传送带问题[1]1

一、考点突破

“传送带”问题在现代生产应用中非常广泛，以传送带为情景的物理问题，能够非常方便地与牛顿力学的规律相结合，是一个很好的高考命题的平台，因此与传送带相关的物理问题在高考试题中经常出现，这类问题能够较方便地考查学生利用物理规律分析问题和解决问题的能力。

关于传送带的问题，在动力学部分主要可以用来考查：如何分析物体的运动情况、匀变速直线运动规律的运用、相对运动问题的计算。常见的难点出现在一下几个方面： 1. 对于物体与传送带之间是否存在摩擦力、是滑动摩擦力还是静摩擦力、摩擦力的方向如何，等等，这些关于摩擦力的产生条件、方向的判断等基础知识模糊不清。 2. 对于物体相对于地面、相对于传送带分别做什么样的运动，判断错误。

二、重难点提示

1. 准确分析不同类型的传送带上物体运动过程中的受力情况，确定物体的运动过程。 2. 会应用牛顿运动定律求解常见的传送带类问题，归纳总结一般的解题规律和方法。

3. 做好传送带上物体运动的过程分析，对不同的运动过程选择准确恰当的方法进行求解。

一、传送带的分类：

1. 按放置方向分水平、倾斜两种； 2. 按传动方向分为顺时针、逆时针； 3. 按运动状态分为匀速、变速两种。

二、传送带模型情景分析：

此过程中皮带向右移动x3，

x3v带t，故xxx1vt

132带

2

v带 ≥

端过程中，物体相对于皮带向左滑动了x1，相对于地面向右滑动了x2＝L，皮带向右移动了x3，x3v带tv带2时，物体在传送带上将一直加速。（注意：从物体开始放上左端到达到右

g

2. v0≠ 0，且v0与v带同向，（如图2）v

带

0 b. 先沿v0方向减速，再沿v0反向加速，最后匀速直至从放入端离开传送带。 （二）传送带斜置

设传送带两定滑轮间的距离为L，带与水平面的夹角为θ，物与带之间的动摩擦因数为μ，物体置于带的一端，初速度为v0，传送带的速度为v带。 1. V0＝0，（如图4）

v＜0，即v0＜离开传送带的下端。

②v0＞v带时

（a）μ>tgθ，物体刚运动到带上时，因v0＞v带，故物体将做加速度大小为a＝gsinθ＋μgcosθ的减速运动，假定物体一直做减速运动，则物体离开传送带时速度为v＝

时，物体在传送带上将先向上做大小为a＝gsinθ

－μgcosθ的减速运动，后向下做初速为零、加速度大小为a＝gsinθ－μgcosθ的加速运动直至

2v02(gsingcos)L，显然：

v带 ≤v02(gsingcos)L时，物体将一直减速直至离开传送带上端。 v0＞v带＞v02(gsingcos)L时，物体将先做减速运动后做匀速运动直至离开传送带上端。

（b）μ＜tgθ ，物体刚运动到带上时，因v0＞v带，故物体将做加速度大小为

a＝gsinθ＋μgcosθ的减速运动。假定物体一直做减速运动，则物体离开传送带上端时速

2

2

下匀速直至从传送带下端离开；在μ＜tgθ时，物体将先向上以a＝gsinθ＋μgcosθ做减速运动，后向下做a＝gsinθ－μgcosθ的加速运动直至离开传送带下端。

三、传送带模型的一般解法是：

1. 确定研究对象；

2. 受力分析和运动分析（画出受力分析和运动情景图），注意摩擦力突变对物体运动的影

响；

3. 分清楚研究过程，利用牛顿运动定律和运动学规律求解未知量。

能力提升类

例1 （江苏理综）水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行安全检查。将下图为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带A、B始终保持v＝1m/s的恒

⑩

代人数据解得Vmin＝2m/s

例2 在民航机场和火车站可以看到用于对行李进行安全检查的水平传送带。当旅客把行李放到传送带上时，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速运动。随后它们保持相对静止，行李随传送带一起前进。 设传送带匀速前进的速度为0.25m/s，把质量为5kg的木箱无初速地放到传送带上，由于滑动摩擦力的作用，木箱以6m/s2的加速度前进，那么这个木箱被放在传送带上后，传送带上将留下一段多长的摩擦痕迹？

