精密三角高程在大瑶山隧道二等水准测量中的应用

22

铁　道　勘　察2009年第1期

文章编号:167227479(2009)0120022203

精密三角高程在大瑶山隧道二等水准测量中的应用

葛忠土

(中铁第四勘察设计院集团有限公司,湖北武汉　430063)

ApplicationofPreciseTriangleHeightinSecond

OrderLevelingofDayaoshanTunnel

GeZhongtu

　　摘　要　精密三角高程代替二等水准测量是一个全新的课题。介绍了其测量原理、可行性及在实践中的应用。

关键词　精密三角高程　代替　二等水准测量

中图分类号:P22411　　　文献标识码:B

　　,东省境内,全长24km,由1号、2号、3,2006年在该测区实施二等水准控制测量时,受到了一些条件的制约:一方面该地区属比较困难的山区地形,起伏很大,高差累计达2000多m,又受当年大洪水的影响,原粤汉铁路的路基基本被冲毁,利用水准仪实施二等水准测量十分困难;另一方面工期又特别紧张,需要在短时间内提供新的高程控制成果,以满足施工进度的需要。如何高效同时又满足精度要求的前提下完成大瑶山隧道二等水准控制测量,让我们不得不另辟蹊径,采取了精密三角高程代替二等水准测量这种全新的测量模式,完成了大瑶山隧道二等水准控制测量。实践表明,这种测量方式是切实可行的。

量的测量方法。该测量方法有以下技术特点:采用自动照准的高精度全站仪,利用两台仪器同时对向观测,以削减大气垂直折光影响;在一个测段上对向观测的边为偶数条边,避免量取仪器高和觇高程,以减少误差的积累;限制观测边的长度和高度角,以减少大气垂直折光和相对垂线偏差的影响。测量的基本原理如下:如图1所示,置镜点P1观测目标点P2,相对于参考椭球面的大地高分别为h1和h2,Z为大地天顶距。视线两端点在参考椭球上的投影以m和n表示。参考椭球中心O,旋转轴通过极P。椭球法线端点在旋转轴上的位置以n1和n2表示,而mP和nP是子午线

。

1　精密三角高程测量原理

几何水准测量目前仍是高程测量的主要方法,测量精度高、操作简单是这种方法的优势。在地形条件困难的地区则视线短、速度慢、劳动强度大,降低了生产效率。三角高程测量的精度主要受高度角观测精度的限制、大气折光和地球曲率的影响,限制了三角高程测量的应用。随着带ATR功能的高精度全站仪的发展,国内外广泛开展了EDM三角高程测量的研究,并取得很大的进展。正是在这种背景下,我们在大瑶山

收稿日期:2008212201

作者简介:葛忠土(1962—),男,1982年毕业于西南交通大学航空摄影测量专业,高级工程师。

图1　三角高程测量原理

精密三角高程在大瑶山隧道二等水准测量中的应用:葛忠土

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单向观测高差的计算公式

h2-h1=D12・cosZ1+2(N2+h2)sin

(N2-N1)+n1n2・sinB1

2

-2

(1)

　　反向观测高差的计算公式

h2-h1=D12・cosZ2+2(N1+h1)sin

(N1-N2)-n1n2・sinB2

2

-2

(2)

垂线偏差影响,当沿视线方向的垂线偏差随距离而均匀变化,这时可认为对向观测的高差受垂线偏差影响很小或不受垂线偏差影响。公式最后一项为观测高差归算为正常高高差的改正项,即加入正常水准面不平行改正数,其计算公式为

εi=-AHΔ(9)iφi

式中,εi为第i测段的正常水准面不平行改正数,以mm为单位;A为常系数,可在正常水准面不平行改正

　　对向观测时,取之差的平均值

h2-h1=

D12

2

(cosZ1-cosZ2)+

2

数的系数表中查取;Hi为测段始末点的近似高程,以

φi为测段始末点的纬度差,以(′

)为单位。m为单位;Δ

(N2-N1+h2-h1)sin

n1n2

-(N2-N1)+2

(3)

2　精密三角高程代替二等水准测量的实施

方法

　　精密三角高程测量按三角高程测量基本原理,采,对向观测;对向,在一个,同时在测段的起末水准点上立高度不变的同一棱镜,这样可完全避免量取仪器高和觇高程;限制观测边的长度和高度角,以减少相对垂线偏差的影响,仪器的改装如图2所示。

