迈克耳孙干涉仪
１８８１年迈克耳孙（Ｍｉｃｈｅｌｓｏｎ，１８５２—１９３１）制成可以测定微小长度、折射率和光波波长的第一台干涉仪。后来，他又用干涉仪做了３个闻名于世的重要实验：迈克耳孙—莫雷（Ｍｏｒｌｅｙ，１８３８—１９２３）“以太”漂移实验，实验结果否定了“以太”的存在，解决了当时关于“以太”的争论，并确定光速为定值，为爱因斯坦（Ｅｉｎｓｔｅｉｎ，１８７９—１９５５）发现相对论提供了实验依据；迈克耳孙与莫雷最早用干涉仪观察到氢原子光谱中巴耳末系的第一线为双线结构，并以此推断光谱线的精细结构；迈克耳孙首次用干涉仪测得镉红线波长（λ＝６４３. ８４６９６ｎｍ），并用此波长测定了标准米的长度（１ｍ＝１５５３１６４. １３镉红线波长）。此外，迈克耳孙于１９２０年用一台高分辨率的干涉仪测量猎户星座一等变光星的直径约为太阳直径的３倍，这是人类首次精确测量太阳之外的恒星的大小。
迈克耳孙干涉仪在近代物理和近代计量技术中起了重要作用。今天迈克耳孙干涉仪已被更完善的现代干涉仪取代，但它的基本结构仍然是许多现代干涉仪的基础。
【预习重点】
（１）迈克耳孙干涉仪的构造原理和调节使用方法。
（２）薄膜的等倾干涉和等厚干涉。
（３）如何利用迈克耳孙干涉仪测量光的波长。
参考书：《光学》，母国光、战元龄编，第八章；《光学》上册，赵凯华、钟锡华编，第三章。
【仪器】
迈克耳孙干涉仪、低压钠灯、白炽灯、带“Ｔ”标志的毛玻璃片。
图３３—１ 迈克耳孙干涉仪
１—分束器Ｇ１；２—补偿板Ｇ２；３—可动反射镜Ｍ１；４—固定反射镜Ｍ２；５—反射镜调节螺丝；６—导轨；７—水平拉簧螺丝；８—垂直拉簧螺丝；９—微
调手轮；１０—粗调手轮；１１—读数窗口；１２—光屏
迈克耳孙干涉仪是根据分振幅干涉原理制成的精密实验仪器，主要由４个高品质的光学镜片和一套精密的机械传动系统装在底座上组成（图３３—１）。其中作为分束器的Ｇ１是一面镀有半透膜的平行平面玻璃板，与相互垂直的Ｍ１和Ｍ２两个反射镜各成４５°角，它使到达镀镆处的光束一半反射一半透射，分为两
个支路Ⅰ和Ⅱ（图３３—２所示），又分别被Ｍ１和Ｍ２反射返回分束器会合，射
向观察位置Ｅ。补偿板Ｇ２平行于Ｇ１，是一块与Ｇ１的厚度和折射率都相同的平
行平面玻璃。它用来补偿光束Ⅱ在分束器玻璃中少走的光程，使两光路上任何波长的光都有相同的程差，于是白光也能产生干涉。Ｍ２是固定的，Ｍ１装在拖板上。
转动粗调手轮，通过精密丝杠可以带动拖板沿导轨前后移动，导轨的侧面有毫米直尺。传动系统罩读数窗口内的圆分度盘每转动１格，Ｍ１镜移动０. ０１ｍｍ，
右侧的微调手轮每转动１个分格，Ｍ１镜只移动10-4ｍｍ，估计到10-5ｍｍ。Ｍ１和Ｍ２的背后各有３个调节螺丝，可以调节镜面的法线方位。Ｍ２镜水平和垂直的
拉簧螺丝用于镜面方位的微调。
利用相干光在干涉仪上分成两支的特点，可以在一支光路中加入待研究的物质。例如，加入气体盒来测定气体折射率。现代，迈克耳孙干涉仪也用于傅里叶变换光谱研究。
使用迈克耳孙干涉仪需了解以下几点。
（１）在了解仪器的调节和使用方法之后才可以动手操作。
