2012海淀一模
2012朝阳一模
20．如图，在△ABC 中，点D 在
AC 上，D A=DB ，∠C =∠DBC ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点E ，F 是⊙O 上的点，且 （1）求证：B C 是⊙O 的切线； （2）若sin C =
35
，AE =32，求sin F 的值和AF 的长．
F
2012东城一模 21. 如图，△ABC 中，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，CA 是⊙O 的切线， AE 平分∠BAC 交BC 于点E ，交CD 于点F ． （1）求证：CE =CF ； （2）若sin B =
2012顺义一模
35
，求D F ∶C F 的值．
2012通州一模
20．如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AB 边的中点O 为圆心，
线段OA 的长为半径作圆，分别交BC 、AC 边于点D 、E ，DF ⊥AC 于点F ，延长FD 交AB 延长线于点G . （1）求证：FD 是⊙O 的切线.
（2）若BC =AD =4，求tan ∠G D B 的值．
2012西城一模
21．如图，AC 为⊙O 的直径，AC=4，B 、D 分别在AC
两侧的圆上，∠BAD=60°，BD 与AC 的交点为E ． (1) 求点O 到BD 的距离及∠OBD 的度数； (2) 若DE=2BE ，求cos ∠O ED 的值和CD 的长．
2012丰台一模
20．如图，四边形ABCD 内接于 O ，BD 是 O 的直径，A E ⊥C D 于点E ，DA 平分
∠BD E ．
G
A
（1）求证：AE 是 O 的切线；
（2）如果AB =4，AE =2，求 O 的半径．
2012石景山一模
20．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 与AB 交于点E ，过点A 作⊙O 的切线与CD 的延长
线交于点F ，如果DE =
34
CE ，AC =85，D 为EF 的中点．
A
第20题图
（1）求证：∠AFC =∠ACF ； （2）求AB 的长．
2012昌平一模
19．如图，已知直线PA 交⊙O 于A 、B 两点，AE 是⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，且AC 平分∠PAE ，过点C 作CD ⊥P A 于D ．
（1） 求证：CD 是⊙O 的切线； （2） 若AD ：DC =1：3，AB =8，求⊙O 的半径．
2012平谷一模
20．如图，⊙O 的直径A B 与弦C D （不是直径）相交于点E ， 且C E =D E ，过点B 作C D 的平行线交A D 延长线于点F ． （1）求证：B F 是⊙O 的切线；
（2）连结B C ，若⊙O 的半径为4，sin ∠B C D =
2012延庆一模
19. （本题满分5分）
已知：如图，在△ABC 中，AB=BC，D 是AC 中点，BE 平分∠ABD 交AC 于点E ，点O 是AB 上一点，⊙O 过B 、E 两点, 交BD 于点G ，交AB 于点F ． （1）求证：AC 与⊙O 相切； （2）当BD=6，sinC=
2012房山一模
35
34
，求C D 的长．
A
时，求⊙O 的半径．
20．如图，在△ABC 中，AB =BC ，以AB 为直径的⊙O 与AC 交于点D ，过点D 作DF ⊥BC 于点F ，交AB 的延长线于点E ． C ⑴求证：直线DE 是⊙O 的切线； ⑵当cos E =
45
，BF =6时，求⊙O 的直径．
A
O
E
2012密云一模
19．已知：如图，在△ABC 中，∠A ＝∠B ＝30º， D 是AB 边上一点，以AD 为直径作⊙O 恰过点C ．
（1）求证：BC 所在直线是⊙O 的切线；（2）若AD ＝
，求弦AC 的长．
2012门头沟一模
20. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AB 为直径的⊙O 分别 交BC 、AC 于D 、E 两点，过点D 作DF ⊥AC ，垂足为F . （1）求证：DF 是⊙O 的切线； （2）若
= ，DF =2，求⊙O 的半径.
2012海淀一模
2012朝阳一模
18．如图，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 在BD 的延长线上，且△EAC 是
等边三角形，若AC =8，AB =5，求ED 的长．
C
2012东城一模
19. 如图，已知矩形ABCD 中，E 是AD 上的一点，过点E 作EF ⊥EC 交边AB 于点F ，交
CB 的延长线于点G ， 且EF =EC ． （1）求证：CD =AE ； （2）若DE =4cm，矩形ABCD 的周长为 32cm ，求C G 的长．
2012顺义一模
2012通州一模
18．已知如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠ABC =α，将△ABC 以点B
为中心，沿逆时针方向旋转α度（0°＜α＜90°），得到△BDE ， 点B 、A 、E 恰好在同一条直线上，连结CE .
（1）则四边形DBCE 是_______形（填写：平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形） （2）若AB =
AC =1，BC DBCE 的面积.
