第(6)次作业答案-- 分块矩阵

班级 学号 姓名 第二章 矩阵及其运算, 作业第(6)次

矩阵分块法

1 用 Cramer 法则解线性方程组 ⎧x 1-4x 2+x 3+4x 4=1⎪2x 2+2x 3+x 4=0⎪

⎨

x +x +3x =-124⎪1⎪⎩-2x 2+3x 3+x 4=2

解

D =1，

1

，，，

⎛500⎫

⎪-1

3设A = 031⎪, 用分块矩阵法求A

021⎪⎝⎭⎛500⎫

⎫ ⎪⎛A 1

解：A =031= ⎪ ⎪A 2⎭： 021⎪⎝

⎝⎭ D =5D =

由克拉默法则x D I

I =

D

. 得： x =5464111, x 2=-11, x 3=11, x 4=-11

2设

⎛ 1000⎫⎛101A = 0100⎪

⎪ -120 -1110⎪, B =4 ⎝

110

1⎪ 10⎪ ⎭ ⎝

-1-12

求AB

⎛ 1

000⎫解：

A = 0100⎪

O ⎫ -1110⎪⎛⎪= E ⎝A 1E ⎪⎭

, ⎝110

1⎪⎭

⎛

1010⎫B =

-1201⎪

1041⎪⎛B ⎪= 1E ⎫⎝B ⎪ 2B 3⎭⎝-1-1

2

0⎪⎭则AB =⎛

B 1E ⎫⎝A 1B 1+B ⎪

2A 1+B 3⎭⎛ 1

010⎫= -1201⎪ -1232⎪⎪ ⎝-1

13

1⎪⎭

0⎫1⎪⎪1⎪ 0⎪⎪⎭

其中A =(5)，A ⎛ 31⎫

12=⎝21⎪均可逆，且

⎭

A -1

⎛1⎫-1

⎛1-1⎫1= ⎝5⎪⎭，A 2= ⎝-23⎪⎭

⎛1故A -1

=⎛-1

500⎫

⎪

A 1⎫⎪⎝A -1⎪= 01-1⎭ ⎪ 2 0-23⎪⎝⎪⎭

4 设A T

A =O , 证明A =O （课本例题）

.

1

班级 学号 姓名 第二章 矩阵及其运算, 作业第(6)次

矩阵分块法

1 用 Cramer 法则解线性方程组 ⎧x 1-4x 2+x 3+4x 4=1⎪2x 2+2x 3+x 4=0⎪

⎨

x +x +3x =-124⎪1⎪⎩-2x 2+3x 3+x 4=2

解

D =1，

1

，，，

⎛500⎫

⎪-1

3设A = 031⎪, 用分块矩阵法求A

021⎪⎝⎭⎛500⎫

⎫ ⎪⎛A 1

解：A =031= ⎪ ⎪A 2⎭： 021⎪⎝

⎝⎭ D =5D =

由克拉默法则x D I

I =

D

. 得： x =5464111, x 2=-11, x 3=11, x 4=-11

2设

⎛ 1000⎫⎛101A = 0100⎪

⎪ -120 -1110⎪, B =4 ⎝

110

1⎪ 10⎪ ⎭ ⎝

-1-12

求AB

⎛ 1

000⎫解：

A = 0100⎪

O ⎫ -1110⎪⎛⎪= E ⎝A 1E ⎪⎭

, ⎝110

1⎪⎭

⎛

1010⎫B =

-1201⎪

1041⎪⎛B ⎪= 1E ⎫⎝B ⎪ 2B 3⎭⎝-1-1

2

0⎪⎭则AB =⎛

B 1E ⎫⎝A 1B 1+B ⎪

2A 1+B 3⎭⎛ 1

010⎫= -1201⎪ -1232⎪⎪ ⎝-1

13

1⎪⎭

0⎫1⎪⎪1⎪ 0⎪⎪⎭

其中A =(5)，A ⎛ 31⎫

12=⎝21⎪均可逆，且

⎭

A -1

⎛1⎫-1

⎛1-1⎫1= ⎝5⎪⎭，A 2= ⎝-23⎪⎭

⎛1故A -1

=⎛-1

500⎫

⎪

A 1⎫⎪⎝A -1⎪= 01-1⎭ ⎪ 2 0-23⎪⎝⎪⎭

4 设A T

A =O , 证明A =O （课本例题）

.

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