（２）光学玻璃件的光学表面绝对不许用手触摸，也不要自己用擦镜纸擦试。 （３）两个拉簧螺丝只用于微调，不可拧得过紧。
图３３—２ 迈克耳孙干涉仪光路
（４）因为转动微调手轮时，粗调手轮随之转动，但在转动粗调手轮时微调手轮并不随着转动，所以在调好仪器的光路之后需要调节测微尺的零点。这时将微调手轮沿某一方向（如逆时针方向）旋转至零，然后以同方向转动粗调手轮对齐读数窗口中的某一刻度，以后测量时使用微调手轮须以同一方向转动。
（５）微调手轮有反向空程。实验中如需反向转动，要重新调节零点。
【原理】
１）等倾干涉环的产生和单色光波长的测量
图３３—３ 干涉仪光路中的相干虚光源
在图３３—２的迈克耳孙干涉仪光路中，当Ｍ１和Ｍ２两镜面相互垂直时，眼
睛在Ｅ处观察到的反射镜Ｍ２的虚像Ｍ2′是平行于Ｍ１的一个对应平面；而光源Ｓ
的虚像Ｓ１和Ｓ2′，则可视为两个相干的虚光源（参见图３３—３），其中Ｓ１由Ｇ１和Ｍ１反射得来，而Ｓ2由Ｇ１和Ｍ2（等效于Ｍ２）反射得来。若Ｍ１与Ｍ2相距为ｄ，则Ｓ１与Ｓ2′相距为２ｄ。因此，眼睛在Ｅ处观察到的干涉现象，如同
来自Ｓ１和Ｓ2′两个虚光源的相干光波叠加产生的干涉图样。就扩展光源（例如
被钠灯照亮的毛玻璃面Σ，图３３—４）而言，发光面上某点Ｓ以ｉ角入射的光，相当于虚面光源上对应点Ｓ１和Ｓ2′以ｉ角发来二平行光束的叠加，其光程
差
′′′
δ＝２ｄｃｏｓ ｉ（３３—１）
表明当ｄ一定时，所有倾角相同的光束具相同的光程差，会聚到透镜焦平面处的干涉加强与减弱的情况也相同，所以叫做“等倾干涉”。相同倾角的光束会聚于焦平面以光轴为中心的圆周上，所以干涉条纹为一系列明暗相间的同心圆环。圆心处所对应的入射角ｉ＝０，两相干光束光程差最大（δ＝２ｄ），对应的干涉级最高，从圆心向外级次逐环降低（与牛顿环相反）。
当移动平面镜Ｍ１的位置，使Ｍ１与Ｍ2′的距离逐渐增大时，干涉环会一个一
个“冒”出来；反之，当ｄ减小时，干涉环会一个个向中心“缩”进去。每“冒”出或“缩”进一个干涉环，相应光程差改变了一个波长，也就是Ｍ１镜与Ｍ2′间的距离变化了半个波长。若观察到ΔＮ个干涉环的变化，则距离ｄ的变化量 Δｄ＝ΔＮλ／２（３３—２）
而（３３—３）
图３３—４ 等倾干涉条纹的产生
实际观察干涉条纹时，若以人的眼睛取代图３３—４中的凸透镜，就能够直接看到干涉环，这时环心总是在眼睛的光轴上，因而随眼睛的移动而移动。 ２）等厚干涉条纹和白光干涉条纹
当Ｍ１与Ｍ2′相距很近时，把Ｍ２镜稍许调斜，Ｍ１与Ｍ′２间形成的劈形膜在
扩展光源照射下（因ｉ很小视为垂直入射），可形成定位于镜面附近的等厚干涉条纹。由式（３１—１）
（３３—４）
若Ｍ１与Ｍ2′相交，交线上ｄ＝０，所以δ＝０。因光束Ⅱ被Ｇ１反射时有相
位变化，所以在交线处产生较暗的直条纹，即中央条纹。在交线两侧附近，因ｄ很小，而ｉ也很小，故式中的ｄi 2项可忽略，于是有
δ＝２ｄ（３３—５）
所以，产生的近似直条纹与中央条纹平行。离交线较远处因ｄi 2项的影响增大，条纹发生弯曲，凸向中央条纹。
