作者：张桂琴
江苏教育研究 2012年11期
义务教育数学新课程标准明确指出“义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展”，“使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展”，数学活动兼有“科学”和“素养”的两重性，数学教材侧重于将抽象的数学转变成解决实际问题的方法，数学课外读物在激发学生问题意识、培养学生数学实践能力、提升学生数学素养方面有着不可小觑的作用，教师应该遵循科学发展观的理念，指导学生进行一些数学方面的课外阅读.
一、数学课外读物沟通了数学与生活的联系
义务教育数学新课程标准强调：“数学教学要从学生的已有经验出发”，“使学生获得对数学知识的理解”，“初步学会用数学的思维方式去观察分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强数学的应用意识.”现行教材把枯燥乏味的数学内容融入了生活现实，受到了学生的欢迎，卡通化、彩色化的课本有力地激发了学生学习数学的兴趣，发展了学生的数学思维.
生活化的数学课外读物从学生的生活场景和感兴趣的事物出发，让更多的数学信息走进学生的视野，数学学习内容变得具体、可感，学生学会用数学的眼光观察周围世界的教育目的得以实现.
《小学生数学报》从学生的生活实际出发，从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发，为孩子们提供操作、观察、探索的机会，让学生从周围熟悉的事物中学习数学、理解数学，体会到现实生活中处处有数学的存在，领悟到数学的有趣和作用，懂得学好数学也是日常生活的一种需要.
《生活的数学》根据从生活经验出发理解数学的需要，通过日常生活素材，引导小读者思考如何运用所认知的数学内容，巩固所掌握的数学概念，一定程度上填补了数学理论与生活应用的鸿沟，让学生领悟及欣赏数学在他们生活中所具有的意义.
《社区生活中的数学》鼓励学生把学到的数学知识和技能应用于社区生活，为数学课程趣味性的增添产生了较大的作用.“世界十大科普名著”之一《数学的机智》是世界畅销的数学科普读物，书中的数学题都来源于生活，从火柴棍、西洋棋、骨牌等“道具”中飞出的一个个问号让数学不再枯燥.
数学课外读物中的小故事既有童话色彩，又有生活真实性，向学生展示了生活中处处有数学、处处有难题，只要自己开动脑筋，激发出自身智慧的火花，一切问题都存在能够得到解决的可能.阅读数学课外读物，建立起课内课外相结合的教育空间结构，体现了数学教育开放性的核心思想，使得教育力量开放性的实现成为可能.
二、数学课外读物激发了学生的问题意识
创新是一个民族的灵魂，也是一个人的脊梁，促进学生创新精神与实践能力的科学养成离不开学生问题意识的培养.在数学活动中，教师的教、学生的学都离不开问题的发现、问题的解决，培养学生的问题意识是培养学生分析问题、解决问题的先行条件.
问题意识是学生在进行数学活动时，通过对活动对象的辨析、质疑、探究等方式，产生发现式创新的心理需求.“这种心理状态驱使认知主体积极思考，主动探索，敢于并善于发现问题，提出问题，阐述问题，直至问题的解决.”学生在学习中，引导他们发现一个问题、提出一个问题远比让他们解决一个问题重要，英国著名的科学哲学家波普尔认为：“科学知识的增长永远始于问题，终于问题，越来越深化的问题，越来越能启发新问题的问题.”一个“为什么”往往就是培养学生创新能力的起点，从某种意义来说，创造力的形成源于学生的问题意识，学生在问题的探究中深化了数学思想方法.
阅读《爱克斯探长》、《果戈尔数字奇遇记》这一类的数学课外读物时，学生经历了问题的产生过程，亲历了问题的解决过程，对内化学生的问题意识非常有益，也诱发了学生学习数学的兴趣.数学课外读物对于构建学生的问题意识起到了积极作用，张景中在《数学家的眼光》一书中提倡：教给学生用研究的态度、研究的方法来学习数学，“在弄清定位规律的过程中，要提出问题，试验特例，形成猜想，约定表达方式，建立概念，证明结论，然后进一步提出更一般的问题.麻雀虽小，五脏俱全.问题是小问题，但思考的过程，却正反映了学习和研究数学的一般的方法”.在《魔法数学》一书中，有在全球流行了几十年的思维训练工具，给大脑洗个澡、活动大脑的筋骨、和数学一起生活、不要让代数和算术打架、数学游戏和数学魔术等近百个游戏和谜题，带给学生一种全新的学习方式，让学生对数学不再怀有恐惧心理，而是坐下来静心品味数学的魅力，在享受数学带来乐趣的过程中，产生了一个又一个的奇思妙想.自由、愉悦的阅读氛围，有益于学生迸发出强烈的探索欲望，此时学生的思维也最为活跃，能够不断地想出一些创造性的问题.激发问题意识，让学生按照不同的途径和方式发现带有个性色彩的独特问题，符合发展性教育原则和开放性教育原则.
