高考数学填空选择压轴题试题汇编（文科）
目 录（120题）
第一部分 函数(29题) „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2/23 第二部分 导数(7题) „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6/26 第三部分 解析几何（19题）„„„„„„„„„„„„„„„„„7/29 第四部分 数列（10题）„„„„„„„„„„„„„„„„„„„10/30 第五部分 三角函数（11题）„„„„„„„„„„„„„„„„„12/32 第六部分 立体几何（12题）„„„„„„„„„„„„„„„„„14/33 第七部分 统计概论（9题）„„„„„„„„„„„„„„„„„„16/35 第八部分 不等式（8题）„„„„„„„„„„„„„„„„„„„18/36 第九部分 向量（7题）„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„19/38 第十部分 组合及推理题（9题）„„„„„„„„„„„„„„„„20/39
【说明】：汇编试题来源
河南五年高考真题5套；郑州市2011年2012年一模二模三模试题6套；2012年河南省各地市检测试题12套；2012年全国高考文科试题17套。共计40套试题. 试题为每套试卷选择题最后两题，填空最后一题。
第一部分 函数
1、【2009年河南12】用min{a,b,c}表示a,b,c 三个数中的最小值。设
f (x ) =min {2x , x +2,10-x } (x≥0), 则f (x )的最大值为
（A ） 4 （B ） 5 （C ） 6 （D ） 7
⎧lg x 1,0
⎨2、【2010年新课标12】已知函数f(x)=-1x +6, x >0 若a ，b ，c 均不相等，且f(a)= f(b)= f(c)，⎩2
则abc 的取值范围是 （A ）（1，10） （B ）(5，6) （C ）(10，12) （D ）(20，24) 13、【2012年新课标11】当0
（A ）(0，2) （B ）(2，1) （C ）(1，2) （D ）2，2)
(x +1)2+sinx
4、【2012年新课标16】设函数f (x )=x +1的最大值为M ，最小值为m ，则M+m =____2 5、【2011年郑州一模
12】
6、【2011年郑州三模
11】
7、【2012年郑州一模12】定义在（-1，1）上的函数f (x ) 满足：f (x ) -f (y ) =f (
x -y
) ，1-xy
当x ∈(-1,0) 时，有f (x ) >0. 若p =f () +f (小关系为
（ ）
B ．R >P >Q
1511
), Q =f (), R -f (0)，则P ，Q ，R 的大112
C ．P >R >Q
D ．Q >P >R
A ．R >Q >P
8、【2012年郑州三模
11】
9、【焦作一模12】已知定义域为R 的函数f （x ）满足f （-x ）= -f（x+4），当x>2时，f （x ）单调递增，如果x 1+x2
已知函数
，则
的定义
域为R ，，
对任意
X
=
R
都有
A. B. C. D.
定义域为D, 且方程
在D 上有两
11、【开封二模12】已知函数个不等实根，则A 的取值范围是 A.
B.
C.
D.
，若
函数
时t 的取值范围是
12、【开封二模16】设奇函
数
1对所有 —
______.
在[-1,1]上是增函数，
且
—都成立，则当
⎧a -x 2-2x (x
13、【开封四模12】已知f (x ) =⎨, 且函数y =f (x ) -x 恰有3个不同的
⎩f (x -1)(x ≥0)
零点，则实数a 的取值范围是 A ． [-1,+∞) B ．[-1,0)
C ．(0,+ ∞)
D ．[-2,+ ∞)
⎧x ,0≤x ≤1,
⎪
14、【洛阳二模12】设函数f （x ）的定义域为R ，f （x ）＝⎨1x 且对任意的
() －1, －1≤x ＜0. ⎪⎩2
x ∈R 都有f （x ＋1）＝f （x －1），若在区间[－1，3]上函数g （x ）＝f （x ）－mx －m 恰有四
个不同零点，则实数m 的取值范围是
1111] B ．[0，） C ．（0，] D ．（0，] 2424
log 2|x |
15、【信阳三模11】函数y =的大致图象是（ ）
x
A ．[0，
16、【信阳三模12】设定义域为R 的函数f (x ) 满足下列条件：①对任意
x ∈R , f (x ) +f (-x ) =0；②对任意x 1, x 2∈[1, a ]，当x 2>x 1 时，有f (x 2) >f (x 1) >0，
则下列不等式不一定成立的是（ ） A.f (a ) >f (0) B.f
⎛1+a ⎫
⎪>f (a ) 2⎝⎭
C.f
⎛1-3a ⎫
⎪>f (-3) D.
⎝1+a ⎭⎛1-3a ⎫f ⎪>f (-a ) ⎝1+a ⎭
17、【信阳二模12】已知定义在R 上的奇函数f （x ），满足f （x －4）＝－f （x ），且在区间[0，
2]上是增函数，则
A ．f （－25）＜f （11）＜f （80） B ．f （80）＜f （11）＜f （－25）
C ．f （11）＜f （80）＜f （－25） D ．f （－25）＜f （80）＜f （11） 18、【许昌新乡平顶山三模12】设函数
⎧1
, x ∈(-∞, 0]⎪
f (x ) =⎨1-x
⎪x 3-3x +1, x ∈(0, +∞) ⎩，若方程
两个实数根，则实数m 的取值范围是
（A) -1
f (x ) -m =0有且仅有
（C) -1
19、【许昌新乡平顶山一模16】已知函数，数a b、c 满足
，则a+b+c的取值范围是______
若互不相等的实
20、【2012北京14】已知f （x ）=m（x-2m ）（x ＋m ＋3），g （x ）=2N -2。若∀x ∉R ，f （x ）
＜0或g （x ）＜0，则m 的取值范围是_________。
+∞) ，若关于x 的不等式b ∈R ) 的值域为[0，21、【江苏13】已知函数f (x ) =x 2+ax +b (a ，f (x )
22、【江西10】如右图，OA=2（单位：m ）,OB=1(单位：m),OA 与OB 的夹角为
π
，以A 为6
与线段OA 延长线交与点C. 甲。乙两质点同时从点O 出发，圆心，AB 为半径作圆弧BDC
甲先以速度1（单位:ms）沿线段OB 行至点B ，再以速度3（单位：ms ）沿圆弧BDC 行至
点C 后停止，乙以速率2（单位：m/s）沿线段OA 行至A 点后停止。设t 时刻甲、乙所到的
两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为S （t ）（S （0）=0），则函数y=S（t ）的图像大致是
23、【陕西14】右图是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 米．
24、【四川12】设函数f (x ) =(x -3) 3+x -1，{a n }是公差不为0的等差数列，
f (a 1) +f (a 2) +⋅⋅⋅+f (a 7) =14，则a 1+a 2+ a 7=（ ）
A 、0 B 、7 C 、14 D 、21 125、【新课标11】当0
（A ）(0，2) （B ）(2，1) （C ）(1，2) （D ）2，2)
(x +1)2+sinx
26、【新课标16】设函数f (x ) =x +1M ，最小值为m ，则M+m =____ 27、【浙江10】设a ＞0，b ＞0，e 是自然对数的底数
A. 若e a +2a=eb +3b，则a ＞b B. 若e a +2a=eb +3b，则a ＜b C. 若e a -2a=eb -3b ，则a ＞b
D. 若e a -2a=eb -3b ，则a ＜b[来源:学+科+网]
28、【重庆10】设函数f (x ) =x 2-4x +3, g (x ) =3x -2, 集合M ={x ∈R |f (g (x )) >0},
N ={x ∈R |g (x )
（A ）(1,+∞) （B ）（0，1） （C ）（-1，1） （D ）(-∞,1) 29、【大纲卷11】已知x =ln π，y =log 52，z =e
-12
，则
A ．x
第二部分 导数
1、【2011年郑州二模
16】
32
2、【信阳一模16】若存在过点（1，0）的直线与曲线y =x 和y =ax +
15
x -9都相切，4
则a 等于 。 3、【驻马店二模12】已知函数f （x ）＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，若f （x ）在区间[－1，0]上单调递减，则a 2＋b 2的取值范围是 A ．[
9999，＋∞） B ．[，＋∞） C ．（0, ] D ．（0，] 4545
4、【福建12】已知f (x ) =x 3-6x 2+9x -abc , a
①f (0) f (1) >0；②f (0) f (1) 0；④f (0) f (3)
A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④
5、【湖南9】设定义在R 上的函数f (x ) 是最小正周期为2π的偶函数，f '(x ) 是f (x ) 的导函数．当x ∈[0,π] 时，0＜f (x ) ＜1； 当x ∈（0，π） 且x ≠则函数y =f (x ) -sin x 在[-2π，2π] 上的零点个数为（ ）
A ．2 B ．4 C ．5 D ． 8 6、【山东12】设函数f (x )=
π
2
时 ，(x -
π
2
) f '(x ) ＞0 ．
1
，g (x )=ax 2+bx (a , b ∈R , a ≠0). 若y =f (x )的图像与x
y =g (x )的图像有且仅有两个不同的公共点A （x 1,y 1）,B(x2,y 2), 则下列判断正确的是
A. 当a0 B. 当a0, y1+y20时，x 1+x20时，x 1+x2>0, y1+y2>0
7、【上海13】已知函数y =f (x ) 的图像是折线段ABC ，其中A (0,0)、B (,1) 、C (1,0)，函数y =xf (x ) （0≤x ≤1）的图像与x 轴围成的图形的面积为 .
12
第三部分 解析几何
1、【2011年新课标11】设两圆C 1、C 2都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离C 1C 2=
(A)4 (B)
2、【2011年郑州一模11】
3、【2011年郑州一模16】
4、【2011年郑州二模12】
5、【2011年郑州三模12】
b 2+1x 2y 2
6、【2012年郑州一模11】双曲线2-2=1(a >0, b >0) 的离心率是2，则的最小
3a a b
值为
A
（ ）
B ．1
C
D ．2
7、【2012年郑州二模11】若双曲线段A.
被抛物线 B.
C.
的左、右焦点分别为，线
的焦点分成7 ：3的两段，则此双曲线的离心率为( ) D.
8、【2012年郑州三模16】
x 2y 2
9、【焦作一模11】已知点P 是双曲线2-2=1, (a >0, b >0) 右支上一点，F 1, F 2，分
a b
S ∆IPF 1=S ∆IPF 2+别是双曲线的左、右焦点，I 为∆PF 1F 2的内心，若
则双曲线的离心率为（ ）
A ．4
B ．
1
S ∆IF 1F 2 成立，2
5 2
C ．2 D ．
5 3
10、【开封四模11】设F 是抛物线C 1:y 2=2px (p >0) 的焦点，点A 足抛物线与双曲线
x 2y 2
C :2-2=1l(a>0，b>0)的一条渐近线的一个公共点，且AF ⊥x 轴，则双曲线的离心率
a b
为
A ．2
B
C
2
D ．1.5
11、【开封一模11】设点P 为抛物线C ：（x+1）=y-2上的点，且抛物线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为［0,
A ．［
π
］，则点P 横坐标的取值范围为 4
11,1］ B ．［0,1］ C ．［-1,0］ D ．［-1,-］ 22
x 2y 2
1（a ＞b ＞0）的两焦点，以线段F 1F 2为边作12【洛阳二模11】巳知F 1,F 2是椭圆2＋2＝
a b
正三角形PF 1F 2，若边PF 1的中点在椭圆上，则该椭圆的离心率是 A
1 B
1 C．
2
11
D
． 22
13、【商丘二模12】已知抛物线y ＝2px （p ＞0）上一点M （1，m ）（m ＞0）到其焦点的距离
x 22
为5，双曲线－y ＝1的左顶点为A ，若双曲线的一条渐近线与直线AM 平行，则实数a
a
的值是
A ．
1111
B． C． D．
95325
x 2y 2
1（a 14、【驻马店二模11】若曲线C 1：y ＝2px （p ＞0）的焦点F 恰好是曲线C 2：2－2＝
a b
2
＞0，b ＞0）的右焦点，且曲线C 1与曲线C 2交点的连线过点F ，则曲线C 2的离心率为
A
1 B
1 C
．
2
1 D
．
22
2
15、【驻马店二模16
＋by ＝1与圆x ＋y ＝1相交于A ，B 两点（其
中a, b是实数）：且△AOB 是直角三角形（O 是坐标原
点），则点P （a ，b ）与点（0，1）之间距离的最大值为
16、【安徽9】若直线x -y +1=0与圆(x -a ) 2+y 2=2有公共点，则实数a 取值范围是（ ）
(A ) [-3, -1] (B ) [-1,3] (C ) [-3,1] (D )
17、【辽宁12】已知P,Q 为抛物线x 2=2y 上两点，点P,Q 的横坐标分别为4，-2，过P,Q 分别作抛物线的切线，两切线交于点A ，则点A 的纵坐标为 (A) 1 (B) 3 (C) -4 (D) -8
x 2y 2
18、【山东11】已知双曲线C 1：2-2=1(a >0, b >0) 的离心率为2. 若抛物线
a b C 2:x 2=2py (p >0) 的焦点到双曲线C 1的渐近线的距离为2，则抛物线C 2的方程为
(A) x 2=
y
(B) x 2=y (C)x 2=8y (D)x 2=16y 19、【浙江17】定义：曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值称为曲线C 到直线l 的距离，222
已知曲线C 1：y=x+a到直线l:y=x的距离等于曲线C 2：x +(y+4)=2到直线l:y=x的距离，则实数a=_______.