一点通：传送带上留下的摩擦痕迹，就是行李在传送带上滑动过程中留下的，行李做初速为零的匀加速直线运动，传送带一直匀速运动，因此行李刚开始时跟不上传送带的运动。当行李的速度增加到和传送带相同时，不再相对滑动，所以要求的摩擦痕迹的长度就是在行李加速到0.25m/s的过程中，传送带比行李多运动的距离。

解析：

解法一：行李加速到0.25m/s所用的时间：

t＝

v00.25

s＝0.042s ＝6a

一点通：传送带沿顺时针转动，与物体接触处的速度方向斜向上，物体初速度为零，所以物体相对于传送带向下滑动（相对于地面是斜向上运动的），因此受到沿斜面向上的滑动摩擦力作用，这样物体在沿斜面方向上所受的合力为重力的下滑分力和向上的滑动摩擦力，因此物体要向上做匀加速运动。当物体加速到与传送带有相同速度时，摩擦力情况要发生变

化，此时有μ≥tanθ，则物体将和传送带相对静止一起向上匀速运动，所受静摩擦力方向沿斜面向上，大小等于重力的下滑方向上的分力。

解：物体放上传送带以后，开始的一段时间内，其运动加速度

a

mgcosmgsin

m

1.2m/s2。

这样的加速度只能维持到物体的速度达到10m/s时为止，其对应的时间和位移分别为：

t1

v10

s8.33s, a1.2

一点通：该题属于水平和倾斜传送带的组合问题，难点在于对物体在两个不同传送带上的受力分析和运动过程分析。

解：物体P随传送带做匀加速直线运动，当速度与传送带相等时若未到达B，即做一段匀速运动；P从B至C段进行受力分析后求加速度，再计算时间，各段运动时间相加为所求时间。

P在AB段先做匀加速运动，由牛顿第二定律F1ma1,F1FN1mg,va1t，

得P匀加速运动的的时间t1

vv0.8s。 a1g

1212s1a1t1gt10.8m,sABs1vt2，

22

ss

匀速运动时间t20.6s。

v

P以速率v开始沿BC下滑，此过程重力的下滑分量mgsin37°＝0.6mg；滑动摩擦力沿斜面向上，其大小为mgcos37°＝0.2mg。可见其为加速下滑。由牛顿第二定律

2v0s

2a

传送带上留下的黑色痕迹的长度 ls0s

2v0(a0g)

由以上各式得 l

2a0g

点评：本方法的思路是整体分析两物体的运动情况，分别对两个物体的全过程求位移。

方法二：

第一阶段：传送带由静止开始加速到速度v0，设经历时间为t，煤块加速到v，有 v0a0t ① vatgt ② 传送带和煤块的位移分别为s1和s2，

1

a0t2 ③ 211

22s1

a0gt2 ③ 1

la0gt22g

2

由以上各式得

2v0(a0g)

l

2a0g

例2 如图所示为粮店常用的皮带传输装置，它由两台皮带传输机组成，一台水平传送，AB两端相距3m；另一台倾斜传送，传送带与地面倾角37；CD两端相距4.45m，B、C相距很近。水平部分AB以

的速率顺时针转动，将质量为10kg的一袋米匀速

传到倾斜的CD部分，米袋与传送带间动摩擦因数为0.5。

（1）若CD部分不运转，求米袋沿传输带所能上升的最大距离；

（2）若要使米袋能被送到D端，求CD部分运转速度应满足的条件及米袋从C到D所用时间的取值范围。

一点通：该题是一个组合传送带问题，求解速度和时间范围的关键在于找出其可能出现的运动情况，对物体可能的运动过程分情况进行分析，解题时要注意运动学公式的灵活变形和应用。

解析：（1）米袋沿CD上滑时，由牛顿第二定律得：

由运动学公式得：代入数值解得：

（2）设CD部分运转速度为时，米袋恰能到达D点，则： 米袋速度减为之前：加速度米袋速度小于之后：加速度又因

，解得： 即要把米袋送到D点，CD部分速度

；位移；位移

，且应沿顺时针方向转动。

米袋恰能到达D点时，速度恰好为零，此时间最长，由运动学规律得

：

若CD部分速度较大，使米袋沿CD上滑时所受摩擦力方向一直沿皮带向上，则所用时间最短。此种情况下米袋加速度一直为 所以所求时间范围为：

，由

，解得：

。

传送带问题其实是属于物体在摩擦力作用下的运动过程的分析，所以解题的关键在于物体运动过程中摩擦力类型的判断和摩擦力方向的分析。这一类题目的求解过程中一般重点关注以下几点：