(5)

2

(sinB2-sinB1)

　　经以足够的精度进行变换后,得到以下公式(cosZ1-cosZ2)()h2-h1=sec

22

　　,2

Dh2-h1=

S12

D2

sec

2

(cosz1-cosz2)-2

21

2

D12

12

-;

ρ

-

k12-k21

4R

S12

2

　　考虑仪器高和目标棱镜高,则有

h2-h1=

(cosz1-cosz2)+(i1-i2)+

222

S1212-;21k12-k212(v1-v2)--S12　(6)

224Rρ

sec

2

1-sinB1sinB2-cosB1cosB2cos(L2-L1)sin22

(7)

　　正常高高差的确定

2

图2　仪器改装示意

211　起止水准点观测方法

在测段水准点附近(一般在20m以内,并要求起、

末点大致相等)架设全站仪,在水准点上架设棱镜杆(起、末点为同一根杆,长度不变),进行距离和高度角

″

h2

-

″h1

(cosz1-cosz2)+=sec

22

2

D12

k12-k212(i1-i2)+(v1-v2)-S12-224R

S12

″

ρ

观测。

低棱镜两测回,高棱镜两测回。

(8)

+;

2

-;

CP

+δh12

观测时各站上要在观测前测定温度和气压,在全站仪上设置,以便对边长进行改正。

　　注:此公式前5项相当于应用几何水准所得的高差,最后

项为正常高改正项。

212　测段中对向观测方法

按仪器前进方向,先进行后测站观测,再进行前测站观测。每个测段进行往返测观测,高低双棱镜观测

顺序为:后低,前低,前高,后高(如图3所示)。支线测段进行单棱镜往返测。一条边观测结束后,进行下

第四项是受大气垂直折光的影响的改正项,当同时对向进行天顶距观测时,可以认为气象条件是一致的、稳定的,这时可认为对向观测的高差受大气垂直折光的影响很小或不受大气垂直折光的影响,第五项是

24

铁　道　勘　察2009年第1期

条边观测,这时特别要注意,前站仪器不动,为下条边

的后站,原后仪器迁至前面,为下条边的前站,这样直至原来观测测段起点的仪器靠近测段止点,即观测起、末水准点是同一台全站仪,在一个测段上对向观测的边为偶数条边

。

图3　观测顺序示意

观测过程中,应满足以下一些条件:在观测前测定温度和气压,,对边长进行改正;m,　丘陵地区最长为1000m500m。竖角不超过10°。仪器架设要选择坚实的地面,并踩稳脚架;观测视线大部分应离地面115m以上,最低处也不应小于1m。

图4　大瑶山隧道精密三角高程路线

隧道进口点。BSII678为1号隧道横洞口点,BSII679为1号隧道出口、2号隧道进口点,BSII680为2号隧

道出口、3号隧道进口点,BSII681为3号隧道出口点,其余点均为临时设置点,并埋设了钢筋钉。第一次应急高程控制测量的水准路线:衡韶54—BSII676—1—8—37—BSII681—衡韶64,贯通后再分别由8、37临时设置点测支水准止洞口点;第二次高程控制测量的水准路线为:衡韶54—BSII676—1—8—BSII678—BSII679—BSII680—37—BSII681—衡韶64,构成附和水准路线,BSII679为重新埋设点;第三次为1号、2号隧道洞内二等水准贯通测量,采取水准测量的作业方式,水准路线为BSII676—BSII679—BSII680—BSII681,其中BSII676—BSII679—BSII680水准路线从1号、2号隧道洞内穿越,BSII680—BSII681水准路线从3号隧道洞外绕行(3号隧道还没有贯通)。精密三角高程的测量结果如表1所示。

表1　精密三角高程测量结果

水准路线号

线路起点线路止点

BSII676BSII676

BSII681BSII681

213　观测测回数

观测边长在100m以内测2测回,100～500m测4测回,500～800m测6测回,800～1000m测8

测回。

214　观测限差

各测回垂直角和指标差不超过5″,距离不超过3mm。测段往返测高差不符值不超出±4mm,双棱

镜观测时按高低棱镜观测值分别计算高差,不符值不超出±4mm,并在测站上要检核高低棱镜观测高差之差。

3　大瑶山隧道精密三角高程代替二等水准测

量实践

　　大瑶山隧道二等水准高程控制网从2006年10月开始实施到2008年7月共完成了三次高程控制测量,第一次为应急二等高程控制测量,第二次为正式二等高程控制测量,前两次均为精密三角高程测量,最后一次是1号、2号隧道贯通以后的洞内二等水准测量。观测线路如图4所示,测段起点为衡韶54点,测段止点为衡韶64点,均为国家一等水准点,BSII676为1