第四部分 数列
1、【2007年河南16】已知{a n }是等差数列，其前5项和S 5=10，则其公差d =． a 4+a 6=6，2、【2012年新课标12】数列{a n }满足a n +1＋(－1) n an ＝2n －1，则{a n }的前60项和为 （A ）3690 （B ）3660 （C ）1845 （D ）1830
3、【开封一模12】已知函数f (x ) =⎨
⎧2x -1(x ≤0)
，把函数g(x)=f(x)-x的零点按从
⎩f (x -1) +1(x >0)
小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的前10项的和S 10＝
109
A ．2-1 B．2-1 C．45 D．55
4、【信阳二模16】若等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，前n 项的和为S n ，则数列{为等差数列，且通项为
S n
}n
S n d
＝a 1＋（n －1）. 类似地，请完成下列命题：若各项均为正数的
2n
等比数列{b n }的首项为b 1，公比为q ，前n 项的积为T n ，则数列________为等比数列且通项为_____________．
5、【福建12】数列{a n }的通项公式a n =n cos
n π
，其前n 项和为S n ，则S 2012等于（ ） 2
A ．1006 B ．2012 C ．503 D ．0 6、【湖北17】传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数. 他们研究过如图所示的三角形数：
···
1 3 6 1
第17题图
将三角形数1，3，6，10， 记为数列{a n }，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{b n }. 可以推测： （Ⅰ）b 2012是数列{a n }中的第________项； （Ⅱ）b 2k -1=________.（用k 表示） 7、【湖南16】对于n ∈N ，将n 表示为n =a k ⨯2k +a k -1⨯2k -1+ +a 1⨯21+a 0⨯20，
当i =k 时，a i =1，当0≤i ≤k -1时，a i 为0或1．定义b n 如下：在n 的上述表示中，当a 0, a 1, a 2, , a k 中等于1的个数为奇数时，b n =1；否则b n =0． （1）b 2+b 4+b 6+b 8= ；
（2）记c m 为数列{bn }中第m 个为0的项与第m+1个为0的项之间的项数，
则c m 的最大值是 ． 8、【上海14】已知f (x ) =
*
1
，各项均为正数的数列{a n }满足a 1=1，a n +2=f (a n ) ，1+x
若a 2010=a 2012，则a 20+a 11的值是 . 9、【上海18】若S n =sin 的个数是（ ）
π
7
+sin
2πn π*
+... +sin （n ∈N ），则在S 1, S 2,..., S 100中，正数77
A ．16 B.72 C.86 D.100
10、【新课标12】数列{a n }满足a n +1+(-1) n a n =2n -1，则{a n }的前60项和为 （A ）3690 （B ）3660 （C ）1845 （D ）1830
第五部分 三角函数
1、【2008年河南11】函数f (x ) =cos2x +2sin x 的最小值和最大值分别为（ ） A ．-1，1
B ．-2，2
C ．-3，
3
2
D ．-2，
32
2、【2009年河南16】已知函数f (x ) =2sin(ωx +φ) 的图像如图所示，则
⎛7π
f ⎝12
⎫
⎪= 。
⎭
3、【2010
年新课标
16】在 ABC 中，D
为
BC
边上一点，
BC =
3BD , AD =∠ADB =135ο.
若AC =, 则BD=_____
4、【信阳三模16】若△ABC 的周长等于20，面积是, A =60︒，则BC 边的长是 5、【信阳二模11】已知函数发f （x ）＝asinx －bcosx （a 、b 为常数，a ≠0，x ∈R ）在x ＝处取得最小值，则函数y ＝f （
π
4
3π
－x ）是 4
A ．偶函数且它的图象关于点（π，0）对称
3π
，0）对称 23π
C ．奇函数且它的图象关于点（，0）对称
2
B ．偶函数且它的图象关于点（
D ．奇函数且它的图象关于点（π，0）对称 6、【许昌新乡平顶山一模12】已知函
数
对
A. C.
恒成立，且
B. D.
，则
. 其
中
为实数，
若
的单调递减区间是
7、【信阳一模11】若函数f (x ) 同时满足下列三个性质：①最小正周期为π；②图象关于直线x =
π
3
对称；③在区间[-
A ．y =sin(2x -C ．y =cos(2x -
π
6
) )
π
6
ππ
, ]上是增函数，则y =f (x ) 的解析式可以是 63
x π
B ．y =sin(+)
26
π
D ．y =cos(2x +)
3
8、【信阳一模12】设y =f (x ) 是某港口水的深度y （米）关于时间t （时）的函数，其中
经长期观察，函数
y =f (t ) 的图象可以近似地看成函数y =k +
A sin(ωt +ϕ) 的图象，下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是(t ∈[0,24])
A ．y
=12+3sin C ．
y =12+3sin
（ ）
π
12
t B ．y =12+3sin(
π
6
t +π) t +
π
6
t D ．y =12+3sin(
π
12
π
2
)
9、【湖南8】在△ABC 中，BC=2，B =60°，则BC 边上的高等于（ ）
A B C D 2
10、【江西9】已知f (x ) =sin (x +
π
1
) 若a =f （lg5），b =f (lg) 则 45
π
A.a+b=0 B.a-b=0 C.a+b=1 D.a-b=1
11、【天津8】将函数f(x)=sinωx （其中ω>0）的图像向右平移个单位长度，所得图像经
4
过点（
1
3π4
，0），则ω的最小值是
5
（A ） （B ）1 C ） （D ）2
3
3
第六部分 立体几何
1、【2007年河南11】已知三棱锥S -ABC 的各顶点都在一个半径为r 的球面上，球心O 在
AB 上，SO ⊥底面ABC ，AC =，则球的体积与三棱锥体积之比是（ ）
Ａ．π
Ｂ．2π
Ｃ．3π
Ｄ．4π
2、【2008年河南12】已知平面α⊥平面β，α β=l ，点A ∈α，A ∉l ，直线AB ∥l ，直线AC ⊥l ，直线m ∥α，m ∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（ ） ．．．
A ．AB ∥m B ．AC ⊥m C ．AB ∥β D ．AC ⊥β
3、【2009年河南11】一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：cm 2）为
（A
）48+ （B
）48+ （C
）36+ （D
）36+
4、【2011年新课标12】已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成600二面角的平面β截该球面得圆N . 若该球面的半径为4，圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为 (A)7π (B)9π (C)11π (D)13π 5、【2011年新课标16】已知两个圆锥有公共底面，且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若圆锥底面面积是这个球面面积的
3
16
，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为 。 6、【201216】在三棱锥A —BCD 中，AB=CD=6，AC=BD=AD=BC=5，则该三棱锥的外接球的表面积为 。 7、【商丘二模11】一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面．已知该六棱柱
3，则这个球的体积为
A ．
4π16π3 B ．8π
3
C ．32π3 D ．3 8、【2012北京7】某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（ ） A
．28+ B
．30+ C
．56+D ．
60+
9、【安徽15】若四面体ABCD 的三组对棱分别相等，即AB =CD ，AC =BD ，AD =BC ， 则________.(写出所有正确结论编号) ①四面体ABCD 每组对棱相互垂直 ②四面体ABCD 每个面的面积相等
③从四面体ABCD 每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90ο
而小于180ο
④连接四面体ABCD 每组对棱中点的线段互垂直平分 ⑤从四面体ABCD 每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长 10、【辽宁16】已知点P ，A ，B ，C ，D 是球O 表面上的点，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是边长为
则△OAB 的面积为______________.
11、【大纲卷16】已知正方形ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E , F 分别为BB 1，CC 1的中点，那么异面直线AE 与D 1F 所成角的余弦值为 ．
12、【重庆9】设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1
a 且长为a
的棱异面，则a 的取值范围是
（A
） （B
） （C
）（D
）
第七部分 统计概率
1、【2007年河南12】甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成
s 1，s 2，s 3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（ ）
Ａ．s 3>s 1>s 2 Ｃ．s 1>s 2>s 3
Ｂ．s 2>s 1>s 3 Ｄ．s 2>s 1>s 3
2、【2008年河南16】从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm ），
结果如下：
甲品种：271 273 280 285 285 287 292 294 295 301 303 303 307 308 310 314 319 323 325 325 328 331 334 337 352 乙品种：284 292 295 304 306 307 312 313 315 315 316 318 318 320 322 322 324 327 329 331 333 336 337 343 356 由以上数据设计了如下茎叶图
甲
乙
3 1 27
7 5 5 0 28 4 5 4 2 29 2 5 8 7 3 3 1 30 4 6 7
9 4 0 2 3 5 5 6 8
8
8 5 5 3 32 0 2 2 4 7 9 7 4 1 33 1 3 6 7
34 3
2 35 6
根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论： ① ； ② ．
3、【2012北京8】某棵果树前n 年得总产量S n 与n 之间的关系如图所示，从目前记录
的结果看，前m 年的年平均产量最高，m 的值为（ ） A ．5 B ． C ． 9 D ．11 4、【安徽10】袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中
任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（ ） (A )
1234 (B ) (C ) (D ) 5555
5、【广东11】由正整数组成的一组数据x 1, x 2, x 3, x 4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为__________。（从小到大排列）
6、【湖北10】如图，在圆心角为直角的扇形OAB 中，分别以OA ，OB 为直径作两个半圆. 在
扇形OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是
A ．
11- 2π
B ．
122C ．1- D ． πππ
7、【辽宁11】在长为12cm 的线段AB 上任取一点C. 现作一矩形，邻边长分别等于线段AC,CB
2
的长，则该矩形面积大于20cm 的概率为 :(A)
1124 (B) (C) (D) 6335
8、【四川11】方程ay =b 2x 2+c 中的a , b , c ∈{-2,0,1,2,3}，且a , b , c 互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（ ）
A 、28条 B 、32条 C 、36条 D 、48条 9、【重庆15】某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其它三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率为 （用数字作答）。
第八部分 不等式
1、【2010年新课标11】已知 ABCD 的三个顶点为A （-1，2），B （3，4），C （4，-2），点（x ，y ）在 ABCD 的内部，则z=2x-5y的取值范围是 （A ）（-14，16） （B ）（-14，20） （C ）（-12，18） （D ）（-12，20） 2、【2011年郑州二模11】
3、【许昌新乡平顶山一模11】已知a.b 都是正实数，函数贝彳
A.
的最小值是 B
C. 4 D. 2
++≤a +b +c ”的
的图象过点（0, 1),
4、【湖北9】设a , b , c ∈R +，则“abc =
1A ．充分条件但不是必要条件 B ．必要条件但不是充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要的条件
b ，c 满足：5c -3a ≤b ≤4c -a ，c ln b ≥a +c ln c ，则5、【江苏14】已知正数a ，
是 ．
b
的取值范围a
6、【陕西10】小王从甲地到乙地的时速分别为a 和b （a
A
．a
B
．v =D ．v =
a +b
2
a +b
2
7、【天津14】已知函数y =
x 2-1x -1
的图像与函数y =kx 的图像恰有两个交点，则实数k 的
取值范围是 . 8、【浙江9】若正数x ，y 满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是 A.
2428 B. C.5 D.6 55
第九部分 向量
1、【2012年郑州二模12】设A 、B 、C 是圆在实数
使得
，实数
上不同的三个点，且
的关系为( )
，存
A. B. C. D.
2、【2012年郑州三模12】
3、【开封四模16
】在平面内，已知|OA |=1,|OB |=OA ⋅OB =0, ∠AOC =30 , 设
m
OC =mOA +nOB (m , n ∈R ), 则=
n
4、【开封一模16】已知点G 是△ABC 的重心，若∠A=120°，·AC =-2，则|AG |的最小值是________．
5、【天津13】在△ABC 中，∠ A=90°，AB=1，设点P ，Q 满足AP =λAB ，AQ =(1-λ) AC ，λ
∈R 。若BQ
∙CP
=-2，则λ=（A ） （B ） C） （D ）2
3
3
3
124
6、【广东8】对任意两个非零的平面向量α和β，定义α β=
α β
；若两个非零的平面向β β
ππ⎧n
量a , b 满足，a 与b 的夹角θ∈(, ) ，且a b , b a 都在集合⎨n ∈Z }中，则a b =
42⎩2
(A )
13
(B ) 1 (C ) 22
(D )
5
2
7、【山东16】如图，在平面直角坐标系xOy 中，一单位圆的圆心的初始位置在（0,1），此时圆上一点P 的位置在（0,0），圆在x 轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于（2,1）时，的坐标为______________。
第十部分 推理及组合题 1、【2011年郑州三模16】
2、【2012年郑州二模16】 下列说法：
①“”的否定是“" ；
②函数的最小正周期是
③命题“函数在处有极值，则”的否命题是真命题；
④式为
是上的奇函数，x>0时的解祈式是
. 其中正确的说法是__________.