一、受力分析：传送带模型中要注意摩擦力的突变（发生在v与v带相同的时刻） 1. 滑动摩擦力消失

2. 滑动摩擦力突变为静摩擦力

3. 滑动摩擦力改变方向

二、运动分析

1. 注意参考系的选择，传送带模型中选择地面为参考系；

2. 判断共速以后是与传送带保持相对静止作匀速运动呢，还是继续加速运动？ 3. 判断传送带长度——临界之前是否滑出？

三、画图

1. 受力分析图； 2. 运动草图； 3. v－t图。

如何分析物体在传送带上的相对运动问题？

该难点应属于思维上有难度的知识点，突破方法是灵活运用“力是改变物体运动状态的原因”这个理论依据，对物体的运动性质作出正确分析，判断好物体和传送带的加速度、速度关系，画好草图进行分析，找准物体和传送带的位移及两者之间的关系。

初次遇到“皮带传送”类型的题目，由于皮带运动，物体也滑动，同学们可能会理不清头绪了。解决这类题目的方法如下：选取研究对象，对所选研究对象进行隔离处理，也就是一个化难为简的好办法。对于被轻轻放到运动的传送带上的物体，由于相对于传送带向后滑动，受到沿传送带运动方向的滑动摩擦力作用，决定了物体将在传送带所给的滑动摩擦力作用下，做匀加速运动，直到物体达到传送带具有相同的速度，不再受摩擦力，而随传送带一起做匀速直线运动。传送带一直做匀速直线运动，要想再把两者结合起来看，则需画一运动过程的位移关系图。

（答题时间：60分钟）

1. 如图所示，物体A从滑槽某一高度滑下后又滑上粗糙的水平传送带，传送带静止不动时，A滑至传送带最右端的速度为v1，需时间t1，若传送带逆时针转动，A滑至传送带最右端的速度为v2，需时间t2，则（ ）

A. v1v2,t1t2 C. v1v2,t1t2

B. v1v2,t1t2 D. v1v2,t1t2

2. 如图所示，传送带装置保持以3 m/s的速度顺时针转动，现将一质量m＝0.5kg 的物体从离皮带很近的a点，轻轻地放上，设物体与皮带间动摩擦因数μ＝0.1，a、b间的距离L＝2m，则物体从a点运动到b点所经历的时间为（ ）

A. 1 s B. 2s C.3s D.2.5s

3. 如图所示，水平放置的传送带以速度v＝2 m / s向右运行，现将一小物体轻轻地放在传送带A端，物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2，若A端与B端相距4 m，则物体由A到B的时间和物体到B端时的速度是：（ ）

A. 2.5 s，2 m / s B. 1 s，2 m / s C. 2.5 s，4 m / s D. 1 s，

4 / s

4. 皮带传送机的皮带与水平方向的夹角为，如图所示。将质量为m的小物块放在皮带传送机上，随皮带一起向下以加速度a做匀加速直线运动，则下列说法中正确的是（ ） ①小物块所受到的支持力的方向一定垂直于皮带指向物块 ②小物块所受到的静摩擦力的方向一定沿皮带斜向下 ③小物块所受到的静摩擦力的大小可能等于mgsin ④小物块所受到的重力和摩擦力的合力的方向一定沿斜面方向 A. ①②

B. ①③

C. ②④

D. ③④

5. 如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度v1沿顺时针方向运动，传送带右端有一与传送带等高的光滑水平面，一物体以恒定的速度v2沿着同一直线向左滑上传送带后，经过一段时间后又返回光滑水平面上，其速度为v2＇，下列说法中正确的是（ ） A. 若v1＜v2，则v2＇＝v1 B. 若v1＞v2，则v2＇＝v2 C. 不管v2多大，总有v2＇＝v2 D. 若v1＝v2，才有v2＇＝v1

6. 某工厂一条输送工件的传送带安装如图所示，当传送带静止时，一滑块正在沿传送带匀速下滑，某时刻传送带突然加速向上开动，则与传送带静止时相比，木块滑到底部所用的时间（ ）

A. 不变 B. 变长 C. 变短 D. 不能确定

7. 如图，传送带两轮间距为L，传送带运动速度为v0，今在其左端无初速地放一个木块，设木块与传送带之间的动摩擦因数为μ，放上木块后传送带速率不受影响，则木块从左端运动到右端的时间为（ ）

A.