三、数学课外读物提升了学生的数学素养
数学素养是指学生运用已经掌握的数学知识、方法、概念去观察、分析、解决现实世界中数学问题的能力，是学生形成了一定的“数感”和“数学头脑”后的一种能量释放，具备一定的数学素养将使学生终身受益.
学生阅读数学课外读物，或许刚开始追求的是故事情节，逐渐地就会想着去解决数学故事中的问题.在阅读《荒岛历险》一书时，刚开始会有同学带着好玩儿的心理去读，当读到罗克遭遇飞机失事落到一个蛮荒孤岛上会为之感到揪心.罗克在逃生的路上遇到了各种各样的难题，学生大多会由最初的观望渐渐地投入到运用数学思想考量遇到的数学问题、运用数学思维和数学方法解决难题的过程中.帮助罗克解决难题的答案无论正确与否都不重要，关键是学生围绕问题进行有效思维的数学素养得到了培养.
优秀的数学课外读物将学生平时学习到的数学知识与故事融为一体，使学生发现数学知识的趣味性，有利于学生将学到的数学思维方法运用到解决问题的过程中去，内化为一种数学能力.如《“生财有道”的小狗麦斯》通过麦斯财富聚积的小故事，让学生体会到了数学思想在生活中的妙用，在生活中遇到与数学相关的问题时要启动数学思维用数学方法去思考.有的数学读物还对学生提出了写数学小故事的要求，让学生在阅读之后模仿创作数学小故事，可以调动学生的数学学习兴趣，锻炼学生人际交往的能力，增强他们学习数学的自信心.创作数学小故事，调动了学生全身的数学细胞参与到活动中来，全方位地培养了数学思维的严谨，数学知识、数学方法、数学思想辩证统一地融合进小故事里.运用数学知识创作数学故事、构建实际问题的数学模型，再将数学理论、数学方法运用到实际情境中解决问题，对于学生有意识地运用数学的观点去认识周围的世界不无裨益，学生的数学思维和应用能力得到了较好的训练.独特的个体创作出的小故事千差万别，充盈了学生智慧的精华，于不自觉的状态中演变为数学素养.
从科学发展的角度出发，提高学生的数学素养势在必行，教师必须精心筹划，多渠道反复渗透，润物细无声地引导学生领略蕴涵于数学课外读物中的数学思想、数学方法.
四、科学指导学生阅读数学课外读物
1.数学课外读物的类别及其可选性
书店里的数学课外读物琳琅满目，主要有以下几个类别：
（1）内容贴近现行小学数学课本，如各种类型的《课课通》、各种检测性的练习卷等.通过阅读这些材料可以巩固课内所学，能够培养学生良好的品德，提高自学能力.此类读物适合数学基础不够扎实、课上所学有所欠缺、一般数学能力需要进一步培养的学生阅读.
（2）包括数学史（如《国际数学家大会百年图史》、《数学无国界》等）、数学家传记（如《我的大脑敞开了》）、数学发展的新动向、新成果方面的简介在内的数学科普读物，能够激发学习兴趣，拓宽知识面，使学生学会查阅资料、学会实践思考.这一类型的读物对于激发学生对数学世界的好奇心、进入数学王国有着重要作用.
（3）数学故事书，如《荒岛历险》、《奇妙的数王国》、《爱克斯探长》等.该类别的读物以曲折的故事，将学生平时学到的数学知识融入故事中，可以激发孩子学习数学的兴趣和积极性，有利于孩子将课上所学知识内化成一种数学能力，深受学生的喜爱.
