初一上学期期末考试几何题汇总
【题目】
1、如图所示，工厂A 与工厂B 想在公路m 旁修建一座共用的仓库O ，并且要求O 到A 与O 到B 的距离之和最短，请你在m 上确定仓库应修建的O 点位置，同时说明你选择该点的理由．
2、如图，这是一个正四棱锥，请你根据这个立体图形画出它的展开图（只画一个）．
3、如图，点O 是直线AB 上一点，OC 是射线，OD 平分∠COB ，过点O 做射线OE ．问当射线OE 满足什么条件时，∠EOC 与∠DOC 互余，并可推证出∠EOC 与∠EOB 互补，简单说明理由．
4、请你用三种方法画一个角使它等于一个45°的角（画出示意图，并简要注明所用的方法）．
5、如图，已知∠BOC=2∠AOC ，OD 平分∠AOB ，且∠COD=20°，求∠AOB 的度数．
6、如图，∠BAD=∠BCD ，∠DAC=∠CAB ，CA 平分∠DCB ，AB ∥CD 吗？为什么？ 若∠D=150°，能求∠B 吗？若能，请求出来；若不能，请说明理由．
7、如图，AD ⊥BC 于D ，EG ⊥BC 于G ，∠E=∠1，可得AD 平分∠BAC ．
理由如下：∵AD ⊥BC 于D ，EG ⊥BC 于G ，（ _________ ）
∴∠ADC=∠EGC=90°，（ _________ ），∴AD ∥EG ，（ _________ ）
∴∠1=∠2，（ _________ ） _________ =∠3，（ _________ ）
又∵∠E=∠1（已知），∴ _________ = _________ （ _________ ）
∴AD 平分∠BAC （ _________ ）
8、如图，已知：AD ⊥BC ，EF ⊥BC ，∠1=∠2．求证：∠3=∠B ．
9、如下图所示，河流在两个村庄A 、B 的附近可以近似地看成是两条折线段（图中l ），A 、B 分别在河的两旁．现要在河边修建一个水泵站，同时向A 、B 两村供水，为了节约建设的费用，就要使所铺设的管道最短．某人甲提出了这样的建议：从B 向河道作垂线交l 于 P ，则点P 为水泵站的位置．
（1）你是否同意甲的意见？ _________ （填“是”或“否”）；
（2）若同意，请说明理由，若不同意，那么你认为水泵站应该建在哪？请在图中作出来，
并说明作图的依据．
10、如图所示，已知∠COB=2∠AOC ，OD 平分∠AOB ，且∠AOC=40°，求∠BOD 的度数．
11、（1）画线段AC=30mm（点A 在左侧）；
（2）以C 为顶点，CA 为一边，画∠ACM=90°；
（3）以A 为顶点，AC 为一边，在∠ACM 的同侧画∠CAN=60°，AN 与CM 相交于点B
量得AB= _________ mm ；
（4）画出AB 中点D ，连接DC ，此时量得DC= _________ mm ；请你猜想AB 与DC
的数量关系是：AB= _________ DC
（5）作点D 到直线BC 的距离DE ，且量得DE= _________ mm ，请你猜想DE 与AC
的数量关系是：DE= _________ AC ，位置关系是 _________ ．
12、已知线段AB=10cm，直线AB 上有一点C ，BC=6cm，M 为线段AB 的中点，N 为线段
BC 的中点，求线段MN 的长．
13、如图，∠AOB=100°，OF 是∠BOC 的平分线，∠AOE=∠EOD ，∠EOF=140°，求：∠COD
的度数．
14、如图，O 是直线AB 上一点，OD 平分∠BOC ，∠COE=90°．
（1）若∠AOC=40°，求∠DOE 的度数；
（2）若∠AOC=α，则∠DOE= _________ （用含α代数式表示）．
15、如图，已知∠AOB=30°，∠BOC=50°，∠COD=21°，OE 平分∠AOD ，求∠AOE 的度数．（精确到分）
16、如图，已知AB ∥CD ，且∠AEF=150°，∠DGF=60°．