B.

＋

C.

D.

8. 如图所示，传送带与水平地面向的夹角为37°，以10m/s的速率匀速转动，在传送带上端轻放一质量为0.5kg的物块，它与传送带间的动摩擦因数为0.5，传送带两轮间的距离高为16m，则物体从传送带上端滑到下端的时间有可能是 （ ）

A. 1S B. 2S C. 3S D. 4S

9. 如图，光滑圆弧槽的末端与水平传送带相切，一滑块从圆槽滑下，以v0＝6m/s的速度滑上传送带，已知传送带长L＝8m，滑块与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.2，求下面三种情况下，滑块在传送带上运动的时间（g＝10m/s2）

（1）传送带以4m/s的速度逆时针转动； （2）传送带不动；

（3）传送带以4m/s的速度顺时针转动。 10. 如图，传送带与水平面夹角为37º，并以v＝10m/s运行，在传送带的A端轻轻放上一个小物体，物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.5，AB长16米，求以下两种情况下物体从A到B所用的时间：

（1）传送带顺时针方向转动； （2）传送带逆时针方向转动。

1. D 解析：物体从滑槽滑至末端时，速度是一定的。若传送带不动，物体受摩擦力方向水平向左，做匀减速直线运动。若传送带逆时针转动，物体受摩擦力方向水平向左，做匀减速直线运动。两次在传送带上都做匀减速运动，对地位移相同，加速度相同，所以末速度相同，时间相同，故D。

2. B

3. A 解析：小物体开始先做匀加速运动，加速度a＝μg，达到的最大速度为2 m / s。 当v物＝2 m / s时，

。

，

以后小物体以2m/s的速度做匀速直线运动，，

所以t总＝1 s＋1.5 s＝2.5 s，且到达B端时的速度为2 m / s。 4. B 解析：由前面的分析可知，由于本题中物体的加速度a和gsin的大小关系不确定，故物体所受到的静摩擦力的大小和方向就不确定，因此选B。

5. AB 解析：物体向左滑上传送带，由示意图可知传送带上表面向右转动，因而在滑动摩擦力的作用下，物块先匀减速向左运动，速度减为零以后又在滑动摩擦力作用下匀加速向右运动。由于向左减速运动及向右加速运动时物块均在滑动摩擦力作用下产生加速度，因而在这两个阶段内物块加速度a的大小，方向均不变。 当v1＞v2时，物体向左的最大位移，物体速度减为零后返回原点时v2＇＝2as＝v2；

若v1＜v2时，物块向左的最大位移

，物体速度减为零后返回，物块在滑动

摩擦力的作用下向右加速运动至速度v1时，与传送带间无相对滑动，滑动摩擦力亦不存在。该物块从滑至左端、速度减为零处开始向右匀加速运动的位移大小，显然，s＇＜s。因而，当物体与传送带具有相同速率v1以后物块将与传送带一起向右匀速运动直至离开传送带，亦即v2＇＝v1。

6. A 解析：当传送带突然加速向上开动时，滑块仍相对于传送带向下滑动，所受传送带的滑动摩擦力的方向仍沿斜面向上，和传送带静止时相同，故滑块沿传送带运动的情况不变。 7. BCD

8. BD 9. 解析：（1）滑块滑上传送带的加速度为：a＝－μmg/m＝－μg＝－2m/s2

由L＝v0t＋

12

at 即8＝6t－t2解得t＝2s或t＝4s 2

因为滑块静止所用时间t0＝v0/a＝3s

这段时间内的滑行距离x＝

12

at0＝9m>L 2

∴滑块在传送带上运动时间t＝2s （2）与（1）相同，为2s

（3）设滑块达到与传送带相同的速度所用时间t1 则t1＝（v－v0）/a＝1s 这段时间运动的位移x1＝v0t1＋

12

at1 ＝5m

2

s1＝

12

×at＝5m s2＝11m 2

1秒后，速度达到10m/s，摩擦力方向变为向上 物体以初速度v＝10m/s向下做匀加速运动 － μg cos37º ＝ 2 m/s2S2＝ vt2＋a2＝g sin37º

12

×a2 t2 2

11＝10 t2＋

12 ×2×t2t2＝1s ∴t＝t1＋t2＝2s 2

一、考点突破

“传送带”问题在现代生产应用中非常广泛，以传送带为情景的物理问题，能够非常方便地与牛顿力学的规律相结合，是一个很好的高考命题的平台，因此与传送带相关的物理问题在高考试题中经常出现，这类问题能够较方便地考查学生利用物理规律分析问题和解决问题的能力。

