27.2 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系（3）
一、教学目标
1.灵活运用圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系解决相关的几何证明与计算.
2.通过例题的学习，进一步发展逻辑推理能力.
二、教学重点与难点
圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系的灵活运用.
三：辅学模式：诱思探究
四、教学过程设计
(一) 温故知新
回顾定理与推论：同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条劣弧（或优弧），两条弦，两条弦的弦心距得到的四组量中有一组量相等，那么它们所对应的其余三组量也分别相等.
（二）应用举例
例4 如图（1）已知：点F为圆O内一点，过点F作圆O的两条弦AB、CD，且∠AFO＝∠DFO
求证：（1）AB＝CD （2）
F
图（3）
图（2
）图（1）
变式1：将例4中条件结论互换，命题是否为真？即已知点F为圆O内一点，过点F作⊙O的两条弦AB、CD，AB＝CD求证：∠AFO=∠DFO（学生探索发现） 变式2：若点F为⊙O上一点，过F作⊙O的弦FA、FD如图（2）
若∠AFO＝∠DFO,求证：AF＝DF（学生探索发现）
变式3：如图（3）若点F为⊙O外一点，过F作两条射线分别交⊙O于点A、B、
C、D，若∠AFO＝∠DFO，求证：AB＝CD（学生探索发现）
例5 已知，如图（4）：⊙O是△ABC的外接圆，AE平分△ABC的外角∠DAC，
OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别是点M、N，且OM＝ON求证：（1）AE∥BC (2)AO⊥AE
图（4）
AC=BDF
（三）反馈练习
1、 课本P11页，练习27.2（3）
2、将例5条件、结论互换，变式1：把条件OM＝ON与结论AE∥BC互换，命
题是否为真？说明理由.
3、 变式2：把条件OM＝ON与结论AO⊥AE互换，命题是否为真？说明理由.
图（5）
图（5）
（四）归纳小结
1.谈谈本堂课的收获
2.谈谈本堂课的疑惑
（五）布置作业
必做题：练习册27.2（3）
选做题：如图（6）：已知半圆O中，直径AB＝2，作弦DC∥AB，设AD＝x，四边形ABCD的周长为y，求：y与x的函数关系式，及自变量x的取值范围
图（6）B
教学反思：
成功之处：通过例4的变式训练，引导学生灵活创新地运用定理、推论解决问题，根据学生已有的知识基础，设计出具有一定探索价值的问题链，进而让学生去发现、去创造，从而充分调动学生的思维，有效地提高课堂的效率. 不足之处：容量上略多了一些。
27.2 圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系（3）
一、教学目标
1.灵活运用圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系解决相关的几何证明与计算.
2.通过例题的学习，进一步发展逻辑推理能力.
二、教学重点与难点
圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系的灵活运用.
三：辅学模式：诱思探究
四、教学过程设计
(一) 温故知新
回顾定理与推论：同圆或等圆中，如果两个圆心角，两条劣弧（或优弧），两条弦，两条弦的弦心距得到的四组量中有一组量相等，那么它们所对应的其余三组量也分别相等.
（二）应用举例
例4 如图（1）已知：点F为圆O内一点，过点F作圆O的两条弦AB、CD，且∠AFO＝∠DFO
求证：（1）AB＝CD （2）
F
图（3）
图（2
）图（1）
变式1：将例4中条件结论互换，命题是否为真？即已知点F为圆O内一点，过点F作⊙O的两条弦AB、CD，AB＝CD求证：∠AFO=∠DFO（学生探索发现） 变式2：若点F为⊙O上一点，过F作⊙O的弦FA、FD如图（2）
若∠AFO＝∠DFO,求证：AF＝DF（学生探索发现）
变式3：如图（3）若点F为⊙O外一点，过F作两条射线分别交⊙O于点A、B、
C、D，若∠AFO＝∠DFO，求证：AB＝CD（学生探索发现）
例5 已知，如图（4）：⊙O是△ABC的外接圆，AE平分△ABC的外角∠DAC，
OM⊥AB，ON⊥AC，垂足分别是点M、N，且OM＝ON求证：（1）AE∥BC (2)AO⊥AE
图（4）
AC=BDF
（三）反馈练习
1、 课本P11页，练习27.2（3）
2、将例5条件、结论互换，变式1：把条件OM＝ON与结论AE∥BC互换，命
题是否为真？说明理由.
3、 变式2：把条件OM＝ON与结论AO⊥AE互换，命题是否为真？说明理由.
图（5）
图（5）
（四）归纳小结
1.谈谈本堂课的收获
2.谈谈本堂课的疑惑
（五）布置作业
必做题：练习册27.2（3）
选做题：如图（6）：已知半圆O中，直径AB＝2，作弦DC∥AB，设AD＝x，四边形ABCD的周长为y，求：y与x的函数关系式，及自变量x的取值范围
图（6）B
教学反思：
成功之处：通过例4的变式训练，引导学生灵活创新地运用定理、推论解决问题，根据学生已有的知识基础，设计出具有一定探索价值的问题链，进而让学生去发现、去创造，从而充分调动学生的思维，有效地提高课堂的效率. 不足之处：容量上略多了一些。