教学课题：1．1平方根（第1课时）
教学目标：
1、了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根。
2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根求某些非负数的平方根。
教学重难点：
了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根
教学方法：
观察、比较、合作、交流、探索
教学过程：
一、 情境导入
2在等式x =a 中 ，已知x =-3，你能求a 吗？已知a =5，你能x 求吗？
二、探索规律，揭示新知
问题一：认真观察下面的式子，积极思考，互相讨论：
22=4, (-2) 2=4,
1111() 2=, (-) 2=, 3939
0. 52=0. 25, (-0. 5) 2=0. 25.
请你举例与上面的式子类同的式子；
你得到什么结论？
（分小组讨论，老师适当参与给予帮助。）
如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做的a 的一个平方根。
若r ²=a,则r 是a 的一个平方根。
三、自主学习
1、请同学们结合学案上自主学习部分的两个题，仔细阅读教材1--4页，
完成教材练习的的第1个题
2、小组合作交流学习。
3、老师释疑：
四、合作展示
1、小组合作交流讨论
问题二：在下列各括号中能填写适当的数使等式成立吗？如果能够，请填写；如果不能，请说明理由，并与同学交流。
()2=9, ()2=25, (22)()=5, ()=10, ()
2=1, 4()21=; 22=0, ()2=-4.
2、教师点拨合作探究中存在的问题。
点拨：
1、一个正数的平方根有2个，它们互为相反数。
一个正数a 的正的平方根，记作“a ”，正数a 的负的平方根记作“-a ”。 这两个平方根合起来记作“±a ”，读作“正，负根号a ”.
五、归纳整理
平方根的概念，性质及表示法。
六、训练评估
1、教材习题第1题
2、请学生汇报解题结果
3、老师适时点拨，给予适当评价。
七、反思小结
教学课题：1．1平方根（第2课时）
教学目标：
1、了解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根。
2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根运算求某些非负数的算术平方根。
3、能运用算术平方根解决一些简单的实际问题。
教学重点难点：
理解算术平方根的意义，能运用算术平方根解决一些简单的实际问题
教学方法：
观察、比较、合作、交流、探索.
教学过程：
一、 情境导入
小明家装修新居，计划用100块地板砖来铺设面积为25平方米的客厅地面，请帮他计算：每块正方形地板砖的边长为多少时，才正好合适（不浪费）？
二、自主学习
1、请同学们结合学案上自主学习部分的两个题，仔细阅读教材第1--4页，
2、小组合作交流学习算术平方根与平方根有的区别与联系
3、老师释疑：
三、合作展示
1、小组合作交流讨论，完成下列习题, 做题后思考讨论交流。
（1）0. 01= （2）5)2⎛1⎫ ⎪ 4⎪= （3）⎝⎭= 2
2(4) = ， (5) -162= ， (6)-52
= 。 从这些题目中要引导学生探索发现一般形式： a 2=a (a ≥0), a 2(a ≥0), a 2=-a (a ≤0).
2、小组展示以上的题。
3、教师点拨合作探究中存在的问题。
四、归纳整理
你能说出一些数的平方根与算术平方根吗？
算术平方根与平方根有什么区别与联系？
五、训练评估
1、教材4页练习第二题
2、请学生汇报解题结果
3、老师适时点拨，给予适当评价。
4、课后作业：习题1、2题。
补充思考题：
1、已知2a －1的平方根是±3，3a ＋b －1的平方根是±4，求a 和b 的值
2、若2a 2-8+b -=0，求a 、b 的值
六、反思小结
教学课题：1．1平方根（第3课时）
课标要求：
了解开方与乘方互为逆运算，了解无理数(表现形式) ，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根。
教学目标：
1、进一步理解平方根的概念、性质。
2、通过动手操作感受无理数的存在，并加深对无理数的理解。
3、在学习过程中感受前人对数学所做的贡献。
4、体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以借助数学方法来解决，并可以借助数学语言来表述和交流。
教学重难点：
理解算术平方根的及无理数的意义，能运用算术平方根解决一些简单的实际问题 教学过程：
一、 情境导入
面积是4平方米的正方形边长为2米，那面积是8平方米的正方形边长又是多少呢？
二、自主学习
1、请同学们仔细阅读教材，了解无理数的概念及表现形式，并归纳用计算器求无理数的步骤。知道求无理数的近似值。
2、小组合作交流学习。
3、老师释疑：
预见性问题：所有的无理数都有根号吗？有根号不是无理数的本质特征。无理数还有其他的表现形式吗？
三、合作展示
1、小组合作交流讨论，完成【学案】合作探究3个题。
2、教师点拨合作探究中存在的问题。
点拨：
1、无理数的比较。无理数是无限不循环小数，它是写不完的，我们至多只能写出它的近似值。因此无理数的大小比较，常常是比较它们的近似值。
2、判断一个数是有理数还是无理数应注意根据其概念来完成。
四、归纳整理
什么是无理数？
怎样用计算器计算平方根?
五、训练评估
1、课堂目标达成的2个题
2、请学生汇报解题结果
3、老师适时点拨，给予适当评价。
4、课后作业：
[学案]课后巩固提升部分1---3题
六、反思小结
教学课题：立方根
课标要求：
了解立方根的概念、会用根号表示数的立方根。了解开方与乘方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求立方根。
教学目标：
1、 在一定的情境中，理解立方根的概念，使学生不断获得解决问题的经验，提高思维水平，学习中要注意感悟“类比”在知识产生和发展过程中的作用。
2 、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算，能用立方运算求一些数的立方根
3、 能用立方根解决一些简单的实际问题。
教学重难点：
正确地理解立方根的概念及符号表示能熟练应用
教学方法：
观察、比较、合作、交流、探索.