关于传送带的问题，在动力学部分主要可以用来考查：如何分析物体的运动情况、匀变速直线运动规律的运用、相对运动问题的计算。常见的难点出现在一下几个方面： 1. 对于物体与传送带之间是否存在摩擦力、是滑动摩擦力还是静摩擦力、摩擦力的方向如何，等等，这些关于摩擦力的产生条件、方向的判断等基础知识模糊不清。 2. 对于物体相对于地面、相对于传送带分别做什么样的运动，判断错误。

二、重难点提示

1. 准确分析不同类型的传送带上物体运动过程中的受力情况，确定物体的运动过程。 2. 会应用牛顿运动定律求解常见的传送带类问题，归纳总结一般的解题规律和方法。

3. 做好传送带上物体运动的过程分析，对不同的运动过程选择准确恰当的方法进行求解。

一、传送带的分类：

1. 按放置方向分水平、倾斜两种； 2. 按传动方向分为顺时针、逆时针； 3. 按运动状态分为匀速、变速两种。

二、传送带模型情景分析：

此过程中皮带向右移动x3，

x3v带t，故xxx1vt

132带

2

v带 ≥

端过程中，物体相对于皮带向左滑动了x1，相对于地面向右滑动了x2＝L，皮带向右移动了x3，x3v带tv带2时，物体在传送带上将一直加速。（注意：从物体开始放上左端到达到右

g

2. v0≠ 0，且v0与v带同向，（如图2）v

带

0 b. 先沿v0方向减速，再沿v0反向加速，最后匀速直至从放入端离开传送带。 （二）传送带斜置

设传送带两定滑轮间的距离为L，带与水平面的夹角为θ，物与带之间的动摩擦因数为μ，物体置于带的一端，初速度为v0，传送带的速度为v带。 1. V0＝0，（如图4）

v＜0，即v0＜离开传送带的下端。

②v0＞v带时

（a）μ>tgθ，物体刚运动到带上时，因v0＞v带，故物体将做加速度大小为a＝gsinθ＋μgcosθ的减速运动，假定物体一直做减速运动，则物体离开传送带时速度为v＝

时，物体在传送带上将先向上做大小为a＝gsinθ

－μgcosθ的减速运动，后向下做初速为零、加速度大小为a＝gsinθ－μgcosθ的加速运动直至

2v02(gsingcos)L，显然：

v带 ≤v02(gsingcos)L时，物体将一直减速直至离开传送带上端。 v0＞v带＞v02(gsingcos)L时，物体将先做减速运动后做匀速运动直至离开传送带上端。

（b）μ＜tgθ ，物体刚运动到带上时，因v0＞v带，故物体将做加速度大小为

a＝gsinθ＋μgcosθ的减速运动。假定物体一直做减速运动，则物体离开传送带上端时速

2

2

下匀速直至从传送带下端离开；在μ＜tgθ时，物体将先向上以a＝gsinθ＋μgcosθ做减速运动，后向下做a＝gsinθ－μgcosθ的加速运动直至离开传送带下端。

三、传送带模型的一般解法是：

1. 确定研究对象；

2. 受力分析和运动分析（画出受力分析和运动情景图），注意摩擦力突变对物体运动的影

响；

3. 分清楚研究过程，利用牛顿运动定律和运动学规律求解未知量。

能力提升类

例1 （江苏理综）水平传送带被广泛地应用于机场和火车站，用于对旅客的行李进行安全检查。将下图为一水平传送带装置示意图，绷紧的传送带A、B始终保持v＝1m/s的恒

⑩

代人数据解得Vmin＝2m/s

例2 在民航机场和火车站可以看到用于对行李进行安全检查的水平传送带。当旅客把行李放到传送带上时，传送带对行李的滑动摩擦力使行李开始做匀加速运动。随后它们保持相对静止，行李随传送带一起前进。 设传送带匀速前进的速度为0.25m/s，把质量为5kg的木箱无初速地放到传送带上，由于滑动摩擦力的作用，木箱以6m/s2的加速度前进，那么这个木箱被放在传送带上后，传送带上将留下一段多长的摩擦痕迹？