，则x
3、【洛阳二模16】给出下列命题：
①已知i ，j 为互相垂直的单位向量，a ＝i －2j ，b ＝i ＋λj ，且a ，b 的夹角
为锐角，则实数λ的取值范围是（－∞，
1）； 2
ˆ＝ ②若某商品销售量y （件）与销售价格x （元／件）负相关，则其回归方程可能是y
10x ＋200；
③若x 1，x 2，x 3，x 4的方差为3，则3（x 1－1），3（x 2－1），3（x 3－1）) ，3（x 4－1）的
方差为27；
222
④设a ，b ，C 分别为△ABC 的角A ，B ，C 的对边，则方程x ＋2ax ＋b ＝0与x ＋2cx －
2
b ＝0有公共根的充要条件是A ＝90°．
上面命题中，假命题的序号是______________（写出所有假命题的序号）． 4、【许昌新乡平顶山三模11】 已知函数f (x ) =sin x +cos x , g (x ) =sin x -cos x ，下列四个命题：
①将f (x ) 的图像向右平移
π
个单位可得到g (x ) 的图像； 2
②y =f (x ) g (x ) 是偶函数；
③y =
f (x )
是以π为周期的周期函数； g (x )
④对于∀x 1∈R , ∃x 2∈R , 使f (x 1) >g (x 2). 其中真命题的个数为
（A ）1 (B)2 (C)3 (D)4 5、【四川16】设a , b 为正实数，现有下列命题：
①若a 2-b 2=1，则a -b
11
-=1，则a -b
b a
3
3
③若=1，则|a -b |
其中的真命题有____________。（写出所有真命题的编号）
6、【焦作一模16】请阅读下列材料：若两个正实数a 1, a 2满足a 12+a 22=1，那
么
a 1+a 2f (x ) =(x -a 1) 2+(x -a 2) 2=2x 2-2(a 1+a ) 1，因为对2x +
一切实数x ，恒有f (x ) ≥0，所以∆≤0，从而得4(a 1+a 2) 2-8≤
0，所以a 1+a 2据上述证明方法，若n 个正实数满足a 12+a 22+⋅⋅⋅+a n 2=1时，你能得到的结论为 .（不必证明） 7、【福建16】某地图规划道路建设，考虑道路铺设方案，方案设计图中，求表示城市，两点之间连线表示两城市间可铺设道路，连线上数据表示两城市间铺设道路的费用，要求从任一城市都能到达其余各城市，并且铺设道路的总费用最小。例如：在三个城市道路设计中，若城市间可铺设道路的路线图如图1，则最优设计方案如图2，此时铺设道路的最小总费用为10。
现给出该地区可铺设道路的线路图如图3，则铺设道路的最小总费用为____________。 8、【江西15】下图是某算法的程序框图，则程序运行后输入的结果是_________。
9、【大纲卷12】正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，AB =BF =
1
3
动点P 从E 出发沿直线向F 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，
当点P 第一次碰到E 时，P 与正方形的边碰撞的次数为 A ．8 B ．6 C ．4 D ．3
参考答案
第一部分 函数参考答案
1、【答案】C
【解析】画出y ＝2x ，y ＝x ＋2，y ＝10－x 的图象，如右图，观察图象可知，当0≤x ≤2时，f （x ）＝2x ，当2≤x ≤3时，f （x ）＝x ＋2，当x ＞4时，f （x ）＝10－x ，f （x ）的最大值在x ＝4时取得为6，故选C 。. 2、C 3、B 4、2 5、A 6、D 7、B 8、D 9、A 10、B 11、D 12、
13、A 14、D 15、D 16、C 17、D 18、C 19、(4，8)
20、【答案】(-4,0)
【解析】首先看g (x ) =2-2没有参数，从g (x ) =2-2入手，显然x
x
x
x ≥1时，g (x ) ≥0，而对∀x ∈R , f (x )
，所以舍去；当m >0时，f (x )
由f (x ) =m (x -2m )(x +m +3)
m 0, x ≥1，故x -2m >0，所
以x +m +3>0，即m >-(x +又x ≥1，故-(x 3) ，+3) ∈-(∞-, 4]故m ∈(-4,0) ，综上，m 的取值范围是(-4,0) 。
【考点定位】 本题考查学生函数的综合能力，涉及到二次函数的图像的开口，根的大小，涉及到指数函数，还涉及到简易逻辑中的“或”，还考查了分类讨论的思想，对m 进行讨论。 21、【答案】9。
，所以m >-4，又m
【考点】函数的值域，不等式的解集。
a 2
+∞) ，当x +ax +b =0时有V =a -4b =0，即b =【解析】由值域为[0，，
4
2
2
a 2⎛a ⎫
∴f (x ) =x +ax +b =x +ax += x +⎪。
4⎝2⎭
2
2
2
a a a a ⎫⎛
∴f (x ) = x +⎪
，
2⎭
222⎝
m +6) ，∴) -() =6，解得∵不等式f (x )
c =9。
2
a
2a 2
22、【答案】A
23、【解析】建立如图所示的直角坐标系，使拱桥的顶点O 的坐标为（0,0）， 设l 与抛物线的交点为A 、B ，根据题意，知A （-2，-2），B （2，-2）． 设抛物线的解析式为y =ax 2， 则有-2=a ⨯(-2)，∴a =-．
2
1
2
1
∴抛物线的解析式为y =-x 2．
2
水位下降1米，则y =-3，此时有x =6或x =-． ∴此时水面宽为26米． 24、[答案]D
[解析]∵{a n }是公差不为0的等差数列，且f (a 1) +f (a 2) +⋅⋅⋅+f (a 7) =14 ∴[(a 1-3) 3+a 1-1]+[(a 2-3) 3+a 2-1]+ +[(a 7-3) 3+a 7-1]=14 ∴(a 1+a 2+ a 7) -7=14 ∴a 1+a 2+ a 7=21
[点评]本小题考查的知识点较为综合，既考查了高次函数的性质又考查了等差数列性质的应用，解决此类问题必须要敢于尝试，并需要认真观察其特点 25、【命题意图】本题主要考查指数函数与对数函数的图像与性质及数形结合思想，是中档题
.
⎧0
⎪1，解得04
⎩
2
26、【命题意图】本题主要考查利用函数奇偶性、最值及转换与化归思想，是难题.
2x +sin x
，
x 2+12x +sin x
设g (x ) =f (x ) -1=，则g (x ) 是奇函数，
x 2+1
【解析】f (x ) =1+
∵f (x ) 最大值为M ，最小值为m ，∴g (x ) 的最大值为M-1，最小值为m －1， ∴M -1+m -1=0，M +m =2. 27、【答案】A 【命题意图】本题主要考查了函数复合单调性的综合应用，通过构造法技巧性方法确定函数的单调性.
x
+2x ，则【解析】若e a +2a =e b +3b ，必有e a +2a >e b +2b ．构造函数：f (x )=e
f '(x )=e x +2>0恒成立，故有函数f (x )=e x +2x 在x ＞0上单调递增，即a ＞b 成立．其余
选项用同样方法排除． 28、【答案】：D
x
【解析】：由f (g (x )) >0得g 2(x ) -4g (x ) +3>0则g (x ) 3即3-2
3x -2>3
所以x log 35；由g (x )
故2得3x -2
M
N =(-∞,1)
29、答案D
【命题意图】本试题主要考查了对数、指数的比较大小的运用，采用中间值大小比较方法。 【解析】ln π>ln e =
1，log 52
-11
=
，z =e 2=>=，故选答案D 。
22
1
第二部分 导数参考答案
1、. (-∞, -1) ⋃(0,1). 2、—1或-3、B
4、C
考点：导数。 难度：难。
分析：本题考查的知识点为导数的计算，零点问题，要先分析出函数的性质，结合图形来做。 解答：
25 64
f (x ) =x 3-6x 2+9x -abc , a
=3(x 2-4x +3)
=3(x -1)(x -3)
导数和函数图像如下：
(x )
由图f (1) =1-6+9-abc =4-abc >0，
f (3) =27-54+27-abc =-abc
且f (0) =-abc =f (3) 0, f (0) f (3)
5、【答案】Ｂ
【解析】由当x ∈（0，π） 且x ≠
ππ
时 ，(x -) f '(x )>0，知
22
⎡π⎫⎛π⎤
x ∈⎢0, ⎪时, f '(x ) 0, f (x ) 为增函数
⎣2⎭⎝2⎦
又x ∈[0, π]时，0＜f (x ) ＜1，在R 上的函数f (x ) 是最小正周期为2π的偶函数，在同一坐标系中作出y =sin x 和y =f (x ) 草图像如下，由图知y=f(x)-sinx在[-2π，2π] 上的零点个数为4个.
6、答案：B
考点：数形结合、解三次方程（分解因式）、导数求极值 解析：
法一，数形结合，由图形可以猜出答案； 法二，
1
=ax 2+bx ，则ax 3+bx 2-1=0，令h (x ) =ax 3+bx 2-1因为f (x ), g (x )图像有x
两个公共点，所以h (x )必然有一个极值为0，又h '(x )=x (3ax +b ) ，所以h -
3
⎛2b ⎫
⎪=0 ⎝3a ⎭
1a ⎛b ⎫
解得 ⎪=() 2所以令b =3, a =2可得x 1=-1, x 2=, y 1=-1, y 2=2
22⎝3⎭
令b =3, a =-2可得x 1=1, x 2=-7、【答案】
1
, y 1=1, y 2=-2 2
1 4
1⎧
2x ,0≤x ≤⎪⎪2
【解析】根据题意，得到f (x ) =⎨，
⎪-2x +2, 1 x ≤1⎪⎩2
1⎧22x , 0≤x ≤⎪⎪2
y =xf (x ) =⎨所以围成的面积为
1⎪-2x 2+2x , x ≤1
⎪2⎩
1
从而得到
S =⎰2xdx +1(-2x 2+2x ) dx =
2
1
20
11
，所以围成的图形的面积为 .
44
【点评】本题主要考查函数的图象与性质，函数的解析式的求解方法、定积分在求解平面图形中的运用. 突出体现数形结合思想，本题综合性较强，需要较强的分析问题和解决问题的能力，在以后的练习中加强这方面的训练，本题属于中高档试题，难度较大.
第三部分 解析几何参考答案
1、【答案】C
【命题意图】本题主要考查圆的方程与两点间的距离公式.
【解析】由题意知圆心在直线y=x上并且在第一象限, 设圆心坐标为(a , a )(a >0) ,
则
a =, 即a 2-10a +17=0, 所以由两点间的距离公式可求
出
C 1C 2===8.
2、B
3、2 4、B 5、B 6、C 7、B
8、0或-8 9、C 10、B 11、D 12、A 13、B 14、B 15
．116、(-∞, -3] [1,+∞) 【解析】选C
圆(x -a ) +y =2的圆心C (a ,0) 到直线x -y +1=0的距离为d
则
d ≤r =
2
2
⇔
≤⇔a +≤2⇔-3≤a ≤1
17、【解析】因为点P ，Q 的横坐标分别为4，-2，代人抛物线方程得P ，Q 的纵坐标分别为
2
8,2. 由x =2y , 则y =
12
x , ∴y '=x , 所以过点P ，Q 的抛物线的切线的斜率分别为4，-2，2
所以过点P ，Q 的抛物线的切线方程分别为y =4x -8, y =-2x -2, 联立方程组解得
x =1, y =-4, 故点A 的纵坐标为-4
【点评】曲线在切点处的导数即为切线的斜率，从而把点的坐标与直线的斜率联系到一起，这是写出切线方程的关键。
18、答案：D
考点：圆锥曲线的性质
解析：由双曲线离心率为2且双曲线中a ，b ，c 的关系可知b =3a ，此题应注意C2的焦点在y 轴上，即（0，p/2）到直线y =3x 的距离为2，可知p=8或数形结合，利用直角三角形求解。
7
19、【答案】
4
【命题意图】本题主要考查了曲线到直线的距离问题，利用单数综合解决曲线到直线的距离转为点到直线的距离.
【解析】C 2：x ＋(y ＋4) ＝2，圆心(0，—4) ，圆心到直线l ：y ＝x
的距离为：
d =
=C 2到直线l ：y ＝x
的距离为d '=d -r =d -=
2
2 2
另一方面：曲线C 1：y ＝x ＋a ，令y '=2x =0，得：x =
1 2
，曲线C 1：y ＝x ＋a 到直线l ：y 2
7． 4
11＝x 的距离的点为(+a )
，d '==
24⇒a =
第四部分 数列参考答案
1、
1
2
2、D 3、C
4、
5、A 考点：数列和三角函数的周期性。
难度：中。
分析：本题考查的知识点为三角函数的周期性和数列求和，所以先要找出周期，然后分组计算和。
解答： a 4n +1=(4n +1) ⨯cos a 4n +2 a 4n +3
a 4n +4
(4n +1) ππ
=(4n +1) ⨯cos =0， 22(4n +2) π
=(4n +2) ⨯cos =(4n +2) ⨯cos π=-(4n +2) ，
2(4n +3) π3π
=(4n +3) ⨯cos =(4n +3) ⨯cos =0，
22(4n +4) π
=(4n +4) ⨯cos =(4n +4) ⨯cos 2π=4n +4，
2
所以a 4n +1即S 2012=
+a 4n +2+a 4n +3+a 4n +4=2。
2012
⨯2=1006。 4
6、（Ⅰ）5030；（Ⅱ）
5k (5k -1)
2
7、【答案】（1）3；（2）2.
【解析】（1）观察知1=a 0⨯20, a 0=1, b 1=1；2=1⨯21+0⨯20, a 1=1, a 0=0, b 2=1； 一次类推3=1⨯21+1⨯20, b 3=0；4=1⨯22+0⨯21+0⨯20, b 4=1；
5=1⨯22+0⨯21+1⨯20, b 5=0；6=1⨯22+1⨯21+0⨯20，b 6=0，b 7=1, b 8=1，
b 2+b 4+b 6+b 8=３；（2）由（1）知c m 的最大值为２.
【点评】本题考查在新环境下的创新意识，考查运算能力，考查创造性解决问题的能力. 需要在学习中培养自己动脑的习惯，才可顺利解决此类问题. 8、【答案】
3+5
26
111
，并且a n +2=f (a n ) ，得到a n +2=，a 1=1，a 3=，
21+x 1+a n
【解析】据题f (x ) =
a 2010=a 2012，得到
-11
（负值舍去）. 依次往前推得到 =a 2010，解得a 2010=21+a 2010
a 20+a 11=
3+5
. 26
【点评】本题主要考查数列的概念、组成和性质、同时考查函数的概念. 理解条件
a n +2=f (a n ) 是解决问题的关键，本题综合性强，运算量较大，属于中高档试题.
9、【答案】C
【解析】依据正弦函数的周期性，可以找其中等于零或者小于零的项.
【点评】本题主要考查正弦函数的图象和性质和间接法解题. 解决此类问题需要找到规律，从题目出发可以看出来相邻的14项的和为0，这就是规律，考查综合分析问题和解决问题的能力.
10、【命题意图】本题主要考查灵活运用数列知识求数列问题能力，是难题. 【解析】【法1】有题设知
a 2-a 1=1，① a 3+a 2=3 ② a 4-a 3=5 ③ a 5+a 4=7，a 6-a 5=9，
a 7+a 6=11，a 8-a 7=13，a 9+a 8=15，a 10-a 9=17，a 11+a 10=19，a 12-a 11=21，
„„
∴②－①得a 1+a 3=2，③+②得a 4+a 2=8，同理可得a 5+a 7=2，a 6+a 8=24，a 9+a 11=2，
a 10+a 12=40，„，
∴a 1+a 3，a 5+a 7，a 9+a 11，„，是各项均为2的常数列，a 2+a 4，a 6+a 8，a 10+a 12，„
是首项为8，公差为16的等差数列，
∴{a n }的前60项和为15⨯2+15⨯8+【法2】可证明：
1
⨯16⨯15⨯14=1830. 2
b n +1=a 4n +1+a 4n +2+a 4n +3+a 4n +4=a 4n -3+a 4n -2+a 4n -2+a 4n +16=b n +16
b 1=a 1+a 2+a 3+a 4=10⇒S 15=10⨯15+ 第五部分 1、C 2、【答案】0
15⨯14
⨯16=1830 2
三角函数参考答案
【解析】由图象知最小正周期T ＝
25ππ2π2ππ
-）＝（＝，故ω＝3，又x ＝时，f
33ω444
（x ）＝0，即2sin(3⨯
π
4
+φ）＝0，可得φ=
π
4
，所以，f
⎛7π
⎝127ππ⎫
sin(3⨯+) ＝0。2 =⎪124⎭
3、
4、7
5、D 6、C 7、A 8、C 9、【答案】B
222
【解析】设AB =c ，在△ABC 中，由余弦定理知AC =AB +BC -2AB ⋅BC ⋅cos B ， 2 2
即7=c +4-2⨯2⨯c ⨯cos60，c -2c -3=0, 即(c -3)(c +1) =0.又c >0, ∴c =3.