（1）试判断EF 和FG 的位置关系．
（2）你能说明你的理由吗？
17、图1是一个正方体，四边形APQC 表示用平面截正方体的截面，其中P ，Q 分别是EF ，
FG 的中点．请在展开图图2中画出四边形APQC 的四条边．
18、如图，AB ∥CD ，O 为CD 上一点，OE 平分∠AOD ，FO ⊥EO ，若∠A=56°，求∠AOF
的度数．
19、如图，P 是∠AOB 的边OB 上的一点．
（1）过点P 画OB 的垂线，交OA 于点C ；
（2）过点P 画OA 的垂线，垂足为H ；
（3）比较PH 与PC 、PC 与CO 的长短，并说明理由．
20、老师出了如下的题：（1）首先，要求你按图1回答以下问题
①若∠DEC+∠ACB=180°，可以得到哪两条线段平行？
②在①的结论下，如果∠1=∠2，又能得到哪两条线段平行，请说明．
解：（1）① _________ ∥ _________ ．② _________ ．
（2）接着，老师另画了一个图2
①要求你在图2中按下面的语言继续画图：（画图工具和方法不限）过A 点画
AD ⊥BC 于D ，过D 点画DE ∥AB 交AC 于E ，在线段AB 上任取一点F ，以
F 为顶点，FB 为一边，画∠BFG=∠ADE ，∠BFG 的另一边FG 与线段BC 交
于点G ．
②请你按照①中画图时给出的条件，完整证明：FG ⊥BC ．
21、如图，MO ⊥NO ，OG 平分∠MOP ，∠PON=3∠MOG ，求∠GOP 的度数．
22、马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．（注：①只需添加一个符合要求的正方形；②添加的正方形用阴影表示）
23、轮船在点O 测得岛A 在北偏东60°，距离为4千米，又测得岛B 在北偏西30°，距离为
3千米． 用1厘米代表1千米画出A 、B 的位置，量出图上线段AB 的长度，并写出岛A 和岛B 间的实际距离．（精确到1厘米，保留作图痕迹）
24、如图，已知∠BOC=2∠AOB ，OD 平分∠AOC ，∠BOD=14°，求∠AOB 的度数．
25、如图，已知OM 、ON 分别平分∠AOC 、∠BOC ，如果∠MON=55°，求∠AOB 的度数．
26、知识：如图，我们称两臂长度相等（即CA=CB）的圆规为等臂圆规．当等臂圆规的两
脚摆放在一条直线上时，若张角∠ACB=x°，则底角∠CAB=∠CBA=（90﹣）°． 请运用上述知识解决问题：如图，n 个相同规格的等臂圆规的两脚依次摆放在同一条直线上，其张角度数变化如下：∠A 1C 1A 2=160°，∠A 2C 2A 3=80°，∠A 3C 3A 4=40°，∠A 4C 4A 5=20°，…
（1）①由题意可得∠A 1A 2C 1=°；
②若A 2M 平分∠A 3A 2C 1，则∠MA 2C 2=；
（2）∠A n+1A n C n =°（用含n 的代数式表示）；
（3）当n ≥3时，设∠A n ﹣1A n C n ﹣1的度数为a ，∠A n+1A n C n ﹣1的角平分线A n N 与A n C n
构成的角的度数为β，那么a 与β之间的等量关系是 _________ ，请说明理
由．（提示：可以借助下面的局部示意图）
【答案】
1、
2、解：作图如下：（答案不唯一）
3、解：当OE 平分∠AOC 时，结论成立．理由如下：
由图形可知：∠AOC+∠COB=180°，∠AOE+∠EOB=180°，
∵OE 平分∠AOC ，且OD 平分∠BOC ，∴∠EOC+∠COD=90°，
即∠EOC 与∠DOC 互余；又∠EOC=∠AOE ，则∠EOC+∠EOB=180°，
即∠EOC 与∠EOB 互补，∴当OE 平分∠AOC 时，结论成立．
4、（1）画正方形，根据正方形的对角线平分一组内对角，∴∠ABD=∠DBC=45°，
（2）利用直角三角尺做一个90°的角，再作出角的平分线即可；∠DAB=∠BAC=45°；
