河 南 工 业 大 学
讲 义
课程名称：任课教师：
蔡根旺
大学物理实验
绪 论
一、大学物理实验课的作用、任务
大学物理实验课是高等学校争对理工科专业开设的一门必修基础课程，是对学生进行科学实验基本训练，提高学生分析问题和解决问题能力的重要课程。物理实验课和物理理论课具有同等重要的地位。 举例。在实验物理学方面取得伟大成功者...
1.1901年首届诺贝尔物理学奖得主德国人仑琴(W.C.Rentegen)，为奖励他于1895年发现X 射线。
2.1902年的得主是荷兰人塞曼，奖励他在1894年发现光谱线在磁场中会分裂的现象。 3.1903年得主是法国人贝可勒尔(H.A.Becquerel)，他于1896年发现了天然放射性。等
通过大学物理实验课的学习，学生应在习惯、知识、能力三方面达到如下要求。
（一）培养良好的科学实验素养。
（二）掌握物理实验理论基础知识, 加深对物理学原理的理解。 （三）具有相应的实验能力。 二、物理实验基本程序和要求
1. 实验课前预习，完成预习报告。 (1)预习讲义中与本实验相关的全部内容。
(2)写出预习报告（实验目的、仪器、原理包括主要计算公式和原理图）, 准备原始实验数据记录表格。
2. 课堂实验操作，课堂内完成对实验数据的测量与记录。 (1)上课需带实验讲义、笔、尺、计算器等。
(2)必须在了解仪器的工作原理、使用方法、注意事项的基础上，方可进行实验。
(3)实验开始前，学生检查所需实验仪器，检查无误后方可进行实验操作。
(4)注意观察实验现象，认真记录测量数据，将数据记录在原始实验数据纸上, 数据须经指导老师检查及签字。
(5)实验后请将使用的仪器整理好，归回原处。经教师允许后方可离开实验室。
3. 课后按要求完成实验报告, （原始数据整理到实验报告上，进行数据处理并回答问题) ，在一周内将实验报告交来。按照试验报告要求，列举怎样实验报告。试验报告给分：预习2分、原始数据3分、数据处理5分。 三、实验成绩给定
本学期教学计划54学时，其中讲课3学时，基础实验（其中包括验证、综合、设计性实验）51学时。
实验成绩由四部分组成：平时成绩、实验操作、笔试。平时成绩主要包括：16次实验报告成绩和到课率占60％；4次平时实验操作测验40％。
数据处理基础知识
一、 测量与误差 1. 测量及其分类
物理实验是对物理现象、运动规律的定量的认识, 当然离不开测量, 但决不仅仅是测量, 还需从一定的理论出发，对测量数据加以分析, 归纳出有关结论。
（1）定义：测量就是用一定的仪器（或工具）、通过一定的方法，直接或间接地与被测对象进行比较把待测量定量地表示出来。举例：
（2）分类：直接测量和间接测量。
直接测量：可以用仪器或仪表直接读出测量值的测量。如用米尺测长度L ，物理天平称量质量m.
间接测量：无法进行直接测量, 而需依据待测量与若干个直接测量值的函数关系求出的物理量的测量。如密度的测量ρ.
等精度测量和不等精度测量。 2. 误差与偏差
任何测量都可能存在误差（注意误差是指与真值比较），举例说明。
（1）真值与误差
测量值x ：通过直接测量或间接测量得到的物理量的值。 真值x 0 : 在某一时空状态下，被测量所具有的客观实际值，与测量所用的理论方法及仪器无关。
绝对误差：∆x =
x -x 0
测量结果表示：x =(x ±∆x ) 测量结果表示举例：l 1
l 3=(100±1) cm
=(10. 0±0. 1) cm
；l 2
=(100. 0±0. 1) cm
；
。比较引入相对误差。
=∆x x
⨯100%
相对误差：E 。
绝对误差与相对误差是评价测量值准确与否的客观标准。 （2）近真值与偏差
对物理量X 进行多次等精度测量，测量列为x 1、x 2、x 3„„x n 。 平均值（近真值）：多次测量的算术平均值，偏差：∆x =
x i -=
=
1
x 。 ∑n
i
i =1
n
；
x
⨯100%
相对误差：E （3）误差分类
∆x
意义上分：绝对误差和相对误差
来源上分：系统误差、偶然误差、过失误差。做出比较总结各种误差的特点，得出减小误差的方法。详细参照书5－6面。
系统误差特点是：增加测量次数误差不能减少，只能从方法、理论、仪器等方面的改进与修正来实现。表现出恒偏大、恒偏小或周期性的特点，影响实验结果的正确度。
偶然误差特点是：测量过程中另一类不可避免的误差, 来自于大量的微小的干扰的合成。其影响程度表现为随机特性，增加测量次数可减小其影响。
过失误差特点是：读数错误、记录错误、计算错误等。这属于不正常的测量范畴，应尽量避免。
※关于精密度、正确度、准确度和精度。
精密度－偶然误差；正确度－系统误差； 准确度－偶然误差与系统误差综合大小。 精 度 －一种泛指，物理意义不明确。 测量总误差 = 偶然误差 + 系统误差 二、误差的估算 依据测量分类分三类。 （1） 单次直接测量。
在实际测量中，有的测量不能或不需要重复多次测量；或者仪器精度不高，测量条件比较稳定，多次重复测量同一物理量的结果相近。
误差来源主要是仪器误差，它代表在正确使用仪器的条件下，仪器示值与被测量真值之间可能产生的最大误差的绝对值。
绝对误差取值：仪器最小分度的一半，仪器说明书注明，实验室给出。
举例：直尺单次测量误差；电表、电桥、箱式电桥等用误差用专用公式计算。
（2）多次直接测量。 a.=
x 1+x 2+ +x n
n
;(求解近真值)
∆x 1+∆x 2+ ∆x n
n
b.∆x i 差)
=x i -(i =1. 2. 3 n ), ∆=
;(求解平均绝对误
c.E
=
∆⨯100%
。（求解相对误差）
（3）间接测量。
设间接被测量量N 与各直接测量量x i (i =1,2,3„n) 由函数f 来确定：
a. 微分法。
N =f (x 1, x 2, x 3 x n )
，dN
=
∂f ∂x 1
dx 1+
∂f ∂x 2
dx 2+ +
∂f ∂x n
dx n
间接测量的误差不是每个直接测得量的简单相加，取决于误差的传递系数。微分求绝对误差每个因式必须取绝对值，误差不能抵消。
b. 误差传递公式.
和差得绝对误差等于绝对误差之和：
N =A +B -C ⇒∆N =∆A +∆B +∆C , E =
∆N N
=
∆A +∆B +∆C A +B -C
积商得相对误差等于相对误差之和：
N =A ⋅B /C ⇒E =
∆A A +∆B B +∆C C
, ∆N =E ⋅N
举例分别用微分法和误差传递公式求间接测量误差。 有间接测得量N
=
(A -B ) ⋅C DF
2
,A 、B 、C 、D 、F 均为直接测得量，
他们的绝对误差分别为∆A 、∆B 、∆C 、∆D 及∆F ，求N 的误差。
书上第10面例题。 学生做：ρ
=
4m
π(D -d )
22
，
三、有效数字。 1. 有效数字的概念
一般概念：数据左起第一位非零数起, 到第一位欠准数止的全部
数字。
有效数字=可靠数字+一位可疑数字，举例。有效数字来源于测量时所用的仪器。以刻度为依据可读到最小刻度所在位，为可靠数字；在最小刻度之间可估计一位，为可疑位。 2. 有效数字的特点。
（1）位数与小数点的位置无关 35.76cm = 0.3576m = 0.0003576km （2）0 的地位
0.0003576 3.005 3.000 都是四位 （3）科学计数法
3.567³10-1 5.32³102 3. 有效数字的读取
进行直接测量时，由于仪器多种多样，正确读取有效数字的方法大致归纳如下：
(1)一般读数应读到最小分度以下再估一位。例如，1/2，1/5，1/4，1/10等。若测值恰为整数，必须补零，直补到可疑位。
(2)有时读数的估计位，就取在最小分度位。例如，仪器的最小分度值为0.5，则0.1-0.4,0.6-0.9都是估计的，不必估到下一位。 (3)特殊仪器：游标类量具，读到卡尺分度值(分光计、游标卡尺等) ；数显仪表及有十进步式标度盘的仪表（电阻箱、电桥、电位差计、数字电压表等，一般直接读取仪表的显示值。 4．有效数字运算
（1）运算法则：可靠与可靠运算得可靠数字，可疑与可疑或可靠运算得可疑数字。一般按竖式运算。 举例：书11面。
（2）运算规则：加减运算，运算结果的小数位数与参加运算各因子中小数位数最少的一个四舍五入取齐。举例：12.4+0.571=13.0 乘除运算，运算结果的有效位数与参加运算各因子中有效位数最少的一个四舍五入取齐。举例：5.348³205=1.10 ³103
（3）3. 乘方、开方运算：其结果的有效数字位数与底数的有效位数相同。例如：1.222=1.49 函数有效数字运算。学生看书12面。
（4）有效数字运算式中的常数取值，应不少于式中测量的有效数字的位数。
四、测量结果表示： 书上第8面。
用绝对误差和相对误差表示测量结果。
1. 表示形式：结果的代表符=（数值±绝对误差）单位
N =(N ±∆N ) 单位，E ＝
∆N N
2. 结果表示规定：a. 绝对误差只保留一位有效数字，并且后一位用进位法（举例）；b. 测量结果的小数位应四舍五入与绝对误差的小数位取齐；c. 相对误差E 要写成百分比形式，可保留一位或二位有效数字。 举例：
五、数据处理的基本方法 1．列表法
简单明了，要求数据清晰不能涂改，单位规范，并加必要说明。
2．作图法（在实验中讲解）
(1)根据数据的分布范围，合理选择单位长度及坐标轴始末端的数值，并以有效数字的形式标出。
(2)将实验点的位置用符号X 或²等标在图上，用铅笔连成光滑曲线或一条直线，并标出曲线的名称。
(3)线性关系数据求直线的斜率时, 应在直线上选相距较远的两新点A.B 标明位置及坐标A(X1,Y 1), B(X2,Y 2) 由此求得斜率。 举例： 3．逐差法
数据分为两组，等间隔相减。
电阻伏安特性曲线
六、总结（重点、难点）
1. 在误差基本知识的基础上, 包括误差的定义、分类，学会几种误差的估算。
2. 有效数字的概念、特点、读取，掌握有效数字的运算规律。
3. 掌握测量结果的表示方法。
4．对于数据处理的方法还需要在实验中去实践。
示波器的认识及应用
用示波器可以直接观测电压信号波形，并能测量电压信号的电压大小。对于非电压信号的一些物理量，如电流、电功率、阻抗等电学量和如温度、位移、压力、速度、光强、磁场和频率等非电学量，若要在示波器上观测其随时间的变化过程，则必须先通过适当的电路将 其转化为电压信号。然后将该电压信号加到示波管内的Y 偏转电极板上，在Y 极板间即形成相应变化的电场，使进入反电场的电子束在Y 方向上产生相应的偏转。若同时在x 方向加一偏转电压(锯齿形电压信号) ，使得电子束在x 方向匀速偏转，这样，电子束打到荧光屏上所形成的亮点的运动轨迹即为该电压信号波形。由于电子射线的惯性小，又能在荧光屏显示出可见的图形，所以示波器特别适用于观测瞬时变化过程，是一种用途很广泛的现代测量工具。
【实验目的】
(1)了解示波器的基本结构，熟悉示波器的调节和使用。
(2)学会用示波器观测电压波形。
(3)通过观测李萨如图形，学会—种用示波器测量频率的方法。
【实验仪器】
双踪示波器、函数信号发生器等。
【实验原理】
(1)示波器的基本结构
示波器的规格和型号较多，但所有的示波器所具有的基本结构都
相同，大致可分为：示波管(又称阴极射线管) 、X 轴放大器和Y 轴放大器(含各自的衰减器) 、锯齿波发生器等，如图1所示。
图1 示波器的基本结构
①示波管：示波管是示波器的核心部件，它主要包括电子枪、偏转系统和荧光屏三部分，这三部分全部被密封在高真空的玻璃外壳内(如图2所示) 。电子枪有灯丝、阴极、控制栅极、第一阳极和第二阳极共五部分组成。灯丝通电后加
热表面涂有氧化物的金属圆筒(即
阴极) ，使之发射电子。控制栅极
是一个套在阴极外面的金属圆筒，
其顶端有一小孔，它的电位比阴极 图2 示波管结构图
低，对阴极发射出来的电子起减速作用，只有初速度较大的电子才可 能穿过栅极顶端的小孔，进入加速区的强电场。因此控制栅极实际上起控制电子流密度的作用。调整示波器面板上的“亮度”旋钮，其实就是调节栅极电位改变飞出栅极的电子数目，飞出的电子数目越多，荧光屏上亮斑就越亮。从栅极飞出来的电子再经过第一阳极和第二阳极的加速与聚焦后打到荧光屏上形成一个明亮清晰的小圆点。偏转系统是由两对相互垂直的电极板组成。电子束通过偏转系统时，
