欧姆定律运用的突破分析
贵州省贵定县贵定一中 李常
由于对欧姆定律的理解不透，对刚刚学习欧姆定律的学生，如何对运用欧姆定律解题往往存在一定的困难。现以串联电路为例，把串联电路中的几种习题类型加以概括总结如下。
一、基本类型
第一类：由欧姆定律在电压一定时，导体中的电流跟导体的电阻成正比。
例：将某导体接入电路中时电流为I，在电路中增加4千欧的电阻后电流为3/4I，求原来的电阻。
分析：这个题可以用概念解题，也可以用算式解题。
1.运用概念解题：从题目中知道某导体接入电路中电流为I，当在这个电路中增加电阻后并未改变电源电压。即电压一定时，导体中的电流跟导体的电阻成正比。
2.运用算式解题分析：某导体接入电路中，电流为I，相应的等效电路为
根据电路图有：IR=U……①
当电路中增加4 Ω 的电阻，电路
为3/4I，相应的等效电路为
根据电路图有： ……②3
I(R+R′)=U
由①②有
IR=3I(R+R′)⇒4R即 R=3R+3R′⇒R=3R
=3×4=12Ω
第二类：根据串联电路的特点：电阻串联有分压作用。
例：一个小灯泡正常工作时的电压为6V，电流为0.2A。现把它接到8V的电路中使其正常工作，必须给灯泡分压，串联电路具有分压作用。所以要用一只电阻与灯泡串联，电路图为：
解题：方法㈠ L与R串联 IU−UL=IR=0.2AR=L=8V−6V=10Ω
RU6VL=L==30Ω
L方法㈡ RU=R
L
L
R=
U
RRU−UL=L.R=8V−6V
L×30Ω=10Ω
LL
RUL=
L6V
==30ΩL方法㈢ R
+R=
UL
L
R=U−R8VL=−30=10Ω
L二、用滑动变阻器改变电路
利用滑动变阻器改变电路的题型既有计算题，也有选择题。
计算题：
例1：如图定值电阻R0与滑动变阻
器串联，当滑片P在变阻器上移动时，发现电流表的示数变化是1A到10.5A，电压表的变化是0V到4V，试求定值电阻R0的值及变阻器最大值R'和电源电压的大小。
分析：R0与R'串联。当R'最小时，即R'=0，I最大，当R'最大时即全部接入电路中，I最小。所以当P在最左端时，I最大为1A。当P在最右端时，I最小为0.5A。解：方法㈠当P在最左时，I1=1A，此时有
I1R0=U ……①
当P在最右时，I2=0.5A ，此时有
R/=
U/4=V=8Ω2I2(R0+R')=U……②
由①②有：I/
1
R0
=I2
(R0
+R)
⇒R0
=0.5R0
+0.5×8
⇒0.5R0=4
⇒R方法㈡当I0=8(Ω)
2=0.5A 时，U'=4V
有 R/=U/4V因为电源电压不变，所以
==8Ω2R/+R0=I1=1A
=202⇒R/+R0=2R0⇒R0=R/=8Ω
U0=U/=4V⇒U=U0+U′=8V
例2：如图，是一位学生自己设计的调压器，已知电源电压40V，R0=10 Ω ，R'=30 Ω 。问输出电压的范围是多少？若要输出电压为0到15V，则问把 R'换成多大电阻。
分析：该题实际上是求R'两端电
压变化的范围，因此P移动对整个电路无影响。
解：(1)当P在最上端时， U输=UR'方法㈠
U′=R′=30ΩΩ
=3⇒U′=3U=3
×40V=30V方法㈡ 0I=
U
0+=
40
+=（U）A1=IR⇒
=1A′30′=30V×Ω当P在最下端时，U输=UR'=0输出电
压变化范围是0→30V
(2)如要使 U输=15V
方法㈠U0=U-U输=40V-15V=25V
R′=U′⇒R′=U′•R150=×10=6Ω000方法㈡ U0=U-U输=40V-15V=25V
U0=U−U′=40V−15V=25V
I=U25V
0=
=2.5A0ΩR′=U′′=15
=6Ω三、开关改变电路