（3）利用等腰直角三角尺直接画出即可；∠A=∠B=45°．
5、解：设∠AOC=x，则∠BOC=2x．∴∠AOB=3x．又OD 平分∠AOB ，
∴∠AOD=1.5x．∴∠COD=∠AOD ﹣∠AOC=1.5x﹣x=20°．∴x=40°
∴∠AOB=120°．故答案为120°．
6、解：由CA 平分∠DCB ，∴，∵∠DAC=∠CAB ，
∴，∵∠BAD=∠BCD ，∴∠DCA=∠CAB ，∠DAC=∠ACB ， ∴AB ∥CD ，且AD ∥BC ，∴∠B+∠BCD=180°，∠D+∠DCB=180°，
∴∠B=∠D ，∵∠D=150°，∴∠B=150°．
7、如图，AD ⊥BC 于D ，EG ⊥BC 于G ，∠E=∠1，可得AD 平分∠BAC ．
理由如下：∵AD ⊥BC 于D ，EG ⊥BC 于G ，（ 已知 ）
∴∠ADC=∠EGC=90°，（ 垂直的定义 ），
∴AD ∥EG ，（ 同位角相等，两直线平行 ）
∴∠1=∠2，（ 两直线平行，内错角相等 ）
∠E =∠3，（ 两直线平行，同位角相等 ）
又∵∠E=∠1（已知），∴ ∠2 = ∠3 （ 等量代换 ）
∴AD 平分∠BAC （ 角平分线的定义 ）
8、证明：∵AD ⊥BC ，EF ⊥BC ∴∠1+∠B=90°，∠2+∠3=90°
∵∠1=∠2∴∠3=∠B ．
9、（1）否；（2）连接AB ，交l 于点Q ，则水泵站应该建在点Q 处；
依据为：两点之间，线段最短．
10、解：∵∠COB=2∠AOC ，且∠AOC=40°，∴∠COB=2×40°=80°，
∴∠AOB=∠AOC+∠COB=40°+80°=120°，∵OD 平分∠AOB ，
∴∠BOD=∠AOB ÷2=120°÷2=60°．∴∠BOD 的度数是60°．故答案为60°．
11、（1）作法：①作射线AO ；②在射线AO 上截取线段AC=30mm；
（2）作法：以C 为顶点，利用量角器测得∠ACM=90°；
（3）作法：以A 为顶点，利用量角器测得∠CAN=60°；
在直角三角形ABC 中，∠CAB=60°，AC=30mm，
∴AB=AC÷cos ∠CAB=60mm；
（4）作法：利用直尺，以A 点为起点，量得AD=30mm，点D 即为所求；
在直角三角形ABC 中，CD 为斜边AB 上的中线，
∴CD=AB=30mm，∴AB=2DC；
（5）作法：过点D 作DE ∥AC 交CM 于点E ，DE 即为所求；
∵DE ⊥BC ，AC ⊥BC ，∵DE ∥AC ，∴DE ：AC=BD：AC=1：2，
∴DE=AC=15mm．故答案为：（3）60；（4）30、2；（5）15、、平行．
12、解：（1）若为图1情形，∵M 为AB 的中点，∴MB=AB=5cm，∵N 为BC 的中点，
∴NB=BC=3cm，∴MN=MB﹣NB=2cm；
（2）若为图2情形，∵M 为AB 的中点，∴MB=AB=5cm，∵N 为BC 的中点，
∴NB=BC=3cm，∴MN=MB+BN=8cm．
13、解：设∠COD=x，∠BOC+∠AOD=y，∵OF 平分∠BOC ，∠AOE=∠DOE ，
∴x+y=140°①，∵六个角之和为360°，∴x+y+100°=360°②，
联立①②解得：x=20°，∴∠COD 的度数为20°．故答案为：20°．
14、解：（1）∵O 是直线AB 上一点，∴∠AOC+∠BOC=180°，∵∠AOC=40°，
∴∠BOC=140°，∵OD 平分∠BOC ，∴∠COD=∠BOC=70°，
∵∠DOE=∠COE ﹣∠COD ，∠COE=90°，∴∠DOE=20°；
（2）∵O 是直线AB 上一点，∴∠AOC+∠BOC=180°，∵∠AOC=α，
∴∠BOC=180°﹣α，∵OD 平分∠BOC ，
∴∠COD=∠BOC=（180°﹣α）=90°﹣α，
∵∠DOE=∠COE ﹣∠COD ，∠COE=90°，
∴∠DOE=90°﹣（90°﹣α）=α．故答案为：α．
