑥45×3＋6„„解法很多，究竟谁对谁错？通过学生合作，结合线段图，学生很快“统一”了答案，①、④是正确的。这时，教师“将错就错”，因势利导：如果是其他算式，你能改变原题中的条件，改编出应用题吗？学生的思维打开了，针对其他算式改编出应用题。
一个普普通通的错误，只要巧妙的将以利用，挖掘错误的“闪光点”，就能成为开发学生智力、培养学生创新能力的教学资源。像上面例子这样的“将错就错”，利用错误，给学生创设良好的思维空间，让学生自己观察、实验、验证、归纳、分析、整理，引导学生多角度、全方位审视条件、问题、结论之间的内在联系，举一反三，既丰富了知识，又拓展了思路，学生求异思维能力得到了提高。这也是培养学生创造性思维的有效办法。
二、透错误——为有源头活水来
英国心理学家贝恩布里奇说：“错误人皆有之，作为教师不利用是不可原谅
的。”是的，“问渠哪得清如许，为有源头活水来”。我们不仅要宽容错误，更要挖掘利用好学生的错误资源，让学生在纠正错误中开启智慧，迈入知识的殿堂。
现象一：学生课上“出错”时，教师没有及时捕捉并因势利导。从而挫伤了学生学习的积极性。
如一位老师在讲完例题后，请同学们练习投影仪上的练习题，老师叫了一位坐在角落的女生。
“老师，我看不清楚。”被叫的女生怯怯地回答。
“那就到投影仪前面来。”教师说道。结果，女生起身到投影仪前，回答了问题，可是答错了。教室里响起了一片嘲笑的声音，女孩的脸羞得通红。
“刚才听课没用心吧！请下一位同学回答。”老师不满意地说。
临下课时，老师问谁还有不懂的问题，那位女生举起了手，可惜老师没看见。临出教室时，女生眼角挂着晶莹的泪花。
现象二：学生有“别出心裁”的解法时，教师由于个体思维的限制，不能马上“心领神会”，反而不屑一顾，甚至简单否定。这种“错误”的教法，极大地挫伤了学生的积极性。
如：教师出示一个长方形（长3分米，宽2分米），让学生想办法求出它的周长。两为学生分别用“3×2＋2×2”、“（3＋2）×2”的方法算出周长后，另一位学生站起来说：“我的方法和他们的都不一样：3×4＝12（分米），再减去长方形的宽12－2＝10（分米）也能算出长方形的周长。”教师简单的一句：“这种方法我不明白”就把学生给打发了。
课堂上如此的“意外”多了，教师遭遇的“尴尬”多了，随之而来的缺憾也就多了。其实，教师不是“神”，偶尔犯错在所难免，只有夯实自己的底子，打开心胸，认真透视这些错误，教师才能在错误中成长，在反思中成熟，逐渐达到“少错”的境地。
三、设错误——柳暗花明又一村
在课堂教学中，对学生回答问题或板演，有些教师总是想方设法使之不出一点差错，即使是一些容易产生典型错误的稍难问题，教者也有“高招”使学生按教师设计的正确方法去解决。这样就掩盖了错误的暴露以及纠错的过程。教师在
教学中，若能有的放矢地造编一些颇具迷惑性的题目，在易错的节骨眼上布设“陷阱”，借以考查学生对基本概念的理解和对知识的掌握程度。通过以错误陷阱这种尝误训练，可充分暴露学生思维的薄弱环节，并引导学生自我诊治，深刻辨析，从“陷阱”中挣扎出来，走出误区，吃一堑长一智，思维品质和解决问题的能力得到有力的锤练与提高。
如在练习小数除法简便运算时，计算例题（7.7+ 0.77）÷0.7 ，学生很快得出结论：（7.7+ 0.77）÷0.7
= 7.7÷0.7 + 0.77÷0.7
= 11 + 1.1
= 12.1
并把此方法命名为“除法分配律”。接下去老师又出示２题，