开关改变电路的特点与变阻器改变电路的特点相类似。
变阻器改变电路的特点即是把变阻器调到阻值最大端、最小端（或中点，或任意一点）用两个状态下的电流值乘以每个状态的总电阻等于总电源电压，然后由电源电压相等。解一个一元一次方程即可。而开关改变电路的特点是：当开关断开时与开关闭合时两状态下的电流乘以各状态的电阻等于总电源电压，然后电源电压相等。联立解答即可。
例：如图所示电源电压不变R1:R2=3:1 求开关断开与闭合时电流表的示数之比
分析:当S断开时有
分析:当S闭合时R2被短路，有 I2=U
2
解： I1
U
=
=
U
R13R2321+2
===11+22+2
四、图像法
例1：如图是通过某两个电阻R1、R2的电流随电压变化的图像，从图中
知道电阻R2 Ω
区
例2：如图，电源电压不变，闭合S后 ，P由B端滑到A端时，测得R1 两端的电压与通过电阻R1的电流的变化关系如图2，求：（1）电源电压 （2）变阻器的最大值（3）电压表V2的示数变化范围。
分析：该题大图像和电路融合
在一起。在电路中把电压表断开，知 与 串联。由 知道：当P在A端I1
=
U
1
+2
时I最大，P在B端时I最小，结合图像知道。
解：（1）当P在A时有U=UR1
=U==8Ω
1=12V I1=1.5V
1当P在B时有 U'=4V R方法㈠ 2U−U1′U−U1′
12V=⇒RR−4V2= 1=×8Ω=16Ω1U1′U1′
方法㈡ RU
12V
2=
−R1=
2
−8Ω=24Ω−8Ω=16Ω（2）当P在A时U2=0V
当P在B时，
U2
′=U−U1
′=12V−4V=8V
总之，以上四种方法是欧姆定律解题运算的关键，只有深入理解才能将其运用自如。
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欧姆定律运用的突破分析
贵州省贵定县贵定一中 李常
由于对欧姆定律的理解不透，对刚刚学习欧姆定律的学生，如何对运用欧姆定律解题往往存在一定的困难。现以串联电路为例，把串联电路中的几种习题类型加以概括总结如下。
一、基本类型
第一类：由欧姆定律在电压一定时，导体中的电流跟导体的电阻成正比。
例：将某导体接入电路中时电流为I，在电路中增加4千欧的电阻后电流为3/4I，求原来的电阻。
分析：这个题可以用概念解题，也可以用算式解题。
1.运用概念解题：从题目中知道某导体接入电路中电流为I，当在这个电路中增加电阻后并未改变电源电压。即电压一定时，导体中的电流跟导体的电阻成正比。
2.运用算式解题分析：某导体接入电路中，电流为I，相应的等效电路为
根据电路图有：IR=U……①
当电路中增加4 Ω 的电阻，电路
为3/4I，相应的等效电路为
根据电路图有： ……②3
I(R+R′)=U
由①②有
IR=3I(R+R′)⇒4R即 R=3R+3R′⇒R=3R
=3×4=12Ω
第二类：根据串联电路的特点：电阻串联有分压作用。
例：一个小灯泡正常工作时的电压为6V，电流为0.2A。现把它接到8V的电路中使其正常工作，必须给灯泡分压，串联电路具有分压作用。所以要用一只电阻与灯泡串联，电路图为：
解题：方法㈠ L与R串联 IU−UL=IR=0.2AR=L=8V−6V=10Ω
RU6VL=L==30Ω
L方法㈡ RU=R
L
L
R=
U
RRU−UL=L.R=8V−6V
L×30Ω=10Ω
LL
RUL=
L6V
==30ΩL方法㈢ R
+R=
UL
L
R=U−R8VL=−30=10Ω
L二、用滑动变阻器改变电路
利用滑动变阻器改变电路的题型既有计算题，也有选择题。
计算题：
例1：如图定值电阻R0与滑动变阻