15、解：因为∠AOB=30°，∠BOC=50°，∠COD=21°所以∠AOD=101°
又因为OE 平分∠AOD 所以∠AOE=50°30′．故答案为50°30′．
16、解：（1）EF ⊥FG ；
（2）证明：过点F 作FH ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥CD ∥FH ，
∵∠AEF=150°，∠DGF=60°，∴∠1=180°﹣∠AEF=180°﹣150°=30°，
∠2=∠DGF=60°，∴∠1+∠2=30°+60°=90°，∴EF ⊥FG ．
17、解：（1）考虑到展开图上有六个顶点没有标出，可想象将展开图折成立体形，并在顶点
上标出对应的符号，见图．
（2）根据四边形所在立体图形上的位置，确定其顶点所在的点和棱，以及四条边所
在的平面：顶点：A ﹣A ，C ﹣C ，P 在EF 边上，Q 在GF 边上．边AC 在ABCD
面上，AP 在ABFE 面上，QC 在BCGF 面上，PQ 在EFGH 面上．
（3）将上面确定的位置标在展开图上，并在对应平面上连线．需要注意的是，立体
图上的A ，C 点在展开图上有三个，B ，D 点在展开图上有二个，所以在标点
连线时必须注意连线所在的平面，连好线的图形如图．
18、解：∵AB ∥CD ，∠A=56°，∴∠AOC=∠A=56°，∴∠AOD=180°﹣56°=124°，
∵OE 平分∠AOD ，∴∠AOE=62°，又∵∠FO ⊥EO ，即∠EOF=90°，
∴∠AOF=∠EOF ﹣∠AOE=90°﹣62°=28°，∴∠AOF 的度数是28°．
19、（1）（2）如图；
（3）因为从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短，所以PH ＜PC ＜OC ．
20、解：（1）①DE ∥BC ，②可得DC ∥FG ，
说明：∵DE ∥BC ，∴∠1=∠3．又∵∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴DC ∥FG ．
（2）证明：如下图所示：∵DE ∥AB ，∴∠1=∠3．又∵∠1=∠2，
∴∠2=∠3，∴AD ∥FG ．∵AD ⊥BC 于D ，∴∠CDA=90°．∵AD ∥FG ，
∴∠FGD=∠CDA=90°，∴FG ⊥BC ．
21、解：∵MO ⊥NO ，∴∠MON=90°．∵OG 平分∠MOP ，∴∠MOG=∠GOP ．
设∠GOP=x，则∠PON=3x，∴x+x+3x+90=360，解得x=54．
答：∠GOP 的度数是54°．
22、解：答案不惟一，如图．
23、解：如图所示：量出AB=5厘米，AB 的实际距离是5千米．
24、解：设∠AOB=x，∠BOC=2x．则∠AOC=3x．又OD 平分∠AOC ，∴∠AOD=
∴∠BOD=∠AOD ﹣∠AOB=． ﹣x=14°∴x=28°即∠AOB=28°．故答案为28°．
25、解：∵OM 、ON 分别平分∠AOC 、∠BOC ，∴∠AOC=2∠COM ，∠BOC=2∠CON ，
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=2（∠COM+∠CON ）=2×55°=110°．故答案为110°．
26、解：（1）①10；②35；
（2）
（3）α﹣β=45°；理由：不妨设∠C n ﹣1=k．
根据题意可知，．在△A n A n ﹣1C n ﹣1中，
．∴∠A n+1A n C n ﹣1=180°﹣α=
．
．
． ． °；（注：写成的不扣分，丢掉括号的不扣分） 由小知识可知∠A n ﹣1A n C n ﹣1=在△A n+1A n C n 中，由小知识可知∠A n+1A n C n =∵A n N 平分∠A n+1A n C n ﹣1，∴∠1=∠A n+1A n C n ﹣1=∵∠A n+1A n C n =∠1+∠C n A n N ，∴