由于干涉条纹的明暗取决于光程差δ与光源波长λ之间的关系，故若用白光光源，各种波长的光产生的干涉条纹明暗互相重叠。各色光在中央暗条纹两侧展开，产生多种混合色，组成彩色条纹，而在较高的干涉级，几乎每一点都有各种颜色的光出现，基本上合成白色，所以白光干涉条纹每侧只见不多几条。
【实验要求】
１）观察等倾干涉条纹
（１）点亮带有毛玻璃窗的钠灯，使毛玻璃片与干涉仪的分束器等高，并正对反射镜Ｍ２。
（２）检查固定镜Ｍ２后的３个调节螺钉以及两个微调拉簧螺钉，使其松紧
适中，留有双向调节余量。
（３）调节粗调手轮，使两个反射镜与分束器的距离大致相等。这时视场上将出现经Ｍ１镜和Ｍ２镜反射的两组毛玻璃上的“Ｔ”字影像，调节固定镜Ｍ２后的调节螺钉，使视场中的两组“Ｔ”字像重合，直至视场中出现干涉条纹。若条纹很模糊，或看不到干涉条纹，可转动粗调手轮约半周，再重新调节两“Ｔ”字像重合。（实验室已将动镜Ｍ１的法线方向与它沿导轨的移动方向调节一致，所
以动镜Ｍ１后的螺钉不许动了。）调出干涉条纹后，再用两个拉簧螺钉仔细地调
节Ｍ２镜的方位，把干涉条纹调成环形，环的中心调至视场中央。直到眼睛上下、
左右移动时，环心处条纹明暗无明显变化，此时Ｍ2′与Ｍ即达到完全平行。
２）测量钠黄光的波长
（１）旋转微调手轮，观察干涉环的“冒”或“缩”现象，直至出现清晰的干涉环。调节微调手轮零点。
（２）轻轻旋转微动手轮（与调零点时同方向），每冒出（或缩进）５０个环读一次Ｍ１镜的位置。按数据处理示例的表格记录数据，用逐差法计算Δｄ，
根据式（３３—３）计算钠黄光的波长，并计算不确定度。
【思考题】
1. 实验中毛玻璃起什么作用？为什么观察等倾干涉条纹要用通过毛玻璃的光来照明？ a) 使其成为扩展面光源.... 毛玻璃两个作用，一个是接受广屏，一个
是使Na 灯点光源成扩展面光源。面光源好理解... 发生等倾干涉需
要不同的入射角的光线，使用毛玻璃就是让光束发散产生不同入射
角的光
2. 怎样调节迈克尔干涉仪是干涉条纹出现？
调节两个镜子的俯仰螺丝可以使干涉条纹上下移动，俯仰螺丝通常是镜架上右下方的螺丝。
调节中间分束板的水平角度，也就是旋转分束板，可以调节干涉条纹的左右。 最好的方法是先去点扩束透镜，屏幕上回出现三个亮斑，第一个是分束镜直接反射光源的亮斑，转动分束镜，和分束镜的俯仰，调节至屏幕中心，然后另外两个分别是两个平面镜反射回来的亮斑，调节两个平面镜的俯仰很旋转，使之到屏幕中心，三个亮斑重合，加上扩束透镜，出现干涉条纹，然后轻微调节两个镜子，就可以了！
迈克尔干涉仪是如何提高波长的测量精度
1，条件是光程差恒定, 即有 L=2nh*cos(i);既然观察到了等倾干涉条纹，说明两平面镜已调平行，且不改变镜子倾角，再使d=0，说明镜子1和镜子2的虚像已经重合，此时视场为全暗（中心半点扩大到整个视场），不可能出现等厚条纹；显然不矛盾，光程差恒定不代表d 可以为0，当d=0时，两光束相位差为零，不发生干涉；
2，由于光程差的改变使原来第n 级条纹移动出现在另外一处，看起来就像是条纹在移动；拿牛顿环实验来说，当挤压两透镜时，原来第n 级环条纹（光程差为h ，设空气折射率为1）的位置，由于光程差改变&h，若恰好使m*光波长=h-&h，则该位置将出现第m 级环条纹，其中m