(1)37.5÷12.5+62.5÷12.5 (2)12÷0.4+12÷0.6
好多学生看了题后都表示题目很简单，都快速做起来。
（在这里老师有意安排第二题，设下陷阱。）
师请2位学生板演，很快分别做出：
(1) 37.5÷12.5+62.5÷12.5
＝(37.5+62.5)÷12.5
＝100÷12.5
＝8
(2)12÷0.4+12÷0.6
＝12÷(0.4+0.6)
＝12÷１
＝12
做完后全体同学都认为正确。老师就有意安排学生不用简便方法进行验算。学生按照一般的运算顺序进行计算后，发现刚才(2)按照一般的运算顺序算出结果是50, 有矛盾了, 而（1）是正确的．有的同学产生疑惑了，为什么会这样？大家的意见相持不下。
生1：我们所说的“除法分配律”有错误．可能根本就没有“除法分配律”。 生2：“除法分配律”肯定有的，不然（2）怎么可以用“除法分配律”？
生3：我觉得我们在用“除法分配律”时肯定有条件的。
通过设置陷阱，使学生陷入了疑团。接下去老师就引导学生进行观察比较, 观察一下在“除法分配律”中, 同一题被除数和除数有什么特点? 为什么(1) “除法分配律”可以运用, 而(2)就不可以。最后小组讨论并得出结论：“除法分配律”是有的, 但是我们用时有个条件:除数必须相同。我们这里所说的“除法分配律”其实是“除法分配律”的一种转化, 等我们学习了乘除之间的转化就会清楚其中的原由. 大家一开始都自以为是的把(2)也运用“除法分配律”, 所以以后作题时要先分析题目, 做完后养成检验的好习惯。
至此，学生在落入和走出教师所设“陷阱”的过程中思维得到了充分的暴露，让学生经历错误, 认识错误, 纠正错误，使潜藏于深层次的错误被治到“点”子上，挖到“根”子上。让学生沉浸在“柳暗花明又一村”的快乐学习体验中。
社会心理学家曾指出：“我们期望学生犯错误，从错误中吸取教训，便可争取明天的成功。”作为新世纪的新型教师，我们应该以学生的发展为本，不仅要用一颗 “平等心”、“宽容心”去正确对待学生在学习中出现的错误，并且，要巧妙、合理地利用“错”这一教育资源，使学生在思维能力、情感态度与价值观等多方方面得到进步与发展。最终让错误成为数学课堂教学的一个亮点，成为学生乐学的助跑器，为数学教学添上一道亮丽的风景线。“不经历风雨，怎能见彩虹！”是的，学生的“错误”是宝贵的，课堂正是因为有了“错误”才变得更加精彩。我们要让“错误”美丽起来。只有在“出错”、“纠错”的探究过程中，课堂才是活的，教学才是美的，教师也才是称职的。
因错误而精彩的课堂
黄泥塘涟滨学校：刘岩
目前，课堂教学中，很多教师对于在教学过程中出现的一些意外情况，要么毫不客气地将学生训斥一通，要么自己被气得乱了方寸。学生的学习错误，作为一种来源于学生学习活动本身，直接反映学生学习情况的生成性教学资源，我们教师应改变以往对待“错误”的不正确态度，应站在新的视角对其进行新的探索，合理利用“错误”这一资源，促进学生情感、态度、价值观的和谐发展。 事实上，在我们的数学课堂教学中也常遇到学生出错的事。课余时间经常会听见老师们这样的议论 “我们班的学生真没用，一个很简单的问题都会答错。”“是啊，是啊！”其他老师随声附和：“一个很简单的算式也会算错，不知怎么搞的？”对待错误，许多老师视为洪水猛兽，惟恐避之不及，或“快刀斩乱麻”，以一个“错”字堵上学生的嘴，接二连三提问学生，直至得出“正确答案”；或“亲自上阵”，把答案“双手奉上”。或“堵”或“送”，都是置学生的实际于不顾。俗话说“人无完人，金无足赤。”学生在课堂活动中出现错误是不可避免的，作为教师的我们，不能以成人的眼光去要求学生，更不必去追求学生的绝对正确。错误其实是学生真实的流露，是学生个性的张扬。面对学生的错误，我们要以平和的心态宽容错误的存在，更要善于挖掘错误，让学生在学习过程中出现的错误也成为一种重要的教学资源。人们常说“垃圾是放错了地方的宝贝”，如果我们能用这样的眼光来看待“错误”，那会是一种什么样的境界呢？