同时受
到两个相互垂直方向的电场的作用，荧光屏上小亮点的运动轨迹就是电子束在这两个方向上运动的叠加。
②X 、Y 轴电压放大器和衰减器：由于示波管本身的X 及Y 偏转板的灵敏度不高(约0.1~1㎜/V)，当加在偏转板上的信号电压较小时，电子束不能发生足够的偏转，屏上的光点位移较小，不便观测。这就需要预先将该小电压通过电压放大器进行放大。衰减器的作用是使过大的电压信号衰减变小，以适应轴放大器的要求，否则放大器不能正常工作，甚至受损。
③锯齿波信号(扫描信号) 发生器：
锯齿波信号发生器的作用就是产生周
期性锯齿波信号如图3所示。将锯齿
波信号加在X 偏转板上，可以证明，
此时电子束打在荧光屏上的亮点将向 图3 锯齿波信号
一个方向作匀速直线运动。经过一个周期后，荧光屏上的亮点又回到起始点，重复运动。如果锯齿波的频率较大，由于荧光材料具有一定的余辉时间，在荧光屏上能看到一条水平亮线。本实验中所用到的示波器上的“扫描频率”可以改变锯齿波信号的频率或周期。
(2)扫描原理
将一正弦电压信号加到Y 轴偏转板上，即U y 0，若X 轴偏转板
上为零电压信号，则荧光屏上的光点将随着正弦电压信号作正弦振荡。若Y 轴上的电压信号频率较快，则屏上只出现一条亮线。要直观地看到正弦波信号随时间的变化波形，必须将屏上光点在X
方向
(即时间方向) 上“拉开”，这就要借助与锯齿波信号的作用。将锯齿波信号加到X 偏转板上(本实验中只要将“扫描频率”不要置于“x-y ”挡位即可，并且逆时针旋转扫描频率成倍增大) ，此时示波器内的电子束将既要在y 方向按正弦电压信号的规律作正弦振荡，又要在x 方向作匀速直线运动，y 方向的正弦振荡被“展开”，屏上光点留下的轨迹是一正弦曲线。锯齿波信号完成一个周期变化后，屏上光点又回到屏幕的起始点，又准备重复以前的运动。这一过程称为扫描过程，图4是这一过程的图解原理。图中假设加在Y 偏转板上的电压信号为待测正弦电压信号，其频率与加在X 偏转板上的锯齿波信号的频率相同，并将一个周期分为相同的4个时间间隔，U 和U x 的值分别y
对应光点在y 轴和x 轴偏离的位置。将U 和U x 各自对应的投影交汇y
点连接起来，即得被测电压的波形。完成一个波形后的瞬间，屏上光点立刻反跳回原点，并在荧光屏上留下一条“反跳线”，称为回归线。因这段时间很短，线条比较暗，有的示波器采用措施将其消除。
图4 扫描过程的图解
上面所讨论的波形因U 和U x 的周期相等，
荧光屏上出现一个正弦y
波。当f y =nf x ，n=1,2,3„„时，荧光屏上将出现1个、2个、3个„„
稳定的波形。如果在y 轴输入其它的周期性信号电压，通过x 轴的扫描就可以看其它信号电压随时间变化的波形。
(3)示波器的整步(同步)
若待测正弦信号的频率与锯齿波信号的频率不成整数比，则每当扫描一个周期后，荧光屏上的光点回到左侧起点时，U 不能回到一y
个扫描周期以前的值，即每扫描一个周期，荧光屏上的光点回到起点时的位置将不一样，以致于整个波形在屏幕上“走动”，或者说波形不稳定。虽然锯齿波信号的频率是可调的，但f 和f x 是来自于两个不y
同系统的频率，在实验中总是有不可避免的变化，因此很难长时间地维持两者成整数比的关系。为了得到稳定的波形，示波器采用整步的方法，即把y 轴输入的信号电压接至锯齿波信号发生器电路中，强迫f x 随y 轴信号频率片变化而变化，以保证f y =nf x 成立。
(4)李萨如图形
若同时分别在X 、Y 偏转极板上加载两个正弦电压信号，结果又怎样呢? 其实，此时荧光屏上运动的光点同时参与两个相互垂直方向的运动，荧光屏上的“光迹”就是两个相互垂直方向上的简谐振动合成的结果。可以证明，当这两个垂直方向上信号频率的比值为简单整 数比时，光点的轨迹为一稳定的封闭图形，称为李萨如图形。表1是几个常见的李萨如图形。
利用李萨如图形可以测量待测信号的频率。令N x 、N 分别代表y
沿x 轴方向的假想线与李萨如图形的切点数、y 方向切线和李萨如图
形的切点数，则
f y
f x x 方向的切点数y 方向的切点数N x N y (1)
实验中，若加载在X 偏转板信号的频率f x 已知，则待测信号频
率f 可由(1)式求出。 y
表1 几种常见的李萨如图形
【实验内容与步骤】
(1)观察信号波形并测量扫描频率。
1、将‘10’‘45’‘19’‘24’‘25’‘26’拨到最上端，扫描方式‘28’选择‘AUTO ’，再将扫描频率‘50’逆时针旋转到最小，选择相应工作方式‘14’即按下‘CH2’。然后打开电源键‘3’，并调节光辉钮‘4’使亮度适中，调节聚焦钮‘6’使亮点最清晰。调X 位移‘32’和Y 位移‘20’使亮点在中心位置。
2、继续顺时针旋扫描频率‘50’，直至屏上能观察到一水平亮线。然后再将扫描频率‘50’左旋到最小位置，信号发生器‘输出50Ω’与Y 输入‘18’接通，调节输出任意波形频率为1kHz 左右，这时屏上出现一条垂直亮线。
3、接下来继续右旋扫描频率‘50’，调节衰减‘16’使幅度适中。若波形不稳定可以调节微调‘22’。记录波形、信号频率、周期个数，分别转换三角波、方波、正弦波输入，观察并记录并计算相应的扫描频率。
(2)测量信号电压。
将‘18’接入信号发生器后‘100Hz 输出’，调节扫描频率‘50’使屏上有几个周期的波形，调节衰减‘16’使波形幅度适中，记录幅度所占的格数和衰减对应的‘VOL TS/DIV’。进而计算：电压峰峰值V max =22V 有效=振幅所占格数³衰减挡（V/DIV）
(3)观察李萨如图形并测量频率。
先关闭扫描频率即左旋至最小，信号发生器‘输出50Ω’接入到‘CH1X ’。调节信号发生器频率在100Hz~200Hz之间，使N x :N y =1︰
1；3︰4；2︰3；1︰2等分别按表格填写、计算，并写出测量频率结果。
【数据表格】
1、 观察波形
2、测电压
y ＝ ㎝， 每格电压值＝ v
电压峰峰值u AA ＝ v ， u
3、观察李萨如图形
有效＝ v
空气中声速的测定
实验目的：
1．学习利用波的叠加原理测量声速的方法。
2．了解示波器的结构，学习其使用方法。
3．了解发射和接收超声波的原理和方法。
实验教学要求：
1. 弄清示波器面板各旋钮的作用及使用方法。
2. 弄清压电陶瓷超声换能器的作用：逆压电效应：将电信号变为机械振动产生超声波，正压电效应：将声信号变为电信号。
3. 学会通过测波长而得声速的三种方法：驻波法、相位法、时差法。
4. 测量要求和数据处理同讲义。
实验仪器：
SV4型声速测量组合仪、声速测量专用信号源、示波器、温度计
一、教学内容
由波动理论可知，波速与波长、频率有如下关系：v = f λ，只要知道频率和波长就可以求出波速。本实验通过低频信号发生器控制换能器，信号发生器的输出频率就是声波频率。声波的波长用驻波法（共振干涉法）和行波法（相位比较法）测量。
1．驻波法测波长
由声源发出的平面波经前方的平面反射后，入射波与发射波叠加，它们波动方程分别是：
y 1=Acos(ωt-2πx ／λ) ；y 2=Acos(ωt+2πx ／λ)
叠加后合成波为：
y = ( 2Acos2πX /λ ) cos2π ft
cos2πX /λ = ±1 的各点振幅最大，称为波腹，对应的位置：
X =±n λ/2 ( n =0,1,2,3„„)
cos2πX /λ = 0 的各点振幅最小，称为波节，对应的位置：
X = ±(2n+1)λ/4 ( n =0,1,2,3„„)
因此只要测得相邻两波腹（或波节）的位置X n 、X n-1即可得波长。
2．相位比较法测波长
从换能器S 1发出的超声波到达接收器S 2，所以在同一时刻S 1与S 2处的波有一相位差：ϕ = 2πx/λ其中λ是波长，x 为S 1和S 2之间距离)。因为x 改变一个波长时，相位差就改变2π。利用李萨如图形就可以测得超声波的波长。
3．时差法测量声速
时差法是将经脉冲调制的电压信号加到发射换能器S 1上，换能器发射一脉冲声波，它在介质中传播，经时间t 后，到达与S 1相距L 的接收器S 2，则声速为
V=L/t
二、实验内容
1．调节信号源上的“发射强度”旋纽，使输出电压在20V P-P 左右。谐振频率的调节，即信号发生器输出信号频率与压电换能器谐振
频率f 保持一致（f ＝37000左右）。
2．三种方法的连线。（书59－60面）测量记录，逐差法处理数据。
三、实验难点、重点
a ．了解超声波的发射和接收方法，加深对示波器的了解。 b ．加深对振动合成、波动干涉等理论知识的理解。
c ．掌握用驻波法、相位法、时差法测声速方法。
四、参考数据
迈克尔逊干涉
实验目的：
1．了解迈克尔逊干涉仪的结构特点，掌握其调节和使用方法。
2．通过观察实验现象，加深对干涉原理的理解。
3．学习迈克尔逊干涉仪测定波长的方法。
实验教学要求：
1．掌握迈克尔逊干涉仪的光路图及仪器调节使用介绍。
2．掌握用迈克尔逊干涉仪测氦氖激光波长λ和钠黄光波长差Δλ的方法。
3．了解单色点光源产生的非定域干涉及单色面光源干涉的干涉条纹特点。
4．掌握迈克尔逊干涉仪测定波长的方法。
5．按实验报告处理数据。
实验仪器：
多束光纤激光发生器、迈克尔逊干涉仪。
一、教学内容
1．实验简介：迈克尔逊干涉仪是一种利用分割光波振幅的方法实现干涉的光学仪器。自1881年，迈克耳逊(A．A ．Michelson ，美，1852—1931年) 首次做以太漂移实验，来检验以太假说。由此产生迈克耳逊干涉仪，灵敏度极高。1887年，迈克耳逊与莫雷再次做以太漂移实验，进一步证实以太的假说是不对的。此实验曾对近代物理和计量技术产生过重要的影响, 为物理学的发展作出了重大的贡献。目
前, 根据迈克尔逊干涉仪的基本原理发展的各种精密仪器已广泛应用于生产和技术领域。
迈克耳逊与莫雷的想法是这样的，如果在以太中光速是一定的，那么，当接收者以一定的速度相对于以太运动，光相对于他的速度在不同方向应是不同的。他看到迎面而来的光速大，从后面追来的光速小，即光速与接收者相对于以太的速度有关。如果能测量到这个差别，就支持了以太假说。
光速很大，一般物体速度都很小，所以，即使不同方向的光速是不相同的，我们也很难测量得出来。麦克尔逊-莫雷实验的巧妙之点正是在于他们不去测量不同方向的光速值本身，而是测量不同方向的速度之间的差。实验装置画在下图中。由光源S 发出的光线，遇到半透镜A 以后，一部分光线透射，另一部分反射。透射的光线经过C 镜的反射后又回到A ，其中一部分到达D 。由A 反射的光
线经过B 镜的反射后也回到A ，其中一部分也到达D 。如果地球沿着SC 方向以速度v 相对于以太运动，则沿A —C —A —D 传播的光与沿A —B —A —D 传播的光所用的时间是不一样的。沿着A —C —A 传播的光就相当于K′，沿A —B —A 传播的光就相当于K 。容易计算，两束光的传播时间差是
Δt≈L/c²v2/c2
其中L 是AC 和AB 的长度。利用两束光之间的干涉现象，可以测量出这个时差。
可是，实验结果是否定的，即没有观测到任何不为零的Δt 。因此，结论只能是：以太假说是不对的! （简单的解释：美国物理学家麦克尔逊想到，地球正以每秒钟二十公里的速度前进，那么一束光线从地球后面追上地球，和从侧面射向地球的光线相比，速度应当慢一些，而迎面射来的光线，速度要快一些，那么麦克尔逊就作了这样一个试验，将从后面赶上地球的光线与从侧面射向地球的光线相比较，如果它们的速度不同，就会产生干涉现象，利用这一点也可以测量地球前进的速度。可是试验结果却是，麦克尔逊完全看不到任何干涉，也就是说，各个方向射向地球的光线，它们的速度都完全一样。）
2．光的干涉。相干条件：两束光满足频率相同，振动方向相同，相位差恒定时即可成为相干光源。获得相干光光源的两种常见方法，分波阵面法：从同一波阵面上获取对等的两部分作为子光源成为相干光源；如杨氏实验等。分振幅法：当一束光投射到两种介质的分界面