迈克耳孙干涉仪
１８８１年迈克耳孙（Ｍｉｃｈｅｌｓｏｎ，１８５２—１９３１）制成可以测定微小长度、折射率和光波波长的第一台干涉仪。后来，他又用干涉仪做了３个闻名于世的重要实验：迈克耳孙—莫雷（Ｍｏｒｌｅｙ，１８３８—１９２３）“以太”漂移实验，实验结果否定了“以太”的存在，解决了当时关于“以太”的争论，并确定光速为定值，为爱因斯坦（Ｅｉｎｓｔｅｉｎ，１８７９—１９５５）发现相对论提供了实验依据；迈克耳孙与莫雷最早用干涉仪观察到氢原子光谱中巴耳末系的第一线为双线结构，并以此推断光谱线的精细结构；迈克耳孙首次用干涉仪测得镉红线波长（λ＝６４３. ８４６９６ｎｍ），并用此波长测定了标准米的长度（１ｍ＝１５５３１６４. １３镉红线波长）。此外，迈克耳孙于１９２０年用一台高分辨率的干涉仪测量猎户星座一等变光星的直径约为太阳直径的３倍，这是人类首次精确测量太阳之外的恒星的大小。
迈克耳孙干涉仪在近代物理和近代计量技术中起了重要作用。今天迈克耳孙干涉仪已被更完善的现代干涉仪取代，但它的基本结构仍然是许多现代干涉仪的基础。
【预习重点】
（１）迈克耳孙干涉仪的构造原理和调节使用方法。
（２）薄膜的等倾干涉和等厚干涉。
（３）如何利用迈克耳孙干涉仪测量光的波长。
参考书：《光学》，母国光、战元龄编，第八章；《光学》上册，赵凯华、钟锡华编，第三章。
【仪器】
迈克耳孙干涉仪、低压钠灯、白炽灯、带“Ｔ”标志的毛玻璃片。
图３３—１ 迈克耳孙干涉仪
１—分束器Ｇ１；２—补偿板Ｇ２；３—可动反射镜Ｍ１；４—固定反射镜Ｍ２；５—反射镜调节螺丝；６—导轨；７—水平拉簧螺丝；８—垂直拉簧螺丝；９—微
调手轮；１０—粗调手轮；１１—读数窗口；１２—光屏
迈克耳孙干涉仪是根据分振幅干涉原理制成的精密实验仪器，主要由４个高品质的光学镜片和一套精密的机械传动系统装在底座上组成（图３３—１）。其中作为分束器的Ｇ１是一面镀有半透膜的平行平面玻璃板，与相互垂直的Ｍ１和Ｍ２两个反射镜各成４５°角，它使到达镀镆处的光束一半反射一半透射，分为两
个支路Ⅰ和Ⅱ（图３３—２所示），又分别被Ｍ１和Ｍ２反射返回分束器会合，射
向观察位置Ｅ。补偿板Ｇ２平行于Ｇ１，是一块与Ｇ１的厚度和折射率都相同的平
行平面玻璃。它用来补偿光束Ⅱ在分束器玻璃中少走的光程，使两光路上任何波长的光都有相同的程差，于是白光也能产生干涉。Ｍ２是固定的，Ｍ１装在拖板上。
转动粗调手轮，通过精密丝杠可以带动拖板沿导轨前后移动，导轨的侧面有毫米直尺。传动系统罩读数窗口内的圆分度盘每转动１格，Ｍ１镜移动０. ０１ｍｍ，
右侧的微调手轮每转动１个分格，Ｍ１镜只移动10-4ｍｍ，估计到10-5ｍｍ。Ｍ１和Ｍ２的背后各有３个调节螺丝，可以调节镜面的法线方位。Ｍ２镜水平和垂直的
拉簧螺丝用于镜面方位的微调。
利用相干光在干涉仪上分成两支的特点，可以在一支光路中加入待研究的物质。例如，加入气体盒来测定气体折射率。现代，迈克耳孙干涉仪也用于傅里叶变换光谱研究。
使用迈克耳孙干涉仪需了解以下几点。
（１）在了解仪器的调节和使用方法之后才可以动手操作。
