五年级数学下册识记内容
第一单元：图形的变换
（1）沿中心线对折，完全重合的两个图形叫轴对称图形。
（2）轴对称图形的特征：对应点到对称轴的距离是相等的；连接对应点的连接线互相垂直。
第二单元：因数和倍数
（1）2×6=12 2和6是12的因数。12是2的倍数，也是6的倍数。
（2）为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）。
（3）一个数的最小因数是1，最大的因数是他本身。一个数的因数的个数是有限的。
（4）一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数的倍数的个数是无限的。一个数
最大的因数等于这个数最小的倍数。 （5）自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。
（6）个位上是0
，2，4，6，8的数都是2的倍数。
（7）个位上是0或5的数，是5的倍数。 个位上是0的数，是2和5的倍数。
（8）一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
（9）一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）
（10）一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
（11）1既不是质数，也不是合数。
（12）100以内质数表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53
59、61、67、71、73、79、83、89、97、
第三单元：长方体和正方体
（1）长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。在一个
长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
（2）相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
（3）正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。正方体可以看成是长、宽、高都相
等的长方体。它们的关系如右图：
（4）长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4 正方体的棱长总和＝棱长×12
1
（5）长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
（6）长方体相对的面的面积相等，前后每个面的面积＝长×高；左右每个面的面积＝宽×高；
上下每个面的面积＝长×宽 （7）长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S＝(ab+ah+bh)×2
正方体表面积＝棱长×棱长×6 S＝a 2×6
（8）物体所占空间的大小叫做物体的体积。
（9）计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米，立方分米和立方米，可以写成
cm 3，dm 3 ，m 3 。
（10）长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
（11）长方体的体积（容积）＝长×宽×高 V=abh
（12）正方体的体积（容积）＝棱长×棱长×棱长 V=a3
（13）长方体(或正方体) 的体积＝底面积×高 V=sh
（14）1dm 3= 1000 cm3 1 m3 = 1000 dm3 1L= 1000ml 1L= 1 dm3 1ml= 1 cm3
（16）箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。
（15）单位间的转化公式：高化低：高级单位的数×进率=低级单位的数
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（11）把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。约分时，通常
要约成最简分数。约分方法：直接除以分子、分母的最大公因数。 （12）几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小
公倍数。几个数的公倍数也是无限的。如6、12、18••••••是3和2共有的倍数，叫做它们的公倍数。其中，6是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。
（13）求最大公因数和最小公倍数的方法：
倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。
公因数只有1的两个数，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。
一般关系的两个数，求最大公因数和最小公倍数可用短除法。
（14）把异分母分数分别化成和原来分数相等的分母分数，叫做通分。通分过程中，相同的
分母叫做这几个分数的公分母。通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母。
（15）比较异分母分数的方法：1. 先通分转化成同分母的分数再比较。2. 化成小数后再比较。
（16）一个最简分数，如果它的分母中只含有质因数2和5，它就能化成有限小数，。
（17）把分数化成小数的方法：用分数的分子除以分母。
（18）把小数化成分数的方法：如果是一位小数就写成十分之几，是两位小数就写成百分之
几，是三位小数就写成千分之几，„„
3
（19）把带分数化成假分数的方法：把整数乘分母加分子作为假分数的分子，分母不变。
（20）把不是0的整数化成假分数的方法：用整数与分母相乘的积作分子。
（21）113132= 0.5 = 0.25 = 0.75 = 0.2 = 0.4 = 0.6 244555
135147= 0.8 = 0.125 = 0.375 = 0.625 = 0.875 = 0.1 8881058
第五单元：分数的加法和减法
（1） 同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。计算异分母分数加减法时，要先
通分，再按同分母分数加减法计算；计算结果能约分要约成最简分数；计算后要验算。分数加减法的验算方法与整数加减法的验算方法相同。 （2）整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。
（3）分数加、减法混合运算顺序与整数、小数加减混合运算顺序相同。没有小括号，从左往
右，依次运算；有小括号，先算小括号里的算式。
第六单元：统计 （1）一组数据中，出现次数最多的一个数或几个数最多，就是这组数据的众数。在一组数据
中，众数可能不只一个，也可能没有众数。
（2）众数能够反映一组数据的集中情况。平均数能够反映一组数据的总体情况。中位数能够
反映一组数据的一般情况。
（3）众数、中位数及平均数的求法。
①众数由所给数据可直接求出; ②求中位数时，首先要先排序(从小到大或从大到小) ，然
后根据数据的个数，当数据为奇数个时，最中间的一个数就是中位数; 当数据为偶数个时，最中间两个数的平均数就是中位数。③求平均数时，就用各数据的总和除以数据的个数，得数就是这组数据的平均数。
运算定律和字母表达式
加法交换律：a+b = b+a 加法结合律：(a+b)+c = a+(b+c)