∴==45°+β．∴α=45°+β．∴α﹣β=45°．
初一上学期期末考试几何题汇总
【题目】
1、如图所示，工厂A 与工厂B 想在公路m 旁修建一座共用的仓库O ，并且要求O 到A 与O 到B 的距离之和最短，请你在m 上确定仓库应修建的O 点位置，同时说明你选择该点的理由．
2、如图，这是一个正四棱锥，请你根据这个立体图形画出它的展开图（只画一个）．
3、如图，点O 是直线AB 上一点，OC 是射线，OD 平分∠COB ，过点O 做射线OE ．问当射线OE 满足什么条件时，∠EOC 与∠DOC 互余，并可推证出∠EOC 与∠EOB 互补，简单说明理由．
4、请你用三种方法画一个角使它等于一个45°的角（画出示意图，并简要注明所用的方法）．
5、如图，已知∠BOC=2∠AOC ，OD 平分∠AOB ，且∠COD=20°，求∠AOB 的度数．
6、如图，∠BAD=∠BCD ，∠DAC=∠CAB ，CA 平分∠DCB ，AB ∥CD 吗？为什么？ 若∠D=150°，能求∠B 吗？若能，请求出来；若不能，请说明理由．
7、如图，AD ⊥BC 于D ，EG ⊥BC 于G ，∠E=∠1，可得AD 平分∠BAC ．
理由如下：∵AD ⊥BC 于D ，EG ⊥BC 于G ，（ _________ ）
∴∠ADC=∠EGC=90°，（ _________ ），∴AD ∥EG ，（ _________ ）
∴∠1=∠2，（ _________ ） _________ =∠3，（ _________ ）
又∵∠E=∠1（已知），∴ _________ = _________ （ _________ ）
∴AD 平分∠BAC （ _________ ）
8、如图，已知：AD ⊥BC ，EF ⊥BC ，∠1=∠2．求证：∠3=∠B ．
9、如下图所示，河流在两个村庄A 、B 的附近可以近似地看成是两条折线段（图中l ），A 、B 分别在河的两旁．现要在河边修建一个水泵站，同时向A 、B 两村供水，为了节约建设的费用，就要使所铺设的管道最短．某人甲提出了这样的建议：从B 向河道作垂线交l 于 P ，则点P 为水泵站的位置．
（1）你是否同意甲的意见？ _________ （填“是”或“否”）；
（2）若同意，请说明理由，若不同意，那么你认为水泵站应该建在哪？请在图中作出来，
并说明作图的依据．
10、如图所示，已知∠COB=2∠AOC ，OD 平分∠AOB ，且∠AOC=40°，求∠BOD 的度数．
11、（1）画线段AC=30mm（点A 在左侧）；
（2）以C 为顶点，CA 为一边，画∠ACM=90°；
（3）以A 为顶点，AC 为一边，在∠ACM 的同侧画∠CAN=60°，AN 与CM 相交于点B
量得AB= _________ mm ；
（4）画出AB 中点D ，连接DC ，此时量得DC= _________ mm ；请你猜想AB 与DC
的数量关系是：AB= _________ DC
（5）作点D 到直线BC 的距离DE ，且量得DE= _________ mm ，请你猜想DE 与AC
的数量关系是：DE= _________ AC ，位置关系是 _________ ．
12、已知线段AB=10cm，直线AB 上有一点C ，BC=6cm，M 为线段AB 的中点，N 为线段
BC 的中点，求线段MN 的长．
13、如图，∠AOB=100°，OF 是∠BOC 的平分线，∠AOE=∠EOD ，∠EOF=140°，求：∠COD
的度数．
14、如图，O 是直线AB 上一点，OD 平分∠BOC ，∠COE=90°．
（1）若∠AOC=40°，求∠DOE 的度数；
（2）若∠AOC=α，则∠DOE= _________ （用含α代数式表示）．
15、如图，已知∠AOB=30°，∠BOC=50°，∠COD=21°，OE 平分∠AOD ，求∠AOE 的度数．（精确到分）