教学过程：
一、 情境导入
做一个正方体纸盒，使它的容积为64cm ，正方体纸盒的棱长是多少？如果要使正方体纸盒容积为25cm ，它的棱长是多少？ 33
二、自主学习
1、请同学们仔细阅读教材，了解立方根的概念及什么叫开立方。
2、小组合作交流学习立方根和平方根的异同。
3、老师释疑：
三、合作展示
1、小组合作交流讨论，完成练习：
8
求下列各数的立方根 (1)-64 （２）－125 （３）９ （４）０
2、下列说法正确的是（ ）
Ａ任意数a 的平方根有２个，它们互为相反数
Ｂ任意数a 的立方根有１个
Ｃ－３是２７的负的立方根
Ｄ（－１）的立方根是－１
3、下列判断正确的是（ ）
Ａ６４的立方根是±４
Ｂ（－１）-12的立方根是１ Ｃ64的立方根是２ Ｄ如果a ＝a ，则a ＝０
4、求下列各式中的Ｘ
x ＋７２９＝０ （x －３）＝６４
思维拓展，运用新知
33１、讨论(-8) 等于多少？(2) 等于多少？ 33
(-8) 3
等于多少? 23等于多少？
点拨：
1、把某个数开立方，就是求某个数的立方根。欲求一个数的立方根就是要思考“什么数的立方等于这个数”，如果符合x ²=a,那么x 就是a 的立方根。
四、归纳整理
立方根和平方根有何异同？
利用立方根概念进行有关计算
五、训练评估
1、课堂目标达成的教材P10练习。
2、请学生汇报解题结果
3、老师适时点拨，给予适当评价。
4、课后作业：必做：教材P11习题A 组1、2 、3题。
六、反思小结
教学课题： 实数（1）
课标要求：
了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应。能用有理数估计一个无理数的大致范围。
教学目标：
1、知道无理数是客观存在的，了解无理数和实数的概念，能对实数按要求进行分类同时会判断一个数是有理数还是无理数。
2、知道实数和数轴上的点一一对应。
3、实数范围内的有关概念、性质的适用性。
教学重难点：
1、会判断一个数是有理数还是无理数。
教学方法：
观察、操作、类比、归纳、推断
教具准备：
正方形纸片、圆规、尺
教学过程：
一、 情境导入
为了生活的需要人们引入了负数，数就由原来的正数和0扩充为有理数。细心的同学会发现还有一些不是有理数的数，和有理数一起构成了一类数，它们到底构成了一类什么数呢？引出课题：实数。
二、自主学习
1、请同学们结合以下的题，花10分钟仔细阅读教材，并写出：
实数的定义和分类
实数与数轴上的点的关系
实数范围内的有关概念、性质。
三、合作展示
1、小组合作交流讨论如下三题。。
（1）、把下列各数填入相应的集合内：
31∏
2、-8、0、27、3、0. 5、3.14159、-0.020020002 0.[1**********]„ 有理数集合{ }
无理数集合{ }
正实数集合{ }
负实数集合{ }
（2）、大家知道每一个有理数都能在数轴上用唯一一个点来表示，那么无理数呢？你能在数轴上表示2吗？
学生活动：裁出一个边长为1分米的正方形纸片，则边长就为所求。
通过操作引导学生得出：每一个无理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示。
（3）你能借用有理数范围内的规定举例说明无理数的绝对值、无理数的倒数、两个无理数互为相反数吗？
实数a 在数轴上的位置如图所示，化简a ＋1的绝对值的结果。
题:[学案](1)P8第二题 2、小组展示以上的3题。
点拨：
1、 实数的绝对值、相反数、倒数与有理数范围内的意义完全相同，并且有理数大小比
较的方法、运算性质及运算律在实数范围内仍然适用。以前所学有关数、式、方程（组）、不等式（组）的性质、法则或解法对于实数仍然成立。
2、 无理数去绝对值符号要判断是否大于等于0.
四、归纳整理
⒈怎样的数是无理数？请举例说明
⒉说说你对数的认识。（可以小论文的形式出现）
五、训练评估
1、教材P15练习第1题。 [学案]课堂目标达成的3个题
2、请学生汇报解题结果
3、老师适时点拨，给予适当评价。
4、课后作业：P18习题1.3A 组1、2题。B 组2、3题。
六、反思小结
教学课题：实数（2） 课标要求：
了解近似数与有效数字的概念；在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值。
教学目标：
1、了解有理数的运算在实数范围内仍然适用，能用有理数估计一个无理数的大致范围。 2、理解有效数字的概念，会根据要求进行近似值的运算。 3、能利用计算器比较实数的大小，进行实数的四则运算。
4、通过用不同的方法比较两个无理数的大小，理解估算的意义、发展数感和估算能力，在运用实数运算解决实际问题的过程中，增强应用意识，提高解决问题的能力，体会数学的应用价值。
教学重难点：
1、在实数范围内会运用有理数运算（有理数与无理数和差积商）。 2、用有理数估算一个无理数的大致范围。
教学方法：
观察、比较、合作、交流、探索.