（２）光学玻璃件的光学表面绝对不许用手触摸，也不要自己用擦镜纸擦试。 （３）两个拉簧螺丝只用于微调，不可拧得过紧。
图３３—２ 迈克耳孙干涉仪光路
（４）因为转动微调手轮时，粗调手轮随之转动，但在转动粗调手轮时微调手轮并不随着转动，所以在调好仪器的光路之后需要调节测微尺的零点。这时将微调手轮沿某一方向（如逆时针方向）旋转至零，然后以同方向转动粗调手轮对齐读数窗口中的某一刻度，以后测量时使用微调手轮须以同一方向转动。
（５）微调手轮有反向空程。实验中如需反向转动，要重新调节零点。
【原理】
１）等倾干涉环的产生和单色光波长的测量
图３３—３ 干涉仪光路中的相干虚光源
在图３３—２的迈克耳孙干涉仪光路中，当Ｍ１和Ｍ２两镜面相互垂直时，眼
睛在Ｅ处观察到的反射镜Ｍ２的虚像Ｍ2′是平行于Ｍ１的一个对应平面；而光源Ｓ
的虚像Ｓ１和Ｓ2′，则可视为两个相干的虚光源（参见图３３—３），其中Ｓ１由Ｇ１和Ｍ１反射得来，而Ｓ2由Ｇ１和Ｍ2（等效于Ｍ２）反射得来。若Ｍ１与Ｍ2相距为ｄ，则Ｓ１与Ｓ2′相距为２ｄ。因此，眼睛在Ｅ处观察到的干涉现象，如同
来自Ｓ１和Ｓ2′两个虚光源的相干光波叠加产生的干涉图样。就扩展光源（例如
被钠灯照亮的毛玻璃面Σ，图３３—４）而言，发光面上某点Ｓ以ｉ角入射的光，相当于虚面光源上对应点Ｓ１和Ｓ2′以ｉ角发来二平行光束的叠加，其光程
差
′′′
δ＝２ｄｃｏｓ ｉ（３３—１）
表明当ｄ一定时，所有倾角相同的光束具相同的光程差，会聚到透镜焦平面处的干涉加强与减弱的情况也相同，所以叫做“等倾干涉”。相同倾角的光束会聚于焦平面以光轴为中心的圆周上，所以干涉条纹为一系列明暗相间的同心圆环。圆心处所对应的入射角ｉ＝０，两相干光束光程差最大（δ＝２ｄ），对应的干涉级最高，从圆心向外级次逐环降低（与牛顿环相反）。
当移动平面镜Ｍ１的位置，使Ｍ１与Ｍ2′的距离逐渐增大时，干涉环会一个一
个“冒”出来；反之，当ｄ减小时，干涉环会一个个向中心“缩”进去。每“冒”出或“缩”进一个干涉环，相应光程差改变了一个波长，也就是Ｍ１镜与Ｍ2′间的距离变化了半个波长。若观察到ΔＮ个干涉环的变化，则距离ｄ的变化量 Δｄ＝ΔＮλ／２（３３—２）
而（３３—３）
图３３—４ 等倾干涉条纹的产生
实际观察干涉条纹时，若以人的眼睛取代图３３—４中的凸透镜，就能够直接看到干涉环，这时环心总是在眼睛的光轴上，因而随眼睛的移动而移动。 ２）等厚干涉条纹和白光干涉条纹
当Ｍ１与Ｍ2′相距很近时，把Ｍ２镜稍许调斜，Ｍ１与Ｍ′２间形成的劈形膜在
扩展光源照射下（因ｉ很小视为垂直入射），可形成定位于镜面附近的等厚干涉条纹。由式（３１—１）
（３３—４）
若Ｍ１与Ｍ2′相交，交线上ｄ＝０，所以δ＝０。因光束Ⅱ被Ｇ１反射时有相
位变化，所以在交线处产生较暗的直条纹，即中央条纹。在交线两侧附近，因ｄ很小，而ｉ也很小，故式中的ｄi 2项可忽略，于是有
δ＝２ｄ（３３—５）
所以，产生的近似直条纹与中央条纹平行。离交线较远处因ｄi 2项的影响增大，条纹发生弯曲，凸向中央条纹。