号

I衡韶54～

I衡韶64(一期)I衡韶54～I衡韶64(二期)

线路长度闭合差

/km551506615

/mm11191719

允许闭合差/mm

29183216

　　在二期的精密三角高程测量中,BSII678、BSII679因遭到破坏,重新恢复了这两个点,BSII680—BSII681的两期高差比较如表2所示。

沉降观测对受破坏建筑物的判断:毛甬津

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文章编号:167227479(2009)0120025203

沉降观测对受破坏建筑物的判断

毛甬津

(天津市南开区房管局房屋安全鉴定中心,天津　300100)

ToJudgeDamagedBuildingsthroughObservationforSettlement

MaoYongjin

　　摘　要　结合工程实例,阐述了沉降观测在分析建筑物受破坏程度中的重要性,叙述了沉降观测的

主要方法、施测步骤以及观测的基本要求,为建筑物因沉降原因造成主体结构的破坏,或产生影响结构使用功能的裂缝,提供了分析依据。

关键词　沉降观测　建筑物　破坏　裂缝

中图分类号:TU433　　　文献标识码:A

　　,收稿日期:2008211210

(作者简介:毛甬津1982—),男,毕业于天津城市建设学院土木工程专

业,工学学士,助理工程师。

,或使建筑物产生倾斜,或造成建筑物开裂,甚至造成建筑物整体倒塌。沉降观测可以对建筑物受破坏的原因有一个较明确的判号隧道)的两次较差未能满足水准测量线路长度(L按

表2　BSII680—BSII681两期高差比较

水准路线

高差

/m

两期较差线路长度

/mm-9172

/km1715

限差

/mm

1019km计算)±6mm的限差要求。如果L按两次

BSII680—BSII681(一期)-9149042

BSII680—BSII682(二期)-9150014

±2510

　　可以看出,两期精密三角高程的测量成果满足二等水准测量等级的要求。

二期精密三角高程成果与三期洞内二等水准贯通测量各点的高差比较如表3所示。

表3　二期与三期(洞内)高差比较

测　段

测量方式

高差

/mm-10615532

-10615753-015440-015505-914962-914953

水准路线长度的平均长度则满足±6mm的限差要求,这种因水准路线不一致而造成的高差较差超限在长大隧道的高程测量中即使采用水准测量也是不可避免的,而如果将两期的成果按闭合环计算:即L按4018km计算,闭合差按±4mm计算,其闭合环的闭合差满足二等水准测量的限差要求。因此,大瑶山隧道精密三角高程测量成果完全满足二等水准测量的要求。

限差/mm

水准路线较差

(按两条水准路

长度/km/mm

线平均长度)

[***********]53319

-2211-615019

4　结束语

精密三角高程测量代替二等水准测量是一个全新的课题,从大瑶山隧道精密三角高程的测量实践可以看出:精密三角高程测量代替二等水准测量在理论、技术上是完全可行的,为困难山区地形的二等水准测量及跨河水准测量提出了一种全新的测量方式。

参考文献

[1]　郭秉江,许提多.LeicaTCA1800高精度超长跨海高程传递[J].铁

BSII676—三角高程

BSII679水准测量BSII679—三角高程BSII680水准测量BSII680—三角高程BSII681水准测量

±2711±1718±3014

　　从上表可以看出:BSII679—BSII680(2号隧道)、

BSII680—BSII681(3号隧道)两段高差较差不管以哪个水准路线长度计算都满足较差限差±6mm(L为水准路线长度),也满足洞内二等水准测量附和线路闭合差±4mm的限差要求,而BSII676—BSII679(1

道勘察,2007,33(1)

[2]　黄清宏.转点中间法全站仪三角高程测量的探讨[J].铁道勘察,

2007,33(4)

[3]　杜文举,刘　莹,樊正林.全站仪三角高程测量的精度分析及其应

用[J].铁道勘察,2008,34(2)