教学过程：
一、 回顾旧知
怎样进行有理数的四则运算？
二、自主学习
1、请同学们结合学案上自主学习部分的两个题，仔细阅读教材38—40页， 完成【学案】自主学习的2个题 2、小组合作交流学习新知中“我的疑问” 3、老师释疑：
预见性问题：两个无理数的和或乘积还是无理数吗？一个无理数与一个有理数的和是无理数吗？
三、合作展示
1、小组合作交流讨论，完成【学案】合作探究1、2大题。
2、小组展示以上的两题。
3、教师点拨合作探究中存在的问题。
点拨：
1、 实数的运算顺序是先乘方和开方，再乘除，后加减，如果遇到括号，则先进行括号
里的运算。
2、 精确度的两种要求：一是精确到某一位，二是保留几个有效数字。
四、归纳整理
有效数字
实数的近似数的计算 实数的四则运算
五、训练评估
1、课堂目标达成的2个题、教材练习题。 2、请学生汇报解题结果
3、老师适时点拨，给予适当评价。 4、课后作业：
必做：[学案]课后巩固提升部分
六、反思小结
实数复习课
编写时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日 总序第 个教案一. 教材分析：
本章是学习二次根式，一元二次方程的预备知识。在中招考试中多以填空、选择形式出现，有的与后续知识综合出现。本章的概念多，并且比较抽象，但却是以后学习的基础，一定要好好掌握。 二. 复习目标：
1. 进一步巩固实数的定义性质及其运算规律。 2. 熟练使用计算器求一些数值的估算值。
3. 能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高对知识的应用能力。 三. 重点、难点
1. 重点是无理数、平方根、算术平方根、立方根及实数的定义与性质，以及实数的运算法则。
2. 难点是利用平方根、算术平方根、立方根及实数运算法则的进行有关计算题目，特别是平方根与算术平方根的不同之处。 四、教学方法:复习、练习、讨论。 五、 复习内容
（一）基本知识回顾 实数的应用
1. 无理数的引入。无理数的定义无限不循环小数。
⎧算术平方根定义如果一个非负数x 的平方等于a ，即x 2=a ⎪
⎪那么这个非负数x 就叫做a 的算术平方根，记为，⎪
⎪算术平方根为非负数a ≥0⎪
⎧正数的平方根有2个，它们互为相反数⎪
⎪⎪⎪
平方根⎨0的平方根是0⎪
⎪⎪⎪⎩负数没有平方根⎪
⎪
2. 无理数的表示⎨定义：如果一个数的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个数就
⎪
叫做a 的平方根，记为±a ⎪
⎪
⎧正数的立方根是正数⎪
⎪⎪立方根⎪
⎨负数的立方根是负数⎪
⎪⎪0的立方根是0⎪⎩⎪
⎪定义：如果一个数x 的立方等于a ，即x 3=a ，那么这个数x ⎪⎪就叫做a 的立方根，记为a . ⎩
⎧概念有理数和无理数统称实数⎪
⎧正数⎪
⎧⎪⎪有理数⎪⎪分类或⎨⎨0⎪无理数⎪⎪⎩⎪负数⎪⎪3. 实数及其相关概念⎨
⎩⎪绝对值、相反数、倒数的意义同有理数⎪
⎪实数与数轴上的点是一一对应
⎪⎪实数的运算法则、运算规律与有理数的运算法则⎪⎩运算规律相同。
专题一 利用非负数解题的常见类型
例1.
已知x -5+|y -3|=0，求x 2
-2y 的值。 解： x -5≥0，|y -3|≥0，且x -5+|y -3|=0 ∴x -5=0，|y -3|=0 ∴x -5=0，y -3=0 ∴x =5，y =3
∴x 2
-2y =25-6=19 点拨：利用算术平方根，绝对值非负性解题。
已知y =
x -2+2-x
例2.
(x -1) ⋅2003+5，求y x 的值。
解： x -2≥0，2-x ≥0 ∴x -2=0，即x =2
∴y =5，∴y x =52
=25 点拨：利用被开方数的非负性。
例3. 下列计算中正确的有（ ） A . 23+2=
B . a 2⋅a 3=a 6
C . 3-2=
1
9
（二）专题总结：
（三）学科内综合题
D . (3-π)=0
235
A 中的两项不能合并；B 中a ⋅a =a ；D 中3-π≠0， 解：
∴(3-π) 0=1，只有C 中3-2=
1
是对的，故选C 。9
点拨：注意实数计算中只有如23+3=(2+33才能合并
（五）应用题
小明要用体积是125cm3的木块做成八个一样的小正方体，那么这八个小正方体的棱长是多少？
解：设八个小正方体的棱长为x 。
125
则8x 3=125，x 3=
8
5
所以x =cm
2
答：小正方体的棱长为2.5cm 。
点拨：做成小正方体后，体积不变。 （六）思想规律方法总结
本章的数学思想有转化和分类，比如：求一个负数的立方根时，转化为求一个正数的立方根的相反数。又如：讨论数的平方根、立方根时，采用的是分类的思想，还有实数的分类等。
方法有类比的方法，学习实数的有关概念及其运算律、运算法则时，通过类比认识了新旧知识的区别及它们之间的联系，实数的相反数、绝对值等概念是完全类比有理数建立起来的，运算律和运算法则也是通过类比得出的。 （七）课后反思：
八年级实数单元复习检测题
编写时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日 总序第 个教案 一、选择题：
1．0.0196的算术平方根是（ ）
A、0．14 B、0.014 C、±0.14 D、±0.014
2
(-6) 2．的平方根是（ ）
A、－6 B、36 C、±6 D、±6
=
a 3．下列计算或判断：①±3都是27
2
=±4
，其中正确的个数有（ ）
A 、1个 B、2个 C、3个 D、4个
4、在下列各式子中，正确的是（ ）
=
2
23=±
2(+=0 =-
0.4; D.