2012西城一模
20．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A =90︒，BC=2，
∠ABD =15︒，∠C =60︒．
(1) 求∠BDC 的度数； (2) 求AB 的长．
2012丰台一模
19．如图，在 ABCD 中，过点B 作BE ∥AC ，在BG 上取点E ，联结DE 交AC 的延长线
于点F ． （1）求证：DF =EF ；
（2）如果AD =2，∠ADC =60°，AC ⊥DC 于点C ，AC =2CF ，求BE
的长．
A B
D F
E
G
2012石景山一模
19．如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ⊥BC ，∠A =60°，AB =2CD ，E 、F 分别为
AB 、AD 的中点，联结EF 、EC 、BF 、CF ． （1）四边形AECD 的形状是 ； （2）若CD =2，求CF 的长．
2012昌平一模
18．如图，在□ABCD 中，AB ＝5，AD ＝10，cos B ＝为点F ，连结DF ，求DF 的长．
2012平谷一模
19．如图，直角梯形纸片A B C D 中，A D ∥B C ，∠A =90°，
∠C =30°．折叠纸片使B C 经过点D ，点C 落在点E 处， B F 是折痕，且B F =C F =8．
F A
第19题图
35
，过BC 的中点E 作EF ⊥AB ，垂足
B
D
（1）求∠BD F 的度数； （2）求A B 的长．
C
2012延庆一模
18. （本题满分5分）
如图，小明在楼上点A 处观察旗杆BC ，测得旗杆顶部B 的仰角为30°，测得旗杆底部
C 的俯角为60°，已知点A 距地面的高AD 为12m ．求旗杆的高度．
2012房山一模
19．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =90°，AD =DC ，联结AC ，过点D 作DE ⊥AC 于点F ，交BC 于点G ，交AB 的延长线于点E ，若AE =AC ． ⑴求∠EAC 的度数
⑵若AD =2，求AB 的长．
D A 解：⑴
B
2012密云一模
E
18．如图，在四边形ABCD 中，A D ⊥D C ，对角线A C ⊥C B ，若AD ＝2，AC
＝cos B =
35
．试求四边形ABCD 的周长．
19. 已知：如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，点E 为AB 的中点， 过点E 作ED ⊥BC 于D ，F 在DE 的延长线上，且AF =CE ，若 AB =6，AC =2，求四边形ACEF 的面积.
F
E
D B
A C
2012海淀一模
2012朝阳一模
20．如图，在△ABC 中，点D 在
AC 上，D A=DB ，∠C =∠DBC ，以AB 为直径的⊙O 交AC 于点E ，F 是⊙O 上的点，且 （1）求证：B C 是⊙O 的切线； （2）若sin C =
35
，AE =32，求sin F 的值和AF 的长．
F
2012东城一模 21. 如图，△ABC 中，以BC 为直径的⊙O 交AB 于点D ，CA 是⊙O 的切线， AE 平分∠BAC 交BC 于点E ，交CD 于点F ． （1）求证：CE =CF ； （2）若sin B =
2012顺义一模
35
，求D F ∶C F 的值．
2012通州一模
20．如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AB 边的中点O 为圆心，
线段OA 的长为半径作圆，分别交BC 、AC 边于点D 、E ，DF ⊥AC 于点F ，延长FD 交AB 延长线于点G . （1）求证：FD 是⊙O 的切线.
（2）若BC =AD =4，求tan ∠G D B 的值．
2012西城一模
21．如图，AC 为⊙O 的直径，AC=4，B 、D 分别在AC
两侧的圆上，∠BAD=60°，BD 与AC 的交点为E ． (1) 求点O 到BD 的距离及∠OBD 的度数； (2) 若DE=2BE ，求cos ∠O ED 的值和CD 的长．
2012丰台一模
20．如图，四边形ABCD 内接于 O ，BD 是 O 的直径，A E ⊥C D 于点E ，DA 平分
∠BD E ．
G
A
（1）求证：AE 是 O 的切线；
（2）如果AB =4，AE =2，求 O 的半径．
2012石景山一模
20．如图，AB 是⊙O 的直径，弦CD 与AB 交于点E ，过点A 作⊙O 的切线与CD 的延长
线交于点F ，如果DE =
34
CE ，AC =85，D 为EF 的中点．
A
第20题图
（1）求证：∠AFC =∠ACF ； （2）求AB 的长．
2012昌平一模
19．如图，已知直线PA 交⊙O 于A 、B 两点，AE 是⊙O 的直径，C 为⊙O 上一点，且AC 平分∠PAE ，过点C 作CD ⊥P A 于D ．
（1） 求证：CD 是⊙O 的切线； （2） 若AD ：DC =1：3，AB =8，求⊙O 的半径．
2012平谷一模
20．如图，⊙O 的直径A B 与弦C D （不是直径）相交于点E ， 且C E =D E ，过点B 作C D 的平行线交A D 延长线于点F ． （1）求证：B F 是⊙O 的切线；
（2）连结B C ，若⊙O 的半径为4，sin ∠B C D =
2012延庆一模
19. （本题满分5分）
已知：如图，在△ABC 中，AB=BC，D 是AC 中点，BE 平分∠ABD 交AC 于点E ，点O 是AB 上一点，⊙O 过B 、E 两点, 交BD 于点G ，交AB 于点F ． （1）求证：AC 与⊙O 相切； （2）当BD=6，sinC=
2012房山一模
35
34
，求C D 的长．
A
时，求⊙O 的半径．
20．如图，在△ABC 中，AB =BC ，以AB 为直径的⊙O 与AC 交于点D ，过点D 作DF ⊥BC 于点F ，交AB 的延长线于点E ． C ⑴求证：直线DE 是⊙O 的切线； ⑵当cos E =
45
，BF =6时，求⊙O 的直径．
A
O
E
2012密云一模
19．已知：如图，在△ABC 中，∠A ＝∠B ＝30º， D 是AB 边上一点，以AD 为直径作⊙O 恰过点C ．
（1）求证：BC 所在直线是⊙O 的切线；（2）若AD ＝
，求弦AC 的长．
2012门头沟一模
20. 如图，在△ABC 中，AB =AC ，以AB 为直径的⊙O 分别 交BC 、AC 于D 、E 两点，过点D 作DF ⊥AC ，垂足为F . （1）求证：DF 是⊙O 的切线； （2）若
= ，DF =2，求⊙O 的半径.