器串联，当滑片P在变阻器上移动时，发现电流表的示数变化是1A到10.5A，电压表的变化是0V到4V，试求定值电阻R0的值及变阻器最大值R'和电源电压的大小。
分析：R0与R'串联。当R'最小时，即R'=0，I最大，当R'最大时即全部接入电路中，I最小。所以当P在最左端时，I最大为1A。当P在最右端时，I最小为0.5A。解：方法㈠当P在最左时，I1=1A，此时有
I1R0=U ……①
当P在最右时，I2=0.5A ，此时有
R/=
U/4=V=8Ω2I2(R0+R')=U……②
由①②有：I/
1
R0
=I2
(R0
+R)
⇒R0
=0.5R0
+0.5×8
⇒0.5R0=4
⇒R方法㈡当I0=8(Ω)
2=0.5A 时，U'=4V
有 R/=U/4V因为电源电压不变，所以
==8Ω2R/+R0=I1=1A
=202⇒R/+R0=2R0⇒R0=R/=8Ω
U0=U/=4V⇒U=U0+U′=8V
例2：如图，是一位学生自己设计的调压器，已知电源电压40V，R0=10 Ω ，R'=30 Ω 。问输出电压的范围是多少？若要输出电压为0到15V，则问把 R'换成多大电阻。
分析：该题实际上是求R'两端电
压变化的范围，因此P移动对整个电路无影响。
解：(1)当P在最上端时， U输=UR'方法㈠
U′=R′=30ΩΩ
=3⇒U′=3U=3
×40V=30V方法㈡ 0I=
U
0+=
40
+=（U）A1=IR⇒
=1A′30′=30V×Ω当P在最下端时，U输=UR'=0输出电
压变化范围是0→30V
(2)如要使 U输=15V
方法㈠U0=U-U输=40V-15V=25V
R′=U′⇒R′=U′•R150=×10=6Ω000方法㈡ U0=U-U输=40V-15V=25V
U0=U−U′=40V−15V=25V
I=U25V
0=
=2.5A0ΩR′=U′′=15
=6Ω三、开关改变电路
开关改变电路的特点与变阻器改变电路的特点相类似。
变阻器改变电路的特点即是把变阻器调到阻值最大端、最小端（或中点，或任意一点）用两个状态下的电流值乘以每个状态的总电阻等于总电源电压，然后由电源电压相等。解一个一元一次方程即可。而开关改变电路的特点是：当开关断开时与开关闭合时两状态下的电流乘以各状态的电阻等于总电源电压，然后电源电压相等。联立解答即可。
例：如图所示电源电压不变R1:R2=3:1 求开关断开与闭合时电流表的示数之比
分析:当S断开时有
分析:当S闭合时R2被短路，有 I2=U
2
解： I1
U
=
=
U
R13R2321+2
===11+22+2
四、图像法
例1：如图是通过某两个电阻R1、R2的电流随电压变化的图像，从图中
知道电阻R2 Ω
区
例2：如图，电源电压不变，闭合S后 ，P由B端滑到A端时，测得R1 两端的电压与通过电阻R1的电流的变化关系如图2，求：（1）电源电压 （2）变阻器的最大值（3）电压表V2的示数变化范围。
分析：该题大图像和电路融合
在一起。在电路中把电压表断开，知 与 串联。由 知道：当P在A端I1
=
U
1
+2
时I最大，P在B端时I最小，结合图像知道。
解：（1）当P在A时有U=UR1
=U==8Ω
1=12V I1=1.5V
1当P在B时有 U'=4V R方法㈠ 2U−U1′U−U1′
12V=⇒RR−4V2= 1=×8Ω=16Ω1U1′U1′
方法㈡ RU
12V
2=
−R1=
2
−8Ω=24Ω−8Ω=16Ω（2）当P在A时U2=0V
当P在B时，
U2
′=U−U1
′=12V−4V=8V
总之，以上四种方法是欧姆定律解题运算的关键，只有深入理解才能将其运用自如。
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