5、下列说法正确的是（ ）
A.有理数只是有限小数 B.无理数是无限小数
π
C.无限小数是无理数 D.3是分数 6、下列说法错误的是 ( ) A.
(-1) 2=1
B.
-13
=-1
C.2的平方根是±2 D.-3) ⨯-2=-3⨯-2
27
5的大小关系是（ ）
1
2222
1
1
1
5; B. 5
551
8. 下列结论中正确的是（ ）
A. 数轴上任一点都表示唯一的有理数; B.数轴上任一点都表示唯一的有理数; C. 两个无理数之和一定是无理数; D. 数轴上任意两点之间还有无数个点 9．
-27 ） A.0 B.6 C.0 或-6 D.-12或6 二．填空题:
1．下列各数：①3.141、②0.33333„„、③5-、④π、
⑤2
⑥3、
-
⑦0.[1**********]03„„（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、⑧0中。其中
是有理数的有＿＿＿＿＿＿＿；是无理数的有＿＿＿＿＿＿＿。（填序号）
4
3. 9的平方根是＿＿＿＿；0.216的立方根是＿＿＿＿。
4. 算术平方根等于它本身的数是＿＿＿＿；立方根等于它本身的数是＿＿＿＿。 5. 6的相反数是 ；绝对值等于2的数是 ． 6. 估算面积是20平方米的正方形，它的边长是＿＿＿＿＿米（误差小于0.1米）
7. 一个正方体的体积变为原来的27倍，则它的棱长变为原来的＿＿＿＿倍。 8. 若一正数的平方根是2a-1与-a+2，则a= . 9. 满足
x 是 . 10.
有意义，则a 能取的最小整数为 .
四、小明从家出发向正东方向走了160千米，然后又向正北出发走到离家200千米远的地方。小明向正北方向走了多远？ 五、李国涛同学家的客厅是面积为28平方米的正方形，那么请你判断一下这个正方形客厅的边长x 是不是有理数，为什么？如果误差要求小于0.1米，那么边长x 的取值是多少？
六、如图, 已知OA=OB:（1）说出数轴上表示点A 的实数; (2) 比较点A 所表示的数与-2.5 的大小.
七． 探索猜想
:
判断下列各式是否成立。你认为成立的请在（ ）内打对号 ，不成立的打错号 。
==（ ） ；
==（ ）
； ③
(1)你判断完以后，发现了什么规律？请用含有n 的式子将规律表示出来，并说
明n 的取值范围？
(2)请用你学过的数学知识说明你所写式子的正确性。
附加题:
2
=
;
.
=
八年级数学《实数》检测题
姓名 计分
一、选择题： （24分）
1．0.0196的算术平方根是（ ）
A、0．14 B、0.014 C、±0.14 D、±0.014 2．(-6) 2的平方根是（ ）
A、－6 B、36 C、±6 D、±6
3．下列计算或判断：①±3都是27
的立方根；②=
a ；③的立方根是2；
=±4，其中正确的个数有（ ）
A 、1个 B、2个 C、3个 D、4个 4、在下列各式子中，正确的是（ ）
=
2=-
0.4=±
2; D.(2+3=0
5、下列说法正确的是（ ）
A.有理数只是有限小数 B.无理数是无限小数 C.无限小数是无理数 D.6、下列说法错误的是 ( )
2
A.(-1) =1 B.-1=-1
π
是分数 3
3
C.2的平方根是±7
1
2 D.(-3) ⨯-2=-3⨯-2
2
的大小关系是（ ）
52222
1; B. 1
1
1
5555
8. 下列结论中正确的是（ ）
A. 数轴上任一点都表示唯一的有理数; B.数轴上任一点都表示唯一的有理数; C. 两个无理数之和一定是无理数; D. 数轴上任意两点之间还有无数个点 二．填空题: （24分）
1．下列各数：①3.141、②0.33333„„、③-
7、④
π、⑤、⑥-
2、3
⑦0.[1**********]03„„（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、⑧0中。其中是有理数的有＿＿＿＿＿＿＿；是无理数的有＿＿＿＿＿＿＿。（填序号） 3.
4
的平方根是＿＿＿＿；0.216的立方根是＿＿＿＿。 9
4. 算术平方根等于它本身的数是＿＿＿＿；立方根等于它本身的数是＿＿＿＿。 5. 的相反数是 ；绝对值等于2的数是 ．
6. 一个正方体的体积变为原来的27倍，则它的棱长变为原来的＿＿＿＿倍。 7. 满足
x 是 . 8.
有意义，则a 能取的最小整数为 .
三、解答题
1、若a +1+a +b +2=0，求a 100+b 101的值。（5分）
2、有边长为5cm 的正方形和长为8cm ，宽为18cm 的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，求边长应为多少cm ？（用根号表示结果）（5分）
3、已知a +2b =3, 4a -2b =4，求a -b 的值。（5分）
4、若一个正数的平方根分别为3a+1和4－2a ，则这个正数是多少？（5分）
5、求x 的值（10分）
（1）x 2-49=0； （2） 8x 3=27
6、化简（10分）
（1）-2+
2-+3-2 （2）0. 09-0. 36+-
7 16
教学课题：1．1平方根（第1课时）
教学目标：
1、了解平方根的概念，会用根号表示数的平方根。
2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根求某些非负数的平方根。
教学重难点：
了解开方与乘方互为逆运算，能熟练地用平方根求某些非负数的平方根
教学方法：
观察、比较、合作、交流、探索
教学过程：
一、 情境导入
2在等式x =a 中 ，已知x =-3，你能求a 吗？已知a =5，你能x 求吗？
二、探索规律，揭示新知
问题一：认真观察下面的式子，积极思考，互相讨论：
22=4, (-2) 2=4,
1111() 2=, (-) 2=, 3939
0. 52=0. 25, (-0. 5) 2=0. 25.