2012海淀一模
2012朝阳一模
18．如图，在□ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于点O ，点E 在BD 的延长线上，且△EAC 是
等边三角形，若AC =8，AB =5，求ED 的长．
C
2012东城一模
19. 如图，已知矩形ABCD 中，E 是AD 上的一点，过点E 作EF ⊥EC 交边AB 于点F ，交
CB 的延长线于点G ， 且EF =EC ． （1）求证：CD =AE ； （2）若DE =4cm，矩形ABCD 的周长为 32cm ，求C G 的长．
2012顺义一模
2012通州一模
18．已知如图，在△ABC 中，AB =AC ，∠ABC =α，将△ABC 以点B
为中心，沿逆时针方向旋转α度（0°＜α＜90°），得到△BDE ， 点B 、A 、E 恰好在同一条直线上，连结CE .
（1）则四边形DBCE 是_______形（填写：平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形） （2）若AB =
AC =1，BC DBCE 的面积.
2012西城一模
20．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠A =90︒，BC=2，
∠ABD =15︒，∠C =60︒．
(1) 求∠BDC 的度数； (2) 求AB 的长．
2012丰台一模
19．如图，在 ABCD 中，过点B 作BE ∥AC ，在BG 上取点E ，联结DE 交AC 的延长线
于点F ． （1）求证：DF =EF ；
（2）如果AD =2，∠ADC =60°，AC ⊥DC 于点C ，AC =2CF ，求BE
的长．
A B
D F
E
G
2012石景山一模
19．如图，在直角梯形ABCD 中，AB ∥DC ，AB ⊥BC ，∠A =60°，AB =2CD ，E 、F 分别为
AB 、AD 的中点，联结EF 、EC 、BF 、CF ． （1）四边形AECD 的形状是 ； （2）若CD =2，求CF 的长．
2012昌平一模
18．如图，在□ABCD 中，AB ＝5，AD ＝10，cos B ＝为点F ，连结DF ，求DF 的长．
2012平谷一模
19．如图，直角梯形纸片A B C D 中，A D ∥B C ，∠A =90°，
∠C =30°．折叠纸片使B C 经过点D ，点C 落在点E 处， B F 是折痕，且B F =C F =8．
F A
第19题图
35
，过BC 的中点E 作EF ⊥AB ，垂足
B
D
（1）求∠BD F 的度数； （2）求A B 的长．
C
2012延庆一模
18. （本题满分5分）
如图，小明在楼上点A 处观察旗杆BC ，测得旗杆顶部B 的仰角为30°，测得旗杆底部
C 的俯角为60°，已知点A 距地面的高AD 为12m ．求旗杆的高度．
2012房山一模
19．如图，在直角梯形ABCD 中，AD ∥BC ，∠ABC =90°，AD =DC ，联结AC ，过点D 作DE ⊥AC 于点F ，交BC 于点G ，交AB 的延长线于点E ，若AE =AC ． ⑴求∠EAC 的度数
⑵若AD =2，求AB 的长．
D A 解：⑴
B
2012密云一模
E
18．如图，在四边形ABCD 中，A D ⊥D C ，对角线A C ⊥C B ，若AD ＝2，AC
＝cos B =
35
．试求四边形ABCD 的周长．
19. 已知：如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，点E 为AB 的中点， 过点E 作ED ⊥BC 于D ，F 在DE 的延长线上，且AF =CE ，若 AB =6，AC =2，求四边形ACEF 的面积.
F
E
D B
A C