设BC 边上的高等于h ，由三角形面积公式S ABC =
11AB BC sin B =BC h ，知 22
11⨯3⨯2⨯sin 60
=⨯2⨯h ，解得h =. 22【点评】本题考查余弦定理、三角形面积公式，考查方程思想、运算能力，是历年常考内容. 10、【答案】C
【解析】本题可采用降幂处理，则
1-cos(2lg5+) π=1+sin(2lg5) a =f (lg5)=sin 2(lg5+) =422
1π
1-cos(2lg+)
11π=1-sin(2lg5)，则可得a+b=1. b =f (lg) =sin 2(lg+) =55422
πππωπ
) ，11、D 【解析】函数向右平移得到函数g (x ) =f (x -) =sin ω(x -) =sin(ωx -
4444
π
因为此时函数过点(
3π3ππ3ππωπ
, 0) ，所以sin ω(-) =0，即ω(-) ==k π, 所以444442
ω=2k , k ∈Z , 所以ω的最小值为2，选D.
【答案】D
第六部分 立体几何参考答案
1、D 2、D 3、A
【解析】棱锥的直观图如右，则有PO ＝4，OD ＝3，由勾股定理，得PD ＝5，AB ＝62，全面积为：×6×6＋2×＋122，故选.A 。 4、【答案】D
【命题意图】本题主要考查二面角的概念与球的性质.
【解析】如图所示, 由圆M 的面积为4π知球心O 到圆M
的距离
1
211
×6×5＋×6×4＝4822
OM =ON =
, 在
Rt ∆OMN
中,
∠OMN =30︒
,
∴
1
OM =故圆N
的半径r , ∴圆N 2
2
的面积为S =πr =13π.
5、解析：本题考查球内接圆锥问题，属于较难的题目。
由圆锥底面面积是这个球面面积的
3
16
得
π4π
22
R
=
3R 3R r 所以=，则小圆锥的高为, 大圆锥的高为，所以比值为
2216R 2
1
3
6、43π． 7、A 8、【答案】B 【解析】从所给的三视图可以得到该几何体为三棱锥，本题所求表面积为三棱锥四个面的面
积之和。利用垂直关系和三角形面积公式，可得：S 底=10, S 后=10, S 右=10, S 左=
因此该几何体表面积S =30+B 。
【考点定位】本小题主要考查的是三棱锥的三视图问题，
原来考查的是棱锥或棱柱的体积而
今年者的是表面积，因此考查了学生的计算基本功和空间想象能力。
9、【解析】正确的是_____②④⑤
②四面体ABCD 每个面是全等三角形，面积相等
③从四面体ABCD 每个顶点出发的三条棱两两夹角之和等于180ο ④连接四面体ABCD 每组对棱中点构成菱形，线段互垂直平分
⑤从四面体ABCD 每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长
10、【命题意图】本题主要考查组合体的位置关系、抽象概括能力、空间想象能力、运算求解能力以及转化思想，该题灵活性较强，难度较大。 【解析】点P 、A 、B 、C 、D 为球O 内接长方体的顶点，
球心O 为该长方体对角线的中点，
1 ∴∆OAB 的面积是该长方体对角面面积的，
4
1
AB =PA =∴PB =6，∴∆OABD 面积=⨯4
【点评】该题若直接利用三棱锥来考虑不宜入手，注意到条件中的垂直关系，把三棱锥转化为长方体来考虑就容易多了。 11、答案
3 5
【命题意图】本试题考查了正方体中的异面直线所成角的求解问题。
【解析】首先根据已知条件，连接DF ，则由D 1F //AE 可知∠DFD 1或其补角为异面直线
AE 与D 1F 所成的角，设正方体的棱长为2
，则可以求解得到DF =D 1F =DD 1=2，
D 1F 2+DF 2-D 1D 25+5-43
再由余弦定理可得cos ∠DFD 1===。
2D 1F ⋅DF 2⨯55
12、【答案】：A 【解析】
：BE =，BF
BE ，=
2
AB =2BF
【考点定位】本题考查棱锥的结构特征，考查空间想象能力，极限思想的应用，是中档题．．
第七部分 统计概率
1、B
2、（1）乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度（或：乙品种棉花的纤维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度）．
（2）甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散．（或：乙品种棉花的纤维长度较甲品种棉花的纤维长度更集中（稳定）．甲品种棉花的纤维长度的分散程度比乙品种棉花的纤维长度的分散程度更大）．
（3）甲品种棉花的纤维长度的中位数为307mm ，乙品种棉花的纤维长度的中位数为318mm ． （4）乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的，而且大多集中在中间（均值附近）．甲品种棉花的纤维长度除一个特殊值（352）外，也大致对称，其分布较均匀． 3、【答案】C
【解析】由图可知6，7，8，9这几年增长最快，超过平均值，所以应该加入，因此选C 。 【考点定位】 本小题知识点考查很灵活，要根据图像识别看出变化趋势，判断变化速度可以用导数来解，当然此题若利用数学估计过于复杂，最好从感觉出发，由于目的是使平均产量最高，就需要随着n 的增大，S n 变化超过平均值的加入，随着n 增大，S n 变化不足平均值，故舍去。 4、【解析】选B
1个红球，2个白球和3个黑球记为a 1, b 1, b 2, c 1, c 2, c 3 从袋中任取两球共有
a 1, b 1; a 1, b 2; a 1, c 1; a 1, c 2; a 1, c 3; b 1, b 2; b 1, c 1; b 1, c 2; b 1, c 3b 2, c 1; b 2, c 2; b 2, c 3; c 1, c 2; c 1, c 3; c 2, c 3
62
= 155
15种；
满足两球颜色为一白一黑有6种，概率等于5、【解析】这组数据为_________1,1,3,3
不妨设x 1≤x 2≤x 3≤x 4得：x 2+x 3=4, x 1+x 2+x 3+x 4=8⇒x 1+x 4=4
s 2=1⇔(x 1-2) 2+(x 2-2) 2+(x 3-2) 2+(x 4-2) 2=4⇒x i -2=0,1,2
①如果有一个数为0或4；则其余数为2，不合题意 ②只能取x i -2=1；得：这组数据为1,1,3,3
6、C
7、【命题意图】本题主要考查函数模型的应用、不等式的解法、几何概型的计算，以及分析问题的能力，属于中档题。 【解析】设线段AC 的长为
x cm ，则线段CB 的长为(12-x )cm, 那么矩形的面积为
x (12-x ) cm 2，由x (12-x ) >20，解得2
32cm 的概率为8、[答案]B
2
2
，故选C 3
2
[解析]方程ay =b 2x 2+c 变形得x =
a c y -，若表示抛物线，则a ≠0, b ≠0 b 2b 2
所以，分b=-2,1,2,3四种情况：
⎧a =-2, c =0, 或1, 或3⎧a =1, c =0, 或2, 或3
⎪⎪
（1）若b=-2，⎨a =2, c =0, 或1, 或3 ; （2）若b=2, ⎨a =1, c =-2, 或0, 或3
⎪a =3，c =-2, 或0, 或1⎪a =3，c =0, 或1, 或2
⎩⎩
以上两种情况下有4条重复，故共有9+5=14条；
同理 若b=1，共有9条； 若b=3时，共有9条.
综上，共有14+9+9=32种 [点评]此题难度很大，若采用排列组合公式计算，很容易忽视重复的4条抛物线. 列举法是解决排列、组合、概率等非常有效的办法. 要能熟练运用. 9、【答案】：
1
5
第八部分 不等式 向量 推理
1、B
2、B 3、A 4、A
5、【答案】[e ， 7]。 【考点】可行域。
c ln b ≥a +c ln c 可化为：【解析】条件5c -3a ≤b ≤4c -a ，
⎧a b
⎪3⋅+≥5⎪c c ⎪a b
⎨+≤4。
⎪c c
a ⎪b ⎪≥e c ⎩c
设
a b
=x ，y =，则题目转化为： c c
⎧3x +y ≥5
⎪x +y ≤4
y ⎪
已知x ，求的取值范围。 ，y 满足⎨x
x ⎪y ≥e
⎪x >0，y >0⎩
作出（x 。求出y =e x 的切 ，y ）所在平面区域（如图）线的斜率e ，设过切点P (x 0，y 0)的切线为y =ex +m (m ≥0)， 则
y 0ex 0+m m
==e +，要使它最小，须m =0。 x 0x 0x 0
∴
y
的最小值在P (x 0，y 0)处，为e 。此时，点P (x 0，y 0)在y =e x 上A , B 之间。 x
⎧y =4-x ⎧5y =20-5x y
当（x ⇒⎨⇒y =7x ⇒=7， ，y ）对应点C 时， ⎨
x ⎩y =5-3x ⎩4y =20-12x
∴ ∴
y
的最大值在C 处，为7。 x
y b 的取值范围为[e ， 7]，即的取值范围是[e ， 7]。
a x
6、【解析】设从甲地到乙地的全程为s ，则v =
2s s s
+a b
=
2ab
． a +b
2ab 2ab ，
2b a +b ∵0
2b ，a +b >
，所以
则a
2ab
b
7、【解析】函数y =
x 2-x -1
y =
=
(x -1)(x +1)
x -1
，当x >1时，y =
x 2-1x -1
，
=x +1=x +1，
当
x
时，
x 2-⎧-x -1, -1≤x
=-x +1=⎨x -1⎩x +1, x
综上函数
⎧x +1，x ≥1
⎪
y ==⎨-x -1, -1≤x
x -1⎪
⎩x +1, x
x 2-1
交点，则直线y =kx 必须在蓝色或黄色区域内，如图，
则此时当直线经过黄色区域时B (1, 2) ，k 满足1
0
【答案】0
8、【答案】C
【命题意图】本题考查了基本不等式证明中的方法技巧。 【解析】 x+3y=5xy，
1311313x 12y 13+=5， (3x +4y ) ⋅(+) =(+) +≥
y x 5y x 5y x 5
113
⨯2=5. 55
第九部分 平面向量
1、A 2、C 3.3，-3 4.
2 3
5、【解析】如图
，设AB =b , AC =c ，
=1=2, ∙=0，
又=+=-+(1-λ) ，CP =CA +AP =-c +λb ，由
∙=-2得
[-b +(1-λ) c ]∙(-c +λb ) =(λ-1-=4(λ-1) -λ=-2，即3λ=2, λ=
选B. 6、【解析】选A
2
，3
a a b =cos θ>0, b a =
b
新课标高考数学填空选择压轴题试题汇编（文科）
b 1cos θ>0⇒(a b ) ⨯(b a ) =cos 2θ∈(0,)
2a
1 n 1n 2⎧n *
(n 1, n 2∈N ) ⇒a b = a b , b a 都在集合⎨n ∈Z }中得：(a b ) ⨯(b a ) =422⎩
7、答案：(2-sin 2, 1-cos 2)
考点：考查转化化归能力、弧度制、诱导公式等
解析：如图所示设Q （2,1）P 在x 轴的射影为A ，Q 在x 轴的射影为B ，过Q 做PA 的垂线，垂足为F 则有题意可知∠P Q B =2弧度所以|QF|=1∙cos(2-|PF|=1∙sin(2-
π
2
) =sin 2，
π
2
) =-cos 2，所以P (2-sin 2, 1-cos 2)
另解1：根据题意可知滚动制圆心为（2,1）时的圆的参数方程为⎨
⎧x =2+cos θ
，且
⎩y =1+sin θ
3π⎧
x =2+-2) =2-sin 2⎪3π2∠PCD =2, θ=-2，则点P 的坐标为⎨，即
3π2⎪y =1+sin(-2) =1-cos 22⎩
=(2-s i n 2, 1-c o 2s ) .
第十部分 组合题及推理参考答案
1、①④ 2、①④ 3、1 2
4、C 5、①④
若a,b 中至少有一个大于等于1， 则a+b>1, 由a -b =(a+b)(a-b)=1 ，所以，a-b
2
2
[解析]若a,b 都小于1，则a-b
对于|a-b |=|(a-b)(a+ab+b)|=1，
3322
新课标高考数学填空选择压轴题试题汇编（文科）
若a,b 中至少又一个大于等于1，则a +ab+b>1,则|a-b|
[点评]此类问题考查难度较大，要求对四个备选项都要有正确的认识，需要考生具备扎实的数学基础，平时应多加强这类题的限时性练习. 6
、a 1＋a 2＋…＋a n (n ∈N *) 7、
22
考点：演绎推理。 难度：中。
分析：本题考查的知识点为演绎推理，理解题意，直接计算最小值即可。 解答：题目要求联通所有的城市，且费用最小，则首先连接费用最小的城市， 连接方法如下：
（1） 连接F , G ，此时联通两个城市F , G ，费用为1；
（2） 再连接G , D ，此时联通三个城市F , G , D ，费用为1+2=3； （3） 再连接G , C ，此时联通四个城市F , G , D , C ，费用为1+2+3=6； （4） 再连接F , A ，此时联通五个城市F , G , D , C , A ，费用为1+2+3+3=9； （5） 再连接B , C ，此时联通六个城市F , G , D , C , A , B ，费用为
1+2+3+3+5=14；
（6） 再连接E , A ，此时联通七个城市F , G , D , C , A , B , E ，费用为
1+2+3+3+5+2=16。
所以铺设道路的最小总费用为16。
8、【答案】3
【解析】当k=1，a=1，T=1 当k=2，a=0，T=1 当k=3，a=0，T=1 当k=4，a=1，T=2
当k=5，a=1，T=3，则此时k=k+1=6所以输出T=3.
