1、 根据三组数据的绝对误差计算权重：
w 1=
111
=10000, w ==25, w ==40000 23222
0.010.20.005
因为w 1:w 2:w 3=400:1:1600 所以
=
1.54⨯400+1.7⨯1+1.537⨯1600
=1.538
400+1+1600
2、 因为量程较大的分度值也较大, 用量程大的测量数值较小的物理量会造成很大的系统误差。
3. 、含量的相对误差为0.2g/L，
所以相对误差为：E R =
∆x 0.2==0.997905。 x 25.3
4、 相对误差∆x =18.2mg ⨯0.1%=0.0182mg
故100g 中维生素C 的质量范围为：18.2±0.0182mg 。 5、1）、压力表的精度为1.5级，量程为0.2MPa ，
则
∆x max =0.2⨯1.5%=0.003MPa =3KPa ∆x 3E R ===0.375
x 8
2）、1mm 的汞柱代表的大气压为0.133KPa ， 所以
∆x max =0.133KPa
∆x 0.133-2
E R ===1.6625⨯10
x 8
2
3）、1mm 水柱代表的大气压为ρgh ，其中g =9.8m /s
则：
∆x max =9.8⨯10-3KPa
∆x 9.8⨯10-3-3
E R ===1.225⨯10
x 8
6、
样本测定值
3.48 3.37 3.47 3.38 3.4 3.43
算术平均值 几何平均值 调和平均值 标准差s 标准差 样本方差 总体方差 算住平均误差 极差 3.421666667 3.421406894 3.421147559 0.046224092 0.04219663 0.002136667 0.001780556 0.038333333
0.11
7、依题意，检测两个分析人员测定铁的精密度是否有显著性差异，用Ｆ双侧检验。 根据试验值计算出两个人的方差及Ｆ值：
s 12=3.733, s 22=2.303
s 123.733
F =2==1.62123
s 22.303
而F 0.975(9,9)=0.248386, F 0.025(9,9)=4.025994， 所以F 0.975(9,9)
两个人的测量值没有显著性差异，即两个人的测量方法的精密度没有显著性差异。
分析人员A 分析人员Ｂ
8 7.5 样本方差１ 8 7.5 样本方差２ 10 4.5 Ｆａ值 10 4 Ｆ值 6 5.5 6 8 4 7.5 6 7.5 6 5.5 8 8
3.733333 2.302778 0.248386 1.62123
4.025994
８、工艺的稳定性可用精密度来标识，而精密度可以用极差，标准差或方差来表征，这里依据方差来计算。
s 12=0.0586, s 22=0.0164
因为s 12>s 22，所以新的工艺比旧的工艺更稳定。
检验两种方法之间是否有显著性差异，采用t 检验法： （1）、先判断两组数据的方差是否具有显著性差异，采用f 检验法:
1=2.5685, 2=2.2511s 12=0.0586, s 22=0.0164s 120.0586F =2==3.5716
s 20.0164F 0.05(12,8)=3.2839F >F 0.05(12,8)
两方差有显著性差异。
（2）、进行异方差t 检验：
由excel 的计算结果可知：t>t单位临界，p
旧工艺 新工艺
2.69 2.26 2.28 2.25 2.57 2.06 2.3 2.35 2.23 2.43 2.42 2.19 2.61 2.06 2.64 2.32 2.72 2.34 3.02 2.45 2.95 2.51
F-检验 双样本方差分析
变量 1 平均 2.568461538 方差 0.058614103 观测值 13 df 12 F 3.571610854 P(F
变量 1 平均 2.568461538 方差 0.058614103 观测值 13 假设平均差 0
变量 2 2.251111111 0.016411111
9 8
变量 2 2.251111111 0.016411111
9
df 19
t Stat 3.988050168 P(T
0.000393697 t 单尾临界 1.729132792 P(T