一点通：传送带上留下的摩擦痕迹，就是行李在传送带上滑动过程中留下的，行李做初速为零的匀加速直线运动，传送带一直匀速运动，因此行李刚开始时跟不上传送带的运动。当行李的速度增加到和传送带相同时，不再相对滑动，所以要求的摩擦痕迹的长度就是在行李加速到0.25m/s的过程中，传送带比行李多运动的距离。

解析：

解法一：行李加速到0.25m/s所用的时间：

t＝

v00.25

s＝0.042s ＝6a

一点通：传送带沿顺时针转动，与物体接触处的速度方向斜向上，物体初速度为零，所以物体相对于传送带向下滑动（相对于地面是斜向上运动的），因此受到沿斜面向上的滑动摩擦力作用，这样物体在沿斜面方向上所受的合力为重力的下滑分力和向上的滑动摩擦力，因此物体要向上做匀加速运动。当物体加速到与传送带有相同速度时，摩擦力情况要发生变

化，此时有μ≥tanθ，则物体将和传送带相对静止一起向上匀速运动，所受静摩擦力方向沿斜面向上，大小等于重力的下滑方向上的分力。

解：物体放上传送带以后，开始的一段时间内，其运动加速度

a

mgcosmgsin

m

1.2m/s2。

这样的加速度只能维持到物体的速度达到10m/s时为止，其对应的时间和位移分别为：

t1

v10

s8.33s, a1.2

一点通：该题属于水平和倾斜传送带的组合问题，难点在于对物体在两个不同传送带上的受力分析和运动过程分析。

解：物体P随传送带做匀加速直线运动，当速度与传送带相等时若未到达B，即做一段匀速运动；P从B至C段进行受力分析后求加速度，再计算时间，各段运动时间相加为所求时间。

P在AB段先做匀加速运动，由牛顿第二定律F1ma1,F1FN1mg,va1t，

得P匀加速运动的的时间t1

vv0.8s。 a1g

1212s1a1t1gt10.8m,sABs1vt2，

22

ss

匀速运动时间t20.6s。

v

P以速率v开始沿BC下滑，此过程重力的下滑分量mgsin37°＝0.6mg；滑动摩擦力沿斜面向上，其大小为mgcos37°＝0.2mg。可见其为加速下滑。由牛顿第二定律

2v0s

2a

传送带上留下的黑色痕迹的长度 ls0s

2v0(a0g)

由以上各式得 l

2a0g

点评：本方法的思路是整体分析两物体的运动情况，分别对两个物体的全过程求位移。

方法二：

第一阶段：传送带由静止开始加速到速度v0，设经历时间为t，煤块加速到v，有 v0a0t ① vatgt ② 传送带和煤块的位移分别为s1和s2，

1

a0t2 ③ 211

22s1

a0gt2 ③ 1

la0gt22g

2

由以上各式得

2v0(a0g)

l

2a0g

例2 如图所示为粮店常用的皮带传输装置，它由两台皮带传输机组成，一台水平传送，AB两端相距3m；另一台倾斜传送，传送带与地面倾角37；CD两端相距4.45m，B、C相距很近。水平部分AB以

的速率顺时针转动，将质量为10kg的一袋米匀速

传到倾斜的CD部分，米袋与传送带间动摩擦因数为0.5。

（1）若CD部分不运转，求米袋沿传输带所能上升的最大距离；

（2）若要使米袋能被送到D端，求CD部分运转速度应满足的条件及米袋从C到D所用时间的取值范围。

一点通：该题是一个组合传送带问题，求解速度和时间范围的关键在于找出其可能出现的运动情况，对物体可能的运动过程分情况进行分析，解题时要注意运动学公式的灵活变形和应用。

解析：（1）米袋沿CD上滑时，由牛顿第二定律得：

由运动学公式得：代入数值解得：

（2）设CD部分运转速度为时，米袋恰能到达D点，则： 米袋速度减为之前：加速度米袋速度小于之后：加速度又因

，解得： 即要把米袋送到D点，CD部分速度

；位移；位移

，且应沿顺时针方向转动。

米袋恰能到达D点时，速度恰好为零，此时间最长，由运动学规律得

：

若CD部分速度较大，使米袋沿CD上滑时所受摩擦力方向一直沿皮带向上，则所用时间最短。此种情况下米袋加速度一直为 所以所求时间范围为：

，由

，解得：

。

传送带问题其实是属于物体在摩擦力作用下的运动过程的分析，所以解题的关键在于物体运动过程中摩擦力类型的判断和摩擦力方向的分析。这一类题目的求解过程中一般重点关注以下几点：