请你举例与上面的式子类同的式子；
你得到什么结论？
（分小组讨论，老师适当参与给予帮助。）
如果一个数的平方等于a ，那么这个数叫做的a 的一个平方根。
若r ²=a,则r 是a 的一个平方根。
三、自主学习
1、请同学们结合学案上自主学习部分的两个题，仔细阅读教材1--4页，
完成教材练习的的第1个题
2、小组合作交流学习。
3、老师释疑：
四、合作展示
1、小组合作交流讨论
问题二：在下列各括号中能填写适当的数使等式成立吗？如果能够，请填写；如果不能，请说明理由，并与同学交流。
()2=9, ()2=25, (22)()=5, ()=10, ()
2=1, 4()21=; 22=0, ()2=-4.
2、教师点拨合作探究中存在的问题。
点拨：
1、一个正数的平方根有2个，它们互为相反数。
一个正数a 的正的平方根，记作“a ”，正数a 的负的平方根记作“-a ”。 这两个平方根合起来记作“±a ”，读作“正，负根号a ”.
五、归纳整理
平方根的概念，性质及表示法。
六、训练评估
1、教材习题第1题
2、请学生汇报解题结果
3、老师适时点拨，给予适当评价。
七、反思小结
教学课题：1．1平方根（第2课时）
教学目标：
1、了解算术平方根的概念，会用根号表示数的算术平方根。
2、了解开方与乘方互为逆运算，会用平方根运算求某些非负数的算术平方根。
3、能运用算术平方根解决一些简单的实际问题。
教学重点难点：
理解算术平方根的意义，能运用算术平方根解决一些简单的实际问题
教学方法：
观察、比较、合作、交流、探索.
教学过程：
一、 情境导入
小明家装修新居，计划用100块地板砖来铺设面积为25平方米的客厅地面，请帮他计算：每块正方形地板砖的边长为多少时，才正好合适（不浪费）？
二、自主学习
1、请同学们结合学案上自主学习部分的两个题，仔细阅读教材第1--4页，
2、小组合作交流学习算术平方根与平方根有的区别与联系
3、老师释疑：
三、合作展示
1、小组合作交流讨论，完成下列习题, 做题后思考讨论交流。
（1）0. 01= （2）5)2⎛1⎫ ⎪ 4⎪= （3）⎝⎭= 2
2(4) = ， (5) -162= ， (6)-52
= 。 从这些题目中要引导学生探索发现一般形式： a 2=a (a ≥0), a 2(a ≥0), a 2=-a (a ≤0).
2、小组展示以上的题。
3、教师点拨合作探究中存在的问题。
四、归纳整理
你能说出一些数的平方根与算术平方根吗？
算术平方根与平方根有什么区别与联系？
五、训练评估
1、教材4页练习第二题
2、请学生汇报解题结果
3、老师适时点拨，给予适当评价。
4、课后作业：习题1、2题。
补充思考题：
1、已知2a －1的平方根是±3，3a ＋b －1的平方根是±4，求a 和b 的值
2、若2a 2-8+b -=0，求a 、b 的值
六、反思小结
教学课题：1．1平方根（第3课时）
课标要求：
了解开方与乘方互为逆运算，了解无理数(表现形式) ，会用平方运算求某些非负数的平方根，会用计算器求平方根。
教学目标：
1、进一步理解平方根的概念、性质。
2、通过动手操作感受无理数的存在，并加深对无理数的理解。
3、在学习过程中感受前人对数学所做的贡献。
4、体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以借助数学方法来解决，并可以借助数学语言来表述和交流。
教学重难点：
理解算术平方根的及无理数的意义，能运用算术平方根解决一些简单的实际问题 教学过程：
一、 情境导入
面积是4平方米的正方形边长为2米，那面积是8平方米的正方形边长又是多少呢？
二、自主学习
1、请同学们仔细阅读教材，了解无理数的概念及表现形式，并归纳用计算器求无理数的步骤。知道求无理数的近似值。
2、小组合作交流学习。
3、老师释疑：
预见性问题：所有的无理数都有根号吗？有根号不是无理数的本质特征。无理数还有其他的表现形式吗？
三、合作展示
1、小组合作交流讨论，完成【学案】合作探究3个题。
2、教师点拨合作探究中存在的问题。
点拨：
1、无理数的比较。无理数是无限不循环小数，它是写不完的，我们至多只能写出它的近似值。因此无理数的大小比较，常常是比较它们的近似值。
2、判断一个数是有理数还是无理数应注意根据其概念来完成。
四、归纳整理
什么是无理数？
怎样用计算器计算平方根?
五、训练评估
1、课堂目标达成的2个题
2、请学生汇报解题结果
3、老师适时点拨，给予适当评价。
4、课后作业：
[学案]课后巩固提升部分1---3题
六、反思小结
教学课题：立方根
课标要求：
了解立方根的概念、会用根号表示数的立方根。了解开方与乘方互为逆运算，会用立方运算求某些数的立方根，会用计算器求立方根。
教学目标：
1、 在一定的情境中，理解立方根的概念，使学生不断获得解决问题的经验，提高思维水平，学习中要注意感悟“类比”在知识产生和发展过程中的作用。
2 、了解立方根的概念，会用根号表示一个数的立方根，了解开立方与立方互为逆运算，能用立方运算求一些数的立方根
3、 能用立方根解决一些简单的实际问题。
教学重难点：
正确地理解立方根的概念及符号表示能熟练应用
教学方法：
观察、比较、合作、交流、探索.