（4）数学文化类，如《蚁迹寻踪》、《拓扑实验》等.这类书有的用白描手法介绍当代数学的重大成就与应用，有的志在启迪数学思维与发现技巧，有的哲理性地阐释了数学与科学的联系，为学生提供了新的观察视角，引领学生窥探现代数学的发展概貌、领略数学文化的丰富多彩.指导学生阅读这一类别的书籍可以培养学生的数学文化素养.
2.科学指导学生进行数学课外阅读
（1）带着疑问去阅读.朱熹云：“学贵知疑，小疑则小进，大疑则大进”，质疑的过程是学生在深刻理解阅读内容的基础上，综合运用数学知识、数学方法进行思考的过程.学生带着疑问的心情去阅读、去学数学，有利于学生养成边阅读边思考的习惯，培养学生有效思维的广度与深度.
（2）多向性地释疑.学生在阅读的过程中产生了疑问，需要积极寻求解答疑问的方法.“疑”和“答”具有多向性，“疑”可以针对阅读材料的内在含义，也可以指向阅读内容与现实生活的关系；“答”既可以独立思考、独自查阅资料解答，亦可主动与老师或同学交换想法，协作解答.问题得以解决后，问题的发现者可以在一定的范围内交流自己的阅读体验.
（3）动态反馈.阅读过程是一个需要不断地对阅读效果进行自我评析、对阅读能力进行重新建构的动态过程，其最大的特点是能够从多个维度观察评价学生阅读的能力与效果，了解学生动态的阅读历程、阅读迁移与阅读能力变化的特点和潜能.检验、提高学生数学课外读物阅读能力可以从指导他们撰写数学日记、创作数学故事、演数学相声、编排数学手抄报等方面入手.
指导学生课外阅读、提升学生数学素养是一个复杂的过程，离不开内部因素与外部因素的相互联系、相互作用，如何科学引导学生进行数学课外阅读是一个值得深入研究的课题.
作者介绍：张桂琴，仪征市华兴小学高级教师，主要研究方向为小学数学课程与教学（江苏 仪征 211400）
作者：张桂琴
江苏教育研究 2012年11期
义务教育数学新课程标准明确指出“义务教育阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展”，“使学生获得对数学理解的同时，在思维能力、情感态度与价值观等多方面得到进步和发展”，数学活动兼有“科学”和“素养”的两重性，数学教材侧重于将抽象的数学转变成解决实际问题的方法，数学课外读物在激发学生问题意识、培养学生数学实践能力、提升学生数学素养方面有着不可小觑的作用，教师应该遵循科学发展观的理念，指导学生进行一些数学方面的课外阅读.
一、数学课外读物沟通了数学与生活的联系
义务教育数学新课程标准强调：“数学教学要从学生的已有经验出发”，“使学生获得对数学知识的理解”，“初步学会用数学的思维方式去观察分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强数学的应用意识.”现行教材把枯燥乏味的数学内容融入了生活现实，受到了学生的欢迎，卡通化、彩色化的课本有力地激发了学生学习数学的兴趣，发展了学生的数学思维.
生活化的数学课外读物从学生的生活场景和感兴趣的事物出发，让更多的数学信息走进学生的视野，数学学习内容变得具体、可感，学生学会用数学的眼光观察周围世界的教育目的得以实现.
《小学生数学报》从学生的生活实际出发，从学生熟悉的生活情境和感兴趣的事物出发，为孩子们提供操作、观察、探索的机会，让学生从周围熟悉的事物中学习数学、理解数学，体会到现实生活中处处有数学的存在，领悟到数学的有趣和作用，懂得学好数学也是日常生活的一种需要.
《生活的数学》根据从生活经验出发理解数学的需要，通过日常生活素材，引导小读者思考如何运用所认知的数学内容，巩固所掌握的数学概念，一定程度上填补了数学理论与生活应用的鸿沟，让学生领悟及欣赏数学在他们生活中所具有的意义.
《社区生活中的数学》鼓励学生把学到的数学知识和技能应用于社区生活，为数学课程趣味性的增添产生了较大的作用.“世界十大科普名著”之一《数学的机智》是世界畅销的数学科普读物，书中的数学题都来源于生活，从火柴棍、西洋棋、骨牌等“道具”中飞出的一个个问号让数学不再枯燥.