9、答案B
【命题意图】本试题主要考查了反射原理与三角形相似知识的运用。通过相似三角形，来确定反射后的点的落的位置，结合图像分析反射的次数即可。
【解析】解：结合已知中的点E,F 的位置，进行作图，推理可知，在反射的过程中，直线是平行的，那么利用平行关系，作图，可以得到回到EA 点时，需要碰撞8次即可。
新课标高考数学填空选择压轴题试题汇编（文科）
41
高考数学填空选择压轴题试题汇编（文科）
目 录（120题）
第一部分 函数(29题) „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„2/23 第二部分 导数(7题) „„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„6/26 第三部分 解析几何（19题）„„„„„„„„„„„„„„„„„7/29 第四部分 数列（10题）„„„„„„„„„„„„„„„„„„„10/30 第五部分 三角函数（11题）„„„„„„„„„„„„„„„„„12/32 第六部分 立体几何（12题）„„„„„„„„„„„„„„„„„14/33 第七部分 统计概论（9题）„„„„„„„„„„„„„„„„„„16/35 第八部分 不等式（8题）„„„„„„„„„„„„„„„„„„„18/36 第九部分 向量（7题）„„„„„„„„„„„„„„„„„„„„19/38 第十部分 组合及推理题（9题）„„„„„„„„„„„„„„„„20/39
【说明】：汇编试题来源
河南五年高考真题5套；郑州市2011年2012年一模二模三模试题6套；2012年河南省各地市检测试题12套；2012年全国高考文科试题17套。共计40套试题. 试题为每套试卷选择题最后两题，填空最后一题。
第一部分 函数
1、【2009年河南12】用min{a,b,c}表示a,b,c 三个数中的最小值。设
f (x ) =min {2x , x +2,10-x } (x≥0), 则f (x )的最大值为
（A ） 4 （B ） 5 （C ） 6 （D ） 7
⎧lg x 1,0
⎨2、【2010年新课标12】已知函数f(x)=-1x +6, x >0 若a ，b ，c 均不相等，且f(a)= f(b)= f(c)，⎩2
则abc 的取值范围是 （A ）（1，10） （B ）(5，6) （C ）(10，12) （D ）(20，24) 13、【2012年新课标11】当0
（A ）(0，2) （B ）(2，1) （C ）(1，2) （D ）2，2)
(x +1)2+sinx
4、【2012年新课标16】设函数f (x )=x +1的最大值为M ，最小值为m ，则M+m =____2 5、【2011年郑州一模
12】
6、【2011年郑州三模
11】
7、【2012年郑州一模12】定义在（-1，1）上的函数f (x ) 满足：f (x ) -f (y ) =f (
x -y
) ，1-xy
当x ∈(-1,0) 时，有f (x ) >0. 若p =f () +f (小关系为
（ ）
B ．R >P >Q
1511
), Q =f (), R -f (0)，则P ，Q ，R 的大112
C ．P >R >Q
D ．Q >P >R
A ．R >Q >P
8、【2012年郑州三模
11】
9、【焦作一模12】已知定义域为R 的函数f （x ）满足f （-x ）= -f（x+4），当x>2时，f （x ）单调递增，如果x 1+x2
已知函数
，则
的定义
域为R ，，
对任意
X
=
R
都有
A. B. C. D.
定义域为D, 且方程
在D 上有两
11、【开封二模12】已知函数个不等实根，则A 的取值范围是 A.
B.
C.
D.
，若
函数
时t 的取值范围是
12、【开封二模16】设奇函
数
1对所有 —
______.
在[-1,1]上是增函数，
且
—都成立，则当
⎧a -x 2-2x (x
13、【开封四模12】已知f (x ) =⎨, 且函数y =f (x ) -x 恰有3个不同的
⎩f (x -1)(x ≥0)
零点，则实数a 的取值范围是 A ． [-1,+∞) B ．[-1,0)
C ．(0,+ ∞)
D ．[-2,+ ∞)
⎧x ,0≤x ≤1,
⎪
14、【洛阳二模12】设函数f （x ）的定义域为R ，f （x ）＝⎨1x 且对任意的
() －1, －1≤x ＜0. ⎪⎩2
x ∈R 都有f （x ＋1）＝f （x －1），若在区间[－1，3]上函数g （x ）＝f （x ）－mx －m 恰有四
个不同零点，则实数m 的取值范围是
1111] B ．[0，） C ．（0，] D ．（0，] 2424
log 2|x |
15、【信阳三模11】函数y =的大致图象是（ ）
x
A ．[0，
16、【信阳三模12】设定义域为R 的函数f (x ) 满足下列条件：①对任意
x ∈R , f (x ) +f (-x ) =0；②对任意x 1, x 2∈[1, a ]，当x 2>x 1 时，有f (x 2) >f (x 1) >0，
则下列不等式不一定成立的是（ ） A.f (a ) >f (0) B.f
⎛1+a ⎫
⎪>f (a ) 2⎝⎭
C.f
⎛1-3a ⎫
⎪>f (-3) D.
⎝1+a ⎭⎛1-3a ⎫f ⎪>f (-a ) ⎝1+a ⎭
17、【信阳二模12】已知定义在R 上的奇函数f （x ），满足f （x －4）＝－f （x ），且在区间[0，
2]上是增函数，则
A ．f （－25）＜f （11）＜f （80） B ．f （80）＜f （11）＜f （－25）
C ．f （11）＜f （80）＜f （－25） D ．f （－25）＜f （80）＜f （11） 18、【许昌新乡平顶山三模12】设函数
⎧1
, x ∈(-∞, 0]⎪
f (x ) =⎨1-x
⎪x 3-3x +1, x ∈(0, +∞) ⎩，若方程
两个实数根，则实数m 的取值范围是
（A) -1
f (x ) -m =0有且仅有
（C) -1
19、【许昌新乡平顶山一模16】已知函数，数a b、c 满足
，则a+b+c的取值范围是______
若互不相等的实
20、【2012北京14】已知f （x ）=m（x-2m ）（x ＋m ＋3），g （x ）=2N -2。若∀x ∉R ，f （x ）
＜0或g （x ）＜0，则m 的取值范围是_________。
+∞) ，若关于x 的不等式b ∈R ) 的值域为[0，21、【江苏13】已知函数f (x ) =x 2+ax +b (a ，f (x )
22、【江西10】如右图，OA=2（单位：m ）,OB=1(单位：m),OA 与OB 的夹角为
π
，以A 为6
与线段OA 延长线交与点C. 甲。乙两质点同时从点O 出发，圆心，AB 为半径作圆弧BDC
甲先以速度1（单位:ms）沿线段OB 行至点B ，再以速度3（单位：ms ）沿圆弧BDC 行至
点C 后停止，乙以速率2（单位：m/s）沿线段OA 行至A 点后停止。设t 时刻甲、乙所到的
两点连线与它们经过的路径所围成图形的面积为S （t ）（S （0）=0），则函数y=S（t ）的图像大致是
23、【陕西14】右图是抛物线形拱桥，当水面在l 时，拱顶离水面2米，水面宽4米，水位下降1米后，水面宽 米．
24、【四川12】设函数f (x ) =(x -3) 3+x -1，{a n }是公差不为0的等差数列，
f (a 1) +f (a 2) +⋅⋅⋅+f (a 7) =14，则a 1+a 2+ a 7=（ ）
A 、0 B 、7 C 、14 D 、21 125、【新课标11】当0
（A ）(0，2) （B ）(2，1) （C ）(1，2) （D ）2，2)
(x +1)2+sinx
26、【新课标16】设函数f (x ) =x +1M ，最小值为m ，则M+m =____ 27、【浙江10】设a ＞0，b ＞0，e 是自然对数的底数
A. 若e a +2a=eb +3b，则a ＞b B. 若e a +2a=eb +3b，则a ＜b C. 若e a -2a=eb -3b ，则a ＞b
D. 若e a -2a=eb -3b ，则a ＜b[来源:学+科+网]
28、【重庆10】设函数f (x ) =x 2-4x +3, g (x ) =3x -2, 集合M ={x ∈R |f (g (x )) >0},
N ={x ∈R |g (x )
（A ）(1,+∞) （B ）（0，1） （C ）（-1，1） （D ）(-∞,1) 29、【大纲卷11】已知x =ln π，y =log 52，z =e
-12
，则
A ．x
第二部分 导数
1、【2011年郑州二模
16】
32
2、【信阳一模16】若存在过点（1，0）的直线与曲线y =x 和y =ax +
15
x -9都相切，4
则a 等于 。 3、【驻马店二模12】已知函数f （x ）＝x 3＋ax 2＋bx ＋c ，若f （x ）在区间[－1，0]上单调递减，则a 2＋b 2的取值范围是 A ．[
9999，＋∞） B ．[，＋∞） C ．（0, ] D ．（0，] 4545
4、【福建12】已知f (x ) =x 3-6x 2+9x -abc , a
①f (0) f (1) >0；②f (0) f (1) 0；④f (0) f (3)
A ．①③ B ．①④ C ．②③ D ．②④
5、【湖南9】设定义在R 上的函数f (x ) 是最小正周期为2π的偶函数，f '(x ) 是f (x ) 的导函数．当x ∈[0,π] 时，0＜f (x ) ＜1； 当x ∈（0，π） 且x ≠则函数y =f (x ) -sin x 在[-2π，2π] 上的零点个数为（ ）
A ．2 B ．4 C ．5 D ． 8 6、【山东12】设函数f (x )=
π
2
时 ，(x -
π
2
) f '(x ) ＞0 ．
1
，g (x )=ax 2+bx (a , b ∈R , a ≠0). 若y =f (x )的图像与x
y =g (x )的图像有且仅有两个不同的公共点A （x 1,y 1）,B(x2,y 2), 则下列判断正确的是
A. 当a0 B. 当a0, y1+y20时，x 1+x20时，x 1+x2>0, y1+y2>0
7、【上海13】已知函数y =f (x ) 的图像是折线段ABC ，其中A (0,0)、B (,1) 、C (1,0)，函数y =xf (x ) （0≤x ≤1）的图像与x 轴围成的图形的面积为 .
12
第三部分 解析几何
1、【2011年新课标11】设两圆C 1、C 2都和两坐标轴相切，且都过点（4，1），则两圆心的距离C 1C 2=
(A)4 (B)
2、【2011年郑州一模11】
3、【2011年郑州一模16】
4、【2011年郑州二模12】
5、【2011年郑州三模12】
b 2+1x 2y 2
6、【2012年郑州一模11】双曲线2-2=1(a >0, b >0) 的离心率是2，则的最小
3a a b
值为
A
（ ）
B ．1
C
D ．2
7、【2012年郑州二模11】若双曲线段A.
被抛物线 B.
C.
的左、右焦点分别为，线
的焦点分成7 ：3的两段，则此双曲线的离心率为( ) D.
8、【2012年郑州三模16】
x 2y 2
9、【焦作一模11】已知点P 是双曲线2-2=1, (a >0, b >0) 右支上一点，F 1, F 2，分
a b
S ∆IPF 1=S ∆IPF 2+别是双曲线的左、右焦点，I 为∆PF 1F 2的内心，若
则双曲线的离心率为（ ）
A ．4
B ．
1
S ∆IF 1F 2 成立，2
5 2
C ．2 D ．
5 3
10、【开封四模11】设F 是抛物线C 1:y 2=2px (p >0) 的焦点，点A 足抛物线与双曲线
x 2y 2
C :2-2=1l(a>0，b>0)的一条渐近线的一个公共点，且AF ⊥x 轴，则双曲线的离心率
a b
为
A ．2
B
C
2
D ．1.5
11、【开封一模11】设点P 为抛物线C ：（x+1）=y-2上的点，且抛物线C 在点P 处切线倾斜角的取值范围为［0,
A ．［
π
］，则点P 横坐标的取值范围为 4
11,1］ B ．［0,1］ C ．［-1,0］ D ．［-1,-］ 22
x 2y 2
1（a ＞b ＞0）的两焦点，以线段F 1F 2为边作12【洛阳二模11】巳知F 1,F 2是椭圆2＋2＝
a b
正三角形PF 1F 2，若边PF 1的中点在椭圆上，则该椭圆的离心率是 A
1 B
1 C．
2
11
D
． 22
13、【商丘二模12】已知抛物线y ＝2px （p ＞0）上一点M （1，m ）（m ＞0）到其焦点的距离
x 22
为5，双曲线－y ＝1的左顶点为A ，若双曲线的一条渐近线与直线AM 平行，则实数a
a
的值是
A ．
1111
B． C． D．
95325
x 2y 2
1（a 14、【驻马店二模11】若曲线C 1：y ＝2px （p ＞0）的焦点F 恰好是曲线C 2：2－2＝
a b
2
＞0，b ＞0）的右焦点，且曲线C 1与曲线C 2交点的连线过点F ，则曲线C 2的离心率为
A
1 B
1 C
．
2
1 D
．
22
2
15、【驻马店二模16
＋by ＝1与圆x ＋y ＝1相交于A ，B 两点（其
中a, b是实数）：且△AOB 是直角三角形（O 是坐标原
点），则点P （a ，b ）与点（0，1）之间距离的最大值为
16、【安徽9】若直线x -y +1=0与圆(x -a ) 2+y 2=2有公共点，则实数a 取值范围是（ ）
(A ) [-3, -1] (B ) [-1,3] (C ) [-3,1] (D )
17、【辽宁12】已知P,Q 为抛物线x 2=2y 上两点，点P,Q 的横坐标分别为4，-2，过P,Q 分别作抛物线的切线，两切线交于点A ，则点A 的纵坐标为 (A) 1 (B) 3 (C) -4 (D) -8
x 2y 2
18、【山东11】已知双曲线C 1：2-2=1(a >0, b >0) 的离心率为2. 若抛物线
a b C 2:x 2=2py (p >0) 的焦点到双曲线C 1的渐近线的距离为2，则抛物线C 2的方程为
(A) x 2=
y
(B) x 2=y (C)x 2=8y (D)x 2=16y 19、【浙江17】定义：曲线C 上的点到直线l 的距离的最小值称为曲线C 到直线l 的距离，222
已知曲线C 1：y=x+a到直线l:y=x的距离等于曲线C 2：x +(y+4)=2到直线l:y=x的距离，则实数a=_______.