时，它的所有的反射光线或所有的透射光线会聚在一起时即可发生相干；如薄膜干涉等。光程差与干涉图样。
3．迈克尔逊干涉仪的结构和工作原理
G 2是一面镀上半透半反膜，M 1、M 2为平面反射镜，M 1是固定的，M 2和精密丝相连，使其可前后移动，最小读数为10-4mm ，可估计到10-5mm, M1和M 2后各有几个小螺丝可调节其方位。当M 2和M 1’严格平行时，M 2移动, 表现为等倾干涉的圆环形条纹不断从中心“吐出”或
迈克尔逊干涉仪示意
向中心“消失”。两平面镜之间的“空气间隙”距离增大时，中心就会“吐出”一个个条纹；反之则“吞进”一个个条纹。M 2和M 1’不严格平行时，则表现为等厚干涉条纹，M 2移动时，条纹不断移过视场中某一标记位置，M 2平移距离 d 与条纹移动数 N 的关系满足d =N λ
2。
经M 2反射的光三次穿过分光板，而经M 1反射的光只通过分光板一次. 补偿板就是为了消除这种不对称而设置的. 在使用单色光源时，补偿板并非必要，可以利用空气光程来补偿；但在复色光源时，因玻璃和空气的色散不同，补偿板则是不可缺少的。
若要观察白光的干涉条纹，两相干光的光程差要非常小，即两臂
基本上完全对称，此时可以看到彩色条纹；若M 1或M 2稍作倾斜，则可以得到等厚的交线处（d=0）的干涉条纹为中心对称彩色直条纹，中央条纹由于半波损失为暗条纹。
二、实验内容
1．对照仪器讲解迈克尔逊干涉仪的构造、各部分零件的调节使用方法，尤其是反射镜和分束板的保护，六个小调节旋钮的使用。通过演示调节，讲解如何调出干涉条纹。
2．按讲义要求完成实验内容及数据处理，并且观察干涉条纹特点，要求观察非定域干涉条纹，干涉条纹的形状、疏密及中心“吞”、“吐”条纹随光程差的改变而变化情况。
三、重点、难点
迈克尔逊干涉仪的干涉原理
四、参考数据
刚体转动惯量的测定
刚体定轴转动时，具有以下特征：首先是轴上各点始终静止不动；其次是轴外刚体上的各个质点，尽管到轴的距离(即转动半径) 不同，相同的时间内转过的线位移也不同，但转过的角位移却相同，因此，只要在刚体上任意选定一点，研究该点绕定轴的转动并以此来描述刚体的定轴转动。
转动惯量是刚体转动时惯量大小的度量，是表明刚体特性的一个物理量。刚体转动惯量除了与物体的质量有关外，还与转轴的位置和质量分布(即形状、大小和密度分布) 有关。如果刚体形状简单，且质量分布均匀，可以直接计算出它绕特定转轴的转动惯量。对于形状复杂、质量分布不均匀的刚体，计算将极为复杂，通常采用实验方法来测定。
[实验目的]
(1)用扭摆测定弹簧的扭转常数和几种不同形状物体的转动惯量和弹簧劲度系数，并与理论值进行比较。
(2)验证转动惯量平行轴定理。
[实验原理]
扭摆的构造见图2.3.1所示，在其垂直轴1上装有一根薄片状的蜗形弹簧2，用以产生恢复力矩。在轴的上方可以装上各种待测物体。垂直轴与支座问装有轴承，使摩擦力矩尽可能降低。
将物体在水平面内转过一角度θ后，在弹簧的恢复力矩作用下，物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。根据虎克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M 与所转过的角度成正比，即 M=－K θ (1)
式中，K 为弹簧的扭转常数。根据转动定律，有
M=－I β
式中，I 为物体绕转轴的转动惯量，为角加速度，
由上式得 β＝
令ω=2M I (2) K
I ，且忽略轴承的摩擦阻力矩，由式（1）
d θdt 22与式（2）得 β＝＝－K I θ=－ω2θ
上述方程表示扭摆运动具有角简谐振动的特性，即角加速度与角位移成正比，且
旧反。此方程的解为 θ=Acos(ωt+ϕ)
式中，A 为谐振动的角振幅，ϕ为初相位角，ω为角速度。此谐振动的周期为
T＝2π
ω＝2πI
K (3)
利用公式(3)测得扭摆的摆动周期后，在I 和K 中任意一个量已知时，即可计算出另—个量。
本实验用一个几何形状有规则的物体，
它的转动惯量可以根据它的质量和几何尺寸用理
论公式直接计算得到。根据此可算出本仪器弹簧的K 值。若要测定其他形状物体的转动惯量，只需将待测物体安放在本仪器顶部的各种夹具上，测定其摆动由公式(3)即可算出该物体绕转动轴的转动惯量。
理论分析证明，若质量为m 的物体绕通过质心轴的转动惯量为I 0时，当转轴平行移动
距离x ，则此物体对新轴线的转动惯量变为I 0＋mx 2。这称为转动惯量的平行轴定理。
[实验仪器]
扭摆，几种有规则的待测转动惯量的物体(空心金属圆柱体、实心塑料圆柱体、圆球、验证转动惯量平行轴定理用的细金属杆，杆上有两块可以移动的金属块) ，数字式计时器。
[实验内容]
(1)熟悉扭摆构造和使用方法，掌握计时器的正确使用方法。
(2)测定扭摆的扭转常数K 。
(3)测定塑料圆柱体、金属圆筒、圆球和细杆的转动惯量，并与理论值比较，计算百分差。
(4)验证转动惯量平行轴定理。
步骤：
(1)用台秤、游标卡尺测量待测物体的质量和必要的几何尺寸。例如，圆筒的内径和外径、圆柱体的外径、木球的直径等。
(2)在转轴上装上对此轴的转动惯量为I 0的金属载物圆盘。测量10个摆动周期所需要
的时间10T 0。再在载物圆盘上放置转动惯量为I 1的塑料圆柱体(转动惯量I 1数值可由圆柱
' 2' 体的质量m 1和外径D 1算出，即I 1＝18m 1D 1，则总的转动惯量为I 1＋I 0，测量10T 1所需
时间。)
由公式(3)可得出 T 0
T 1=I 0I 0+I
22' 1或I 0I ' 1=T 02220T 1-T 弹簧的扭转常数为 K =4πI 1T 1-T 02'
在SI 制中，K 的单位为kg ²㎡²s -2 (或N ²m)
(3)将金属圆筒放在载物盘上，测出摆动10次所需时间10T 2。
(4)取下载物圆盘，将圆球用夹具装在转轴上端, 拧上螺丝（作挡光杆用）。测量摆动10次所需时间10T 3。
(5)取下圆球，将细杆装在转轴
上，细杆中心与转轴重合，测
量摆动10次所需时间10T 4。
(6)验证转动惯量平行轴定理。
如图2.3.2所示的水平金属细
杆，其质心置于竖直转轴上，两块
金属滑块4可在金属滑杆上滑动，
并且可以固定在金属杆上已刻好的
槽口内，每个槽口间的距离为5.00 cm。
先将滑块从细杆上取下，将细杆与夹具安装在转动轴上(注意：细杆中心必须与转轴重合) 。测出它摆动5或10个周期所需时间。然 后，将滑块对称地放在细杆上。使滑块质与转轴的距离x 分别为5.00cm ，10.00cm ，15.00cm ，20.00cm ，25.00cm
，测出对应于不同距
离时的摆动周期。根据公式(3)算出其相应的转动惯量，并与理论值作比较，以验证转动惯量的平行轴定理。
由于夹具的转动惯量与金属细杆的转动惯量相比甚小，因此，在计算中可以忽略不计。 注意事项：
(1)挡光杆必须通过光电探头间隙内的两个小孔。光电探头应放置在挡光杆的平衡位置处。
(2)在称木球和细杆的质量时，必须将木球和细杆的夹具取下。
(3)转轴必须插入载物圆盘，并将螺丝旋紧，使它与弹簧组成牢固的体系。如果发现转动数次之后便停下，原因即在于螺丝未旋紧。
(4)弹簧有一定的使用寿命和强度，千万不可随意玩弄弹簧，实验时摆动角度大于90°。
(5)圆柱体和空心圆筒放在载物圆盘上时，必须放正，不能倾斜。
[数据处理]
(1)弹簧扭转常数和转动惯量的测定，数据记录见表1，弹簧扭转常数为
K =4π2I 1
T 1-T 220' =
(2)转动惯量平行轴定理的验证，数据记录见表2。滑块质量m 滑＝
表中，I 5为两个滑块绕通过滑块质心转轴的转动惯量 I5＝
18
2
m 滑（D 内1＋D 外1）＋
2
22
16
m 滑l 1
2
式中，m 滑为滑块质量；D 内1，D 外1为滑块的内径和外径，l 1为其长度。
本实验中 I5＝0.87³10 4㎏²㎡
规则物体密度的测量
实验目的：
1. 学习游标原理及螺旋测微原理；
2. 掌握游标卡尺、螺旋测微计及物理天平的使用方法； 3. 学会正确读数、记录和计算误差，正确表示测量结果； 实验要求：
1. 测量圆柱体的密度，计算误差，写出结果表达式； 2. 测量小钢球的密度，计算误差，写出结果表达式； 3. 测量小铁板的密度，计算误差，写出结果表达式； 实验仪器：游标卡尺、螺旋测微计、物理天平、直尺及被测件。 一、教学内容 1. 游标卡尺
a. 游标原理：根据49A=50B,对任意卡尺：(n -1) A =b. 实验室卡尺精度：A -B c. 量程：15cm
d. 单次测量误差：0.02mm e. 读数：L
=L '+K ⋅
a n
=1mm 50
=0. 02mm
nB ⇒A -B =
A n
，
，L ':整毫米刻度；K ：游标上第K 根刻线与主尺
的某线对齐。 2. 千分尺
a. 螺旋测微原理:0.5mm/50=0.01mm,仪器分度值； b. 量程：25mm c. 仪器误差：0.005mm
d. 读数：L =
L '-L 0, 其中
L 0为零点读数：上负下正。
注意仪器的整点读数。举例说明。 e. 使用注意事项：棘轮调节；留空隙。 3. 物理天平
a. 调节：水平调节，调水准仪；零点调节，调平衡螺母。 注意：天平使用的规范操作。 b. 天平称量：500g 。 c. 天平感量：0.05g 。 d. 仪器误差：0.03g 。 二、实验内容
测量圆柱体、小钢球、小铁板的密度。 注意：（1）单次、多次测量误差的计算。 （2）有效数字的运算，测量结果表示。 三、实验重点、难点：
a ．游标卡尺、螺旋测微计、物理天平的使用方法。
b ．游标原理，螺旋测微原理，误差的计算，测量结果的表示。
分光计的调整及三棱镜顶角的测定
实验目的：
1．了解分光计的结构，测量原理。
2．学会使用分光计。
【教学内容】
一、
仪器的作用
光在传播中，遇到不同介质的分界或微小的障碍时，要发生反射、折射、衍射等现象、为了研究光的传播规律，必须测量与这些现象有关的角度，如反射角、折射角及衍射角等，才能计算有关的光学量，如物质的折射率、光波的波长、色散率等。分光计是用来准确测角度的仪器，可用来测量各种光线之间的角度。 二、
仪器的结构
分光计主要是由平行光管、望远镜、载物台和读数盘四部分组成。（平行光管下次课介绍）
其基本工作原理是，让光线通过狭缝和聚焦透镜形成一束平行光线，经过光学元件的反射或折射后进入望远镜物镜并成象在望远镜的焦平面上，通过目镜进行观察和测量各种光线的偏转角度。许多光学量，如折射率、波长、色散率、衍射角等，都可以用分光计来测定。
1． 望远镜
由目镜和物镜组成。物镜与目镜间有一分划板。通过调节物镜和目镜使分划板既在物镜的焦平面上又在目镜的焦平面上可使望远镜就聚焦无穷远。
射镜
在目镜和分划板间装一个小三棱镜。绿光经小三棱镜反射将分划板照亮。由目镜望去，分划板被光照亮部分是一绿色小方块。绿色方块中有一黑色小十字。
望远镜下有一小螺钉用来调节望远镜的水平度。
2． 载物台与读数盘
载物台是用来放置被测对象或光学元件的小平台。可调其转动和升降，也可调节它的水平度。
读数盘可按游标原理读数。
为了消除角游标盘与中心轴之间的偏心差，在盘的同一直径的两端各装一游标。测量时，两游标都应读数，将两个游标两次读数之差取平均值即望远镜转过的角度。 三、
仪器的调节
测量前，要将分光计调整到工作状态，即：平行光管发出平行光，望远镜接收平行光（或聚焦无穷远），平行光管与望远镜的光轴与分光计的转轴垂直。 1． 粗调
用眼睛估测，把载物台、望远镜和平行光管尽量调节水平。 2．望远镜聚焦无穷远（分划板既在目镜又在物镜的焦平面上）
1）调望远镜使叉丝清晰
2）将平面镜如下图放置。调物镜使反射像“绿十字像”清晰
3． 望远镜光轴垂直转轴——各半调节法
当平面镜的两个面的发射像都与上十字叉丝重合（如下图），表明望远镜光轴与转轴垂直。