乘法交换律：ab = ba 乘法结合律：(ab) c = a (bc)
乘法分配律：(a+b) c = ac + bc
减法的性质：a －b －c = a－(b+c) 连除的性质：a ÷b ÷c = a÷(b×c)
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五年级数学下册识记内容
第一单元：图形的变换
（1）沿中心线对折，完全重合的两个图形叫轴对称图形。
（2）轴对称图形的特征：对应点到对称轴的距离是相等的；连接对应点的连接线互相垂直。
第二单元：因数和倍数
（1）2×6=12 2和6是12的因数。12是2的倍数，也是6的倍数。
（2）为了方便，在研究因数和倍数的时候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）。
（3）一个数的最小因数是1，最大的因数是他本身。一个数的因数的个数是有限的。
（4）一个数的最小倍数是它本身，没有最大的倍数。一个数的倍数的个数是无限的。一个数
最大的因数等于这个数最小的倍数。 （5）自然数中，是2的倍数的数叫做偶数（0也是偶数），不是2的倍数的数叫做奇数。
（6）个位上是0
，2，4，6，8的数都是2的倍数。
（7）个位上是0或5的数，是5的倍数。 个位上是0的数，是2和5的倍数。
（8）一个数各位上的数的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。
（9）一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质数（或素数）
（10）一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。
（11）1既不是质数，也不是合数。
（12）100以内质数表：2、3、5、7、11、13、17、19、23、29、31、37、41、43、47、53
59、61、67、71、73、79、83、89、97、
第三单元：长方体和正方体
（1）长方体是由6个长方形（特殊情况有两个相对的面是正方形）围成的立体图形。在一个
长方体中，相对的面完全相同，相对的棱长度相等。
（2）相交于一个顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的长、宽、高。
（3）正方体是由6个完全相同的正方形围成的立体图形。正方体可以看成是长、宽、高都相
等的长方体。它们的关系如右图：
（4）长方体的棱长总和＝（长+宽+高）×4 正方体的棱长总和＝棱长×12
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（5）长方体或正方体6个面的总面积，叫做它的表面积。
（6）长方体相对的面的面积相等，前后每个面的面积＝长×高；左右每个面的面积＝宽×高；
上下每个面的面积＝长×宽 （7）长方体表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2 S＝(ab+ah+bh)×2
正方体表面积＝棱长×棱长×6 S＝a 2×6
（8）物体所占空间的大小叫做物体的体积。
（9）计量体积要用体积单位，常用的体积单位有立方厘米，立方分米和立方米，可以写成
cm 3，dm 3 ，m 3 。
（10）长方体或正方体底面的面积叫做底面积。
（11）长方体的体积（容积）＝长×宽×高 V=abh
（12）正方体的体积（容积）＝棱长×棱长×棱长 V=a3
（13）长方体(或正方体) 的体积＝底面积×高 V=sh
（14）1dm 3= 1000 cm3 1 m3 = 1000 dm3 1L= 1000ml 1L= 1 dm3 1ml= 1 cm3
（16）箱子、油桶、仓库等所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。
（15）单位间的转化公式：高化低：高级单位的数×进率=低级单位的数
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（11）把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。约分时，通常
要约成最简分数。约分方法：直接除以分子、分母的最大公因数。 （12）几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个，叫做这几个数的最小
公倍数。几个数的公倍数也是无限的。如6、12、18••••••是3和2共有的倍数，叫做它们的公倍数。其中，6是最小的公倍数，叫做它们的最小公倍数。
（13）求最大公因数和最小公倍数的方法：
倍数关系的两个数，最大公因数是较小的数，最小公倍数是较大的数。
公因数只有1的两个数，最大公因数是１，最小公倍数是它们的乘积。
一般关系的两个数，求最大公因数和最小公倍数可用短除法。
（14）把异分母分数分别化成和原来分数相等的分母分数，叫做通分。通分过程中，相同的
分母叫做这几个分数的公分母。通分时，一般用原来几个分母的最小公倍数作公分母。
（15）比较异分母分数的方法：1. 先通分转化成同分母的分数再比较。2. 化成小数后再比较。
（16）一个最简分数，如果它的分母中只含有质因数2和5，它就能化成有限小数，。
（17）把分数化成小数的方法：用分数的分子除以分母。
（18）把小数化成分数的方法：如果是一位小数就写成十分之几，是两位小数就写成百分之
几，是三位小数就写成千分之几，„„
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（19）把带分数化成假分数的方法：把整数乘分母加分子作为假分数的分子，分母不变。
（20）把不是0的整数化成假分数的方法：用整数与分母相乘的积作分子。
（21）113132= 0.5 = 0.25 = 0.75 = 0.2 = 0.4 = 0.6 244555
135147= 0.8 = 0.125 = 0.375 = 0.625 = 0.875 = 0.1 8881058
第五单元：分数的加法和减法
（1） 同分母分数相加、减，分母不变，只把分子相加减。计算异分母分数加减法时，要先
通分，再按同分母分数加减法计算；计算结果能约分要约成最简分数；计算后要验算。分数加减法的验算方法与整数加减法的验算方法相同。 （2）整数加法的交换律、结合律对分数加法同样适用。
（3）分数加、减法混合运算顺序与整数、小数加减混合运算顺序相同。没有小括号，从左往
右，依次运算；有小括号，先算小括号里的算式。
第六单元：统计 （1）一组数据中，出现次数最多的一个数或几个数最多，就是这组数据的众数。在一组数据
中，众数可能不只一个，也可能没有众数。
（2）众数能够反映一组数据的集中情况。平均数能够反映一组数据的总体情况。中位数能够
反映一组数据的一般情况。
（3）众数、中位数及平均数的求法。
①众数由所给数据可直接求出; ②求中位数时，首先要先排序(从小到大或从大到小) ，然
后根据数据的个数，当数据为奇数个时，最中间的一个数就是中位数; 当数据为偶数个时，最中间两个数的平均数就是中位数。③求平均数时，就用各数据的总和除以数据的个数，得数就是这组数据的平均数。
运算定律和字母表达式
加法交换律：a+b = b+a 加法结合律：(a+b)+c = a+(b+c)
乘法交换律：ab = ba 乘法结合律：(ab) c = a (bc)
乘法分配律：(a+b) c = ac + bc
减法的性质：a －b －c = a－(b+c) 连除的性质：a ÷b ÷c = a÷(b×c)
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