16、如图，已知AB ∥CD ，且∠AEF=150°，∠DGF=60°．
（1）试判断EF 和FG 的位置关系．
（2）你能说明你的理由吗？
17、图1是一个正方体，四边形APQC 表示用平面截正方体的截面，其中P ，Q 分别是EF ，
FG 的中点．请在展开图图2中画出四边形APQC 的四条边．
18、如图，AB ∥CD ，O 为CD 上一点，OE 平分∠AOD ，FO ⊥EO ，若∠A=56°，求∠AOF
的度数．
19、如图，P 是∠AOB 的边OB 上的一点．
（1）过点P 画OB 的垂线，交OA 于点C ；
（2）过点P 画OA 的垂线，垂足为H ；
（3）比较PH 与PC 、PC 与CO 的长短，并说明理由．
20、老师出了如下的题：（1）首先，要求你按图1回答以下问题
①若∠DEC+∠ACB=180°，可以得到哪两条线段平行？
②在①的结论下，如果∠1=∠2，又能得到哪两条线段平行，请说明．
解：（1）① _________ ∥ _________ ．② _________ ．
（2）接着，老师另画了一个图2
①要求你在图2中按下面的语言继续画图：（画图工具和方法不限）过A 点画
AD ⊥BC 于D ，过D 点画DE ∥AB 交AC 于E ，在线段AB 上任取一点F ，以
F 为顶点，FB 为一边，画∠BFG=∠ADE ，∠BFG 的另一边FG 与线段BC 交
于点G ．
②请你按照①中画图时给出的条件，完整证明：FG ⊥BC ．
21、如图，MO ⊥NO ，OG 平分∠MOP ，∠PON=3∠MOG ，求∠GOP 的度数．
22、马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如图所示的拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．（注：①只需添加一个符合要求的正方形；②添加的正方形用阴影表示）
23、轮船在点O 测得岛A 在北偏东60°，距离为4千米，又测得岛B 在北偏西30°，距离为
3千米． 用1厘米代表1千米画出A 、B 的位置，量出图上线段AB 的长度，并写出岛A 和岛B 间的实际距离．（精确到1厘米，保留作图痕迹）
24、如图，已知∠BOC=2∠AOB ，OD 平分∠AOC ，∠BOD=14°，求∠AOB 的度数．
25、如图，已知OM 、ON 分别平分∠AOC 、∠BOC ，如果∠MON=55°，求∠AOB 的度数．
26、知识：如图，我们称两臂长度相等（即CA=CB）的圆规为等臂圆规．当等臂圆规的两
脚摆放在一条直线上时，若张角∠ACB=x°，则底角∠CAB=∠CBA=（90﹣）°． 请运用上述知识解决问题：如图，n 个相同规格的等臂圆规的两脚依次摆放在同一条直线上，其张角度数变化如下：∠A 1C 1A 2=160°，∠A 2C 2A 3=80°，∠A 3C 3A 4=40°，∠A 4C 4A 5=20°，…
（1）①由题意可得∠A 1A 2C 1=°；
②若A 2M 平分∠A 3A 2C 1，则∠MA 2C 2=；
（2）∠A n+1A n C n =°（用含n 的代数式表示）；
（3）当n ≥3时，设∠A n ﹣1A n C n ﹣1的度数为a ，∠A n+1A n C n ﹣1的角平分线A n N 与A n C n
构成的角的度数为β，那么a 与β之间的等量关系是 _________ ，请说明理
由．（提示：可以借助下面的局部示意图）
【答案】
1、
2、解：作图如下：（答案不唯一）
3、解：当OE 平分∠AOC 时，结论成立．理由如下：
由图形可知：∠AOC+∠COB=180°，∠AOE+∠EOB=180°，
∵OE 平分∠AOC ，且OD 平分∠BOC ，∴∠EOC+∠COD=90°，
即∠EOC 与∠DOC 互余；又∠EOC=∠AOE ，则∠EOC+∠EOB=180°，