第四部分 数列
1、【2007年河南16】已知{a n }是等差数列，其前5项和S 5=10，则其公差d =． a 4+a 6=6，2、【2012年新课标12】数列{a n }满足a n +1＋(－1) n an ＝2n －1，则{a n }的前60项和为 （A ）3690 （B ）3660 （C ）1845 （D ）1830
3、【开封一模12】已知函数f (x ) =⎨
⎧2x -1(x ≤0)
，把函数g(x)=f(x)-x的零点按从
⎩f (x -1) +1(x >0)
小到大的顺序排列成一个数列，则该数列的前10项的和S 10＝
109
A ．2-1 B．2-1 C．45 D．55
4、【信阳二模16】若等差数列{a n }的首项为a 1，公差为d ，前n 项的和为S n ，则数列{为等差数列，且通项为
S n
}n
S n d
＝a 1＋（n －1）. 类似地，请完成下列命题：若各项均为正数的
2n
等比数列{b n }的首项为b 1，公比为q ，前n 项的积为T n ，则数列________为等比数列且通项为_____________．
5、【福建12】数列{a n }的通项公式a n =n cos
n π
，其前n 项和为S n ，则S 2012等于（ ） 2
A ．1006 B ．2012 C ．503 D ．0 6、【湖北17】传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上画点或用小石子表示数. 他们研究过如图所示的三角形数：
···
1 3 6 1
第17题图
将三角形数1，3，6，10， 记为数列{a n }，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列{b n }. 可以推测： （Ⅰ）b 2012是数列{a n }中的第________项； （Ⅱ）b 2k -1=________.（用k 表示） 7、【湖南16】对于n ∈N ，将n 表示为n =a k ⨯2k +a k -1⨯2k -1+ +a 1⨯21+a 0⨯20，
当i =k 时，a i =1，当0≤i ≤k -1时，a i 为0或1．定义b n 如下：在n 的上述表示中，当a 0, a 1, a 2, , a k 中等于1的个数为奇数时，b n =1；否则b n =0． （1）b 2+b 4+b 6+b 8= ；
（2）记c m 为数列{bn }中第m 个为0的项与第m+1个为0的项之间的项数，
则c m 的最大值是 ． 8、【上海14】已知f (x ) =
*
1
，各项均为正数的数列{a n }满足a 1=1，a n +2=f (a n ) ，1+x
若a 2010=a 2012，则a 20+a 11的值是 . 9、【上海18】若S n =sin 的个数是（ ）
π
7
+sin
2πn π*
+... +sin （n ∈N ），则在S 1, S 2,..., S 100中，正数77
A ．16 B.72 C.86 D.100
10、【新课标12】数列{a n }满足a n +1+(-1) n a n =2n -1，则{a n }的前60项和为 （A ）3690 （B ）3660 （C ）1845 （D ）1830
第五部分 三角函数
1、【2008年河南11】函数f (x ) =cos2x +2sin x 的最小值和最大值分别为（ ） A ．-1，1
B ．-2，2
C ．-3，
3
2
D ．-2，
32
2、【2009年河南16】已知函数f (x ) =2sin(ωx +φ) 的图像如图所示，则
⎛7π
f ⎝12
⎫
⎪= 。
⎭
3、【2010
年新课标
16】在 ABC 中，D
为
BC
边上一点，
BC =
3BD , AD =∠ADB =135ο.
若AC =, 则BD=_____
4、【信阳三模16】若△ABC 的周长等于20，面积是, A =60︒，则BC 边的长是 5、【信阳二模11】已知函数发f （x ）＝asinx －bcosx （a 、b 为常数，a ≠0，x ∈R ）在x ＝处取得最小值，则函数y ＝f （
π
4
3π
－x ）是 4
A ．偶函数且它的图象关于点（π，0）对称
3π
，0）对称 23π
C ．奇函数且它的图象关于点（，0）对称
2
B ．偶函数且它的图象关于点（
D ．奇函数且它的图象关于点（π，0）对称 6、【许昌新乡平顶山一模12】已知函
数
对
A. C.
恒成立，且
B. D.
，则
. 其
中
为实数，
若
的单调递减区间是
7、【信阳一模11】若函数f (x ) 同时满足下列三个性质：①最小正周期为π；②图象关于直线x =
π
3
对称；③在区间[-
A ．y =sin(2x -C ．y =cos(2x -
π
6
) )
π
6
ππ
, ]上是增函数，则y =f (x ) 的解析式可以是 63
x π
B ．y =sin(+)
26
π
D ．y =cos(2x +)
3
8、【信阳一模12】设y =f (x ) 是某港口水的深度y （米）关于时间t （时）的函数，其中
经长期观察，函数
y =f (t ) 的图象可以近似地看成函数y =k +
A sin(ωt +ϕ) 的图象，下面的函数中，最能近似表示表中数据间对应关系的函数是(t ∈[0,24])
A ．y
=12+3sin C ．
y =12+3sin
（ ）
π
12
t B ．y =12+3sin(
π
6
t +π) t +
π
6
t D ．y =12+3sin(
π
12
π
2
)
9、【湖南8】在△ABC 中，BC=2，B =60°，则BC 边上的高等于（ ）
A B C D 2
10、【江西9】已知f (x ) =sin (x +
π
1
) 若a =f （lg5），b =f (lg) 则 45
π
A.a+b=0 B.a-b=0 C.a+b=1 D.a-b=1
11、【天津8】将函数f(x)=sinωx （其中ω>0）的图像向右平移个单位长度，所得图像经
4
过点（
1
3π4
，0），则ω的最小值是
5
（A ） （B ）1 C ） （D ）2
3
3
第六部分 立体几何
1、【2007年河南11】已知三棱锥S -ABC 的各顶点都在一个半径为r 的球面上，球心O 在
AB 上，SO ⊥底面ABC ，AC =，则球的体积与三棱锥体积之比是（ ）
Ａ．π
Ｂ．2π
Ｃ．3π
Ｄ．4π
2、【2008年河南12】已知平面α⊥平面β，α β=l ，点A ∈α，A ∉l ，直线AB ∥l ，直线AC ⊥l ，直线m ∥α，m ∥β，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（ ） ．．．
A ．AB ∥m B ．AC ⊥m C ．AB ∥β D ．AC ⊥β
3、【2009年河南11】一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：cm 2）为
（A
）48+ （B
）48+ （C
）36+ （D
）36+
4、【2011年新课标12】已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成600二面角的平面β截该球面得圆N . 若该球面的半径为4，圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为 (A)7π (B)9π (C)11π (D)13π 5、【2011年新课标16】已知两个圆锥有公共底面，且两个圆锥的顶点和底面的圆周都在同一个球面上，若圆锥底面面积是这个球面面积的
3
16
，则这两个圆锥中，体积较小者的高与体积较大者的高的比值为 。 6、【201216】在三棱锥A —BCD 中，AB=CD=6，AC=BD=AD=BC=5，则该三棱锥的外接球的表面积为 。 7、【商丘二模11】一个六棱柱的底面是正六边形，其侧棱垂直于底面．已知该六棱柱
3，则这个球的体积为
A ．
4π16π3 B ．8π
3
C ．32π3 D ．3 8、【2012北京7】某三棱锥的三视图如图所示，该三棱锥的表面积是（ ） A
．28+ B
．30+ C
．56+D ．
60+
9、【安徽15】若四面体ABCD 的三组对棱分别相等，即AB =CD ，AC =BD ，AD =BC ， 则________.(写出所有正确结论编号) ①四面体ABCD 每组对棱相互垂直 ②四面体ABCD 每个面的面积相等
③从四面体ABCD 每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90ο
而小于180ο
④连接四面体ABCD 每组对棱中点的线段互垂直平分 ⑤从四面体ABCD 每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长 10、【辽宁16】已知点P ，A ，B ，C ，D 是球O 表面上的点，PA ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是边长为
则△OAB 的面积为______________.
11、【大纲卷16】已知正方形ABCD -A 1B 1C 1D 1中，E , F 分别为BB 1，CC 1的中点，那么异面直线AE 与D 1F 所成角的余弦值为 ．
12、【重庆9】设四面体的六条棱的长分别为1，1，1，1
a 且长为a
的棱异面，则a 的取值范围是
（A
） （B
） （C
）（D
）
第七部分 统计概率
1、【2007年河南12】甲、乙、丙三名射箭运动员在某次测试中各射箭20次，三人的测试成
s 1，s 2，s 3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（ ）
Ａ．s 3>s 1>s 2 Ｃ．s 1>s 2>s 3
Ｂ．s 2>s 1>s 3 Ｄ．s 2>s 1>s 3
2、【2008年河南16】从甲、乙两品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度（单位：mm ），
结果如下：
甲品种：271 273 280 285 285 287 292 294 295 301 303 303 307 308 310 314 319 323 325 325 328 331 334 337 352 乙品种：284 292 295 304 306 307 312 313 315 315 316 318 318 320 322 322 324 327 329 331 333 336 337 343 356 由以上数据设计了如下茎叶图
甲
乙
3 1 27
7 5 5 0 28 4 5 4 2 29 2 5 8 7 3 3 1 30 4 6 7
9 4 0 2 3 5 5 6 8
8
8 5 5 3 32 0 2 2 4 7 9 7 4 1 33 1 3 6 7
34 3
2 35 6
根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论： ① ； ② ．
3、【2012北京8】某棵果树前n 年得总产量S n 与n 之间的关系如图所示，从目前记录
的结果看，前m 年的年平均产量最高，m 的值为（ ） A ．5 B ． C ． 9 D ．11 4、【安徽10】袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球，2个白球和3个黑球，从袋中
任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（ ） (A )
1234 (B ) (C ) (D ) 5555
5、【广东11】由正整数组成的一组数据x 1, x 2, x 3, x 4，其平均数和中位数都是2，且标准差等于1，则这组数据为__________。（从小到大排列）
6、【湖北10】如图，在圆心角为直角的扇形OAB 中，分别以OA ，OB 为直径作两个半圆. 在
扇形OAB 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是
A ．
11- 2π
B ．
122C ．1- D ． πππ
7、【辽宁11】在长为12cm 的线段AB 上任取一点C. 现作一矩形，邻边长分别等于线段AC,CB
2
的长，则该矩形面积大于20cm 的概率为 :(A)
1124 (B) (C) (D) 6335
8、【四川11】方程ay =b 2x 2+c 中的a , b , c ∈{-2,0,1,2,3}，且a , b , c 互不相同，在所有这些方程所表示的曲线中，不同的抛物线共有（ ）
A 、28条 B 、32条 C 、36条 D 、48条 9、【重庆15】某艺校在一天的6节课中随机安排语文、数学、外语三门文化课和其它三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节文化课之间至少间隔1节艺术课的概率为 （用数字作答）。
第八部分 不等式
1、【2010年新课标11】已知 ABCD 的三个顶点为A （-1，2），B （3，4），C （4，-2），点（x ，y ）在 ABCD 的内部，则z=2x-5y的取值范围是 （A ）（-14，16） （B ）（-14，20） （C ）（-12，18） （D ）（-12，20） 2、【2011年郑州二模11】
3、【许昌新乡平顶山一模11】已知a.b 都是正实数，函数贝彳
A.
的最小值是 B
C. 4 D. 2
++≤a +b +c ”的
的图象过点（0, 1),
4、【湖北9】设a , b , c ∈R +，则“abc =
1A ．充分条件但不是必要条件 B ．必要条件但不是充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要的条件
b ，c 满足：5c -3a ≤b ≤4c -a ，c ln b ≥a +c ln c ，则5、【江苏14】已知正数a ，
是 ．
b
的取值范围a
6、【陕西10】小王从甲地到乙地的时速分别为a 和b （a
A
．a
B
．v =D ．v =
a +b
2
a +b
2
7、【天津14】已知函数y =
x 2-1x -1
的图像与函数y =kx 的图像恰有两个交点，则实数k 的
取值范围是 . 8、【浙江9】若正数x ，y 满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是 A.
2428 B. C.5 D.6 55
第九部分 向量
1、【2012年郑州二模12】设A 、B 、C 是圆在实数
使得
，实数
上不同的三个点，且
的关系为( )
，存
A. B. C. D.
2、【2012年郑州三模12】
3、【开封四模16
】在平面内，已知|OA |=1,|OB |=OA ⋅OB =0, ∠AOC =30 , 设
m
OC =mOA +nOB (m , n ∈R ), 则=
n
4、【开封一模16】已知点G 是△ABC 的重心，若∠A=120°，·AC =-2，则|AG |的最小值是________．
5、【天津13】在△ABC 中，∠ A=90°，AB=1，设点P ，Q 满足AP =λAB ，AQ =(1-λ) AC ，λ
∈R 。若BQ
∙CP
=-2，则λ=（A ） （B ） C） （D ）2
3
3
3
124
6、【广东8】对任意两个非零的平面向量α和β，定义α β=
α β
；若两个非零的平面向β β
ππ⎧n
量a , b 满足，a 与b 的夹角θ∈(, ) ，且a b , b a 都在集合⎨n ∈Z }中，则a b =
42⎩2
(A )
13
(B ) 1 (C ) 22
(D )
5
2
7、【山东16】如图，在平面直角坐标系xOy 中，一单位圆的圆心的初始位置在（0,1），此时圆上一点P 的位置在（0,0），圆在x 轴上沿正向滚动。当圆滚动到圆心位于（2,1）时，的坐标为______________。
第十部分 推理及组合题 1、【2011年郑州三模16】
2、【2012年郑州二模16】 下列说法：
①“”的否定是“" ；
②函数的最小正周期是
③命题“函数在处有极值，则”的否命题是真命题；
④式为
是上的奇函数，x>0时的解祈式是
. 其中正确的说法是__________.