由于干涉条纹的明暗取决于光程差δ与光源波长λ之间的关系，故若用白光光源，各种波长的光产生的干涉条纹明暗互相重叠。各色光在中央暗条纹两侧展开，产生多种混合色，组成彩色条纹，而在较高的干涉级，几乎每一点都有各种颜色的光出现，基本上合成白色，所以白光干涉条纹每侧只见不多几条。
【实验要求】
１）观察等倾干涉条纹
（１）点亮带有毛玻璃窗的钠灯，使毛玻璃片与干涉仪的分束器等高，并正对反射镜Ｍ２。
（２）检查固定镜Ｍ２后的３个调节螺钉以及两个微调拉簧螺钉，使其松紧
适中，留有双向调节余量。
（３）调节粗调手轮，使两个反射镜与分束器的距离大致相等。这时视场上将出现经Ｍ１镜和Ｍ２镜反射的两组毛玻璃上的“Ｔ”字影像，调节固定镜Ｍ２后的调节螺钉，使视场中的两组“Ｔ”字像重合，直至视场中出现干涉条纹。若条纹很模糊，或看不到干涉条纹，可转动粗调手轮约半周，再重新调节两“Ｔ”字像重合。（实验室已将动镜Ｍ１的法线方向与它沿导轨的移动方向调节一致，所
以动镜Ｍ１后的螺钉不许动了。）调出干涉条纹后，再用两个拉簧螺钉仔细地调
节Ｍ２镜的方位，把干涉条纹调成环形，环的中心调至视场中央。直到眼睛上下、
左右移动时，环心处条纹明暗无明显变化，此时Ｍ2′与Ｍ即达到完全平行。
２）测量钠黄光的波长
（１）旋转微调手轮，观察干涉环的“冒”或“缩”现象，直至出现清晰的干涉环。调节微调手轮零点。
（２）轻轻旋转微动手轮（与调零点时同方向），每冒出（或缩进）５０个环读一次Ｍ１镜的位置。按数据处理示例的表格记录数据，用逐差法计算Δｄ，
根据式（３３—３）计算钠黄光的波长，并计算不确定度。
【思考题】
1. 实验中毛玻璃起什么作用？为什么观察等倾干涉条纹要用通过毛玻璃的光来照明？ a) 使其成为扩展面光源.... 毛玻璃两个作用，一个是接受广屏，一个
是使Na 灯点光源成扩展面光源。面光源好理解... 发生等倾干涉需
要不同的入射角的光线，使用毛玻璃就是让光束发散产生不同入射
角的光
2. 怎样调节迈克尔干涉仪是干涉条纹出现？
调节两个镜子的俯仰螺丝可以使干涉条纹上下移动，俯仰螺丝通常是镜架上右下方的螺丝。
调节中间分束板的水平角度，也就是旋转分束板，可以调节干涉条纹的左右。 最好的方法是先去点扩束透镜，屏幕上回出现三个亮斑，第一个是分束镜直接反射光源的亮斑，转动分束镜，和分束镜的俯仰，调节至屏幕中心，然后另外两个分别是两个平面镜反射回来的亮斑，调节两个平面镜的俯仰很旋转，使之到屏幕中心，三个亮斑重合，加上扩束透镜，出现干涉条纹，然后轻微调节两个镜子，就可以了！
迈克尔干涉仪是如何提高波长的测量精度
1，条件是光程差恒定, 即有 L=2nh*cos(i);既然观察到了等倾干涉条纹，说明两平面镜已调平行，且不改变镜子倾角，再使d=0，说明镜子1和镜子2的虚像已经重合，此时视场为全暗（中心半点扩大到整个视场），不可能出现等厚条纹；显然不矛盾，光程差恒定不代表d 可以为0，当d=0时，两光束相位差为零，不发生干涉；
2，由于光程差的改变使原来第n 级条纹移动出现在另外一处，看起来就像是条纹在移动；拿牛顿环实验来说，当挤压两透镜时，原来第n 级环条纹（光程差为h ，设空气折射率为1）的位置，由于光程差改变&h，若恰好使m*光波长=h-&h，则该位置将出现第m 级环条纹，其中m