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铁　道　勘　察2009年第1期

文章编号:167227479(2009)0120022203

精密三角高程在大瑶山隧道二等水准测量中的应用

葛忠土

(中铁第四勘察设计院集团有限公司,湖北武汉　430063)

ApplicationofPreciseTriangleHeightinSecond

OrderLevelingofDayaoshanTunnel

GeZhongtu

　　摘　要　精密三角高程代替二等水准测量是一个全新的课题。介绍了其测量原理、可行性及在实践中的应用。

关键词　精密三角高程　代替　二等水准测量

中图分类号:P22411　　　文献标识码:B

　　,东省境内,全长24km,由1号、2号、3,2006年在该测区实施二等水准控制测量时,受到了一些条件的制约:一方面该地区属比较困难的山区地形,起伏很大,高差累计达2000多m,又受当年大洪水的影响,原粤汉铁路的路基基本被冲毁,利用水准仪实施二等水准测量十分困难;另一方面工期又特别紧张,需要在短时间内提供新的高程控制成果,以满足施工进度的需要。如何高效同时又满足精度要求的前提下完成大瑶山隧道二等水准控制测量,让我们不得不另辟蹊径,采取了精密三角高程代替二等水准测量这种全新的测量模式,完成了大瑶山隧道二等水准控制测量。实践表明,这种测量方式是切实可行的。

量的测量方法。该测量方法有以下技术特点:采用自动照准的高精度全站仪,利用两台仪器同时对向观测,以削减大气垂直折光影响;在一个测段上对向观测的边为偶数条边,避免量取仪器高和觇高程,以减少误差的积累;限制观测边的长度和高度角,以减少大气垂直折光和相对垂线偏差的影响。测量的基本原理如下:如图1所示,置镜点P1观测目标点P2,相对于参考椭球面的大地高分别为h1和h2,Z为大地天顶距。视线两端点在参考椭球上的投影以m和n表示。参考椭球中心O,旋转轴通过极P。椭球法线端点在旋转轴上的位置以n1和n2表示,而mP和nP是子午线

。

1　精密三角高程测量原理

几何水准测量目前仍是高程测量的主要方法,测量精度高、操作简单是这种方法的优势。在地形条件困难的地区则视线短、速度慢、劳动强度大,降低了生产效率。三角高程测量的精度主要受高度角观测精度的限制、大气折光和地球曲率的影响,限制了三角高程测量的应用。随着带ATR功能的高精度全站仪的发展,国内外广泛开展了EDM三角高程测量的研究,并取得很大的进展。正是在这种背景下,我们在大瑶山

收稿日期:2008212201

作者简介:葛忠土(1962—),男,1982年毕业于西南交通大学航空摄影测量专业,高级工程师。

图1　三角高程测量原理

精密三角高程在大瑶山隧道二等水准测量中的应用:葛忠土

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单向观测高差的计算公式

h2-h1=D12・cosZ1+2(N2+h2)sin

(N2-N1)+n1n2・sinB1

2

-2

(1)

　　反向观测高差的计算公式

h2-h1=D12・cosZ2+2(N1+h1)sin

(N1-N2)-n1n2・sinB2

2

-2

(2)

垂线偏差影响,当沿视线方向的垂线偏差随距离而均匀变化,这时可认为对向观测的高差受垂线偏差影响很小或不受垂线偏差影响。公式最后一项为观测高差归算为正常高高差的改正项,即加入正常水准面不平行改正数,其计算公式为

εi=-AHΔ(9)iφi

式中,εi为第i测段的正常水准面不平行改正数,以mm为单位;A为常系数,可在正常水准面不平行改正

　　对向观测时,取之差的平均值

h2-h1=

D12

2

(cosZ1-cosZ2)+

2

数的系数表中查取;Hi为测段始末点的近似高程,以

φi为测段始末点的纬度差,以(′

)为单位。m为单位;Δ

(N2-N1+h2-h1)sin

n1n2

-(N2-N1)+2

(3)

2　精密三角高程代替二等水准测量的实施

方法

　　精密三角高程测量按三角高程测量基本原理,采,对向观测;对向,在一个,同时在测段的起末水准点上立高度不变的同一棱镜,这样可完全避免量取仪器高和觇高程;限制观测边的长度和高度角,以减少相对垂线偏差的影响,仪器的改装如图2所示。