但一般情况下不重合，要消除此用各半调节法（如下图）。即：调节平台下的镜前螺钉使十字像和上十字叉丝距离减半，再调节望远镜下的倾度螺
钉使它们重合。转动游标盘180°，用此方法调节另一面反射像。如此反复，直到两个面的反射像都与上十字叉丝重合。再将平面镜转90°，调镜面平台下螺钉，将平面镜的像调到和上十字叉丝重合。
调整用十字刻度线十字叉
丝
h/2
四、
测三棱镜的顶角
1．调三棱镜的主截面与仪器转轴垂直（不可再调望远镜的倾度螺钉）
如图放置三棱镜（三棱镜的三个表面分别平行平台下的三个螺钉与中心的连线）。 分析调哪个螺钉：
对AB 面：Z 3对AB 面影响很小，Z 1、Z 2对AB 面影响很大。 对AC 面：Z 2对AC 面影响很小，Z 1、Z 3对AC 面影响很大。
而调Z 1对两个面都有影响，所以，避开Z 1，因此，对AB 面调Z 2，对AC 面调Z 3。再调节时，均使绿十字像与上十字叉丝重合。 2． 测顶角A
固定载物台，转动望远镜使一面的发射像与上十字叉丝严格重合。读出两游标θ1、θ2，再转到另一面，同样读出θ1'、θ2'，算出ϕ。测三次。
ϕ=
12
[1
'] -θ1'+2-θ2
-ϕ A =180
教学重点、教学难点 a ．分光计工作状态的调整
b ．分光计工作状态调整之粗调
光栅的衍射
实验内容
1. 测定光栅常数d 。 2. 测定光波波长。 教学要求
1. 进一步熟悉分光计的调节和使用；
2. 观察光栅的衍射光谱，理解光栅衍射的基本规律； 3. 学会测定光栅常数和汞原子光谱的部分特征波长。 实验器材
分光计，光栅，汞灯
光的衍射是波动光学的基本现象之一，它说明光的直线传播是衍射现象不显著时的近似结果。研究光的衍射不仅有助于加深对光的波动性的理解，还有助于进一步学习近代光学实验技术，如光谱分析、晶体结构分析、全息照相、光学信息处理等。
光栅是由一组数目很多、排列紧密、均匀的平行狭缝（或刻痕）组成，是根据多缝衍射原理制成的一种分光元件，它能产生谱线间距较宽的匀排光谱。所得光谱线的亮度比用棱镜分光时小些，但光栅的分辨本领比棱镜大。光栅不仅适用于可见光，还能用于红外和紫外光波。它不仅用于光谱学，还广泛用于计量、光通信、信息处理等方面。光栅在结构上可分为平面光栅、阶梯光栅和凹面光栅等几种。从光的传播过程方面又可分为透射式和反射式两类。过去制作光栅都是在精密的刻线机上用金刚钻在玻璃表面刻出许多平行等距刻痕做成原刻
光栅。实验室中通常使用的光栅是由原刻光栅复制而成的。六十年代以来，随着激光技术的发展又制作了“全息光栅”。目前实验室中使用的两者均有。 实验原理
根据夫琅和费衍射理论，当波长为λ的平行光束投射到光栅平面时，光波将在各个狭缝处发生衍射，经过所有狭缝衍射的光波又彼此发生干涉，这种由衍射光形成的干涉条纹是定域于无穷远处的。若在光栅后面放置一个汇聚透镜，则在各个方向上的衍射光经过汇聚透镜后都汇聚在它的焦平面上，得到的衍射光的干涉条纹根据光栅衍射理论，衍射光谱中明条纹的位置由下式决定：
(a +b ) sin ϕK =±K λ
（K=1，2，3，„） （25-1）
为入射光的波长，K 为明条纹的级
或 式中d
d sin ϕK =±K λ
=a +b 称为光栅常数，λ
数，ϕK 是K 级明条纹的衍射角。
如果入射光不是单色光，则由式（25-1）可以看出，在中央明条纹处（K=0、ϕK =0），各单色光的中央明条纹重叠在一起。除零级条纹外，对于其他的同级谱线，因各单色光的波长λ不同，其衍射角ϕK 也各不相同，于是复色入射光将被分解为单色光。因此，在透镜焦平面上将出现按波长次序排列的单色谱线，称为光栅的衍射光谱。相同K 值谱线组成的光谱称为K 级光谱。
如果已知光栅常数d ，用分光计测出K 级光谱中某一条纹的衍射角ϕK ，按（25-1）式即可算出该条纹所对应的单色光的波长λ；若已
知某单色光的波长为λ，用分光计测出K 级光谱中该色条纹的衍射角ϕK ，即可算出光栅常数d 。
操作步骤
1．调整分光计
为满足平行光入射的条件及衍射角的准确测量，分光计的调整必须满足下述要求：平行光管发出平行光，望远镜适合于观察平行光，并且二者的光轴都垂直于分光计的主轴（详细的调整方法参见分光计的调整与使用实验）。
2．调节光栅
要求达到的条件：（1）光栅刻线与分光计主轴平行；（2）光栅平面与平行光管的光轴垂直。
在调整前可先作定性观察。如果光栅刻线与分光计主轴不平行，将会发现衍射光谱的分布是倾斜的，并且倾斜方向垂直于光栅刻痕的方向，但谱线本身仍平行于狭缝。这显然会影响ϕK 的测量。此时可以通过调整载物平台，使光栅刻痕平行于分光计主轴。为调节方便，放置光栅时应使光栅平面垂直于载物平台的两个水平调节螺钉的连线。
式（25-1）成立的条件是平行光垂直入射于光栅平面，为了获得满意的实验结果，应该仔细调节光栅的位置。调节方法是：先将望远镜的叉丝对准零级谱线的中心，从刻度盘读出入射光的方位，再测出在零级谱线两侧的一对相同级次的同色谱线的方位，分别算出它们与入射光的夹角，如果二者之差不超过2分，就可以认为光线是垂直入
射了。
3．实验前，由式（25-1）求出d 和λ的不确定度公式。为了减少测量误差，应根据观察到的各级谱线的强弱及不确定度公式来决定测量第几级的ϕK 较为合理。
4．测定ϕK
光线垂直入射时，对于同一波长的光，在中央亮条纹左右两侧的同级谱线的衍射角应是相等的。测量时应注意消除刻度圆盘的偏心差。
5．求d 和λ
已知汞光谱绿线的波长为λ=5461埃，测出绿线K 级衍射的衍射角ϕK ，便可求出光栅常数d 。再用已求出的光栅常数d 测定汞光谱的两条黄线和一条紫线的波长。
6．计算d 和λ的不确定度。
注意事项
1. 零级谱线很强，长时间观察会伤害眼睛，观察时必须在狭缝前加一两层白纸以减弱光强。
2. 汞灯的紫外线很强，不可直视。
3. 汞灯在使用时不要频繁启闭，否则会降低其寿命。
问题讨论
1. 对于同一光源，分别利用光栅分光和棱镜分光，所产生的光谱有何区别？
2. 用式（25-1）测量时应保证什么条件？如何保证？
3. 分光计调整的要求有哪些？
4．如果光栅平面与转轴平行，但刻痕与转轴不平行，则整个光谱有什么异常？
附录
用最小偏向角法测定光波波长
波长为λ的光波入射在光栅上，入射角为i ，若在光栅法线n 的同侧的K 级衍射谱线的衍射角为ϕ，则有
sin i +sin ϕ=K λ/d
若以∆表示入射光与第K 级衍射谱线的夹角，称为偏向角，则有 ∆=ϕ+i
显然∆随入射角i 而变，∆的极小值应满足下面两个条件
d δ
di =d φ
di
2+1=0
>0
有极小值，称为最小偏向角。并且仅在i
=∆/2，于是有 d δ和 可以证明，当ϕdi 2=d φdi 22=i 时，∆和ϕ处于法线同侧时才存在最小偏向角。此时有i =ϕ
δ
2d sin 2=K λ， K=+1，+2，„
由此可见，如果知道光栅常数d ，只要测定了最小偏向角∆，就可以算出波长λ。
用分光计测玻璃的折射率
在介质中，不同波长的光有着不同的传播速度v, 同波长的光在真空中传播速度相同都为c 。c 与v 的比值称为该介质对这一波长光的折射率，用n 表示，即：n=c/v。同一介质对不同波长的光折射率是不同的。因此，给出某种介质的折射率时必须指出是对哪一波长而言的。
【实验目的】
(1)进一步学习分光计的正确使用。
(2)学会用最小偏向角法测三棱镜的折射率。
【实验仪器】
JJY1’型分光计、平面反射镜、三棱镜、汞灯及其电源。
【实验原理】
由于不同的光在同一介质中的传播速度不同, 所以折射率也是不同的。一般所讲的介质的折射率通常是指该介质对钠黄光的折射率，即对波长为589.3nm 的光的折射率。
介质的折射率可以用很多方法测定，在分光计上用最小偏向角法测定玻璃的折射率，可以达到较高的精度。这种方法需要将待测材料磨成一个三棱镜。如果测液体的折射率，可用表面平行的玻璃板做一个中间空的三棱镜，充入待测的液体，用类似三棱镜的方法进行测量。
当平行的单色光，入射到三棱镜的AB 面，经折射后由另一面AC 射出，如图1所示。入射光线LD 和AB 面法线的夹角i 称为入射
角，出射光ER 和AC 面法线的夹角i '，称为出射角，入射光和出射光的夹角δ称为偏向角。
图1 光线偏向角示意图
可以证明，当光线对称通过三棱镜，即入射角i 0等于出射角i 0'时，入射光和出射光之间的夹角最小，称为最小偏向角δmin 。由图1可知
(1)
(2) 可得
(3) 三棱镜顶角A 是固定的，δ随i 和i '而变化，此外出射角i '也随入射角i 而变化，所以偏向角δ仅是i 的函数。在实验中可观察到，当i 变化时，δ有一极小值，称为最小偏向角。 令d δdi =0，由(3)式得
(4) 再利用(2)式和折射定律
得到
sin i =n sin r ，sin i '=n sin r '， (5)
(6)
由(4)式可得
因为r 和r '，都小于90 ，所以有r =r '，代入(5)式可得i =i '。 因此，偏向角δ取极小值极值的条件为
r =r ' 或 i =i '， (7)
显然，这时单色光线对称通过三棱镜，最小偏向角为δmin ，这时
由(3)式可得
由(2)式可得
A=2r
由折射定律(5)式可得三棱镜对该单色光的折射率n 为
(8) 由(8)式可知，只要测出三棱镜顶角A 和对该波长的入射光的最小偏向角δmin ，就可以计算出三棱镜玻璃对该波长的入射光的折射率。
顶角A 和对该波长的最小偏向角δmin 用分光计测定。
折射率是光波波长的函数。对棱镜来说，随着波长的增大，折射率n 则减少。如果是复色光入射，由于三棱镜的作用，入射光中不同颜色的光射出时将沿不同的方向传播，这就是棱镜的色散现象。
【实验内容与步骤】
(1)按“分光计的调整和三棱镜顶角的测定”的要求对分光计进行调整。使分光计达到以下3点要求：
①望远镜聚焦于无穷远处，或称为适合于观测平行光。
②望远镜和平行光管的光轴与分光计的中心轴线相互垂直。 ③平行光管射出的光是平行光—即狭缝的位置正好处于平行光管物镜的焦平面处。
(2)最小偏向角δmin 的测定
① 将三棱镜按图2位置放置，
将平行光管狭缝对准光源，并使三
棱镜、望远镜和平行光管处于如图2
的相对位置。平行光入射到AB 面， 图2 测最小偏向角光路图 在AC 面靠近BC 毛面的某个方向观测出射的光谱线。
开始时，由于望远镜的视场很小，可先从望远镜外用眼睛观察AC 面出射的光谱线，可以看到一系列彩色谱线，再转动平台，眼睛观察透过三棱镜的光谱线移动的情况，找到谱线与入射光夹角最小的位置，即，光谱线不再随平台转动而继续向偏向角小的方向移动，而向反方向移动的位置，此位置就是最小偏向角的位置。再用望远镜对准这个位置，进行细调。
在望远镜内看到一系列细而清晰的彩色谱线，转动载物平台，首先观察波长λ=546.07nm
的绿光谱线，使该谱线朝偏向角减小的方向
移动，同时转动望远镜跟踪该谱线，直到三棱镜继续沿着同一方向转动时，谱线不再向前移动反而向反方向移动，此转折点即为相应该谱线最小偏向角的位置。
用望远镜的竖直准线对准它，然后缓慢转动中央大盘，找到开始反向的确切位置，固定中央大盘不动，最后仔细转动望远镜，使十字准线的竖线准确地与谱线重合，读出两个游标的读数θM 和θN 。
②转动望远镜对准狭缝，使十字准线的竖线准确地与入射光线重
'。 '和θN 合，记下游标读数θM
③求出波长λ=546.07nm的绿光谱线的最小偏向角。
δmin =12'-θM +N '-θN ) (M
④再重复测量3－5次，求δmin 的平均值。
(4)由(8)式计算出三棱镜玻璃对波长λ=546．07nm 的绿光谱线的折射率n, 写出结果表达式。用同样方法测λ=435.8nm的蓝光谱线折射率。
【实验数据记录及处理】
河 南 工 业 大 学
讲 义
课程名称：任课教师：
蔡根旺
大学物理实验
绪 论
一、大学物理实验课的作用、任务
大学物理实验课是高等学校争对理工科专业开设的一门必修基础课程，是对学生进行科学实验基本训练，提高学生分析问题和解决问题能力的重要课程。物理实验课和物理理论课具有同等重要的地位。 举例。在实验物理学方面取得伟大成功者...