一、受力分析：传送带模型中要注意摩擦力的突变（发生在v与v带相同的时刻） 1. 滑动摩擦力消失

2. 滑动摩擦力突变为静摩擦力

3. 滑动摩擦力改变方向

二、运动分析

1. 注意参考系的选择，传送带模型中选择地面为参考系；

2. 判断共速以后是与传送带保持相对静止作匀速运动呢，还是继续加速运动？ 3. 判断传送带长度——临界之前是否滑出？

三、画图

1. 受力分析图； 2. 运动草图； 3. v－t图。

如何分析物体在传送带上的相对运动问题？

该难点应属于思维上有难度的知识点，突破方法是灵活运用“力是改变物体运动状态的原因”这个理论依据，对物体的运动性质作出正确分析，判断好物体和传送带的加速度、速度关系，画好草图进行分析，找准物体和传送带的位移及两者之间的关系。

初次遇到“皮带传送”类型的题目，由于皮带运动，物体也滑动，同学们可能会理不清头绪了。解决这类题目的方法如下：选取研究对象，对所选研究对象进行隔离处理，也就是一个化难为简的好办法。对于被轻轻放到运动的传送带上的物体，由于相对于传送带向后滑动，受到沿传送带运动方向的滑动摩擦力作用，决定了物体将在传送带所给的滑动摩擦力作用下，做匀加速运动，直到物体达到传送带具有相同的速度，不再受摩擦力，而随传送带一起做匀速直线运动。传送带一直做匀速直线运动，要想再把两者结合起来看，则需画一运动过程的位移关系图。

（答题时间：60分钟）

1. 如图所示，物体A从滑槽某一高度滑下后又滑上粗糙的水平传送带，传送带静止不动时，A滑至传送带最右端的速度为v1，需时间t1，若传送带逆时针转动，A滑至传送带最右端的速度为v2，需时间t2，则（ ）

A. v1v2,t1t2 C. v1v2,t1t2

B. v1v2,t1t2 D. v1v2,t1t2

2. 如图所示，传送带装置保持以3 m/s的速度顺时针转动，现将一质量m＝0.5kg 的物体从离皮带很近的a点，轻轻地放上，设物体与皮带间动摩擦因数μ＝0.1，a、b间的距离L＝2m，则物体从a点运动到b点所经历的时间为（ ）

A. 1 s B. 2s C.3s D.2.5s

3. 如图所示，水平放置的传送带以速度v＝2 m / s向右运行，现将一小物体轻轻地放在传送带A端，物体与传送带间的动摩擦因数μ＝0.2，若A端与B端相距4 m，则物体由A到B的时间和物体到B端时的速度是：（ ）

A. 2.5 s，2 m / s B. 1 s，2 m / s C. 2.5 s，4 m / s D. 1 s，

4 / s

4. 皮带传送机的皮带与水平方向的夹角为，如图所示。将质量为m的小物块放在皮带传送机上，随皮带一起向下以加速度a做匀加速直线运动，则下列说法中正确的是（ ） ①小物块所受到的支持力的方向一定垂直于皮带指向物块 ②小物块所受到的静摩擦力的方向一定沿皮带斜向下 ③小物块所受到的静摩擦力的大小可能等于mgsin ④小物块所受到的重力和摩擦力的合力的方向一定沿斜面方向 A. ①②

B. ①③

C. ②④

D. ③④

5. 如图所示，一水平方向足够长的传送带以恒定的速度v1沿顺时针方向运动，传送带右端有一与传送带等高的光滑水平面，一物体以恒定的速度v2沿着同一直线向左滑上传送带后，经过一段时间后又返回光滑水平面上，其速度为v2＇，下列说法中正确的是（ ） A. 若v1＜v2，则v2＇＝v1 B. 若v1＞v2，则v2＇＝v2 C. 不管v2多大，总有v2＇＝v2 D. 若v1＝v2，才有v2＇＝v1

6. 某工厂一条输送工件的传送带安装如图所示，当传送带静止时，一滑块正在沿传送带匀速下滑，某时刻传送带突然加速向上开动，则与传送带静止时相比，木块滑到底部所用的时间（ ）

A. 不变 B. 变长 C. 变短 D. 不能确定

7. 如图，传送带两轮间距为L，传送带运动速度为v0，今在其左端无初速地放一个木块，设木块与传送带之间的动摩擦因数为μ，放上木块后传送带速率不受影响，则木块从左端运动到右端的时间为（ ）

A.