(5)

2

(sinB2-sinB1)

　　经以足够的精度进行变换后,得到以下公式(cosZ1-cosZ2)()h2-h1=sec

22

　　,2

Dh2-h1=

S12

D2

sec

2

(cosz1-cosz2)-2

21

2

D12

12

-;

ρ

-

k12-k21

4R

S12

2

　　考虑仪器高和目标棱镜高,则有

h2-h1=

(cosz1-cosz2)+(i1-i2)+

222

S1212-;21k12-k212(v1-v2)--S12　(6)

224Rρ

sec

2

1-sinB1sinB2-cosB1cosB2cos(L2-L1)sin22

(7)

　　正常高高差的确定

2

图2　仪器改装示意

211　起止水准点观测方法

在测段水准点附近(一般在20m以内,并要求起、

末点大致相等)架设全站仪,在水准点上架设棱镜杆(起、末点为同一根杆,长度不变),进行距离和高度角

″

h2

-

″h1

(cosz1-cosz2)+=sec

22

2

D12

k12-k212(i1-i2)+(v1-v2)-S12-224R

S12

″

ρ

观测。

低棱镜两测回,高棱镜两测回。

(8)

+;

2

-;

CP

+δh12

观测时各站上要在观测前测定温度和气压,在全站仪上设置,以便对边长进行改正。

　　注:此公式前5项相当于应用几何水准所得的高差,最后

项为正常高改正项。

212　测段中对向观测方法

按仪器前进方向,先进行后测站观测,再进行前测站观测。每个测段进行往返测观测,高低双棱镜观测

顺序为:后低,前低,前高,后高(如图3所示)。支线测段进行单棱镜往返测。一条边观测结束后,进行下

第四项是受大气垂直折光的影响的改正项,当同时对向进行天顶距观测时,可以认为气象条件是一致的、稳定的,这时可认为对向观测的高差受大气垂直折光的影响很小或不受大气垂直折光的影响,第五项是

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铁　道　勘　察2009年第1期

条边观测,这时特别要注意,前站仪器不动,为下条边

的后站,原后仪器迁至前面,为下条边的前站,这样直至原来观测测段起点的仪器靠近测段止点,即观测起、末水准点是同一台全站仪,在一个测段上对向观测的边为偶数条边

。

图3　观测顺序示意

观测过程中,应满足以下一些条件:在观测前测定温度和气压,,对边长进行改正;m,　丘陵地区最长为1000m500m。竖角不超过10°。仪器架设要选择坚实的地面,并踩稳脚架;观测视线大部分应离地面115m以上,最低处也不应小于1m。

图4　大瑶山隧道精密三角高程路线

隧道进口点。BSII678为1号隧道横洞口点,BSII679为1号隧道出口、2号隧道进口点,BSII680为2号隧

道出口、3号隧道进口点,BSII681为3号隧道出口点,其余点均为临时设置点,并埋设了钢筋钉。第一次应急高程控制测量的水准路线:衡韶54—BSII676—1—8—37—BSII681—衡韶64,贯通后再分别由8、37临时设置点测支水准止洞口点;第二次高程控制测量的水准路线为:衡韶54—BSII676—1—8—BSII678—BSII679—BSII680—37—BSII681—衡韶64,构成附和水准路线,BSII679为重新埋设点;第三次为1号、2号隧道洞内二等水准贯通测量,采取水准测量的作业方式,水准路线为BSII676—BSII679—BSII680—BSII681,其中BSII676—BSII679—BSII680水准路线从1号、2号隧道洞内穿越,BSII680—BSII681水准路线从3号隧道洞外绕行(3号隧道还没有贯通)。精密三角高程的测量结果如表1所示。

表1　精密三角高程测量结果

水准路线号

线路起点线路止点

BSII676BSII676

BSII681BSII681

213　观测测回数

观测边长在100m以内测2测回,100～500m测4测回,500～800m测6测回,800～1000m测8

测回。

214　观测限差

各测回垂直角和指标差不超过5″,距离不超过3mm。测段往返测高差不符值不超出±4mm,双棱

镜观测时按高低棱镜观测值分别计算高差,不符值不超出±4mm,并在测站上要检核高低棱镜观测高差之差。

3　大瑶山隧道精密三角高程代替二等水准测

量实践

　　大瑶山隧道二等水准高程控制网从2006年10月开始实施到2008年7月共完成了三次高程控制测量,第一次为应急二等高程控制测量,第二次为正式二等高程控制测量,前两次均为精密三角高程测量,最后一次是1号、2号隧道贯通以后的洞内二等水准测量。观测线路如图4所示,测段起点为衡韶54点,测段止点为衡韶64点,均为国家一等水准点,BSII676为1