1.1901年首届诺贝尔物理学奖得主德国人仑琴(W.C.Rentegen)，为奖励他于1895年发现X 射线。
2.1902年的得主是荷兰人塞曼，奖励他在1894年发现光谱线在磁场中会分裂的现象。 3.1903年得主是法国人贝可勒尔(H.A.Becquerel)，他于1896年发现了天然放射性。等
通过大学物理实验课的学习，学生应在习惯、知识、能力三方面达到如下要求。
（一）培养良好的科学实验素养。
（二）掌握物理实验理论基础知识, 加深对物理学原理的理解。 （三）具有相应的实验能力。 二、物理实验基本程序和要求
1. 实验课前预习，完成预习报告。 (1)预习讲义中与本实验相关的全部内容。
(2)写出预习报告（实验目的、仪器、原理包括主要计算公式和原理图）, 准备原始实验数据记录表格。
2. 课堂实验操作，课堂内完成对实验数据的测量与记录。 (1)上课需带实验讲义、笔、尺、计算器等。
(2)必须在了解仪器的工作原理、使用方法、注意事项的基础上，方可进行实验。
(3)实验开始前，学生检查所需实验仪器，检查无误后方可进行实验操作。
(4)注意观察实验现象，认真记录测量数据，将数据记录在原始实验数据纸上, 数据须经指导老师检查及签字。
(5)实验后请将使用的仪器整理好，归回原处。经教师允许后方可离开实验室。
3. 课后按要求完成实验报告, （原始数据整理到实验报告上，进行数据处理并回答问题) ，在一周内将实验报告交来。按照试验报告要求，列举怎样实验报告。试验报告给分：预习2分、原始数据3分、数据处理5分。 三、实验成绩给定
本学期教学计划54学时，其中讲课3学时，基础实验（其中包括验证、综合、设计性实验）51学时。
实验成绩由四部分组成：平时成绩、实验操作、笔试。平时成绩主要包括：16次实验报告成绩和到课率占60％；4次平时实验操作测验40％。
数据处理基础知识
一、 测量与误差 1. 测量及其分类
物理实验是对物理现象、运动规律的定量的认识, 当然离不开测量, 但决不仅仅是测量, 还需从一定的理论出发，对测量数据加以分析, 归纳出有关结论。
（1）定义：测量就是用一定的仪器（或工具）、通过一定的方法，直接或间接地与被测对象进行比较把待测量定量地表示出来。举例：
（2）分类：直接测量和间接测量。
直接测量：可以用仪器或仪表直接读出测量值的测量。如用米尺测长度L ，物理天平称量质量m.
间接测量：无法进行直接测量, 而需依据待测量与若干个直接测量值的函数关系求出的物理量的测量。如密度的测量ρ.
等精度测量和不等精度测量。 2. 误差与偏差
任何测量都可能存在误差（注意误差是指与真值比较），举例说明。
（1）真值与误差
测量值x ：通过直接测量或间接测量得到的物理量的值。 真值x 0 : 在某一时空状态下，被测量所具有的客观实际值，与测量所用的理论方法及仪器无关。
绝对误差：∆x =
x -x 0
测量结果表示：x =(x ±∆x ) 测量结果表示举例：l 1
l 3=(100±1) cm
=(10. 0±0. 1) cm
；l 2
=(100. 0±0. 1) cm
；
。比较引入相对误差。
=∆x x
⨯100%
相对误差：E 。
绝对误差与相对误差是评价测量值准确与否的客观标准。 （2）近真值与偏差
对物理量X 进行多次等精度测量，测量列为x 1、x 2、x 3„„x n 。 平均值（近真值）：多次测量的算术平均值，偏差：∆x =
x i -=
=
1
x 。 ∑n
i
i =1
n
；
x
⨯100%
相对误差：E （3）误差分类
∆x
意义上分：绝对误差和相对误差
来源上分：系统误差、偶然误差、过失误差。做出比较总结各种误差的特点，得出减小误差的方法。详细参照书5－6面。
系统误差特点是：增加测量次数误差不能减少，只能从方法、理论、仪器等方面的改进与修正来实现。表现出恒偏大、恒偏小或周期性的特点，影响实验结果的正确度。
偶然误差特点是：测量过程中另一类不可避免的误差, 来自于大量的微小的干扰的合成。其影响程度表现为随机特性，增加测量次数可减小其影响。
过失误差特点是：读数错误、记录错误、计算错误等。这属于不正常的测量范畴，应尽量避免。
※关于精密度、正确度、准确度和精度。
精密度－偶然误差；正确度－系统误差； 准确度－偶然误差与系统误差综合大小。 精 度 －一种泛指，物理意义不明确。 测量总误差 = 偶然误差 + 系统误差 二、误差的估算 依据测量分类分三类。 （1） 单次直接测量。
在实际测量中，有的测量不能或不需要重复多次测量；或者仪器精度不高，测量条件比较稳定，多次重复测量同一物理量的结果相近。
误差来源主要是仪器误差，它代表在正确使用仪器的条件下，仪器示值与被测量真值之间可能产生的最大误差的绝对值。
绝对误差取值：仪器最小分度的一半，仪器说明书注明，实验室给出。
举例：直尺单次测量误差；电表、电桥、箱式电桥等用误差用专用公式计算。
（2）多次直接测量。 a.=
x 1+x 2+ +x n
n
;(求解近真值)
∆x 1+∆x 2+ ∆x n
n
b.∆x i 差)
=x i -(i =1. 2. 3 n ), ∆=
;(求解平均绝对误
c.E
=
∆⨯100%
。（求解相对误差）
（3）间接测量。
设间接被测量量N 与各直接测量量x i (i =1,2,3„n) 由函数f 来确定：
a. 微分法。
N =f (x 1, x 2, x 3 x n )
，dN
=
∂f ∂x 1
dx 1+
∂f ∂x 2
dx 2+ +
∂f ∂x n
dx n
间接测量的误差不是每个直接测得量的简单相加，取决于误差的传递系数。微分求绝对误差每个因式必须取绝对值，误差不能抵消。
b. 误差传递公式.
和差得绝对误差等于绝对误差之和：
N =A +B -C ⇒∆N =∆A +∆B +∆C , E =
∆N N
=
∆A +∆B +∆C A +B -C
积商得相对误差等于相对误差之和：
N =A ⋅B /C ⇒E =
∆A A +∆B B +∆C C
, ∆N =E ⋅N
举例分别用微分法和误差传递公式求间接测量误差。 有间接测得量N
=
(A -B ) ⋅C DF
2
,A 、B 、C 、D 、F 均为直接测得量，
他们的绝对误差分别为∆A 、∆B 、∆C 、∆D 及∆F ，求N 的误差。
书上第10面例题。 学生做：ρ
=
4m
π(D -d )
22
，
三、有效数字。 1. 有效数字的概念
一般概念：数据左起第一位非零数起, 到第一位欠准数止的全部
数字。
有效数字=可靠数字+一位可疑数字，举例。有效数字来源于测量时所用的仪器。以刻度为依据可读到最小刻度所在位，为可靠数字；在最小刻度之间可估计一位，为可疑位。 2. 有效数字的特点。
（1）位数与小数点的位置无关 35.76cm = 0.3576m = 0.0003576km （2）0 的地位
0.0003576 3.005 3.000 都是四位 （3）科学计数法
3.567³10-1 5.32³102 3. 有效数字的读取
进行直接测量时，由于仪器多种多样，正确读取有效数字的方法大致归纳如下：
(1)一般读数应读到最小分度以下再估一位。例如，1/2，1/5，1/4，1/10等。若测值恰为整数，必须补零，直补到可疑位。
(2)有时读数的估计位，就取在最小分度位。例如，仪器的最小分度值为0.5，则0.1-0.4,0.6-0.9都是估计的，不必估到下一位。 (3)特殊仪器：游标类量具，读到卡尺分度值(分光计、游标卡尺等) ；数显仪表及有十进步式标度盘的仪表（电阻箱、电桥、电位差计、数字电压表等，一般直接读取仪表的显示值。 4．有效数字运算
（1）运算法则：可靠与可靠运算得可靠数字，可疑与可疑或可靠运算得可疑数字。一般按竖式运算。 举例：书11面。
（2）运算规则：加减运算，运算结果的小数位数与参加运算各因子中小数位数最少的一个四舍五入取齐。举例：12.4+0.571=13.0 乘除运算，运算结果的有效位数与参加运算各因子中有效位数最少的一个四舍五入取齐。举例：5.348³205=1.10 ³103
（3）3. 乘方、开方运算：其结果的有效数字位数与底数的有效位数相同。例如：1.222=1.49 函数有效数字运算。学生看书12面。
（4）有效数字运算式中的常数取值，应不少于式中测量的有效数字的位数。
四、测量结果表示： 书上第8面。
用绝对误差和相对误差表示测量结果。
1. 表示形式：结果的代表符=（数值±绝对误差）单位
N =(N ±∆N ) 单位，E ＝
∆N N
2. 结果表示规定：a. 绝对误差只保留一位有效数字，并且后一位用进位法（举例）；b. 测量结果的小数位应四舍五入与绝对误差的小数位取齐；c. 相对误差E 要写成百分比形式，可保留一位或二位有效数字。 举例：
五、数据处理的基本方法 1．列表法
简单明了，要求数据清晰不能涂改，单位规范，并加必要说明。
2．作图法（在实验中讲解）
(1)根据数据的分布范围，合理选择单位长度及坐标轴始末端的数值，并以有效数字的形式标出。
(2)将实验点的位置用符号X 或²等标在图上，用铅笔连成光滑曲线或一条直线，并标出曲线的名称。
(3)线性关系数据求直线的斜率时, 应在直线上选相距较远的两新点A.B 标明位置及坐标A(X1,Y 1), B(X2,Y 2) 由此求得斜率。 举例： 3．逐差法
数据分为两组，等间隔相减。
电阻伏安特性曲线
六、总结（重点、难点）
1. 在误差基本知识的基础上, 包括误差的定义、分类，学会几种误差的估算。
2. 有效数字的概念、特点、读取，掌握有效数字的运算规律。
3. 掌握测量结果的表示方法。
4．对于数据处理的方法还需要在实验中去实践。
示波器的认识及应用
用示波器可以直接观测电压信号波形，并能测量电压信号的电压大小。对于非电压信号的一些物理量，如电流、电功率、阻抗等电学量和如温度、位移、压力、速度、光强、磁场和频率等非电学量，若要在示波器上观测其随时间的变化过程，则必须先通过适当的电路将 其转化为电压信号。然后将该电压信号加到示波管内的Y 偏转电极板上，在Y 极板间即形成相应变化的电场，使进入反电场的电子束在Y 方向上产生相应的偏转。若同时在x 方向加一偏转电压(锯齿形电压信号) ，使得电子束在x 方向匀速偏转，这样，电子束打到荧光屏上所形成的亮点的运动轨迹即为该电压信号波形。由于电子射线的惯性小，又能在荧光屏显示出可见的图形，所以示波器特别适用于观测瞬时变化过程，是一种用途很广泛的现代测量工具。
【实验目的】
(1)了解示波器的基本结构，熟悉示波器的调节和使用。
(2)学会用示波器观测电压波形。
(3)通过观测李萨如图形，学会—种用示波器测量频率的方法。
【实验仪器】
双踪示波器、函数信号发生器等。
【实验原理】
(1)示波器的基本结构
示波器的规格和型号较多，但所有的示波器所具有的基本结构都
相同，大致可分为：示波管(又称阴极射线管) 、X 轴放大器和Y 轴放大器(含各自的衰减器) 、锯齿波发生器等，如图1所示。
图1 示波器的基本结构
①示波管：示波管是示波器的核心部件，它主要包括电子枪、偏转系统和荧光屏三部分，这三部分全部被密封在高真空的玻璃外壳内(如图2所示) 。电子枪有灯丝、阴极、控制栅极、第一阳极和第二阳极共五部分组成。灯丝通电后加
热表面涂有氧化物的金属圆筒(即
阴极) ，使之发射电子。控制栅极
是一个套在阴极外面的金属圆筒，
其顶端有一小孔，它的电位比阴极 图2 示波管结构图
低，对阴极发射出来的电子起减速作用，只有初速度较大的电子才可 能穿过栅极顶端的小孔，进入加速区的强电场。因此控制栅极实际上起控制电子流密度的作用。调整示波器面板上的“亮度”旋钮，其实就是调节栅极电位改变飞出栅极的电子数目，飞出的电子数目越多，荧光屏上亮斑就越亮。从栅极飞出来的电子再经过第一阳极和第二阳极的加速与聚焦后打到荧光屏上形成一个明亮清晰的小圆点。偏转系统是由两对相互垂直的电极板组成。电子束通过偏转系统时，