教学过程：
一、 情境导入
做一个正方体纸盒，使它的容积为64cm ，正方体纸盒的棱长是多少？如果要使正方体纸盒容积为25cm ，它的棱长是多少？ 33
二、自主学习
1、请同学们仔细阅读教材，了解立方根的概念及什么叫开立方。
2、小组合作交流学习立方根和平方根的异同。
3、老师释疑：
三、合作展示
1、小组合作交流讨论，完成练习：
8
求下列各数的立方根 (1)-64 （２）－125 （３）９ （４）０
2、下列说法正确的是（ ）
Ａ任意数a 的平方根有２个，它们互为相反数
Ｂ任意数a 的立方根有１个
Ｃ－３是２７的负的立方根
Ｄ（－１）的立方根是－１
3、下列判断正确的是（ ）
Ａ６４的立方根是±４
Ｂ（－１）-12的立方根是１ Ｃ64的立方根是２ Ｄ如果a ＝a ，则a ＝０
4、求下列各式中的Ｘ
x ＋７２９＝０ （x －３）＝６４
思维拓展，运用新知
33１、讨论(-8) 等于多少？(2) 等于多少？ 33
(-8) 3
等于多少? 23等于多少？
点拨：
1、把某个数开立方，就是求某个数的立方根。欲求一个数的立方根就是要思考“什么数的立方等于这个数”，如果符合x ²=a,那么x 就是a 的立方根。
四、归纳整理
立方根和平方根有何异同？
利用立方根概念进行有关计算
五、训练评估
1、课堂目标达成的教材P10练习。
2、请学生汇报解题结果
3、老师适时点拨，给予适当评价。
4、课后作业：必做：教材P11习题A 组1、2 、3题。
六、反思小结
教学课题： 实数（1）
课标要求：
了解无理数和实数的概念，知道实数与数轴上的点一一对应。能用有理数估计一个无理数的大致范围。
教学目标：
1、知道无理数是客观存在的，了解无理数和实数的概念，能对实数按要求进行分类同时会判断一个数是有理数还是无理数。
2、知道实数和数轴上的点一一对应。
3、实数范围内的有关概念、性质的适用性。
教学重难点：
1、会判断一个数是有理数还是无理数。
教学方法：
观察、操作、类比、归纳、推断
教具准备：
正方形纸片、圆规、尺
教学过程：
一、 情境导入
为了生活的需要人们引入了负数，数就由原来的正数和0扩充为有理数。细心的同学会发现还有一些不是有理数的数，和有理数一起构成了一类数，它们到底构成了一类什么数呢？引出课题：实数。
二、自主学习
1、请同学们结合以下的题，花10分钟仔细阅读教材，并写出：
实数的定义和分类
实数与数轴上的点的关系
实数范围内的有关概念、性质。
三、合作展示
1、小组合作交流讨论如下三题。。
（1）、把下列各数填入相应的集合内：
31∏
2、-8、0、27、3、0. 5、3.14159、-0.020020002 0.[1**********]„ 有理数集合{ }
无理数集合{ }
正实数集合{ }
负实数集合{ }
（2）、大家知道每一个有理数都能在数轴上用唯一一个点来表示，那么无理数呢？你能在数轴上表示2吗？
学生活动：裁出一个边长为1分米的正方形纸片，则边长就为所求。
通过操作引导学生得出：每一个无理数都可以用数轴上唯一的一个点来表示。
（3）你能借用有理数范围内的规定举例说明无理数的绝对值、无理数的倒数、两个无理数互为相反数吗？
实数a 在数轴上的位置如图所示，化简a ＋1的绝对值的结果。
题:[学案](1)P8第二题 2、小组展示以上的3题。
点拨：
1、 实数的绝对值、相反数、倒数与有理数范围内的意义完全相同，并且有理数大小比
较的方法、运算性质及运算律在实数范围内仍然适用。以前所学有关数、式、方程（组）、不等式（组）的性质、法则或解法对于实数仍然成立。
2、 无理数去绝对值符号要判断是否大于等于0.
四、归纳整理
⒈怎样的数是无理数？请举例说明
⒉说说你对数的认识。（可以小论文的形式出现）
五、训练评估
1、教材P15练习第1题。 [学案]课堂目标达成的3个题
2、请学生汇报解题结果
3、老师适时点拨，给予适当评价。
4、课后作业：P18习题1.3A 组1、2题。B 组2、3题。
六、反思小结
教学课题：实数（2） 课标要求：
了解近似数与有效数字的概念；在解决实际问题中，能用计算器进行近似计算，并按问题的要求对结果取近似值。
教学目标：
1、了解有理数的运算在实数范围内仍然适用，能用有理数估计一个无理数的大致范围。 2、理解有效数字的概念，会根据要求进行近似值的运算。 3、能利用计算器比较实数的大小，进行实数的四则运算。
4、通过用不同的方法比较两个无理数的大小，理解估算的意义、发展数感和估算能力，在运用实数运算解决实际问题的过程中，增强应用意识，提高解决问题的能力，体会数学的应用价值。
教学重难点：
1、在实数范围内会运用有理数运算（有理数与无理数和差积商）。 2、用有理数估算一个无理数的大致范围。
教学方法：
观察、比较、合作、交流、探索.