一、容错误——千树万树梨花开
我们的学生，有着不同的知识背景、不同的情感体验、不同的表达方式，也就有着参差不齐的思维水平，难免就会出错。出错，是因为学生还不成熟，哪怕确实明显有错，也是正常的，又何况“正确”正是从“错”的辨析、筛选中逐步形成的；出错，是因为学习是从问题开始，甚至是从错误开始的，有的错往往是学生对既定思维的反判、修正。正因为出错，才会有点拨、引导和解惑，才会有研究、创新和超越。
对待错误，许多教师视为洪水猛兽，唯恐避之不及。或“快刀斩乱麻”，以一个“错”字堵上学生的嘴，接二连三提问学生，直至得出“正确答案”；或亲自“上阵”，把答案“双手奉上”。或“堵”或“送”，都是置学生的实际于不顾。可以想到，不拨“乱”反“正”，不让学生经历实践获得体验，阻住了学生迈向
“错”的脚步，也就阻断了他迈向成功的道路。
其实，“学生的错误都是有价值的”（布鲁纳语）。著名教育家卡尔•威特的教育秘诀之一，就是宽容地、理性地看待孩子的一切，包括“错误”。这一点，特级教师于永正给我们做出了榜样。他经常外出上示范课，每每告诉那些陌生的学生：“于老师上课最喜欢发言说错的学生，我要给他发特等奖„„”其实，这不仅仅是调动学生的发言积极性，还在于于老师一个清晰的教育理念：“错误，也是一种宝贵的教学资源”。
因此，我们要宽容、理性地对待学生的错误。不要轻易否定，要肯定学生的积极参与，用鼓励的语言去评判。只有这样，学生才会毫无顾忌地发表自己的意见，实践自己的设想；师生间就会有认识上的沟通，心灵的对话，才会出现“忽如一夜春风来，千树万树梨花开”那样一幅生气勃勃、生动活泼的教育画卷。
1、找准错误，寻找起点
从心理学、教育学的角度分析：由于学生受生理、心理特征及认知水平的限制，出错是不可避免的。而且学生获得数学知识本来就应该是在不断的探索中进行的，在这个过程中，学生的思维方法是各不相同的，因此，出现偏差和错误是很正常的。
作为教师，当学生有了错误，要给足学生思考的时间和空间，让学生自己去发现错误，纠正错误。应把它作为教学的真正起点，要站在学生的角度，“顺应”他们的认知，掌握其错误思想运行的轨迹，摸清其错误源头，然后对“症”下药，找到解决问题的好办法。
如在教学《简单的小数加减法》过程中，计算“要购买自己喜欢的食品需要多少钱”时，有个孩子出现了这样的计算结果：3.6+0.9=3.15（元）。教师没有立刻作出评价，而是让其他孩子谈谈自己的看法。（提出观点者为正方，反对者为反方。）
反方：我不同意，因为你没有进位。
正方：我先算小数部分，6+9=15，再算整数部分，3+0=3。
（噢！原来是计算方法出现了差错，没有把整数加法的方法迁移过来。） 反方（沉思一会儿）：6和9表示的是“角”，相加之后是1元5角，所以应该向前一位进“1”，和整数部分的3元合在一起也就是4.5元。
正方（不好意思）：噢！我弄错了！
这时，教师适时“介入”，让学生比较小数加法和整数加法的方法，从而引导他们发现在计算小数加法时也要对齐数位，哪一位相加满十也要向前一位进一。