即∠EOC 与∠EOB 互补，∴当OE 平分∠AOC 时，结论成立．
4、（1）画正方形，根据正方形的对角线平分一组内对角，∴∠ABD=∠DBC=45°，
（2）利用直角三角尺做一个90°的角，再作出角的平分线即可；∠DAB=∠BAC=45°；
（3）利用等腰直角三角尺直接画出即可；∠A=∠B=45°．
5、解：设∠AOC=x，则∠BOC=2x．∴∠AOB=3x．又OD 平分∠AOB ，
∴∠AOD=1.5x．∴∠COD=∠AOD ﹣∠AOC=1.5x﹣x=20°．∴x=40°
∴∠AOB=120°．故答案为120°．
6、解：由CA 平分∠DCB ，∴，∵∠DAC=∠CAB ，
∴，∵∠BAD=∠BCD ，∴∠DCA=∠CAB ，∠DAC=∠ACB ， ∴AB ∥CD ，且AD ∥BC ，∴∠B+∠BCD=180°，∠D+∠DCB=180°，
∴∠B=∠D ，∵∠D=150°，∴∠B=150°．
7、如图，AD ⊥BC 于D ，EG ⊥BC 于G ，∠E=∠1，可得AD 平分∠BAC ．
理由如下：∵AD ⊥BC 于D ，EG ⊥BC 于G ，（ 已知 ）
∴∠ADC=∠EGC=90°，（ 垂直的定义 ），
∴AD ∥EG ，（ 同位角相等，两直线平行 ）
∴∠1=∠2，（ 两直线平行，内错角相等 ）
∠E =∠3，（ 两直线平行，同位角相等 ）
又∵∠E=∠1（已知），∴ ∠2 = ∠3 （ 等量代换 ）
∴AD 平分∠BAC （ 角平分线的定义 ）
8、证明：∵AD ⊥BC ，EF ⊥BC ∴∠1+∠B=90°，∠2+∠3=90°
∵∠1=∠2∴∠3=∠B ．
9、（1）否；（2）连接AB ，交l 于点Q ，则水泵站应该建在点Q 处；
依据为：两点之间，线段最短．
10、解：∵∠COB=2∠AOC ，且∠AOC=40°，∴∠COB=2×40°=80°，
∴∠AOB=∠AOC+∠COB=40°+80°=120°，∵OD 平分∠AOB ，
∴∠BOD=∠AOB ÷2=120°÷2=60°．∴∠BOD 的度数是60°．故答案为60°．
11、（1）作法：①作射线AO ；②在射线AO 上截取线段AC=30mm；
（2）作法：以C 为顶点，利用量角器测得∠ACM=90°；
（3）作法：以A 为顶点，利用量角器测得∠CAN=60°；
在直角三角形ABC 中，∠CAB=60°，AC=30mm，
∴AB=AC÷cos ∠CAB=60mm；
（4）作法：利用直尺，以A 点为起点，量得AD=30mm，点D 即为所求；
在直角三角形ABC 中，CD 为斜边AB 上的中线，
∴CD=AB=30mm，∴AB=2DC；
（5）作法：过点D 作DE ∥AC 交CM 于点E ，DE 即为所求；
∵DE ⊥BC ，AC ⊥BC ，∵DE ∥AC ，∴DE ：AC=BD：AC=1：2，
∴DE=AC=15mm．故答案为：（3）60；（4）30、2；（5）15、、平行．
12、解：（1）若为图1情形，∵M 为AB 的中点，∴MB=AB=5cm，∵N 为BC 的中点，
∴NB=BC=3cm，∴MN=MB﹣NB=2cm；
（2）若为图2情形，∵M 为AB 的中点，∴MB=AB=5cm，∵N 为BC 的中点，
∴NB=BC=3cm，∴MN=MB+BN=8cm．
13、解：设∠COD=x，∠BOC+∠AOD=y，∵OF 平分∠BOC ，∠AOE=∠DOE ，
∴x+y=140°①，∵六个角之和为360°，∴x+y+100°=360°②，
联立①②解得：x=20°，∴∠COD 的度数为20°．故答案为：20°．
14、解：（1）∵O 是直线AB 上一点，∴∠AOC+∠BOC=180°，∵∠AOC=40°，
∴∠BOC=140°，∵OD 平分∠BOC ，∴∠COD=∠BOC=70°，
∵∠DOE=∠COE ﹣∠COD ，∠COE=90°，∴∠DOE=20°；
（2）∵O 是直线AB 上一点，∴∠AOC+∠BOC=180°，∵∠AOC=α，