教学过程：
一、 回顾旧知
怎样进行有理数的四则运算？
二、自主学习
1、请同学们结合学案上自主学习部分的两个题，仔细阅读教材38—40页， 完成【学案】自主学习的2个题 2、小组合作交流学习新知中“我的疑问” 3、老师释疑：
预见性问题：两个无理数的和或乘积还是无理数吗？一个无理数与一个有理数的和是无理数吗？
三、合作展示
1、小组合作交流讨论，完成【学案】合作探究1、2大题。
2、小组展示以上的两题。
3、教师点拨合作探究中存在的问题。
点拨：
1、 实数的运算顺序是先乘方和开方，再乘除，后加减，如果遇到括号，则先进行括号
里的运算。
2、 精确度的两种要求：一是精确到某一位，二是保留几个有效数字。
四、归纳整理
有效数字
实数的近似数的计算 实数的四则运算
五、训练评估
1、课堂目标达成的2个题、教材练习题。 2、请学生汇报解题结果
3、老师适时点拨，给予适当评价。 4、课后作业：
必做：[学案]课后巩固提升部分
六、反思小结
实数复习课
编写时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日 总序第 个教案一. 教材分析：
本章是学习二次根式，一元二次方程的预备知识。在中招考试中多以填空、选择形式出现，有的与后续知识综合出现。本章的概念多，并且比较抽象，但却是以后学习的基础，一定要好好掌握。 二. 复习目标：
1. 进一步巩固实数的定义性质及其运算规律。 2. 熟练使用计算器求一些数值的估算值。
3. 能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高对知识的应用能力。 三. 重点、难点
1. 重点是无理数、平方根、算术平方根、立方根及实数的定义与性质，以及实数的运算法则。
2. 难点是利用平方根、算术平方根、立方根及实数运算法则的进行有关计算题目，特别是平方根与算术平方根的不同之处。 四、教学方法:复习、练习、讨论。 五、 复习内容
（一）基本知识回顾 实数的应用
1. 无理数的引入。无理数的定义无限不循环小数。
⎧算术平方根定义如果一个非负数x 的平方等于a ，即x 2=a ⎪
⎪那么这个非负数x 就叫做a 的算术平方根，记为，⎪
⎪算术平方根为非负数a ≥0⎪
⎧正数的平方根有2个，它们互为相反数⎪
⎪⎪⎪
平方根⎨0的平方根是0⎪
⎪⎪⎪⎩负数没有平方根⎪
⎪
2. 无理数的表示⎨定义：如果一个数的平方等于a ，即x 2=a ，那么这个数就
⎪
叫做a 的平方根，记为±a ⎪
⎪
⎧正数的立方根是正数⎪
⎪⎪立方根⎪
⎨负数的立方根是负数⎪
⎪⎪0的立方根是0⎪⎩⎪
⎪定义：如果一个数x 的立方等于a ，即x 3=a ，那么这个数x ⎪⎪就叫做a 的立方根，记为a . ⎩
⎧概念有理数和无理数统称实数⎪
⎧正数⎪
⎧⎪⎪有理数⎪⎪分类或⎨⎨0⎪无理数⎪⎪⎩⎪负数⎪⎪3. 实数及其相关概念⎨
⎩⎪绝对值、相反数、倒数的意义同有理数⎪
⎪实数与数轴上的点是一一对应
⎪⎪实数的运算法则、运算规律与有理数的运算法则⎪⎩运算规律相同。
专题一 利用非负数解题的常见类型
例1.
已知x -5+|y -3|=0，求x 2
-2y 的值。 解： x -5≥0，|y -3|≥0，且x -5+|y -3|=0 ∴x -5=0，|y -3|=0 ∴x -5=0，y -3=0 ∴x =5，y =3
∴x 2
-2y =25-6=19 点拨：利用算术平方根，绝对值非负性解题。
已知y =
x -2+2-x
例2.
(x -1) ⋅2003+5，求y x 的值。
解： x -2≥0，2-x ≥0 ∴x -2=0，即x =2
∴y =5，∴y x =52
=25 点拨：利用被开方数的非负性。
例3. 下列计算中正确的有（ ） A . 23+2=
B . a 2⋅a 3=a 6
C . 3-2=
1
9
（二）专题总结：
（三）学科内综合题
D . (3-π)=0
235
A 中的两项不能合并；B 中a ⋅a =a ；D 中3-π≠0， 解：
∴(3-π) 0=1，只有C 中3-2=
1
是对的，故选C 。9
点拨：注意实数计算中只有如23+3=(2+33才能合并
（五）应用题
小明要用体积是125cm3的木块做成八个一样的小正方体，那么这八个小正方体的棱长是多少？
解：设八个小正方体的棱长为x 。
125
则8x 3=125，x 3=
8
5
所以x =cm
2
答：小正方体的棱长为2.5cm 。
点拨：做成小正方体后，体积不变。 （六）思想规律方法总结
本章的数学思想有转化和分类，比如：求一个负数的立方根时，转化为求一个正数的立方根的相反数。又如：讨论数的平方根、立方根时，采用的是分类的思想，还有实数的分类等。
方法有类比的方法，学习实数的有关概念及其运算律、运算法则时，通过类比认识了新旧知识的区别及它们之间的联系，实数的相反数、绝对值等概念是完全类比有理数建立起来的，运算律和运算法则也是通过类比得出的。 （七）课后反思：
八年级实数单元复习检测题
编写时间： 年 月 日 执行时间： 年 月 日 总序第 个教案 一、选择题：
1．0.0196的算术平方根是（ ）
A、0．14 B、0.014 C、±0.14 D、±0.014
2
(-6) 2．的平方根是（ ）
A、－6 B、36 C、±6 D、±6
=
a 3．下列计算或判断：①±3都是27
2
=±4
，其中正确的个数有（ ）
A 、1个 B、2个 C、3个 D、4个
4、在下列各式子中，正确的是（ ）
=
2
23=±
2(+=0 =-
0.4; D.