学生的学习，必须在一个宽松的环境中进行，拥有快乐、宽松、积极的情绪和良好的师生关系，对学生的认知和创造具有极佳的激励作用。因此，教师要善待学生的错误。试想，学生由于怕说错，怕老师批评总是惴惴不安，怎能变成敢说、敢做的创造性人才？所以在教学中要多采用开“绿灯”的方式对待学生的错误，错了允许重答；答得不完整允许再想；不同的意见允许争论。让“错误”成为新的教学起点。
2、将错就错，因势利导
错误并不是一文不值的，它反映了学生的思维能力，反映了学生的真实想法，它其中总会包含着合理的成分。教师应该善于挖掘错误，善于发现错误背后隐藏的教育价值，引领学生从错中求知，从错中探究，让学生有一种“柳暗花明又一村”的惊喜。
如应用题“桃树有45棵，比梨树的3倍多6棵，梨树有多少棵？”学生列出的算式有：①3×（）＋6＝45；②3×45－6；③（45＋6）÷3；④（45－6）÷3；⑤45÷3－6；⑥45×3＋6„„解法很多，究竟谁对谁错？通过学生合作，结合线段图，学生很快“统一”了答案，①、④是正确的。这时，教师“将错就错”，因势利导：如果是其他算式，你能改变原题中的条件，改编出应用题吗？学生的思维打开了，针对其他算式改编出应用题。
一个普普通通的错误，只要巧妙的将以利用，挖掘错误的“闪光点”，就能成为开发学生智力、培养学生创新能力的教学资源。像上面例子这样的“将错就错”，利用错误，给学生创设良好的思维空间，让学生自己观察、实验、验证、归纳、分析、整理，引导学生多角度、全方位审视条件、问题、结论之间的内在联系，举一反三，既丰富了知识，又拓展了思路，学生求异思维能力得到了提高。这也是培养学生创造性思维的有效办法。
二、透错误——为有源头活水来
英国心理学家贝恩布里奇说：“错误人皆有之，作为教师不利用是不可原谅
的。”是的，“问渠哪得清如许，为有源头活水来”。我们不仅要宽容错误，更要挖掘利用好学生的错误资源，让学生在纠正错误中开启智慧，迈入知识的殿堂。
现象一：学生课上“出错”时，教师没有及时捕捉并因势利导。从而挫伤了学生学习的积极性。
如一位老师在讲完例题后，请同学们练习投影仪上的练习题，老师叫了一位坐在角落的女生。
“老师，我看不清楚。”被叫的女生怯怯地回答。
“那就到投影仪前面来。”教师说道。结果，女生起身到投影仪前，回答了问题，可是答错了。教室里响起了一片嘲笑的声音，女孩的脸羞得通红。
“刚才听课没用心吧！请下一位同学回答。”老师不满意地说。
临下课时，老师问谁还有不懂的问题，那位女生举起了手，可惜老师没看见。临出教室时，女生眼角挂着晶莹的泪花。
现象二：学生有“别出心裁”的解法时，教师由于个体思维的限制，不能马上“心领神会”，反而不屑一顾，甚至简单否定。这种“错误”的教法，极大地挫伤了学生的积极性。
如：教师出示一个长方形（长3分米，宽2分米），让学生想办法求出它的周长。两为学生分别用“3×2＋2×2”、“（3＋2）×2”的方法算出周长后，另一位学生站起来说：“我的方法和他们的都不一样：3×4＝12（分米），再减去长方形的宽12－2＝10（分米）也能算出长方形的周长。”教师简单的一句：“这种方法我不明白”就把学生给打发了。
课堂上如此的“意外”多了，教师遭遇的“尴尬”多了，随之而来的缺憾也就多了。其实，教师不是“神”，偶尔犯错在所难免，只有夯实自己的底子，打开心胸，认真透视这些错误，教师才能在错误中成长，在反思中成熟，逐渐达到“少错”的境地。