0.000787395 t 双尾临界
2.09302405
9、检验新方法是否可行，即检验新方法是否有系统误差，这里采用秩和检验。 求出各数据的秩，如下表所示：
1
2 3 4 5 6 7 8 0.73 0.77 0.79 0.74 0.75 0.76 0.79 0.8 10 11 12 13 14 15 16 17 0.84 0.85 0.87 0.91 0.83 0.86 0.92 0.96 此时：
n 1=9, n 2=9, n =18 R 1=1+5+6.5+9+11+12+14+15+18=91.5 对于α = 0.05 R 2 =，查临界值表得：79.5
T1=66，T2=102。则 T 1
10、格拉布斯检验法： (1)、检验62.2 计算包括62.2在内的平均值为69.947，即标准差2.7853，查表得 G (0.05,10) = 2.176 所以 G (0.05,10) s = 6.06
则 | d p |= | x p - 69.947 |= 7.747 > 6.06 ，故62.2这个值应被剔除。 (2)、检验69.49 用同样的方法检验得，应被剔除。 (3)、检验70.3 70.3不应被剔除。
11、3.146,1367×102,2.330，2.774。
12、根据计算公式得：
∂W ∂∂V =c =1, W
∂c
=V =20，所以组分含量的绝对误差为： ∆W =∂W ∂V ∆V +∂W ∂c
∆c =c ∆V +V ∆c =1⨯0.02+20⨯0.001=0.04mg
最大相对误差为：∆W W =0.04
20
=0.002 9 0.81 18 0.98
13、由公式ρ=
M ∂ρ1∂ρM
=, =，得误差传递系数为：
V αM V αV V 2
∂ρ∂ρ∆M M ∆V
∆M +∆V =+则绝对误差∆ρ= 2
αM αV V V
∆M M ∆V
+2∆ρ∆MV +M ∆V ∆M ∆V 相对误差： ===+ρMV M V 由于
∆M ∆V ∆ρ
≤0.02%，若要使得≤0.08%。即测量液体体积≤0.1%，则需要M V ρ
所允许的最大相对误差为0.08%。
1、 根据三组数据的绝对误差计算权重：
w 1=
111
=10000, w ==25, w ==40000 23222
0.010.20.005
因为w 1:w 2:w 3=400:1:1600 所以
=
1.54⨯400+1.7⨯1+1.537⨯1600
=1.538
400+1+1600
2、 因为量程较大的分度值也较大, 用量程大的测量数值较小的物理量会造成很大的系统误差。
3. 、含量的相对误差为0.2g/L，
所以相对误差为：E R =
∆x 0.2==0.997905。 x 25.3
4、 相对误差∆x =18.2mg ⨯0.1%=0.0182mg
故100g 中维生素C 的质量范围为：18.2±0.0182mg 。 5、1）、压力表的精度为1.5级，量程为0.2MPa ，
则
∆x max =0.2⨯1.5%=0.003MPa =3KPa ∆x 3E R ===0.375
x 8
2）、1mm 的汞柱代表的大气压为0.133KPa ， 所以
∆x max =0.133KPa
∆x 0.133-2
E R ===1.6625⨯10
x 8
2
3）、1mm 水柱代表的大气压为ρgh ，其中g =9.8m /s
则：
∆x max =9.8⨯10-3KPa
∆x 9.8⨯10-3-3
E R ===1.225⨯10
x 8
6、
样本测定值
3.48 3.37 3.47 3.38 3.4 3.43
算术平均值 几何平均值 调和平均值 标准差s 标准差 样本方差 总体方差 算住平均误差 极差 3.421666667 3.421406894 3.421147559 0.046224092 0.04219663 0.002136667 0.001780556 0.038333333
0.11
7、依题意，检测两个分析人员测定铁的精密度是否有显著性差异，用Ｆ双侧检验。 根据试验值计算出两个人的方差及Ｆ值：
s 12=3.733, s 22=2.303
s 123.733
F =2==1.62123
s 22.303