5、下列说法正确的是（ ）
A.有理数只是有限小数 B.无理数是无限小数
π
C.无限小数是无理数 D.3是分数 6、下列说法错误的是 ( ) A.
(-1) 2=1
B.
-13
=-1
C.2的平方根是±2 D.-3) ⨯-2=-3⨯-2
27
5的大小关系是（ ）
1
2222
1
1
1
5; B. 5
551
8. 下列结论中正确的是（ ）
A. 数轴上任一点都表示唯一的有理数; B.数轴上任一点都表示唯一的有理数; C. 两个无理数之和一定是无理数; D. 数轴上任意两点之间还有无数个点 9．
-27 ） A.0 B.6 C.0 或-6 D.-12或6 二．填空题:
1．下列各数：①3.141、②0.33333„„、③5-、④π、
⑤2
⑥3、
-
⑦0.[1**********]03„„（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、⑧0中。其中
是有理数的有＿＿＿＿＿＿＿；是无理数的有＿＿＿＿＿＿＿。（填序号）
4
3. 9的平方根是＿＿＿＿；0.216的立方根是＿＿＿＿。
4. 算术平方根等于它本身的数是＿＿＿＿；立方根等于它本身的数是＿＿＿＿。 5. 6的相反数是 ；绝对值等于2的数是 ． 6. 估算面积是20平方米的正方形，它的边长是＿＿＿＿＿米（误差小于0.1米）
7. 一个正方体的体积变为原来的27倍，则它的棱长变为原来的＿＿＿＿倍。 8. 若一正数的平方根是2a-1与-a+2，则a= . 9. 满足
x 是 . 10.
有意义，则a 能取的最小整数为 .
四、小明从家出发向正东方向走了160千米，然后又向正北出发走到离家200千米远的地方。小明向正北方向走了多远？ 五、李国涛同学家的客厅是面积为28平方米的正方形，那么请你判断一下这个正方形客厅的边长x 是不是有理数，为什么？如果误差要求小于0.1米，那么边长x 的取值是多少？
六、如图, 已知OA=OB:（1）说出数轴上表示点A 的实数; (2) 比较点A 所表示的数与-2.5 的大小.
七． 探索猜想
:
判断下列各式是否成立。你认为成立的请在（ ）内打对号 ，不成立的打错号 。
==（ ） ；
==（ ）
； ③
(1)你判断完以后，发现了什么规律？请用含有n 的式子将规律表示出来，并说
明n 的取值范围？
(2)请用你学过的数学知识说明你所写式子的正确性。
附加题:
2
=
;
.
=
八年级数学《实数》检测题
姓名 计分
一、选择题： （24分）
1．0.0196的算术平方根是（ ）
A、0．14 B、0.014 C、±0.14 D、±0.014 2．(-6) 2的平方根是（ ）
A、－6 B、36 C、±6 D、±6
3．下列计算或判断：①±3都是27
的立方根；②=
a ；③的立方根是2；
=±4，其中正确的个数有（ ）
A 、1个 B、2个 C、3个 D、4个 4、在下列各式子中，正确的是（ ）
=
2=-
0.4=±
2; D.(2+3=0
5、下列说法正确的是（ ）
A.有理数只是有限小数 B.无理数是无限小数 C.无限小数是无理数 D.6、下列说法错误的是 ( )
2
A.(-1) =1 B.-1=-1
π
是分数 3
3
C.2的平方根是±7
1
2 D.(-3) ⨯-2=-3⨯-2
2
的大小关系是（ ）
52222
1; B. 1
1
1
5555
8. 下列结论中正确的是（ ）
A. 数轴上任一点都表示唯一的有理数; B.数轴上任一点都表示唯一的有理数; C. 两个无理数之和一定是无理数; D. 数轴上任意两点之间还有无数个点 二．填空题: （24分）
1．下列各数：①3.141、②0.33333„„、③-
7、④
π、⑤、⑥-
2、3
⑦0.[1**********]03„„（相邻两个3之间0的个数逐次增加2）、⑧0中。其中是有理数的有＿＿＿＿＿＿＿；是无理数的有＿＿＿＿＿＿＿。（填序号） 3.
4
的平方根是＿＿＿＿；0.216的立方根是＿＿＿＿。 9
4. 算术平方根等于它本身的数是＿＿＿＿；立方根等于它本身的数是＿＿＿＿。 5. 的相反数是 ；绝对值等于2的数是 ．
6. 一个正方体的体积变为原来的27倍，则它的棱长变为原来的＿＿＿＿倍。 7. 满足
x 是 . 8.
有意义，则a 能取的最小整数为 .
三、解答题
1、若a +1+a +b +2=0，求a 100+b 101的值。（5分）
2、有边长为5cm 的正方形和长为8cm ，宽为18cm 的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，求边长应为多少cm ？（用根号表示结果）（5分）
3、已知a +2b =3, 4a -2b =4，求a -b 的值。（5分）
4、若一个正数的平方根分别为3a+1和4－2a ，则这个正数是多少？（5分）
5、求x 的值（10分）
（1）x 2-49=0； （2） 8x 3=27
6、化简（10分）
（1）-2+
2-+3-2 （2）0. 09-0. 36+-
7 16