数学课外读物中的小故事既有童话色彩，又有生活真实性，向学生展示了生活中处处有数学、处处有难题，只要自己开动脑筋，激发出自身智慧的火花，一切问题都存在能够得到解决的可能.阅读数学课外读物，建立起课内课外相结合的教育空间结构，体现了数学教育开放性的核心思想，使得教育力量开放性的实现成为可能.
二、数学课外读物激发了学生的问题意识
创新是一个民族的灵魂，也是一个人的脊梁，促进学生创新精神与实践能力的科学养成离不开学生问题意识的培养.在数学活动中，教师的教、学生的学都离不开问题的发现、问题的解决，培养学生的问题意识是培养学生分析问题、解决问题的先行条件.
问题意识是学生在进行数学活动时，通过对活动对象的辨析、质疑、探究等方式，产生发现式创新的心理需求.“这种心理状态驱使认知主体积极思考，主动探索，敢于并善于发现问题，提出问题，阐述问题，直至问题的解决.”学生在学习中，引导他们发现一个问题、提出一个问题远比让他们解决一个问题重要，英国著名的科学哲学家波普尔认为：“科学知识的增长永远始于问题，终于问题，越来越深化的问题，越来越能启发新问题的问题.”一个“为什么”往往就是培养学生创新能力的起点，从某种意义来说，创造力的形成源于学生的问题意识，学生在问题的探究中深化了数学思想方法.
阅读《爱克斯探长》、《果戈尔数字奇遇记》这一类的数学课外读物时，学生经历了问题的产生过程，亲历了问题的解决过程，对内化学生的问题意识非常有益，也诱发了学生学习数学的兴趣.数学课外读物对于构建学生的问题意识起到了积极作用，张景中在《数学家的眼光》一书中提倡：教给学生用研究的态度、研究的方法来学习数学，“在弄清定位规律的过程中，要提出问题，试验特例，形成猜想，约定表达方式，建立概念，证明结论，然后进一步提出更一般的问题.麻雀虽小，五脏俱全.问题是小问题，但思考的过程，却正反映了学习和研究数学的一般的方法”.在《魔法数学》一书中，有在全球流行了几十年的思维训练工具，给大脑洗个澡、活动大脑的筋骨、和数学一起生活、不要让代数和算术打架、数学游戏和数学魔术等近百个游戏和谜题，带给学生一种全新的学习方式，让学生对数学不再怀有恐惧心理，而是坐下来静心品味数学的魅力，在享受数学带来乐趣的过程中，产生了一个又一个的奇思妙想.自由、愉悦的阅读氛围，有益于学生迸发出强烈的探索欲望，此时学生的思维也最为活跃，能够不断地想出一些创造性的问题.激发问题意识，让学生按照不同的途径和方式发现带有个性色彩的独特问题，符合发展性教育原则和开放性教育原则.
三、数学课外读物提升了学生的数学素养
数学素养是指学生运用已经掌握的数学知识、方法、概念去观察、分析、解决现实世界中数学问题的能力，是学生形成了一定的“数感”和“数学头脑”后的一种能量释放，具备一定的数学素养将使学生终身受益.
学生阅读数学课外读物，或许刚开始追求的是故事情节，逐渐地就会想着去解决数学故事中的问题.在阅读《荒岛历险》一书时，刚开始会有同学带着好玩儿的心理去读，当读到罗克遭遇飞机失事落到一个蛮荒孤岛上会为之感到揪心.罗克在逃生的路上遇到了各种各样的难题，学生大多会由最初的观望渐渐地投入到运用数学思想考量遇到的数学问题、运用数学思维和数学方法解决难题的过程中.帮助罗克解决难题的答案无论正确与否都不重要，关键是学生围绕问题进行有效思维的数学素养得到了培养.