∴∠BOC=180°﹣α，∵OD 平分∠BOC ，
∴∠COD=∠BOC=（180°﹣α）=90°﹣α，
∵∠DOE=∠COE ﹣∠COD ，∠COE=90°，
∴∠DOE=90°﹣（90°﹣α）=α．故答案为：α．
15、解：因为∠AOB=30°，∠BOC=50°，∠COD=21°所以∠AOD=101°
又因为OE 平分∠AOD 所以∠AOE=50°30′．故答案为50°30′．
16、解：（1）EF ⊥FG ；
（2）证明：过点F 作FH ∥AB ，∵AB ∥CD ，∴AB ∥CD ∥FH ，
∵∠AEF=150°，∠DGF=60°，∴∠1=180°﹣∠AEF=180°﹣150°=30°，
∠2=∠DGF=60°，∴∠1+∠2=30°+60°=90°，∴EF ⊥FG ．
17、解：（1）考虑到展开图上有六个顶点没有标出，可想象将展开图折成立体形，并在顶点
上标出对应的符号，见图．
（2）根据四边形所在立体图形上的位置，确定其顶点所在的点和棱，以及四条边所
在的平面：顶点：A ﹣A ，C ﹣C ，P 在EF 边上，Q 在GF 边上．边AC 在ABCD
面上，AP 在ABFE 面上，QC 在BCGF 面上，PQ 在EFGH 面上．
（3）将上面确定的位置标在展开图上，并在对应平面上连线．需要注意的是，立体
图上的A ，C 点在展开图上有三个，B ，D 点在展开图上有二个，所以在标点
连线时必须注意连线所在的平面，连好线的图形如图．
18、解：∵AB ∥CD ，∠A=56°，∴∠AOC=∠A=56°，∴∠AOD=180°﹣56°=124°，
∵OE 平分∠AOD ，∴∠AOE=62°，又∵∠FO ⊥EO ，即∠EOF=90°，
∴∠AOF=∠EOF ﹣∠AOE=90°﹣62°=28°，∴∠AOF 的度数是28°．
19、（1）（2）如图；
（3）因为从直线外一点到这条直线所作的垂线段最短，所以PH ＜PC ＜OC ．
20、解：（1）①DE ∥BC ，②可得DC ∥FG ，
说明：∵DE ∥BC ，∴∠1=∠3．又∵∠1=∠2，∴∠2=∠3，∴DC ∥FG ．
（2）证明：如下图所示：∵DE ∥AB ，∴∠1=∠3．又∵∠1=∠2，
∴∠2=∠3，∴AD ∥FG ．∵AD ⊥BC 于D ，∴∠CDA=90°．∵AD ∥FG ，
∴∠FGD=∠CDA=90°，∴FG ⊥BC ．
21、解：∵MO ⊥NO ，∴∠MON=90°．∵OG 平分∠MOP ，∴∠MOG=∠GOP ．
设∠GOP=x，则∠PON=3x，∴x+x+3x+90=360，解得x=54．
答：∠GOP 的度数是54°．
22、解：答案不惟一，如图．
23、解：如图所示：量出AB=5厘米，AB 的实际距离是5千米．
24、解：设∠AOB=x，∠BOC=2x．则∠AOC=3x．又OD 平分∠AOC ，∴∠AOD=
∴∠BOD=∠AOD ﹣∠AOB=． ﹣x=14°∴x=28°即∠AOB=28°．故答案为28°．
25、解：∵OM 、ON 分别平分∠AOC 、∠BOC ，∴∠AOC=2∠COM ，∠BOC=2∠CON ，
∴∠AOB=∠AOC+∠BOC=2（∠COM+∠CON ）=2×55°=110°．故答案为110°．
26、解：（1）①10；②35；
（2）
（3）α﹣β=45°；理由：不妨设∠C n ﹣1=k．
根据题意可知，．在△A n A n ﹣1C n ﹣1中，
．∴∠A n+1A n C n ﹣1=180°﹣α=
．
．
． ． °；（注：写成的不扣分，丢掉括号的不扣分） 由小知识可知∠A n ﹣1A n C n ﹣1=在△A n+1A n C n 中，由小知识可知∠A n+1A n C n =∵A n N 平分∠A n+1A n C n ﹣1，∴∠1=∠A n+1A n C n ﹣1=∵∠A n+1A n C n =∠1+∠C n A n N ，∴
∴==45°+β．∴α=45°+β．∴α﹣β=45°．