同时受
到两个相互垂直方向的电场的作用，荧光屏上小亮点的运动轨迹就是电子束在这两个方向上运动的叠加。
②X 、Y 轴电压放大器和衰减器：由于示波管本身的X 及Y 偏转板的灵敏度不高(约0.1~1㎜/V)，当加在偏转板上的信号电压较小时，电子束不能发生足够的偏转，屏上的光点位移较小，不便观测。这就需要预先将该小电压通过电压放大器进行放大。衰减器的作用是使过大的电压信号衰减变小，以适应轴放大器的要求，否则放大器不能正常工作，甚至受损。
③锯齿波信号(扫描信号) 发生器：
锯齿波信号发生器的作用就是产生周
期性锯齿波信号如图3所示。将锯齿
波信号加在X 偏转板上，可以证明，
此时电子束打在荧光屏上的亮点将向 图3 锯齿波信号
一个方向作匀速直线运动。经过一个周期后，荧光屏上的亮点又回到起始点，重复运动。如果锯齿波的频率较大，由于荧光材料具有一定的余辉时间，在荧光屏上能看到一条水平亮线。本实验中所用到的示波器上的“扫描频率”可以改变锯齿波信号的频率或周期。
(2)扫描原理
将一正弦电压信号加到Y 轴偏转板上，即U y 0，若X 轴偏转板
上为零电压信号，则荧光屏上的光点将随着正弦电压信号作正弦振荡。若Y 轴上的电压信号频率较快，则屏上只出现一条亮线。要直观地看到正弦波信号随时间的变化波形，必须将屏上光点在X
方向
(即时间方向) 上“拉开”，这就要借助与锯齿波信号的作用。将锯齿波信号加到X 偏转板上(本实验中只要将“扫描频率”不要置于“x-y ”挡位即可，并且逆时针旋转扫描频率成倍增大) ，此时示波器内的电子束将既要在y 方向按正弦电压信号的规律作正弦振荡，又要在x 方向作匀速直线运动，y 方向的正弦振荡被“展开”，屏上光点留下的轨迹是一正弦曲线。锯齿波信号完成一个周期变化后，屏上光点又回到屏幕的起始点，又准备重复以前的运动。这一过程称为扫描过程，图4是这一过程的图解原理。图中假设加在Y 偏转板上的电压信号为待测正弦电压信号，其频率与加在X 偏转板上的锯齿波信号的频率相同，并将一个周期分为相同的4个时间间隔，U 和U x 的值分别y
对应光点在y 轴和x 轴偏离的位置。将U 和U x 各自对应的投影交汇y
点连接起来，即得被测电压的波形。完成一个波形后的瞬间，屏上光点立刻反跳回原点，并在荧光屏上留下一条“反跳线”，称为回归线。因这段时间很短，线条比较暗，有的示波器采用措施将其消除。
图4 扫描过程的图解
上面所讨论的波形因U 和U x 的周期相等，
荧光屏上出现一个正弦y
波。当f y =nf x ，n=1,2,3„„时，荧光屏上将出现1个、2个、3个„„
稳定的波形。如果在y 轴输入其它的周期性信号电压，通过x 轴的扫描就可以看其它信号电压随时间变化的波形。
(3)示波器的整步(同步)
若待测正弦信号的频率与锯齿波信号的频率不成整数比，则每当扫描一个周期后，荧光屏上的光点回到左侧起点时，U 不能回到一y
个扫描周期以前的值，即每扫描一个周期，荧光屏上的光点回到起点时的位置将不一样，以致于整个波形在屏幕上“走动”，或者说波形不稳定。虽然锯齿波信号的频率是可调的，但f 和f x 是来自于两个不y
同系统的频率，在实验中总是有不可避免的变化，因此很难长时间地维持两者成整数比的关系。为了得到稳定的波形，示波器采用整步的方法，即把y 轴输入的信号电压接至锯齿波信号发生器电路中，强迫f x 随y 轴信号频率片变化而变化，以保证f y =nf x 成立。
(4)李萨如图形
若同时分别在X 、Y 偏转极板上加载两个正弦电压信号，结果又怎样呢? 其实，此时荧光屏上运动的光点同时参与两个相互垂直方向的运动，荧光屏上的“光迹”就是两个相互垂直方向上的简谐振动合成的结果。可以证明，当这两个垂直方向上信号频率的比值为简单整 数比时，光点的轨迹为一稳定的封闭图形，称为李萨如图形。表1是几个常见的李萨如图形。
利用李萨如图形可以测量待测信号的频率。令N x 、N 分别代表y
沿x 轴方向的假想线与李萨如图形的切点数、y 方向切线和李萨如图
形的切点数，则
f y
f x x 方向的切点数y 方向的切点数N x N y (1)
实验中，若加载在X 偏转板信号的频率f x 已知，则待测信号频
率f 可由(1)式求出。 y
表1 几种常见的李萨如图形
【实验内容与步骤】
(1)观察信号波形并测量扫描频率。
1、将‘10’‘45’‘19’‘24’‘25’‘26’拨到最上端，扫描方式‘28’选择‘AUTO ’，再将扫描频率‘50’逆时针旋转到最小，选择相应工作方式‘14’即按下‘CH2’。然后打开电源键‘3’，并调节光辉钮‘4’使亮度适中，调节聚焦钮‘6’使亮点最清晰。调X 位移‘32’和Y 位移‘20’使亮点在中心位置。
2、继续顺时针旋扫描频率‘50’，直至屏上能观察到一水平亮线。然后再将扫描频率‘50’左旋到最小位置，信号发生器‘输出50Ω’与Y 输入‘18’接通，调节输出任意波形频率为1kHz 左右，这时屏上出现一条垂直亮线。
3、接下来继续右旋扫描频率‘50’，调节衰减‘16’使幅度适中。若波形不稳定可以调节微调‘22’。记录波形、信号频率、周期个数，分别转换三角波、方波、正弦波输入，观察并记录并计算相应的扫描频率。
(2)测量信号电压。
将‘18’接入信号发生器后‘100Hz 输出’，调节扫描频率‘50’使屏上有几个周期的波形，调节衰减‘16’使波形幅度适中，记录幅度所占的格数和衰减对应的‘VOL TS/DIV’。进而计算：电压峰峰值V max =22V 有效=振幅所占格数³衰减挡（V/DIV）
(3)观察李萨如图形并测量频率。
先关闭扫描频率即左旋至最小，信号发生器‘输出50Ω’接入到‘CH1X ’。调节信号发生器频率在100Hz~200Hz之间，使N x :N y =1︰
1；3︰4；2︰3；1︰2等分别按表格填写、计算，并写出测量频率结果。
【数据表格】
1、 观察波形
2、测电压
y ＝ ㎝， 每格电压值＝ v
电压峰峰值u AA ＝ v ， u
3、观察李萨如图形
有效＝ v
空气中声速的测定
实验目的：
1．学习利用波的叠加原理测量声速的方法。
2．了解示波器的结构，学习其使用方法。
3．了解发射和接收超声波的原理和方法。
实验教学要求：
1. 弄清示波器面板各旋钮的作用及使用方法。
2. 弄清压电陶瓷超声换能器的作用：逆压电效应：将电信号变为机械振动产生超声波，正压电效应：将声信号变为电信号。
3. 学会通过测波长而得声速的三种方法：驻波法、相位法、时差法。
4. 测量要求和数据处理同讲义。
实验仪器：
SV4型声速测量组合仪、声速测量专用信号源、示波器、温度计
一、教学内容
由波动理论可知，波速与波长、频率有如下关系：v = f λ，只要知道频率和波长就可以求出波速。本实验通过低频信号发生器控制换能器，信号发生器的输出频率就是声波频率。声波的波长用驻波法（共振干涉法）和行波法（相位比较法）测量。
1．驻波法测波长
由声源发出的平面波经前方的平面反射后，入射波与发射波叠加，它们波动方程分别是：
y 1=Acos(ωt-2πx ／λ) ；y 2=Acos(ωt+2πx ／λ)
叠加后合成波为：
y = ( 2Acos2πX /λ ) cos2π ft
cos2πX /λ = ±1 的各点振幅最大，称为波腹，对应的位置：
X =±n λ/2 ( n =0,1,2,3„„)
cos2πX /λ = 0 的各点振幅最小，称为波节，对应的位置：
X = ±(2n+1)λ/4 ( n =0,1,2,3„„)
因此只要测得相邻两波腹（或波节）的位置X n 、X n-1即可得波长。
2．相位比较法测波长
从换能器S 1发出的超声波到达接收器S 2，所以在同一时刻S 1与S 2处的波有一相位差：ϕ = 2πx/λ其中λ是波长，x 为S 1和S 2之间距离)。因为x 改变一个波长时，相位差就改变2π。利用李萨如图形就可以测得超声波的波长。
3．时差法测量声速
时差法是将经脉冲调制的电压信号加到发射换能器S 1上，换能器发射一脉冲声波，它在介质中传播，经时间t 后，到达与S 1相距L 的接收器S 2，则声速为
V=L/t
二、实验内容
1．调节信号源上的“发射强度”旋纽，使输出电压在20V P-P 左右。谐振频率的调节，即信号发生器输出信号频率与压电换能器谐振
频率f 保持一致（f ＝37000左右）。
2．三种方法的连线。（书59－60面）测量记录，逐差法处理数据。
三、实验难点、重点
a ．了解超声波的发射和接收方法，加深对示波器的了解。 b ．加深对振动合成、波动干涉等理论知识的理解。
c ．掌握用驻波法、相位法、时差法测声速方法。
四、参考数据
迈克尔逊干涉
实验目的：
1．了解迈克尔逊干涉仪的结构特点，掌握其调节和使用方法。
2．通过观察实验现象，加深对干涉原理的理解。
3．学习迈克尔逊干涉仪测定波长的方法。
实验教学要求：
1．掌握迈克尔逊干涉仪的光路图及仪器调节使用介绍。
2．掌握用迈克尔逊干涉仪测氦氖激光波长λ和钠黄光波长差Δλ的方法。
3．了解单色点光源产生的非定域干涉及单色面光源干涉的干涉条纹特点。
4．掌握迈克尔逊干涉仪测定波长的方法。
5．按实验报告处理数据。
实验仪器：
多束光纤激光发生器、迈克尔逊干涉仪。
一、教学内容
1．实验简介：迈克尔逊干涉仪是一种利用分割光波振幅的方法实现干涉的光学仪器。自1881年，迈克耳逊(A．A ．Michelson ，美，1852—1931年) 首次做以太漂移实验，来检验以太假说。由此产生迈克耳逊干涉仪，灵敏度极高。1887年，迈克耳逊与莫雷再次做以太漂移实验，进一步证实以太的假说是不对的。此实验曾对近代物理和计量技术产生过重要的影响, 为物理学的发展作出了重大的贡献。目
前, 根据迈克尔逊干涉仪的基本原理发展的各种精密仪器已广泛应用于生产和技术领域。
迈克耳逊与莫雷的想法是这样的，如果在以太中光速是一定的，那么，当接收者以一定的速度相对于以太运动，光相对于他的速度在不同方向应是不同的。他看到迎面而来的光速大，从后面追来的光速小，即光速与接收者相对于以太的速度有关。如果能测量到这个差别，就支持了以太假说。
光速很大，一般物体速度都很小，所以，即使不同方向的光速是不相同的，我们也很难测量得出来。麦克尔逊-莫雷实验的巧妙之点正是在于他们不去测量不同方向的光速值本身，而是测量不同方向的速度之间的差。实验装置画在下图中。由光源S 发出的光线，遇到半透镜A 以后，一部分光线透射，另一部分反射。透射的光线经过C 镜的反射后又回到A ，其中一部分到达D 。由A 反射的光
线经过B 镜的反射后也回到A ，其中一部分也到达D 。如果地球沿着SC 方向以速度v 相对于以太运动，则沿A —C —A —D 传播的光与沿A —B —A —D 传播的光所用的时间是不一样的。沿着A —C —A 传播的光就相当于K′，沿A —B —A 传播的光就相当于K 。容易计算，两束光的传播时间差是
Δt≈L/c²v2/c2
其中L 是AC 和AB 的长度。利用两束光之间的干涉现象，可以测量出这个时差。
可是，实验结果是否定的，即没有观测到任何不为零的Δt 。因此，结论只能是：以太假说是不对的! （简单的解释：美国物理学家麦克尔逊想到，地球正以每秒钟二十公里的速度前进，那么一束光线从地球后面追上地球，和从侧面射向地球的光线相比，速度应当慢一些，而迎面射来的光线，速度要快一些，那么麦克尔逊就作了这样一个试验，将从后面赶上地球的光线与从侧面射向地球的光线相比较，如果它们的速度不同，就会产生干涉现象，利用这一点也可以测量地球前进的速度。可是试验结果却是，麦克尔逊完全看不到任何干涉，也就是说，各个方向射向地球的光线，它们的速度都完全一样。）