号

I衡韶54～

I衡韶64(一期)I衡韶54～I衡韶64(二期)

线路长度闭合差

/km551506615

/mm11191719

允许闭合差/mm

29183216

　　在二期的精密三角高程测量中,BSII678、BSII679因遭到破坏,重新恢复了这两个点,BSII680—BSII681的两期高差比较如表2所示。

沉降观测对受破坏建筑物的判断:毛甬津

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文章编号:167227479(2009)0120025203

沉降观测对受破坏建筑物的判断

毛甬津

(天津市南开区房管局房屋安全鉴定中心,天津　300100)

ToJudgeDamagedBuildingsthroughObservationforSettlement

MaoYongjin

　　摘　要　结合工程实例,阐述了沉降观测在分析建筑物受破坏程度中的重要性,叙述了沉降观测的

主要方法、施测步骤以及观测的基本要求,为建筑物因沉降原因造成主体结构的破坏,或产生影响结构使用功能的裂缝,提供了分析依据。

关键词　沉降观测　建筑物　破坏　裂缝

中图分类号:TU433　　　文献标识码:A

　　,收稿日期:2008211210

(作者简介:毛甬津1982—),男,毕业于天津城市建设学院土木工程专

业,工学学士,助理工程师。

,或使建筑物产生倾斜,或造成建筑物开裂,甚至造成建筑物整体倒塌。沉降观测可以对建筑物受破坏的原因有一个较明确的判号隧道)的两次较差未能满足水准测量线路长度(L按

表2　BSII680—BSII681两期高差比较

水准路线

高差

/m

两期较差线路长度

/mm-9172

/km1715

限差

/mm

1019km计算)±6mm的限差要求。如果L按两次

BSII680—BSII681(一期)-9149042

BSII680—BSII682(二期)-9150014

±2510

　　可以看出,两期精密三角高程的测量成果满足二等水准测量等级的要求。

二期精密三角高程成果与三期洞内二等水准贯通测量各点的高差比较如表3所示。

表3　二期与三期(洞内)高差比较

测　段

测量方式

高差

/mm-10615532

-10615753-015440-015505-914962-914953

水准路线长度的平均长度则满足±6mm的限差要求,这种因水准路线不一致而造成的高差较差超限在长大隧道的高程测量中即使采用水准测量也是不可避免的,而如果将两期的成果按闭合环计算:即L按4018km计算,闭合差按±4mm计算,其闭合环的闭合差满足二等水准测量的限差要求。因此,大瑶山隧道精密三角高程测量成果完全满足二等水准测量的要求。

限差/mm

水准路线较差

(按两条水准路

长度/km/mm

线平均长度)

[***********]53319

-2211-615019

4　结束语

精密三角高程测量代替二等水准测量是一个全新的课题,从大瑶山隧道精密三角高程的测量实践可以看出:精密三角高程测量代替二等水准测量在理论、技术上是完全可行的,为困难山区地形的二等水准测量及跨河水准测量提出了一种全新的测量方式。

参考文献

[1]　郭秉江,许提多.LeicaTCA1800高精度超长跨海高程传递[J].铁

BSII676—三角高程

BSII679水准测量BSII679—三角高程BSII680水准测量BSII680—三角高程BSII681水准测量

±2711±1718±3014

　　从上表可以看出:BSII679—BSII680(2号隧道)、

BSII680—BSII681(3号隧道)两段高差较差不管以哪个水准路线长度计算都满足较差限差±6mm(L为水准路线长度),也满足洞内二等水准测量附和线路闭合差±4mm的限差要求,而BSII676—BSII679(1

道勘察,2007,33(1)

[2]　黄清宏.转点中间法全站仪三角高程测量的探讨[J].铁道勘察,

2007,33(4)

[3]　杜文举,刘　莹,樊正林.全站仪三角高程测量的精度分析及其应

用[J].铁道勘察,2008,34(2)