，则x
3、【洛阳二模16】给出下列命题：
①已知i ，j 为互相垂直的单位向量，a ＝i －2j ，b ＝i ＋λj ，且a ，b 的夹角
为锐角，则实数λ的取值范围是（－∞，
1）； 2
ˆ＝ ②若某商品销售量y （件）与销售价格x （元／件）负相关，则其回归方程可能是y
10x ＋200；
③若x 1，x 2，x 3，x 4的方差为3，则3（x 1－1），3（x 2－1），3（x 3－1）) ，3（x 4－1）的
方差为27；
222
④设a ，b ，C 分别为△ABC 的角A ，B ，C 的对边，则方程x ＋2ax ＋b ＝0与x ＋2cx －
2
b ＝0有公共根的充要条件是A ＝90°．
上面命题中，假命题的序号是______________（写出所有假命题的序号）． 4、【许昌新乡平顶山三模11】 已知函数f (x ) =sin x +cos x , g (x ) =sin x -cos x ，下列四个命题：
①将f (x ) 的图像向右平移
π
个单位可得到g (x ) 的图像； 2
②y =f (x ) g (x ) 是偶函数；
③y =
f (x )
是以π为周期的周期函数； g (x )
④对于∀x 1∈R , ∃x 2∈R , 使f (x 1) >g (x 2). 其中真命题的个数为
（A ）1 (B)2 (C)3 (D)4 5、【四川16】设a , b 为正实数，现有下列命题：
①若a 2-b 2=1，则a -b
11
-=1，则a -b
b a
3
3
③若=1，则|a -b |
其中的真命题有____________。（写出所有真命题的编号）
6、【焦作一模16】请阅读下列材料：若两个正实数a 1, a 2满足a 12+a 22=1，那
么
a 1+a 2f (x ) =(x -a 1) 2+(x -a 2) 2=2x 2-2(a 1+a ) 1，因为对2x +
一切实数x ，恒有f (x ) ≥0，所以∆≤0，从而得4(a 1+a 2) 2-8≤
0，所以a 1+a 2据上述证明方法，若n 个正实数满足a 12+a 22+⋅⋅⋅+a n 2=1时，你能得到的结论为 .（不必证明） 7、【福建16】某地图规划道路建设，考虑道路铺设方案，方案设计图中，求表示城市，两点之间连线表示两城市间可铺设道路，连线上数据表示两城市间铺设道路的费用，要求从任一城市都能到达其余各城市，并且铺设道路的总费用最小。例如：在三个城市道路设计中，若城市间可铺设道路的路线图如图1，则最优设计方案如图2，此时铺设道路的最小总费用为10。
现给出该地区可铺设道路的线路图如图3，则铺设道路的最小总费用为____________。 8、【江西15】下图是某算法的程序框图，则程序运行后输入的结果是_________。
9、【大纲卷12】正方形ABCD 的边长为1，点E 在边AB 上，点F 在边BC 上，AB =BF =
1
3
动点P 从E 出发沿直线向F 运动，每当碰到正方形的边时反弹，反弹时反射角等于入射角，
当点P 第一次碰到E 时，P 与正方形的边碰撞的次数为 A ．8 B ．6 C ．4 D ．3
参考答案
第一部分 函数参考答案
1、【答案】C
【解析】画出y ＝2x ，y ＝x ＋2，y ＝10－x 的图象，如右图，观察图象可知，当0≤x ≤2时，f （x ）＝2x ，当2≤x ≤3时，f （x ）＝x ＋2，当x ＞4时，f （x ）＝10－x ，f （x ）的最大值在x ＝4时取得为6，故选C 。. 2、C 3、B 4、2 5、A 6、D 7、B 8、D 9、A 10、B 11、D 12、
13、A 14、D 15、D 16、C 17、D 18、C 19、(4，8)
20、【答案】(-4,0)
【解析】首先看g (x ) =2-2没有参数，从g (x ) =2-2入手，显然x
x
x
x ≥1时，g (x ) ≥0，而对∀x ∈R , f (x )
，所以舍去；当m >0时，f (x )
由f (x ) =m (x -2m )(x +m +3)
m 0, x ≥1，故x -2m >0，所
以x +m +3>0，即m >-(x +又x ≥1，故-(x 3) ，+3) ∈-(∞-, 4]故m ∈(-4,0) ，综上，m 的取值范围是(-4,0) 。
【考点定位】 本题考查学生函数的综合能力，涉及到二次函数的图像的开口，根的大小，涉及到指数函数，还涉及到简易逻辑中的“或”，还考查了分类讨论的思想，对m 进行讨论。 21、【答案】9。
，所以m >-4，又m
【考点】函数的值域，不等式的解集。
a 2
+∞) ，当x +ax +b =0时有V =a -4b =0，即b =【解析】由值域为[0，，
4
2
2
a 2⎛a ⎫
∴f (x ) =x +ax +b =x +ax += x +⎪。
4⎝2⎭
2
2
2
a a a a ⎫⎛
∴f (x ) = x +⎪
，
2⎭
222⎝
m +6) ，∴) -() =6，解得∵不等式f (x )
c =9。
2
a
2a 2
22、【答案】A
23、【解析】建立如图所示的直角坐标系，使拱桥的顶点O 的坐标为（0,0）， 设l 与抛物线的交点为A 、B ，根据题意，知A （-2，-2），B （2，-2）． 设抛物线的解析式为y =ax 2， 则有-2=a ⨯(-2)，∴a =-．
2
1
2
1
∴抛物线的解析式为y =-x 2．
2
水位下降1米，则y =-3，此时有x =6或x =-． ∴此时水面宽为26米． 24、[答案]D
[解析]∵{a n }是公差不为0的等差数列，且f (a 1) +f (a 2) +⋅⋅⋅+f (a 7) =14 ∴[(a 1-3) 3+a 1-1]+[(a 2-3) 3+a 2-1]+ +[(a 7-3) 3+a 7-1]=14 ∴(a 1+a 2+ a 7) -7=14 ∴a 1+a 2+ a 7=21
[点评]本小题考查的知识点较为综合，既考查了高次函数的性质又考查了等差数列性质的应用，解决此类问题必须要敢于尝试，并需要认真观察其特点 25、【命题意图】本题主要考查指数函数与对数函数的图像与性质及数形结合思想，是中档题
.
⎧0
⎪1，解得04
⎩
2
26、【命题意图】本题主要考查利用函数奇偶性、最值及转换与化归思想，是难题.
2x +sin x
，
x 2+12x +sin x
设g (x ) =f (x ) -1=，则g (x ) 是奇函数，
x 2+1
【解析】f (x ) =1+
∵f (x ) 最大值为M ，最小值为m ，∴g (x ) 的最大值为M-1，最小值为m －1， ∴M -1+m -1=0，M +m =2. 27、【答案】A 【命题意图】本题主要考查了函数复合单调性的综合应用，通过构造法技巧性方法确定函数的单调性.
x
+2x ，则【解析】若e a +2a =e b +3b ，必有e a +2a >e b +2b ．构造函数：f (x )=e
f '(x )=e x +2>0恒成立，故有函数f (x )=e x +2x 在x ＞0上单调递增，即a ＞b 成立．其余
选项用同样方法排除． 28、【答案】：D
x
【解析】：由f (g (x )) >0得g 2(x ) -4g (x ) +3>0则g (x ) 3即3-2
3x -2>3
所以x log 35；由g (x )
故2得3x -2
M
N =(-∞,1)
29、答案D
【命题意图】本试题主要考查了对数、指数的比较大小的运用，采用中间值大小比较方法。 【解析】ln π>ln e =
1，log 52
-11
=
，z =e 2=>=，故选答案D 。
22
1
第二部分 导数参考答案
1、. (-∞, -1) ⋃(0,1). 2、—1或-3、B
4、C
考点：导数。 难度：难。
分析：本题考查的知识点为导数的计算，零点问题，要先分析出函数的性质，结合图形来做。 解答：
25 64
f (x ) =x 3-6x 2+9x -abc , a
=3(x 2-4x +3)
=3(x -1)(x -3)
导数和函数图像如下：
(x )
由图f (1) =1-6+9-abc =4-abc >0，
f (3) =27-54+27-abc =-abc
且f (0) =-abc =f (3) 0, f (0) f (3)
5、【答案】Ｂ
【解析】由当x ∈（0，π） 且x ≠
ππ
时 ，(x -) f '(x )>0，知
22
⎡π⎫⎛π⎤
x ∈⎢0, ⎪时, f '(x ) 0, f (x ) 为增函数
⎣2⎭⎝2⎦
又x ∈[0, π]时，0＜f (x ) ＜1，在R 上的函数f (x ) 是最小正周期为2π的偶函数，在同一坐标系中作出y =sin x 和y =f (x ) 草图像如下，由图知y=f(x)-sinx在[-2π，2π] 上的零点个数为4个.
6、答案：B
考点：数形结合、解三次方程（分解因式）、导数求极值 解析：
法一，数形结合，由图形可以猜出答案； 法二，
1
=ax 2+bx ，则ax 3+bx 2-1=0，令h (x ) =ax 3+bx 2-1因为f (x ), g (x )图像有x
两个公共点，所以h (x )必然有一个极值为0，又h '(x )=x (3ax +b ) ，所以h -
3
⎛2b ⎫
⎪=0 ⎝3a ⎭
1a ⎛b ⎫
解得 ⎪=() 2所以令b =3, a =2可得x 1=-1, x 2=, y 1=-1, y 2=2
22⎝3⎭
令b =3, a =-2可得x 1=1, x 2=-7、【答案】
1
, y 1=1, y 2=-2 2
1 4
1⎧
2x ,0≤x ≤⎪⎪2
【解析】根据题意，得到f (x ) =⎨，
⎪-2x +2, 1 x ≤1⎪⎩2
1⎧22x , 0≤x ≤⎪⎪2
y =xf (x ) =⎨所以围成的面积为
1⎪-2x 2+2x , x ≤1
⎪2⎩
1
从而得到
S =⎰2xdx +1(-2x 2+2x ) dx =
2
1
20
11
，所以围成的图形的面积为 .
44
【点评】本题主要考查函数的图象与性质，函数的解析式的求解方法、定积分在求解平面图形中的运用. 突出体现数形结合思想，本题综合性较强，需要较强的分析问题和解决问题的能力，在以后的练习中加强这方面的训练，本题属于中高档试题，难度较大.
第三部分 解析几何参考答案
1、【答案】C
【命题意图】本题主要考查圆的方程与两点间的距离公式.
【解析】由题意知圆心在直线y=x上并且在第一象限, 设圆心坐标为(a , a )(a >0) ,
则
a =, 即a 2-10a +17=0, 所以由两点间的距离公式可求
出
C 1C 2===8.
2、B
3、2 4、B 5、B 6、C 7、B
8、0或-8 9、C 10、B 11、D 12、A 13、B 14、B 15
．116、(-∞, -3] [1,+∞) 【解析】选C
圆(x -a ) +y =2的圆心C (a ,0) 到直线x -y +1=0的距离为d
则
d ≤r =
2
2
⇔
≤⇔a +≤2⇔-3≤a ≤1
17、【解析】因为点P ，Q 的横坐标分别为4，-2，代人抛物线方程得P ，Q 的纵坐标分别为
2
8,2. 由x =2y , 则y =
12
x , ∴y '=x , 所以过点P ，Q 的抛物线的切线的斜率分别为4，-2，2
所以过点P ，Q 的抛物线的切线方程分别为y =4x -8, y =-2x -2, 联立方程组解得
x =1, y =-4, 故点A 的纵坐标为-4
【点评】曲线在切点处的导数即为切线的斜率，从而把点的坐标与直线的斜率联系到一起，这是写出切线方程的关键。
18、答案：D
考点：圆锥曲线的性质
解析：由双曲线离心率为2且双曲线中a ，b ，c 的关系可知b =3a ，此题应注意C2的焦点在y 轴上，即（0，p/2）到直线y =3x 的距离为2，可知p=8或数形结合，利用直角三角形求解。
7
19、【答案】
4
【命题意图】本题主要考查了曲线到直线的距离问题，利用单数综合解决曲线到直线的距离转为点到直线的距离.
【解析】C 2：x ＋(y ＋4) ＝2，圆心(0，—4) ，圆心到直线l ：y ＝x
的距离为：
d =
=C 2到直线l ：y ＝x
的距离为d '=d -r =d -=
2
2 2
另一方面：曲线C 1：y ＝x ＋a ，令y '=2x =0，得：x =
1 2
，曲线C 1：y ＝x ＋a 到直线l ：y 2
7． 4
11＝x 的距离的点为(+a )
，d '==
24⇒a =
第四部分 数列参考答案
1、
1
2
2、D 3、C
4、
5、A 考点：数列和三角函数的周期性。
难度：中。
分析：本题考查的知识点为三角函数的周期性和数列求和，所以先要找出周期，然后分组计算和。
解答： a 4n +1=(4n +1) ⨯cos a 4n +2 a 4n +3
a 4n +4
(4n +1) ππ
=(4n +1) ⨯cos =0， 22(4n +2) π
=(4n +2) ⨯cos =(4n +2) ⨯cos π=-(4n +2) ，
2(4n +3) π3π
=(4n +3) ⨯cos =(4n +3) ⨯cos =0，
22(4n +4) π
=(4n +4) ⨯cos =(4n +4) ⨯cos 2π=4n +4，
2
所以a 4n +1即S 2012=
+a 4n +2+a 4n +3+a 4n +4=2。
2012
⨯2=1006。 4
6、（Ⅰ）5030；（Ⅱ）
5k (5k -1)
2
7、【答案】（1）3；（2）2.
【解析】（1）观察知1=a 0⨯20, a 0=1, b 1=1；2=1⨯21+0⨯20, a 1=1, a 0=0, b 2=1； 一次类推3=1⨯21+1⨯20, b 3=0；4=1⨯22+0⨯21+0⨯20, b 4=1；
5=1⨯22+0⨯21+1⨯20, b 5=0；6=1⨯22+1⨯21+0⨯20，b 6=0，b 7=1, b 8=1，
b 2+b 4+b 6+b 8=３；（2）由（1）知c m 的最大值为２.
【点评】本题考查在新环境下的创新意识，考查运算能力，考查创造性解决问题的能力. 需要在学习中培养自己动脑的习惯，才可顺利解决此类问题. 8、【答案】
3+5
26
111
，并且a n +2=f (a n ) ，得到a n +2=，a 1=1，a 3=，
21+x 1+a n
【解析】据题f (x ) =
a 2010=a 2012，得到
-11
（负值舍去）. 依次往前推得到 =a 2010，解得a 2010=21+a 2010
a 20+a 11=
3+5
. 26
【点评】本题主要考查数列的概念、组成和性质、同时考查函数的概念. 理解条件
a n +2=f (a n ) 是解决问题的关键，本题综合性强，运算量较大，属于中高档试题.
9、【答案】C
【解析】依据正弦函数的周期性，可以找其中等于零或者小于零的项.
【点评】本题主要考查正弦函数的图象和性质和间接法解题. 解决此类问题需要找到规律，从题目出发可以看出来相邻的14项的和为0，这就是规律，考查综合分析问题和解决问题的能力.
10、【命题意图】本题主要考查灵活运用数列知识求数列问题能力，是难题. 【解析】【法1】有题设知
a 2-a 1=1，① a 3+a 2=3 ② a 4-a 3=5 ③ a 5+a 4=7，a 6-a 5=9，
a 7+a 6=11，a 8-a 7=13，a 9+a 8=15，a 10-a 9=17，a 11+a 10=19，a 12-a 11=21，
„„
∴②－①得a 1+a 3=2，③+②得a 4+a 2=8，同理可得a 5+a 7=2，a 6+a 8=24，a 9+a 11=2，
a 10+a 12=40，„，
∴a 1+a 3，a 5+a 7，a 9+a 11，„，是各项均为2的常数列，a 2+a 4，a 6+a 8，a 10+a 12，„
是首项为8，公差为16的等差数列，
∴{a n }的前60项和为15⨯2+15⨯8+【法2】可证明：
1
⨯16⨯15⨯14=1830. 2
b n +1=a 4n +1+a 4n +2+a 4n +3+a 4n +4=a 4n -3+a 4n -2+a 4n -2+a 4n +16=b n +16
b 1=a 1+a 2+a 3+a 4=10⇒S 15=10⨯15+ 第五部分 1、C 2、【答案】0
15⨯14
⨯16=1830 2
三角函数参考答案
【解析】由图象知最小正周期T ＝
25ππ2π2ππ
-）＝（＝，故ω＝3，又x ＝时，f
33ω444
（x ）＝0，即2sin(3⨯
π
4
+φ）＝0，可得φ=
π
4
，所以，f
⎛7π
⎝127ππ⎫
sin(3⨯+) ＝0。2 =⎪124⎭
3、
4、7
5、D 6、C 7、A 8、C 9、【答案】B
222
【解析】设AB =c ，在△ABC 中，由余弦定理知AC =AB +BC -2AB ⋅BC ⋅cos B ， 2 2
即7=c +4-2⨯2⨯c ⨯cos60，c -2c -3=0, 即(c -3)(c +1) =0.又c >0, ∴c =3.