2．光的干涉。相干条件：两束光满足频率相同，振动方向相同，相位差恒定时即可成为相干光源。获得相干光光源的两种常见方法，分波阵面法：从同一波阵面上获取对等的两部分作为子光源成为相干光源；如杨氏实验等。分振幅法：当一束光投射到两种介质的分界面
时，它的所有的反射光线或所有的透射光线会聚在一起时即可发生相干；如薄膜干涉等。光程差与干涉图样。
3．迈克尔逊干涉仪的结构和工作原理
G 2是一面镀上半透半反膜，M 1、M 2为平面反射镜，M 1是固定的，M 2和精密丝相连，使其可前后移动，最小读数为10-4mm ，可估计到10-5mm, M1和M 2后各有几个小螺丝可调节其方位。当M 2和M 1’严格平行时，M 2移动, 表现为等倾干涉的圆环形条纹不断从中心“吐出”或
迈克尔逊干涉仪示意
向中心“消失”。两平面镜之间的“空气间隙”距离增大时，中心就会“吐出”一个个条纹；反之则“吞进”一个个条纹。M 2和M 1’不严格平行时，则表现为等厚干涉条纹，M 2移动时，条纹不断移过视场中某一标记位置，M 2平移距离 d 与条纹移动数 N 的关系满足d =N λ
2。
经M 2反射的光三次穿过分光板，而经M 1反射的光只通过分光板一次. 补偿板就是为了消除这种不对称而设置的. 在使用单色光源时，补偿板并非必要，可以利用空气光程来补偿；但在复色光源时，因玻璃和空气的色散不同，补偿板则是不可缺少的。
若要观察白光的干涉条纹，两相干光的光程差要非常小，即两臂
基本上完全对称，此时可以看到彩色条纹；若M 1或M 2稍作倾斜，则可以得到等厚的交线处（d=0）的干涉条纹为中心对称彩色直条纹，中央条纹由于半波损失为暗条纹。
二、实验内容
1．对照仪器讲解迈克尔逊干涉仪的构造、各部分零件的调节使用方法，尤其是反射镜和分束板的保护，六个小调节旋钮的使用。通过演示调节，讲解如何调出干涉条纹。
2．按讲义要求完成实验内容及数据处理，并且观察干涉条纹特点，要求观察非定域干涉条纹，干涉条纹的形状、疏密及中心“吞”、“吐”条纹随光程差的改变而变化情况。
三、重点、难点
迈克尔逊干涉仪的干涉原理
四、参考数据
刚体转动惯量的测定
刚体定轴转动时，具有以下特征：首先是轴上各点始终静止不动；其次是轴外刚体上的各个质点，尽管到轴的距离(即转动半径) 不同，相同的时间内转过的线位移也不同，但转过的角位移却相同，因此，只要在刚体上任意选定一点，研究该点绕定轴的转动并以此来描述刚体的定轴转动。
转动惯量是刚体转动时惯量大小的度量，是表明刚体特性的一个物理量。刚体转动惯量除了与物体的质量有关外，还与转轴的位置和质量分布(即形状、大小和密度分布) 有关。如果刚体形状简单，且质量分布均匀，可以直接计算出它绕特定转轴的转动惯量。对于形状复杂、质量分布不均匀的刚体，计算将极为复杂，通常采用实验方法来测定。
[实验目的]
(1)用扭摆测定弹簧的扭转常数和几种不同形状物体的转动惯量和弹簧劲度系数，并与理论值进行比较。
(2)验证转动惯量平行轴定理。
[实验原理]
扭摆的构造见图2.3.1所示，在其垂直轴1上装有一根薄片状的蜗形弹簧2，用以产生恢复力矩。在轴的上方可以装上各种待测物体。垂直轴与支座问装有轴承，使摩擦力矩尽可能降低。
将物体在水平面内转过一角度θ后，在弹簧的恢复力矩作用下，物体就开始绕垂直轴作往返扭转运动。根据虎克定律，弹簧受扭转而产生的恢复力矩M 与所转过的角度成正比，即 M=－K θ (1)
式中，K 为弹簧的扭转常数。根据转动定律，有
M=－I β
式中，I 为物体绕转轴的转动惯量，为角加速度，
由上式得 β＝
令ω=2M I (2) K
I ，且忽略轴承的摩擦阻力矩，由式（1）
d θdt 22与式（2）得 β＝＝－K I θ=－ω2θ
上述方程表示扭摆运动具有角简谐振动的特性，即角加速度与角位移成正比，且
旧反。此方程的解为 θ=Acos(ωt+ϕ)
式中，A 为谐振动的角振幅，ϕ为初相位角，ω为角速度。此谐振动的周期为
T＝2π
ω＝2πI
K (3)
利用公式(3)测得扭摆的摆动周期后，在I 和K 中任意一个量已知时，即可计算出另—个量。
本实验用一个几何形状有规则的物体，
它的转动惯量可以根据它的质量和几何尺寸用理
论公式直接计算得到。根据此可算出本仪器弹簧的K 值。若要测定其他形状物体的转动惯量，只需将待测物体安放在本仪器顶部的各种夹具上，测定其摆动由公式(3)即可算出该物体绕转动轴的转动惯量。
理论分析证明，若质量为m 的物体绕通过质心轴的转动惯量为I 0时，当转轴平行移动
距离x ，则此物体对新轴线的转动惯量变为I 0＋mx 2。这称为转动惯量的平行轴定理。
[实验仪器]
扭摆，几种有规则的待测转动惯量的物体(空心金属圆柱体、实心塑料圆柱体、圆球、验证转动惯量平行轴定理用的细金属杆，杆上有两块可以移动的金属块) ，数字式计时器。
[实验内容]
(1)熟悉扭摆构造和使用方法，掌握计时器的正确使用方法。
(2)测定扭摆的扭转常数K 。
(3)测定塑料圆柱体、金属圆筒、圆球和细杆的转动惯量，并与理论值比较，计算百分差。
(4)验证转动惯量平行轴定理。
步骤：
(1)用台秤、游标卡尺测量待测物体的质量和必要的几何尺寸。例如，圆筒的内径和外径、圆柱体的外径、木球的直径等。
(2)在转轴上装上对此轴的转动惯量为I 0的金属载物圆盘。测量10个摆动周期所需要
的时间10T 0。再在载物圆盘上放置转动惯量为I 1的塑料圆柱体(转动惯量I 1数值可由圆柱
' 2' 体的质量m 1和外径D 1算出，即I 1＝18m 1D 1，则总的转动惯量为I 1＋I 0，测量10T 1所需
时间。)
由公式(3)可得出 T 0
T 1=I 0I 0+I
22' 1或I 0I ' 1=T 02220T 1-T 弹簧的扭转常数为 K =4πI 1T 1-T 02'
在SI 制中，K 的单位为kg ²㎡²s -2 (或N ²m)
(3)将金属圆筒放在载物盘上，测出摆动10次所需时间10T 2。
(4)取下载物圆盘，将圆球用夹具装在转轴上端, 拧上螺丝（作挡光杆用）。测量摆动10次所需时间10T 3。
(5)取下圆球，将细杆装在转轴
上，细杆中心与转轴重合，测
量摆动10次所需时间10T 4。
(6)验证转动惯量平行轴定理。
如图2.3.2所示的水平金属细
杆，其质心置于竖直转轴上，两块
金属滑块4可在金属滑杆上滑动，
并且可以固定在金属杆上已刻好的
槽口内，每个槽口间的距离为5.00 cm。
先将滑块从细杆上取下，将细杆与夹具安装在转动轴上(注意：细杆中心必须与转轴重合) 。测出它摆动5或10个周期所需时间。然 后，将滑块对称地放在细杆上。使滑块质与转轴的距离x 分别为5.00cm ，10.00cm ，15.00cm ，20.00cm ，25.00cm
，测出对应于不同距
离时的摆动周期。根据公式(3)算出其相应的转动惯量，并与理论值作比较，以验证转动惯量的平行轴定理。
由于夹具的转动惯量与金属细杆的转动惯量相比甚小，因此，在计算中可以忽略不计。 注意事项：
(1)挡光杆必须通过光电探头间隙内的两个小孔。光电探头应放置在挡光杆的平衡位置处。
(2)在称木球和细杆的质量时，必须将木球和细杆的夹具取下。
(3)转轴必须插入载物圆盘，并将螺丝旋紧，使它与弹簧组成牢固的体系。如果发现转动数次之后便停下，原因即在于螺丝未旋紧。
(4)弹簧有一定的使用寿命和强度，千万不可随意玩弄弹簧，实验时摆动角度大于90°。
(5)圆柱体和空心圆筒放在载物圆盘上时，必须放正，不能倾斜。
[数据处理]
(1)弹簧扭转常数和转动惯量的测定，数据记录见表1，弹簧扭转常数为
K =4π2I 1
T 1-T 220' =
(2)转动惯量平行轴定理的验证，数据记录见表2。滑块质量m 滑＝
表中，I 5为两个滑块绕通过滑块质心转轴的转动惯量 I5＝
18
2
m 滑（D 内1＋D 外1）＋
2
22
16
m 滑l 1
2
式中，m 滑为滑块质量；D 内1，D 外1为滑块的内径和外径，l 1为其长度。
本实验中 I5＝0.87³10 4㎏²㎡
规则物体密度的测量
实验目的：
1. 学习游标原理及螺旋测微原理；
2. 掌握游标卡尺、螺旋测微计及物理天平的使用方法； 3. 学会正确读数、记录和计算误差，正确表示测量结果； 实验要求：
1. 测量圆柱体的密度，计算误差，写出结果表达式； 2. 测量小钢球的密度，计算误差，写出结果表达式； 3. 测量小铁板的密度，计算误差，写出结果表达式； 实验仪器：游标卡尺、螺旋测微计、物理天平、直尺及被测件。 一、教学内容 1. 游标卡尺
a. 游标原理：根据49A=50B,对任意卡尺：(n -1) A =b. 实验室卡尺精度：A -B c. 量程：15cm
d. 单次测量误差：0.02mm e. 读数：L
=L '+K ⋅
a n
=1mm 50
=0. 02mm
nB ⇒A -B =
A n
，
，L ':整毫米刻度；K ：游标上第K 根刻线与主尺
的某线对齐。 2. 千分尺
a. 螺旋测微原理:0.5mm/50=0.01mm,仪器分度值； b. 量程：25mm c. 仪器误差：0.005mm
d. 读数：L =
L '-L 0, 其中
L 0为零点读数：上负下正。
注意仪器的整点读数。举例说明。 e. 使用注意事项：棘轮调节；留空隙。 3. 物理天平
a. 调节：水平调节，调水准仪；零点调节，调平衡螺母。 注意：天平使用的规范操作。 b. 天平称量：500g 。 c. 天平感量：0.05g 。 d. 仪器误差：0.03g 。 二、实验内容
测量圆柱体、小钢球、小铁板的密度。 注意：（1）单次、多次测量误差的计算。 （2）有效数字的运算，测量结果表示。 三、实验重点、难点：
a ．游标卡尺、螺旋测微计、物理天平的使用方法。
b ．游标原理，螺旋测微原理，误差的计算，测量结果的表示。
分光计的调整及三棱镜顶角的测定
实验目的：
1．了解分光计的结构，测量原理。
2．学会使用分光计。
【教学内容】
一、
仪器的作用
光在传播中，遇到不同介质的分界或微小的障碍时，要发生反射、折射、衍射等现象、为了研究光的传播规律，必须测量与这些现象有关的角度，如反射角、折射角及衍射角等，才能计算有关的光学量，如物质的折射率、光波的波长、色散率等。分光计是用来准确测角度的仪器，可用来测量各种光线之间的角度。 二、
仪器的结构
分光计主要是由平行光管、望远镜、载物台和读数盘四部分组成。（平行光管下次课介绍）
其基本工作原理是，让光线通过狭缝和聚焦透镜形成一束平行光线，经过光学元件的反射或折射后进入望远镜物镜并成象在望远镜的焦平面上，通过目镜进行观察和测量各种光线的偏转角度。许多光学量，如折射率、波长、色散率、衍射角等，都可以用分光计来测定。
1． 望远镜
由目镜和物镜组成。物镜与目镜间有一分划板。通过调节物镜和目镜使分划板既在物镜的焦平面上又在目镜的焦平面上可使望远镜就聚焦无穷远。
射镜
在目镜和分划板间装一个小三棱镜。绿光经小三棱镜反射将分划板照亮。由目镜望去，分划板被光照亮部分是一绿色小方块。绿色方块中有一黑色小十字。
望远镜下有一小螺钉用来调节望远镜的水平度。
2． 载物台与读数盘
载物台是用来放置被测对象或光学元件的小平台。可调其转动和升降，也可调节它的水平度。
读数盘可按游标原理读数。
为了消除角游标盘与中心轴之间的偏心差，在盘的同一直径的两端各装一游标。测量时，两游标都应读数，将两个游标两次读数之差取平均值即望远镜转过的角度。 三、
仪器的调节
测量前，要将分光计调整到工作状态，即：平行光管发出平行光，望远镜接收平行光（或聚焦无穷远），平行光管与望远镜的光轴与分光计的转轴垂直。 1． 粗调
用眼睛估测，把载物台、望远镜和平行光管尽量调节水平。 2．望远镜聚焦无穷远（分划板既在目镜又在物镜的焦平面上）
1）调望远镜使叉丝清晰
2）将平面镜如下图放置。调物镜使反射像“绿十字像”清晰
3． 望远镜光轴垂直转轴——各半调节法