优秀的数学课外读物将学生平时学习到的数学知识与故事融为一体，使学生发现数学知识的趣味性，有利于学生将学到的数学思维方法运用到解决问题的过程中去，内化为一种数学能力.如《“生财有道”的小狗麦斯》通过麦斯财富聚积的小故事，让学生体会到了数学思想在生活中的妙用，在生活中遇到与数学相关的问题时要启动数学思维用数学方法去思考.有的数学读物还对学生提出了写数学小故事的要求，让学生在阅读之后模仿创作数学小故事，可以调动学生的数学学习兴趣，锻炼学生人际交往的能力，增强他们学习数学的自信心.创作数学小故事，调动了学生全身的数学细胞参与到活动中来，全方位地培养了数学思维的严谨，数学知识、数学方法、数学思想辩证统一地融合进小故事里.运用数学知识创作数学故事、构建实际问题的数学模型，再将数学理论、数学方法运用到实际情境中解决问题，对于学生有意识地运用数学的观点去认识周围的世界不无裨益，学生的数学思维和应用能力得到了较好的训练.独特的个体创作出的小故事千差万别，充盈了学生智慧的精华，于不自觉的状态中演变为数学素养.
从科学发展的角度出发，提高学生的数学素养势在必行，教师必须精心筹划，多渠道反复渗透，润物细无声地引导学生领略蕴涵于数学课外读物中的数学思想、数学方法.
四、科学指导学生阅读数学课外读物
1.数学课外读物的类别及其可选性
书店里的数学课外读物琳琅满目，主要有以下几个类别：
（1）内容贴近现行小学数学课本，如各种类型的《课课通》、各种检测性的练习卷等.通过阅读这些材料可以巩固课内所学，能够培养学生良好的品德，提高自学能力.此类读物适合数学基础不够扎实、课上所学有所欠缺、一般数学能力需要进一步培养的学生阅读.
（2）包括数学史（如《国际数学家大会百年图史》、《数学无国界》等）、数学家传记（如《我的大脑敞开了》）、数学发展的新动向、新成果方面的简介在内的数学科普读物，能够激发学习兴趣，拓宽知识面，使学生学会查阅资料、学会实践思考.这一类型的读物对于激发学生对数学世界的好奇心、进入数学王国有着重要作用.
（3）数学故事书，如《荒岛历险》、《奇妙的数王国》、《爱克斯探长》等.该类别的读物以曲折的故事，将学生平时学到的数学知识融入故事中，可以激发孩子学习数学的兴趣和积极性，有利于孩子将课上所学知识内化成一种数学能力，深受学生的喜爱.
（4）数学文化类，如《蚁迹寻踪》、《拓扑实验》等.这类书有的用白描手法介绍当代数学的重大成就与应用，有的志在启迪数学思维与发现技巧，有的哲理性地阐释了数学与科学的联系，为学生提供了新的观察视角，引领学生窥探现代数学的发展概貌、领略数学文化的丰富多彩.指导学生阅读这一类别的书籍可以培养学生的数学文化素养.
2.科学指导学生进行数学课外阅读
（1）带着疑问去阅读.朱熹云：“学贵知疑，小疑则小进，大疑则大进”，质疑的过程是学生在深刻理解阅读内容的基础上，综合运用数学知识、数学方法进行思考的过程.学生带着疑问的心情去阅读、去学数学，有利于学生养成边阅读边思考的习惯，培养学生有效思维的广度与深度.
（2）多向性地释疑.学生在阅读的过程中产生了疑问，需要积极寻求解答疑问的方法.“疑”和“答”具有多向性，“疑”可以针对阅读材料的内在含义，也可以指向阅读内容与现实生活的关系；“答”既可以独立思考、独自查阅资料解答，亦可主动与老师或同学交换想法，协作解答.问题得以解决后，问题的发现者可以在一定的范围内交流自己的阅读体验.
（3）动态反馈.阅读过程是一个需要不断地对阅读效果进行自我评析、对阅读能力进行重新建构的动态过程，其最大的特点是能够从多个维度观察评价学生阅读的能力与效果，了解学生动态的阅读历程、阅读迁移与阅读能力变化的特点和潜能.检验、提高学生数学课外读物阅读能力可以从指导他们撰写数学日记、创作数学故事、演数学相声、编排数学手抄报等方面入手.
指导学生课外阅读、提升学生数学素养是一个复杂的过程，离不开内部因素与外部因素的相互联系、相互作用，如何科学引导学生进行数学课外阅读是一个值得深入研究的课题.
作者介绍：张桂琴，仪征市华兴小学高级教师，主要研究方向为小学数学课程与教学（江苏 仪征 211400）