B.

＋

C.

D.

8. 如图所示，传送带与水平地面向的夹角为37°，以10m/s的速率匀速转动，在传送带上端轻放一质量为0.5kg的物块，它与传送带间的动摩擦因数为0.5，传送带两轮间的距离高为16m，则物体从传送带上端滑到下端的时间有可能是 （ ）

A. 1S B. 2S C. 3S D. 4S

9. 如图，光滑圆弧槽的末端与水平传送带相切，一滑块从圆槽滑下，以v0＝6m/s的速度滑上传送带，已知传送带长L＝8m，滑块与传送带之间的动摩擦因数为μ＝0.2，求下面三种情况下，滑块在传送带上运动的时间（g＝10m/s2）

（1）传送带以4m/s的速度逆时针转动； （2）传送带不动；

（3）传送带以4m/s的速度顺时针转动。 10. 如图，传送带与水平面夹角为37º，并以v＝10m/s运行，在传送带的A端轻轻放上一个小物体，物体与传送带之间的动摩擦因数μ＝0.5，AB长16米，求以下两种情况下物体从A到B所用的时间：

（1）传送带顺时针方向转动； （2）传送带逆时针方向转动。

1. D 解析：物体从滑槽滑至末端时，速度是一定的。若传送带不动，物体受摩擦力方向水平向左，做匀减速直线运动。若传送带逆时针转动，物体受摩擦力方向水平向左，做匀减速直线运动。两次在传送带上都做匀减速运动，对地位移相同，加速度相同，所以末速度相同，时间相同，故D。

2. B

3. A 解析：小物体开始先做匀加速运动，加速度a＝μg，达到的最大速度为2 m / s。 当v物＝2 m / s时，

。

，

以后小物体以2m/s的速度做匀速直线运动，，

所以t总＝1 s＋1.5 s＝2.5 s，且到达B端时的速度为2 m / s。 4. B 解析：由前面的分析可知，由于本题中物体的加速度a和gsin的大小关系不确定，故物体所受到的静摩擦力的大小和方向就不确定，因此选B。

5. AB 解析：物体向左滑上传送带，由示意图可知传送带上表面向右转动，因而在滑动摩擦力的作用下，物块先匀减速向左运动，速度减为零以后又在滑动摩擦力作用下匀加速向右运动。由于向左减速运动及向右加速运动时物块均在滑动摩擦力作用下产生加速度，因而在这两个阶段内物块加速度a的大小，方向均不变。 当v1＞v2时，物体向左的最大位移，物体速度减为零后返回原点时v2＇＝2as＝v2；

若v1＜v2时，物块向左的最大位移

，物体速度减为零后返回，物块在滑动

摩擦力的作用下向右加速运动至速度v1时，与传送带间无相对滑动，滑动摩擦力亦不存在。该物块从滑至左端、速度减为零处开始向右匀加速运动的位移大小，显然，s＇＜s。因而，当物体与传送带具有相同速率v1以后物块将与传送带一起向右匀速运动直至离开传送带，亦即v2＇＝v1。

6. A 解析：当传送带突然加速向上开动时，滑块仍相对于传送带向下滑动，所受传送带的滑动摩擦力的方向仍沿斜面向上，和传送带静止时相同，故滑块沿传送带运动的情况不变。 7. BCD

8. BD 9. 解析：（1）滑块滑上传送带的加速度为：a＝－μmg/m＝－μg＝－2m/s2

由L＝v0t＋

12

at 即8＝6t－t2解得t＝2s或t＝4s 2

因为滑块静止所用时间t0＝v0/a＝3s

这段时间内的滑行距离x＝

12

at0＝9m>L 2

∴滑块在传送带上运动时间t＝2s （2）与（1）相同，为2s

（3）设滑块达到与传送带相同的速度所用时间t1 则t1＝（v－v0）/a＝1s 这段时间运动的位移x1＝v0t1＋

12

at1 ＝5m

2

s1＝

12

×at＝5m s2＝11m 2

1秒后，速度达到10m/s，摩擦力方向变为向上 物体以初速度v＝10m/s向下做匀加速运动 － μg cos37º ＝ 2 m/s2S2＝ vt2＋a2＝g sin37º

12

×a2 t2 2

11＝10 t2＋

12 ×2×t2t2＝1s ∴t＝t1＋t2＝2s 2