三、设错误——柳暗花明又一村
在课堂教学中，对学生回答问题或板演，有些教师总是想方设法使之不出一点差错，即使是一些容易产生典型错误的稍难问题，教者也有“高招”使学生按教师设计的正确方法去解决。这样就掩盖了错误的暴露以及纠错的过程。教师在
教学中，若能有的放矢地造编一些颇具迷惑性的题目，在易错的节骨眼上布设“陷阱”，借以考查学生对基本概念的理解和对知识的掌握程度。通过以错误陷阱这种尝误训练，可充分暴露学生思维的薄弱环节，并引导学生自我诊治，深刻辨析，从“陷阱”中挣扎出来，走出误区，吃一堑长一智，思维品质和解决问题的能力得到有力的锤练与提高。
如在练习小数除法简便运算时，计算例题（7.7+ 0.77）÷0.7 ，学生很快得出结论：（7.7+ 0.77）÷0.7
= 7.7÷0.7 + 0.77÷0.7
= 11 + 1.1
= 12.1
并把此方法命名为“除法分配律”。接下去老师又出示２题，
(1)37.5÷12.5+62.5÷12.5 (2)12÷0.4+12÷0.6
好多学生看了题后都表示题目很简单，都快速做起来。
（在这里老师有意安排第二题，设下陷阱。）
师请2位学生板演，很快分别做出：
(1) 37.5÷12.5+62.5÷12.5
＝(37.5+62.5)÷12.5
＝100÷12.5
＝8
(2)12÷0.4+12÷0.6
＝12÷(0.4+0.6)
＝12÷１
＝12
做完后全体同学都认为正确。老师就有意安排学生不用简便方法进行验算。学生按照一般的运算顺序进行计算后，发现刚才(2)按照一般的运算顺序算出结果是50, 有矛盾了, 而（1）是正确的．有的同学产生疑惑了，为什么会这样？大家的意见相持不下。
生1：我们所说的“除法分配律”有错误．可能根本就没有“除法分配律”。 生2：“除法分配律”肯定有的，不然（2）怎么可以用“除法分配律”？
生3：我觉得我们在用“除法分配律”时肯定有条件的。
通过设置陷阱，使学生陷入了疑团。接下去老师就引导学生进行观察比较, 观察一下在“除法分配律”中, 同一题被除数和除数有什么特点? 为什么(1) “除法分配律”可以运用, 而(2)就不可以。最后小组讨论并得出结论：“除法分配律”是有的, 但是我们用时有个条件:除数必须相同。我们这里所说的“除法分配律”其实是“除法分配律”的一种转化, 等我们学习了乘除之间的转化就会清楚其中的原由. 大家一开始都自以为是的把(2)也运用“除法分配律”, 所以以后作题时要先分析题目, 做完后养成检验的好习惯。
至此，学生在落入和走出教师所设“陷阱”的过程中思维得到了充分的暴露，让学生经历错误, 认识错误, 纠正错误，使潜藏于深层次的错误被治到“点”子上，挖到“根”子上。让学生沉浸在“柳暗花明又一村”的快乐学习体验中。
社会心理学家曾指出：“我们期望学生犯错误，从错误中吸取教训，便可争取明天的成功。”作为新世纪的新型教师，我们应该以学生的发展为本，不仅要用一颗 “平等心”、“宽容心”去正确对待学生在学习中出现的错误，并且，要巧妙、合理地利用“错”这一教育资源，使学生在思维能力、情感态度与价值观等多方方面得到进步与发展。最终让错误成为数学课堂教学的一个亮点，成为学生乐学的助跑器，为数学教学添上一道亮丽的风景线。“不经历风雨，怎能见彩虹！”是的，学生的“错误”是宝贵的，课堂正是因为有了“错误”才变得更加精彩。我们要让“错误”美丽起来。只有在“出错”、“纠错”的探究过程中，课堂才是活的，教学才是美的，教师也才是称职的。