设BC 边上的高等于h ，由三角形面积公式S ABC =
11AB BC sin B =BC h ，知 22
11⨯3⨯2⨯sin 60
=⨯2⨯h ，解得h =. 22【点评】本题考查余弦定理、三角形面积公式，考查方程思想、运算能力，是历年常考内容. 10、【答案】C
【解析】本题可采用降幂处理，则
1-cos(2lg5+) π=1+sin(2lg5) a =f (lg5)=sin 2(lg5+) =422
1π
1-cos(2lg+)
11π=1-sin(2lg5)，则可得a+b=1. b =f (lg) =sin 2(lg+) =55422
πππωπ
) ，11、D 【解析】函数向右平移得到函数g (x ) =f (x -) =sin ω(x -) =sin(ωx -
4444
π
因为此时函数过点(
3π3ππ3ππωπ
, 0) ，所以sin ω(-) =0，即ω(-) ==k π, 所以444442
ω=2k , k ∈Z , 所以ω的最小值为2，选D.
【答案】D
第六部分 立体几何参考答案
1、D 2、D 3、A
【解析】棱锥的直观图如右，则有PO ＝4，OD ＝3，由勾股定理，得PD ＝5，AB ＝62，全面积为：×6×6＋2×＋122，故选.A 。 4、【答案】D
【命题意图】本题主要考查二面角的概念与球的性质.
【解析】如图所示, 由圆M 的面积为4π知球心O 到圆M
的距离
1
211
×6×5＋×6×4＝4822
OM =ON =
, 在
Rt ∆OMN
中,
∠OMN =30︒
,
∴
1
OM =故圆N
的半径r , ∴圆N 2
2
的面积为S =πr =13π.
5、解析：本题考查球内接圆锥问题，属于较难的题目。
由圆锥底面面积是这个球面面积的
3
16
得
π4π
22
R
=
3R 3R r 所以=，则小圆锥的高为, 大圆锥的高为，所以比值为
2216R 2
1
3
6、43π． 7、A 8、【答案】B 【解析】从所给的三视图可以得到该几何体为三棱锥，本题所求表面积为三棱锥四个面的面
积之和。利用垂直关系和三角形面积公式，可得：S 底=10, S 后=10, S 右=10, S 左=
因此该几何体表面积S =30+B 。
【考点定位】本小题主要考查的是三棱锥的三视图问题，
原来考查的是棱锥或棱柱的体积而
今年者的是表面积，因此考查了学生的计算基本功和空间想象能力。
9、【解析】正确的是_____②④⑤
②四面体ABCD 每个面是全等三角形，面积相等
③从四面体ABCD 每个顶点出发的三条棱两两夹角之和等于180ο ④连接四面体ABCD 每组对棱中点构成菱形，线段互垂直平分
⑤从四面体ABCD 每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长
10、【命题意图】本题主要考查组合体的位置关系、抽象概括能力、空间想象能力、运算求解能力以及转化思想，该题灵活性较强，难度较大。 【解析】点P 、A 、B 、C 、D 为球O 内接长方体的顶点，
球心O 为该长方体对角线的中点，
1 ∴∆OAB 的面积是该长方体对角面面积的，
4
1
AB =PA =∴PB =6，∴∆OABD 面积=⨯4
【点评】该题若直接利用三棱锥来考虑不宜入手，注意到条件中的垂直关系，把三棱锥转化为长方体来考虑就容易多了。 11、答案
3 5
【命题意图】本试题考查了正方体中的异面直线所成角的求解问题。
【解析】首先根据已知条件，连接DF ，则由D 1F //AE 可知∠DFD 1或其补角为异面直线
AE 与D 1F 所成的角，设正方体的棱长为2
，则可以求解得到DF =D 1F =DD 1=2，
D 1F 2+DF 2-D 1D 25+5-43
再由余弦定理可得cos ∠DFD 1===。
2D 1F ⋅DF 2⨯55
12、【答案】：A 【解析】
：BE =，BF
BE ，=
2
AB =2BF
【考点定位】本题考查棱锥的结构特征，考查空间想象能力，极限思想的应用，是中档题．．
第七部分 统计概率
1、B
2、（1）乙品种棉花的纤维平均长度大于甲品种棉花的纤维平均长度（或：乙品种棉花的纤维长度普遍大于甲品种棉花的纤维长度）．
（2）甲品种棉花的纤维长度较乙品种棉花的纤维长度更分散．（或：乙品种棉花的纤维长度较甲品种棉花的纤维长度更集中（稳定）．甲品种棉花的纤维长度的分散程度比乙品种棉花的纤维长度的分散程度更大）．
（3）甲品种棉花的纤维长度的中位数为307mm ，乙品种棉花的纤维长度的中位数为318mm ． （4）乙品种棉花的纤维长度基本上是对称的，而且大多集中在中间（均值附近）．甲品种棉花的纤维长度除一个特殊值（352）外，也大致对称，其分布较均匀． 3、【答案】C
【解析】由图可知6，7，8，9这几年增长最快，超过平均值，所以应该加入，因此选C 。 【考点定位】 本小题知识点考查很灵活，要根据图像识别看出变化趋势，判断变化速度可以用导数来解，当然此题若利用数学估计过于复杂，最好从感觉出发，由于目的是使平均产量最高，就需要随着n 的增大，S n 变化超过平均值的加入，随着n 增大，S n 变化不足平均值，故舍去。 4、【解析】选B
1个红球，2个白球和3个黑球记为a 1, b 1, b 2, c 1, c 2, c 3 从袋中任取两球共有
a 1, b 1; a 1, b 2; a 1, c 1; a 1, c 2; a 1, c 3; b 1, b 2; b 1, c 1; b 1, c 2; b 1, c 3b 2, c 1; b 2, c 2; b 2, c 3; c 1, c 2; c 1, c 3; c 2, c 3
62
= 155
15种；
满足两球颜色为一白一黑有6种，概率等于5、【解析】这组数据为_________1,1,3,3
不妨设x 1≤x 2≤x 3≤x 4得：x 2+x 3=4, x 1+x 2+x 3+x 4=8⇒x 1+x 4=4
s 2=1⇔(x 1-2) 2+(x 2-2) 2+(x 3-2) 2+(x 4-2) 2=4⇒x i -2=0,1,2
①如果有一个数为0或4；则其余数为2，不合题意 ②只能取x i -2=1；得：这组数据为1,1,3,3
6、C
7、【命题意图】本题主要考查函数模型的应用、不等式的解法、几何概型的计算，以及分析问题的能力，属于中档题。 【解析】设线段AC 的长为
x cm ，则线段CB 的长为(12-x )cm, 那么矩形的面积为
x (12-x ) cm 2，由x (12-x ) >20，解得2
32cm 的概率为8、[答案]B
2
2
，故选C 3
2
[解析]方程ay =b 2x 2+c 变形得x =
a c y -，若表示抛物线，则a ≠0, b ≠0 b 2b 2
所以，分b=-2,1,2,3四种情况：
⎧a =-2, c =0, 或1, 或3⎧a =1, c =0, 或2, 或3
⎪⎪
（1）若b=-2，⎨a =2, c =0, 或1, 或3 ; （2）若b=2, ⎨a =1, c =-2, 或0, 或3
⎪a =3，c =-2, 或0, 或1⎪a =3，c =0, 或1, 或2
⎩⎩
以上两种情况下有4条重复，故共有9+5=14条；
同理 若b=1，共有9条； 若b=3时，共有9条.
综上，共有14+9+9=32种 [点评]此题难度很大，若采用排列组合公式计算，很容易忽视重复的4条抛物线. 列举法是解决排列、组合、概率等非常有效的办法. 要能熟练运用. 9、【答案】：
1
5
第八部分 不等式 向量 推理
1、B
2、B 3、A 4、A
5、【答案】[e ， 7]。 【考点】可行域。
c ln b ≥a +c ln c 可化为：【解析】条件5c -3a ≤b ≤4c -a ，
⎧a b
⎪3⋅+≥5⎪c c ⎪a b
⎨+≤4。
⎪c c
a ⎪b ⎪≥e c ⎩c
设
a b
=x ，y =，则题目转化为： c c
⎧3x +y ≥5
⎪x +y ≤4
y ⎪
已知x ，求的取值范围。 ，y 满足⎨x
x ⎪y ≥e
⎪x >0，y >0⎩
作出（x 。求出y =e x 的切 ，y ）所在平面区域（如图）线的斜率e ，设过切点P (x 0，y 0)的切线为y =ex +m (m ≥0)， 则
y 0ex 0+m m
==e +，要使它最小，须m =0。 x 0x 0x 0
∴
y
的最小值在P (x 0，y 0)处，为e 。此时，点P (x 0，y 0)在y =e x 上A , B 之间。 x
⎧y =4-x ⎧5y =20-5x y
当（x ⇒⎨⇒y =7x ⇒=7， ，y ）对应点C 时， ⎨
x ⎩y =5-3x ⎩4y =20-12x
∴ ∴
y
的最大值在C 处，为7。 x
y b 的取值范围为[e ， 7]，即的取值范围是[e ， 7]。
a x
6、【解析】设从甲地到乙地的全程为s ，则v =
2s s s
+a b
=
2ab
． a +b
2ab 2ab ，
2b a +b ∵0
2b ，a +b >
，所以
则a
2ab
b
7、【解析】函数y =
x 2-x -1
y =
=
(x -1)(x +1)
x -1
，当x >1时，y =
x 2-1x -1
，
=x +1=x +1，
当
x
时，
x 2-⎧-x -1, -1≤x
=-x +1=⎨x -1⎩x +1, x
综上函数
⎧x +1，x ≥1
⎪
y ==⎨-x -1, -1≤x
x -1⎪
⎩x +1, x
x 2-1
交点，则直线y =kx 必须在蓝色或黄色区域内，如图，
则此时当直线经过黄色区域时B (1, 2) ，k 满足1
0
【答案】0
8、【答案】C
【命题意图】本题考查了基本不等式证明中的方法技巧。 【解析】 x+3y=5xy，
1311313x 12y 13+=5， (3x +4y ) ⋅(+) =(+) +≥
y x 5y x 5y x 5
113
⨯2=5. 55
第九部分 平面向量
1、A 2、C 3.3，-3 4.
2 3
5、【解析】如图
，设AB =b , AC =c ，
=1=2, ∙=0，
又=+=-+(1-λ) ，CP =CA +AP =-c +λb ，由
∙=-2得
[-b +(1-λ) c ]∙(-c +λb ) =(λ-1-=4(λ-1) -λ=-2，即3λ=2, λ=
选B. 6、【解析】选A
2
，3
a a b =cos θ>0, b a =
b
新课标高考数学填空选择压轴题试题汇编（文科）
b 1cos θ>0⇒(a b ) ⨯(b a ) =cos 2θ∈(0,)
2a
1 n 1n 2⎧n *
(n 1, n 2∈N ) ⇒a b = a b , b a 都在集合⎨n ∈Z }中得：(a b ) ⨯(b a ) =422⎩
7、答案：(2-sin 2, 1-cos 2)
考点：考查转化化归能力、弧度制、诱导公式等
解析：如图所示设Q （2,1）P 在x 轴的射影为A ，Q 在x 轴的射影为B ，过Q 做PA 的垂线，垂足为F 则有题意可知∠P Q B =2弧度所以|QF|=1∙cos(2-|PF|=1∙sin(2-
π
2
) =sin 2，
π
2
) =-cos 2，所以P (2-sin 2, 1-cos 2)
另解1：根据题意可知滚动制圆心为（2,1）时的圆的参数方程为⎨
⎧x =2+cos θ
，且
⎩y =1+sin θ
3π⎧
x =2+-2) =2-sin 2⎪3π2∠PCD =2, θ=-2，则点P 的坐标为⎨，即
3π2⎪y =1+sin(-2) =1-cos 22⎩
=(2-s i n 2, 1-c o 2s ) .
第十部分 组合题及推理参考答案
1、①④ 2、①④ 3、1 2
4、C 5、①④
若a,b 中至少有一个大于等于1， 则a+b>1, 由a -b =(a+b)(a-b)=1 ，所以，a-b
2
2
[解析]若a,b 都小于1，则a-b
对于|a-b |=|(a-b)(a+ab+b)|=1，
3322
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若a,b 中至少又一个大于等于1，则a +ab+b>1,则|a-b|
[点评]此类问题考查难度较大，要求对四个备选项都要有正确的认识，需要考生具备扎实的数学基础，平时应多加强这类题的限时性练习. 6
、a 1＋a 2＋…＋a n (n ∈N *) 7、
22
考点：演绎推理。 难度：中。
分析：本题考查的知识点为演绎推理，理解题意，直接计算最小值即可。 解答：题目要求联通所有的城市，且费用最小，则首先连接费用最小的城市， 连接方法如下：
（1） 连接F , G ，此时联通两个城市F , G ，费用为1；
（2） 再连接G , D ，此时联通三个城市F , G , D ，费用为1+2=3； （3） 再连接G , C ，此时联通四个城市F , G , D , C ，费用为1+2+3=6； （4） 再连接F , A ，此时联通五个城市F , G , D , C , A ，费用为1+2+3+3=9； （5） 再连接B , C ，此时联通六个城市F , G , D , C , A , B ，费用为
1+2+3+3+5=14；
（6） 再连接E , A ，此时联通七个城市F , G , D , C , A , B , E ，费用为
1+2+3+3+5+2=16。
所以铺设道路的最小总费用为16。
8、【答案】3
【解析】当k=1，a=1，T=1 当k=2，a=0，T=1 当k=3，a=0，T=1 当k=4，a=1，T=2
当k=5，a=1，T=3，则此时k=k+1=6所以输出T=3.
9、答案B
【命题意图】本试题主要考查了反射原理与三角形相似知识的运用。通过相似三角形，来确定反射后的点的落的位置，结合图像分析反射的次数即可。
【解析】解：结合已知中的点E,F 的位置，进行作图，推理可知，在反射的过程中，直线是平行的，那么利用平行关系，作图，可以得到回到EA 点时，需要碰撞8次即可。
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