当平面镜的两个面的发射像都与上十字叉丝重合（如下图），表明望远镜光轴与转轴垂直。
但一般情况下不重合，要消除此用各半调节法（如下图）。即：调节平台下的镜前螺钉使十字像和上十字叉丝距离减半，再调节望远镜下的倾度螺
钉使它们重合。转动游标盘180°，用此方法调节另一面反射像。如此反复，直到两个面的反射像都与上十字叉丝重合。再将平面镜转90°，调镜面平台下螺钉，将平面镜的像调到和上十字叉丝重合。
调整用十字刻度线十字叉
丝
h/2
四、
测三棱镜的顶角
1．调三棱镜的主截面与仪器转轴垂直（不可再调望远镜的倾度螺钉）
如图放置三棱镜（三棱镜的三个表面分别平行平台下的三个螺钉与中心的连线）。 分析调哪个螺钉：
对AB 面：Z 3对AB 面影响很小，Z 1、Z 2对AB 面影响很大。 对AC 面：Z 2对AC 面影响很小，Z 1、Z 3对AC 面影响很大。
而调Z 1对两个面都有影响，所以，避开Z 1，因此，对AB 面调Z 2，对AC 面调Z 3。再调节时，均使绿十字像与上十字叉丝重合。 2． 测顶角A
固定载物台，转动望远镜使一面的发射像与上十字叉丝严格重合。读出两游标θ1、θ2，再转到另一面，同样读出θ1'、θ2'，算出ϕ。测三次。
ϕ=
12
[1
'] -θ1'+2-θ2
-ϕ A =180
教学重点、教学难点 a ．分光计工作状态的调整
b ．分光计工作状态调整之粗调
光栅的衍射
实验内容
1. 测定光栅常数d 。 2. 测定光波波长。 教学要求
1. 进一步熟悉分光计的调节和使用；
2. 观察光栅的衍射光谱，理解光栅衍射的基本规律； 3. 学会测定光栅常数和汞原子光谱的部分特征波长。 实验器材
分光计，光栅，汞灯
光的衍射是波动光学的基本现象之一，它说明光的直线传播是衍射现象不显著时的近似结果。研究光的衍射不仅有助于加深对光的波动性的理解，还有助于进一步学习近代光学实验技术，如光谱分析、晶体结构分析、全息照相、光学信息处理等。
光栅是由一组数目很多、排列紧密、均匀的平行狭缝（或刻痕）组成，是根据多缝衍射原理制成的一种分光元件，它能产生谱线间距较宽的匀排光谱。所得光谱线的亮度比用棱镜分光时小些，但光栅的分辨本领比棱镜大。光栅不仅适用于可见光，还能用于红外和紫外光波。它不仅用于光谱学，还广泛用于计量、光通信、信息处理等方面。光栅在结构上可分为平面光栅、阶梯光栅和凹面光栅等几种。从光的传播过程方面又可分为透射式和反射式两类。过去制作光栅都是在精密的刻线机上用金刚钻在玻璃表面刻出许多平行等距刻痕做成原刻
光栅。实验室中通常使用的光栅是由原刻光栅复制而成的。六十年代以来，随着激光技术的发展又制作了“全息光栅”。目前实验室中使用的两者均有。 实验原理
根据夫琅和费衍射理论，当波长为λ的平行光束投射到光栅平面时，光波将在各个狭缝处发生衍射，经过所有狭缝衍射的光波又彼此发生干涉，这种由衍射光形成的干涉条纹是定域于无穷远处的。若在光栅后面放置一个汇聚透镜，则在各个方向上的衍射光经过汇聚透镜后都汇聚在它的焦平面上，得到的衍射光的干涉条纹根据光栅衍射理论，衍射光谱中明条纹的位置由下式决定：
(a +b ) sin ϕK =±K λ
（K=1，2，3，„） （25-1）
为入射光的波长，K 为明条纹的级
或 式中d
d sin ϕK =±K λ
=a +b 称为光栅常数，λ
数，ϕK 是K 级明条纹的衍射角。
如果入射光不是单色光，则由式（25-1）可以看出，在中央明条纹处（K=0、ϕK =0），各单色光的中央明条纹重叠在一起。除零级条纹外，对于其他的同级谱线，因各单色光的波长λ不同，其衍射角ϕK 也各不相同，于是复色入射光将被分解为单色光。因此，在透镜焦平面上将出现按波长次序排列的单色谱线，称为光栅的衍射光谱。相同K 值谱线组成的光谱称为K 级光谱。
如果已知光栅常数d ，用分光计测出K 级光谱中某一条纹的衍射角ϕK ，按（25-1）式即可算出该条纹所对应的单色光的波长λ；若已
知某单色光的波长为λ，用分光计测出K 级光谱中该色条纹的衍射角ϕK ，即可算出光栅常数d 。
操作步骤
1．调整分光计
为满足平行光入射的条件及衍射角的准确测量，分光计的调整必须满足下述要求：平行光管发出平行光，望远镜适合于观察平行光，并且二者的光轴都垂直于分光计的主轴（详细的调整方法参见分光计的调整与使用实验）。
2．调节光栅
要求达到的条件：（1）光栅刻线与分光计主轴平行；（2）光栅平面与平行光管的光轴垂直。
在调整前可先作定性观察。如果光栅刻线与分光计主轴不平行，将会发现衍射光谱的分布是倾斜的，并且倾斜方向垂直于光栅刻痕的方向，但谱线本身仍平行于狭缝。这显然会影响ϕK 的测量。此时可以通过调整载物平台，使光栅刻痕平行于分光计主轴。为调节方便，放置光栅时应使光栅平面垂直于载物平台的两个水平调节螺钉的连线。
式（25-1）成立的条件是平行光垂直入射于光栅平面，为了获得满意的实验结果，应该仔细调节光栅的位置。调节方法是：先将望远镜的叉丝对准零级谱线的中心，从刻度盘读出入射光的方位，再测出在零级谱线两侧的一对相同级次的同色谱线的方位，分别算出它们与入射光的夹角，如果二者之差不超过2分，就可以认为光线是垂直入
射了。
3．实验前，由式（25-1）求出d 和λ的不确定度公式。为了减少测量误差，应根据观察到的各级谱线的强弱及不确定度公式来决定测量第几级的ϕK 较为合理。
4．测定ϕK
光线垂直入射时，对于同一波长的光，在中央亮条纹左右两侧的同级谱线的衍射角应是相等的。测量时应注意消除刻度圆盘的偏心差。
5．求d 和λ
已知汞光谱绿线的波长为λ=5461埃，测出绿线K 级衍射的衍射角ϕK ，便可求出光栅常数d 。再用已求出的光栅常数d 测定汞光谱的两条黄线和一条紫线的波长。
6．计算d 和λ的不确定度。
注意事项
1. 零级谱线很强，长时间观察会伤害眼睛，观察时必须在狭缝前加一两层白纸以减弱光强。
2. 汞灯的紫外线很强，不可直视。
3. 汞灯在使用时不要频繁启闭，否则会降低其寿命。
问题讨论
1. 对于同一光源，分别利用光栅分光和棱镜分光，所产生的光谱有何区别？
2. 用式（25-1）测量时应保证什么条件？如何保证？
3. 分光计调整的要求有哪些？
4．如果光栅平面与转轴平行，但刻痕与转轴不平行，则整个光谱有什么异常？
附录
用最小偏向角法测定光波波长
波长为λ的光波入射在光栅上，入射角为i ，若在光栅法线n 的同侧的K 级衍射谱线的衍射角为ϕ，则有
sin i +sin ϕ=K λ/d
若以∆表示入射光与第K 级衍射谱线的夹角，称为偏向角，则有 ∆=ϕ+i
显然∆随入射角i 而变，∆的极小值应满足下面两个条件
d δ
di =d φ
di
2+1=0
>0
有极小值，称为最小偏向角。并且仅在i
=∆/2，于是有 d δ和 可以证明，当ϕdi 2=d φdi 22=i 时，∆和ϕ处于法线同侧时才存在最小偏向角。此时有i =ϕ
δ
2d sin 2=K λ， K=+1，+2，„
由此可见，如果知道光栅常数d ，只要测定了最小偏向角∆，就可以算出波长λ。
用分光计测玻璃的折射率
在介质中，不同波长的光有着不同的传播速度v, 同波长的光在真空中传播速度相同都为c 。c 与v 的比值称为该介质对这一波长光的折射率，用n 表示，即：n=c/v。同一介质对不同波长的光折射率是不同的。因此，给出某种介质的折射率时必须指出是对哪一波长而言的。
【实验目的】
(1)进一步学习分光计的正确使用。
(2)学会用最小偏向角法测三棱镜的折射率。
【实验仪器】
JJY1’型分光计、平面反射镜、三棱镜、汞灯及其电源。
【实验原理】
由于不同的光在同一介质中的传播速度不同, 所以折射率也是不同的。一般所讲的介质的折射率通常是指该介质对钠黄光的折射率，即对波长为589.3nm 的光的折射率。
介质的折射率可以用很多方法测定，在分光计上用最小偏向角法测定玻璃的折射率，可以达到较高的精度。这种方法需要将待测材料磨成一个三棱镜。如果测液体的折射率，可用表面平行的玻璃板做一个中间空的三棱镜，充入待测的液体，用类似三棱镜的方法进行测量。
当平行的单色光，入射到三棱镜的AB 面，经折射后由另一面AC 射出，如图1所示。入射光线LD 和AB 面法线的夹角i 称为入射
角，出射光ER 和AC 面法线的夹角i '，称为出射角，入射光和出射光的夹角δ称为偏向角。
图1 光线偏向角示意图
可以证明，当光线对称通过三棱镜，即入射角i 0等于出射角i 0'时，入射光和出射光之间的夹角最小，称为最小偏向角δmin 。由图1可知
(1)
(2) 可得
(3) 三棱镜顶角A 是固定的，δ随i 和i '而变化，此外出射角i '也随入射角i 而变化，所以偏向角δ仅是i 的函数。在实验中可观察到，当i 变化时，δ有一极小值，称为最小偏向角。 令d δdi =0，由(3)式得
(4) 再利用(2)式和折射定律
得到
sin i =n sin r ，sin i '=n sin r '， (5)
(6)
由(4)式可得
因为r 和r '，都小于90 ，所以有r =r '，代入(5)式可得i =i '。 因此，偏向角δ取极小值极值的条件为
r =r ' 或 i =i '， (7)
显然，这时单色光线对称通过三棱镜，最小偏向角为δmin ，这时
由(3)式可得
由(2)式可得
A=2r
由折射定律(5)式可得三棱镜对该单色光的折射率n 为
(8) 由(8)式可知，只要测出三棱镜顶角A 和对该波长的入射光的最小偏向角δmin ，就可以计算出三棱镜玻璃对该波长的入射光的折射率。
顶角A 和对该波长的最小偏向角δmin 用分光计测定。
折射率是光波波长的函数。对棱镜来说，随着波长的增大，折射率n 则减少。如果是复色光入射，由于三棱镜的作用，入射光中不同颜色的光射出时将沿不同的方向传播，这就是棱镜的色散现象。
【实验内容与步骤】
(1)按“分光计的调整和三棱镜顶角的测定”的要求对分光计进行调整。使分光计达到以下3点要求：
①望远镜聚焦于无穷远处，或称为适合于观测平行光。
②望远镜和平行光管的光轴与分光计的中心轴线相互垂直。 ③平行光管射出的光是平行光—即狭缝的位置正好处于平行光管物镜的焦平面处。
(2)最小偏向角δmin 的测定
① 将三棱镜按图2位置放置，
将平行光管狭缝对准光源，并使三
棱镜、望远镜和平行光管处于如图2
的相对位置。平行光入射到AB 面， 图2 测最小偏向角光路图 在AC 面靠近BC 毛面的某个方向观测出射的光谱线。
开始时，由于望远镜的视场很小，可先从望远镜外用眼睛观察AC 面出射的光谱线，可以看到一系列彩色谱线，再转动平台，眼睛观察透过三棱镜的光谱线移动的情况，找到谱线与入射光夹角最小的位置，即，光谱线不再随平台转动而继续向偏向角小的方向移动，而向反方向移动的位置，此位置就是最小偏向角的位置。再用望远镜对准这个位置，进行细调。
在望远镜内看到一系列细而清晰的彩色谱线，转动载物平台，首先观察波长λ=546.07nm
的绿光谱线，使该谱线朝偏向角减小的方向
移动，同时转动望远镜跟踪该谱线，直到三棱镜继续沿着同一方向转动时，谱线不再向前移动反而向反方向移动，此转折点即为相应该谱线最小偏向角的位置。
用望远镜的竖直准线对准它，然后缓慢转动中央大盘，找到开始反向的确切位置，固定中央大盘不动，最后仔细转动望远镜，使十字准线的竖线准确地与谱线重合，读出两个游标的读数θM 和θN 。
②转动望远镜对准狭缝，使十字准线的竖线准确地与入射光线重
'。 '和θN 合，记下游标读数θM
③求出波长λ=546.07nm的绿光谱线的最小偏向角。
δmin =12'-θM +N '-θN ) (M
④再重复测量3－5次，求δmin 的平均值。
(4)由(8)式计算出三棱镜玻璃对波长λ=546．07nm 的绿光谱线的折射率n, 写出结果表达式。用同样方法测λ=435.8nm的蓝光谱线折射率。
【实验数据记录及处理】