而F 0.975(9,9)=0.248386, F 0.025(9,9)=4.025994， 所以F 0.975(9,9)
两个人的测量值没有显著性差异，即两个人的测量方法的精密度没有显著性差异。
分析人员A 分析人员Ｂ
8 7.5 样本方差１ 8 7.5 样本方差２ 10 4.5 Ｆａ值 10 4 Ｆ值 6 5.5 6 8 4 7.5 6 7.5 6 5.5 8 8
3.733333 2.302778 0.248386 1.62123
4.025994
８、工艺的稳定性可用精密度来标识，而精密度可以用极差，标准差或方差来表征，这里依据方差来计算。
s 12=0.0586, s 22=0.0164
因为s 12>s 22，所以新的工艺比旧的工艺更稳定。
检验两种方法之间是否有显著性差异，采用t 检验法： （1）、先判断两组数据的方差是否具有显著性差异，采用f 检验法:
1=2.5685, 2=2.2511s 12=0.0586, s 22=0.0164s 120.0586F =2==3.5716
s 20.0164F 0.05(12,8)=3.2839F >F 0.05(12,8)
两方差有显著性差异。
（2）、进行异方差t 检验：
由excel 的计算结果可知：t>t单位临界，p
旧工艺 新工艺
2.69 2.26 2.28 2.25 2.57 2.06 2.3 2.35 2.23 2.43 2.42 2.19 2.61 2.06 2.64 2.32 2.72 2.34 3.02 2.45 2.95 2.51
F-检验 双样本方差分析
变量 1 平均 2.568461538 方差 0.058614103 观测值 13 df 12 F 3.571610854 P(F
变量 1 平均 2.568461538 方差 0.058614103 观测值 13 假设平均差 0
变量 2 2.251111111 0.016411111
9 8
变量 2 2.251111111 0.016411111
9
df 19
t Stat 3.988050168 P(T
0.000393697 t 单尾临界 1.729132792 P(T
0.000787395 t 双尾临界
2.09302405
9、检验新方法是否可行，即检验新方法是否有系统误差，这里采用秩和检验。 求出各数据的秩，如下表所示：
1
2 3 4 5 6 7 8 0.73 0.77 0.79 0.74 0.75 0.76 0.79 0.8 10 11 12 13 14 15 16 17 0.84 0.85 0.87 0.91 0.83 0.86 0.92 0.96 此时：
n 1=9, n 2=9, n =18 R 1=1+5+6.5+9+11+12+14+15+18=91.5 对于α = 0.05 R 2 =，查临界值表得：79.5
T1=66，T2=102。则 T 1
10、格拉布斯检验法： (1)、检验62.2 计算包括62.2在内的平均值为69.947，即标准差2.7853，查表得 G (0.05,10) = 2.176 所以 G (0.05,10) s = 6.06
则 | d p |= | x p - 69.947 |= 7.747 > 6.06 ，故62.2这个值应被剔除。 (2)、检验69.49 用同样的方法检验得，应被剔除。 (3)、检验70.3 70.3不应被剔除。
11、3.146,1367×102,2.330，2.774。
12、根据计算公式得：
∂W ∂∂V =c =1, W
∂c
=V =20，所以组分含量的绝对误差为： ∆W =∂W ∂V ∆V +∂W ∂c
∆c =c ∆V +V ∆c =1⨯0.02+20⨯0.001=0.04mg
最大相对误差为：∆W W =0.04
20
=0.002 9 0.81 18 0.98
13、由公式ρ=
M ∂ρ1∂ρM
=, =，得误差传递系数为：
V αM V αV V 2
∂ρ∂ρ∆M M ∆V
∆M +∆V =+则绝对误差∆ρ= 2
αM αV V V
∆M M ∆V
+2∆ρ∆MV +M ∆V ∆M ∆V 相对误差： ===+ρMV M V 由于
∆M ∆V ∆ρ
≤0.02%，若要使得≤0.08%。即测量液体体积≤0.1%，则需要M V ρ
所允许的最大相对误差为0.08%。